江苏省如东县掘港高级中学学年高一数学下学期第四次学情调研试题苏教版
江苏省如东县掘港高级-高一数学上学期第二次学情调研试题 苏教版
高一年级第一学期第二次学情调研班级 姓名 学号一.填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知集合{}0,1,2A =，则集合A 的子集共有 个. 2．若{}m m m 2,02-∈，则实数m 的值为 . 3.函数1()3f x x =-的定义域为 . 4．若集合{}2210,A x ax x a R =-+=∈中只有一个元素，则a = .5．函数y=)21(|1|x —的值域是 .6．若)2(+x f 的定义域为[0,1]，则()f x 的定义域为 . 7. 若函数1()21xf x a =+-是奇函数，则实数a = . 8．若函数1,()f x f x =+=则 .9．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，32)(+=x x f ，则当0<x 时，=)(x f . 10. 若函数2()(21)1f x x a x a =--++是区间(1,2)上的单调函数，则实数a 的取值范围是 .11. 设奇函数()f x 的定义域为[]6,6-,当[]0,6x ∈时,()f x 的图 象如图,则不等式x ()0f x >的解集是 .12．已知函数()x f 为R 上偶函数，且()x f 在[)+∞,0上的单调递增，记()1-=f m ，()322++=a a f n ，则m 与n 的大小关系是 .．13．函数⎩⎨⎧≥+-<=),0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足()()0)]([2121<--x x x f x f 对任意定义域中的x 1,x 2成立，则a 的取值范围是 . 14.对于函数f(x)的定义域中的任意两个不相等的x x 21,，有如下结论：①f(x 1+x 2)=f(x 1)f(x 2);②f(x 1x 2)=f(x 1)+f(x 2)；③（x 1—x2）〔f(x1)-f(x2)〕﹥0；④f(2+ xx 21)﹤2)f(+) f(x x 21当f(x)=3x时，上述结论中正确的序号是 .（写出全部正确结论的序号）二.解答题(本大题共5小题，共90分)15.（本题满分14分） 已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}C x x a =<，全集为实数集R ,(1)求A B ，()R C A B ⋂；(2)如果A C ≠∅，求a 的取值范围.16.（本题满分14分）(1)求值：⑴21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+(2)已知,31=+-aa 求33-+a a 的值.17．（本题满分14分）已知)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，且满足121)()(2+=+x x g x f ，求)(x f 和)(x g18.（本题满分16分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商定购，决定当一次定购量超过100件时，每多定购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次定购量不会超过600件．（1）设一次定购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数P=f(x)的表达式； （2）当销售商一次定购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂价格－成本）19.（本题满分16分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.(1)求,a b 的值；(2)判断函数)(x f 在定义域上的单调性，并证明;(3)若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.20. （本题满分16分）已知函数2()1f x ax bx =++（, a b 为实数，0a ≠，x ∈R ）． （Ⅰ）当函数()f x 的图像过点(1, 0)-，且方程()0f x =有且只有一个根，求()f x 的表达 式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当[]2, 2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若() 0,()() 0,f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩当0mn <，0m n +>，0a >，且函数()f x 为偶函数时，试判断()()F m F n +能否大于0？如东县掘港高级中学高一年级第一学期第二次学情调研答案 一、填空题（每小题5分，共70分）1． 8 ; 2．2； 3．{}23x x x ≥≠且； 4． 1或0 ；5．（0，1] 6． [2,3] 7.12, 8.21,(0)x x +≥（没有写定义域扣2分）; 9.2x －3 ;10 32a ≤或52a ≥ ;11 {}3036x x x 或-<<<≤ ；.12. n m <;13. ]41,0(；14.（1）、（3）、（4）。
江苏省如东县掘港高级中学2011至2012学年高一第二学期第二次学情调研考试数学试题
如东县掘港高级中学高一年级第二次学情调测试题一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入相应答题线上．） 1．记1008000tan ,-cos 那么）（k == ． 2．若0sin α<且0tan α>是，则α是第 象限角．3．已知角的值为则且的终边经过x x P ,53tan ),6,(-=-αα ． 4. 若(2,4)AB =，(1,3)AC =, 则BC = ．5．已知,A B 是圆O 上两点，2,2AOB rad AB ∠==，则劣弧AB 长是 ．6．b a ,的夹角为120，1,3a b ==，则5a b -= ．7．在ABC △中，AB c =，AC b =，若点D 满足2BD DC =，则AD = ． 8．函数y ＝sin(4π－2x )的单调递增区间是 ． 9．已知==--==表示，则和用），将向量0,5(),4,3(),10,5( ． 10．若函数)0(cos 2>=ωωx y 在区间]32,0[π上单调递减，且有最小值1，则ω=_____________．11．在(0,2)π内，使sin x cos x ≥成立的x 的取值范围为 ． 12．=-20201000cos sin cos 2 ．13．函数f (x )Asin(x )b ωϕ=++的图象如图，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2012)的值 为 ． 14．关于平面向量,,a b c ．有下列三个命题：①若a b a c ⋅=⋅，则b c =． （第13题图） ②若(1,),(2,6)a k b ==-，a b //，则3k =-．③非零向量a 和b 满足a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为60．其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）二．解答题（本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题14分）已知向量a =（1，2），b =（-3，2），当k 为何值时：（1）向量k a +b 与a －3b 垂直？(2) 向量k a +b 与a －3b 平行？平行时它们是同向还是反向？ 16．（本题14分）已知cos α=，1010sin =β，3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 求βα-的值17．（本题14分）如图已知三角形的三条中线交于一点G （也称为三角形的重心），且G 点将每条中线分为2:1(如图AG:GM=2:1).求证：三个顶点为),,(),,(),,(332211y x y x y x C B A ABC ∆ （1）G 点的坐标为（3,3321321y y y x x x ++++）（2）++18．（本题16分）已知在直角坐标系xoy 中，A (-1, -2) ，（1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数t 满足0)t =•-OC OC AB （,求t 的值。
江苏省如东县掘港高级中学2011至2012学年第一学期高一年级期中调研考试数学试题
因此， 的解析式为 . -------------4分
（2） 当 时， ，当 时， ，
由此可知 =0．------------7分
当 ， ；
