黑龙江省大庆市高二上学期期末数学试卷(理科)
黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题(原卷版)
大庆实验中学2019-2020学年度上学期期末考试高二数学（理科）试题一、选择题1.在空间直角坐标系O xyz -中，点(P 到原点的距离为（ ）A. 9B. 3C.D. 2.已知()2sin 2x f x x e =+，则()f x '=（ ）A. 22cos 22x x e +B. 2cos 2x x e +C. 22sin 22x x e +D. 2sin 2x x e + 3.在空间直角坐标系O xyz -中，点()1,4,9-关于y 轴的对称点为（ ）A. ()1,4,9--B. ()1,4,9--C. ()1,4,9-D. ()1,4,9-- 4.已知命题:p x R ∀∈，20x >﹔命题0:q x R ∃∈，0lg sin 0x >，则下列命题为真命题的是（ ）A. p q ∧B. p q ⌝∨C. p q ∧⌝D. p q ⌝∧ 5.1211x x >⎧⎨>⎩是121221x x x x +>⎧⎨>⎩成立的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 不充分也不必要条件6.曲线2y x =和23y x =+围成的封闭面积是（ ） A.323 B. 283 C. 10 D. 313 7.已知空间向量()1,2,3a =-r ，()3,2,x b =-r ，若a b ⊥r r ，则x 的值为（ ） A. 43 B. 73C. 103D. 113 8.命题“x R ∀∈，2420x x -+≥”的否定是（ ）A. 0x R ∃∈，200420x x -+≥B. 0x R ∃∈，200420x x -+<C. x R ∀∈，2420x x -+<D. x R ∀∈，2420x x -+≤ 9.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC中点，则异面直线1D B 与1B M 所成角的余弦值为（ ）15 B. 1515- 15 D. 153- 10.已知双曲线的标准方程为22221x y a b -=3222x y a +=相切，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. 12y x =± B. 2y x =± C. 3y x = D. 3y x =11.函数()x f x e kx =-，当()0,x ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，则k 的取值范围是（ ）A. 1k ≤B. k 2≤C. k e ≤D. 1k e≤ 12.椭圆()32122:10x y C a b a b +=>>与双曲线()22222,:100x y C c d c d-=>>的焦点相同，1F ，2F 分别为左焦点和右焦点，椭圆1C 和双曲线2C 在第一象限的交点为P ，若12F PF θ∠=，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则下列选项中正确的是（ ） A. 2212cos sin 221e e θθ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 2212sin cos 221e e θθ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 2212tan 121e e θ⎛⎫ ⎪⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭D. 2212tan 121e e θ⎛⎫ ⎪⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭ 二、填空题13.抛物线214y x =的准线方程是___________________. 14.已知x ，y 满足线性约束条件301010x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最小值为________.15.计算2214x dx --=⎰__________． 16.已知函数()1sin 2sin 2f x x x =-，且对于任意的1x ，224,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12x x ≠，()()1212f x f x x x λ-<-恒成立，则λ的取值范围是________.三、解答题17.已知函数()32134132f x x x x =--+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当[]25x ∈-，时，求函数()f x 的最大值和最小值. 18.（1）证明不等式1x e x ≥+.（2）证明：当0x ≥时，不等式2112x e x x ++≥恒成立. 19.已知抛物线()220y px p =>上一点()022,M x 到焦点F 的距离032x MF =. （1）求抛物线的标准方程；（2）过点()20N ，的直线交抛物线与A ，B 两点，在x 轴上是否存在定点C （异于点N ），使得NCA NCB ∠=∠，如果存在，请求出定点C 的坐标，如果不存在请说明理由.20.如图所示在四棱锥P ABCD -中，下底面ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD ∆为以AD为斜边的等腰直角三角形，4AB =，若点E 是线段PD 上的中点. （1）证明//PB 平面EAC .（2）求二面角P AC E --的平面角的余弦值.21.已知函数()ln xe f x x x x=-+. （1）求函数()f x 的最小值；（2）若()230x xf x e bx --≤恒成立，求b 的取值范围.22.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，该椭圆与y 轴正半轴交于点M ，且12MF F ∆是边长为2的等边三角形. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点2F 任作一直线交椭圆于A ，B 两点，平面上有一动点P ，设直线PA ，2PF ，PB 的斜率分别为1k ，k ，2k ，且满足122k k k +=，求动点P 的轨迹方程.。
