高考数学二轮复习专题20选择题解题方法讲学案理

1 专题20 选择题解题方法 数学选择题，具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，同学们能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态，以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用．解答选择题的基本策略是准确、迅速．准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生． 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择．解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略．数学选择题的求解，一般有两种思想，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．由于选择题提供了备选答案，又不要求写出解题过程，因此出现了一些特有的解法，在选择题求解中很适合. 下面结合典型试题，分别介绍几种常用方法．

方法1 直接法 直接法就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选项对照，从而作出选择的一种方法．运用此种方法解题需要扎实的数学基础． 例1 有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a，b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直．其中正确命题的个数为( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【解析】利用立体几何中有关垂直的判定与性质定理对上述3个命题作出判断，易得都是正确的，故选D. 2

【变式探究】已知f(x)＝x2，x＞0，π，x＝0，0，x＜0，则f{}f[f（－3）]的值等于( ) A．0 B．π C．π2 D．9 【答案】C 【解析】由f{}f[f（－3）]＝f{f(0)}＝f{π}＝π2可知，选C。 方法2 特例法 特例法就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选项进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判断选项真伪的方法．用特例法解选择题时，特例取得越简单、越特殊越好． 一、取特殊值 例2 若0≤α≤2π，sin α＞3cos α，则α的取值范围是( ) A.π3，π2 B.π3，π C.π3，4π3 D.π3，3π2 【答案】C 【解析】取α＝π2，排除A；α＝π，排除B；α＝4π3，排除D.故选C. 【变式探究】(1)a＞b＞1，P＝lg a·lg b，Q＝12(lg a＋lg b)，R＝lga＋b2，则( ) A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q (2)若x∈(e－1，1)，a＝ln x，b＝2ln x，c＝ln3x，则( ) A．aC．b【答案】(1)B (2)C

二、取特殊函数 例3 定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a＋b≤0，给出下列不等式： 3

①f(a)·f(－a)≤0； ②f(b)·f(－b)≥0； ③f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)； ④f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)． 其中正确的不等式序号是( ) A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③ 【答案】B 【解析】取f(x)＝－x，逐项检查可知①④正确．故选B. 【变式探究】如果函数y＝sin 2x＋acos 2x的图象关于x＝－π8对称，则a＝( ) A.2 B．－2 C．1 D．－1 【答案】D

三、利用特殊数列 例4 已知等差数列{an}满足a1＋a2＋…＋a101＝0，则有( ) A．a1＋a101＞0 B．a2＋a102＜0 C．a3＋a99＝0 D．a51＝51 【答案】C 【解析】取满足题意的特殊数列{an}＝0，则a3＋a99＝0.故选C. 四、选择特殊位置 例5 直三棱柱ABCA′B′C′的体积为V，P，Q分别为侧棱AA′，CC′上的点，且AP＝C′Q，则四棱锥BAPQC的体积是( ) A.12V B.13V C.14V D.15V 【答案】B 【解析】令P，Q分别为侧棱AA′，CC′的中点，则可得V＝12SA′ACC′h，VB－APQC＝13SAPQCh＝13h12SA′ACC′＝13V.故选B. 五、利用特殊方程 4

例6双曲线b2x2－a2y2＝a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e，则cosα2等于( ) A．e B．e2 C.1e D.1e2 【答案】C

方法3 图象法 图象法就是利用函数图象或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法．这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速． 例7、若关于x的方程1－x2＝kx＋2有唯一实数解，则实数k为( ) A．k＝±3 B．k＜－2或k＞2 C．－2＜k＜2 D．k＜－2或k＞2或k＝±3 【答案】D 【解析】如图，令y1＝1－x2，y2＝kx＋2，则它们分别表示半圆和过点(0，2)的直线系，由图可知，直线和半圆相切，以及交点横坐标在(－1, 1)内时，有一个交点．故选D.

方法4 验证法 验证法(也叫代入法)就是将选项中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选项的一种方法．在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度． 例8、满足7x－3＋x－1＝2的值是( ) A．x＝3 B．x＝37 C．x＝2 D．x＝1 【答案】D 5

【解析】将四个选项逐一代入，可知选D. 方法5 筛选法 筛选法(也叫排除法、淘汰法)就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选项这一信息，从选项入手，根据题设条件与各选项的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选项进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论的方法．使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确． 例9、若x为三角形中的最小内角，则函数y＝sin x＋cos x的值域是( ) A．(1，2] B.0，32 C.12，22 D.12，22 【答案】A 【解析】因x为三角形中的最小内角，故x∈0，π3，由此可得y＝sin x＋cos x>1，排除B，C，D.故选A. 方法6 分析法 分析法就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法． 一、特征分析法 根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法． 例10、已知sin θ＝m－3m＋5，cos θ＝4－2mm＋5π2＜θ＜π，则tan θ2等于( ) A.m－39－m B.m－39－m C.13 D．5 【答案】D

二、逻辑分析法 通过对四个选项之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误项，选出正确项的方法，称为逻辑分析法．①

若A真B真，则A必排除，否则与“有且仅有一个正确结论”相矛盾．② 若A B，则A，B均假．③ 6

若A，B成矛盾关系，则必有一真，可否定C，D. 例11、设a，b是满足ab<0的实数，则( ) A．|a＋b|>|a－b| B．|a＋b|<|a－b| C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|＋|b| 【答案】B

方法7 估算法 估算法就是一种粗略的计算方法，即对有关数值作扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计的方法． 例12、如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝32，EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( )

A.92 B．5 C．6 D.152 【答案】D 【解析】连接BE，CE，则四棱锥EABCD的体积VEABCD＝13×3×3×2＝6，又整个几何体大于部分的体积，所求几何体的体积V> VEABCD.故选D. 【总结反思】 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择. 例如：估值选择法、特值检验法、顺推破解法、数形结合法、特征分析法、逆推验证法、提炼公式法等都是常用的解法. 解题时还应特别注意：数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而在求解时对照选支就显得非常重要，它是快速选择、正确作答的基本前提．