当 ， ；
当 ， ；-------------10分
（3）如果函数 的图象上存在符合要求的点，设为P ，其中 为正整数， 为自然数，则 ，从而 ，
即 . -------------------12分
注意到43是质数，且 ， ，所以有 解得 -------------------15分
因此，函数 的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）.------------------16分
江苏省如东县掘港高级中学高一数学期中调研试题
班级 姓名 学号
一、填空题：（共14小题，每题5分，共70分）
1．已知集合 ， ，那么集合
2.定义域为R的函数y= (x)的值域为[1,2]，则函数y= (x+2) 的值域为
3． 、 是两个非空集合，定义集合 ，
若 ，则
4．已知 =（2-3k）x+2k+1在R上是减函数，则k的取值范围是
5．已知函数 ，若f( )=5,则 的值是
6．已知幂函数 在 上为减函数，则实数
7．已知f(x)为奇函数,
8．设 = 2， = 3，则用 、b表示 ，则 =
9．函数y= 的单调递增区间是
10．函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是
11．函数 的图象与 负半轴相交于一点，则 的取值范围为
12．若函数 的定义域为 ，则 的取值范围是
16．（本题14分）已知函数 ， （ ，且 ）．
（1）求函数 的定义域；（2）求使函数 的值为正数的 的取值范围．
江苏省如东县掘港高级中学高一数学上学期期中调研试题 苏教版
江苏省如东县掘港高级中学高一数学期中调研试题班级____________ 姓名____________学号____________一、填空题：（共14小题，每题5分，共70分） 1．已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},4N x y x y =-=，那么集合M N =I2. 定义域为R 的函数y=f (x)的值域为[1,2]，则函数y=f (x+2) 的值域为 3．A 、B 是两个非空集合，定义集合{}A B x x A x B -=∈∉且，若{}{}231,,11M x x N y y x x =-≤≤==-≤≤，则M N -= 4．已知()x f =（2-3k ）x+2k+1在R 上是减函数，则k 的取值范围是5．已知函数212x y x⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，若f(x o)=5 , 则x o的值是6．已知幂函数221(55)m y m m x +=--在(0)+∞，上为减函数，则实数m = 7．已知f(x)为奇函数,()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则 8．设10a= 2，10b= 3，则用a 、b 表示5log 12，则5log 12=9．函数y=22log (2)x x -的单调递增区间是10．函数],1[,432m x x x y -∈--=的值域为]0,425[-，则实数m 的取值范围是 11．函数(01)xy a b a =+<<的图象与x 负半轴相交于一点，则b 的取值范围为 12．若函数y R ，则a 的取值范围是13．已知：两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是{1,23}，，其定义如下表：填写后面表格，其三个数依次为： 14．已知=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+]1,21[),1(2)21,0[,21x x x x ，定义)()()),(()(11x f x f x f f x f n n ==-其中，则 ⎪⎭⎫⎝⎛512011f = .二、解答题：(本题共6道题，共计90分)15．（本题14分）定义在实数集R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上是单调递增函数. (1)试判断并证明()f x 在(,0)-∞上的单调性；(2)若(1)(lg )f f x <，求x 的取值范围.16．（本题14分）已知函数()log (1)a f x x =+，()log (42)a g x x =-（0a >，且1a ≠）． （1）求函数()()f x g x -的定义域；（2）求使函数()()f x g x -的值为正数的x 的取值范围．17．（本题14分）设集合{}042=-=x x x A ，集合{}01)1(222=-++-=a x a x x B （1）若B B A =Y ，求实数a 的值；（2）若B B A =I ，求实数a 的取值范围。
2019-2020学年江苏省南通市如东高级中学高一下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省南通市如东高级中学高一第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．直线y＝x+1的倾斜角是（）A．B．C．D．2．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100B．150C．200D．2503．在△ABC中，若a＝2，，，则B＝（）A．B．C．D．或4．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为（）A．30B．40C．50D．605．已知直线（a+2）x+2ay﹣1＝0与直线3ax﹣y+2＝0垂直，则实数a的值是（）A．0B．C．0或D．或6．给出下列四个说法，其中正确的是（）A．线段AB在平面α内，则直线AB不在平面α内B．三条平行直线共面C．两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点D．空间三点确定一个平面7．已知直线ax+y﹣2+a＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝（）A．1B．﹣1C．﹣2或1D．2或18．两圆与的公切线条数为（）A．1B．2C．3D．49．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（4，0），B（0，2），且AC＝BC，则△ABC的欧拉线方程为（）A．x﹣2y﹣3＝0B．2x+y﹣3＝0C．x﹣2y+3＝0D．2x﹣y﹣3＝0 10．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝BC，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共2小题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 11．已知角A，B，C是△ABC的三个内角，下列结论一定成立的有（）A．sin（B+C）＝sin AB．cos（A+B）＝cos CC．若A＞B，则sin A＞sin BD．若sin2A＝sin2B，则△ABC是等腰三角形12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和CC1的中点，则下列说正确的是（）A．BC1∥平面AQPB．A1D⊥平面AQPC．异面直线A1C与PQ所成角为90°D．平面AQP截正方体所得截面为等腰梯形三、填空题：本大题共4小题.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13．一组数据：6，8，9，13的方差为．14．已知两点M（0，2），N（2，﹣2），以线段MN为直径的圆的方程为．15．如图，从200m高的电视塔塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角分别为30°和45°，∠BAC＝45°，则B，C两点间的距离为m．（俯角：在垂直面内视线与水平线的夹角）16．平面四边形ABCD的对角线AC，BD的交点位于四边形的内部，已知AB＝1，BC＝2，AC＝CD，AC⊥CD，当∠ABC变化时，则BD的最大值为．四、解答题：本大题共6小题.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，，，且C 为锐角．求：（1）sin A的值；（2）△ABC的面积．18．如图在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为BC，CC1的中点，AB＝AD＝2，AA1＝3．（1）证明：EF∥平面A1ADD1；（2）求直线AC1与平面A1ADD1所成角的正弦值．19．已知直线l：kx﹣y﹣4k+3＝0（k∈R），圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+21＝0．