2019-2020学年黑龙江省大庆铁人中学高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年黑龙江省大庆铁人中学高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．若98与63的最大公约数为a ，二进制数(2)110011化为十进制数为b ，则a b +=（ ） A ．53 B ．54 C ．58 D ．60【答案】C【解析】由题意知，9863135÷=⋯，6335128÷=⋯，352817÷=⋯，2874÷=， ∴98与63的最大公约数为7， ∴7a =．又()234521100111120202121251=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， ∴51b =，51758a b ∴+=+=．选C ．点睛：求两个正整数的最大公约数时，可用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当出现整除时，就得到要求的最大公约数．2．若命题“若a M ∈，则b M ∉”为真命题，则下列命题中一定为真命题的是（ ） A ．若a M ∉，则b M ∉B ．若b M ∉，则a M ∈C ．若a M ∉，则b M ∈D ．若b M ∈，则a M ∉【答案】D【解析】原命题与其逆否命题同真假,故找出题设命题的逆否命题即可. 【详解】命题“若a M ∈,则b M ∉”的逆否命题为:“若b M ∈,则a M ∉”, 因为原命题与其逆否命题同真假,故由原命题为真命题可知其逆否命题为真命题, 故选:D 【点睛】本题考查命题真假的判断,考查命题间的真假关系,属于基础题.3．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换42x x y y''=⎧⎨=⎩后，曲线C 变为曲线221x y -=，则曲线C 的方程为（ ） A ．224161x y -= B ．221641x y -=C ．221164x y -=D ．221416x y -=【答案】B【解析】将42x xy y''=⎧⎨=⎩代入曲线221x y -=化简可得到式子.【详解】将42x x y y''=⎧⎨=⎩代入曲线221x y -=方程得到221641x y -=． 故答案为B. 【点睛】本题考查了曲线的变换公式的应用，属于基础题.4．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角12πα=，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域概率是（ ）A ．23B ．12C ．34D ．58【答案】D【解析】设直角三角形的三条边长分别为a b c 、、,用α表示出a b c 、、的关系,即可分别求出两个阴影部分的面积,即可根据几何概型概率的求法求得飞镖落在阴影区域概率. 【详解】直角三角形的三条边长分别为a b c 、、 则cos cos12b c c πα==,sin sin12a c c πα==则两个阴影部分的面积和为21cos sin cos sin 212121212S c c c c ππππ⎛⎫=⋅⋅⋅+-⋅ ⎪⎝⎭所以飞镖落在阴影区域概率为221cos sin cos sin 212121212c c c c P c ππππ⎛⎫⋅⋅⋅+⋅-⋅ ⎪⎝⎭=15sin 1sin 4668ππ=+-= 故选:D 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法,三角函数的化简求值,属于中档题.5．袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（ ） A ．“至少有一个黑球”和“没有黑球” B ．“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C ．“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”D ．“恰有一个白球”和“恰有一个黑球” 【答案】C【解析】根据互斥事件与对立事件的定义即可判断. 【详解】对于A, “至少有一个黑球”和“没有黑球”不能同时发生,且必有一个发生,因而为对立事件;对于B, “至少有一个白球”和“至少有一个红球”可以同时发生,所以不是互斥事件; 对于C, “至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”两个事件不能同时发生,且除这两个事件还有其他事件(如两个黑球)发生,所以两个事件为互斥事件,但为不对立事件 对于D, “恰有一个白球”和“恰有一个黑球”可以同时发生,所以不是互斥事件. 综上可知,C 为正确选项 故选:C 【点睛】本题考查了互斥与对立事件的概念和判断,属于基础题.6．“57m <<”是“方程22175x y m m +=--表示椭圆”的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 由题意，方程22175x ym m +=--表示一个椭圆，则705075m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得57m <<且6m ≠，所以“57m <<”是“方程22175x y m m +=--”的必要不充分条件，故选C.点睛：本题考查了椭圆的标准方程，其中熟记椭圆的标准的形式，列出不等式组是解答关键，此类问题解答中容易忽视条件75m m -≠-导致错解，同时注意有时椭圆的焦点的位置，做到分类讨论.7．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（ ）A ．73.3，75，72B ．72，75，73.3C ．75，72，73.3D ．75，73.3，72【答案】B【解析】根据频率分布直方图,结合平均数、众数、中位数的求法,即可得解. 【详解】由频率分布直方图可知,平均数为450.00510450.00510550.01510650.02010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯750.03010850.02510950.0051072+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=众数为最高矩形底边的中点,即75中为数为:0.005100.015100.02010100.5x ⨯+⨯+⨯+⨯= 可得0.010x = 所以中为数为0.010701073.30.030+⨯≈ 综上可知,B 为正确选项 故选:B 【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用,平均数、众数、中位数的计算,属于基础题. 