（1）求证：直线l过定点M，并求出点M的坐标；（2）若直线l与圆C交于A，B两点，当弦长AB最短时，求此时直线l的方程．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，点E，F分别是侧棱PA，PC上的点，且EF∥底面ABCD．（1）求证：EF∥AC；（2）若PC⊥底面ABCD，，∠ABC＝60°，求证：EF⊥PB．21．根据国际海洋安全规定：两国军舰正常状况下（联合军演除外），在公海上的安全距离为20mile（即距离不得小于20mile），否则违反了国际海洋安全规定．如图，在某公海区域有两条相交成60°的直航线XX′，YY′，交点是O，现有两国的军舰甲，乙分别在OX，OY上的A，B处，起初OA＝30mile，OB＝10mile，后来军舰甲沿XX′的方向，乙军舰沿Y′Y的方向，同时以40mile/h的速度航行．（1）起初两军舰的距离为多少？（2）试判断这两艘军舰是否会违反国际海洋安全规定？并说明理由．22．已知圆O：x2+y2＝1和点M（﹣1，﹣4）．（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线y＝2x﹣12截得的弦长为8的圆M的方程；（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题（共10小题）.1．直线y＝x+1的倾斜角是（）A．B．C．D．【分析】由方程可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得所求．解：∵直线y＝x+1的斜率为，∴直线y＝x+1的倾斜角α满足tanα＝，∴α＝60°故选：B．2．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100B．150C．200D．250【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量＝总体个数×抽取比例计算n值．解：分层抽样的抽取比例为＝，总体个数为3500+1500＝5000，∴样本容量n＝5000×＝100．故选：A．3．在△ABC中，若a＝2，，，则B＝（）A．B．C．D．或【分析】先利用正弦定理求得sin B的值，进而求得B．解：∵＝，∴sin B＝•sin A＝×＝，∴B＝或，∵a＞b，∴A＞B，∴B＝．故选：A．4．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为（）A．30B．40C．50D．60【分析】样品为三等品的频率为（0.0125+0.0250+0.0125）×5＝0.25，又已知样本容量为200，可解得样本中三等品的件数．解：样本为三等品的件数为200×（0.0125+0.0250+0.0125）×5＝50；故选：C．5．已知直线（a+2）x+2ay﹣1＝0与直线3ax﹣y+2＝0垂直，则实数a的值是（）A．0B．C．0或D．或【分析】利用一般式下两直线垂直的判定方法即：L1：A1x+B1y+C1＝0，L2：A2x+B2y+C2＝0，若L1⊥L2，则A1A2+B1B2＝0，带入求解即可．解：因为直线（a+2）x+2ay﹣1＝0与直线3ax﹣y+2＝0垂直，则（a+2）•3a+2a•（﹣1）＝0，解得：．故选：C．6．给出下列四个说法，其中正确的是（）A．线段AB在平面α内，则直线AB不在平面α内B．三条平行直线共面C．两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点D．空间三点确定一个平面【分析】利用平面的基本性质及其推论直接求解．解：对于A，线段AB在平面α内，则直线AB一定在平面α内，故A错误；对于B，三条平行直线不一定共面，比如正方体AC1中，三条平行线AB，DC，A1B1不共面，故B错误；对于C，两平面有一个公共点，则这两相平面相交于过这个公共点的一条直线，一定有无数个公共点，故C正确；对于D，空间中不共面的三点确定一个平面，故D错误．故选：C．7．已知直线ax+y﹣2+a＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝（）A．1B．﹣1C．﹣2或1D．2或1【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a的值．解：﹣2+a＝0，即a＝2时，直线ax+y﹣2+a＝0化为2x+y＝0，它在两坐标轴上的截距为0，满足题意；﹣2+a≠0，即a≠2时，直线ax+y﹣2+a＝0化为+＝1，它在两坐标轴上的截距为＝2﹣a，解得a＝1；综上所述，实数a＝2或a＝1．故选：D．8．两圆与的公切线条数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由两圆的半径和圆心距，判断两圆外切，有3条公切线．解：圆的圆心为C1（0，0），半径为r1＝1，圆的圆心为C2（﹣3，0），半径为r2＝2；且|C1C2|＝3，r1+r2＝3，所以|C1C2|＝r1+r2，所以两圆外切，公切线有3条．故选：C．9．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（4，0），B（0，2），且AC＝BC，则△ABC的欧拉线方程为（）A．x﹣2y﹣3＝0B．2x+y﹣3＝0C．x﹣2y+3＝0D．2x﹣y﹣3＝0【分析】先根据题意求出AB的垂直平分线，再根据AC＝BC，可知三角形的外心、重心、垂心依次位于AB的垂直平分线上，即AB的垂直平分线即为所求．解：线段AB的中点为（2，1），，∴线段AB的垂直平分线为：y＝2（x﹣2）+1，即2x﹣y﹣3＝0，∵AC＝BC，∴三角形的外心、重心、垂心依次位于AB的垂直平分线上，因此△ABC的欧拉线方程为2x﹣y﹣3＝0，故选：D．10．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝BC，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】如图所示建立空间直角坐标系，不妨设AA1＝AB＝AC＝BC＝2．利用cos＜，＞＝即可得出．解：如图所示建立空间直角坐标系，不妨设AA1＝AB＝AC＝BC＝2．则A（0，﹣1，2），B1（，0，0），B（，0，2），C1（0，1，0），∴＝（，1，﹣2），＝（﹣，1，﹣2），∴cos＜，＞＝＝＝．另解：分别取棱AB，BB1，B1C1的中点，连接，利用余弦定理即可得出．故选：D．二、多项选择题：本题共2小题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 11．已知角A，B，C是△ABC的三个内角，下列结论一定成立的有（）A．sin（B+C）＝sin AB．cos（A+B）＝cos CC．若A＞B，则sin A＞sin BD．若sin2A＝sin2B，则△ABC是等腰三角形【分析】利用三角形的内角和以及正弦定理，三角方程转化求解判断选项的正误即可．解：因为三角形中，A＝π﹣（B+C），所以sin A＝sin（π﹣B﹣C）＝sin（B+C），所以A正确；cos A＝cos[π﹣（B+C）]＝﹣cos（B+C），所以B不正确；在△ABC中，若A＞B，则a＞b，即有2R sin A＞2R sin B，故sin A＞sin B，所以C正确；sin2A＝sin2B，可得2A＝2B或2A+2B＝π，所以A＝B或A+B＝，三角形为等腰三角形或直角三角形，所以D不正确；故选：AC．12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和CC1的中点，则下列说正确的是（）A．BC1∥平面AQPB．A1D⊥平面AQPC．异面直线A1C与PQ所成角为90°D．平面AQP截正方体所得截面为等腰梯形【分析】利用直线与平面平行的判定判断A；利用反证法说明B错误；通过证明线面垂直，得到线线垂直说明C正确；找出平面AQP截正方体所得截面说明D正确．解：如图，∵P，Q分别为棱BC和CC1的中点，∴PQ∥BC1，∵PQ⊂平面AQP，BC1⊄平面AQP，∴BC1∥平面AQP，故A正确；若A1D⊥平面AQP，则A1D⊥AP，又A1D⊥AB，AB∩AP＝A，∴A1D⊥平面ABCD，与A1D与平面ABCD不垂直矛盾，故B错误；由A1B1⊥BC1，B1C⊥BC1，A1B1∩B1C＝B1，得BC1⊥平面A1B1C，得A1C⊥BC1，则A1C⊥PQ，即异面直线A1C与PQ所成角为90°，故C正确；平面AQP截正方体所得截面为APQD1，为等腰梯形，故D正确．故选：ACD．三、填空题：本大题共4小题.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13．一组数据：6，8，9，13的方差为．【分析】先求出这组数据的平均数，由此能求出这组数据的方差．解：一组数据：6，8，9，13的平均数为：＝（6+8+9+13）＝9，∴这组数据的方差为：S2＝[（6﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（13﹣9）2]＝．故答案为：．14．已知两点M（0，2），N（2，﹣2），以线段MN为直径的圆的方程为（x﹣1）2+y2＝5．【分析】根据题意，设MN的中点为O，由MN的坐标求出O的坐标以及MN的长，即可得要求圆的圆心与半径，由圆的标准方程即可得答案．解：根据题意，设MN的中点为O，则以线段MN为直径的圆的圆心为O，半径r＝，又由M（0，2），N（2，﹣2），则O（1，0），|MN|＝＝2，则r＝，则要求圆的标准方程为：（x﹣1）2+y2＝5；故答案为：（x﹣1）2+y2＝5．15．如图，从200m高的电视塔塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角分别为30°和45°，∠BAC＝45°，则B，C两点间的距离为200m．（俯角：在垂直面内视线与水平线的夹角）【分析】由题意，AB＝400m，AC＝200m，△BAC中，利用余弦定理，即可得出结论．解：从200m高的电视塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角分别为30°和45°，∴AB＝400m，AC＝200m，△BAC中，∠BAC＝45°，∴由余弦定理得：BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC cos45°＝4002+（200）2﹣2×400×200×＝80000；∴BC＝200（m）．故答案为：200．16．平面四边形ABCD的对角线AC，BD的交点位于四边形的内部，已知AB＝1，BC＝2，AC＝CD，AC⊥CD，当∠ABC变化时，则BD的最大值为2+1．【分析】引入∠ABC＝α，先在△ABC中，利用α借助于正弦定理表示出AC，sin∠ACB．然后再在△BCD中利用余弦定理表示出BD，最后借助三角恒等变换求出BD的最值．解：如图，设∠ABC＝α，在△ABC中，因为AB＝1，BC＝2，∴AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cosα＝5﹣4cosα，即．∴，即，∴，∴＝﹣sin∠ACB＝．所以在△BCD中，BD2＝BC2+CD2﹣2BC•CD•cos∠BCD＝×＝．易知，当时，BD2最大值为，故BD的最大值为．故答案为：．四、解答题：本大题共6小题.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，，，且C 为锐角．求：（1）sin A的值；（2）△ABC的面积．【分析】（1）由已知结合正弦定理可求sin A，（2）由已知结合同角平方关系可求cos C，然后结合余弦定理可求b，代入三角形的面积公式即可求解．解：（1）在△ABC中，由正弦定理有：，解得；（2）因为，且C为锐角，所以，在△ABC中，由余弦定理有：c2＝a2+b2﹣2ab cos C，解得b＝2；所以△ABC的面积为．18．如图在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为BC，CC1的中点，AB＝AD＝2，AA1＝3．（1）证明：EF∥平面A1ADD1；（2）求直线AC1与平面A1ADD1所成角的正弦值．【分析】（1）连接BC1，则EF∥BC1，推导出四边形ABC1D1为平行四边形，从而BC1∥AD1，EF∥AD1，由此能证明EF∥平面A1ACD1．（2）连AD1C1D1⊥平面A1ADD1，从而∠C1AD1为直线AC1与平面A1ADD1所成角，由此能求出直线AC1与平面A1ADD1所成角的正弦值．解：（1）证明：连接BC1，在△BDC1中，由E，F分别为BC，CC1的中点，可得：EF∥BC1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB＝C1D1，因此四边形ABC1D1为平行四边形，所以BC1∥AD1所以EF∥AD1，EF⊄平面A1ACD1，AD1⊂平面A1ACD1，所以EF∥平面A1ACD1．（2）解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连AD1C1D1⊥平面A1ADD1，所以AC1在平面A1ADD1中的射影为AD1，所以∠C1AD1为直线AC1与平面A1ADD1所成角由题意知：在Rt△AD1C1中，，即直线AC1与平面A1ADD1所成角的正弦值为．19．已知直线l：kx﹣y﹣4k+3＝0（k∈R），圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+21＝0．（1）求证：直线l过定点M，并求出点M的坐标；（2）若直线l与圆C交于A，B两点，当弦长AB最短时，求此时直线l的方程．【分析】（1）将直线l方程整理：kx﹣y﹣4k+3＝0可化为：（x﹣4）k﹣y+3＝0，可得恒过直线x﹣4＝0和﹣y+3＝0的交点，及直线恒过定点．（2）由圆的几何性质可知，当直线l⊥MC时，弦长最短，求出直线MC的斜率，进而可得直线l的斜率，再由过的点的坐标可得直线l的方程．【解答】（1）证明：直线l：kx﹣y﹣4k+3＝0可化为：（x﹣4）k﹣y+3＝0，可得所以直线l过定点M（4，3）．（2）解：由圆的几何性质可知，当直线l⊥MC时，弦长最短，因为直线MC的斜率为﹣1，所以直线l的斜率为1，此时直线l的方程为x﹣y﹣1＝0．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，点E，F分别是侧棱PA，PC上的点，且EF∥底面ABCD．（1）求证：EF∥AC；（2）若PC⊥底面ABCD，，∠ABC＝60°，求证：EF⊥PB．【分析】（1）由EF∥平面ABCD，利用线面平行的性质即可证明EF∥AC．（2）在三角形ABC中，由正弦定理得，解得∠BAC＝30°，可知AC⊥BC，又利用线面垂直的性质可知PC⊥AC，利用线面垂直的判定可证AC⊥平面PBC，利用线面垂直的性质可知AC⊥PB，又EF∥AC，即可证明EF⊥PB．解：（1）因为EF∥平面ABCD，EF⊂平面PAC，平面PAC∩平面ABCD＝AC，所以由线面平行的性质定理，可得EF∥AC．（2）在三角形ABC中，因为，且∠ABC＝60°，由正弦定理可得，解得∠BAC＝30°．得∠ACB＝90°，即AC⊥BC；又PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，故可得PC⊥AC，又BC，PC⊂平面PBC，且BC∩PC＝C，可得AC⊥平面PBC，又因为PB⊂平面PBC，则AC⊥PB；又因为EF∥AC，得EF⊥PB，即证．21．根据国际海洋安全规定：两国军舰正常状况下（联合军演除外），在公海上的安全距离为20mile（即距离不得小于20mile），否则违反了国际海洋安全规定．如图，在某公海区域有两条相交成60°的直航线XX′，YY′，交点是O，现有两国的军舰甲，乙分别在OX，OY上的A，B处，起初OA＝30mile，OB＝10mile，后来军舰甲沿XX′的方向，乙军舰沿Y′Y的方向，同时以40mile/h的速度航行．（1）起初两军舰的距离为多少？（2）试判断这两艘军舰是否会违反国际海洋安全规定？并说明理由．【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可；（2）分情况分别利用余弦定理求得CD的长，进而利用二次函数的性质求得其最小值即可求得结论．解：（1）连结AB，在△ABO中，由余弦定理得所以：起初两军舰的距离为mile．（2）设t小时后，甲、乙两军舰分别运动到C，D，连结CD当时，＝；当时，同理可求得；所以经过t小时后，甲、乙两军舰距离（t＞0）因为＝；因为t＞0，所以当时，甲、乙两军舰距离最小为20mile．又20≥20，所以甲、乙这两艘军舰不会违法国际海洋安全规定．22．已知圆O：x2+y2＝1和点M（﹣1，﹣4）．（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线y＝2x﹣12截得的弦长为8的圆M的方程；（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为x＝﹣1，为圆O的切线；当切线O的斜率存在时，设直线方程为y+4＝k（x+1），通过圆心到直线的距离转化求解即可．（2）点M（﹣1，﹣4）到直线2x﹣y﹣12＝0的距离，圆被直线y＝2x﹣12截得的弦长，求出半径，然后求解圆的方程．（3）假设存在定点R，使得为定值，设R（a，b），P（x，y），，通过点P在圆M上，PQ为圆O的切线，推出（﹣2+2λ+2aλ）x+（﹣8+8λ+2bλ）y+（18﹣19λ﹣a2λ﹣b2λ）＝0，然后转化求解λ，即可推出结果．解：（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为x＝﹣1，为圆O的切线；当切线O的斜率存在时，设直线方程为y+4＝k（x+1），即kx﹣y+k﹣4＝0，∴圆心O到切线的距离为，解得，∴直线方程为15x﹣8y﹣17＝0综上切线的方程为x＝﹣1或15x﹣8y﹣17＝0．（2）点M（﹣1，﹣4）到直线2x﹣y﹣12＝0的距离为，∵圆被直线y＝2x﹣12截得的弦长为8，∴，∴圆M的方程为（x+1）2+（y+4）2＝36．（3）假设存在定点R，使得为定值，设R（a，b），P（x，y），，∵点P在圆M上，∴（x+1）2+（y+4）2＝36，则x2+y2＝﹣2x﹣8y+19，∵PQ为圆O的切线，∴OQ⊥PQ，∴PQ2＝PO2﹣1＝x2+y2﹣1，PR2＝（x﹣a）2+（y﹣b）2，∴x2+y2﹣1＝λ[（x﹣a）2+（y﹣b）2]，即﹣2x﹣8y+19﹣1＝λ（﹣2x﹣8y+19﹣2ax﹣2by+a2+b2），整理得（﹣2+2λ+2aλ）x+（﹣8+8λ+2bλ）y+（18﹣19λ﹣a2λ﹣b2λ）＝0（*），若使（*）对任意x，y恒成立，则，∴，代入得，化简整理得36λ2﹣52λ+17＝0，解得或，∴或，∴存在定点R（1，4），此时为定值或定点，此时为定值．。
江苏省13市2024届高一数学第二学期期末学业水平测试试题含解析
江苏省13市2024届高一数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下图是实现秦九韶算法的一个程序框图，若输入的5x =，2n =，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s =（ ）A ．10B ．12C ．60D ．652．若实数满足，则的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东020，灯塔B 在观察站C 的南偏东040，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ） A ．52kmB ．3kmC ．5kmD ．10km4．已知向量m ，n ，若1m =，22m n -=，则m n n -+的最大值为( ) A ．5B 10C ．4D ．55．已知向量(2,tan ),(1,1)a b θ==-，且//a b ，则tan()4πθ-=（ ）A ．2B ．3-C ．1-D ．13-6．已知函数()sin cos 6f x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭在区间03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上()f x a ≤恒成立，则实数a 的最小值是（ ） A ．32-B ．12-C ．12D ．327．如图，正四面体A BCD -，P 是棱CD 上的动点，设CP tCD =（()01t ∈，），分别记AP 与BC ，BD 所成角为α，β，则（ ）A ．αβ≥B ．αβ≤C ．当102t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，αβ≥D ．当102t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，αβ≤ 8．函数2sin cos y x x =+，当x ϕ=时函数取得最大值，则cos ϕ=（ ）A ．55B ．255C ．223D ．139．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）A ．116B ．18 C ．38D ．31610．已知数列{}n a 的前n 项和1nn S a =-（0a ≠），那么{}n a （ ）A ．一定是等差数列B ．一定是等比数列C ．或者是等差数列，或者是等比数列D ．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
江苏省南通市如东县掘港高级中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析
江苏省南通市如东县掘港高级中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos （30°·x ）= 的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C略2. 若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）A．21 B．26 C．30 D．55参考答案：C3. （4分）设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④参考答案：C考点：命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论．专题：证明题．分析：对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．解答：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选C点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．4. 函数的图象是（）A B CD参考答案：C略5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积．【详解】几何体的三视图的直观图如图所示，则该几何体的体积为：．故选：A．6. 已知等比数列{a n}的公比为q，记，（），则以下结论一定正确的是（）A．数列{c n}为等比数列，公比为B．数列{c n}为等比数列，公比为C. 数列{b n}为等差数列，公差为D．数列{b n}为等比数列，公差为参考答案：B7. 设是不同的直线是不同的平面，有以下四个命题（）①②③④其中错误的命题是A．①②B．①③C．②③D．②④参考答案：D略8. 若对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则 ( )参考答案：D9. 已知，且，则（）A． B． C． D．符号不定参考答案：A10. 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是( ) A.B.[2,4]C. [0,4]D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集U ={1,2,3,4,5,6,7,}，，，则集合B为参考答案：{5，6，7}12. 设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是 ．参考答案：（﹣2，﹣6）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标运算的法则计算即可．【解答】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6），故答案为：（﹣2，﹣6）．【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题．13. 已知偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递减，f （2）=0，若f （x ﹣1）＞0，则x 的取值范围是 ．参考答案：（﹣1，3）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f （|x ﹣1|）＞f （2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递减，f （2）=0， ∴不等式f （x ﹣1）＞0等价为f （x ﹣1）＞f （2）， 即f （|x ﹣1|）＞f （2）， ∴|x﹣1|＜2， 解得﹣1＜x ＜3，故答案为：（﹣1，3） 14. 已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值是 .参考答案：615. 已知，且为第一象限角，则 .参考答案：16. 已知tan α=3，则的值．参考答案：【考点】GK ：弦切互化．【分析】把分子分母同时除以cos α，把弦转化成切，进而把tan α的值代入即可求得答案． 【解答】解： ===故答案为：17. 已知方程x 2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ．参考答案：3，﹣4.【考点】二次函数的性质．【分析】由韦达定理可知：x 1+x 2=﹣m ，x 1?x 2=3，一个根是1，则另一个根x 2=3，则x 1+x 2=4，即m=﹣4．【解答】解：由方程x2+mx+3=0，的韦达定理可知：x1+x2=﹣m，x1?x2=3，由方程x2+mx+3=0的一个根是1，则另一个根x2=3，则x1+x2=4，即m=﹣4，故答案为：3，﹣4三、解答题：本大题共5小题，共72分。
数学-如东县掘港高级中学2012-2013学年高一下学期第一次调研测试数学试题
如东县掘港高级中学高一第二学期第一次调研考试数学试题 2013.3.29一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1. sin 2205o= .2．函数y=xx x x xx xx cos sin cos sin 2cos cos sin sin -+的值域为 .3．化简以下各式：①AB BC CA ++ ；②AB AC BD CD -+- ；③OA OD AD -+ ；④NQ QP MN MP ++- ．其结果为0的个数是 .4．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 . 5. 已知()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数），f （2012）=5 ，则f （2013）= . 6．函数3sin(2)([0,])6y x x ππ=--∈的单调递增区间是 .7．已知53)sin(=+απ且α是第三象限的角，则)2cos(πα-= . 8. 方程1sin 4x x π=的解的个数是 . 9．已知向量.,0,021R e e ∈≠≠μ共线与若向量b ,2,221a e b e e a =+=μ，则下列关系中一定成立的是 .①0=μ；②02=e ；③e e 21//；④e e 21//或0=μ 10.函数y=lgsin2x+x 29-的定义域为 . 11．函数y=2x ωsin 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππ上是递增的，则实数ω的取值范围为 12．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数， 若cos ,(0)()=2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪⎨⎪≤<⎩，则15()4f π-= . 13. 在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，或=+，其中，R ，则+= _________.14．给出下列命题：① 存在实数α,使1cos sin =⋅αα; ②函数)23sin(x y +=π是偶函数 ③ 8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程;④若βα、是第一象限的角， 且βα>，则βαsin sin >；其中正确命题的序号是_______________ 二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15．（本题14分）已知 3tan 2,(,)2πααπ=∈， 求：（1）()()3sin 2sin()2cos 31ππααπα+++-+； （2）ααcos sin16. （本题14分）已知向量,32,322121e e b e e a+=-=其中e e 21，为不共线向量。
江苏省苏州市高一数学下学期期末调研测试试题苏教版.doc
2012～2013 学年苏州市高一期末调研测试数 学注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共 4 页，包含填空题 （第 1 题第 14 题）、解答题（第 15 题第 20 题）．本卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4. 如需作图，须用 2 B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．样本数据 x 1， x 2，⋯ x的方差 s 21 nx ) 2 ，其中 x1nnn i( x in i x i ．11一、 填空题（本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分．请把答案填写在答题卡相应位置上 ）．．．．．．．． 1．已知 A1,2 ， B2,3,4 ，则 A U B▲ ．2．一组数据 6， 7，7， 8， 7 的方差 s 2 =▲．开始3．计算 cos 7π的值为▲． S ← 064．计算 2lg4lg5 lg8 的值为▲．k ← 15．袋中有 1 个白球， 2 个黄球，先从中摸出一球，再从Nk ≤ 20剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为▲．Y输出 S6．执行右面的流程图，输出的S =▲．S ← S ＋k7．方程 lg2 xx2 0 的解在 (k 1,k) 内，则整数 k 的值结束为▲．k ← k ＋1Y8．已知 A(1,2) ， B( 3,4) ， C(2, t ) ，若 A ， B ，C 三点（第 6 题）共线，则 t▲．9．已知函数 f (x) a 1 是奇函数，则 a 的值为▲．4x14 x y ≤10,4 x 3 y ≤ 20,下，目标函数z2x y 的最大值为▲．10．在约束条件x ≥ 0,y ≥（第 11 题）取一点 P ，则“△ AEP 的面积恰好小于△ ABC 面积的一半”的概率为 ▲ ．12．公差不为零的等差数列 a n 中， a 1 2 a 7 2 a 32a 9 2 ，记 a n 的前 n 项和为 S n ，其中S 8 8 ，则 a n 的通项公式为 a n = ▲．13．某地一天 6 时至 20 时的温度变化近似满足函数y 10sin( πx3π [6,20] ），8 ) +20（ x4其中 x （时）表示时间， y （ C ）表示温度，设温度不低于 20 C 时某人可以进行室外活动，则此人在 6 时至 20 时中，适宜进行室外活动的时间约为▲小时．1 | x2 | ,1≤ x ≤ 3,14．已知函数 f ( x)xx 3 ，将集合 A { x | f ( x) t,0t 1} （ t 为常数）中3 f ( ),3的元素由小到大排列，则前六个元素的和为▲ ．二、解答题：本大题共6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出必．．．．．．．．要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 14 分）n12设数列 { a } 是一个公差为 d ( d 0) 的等差数列，已知它的前10 项和为 110，且 a ， a ，a 4 成等比数列． （ 1）求数列 { a n } 的通项公式； （ 2）若b n (n 1)a n ，求数列1的前 n 项和 T n ．b n16．（本小题满分 14 分）已知 ， ， c 是△的内角 ， ， C 的对边，其中 c b ，若 a = 4 ， cos A1 a bABCA B，4D 为 BC 边上一点，且 uuur uuur uuur uuur135 ．求：AD BC 0 ， AB AD64uuur（ 1） | AD | ；（ 2） b ， c ．17．（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x) a (x 1)， a 为常数．x 2（ 1）若 f (x) 2 的解集为 (2,3) ，求 a 的值；（ 2）若 f (x) x 3 对任意 x (2, ) 恒成立，求 a 的取值范围．18．（本小题满分 16 分）如图，某小区进行绿化改造，计划围出一块三角形绿地ABC ，其中一边利用现成的围墙，长度为 1（百米），另外两边， AC 使用某种新型材料，= 120 °，设= x ，BCABBAC ABAC = y ．（ 1）求 x ， y 满足的关系式（指出x 的取值范围）；（ 2）若无论如何设计此两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需准备长度为多少的此种新型材料？CB120oA19．（本小题满分 16 分）已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，满足 a n0 ， a n S n 1 a n 1S n 2n 1a n 1a n ， n N * ．（ 1）求证： S n n 12 a n ；（ 2）设 b na n ，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n ．a n 120．（本小题满分 16 分）已知函数2f ( x) ax | x a | ．（ 1）当 a 3 时，求不等式 f ( x) 7 的解集；（ 2）当 a 0 时，求函数 f ( x) 在区间 [3,) 上的值域．2012 ～ 2013 学年苏州市高一期末调研测试数学参考答案2013 ． 6一、填空题1． { 1 ， 2， 3， 4 } 2．23 ． 34 ．15 ．1 52 36． 210 7 ． 2 8 ．39． 0.5 10 ．15 2 211．312． 2n 10 13 ． 8 14． 52 4二、解答题15．解：（ 1）设数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，∵ S = 110，∴10a1 10 9d 110 ．102则 a 9⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分d 11 ．①1 2∵ 1，2， 4 成等比数列，a a a∴ a22 a1a4，即 ( a1 d) 2 a1(a1 3d ) ．∴ a1 d d 2．∵d 0 ，∴1 =d．②⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分a由①，②解得a1 2,，∴ a n 2n ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分d 2.（2）∵ b n (n 1)a n = 2n(n 1) ，∴ 111)1 ( 1n1 ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分b n 2n(n 2 n 1∴ T n1(1 1 ) (11 ) L (11 ) ⋯⋯⋯ 12 分2 2 23 n n 1n ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分2(n 1)uuur uuurBC ．16．解：（ 1）由 AD BC 0 ，得 AD记 AD uuur u uuruuur uuur BAD135．⋯⋯⋯⋯ 3 分h ，由 AB AD135 ，得 | AB | | AD | cos6464∴ h2135 ，则 h 3 15 uuur5 分．即 | AD | = 3 15 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6488（ 2）∵ cos A1，∴ sin A 15 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分44由 ah bc sin A ，得 bc 6 ．①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分 ∵ a 2 b 2 c 2 2bc cos A ，∴ b 2c 2 13．②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分 由①，②，解得 b = 2 ， c = 3 ，或 b = 3 ，c = 2 ．∵ cb ，∴ b = 2 ，c = 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分（直接由①，②得出b = 2 ，c = 3 不扣分）17．解：（ 1）不等式 f ( x) a(x 1) 2化为x 2(a 2) x (a 4)⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分x 2 0 ．即 [ (a 2) x ( a 4) ] (x 2) 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 ∵ f (x)2 的解集为 (2,3) ，∴a43 ． ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分a 2解得 a 1，经检验符合题意．⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分（2）∵ f ( x)x 3 对任意 x (2, ) 恒成立，∴ a(x1) ( x 2)( x 3) 对任意 x (2,) 恒成立．⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分令 x 1 t ，则 at (t 1)(t 2) 对任意 t (1, ) 恒成立．2∴ at 3 对任意 t (1, ) 恒成立． ⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分 t2∵ t3 最小值为 2 2 3 ，t∴ a2 23 ． ⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分18．解：（ 1）在△中，由余弦定理，得AB 2 AC 2 2．ABC2 AB AC cos A BC ∴ x 2y 2 2 xy cos120o 1 ，即 x 2 y 2xy 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分又 x > 0 ， y > 0 ，∴ x ，y 满足的关系式为x 2y 2 xy 1 （ 0 < x < 1 ）．⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）设需准备此种新型材料的长度为 a ，则必须要 xy ≤a 恒成立．∵ x 2 y 2xy 1，∴ ( xy) 2 1 xy ．⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分 ∵ xy ≤(xy) 2，∴ ( xy)21≤ (xy ) 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分22则 ( xy)2≤ 4，∴ xy ≤23 ．⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分33当且仅当 xy3（百米）时取“ =”．3∴ a ≥23 （百米）时， xy ≤ a 恒成立．3答：至少需要准备2 3 （百米）的此种新型材料，才能确保围成三角形绿地．3⋯⋯⋯⋯⋯ 16 分 19. （ 1）证明：∵ a n S n 1 a n 1S n2n 1 a n 1a n ， a n 0 ，∴ S n 1S n 2n 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 an 1 a nS S 1 ， S 3 S 2 2 S n Sn 1 2 n 2（ n ≥ 2， n N * ）． 则 21 a 3 a2 ，⋯， a n 1a 2 a 1 a n以上各式相加，得 S n S 1 1 2 L n 2． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 a n a 1 2∵ S 1 a 1 ∴ S n ∵ n = 1（ 2）∵ S n∴ S n 11 ，∴S n1 2n 1 1 ． a n2n 1a n（ n ≥ 2， n N * ）．时上式也成立，∴ S n 2n 1 a n （ n2n 1 a ，n2n a n 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分N * ）． ⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分两式相减，得 a n 1 2na n 1 2n 1a n ．即 (2 n 1)a n 1 2 n 1 a n ．则 b na n21．a n2n 11a 1a 2La nT na 3 a na 21= 2n(1 11L1 1 )2 2 2n2⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分=2n 21 ．⋯⋯⋯⋯⋯ 16 分2 n 120．解：（ 1）当 a 3 时，不等式 f (x)7 ，即 3x 2 | x 3 | > 7 ．① 当 x ≥ 3 时，原不等式转化为：3x 2 x 40 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分解得 x1 或 x 4 ．3结合条件，得 x ≥ 3；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分② 当 x3 时，原不等式转化为：3x 2 x 10 0 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分解得 x2 或 x 5 ．3结合条件，得 x2 或5x 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分3综上，所求不等式解集为{ x | x2或x5 } ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分3（2）当 0 < a ≤ 3 时， f (x) ax 2 x aa (x1 )2 a1 ．2a4a① 若1 3 ，即 1a ≤ 3 时，2a 6∵ f (x) 在 [3, ) 上单调增，∴值域为[10a 3, ) ；⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分② 若1≥ 3 ，即 0 a ≤ 1时，值域为 [a1 , ) ．⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分2a64a当 a 3 时， f (x)ax 2 x a (x ≥ a ),ax2x a (3≤ x a).∵ f (x) 在 [3, ) 上单调增，∴值域为[8a 3,) ．综上所述：当 0 a ≤ 1时， f (x) 值域为 [a1 ,) ；64a当1a ≤ 3 时， f (x) 值域为 [10a3, ) ；6当 a 3 时， f (x) 值域为 8a3, ．⋯⋯⋯⋯⋯ 16 分（每类 3分，没有综上所述不扣分）。
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如东县掘港高级中学高一第二学期数学第四次调研考试 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．函数1sin2yx的最小正周期为 ． 2．已知向量(1,1)xa，(1,3)xb，若ba//，则实数x的值为 ． 3．已知过点(2,)Am和(,4)Bm的直线与直线012yx平行，则m的值为 ． 4．已知(1,2)a，(2,3)b，则|2|ab ．
5．方程是的直线135倾斜角的正玄值为3,轴上截距为y在 ． 6．已知||1a，||2b，3ab，则向量a,b的夹角为 ． 7．圆心在直线270xy上的圆C与y轴交于两点(0,4),(0,2)AB,则圆C的方程为 ．
8．从原点向圆0271222yyx作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为 ．
9．将函数sin(2)3yx的图象向右平移(0)aa个单位，得到图象的函数解析式为sin2yx，则a的值等于 ． 10．若圆222)1()1(Ryx上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是 ．
11．若3cos()5，12cos()13， 则tantan ． 12．在△ABC中，sinA=54，cosB=1312，则cosC等于 ． 13．下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=Zkk,2|. ③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy ⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔xy 其中真命题的序号是 （（写出所有真命题的编号））． 14．设集合
},,)2(2|),{(222RyxmyxmyxA,},,122|),{(RyxmyxmyxB
,
若,BA 则实数m的取值范围是
二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．已知(sin,2)a，(1,cos)b，且ab．（1）求2cossincos的值；
（2）若(0,)2，(,0)2，且10cos()10，求的值． 16、已知圆C与圆x2+y2－2x =0相外切，并且与直线x+3y=0相切于点Q(33)，， 求圆C的方程.
的值。为坐标原点）求）若（的取值范围；求）若的值；（求相交，交点分别为与圆其斜率为经过点已知直线kOOBOAkABkABBAlRkkPlyx(3,,722,54)1(.,25,,),5,5(.1722
18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知c＝2，C＝π3． （1）若△ABC的面积等于3，求a，b的值；（2）若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求角A的大小．
19．某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=253米，为了便于居民平时休闲散步， 该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到小区整体规划， 要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°，如图所示．
（1）设∠BOE=，试将OEF的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？ 并求出最低总费用．
20．如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。 D A B C
O E F
N
MPBAOL
（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程； （Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。
（第十九题图） （第二十题图） 如东县掘港高级中学高一第二学期第四次数学调研答题卡 一、填空题： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10 . 11. 12. 13. 14 . 二解答题： 15.
16.
班级
姓名
学号 17. 18. 19、 D
A B C
O E F 20
NM
PBAOL 如东县掘港高级中学高一第二学期数学第四次调研考试 参考答案与评分标准 一．填空题：
1．π 2．2 3．8 4．5 5．5x —12y—36=0；5x+12y+36=0
6．5150(π)6或 7．5)3()2(22yx；8．3 ； 9．π6 ；10．1 12．6556，13．① ④，141221， 二．解答题：
15．解：解：（1）∵ab，∴ab=0,即sin2cos0，从而tan2．…………4分
∴2cossincos=2222cossincos1tan121.sincostan1415……………7分 (2) 由tan2及π(0,)2，得255sin,cos55．………………………9分 又π(,0)2，∴(0,π)， ∴2310sin()1cos()10, ……………………………………………10分 sinsin[()]sincos()cossin()
25105310()510510251053102().5105102
………………12分
∵π(,0)2，∴π4.．……………………………………………………………14分
16．.设圆C的圆心为(a，b )，则22b+3=3a3|a+3b|(a1)+b=1+2，…………7分 则有a=4，b=0，r=2或a=0，b=43，r=6， ∴圆C的方程为(x－4)2+y2=4或22x(y43)36.…………14分
17．解：（1）212kk或．…………4分 （2）),7()71,0(…………9分 （3）3232kk或…………14分 18．解：（1）由余弦定理及条件，得a2＋b2－ab＝4，12absinC＝3，即ab＝4． 联立方程组a2＋b2－ab＝4， ab＝4．解得a＝2，b＝2．…………8分 （2）由题意，得32＋sin(2π3－2A)＝2sin2A．即sin(2A－π6)＝12． 因为A∈(0，2π3)，所以2A－π6∈(－π6，7π6)．所以2A－π6＝π6或2A－π6＝5π6． 则A＝π6，或A＝π2．…………16分
19.解：(1)∵在Rt△BOE中，OB=25, ∠B=90°，∠BOE=，∴OE=25cos.…………2分 在Rt△AOF中，OA=25, ∠A=90°，∠AFO=，∴OF=25sin.……………………4分 又∠EOF=90°，∴EF=22222525()()cossinOEOF=25cossin, ∴252525cossincossinlOEOFEF 即25(sincos1)cossinl． …………………………………………6分 当点F在点D时，这时角最小，求得此时=π6； 当点E在C点时，这时角最大，求得此时=π3． 故此函数的定义域为ππ[,]63.……………………………………………………………8分 (2)由题意知，要求铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可.
由（1）得，25(sincos1)cossinl，ππ[,]63 设sincost，则21sincos2t，
∴225(sincos1)25(1)501cossin12tltt……………………………………………12分 由，5ππ7π12412，得3122t，∴311212t， 从而121311t，……………………………………………………………15分 当π4，即BE=25时，min25(21)l, 所以当BE=AE=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为10000(21)元.…………16分 20．解：解：建立如图所示的直角坐标系，
⊙O的方程为224xy，直线L的方程为4x。…………2分 （Ⅰ）∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为(1,3)，
∴3:(2)3APlyx，:3(2)BPlyx。 将x=4代入，得(4,23),(4,23)MN。∴MN的中点坐标为（4，0），MN=43。 ∴以MN为直径的圆的方程为22(4)12xy。 同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是22(4)12xy。…………8分 （Ⅱ）设点P的坐标为00(,)xy，∴22004xy（00y），∴22004yx。
∵0000:(2),:(2)22PAPByylyxlyxxx，