8．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为( )A ．-10B ．6C ．14D ．18【答案】B【解析】模拟法：输入20,1S i ==；21,20218,25i S =⨯=-=>不成立； 224,18414,45i S =⨯==-=>不成立 248,1486,85i S =⨯==-=>成立输出6,故选B.【考点】本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.9．已知椭圆22142x y +=上有一点P ,1F ,2F 是椭圆的左、右焦点,若12F PF △为直角三角形,则这样的点P 有( ) A ．3个 B ．4个C ．6个D ．8个【答案】C【解析】由12F PF △为直角三角形，分直角的三种情况，分别得出符合要求的点P ，可得选项. 【详解】当12PF F ∠为直角时，这样的点P 有2个，如下图中的点12,P P ； 当21PF F ∠为直角时，这样的点P 有2个，如下图中的点34,P P ；当12F PF ∠为直角时，因为椭圆22142x y +=中2,2a b c ===，所以这样的点P 有2个，如下图中的点56,P P ，所以符合条件12F PF △为直角三角形的点P 有6个， 故选：C.【点睛】本题考查椭圆的标准方程和椭圆的简单的几何性质，注意对条件分类讨论，属于基础题.10．已知双曲线221:143x y C -=与双曲线222:143x y C -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ） A ．它们的焦距相等 B ．它们的焦点在同一个圆上 C ．它们的渐近线方程相同 D ．它们的离心率相等【答案】D【解析】由两双曲线的方程可得12,C C 的半焦距c 相等，它们的渐近线方程相同，12,C C 的焦点均在以原点为圆心，c 为半径的圆上，离心率不相等，故选D.11．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以,,,A B C D 四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ） A ．90° B ．60C ．45°D ．30°【答案】C【解析】先记正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，根据折起后的图形，得到当DO ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -的体积最大，从而推出DBO ∠为直线BD 和平面ABC 所成的角，根据题中条件，即可求出线面角. 【详解】记正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ， 将正方形ABCD 沿对角线AC 折起后，如图， 当DO ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -的体积最大.DBO ∴∠为直线BD 和平面ABC 所成的角，∵因为正方体对角线相互垂直且平分， 所以在Rt DOB V 中，OD OB =， ∴直线BD 和平面ABC 所成的角大小为45°. 故选：C. 【点睛】本题主要考查求线面角，以及三棱锥体积最大的问题，熟记线面角的概念，以及三棱锥的结构特征即可，属于常考题型.12．已知抛物线：24y x =-，直线:3l x =及l 上一点()3,3M ，抛物线上有一动点P 到l 的距离为1d ，P 到M 的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．9【答案】C【解析】根据抛物线的定义,将P 到l 的距离为1d 转化为P 到1x =的距离32d +,即可由三点共线时取得距离最小值,解得12d d +的最小值. 【详解】抛物线24y x =-,则其焦点坐标为()1,0F -,准线方程为1x =设动点P 到准线的距离为3d , P 到焦点的距离为4d 由抛物线定义可知则34d d =由题意可知抛物线上的动点P 到:3l x =的距离为1d 则312d d =+因为P 到M 的距离为2d 则13222d d d d +=++422d d =++当F P M 、、在同一条直线上时取得最小值此时FM即425d d +=所以()12min 52=7d d +=+ 故选:C 【点睛】本题考查了抛物线定义的简单应用,抛物线中线段的最小值求法,属于基础题.二、填空题13．某班共有56名学生，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知12号、26号、54号同学在样本中，则样本中还有一名同学的编号是__________． 【答案】40【解析】先求出组距，然后根据已知的第二个样本的编号，求得第三个样本的编号. 【详解】从56名学生中抽取4名，组距为56414÷=，由于抽取到第二个编号为26号，故第三个样本的编号为261440+=号. 【点睛】本小题主要考查系统抽样的知识，先求得系统抽样的组距，然后根据已知来求得未知的样本编号，属于基础题.14．已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 . 【答案】23【解析】【详解】连接DE ，设AD=2，易知AD ∥BC ，∴∠DAE 就是异面直线AE 与BC 所成角， 在△RtADE 中，由于DE=，AD=2，可得AE=3，∴cos ∠DAE==．15．下列说法中正确的个数是_________.（1）命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”.（2）命题“x R ∃∈，20x x ->”的否定“x R ∀∈，20x x ->”. （3）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题.（4）“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的充要条件. 【答案】1【解析】根据命题与逆否命题的定义可判断（1）;根据特称命题的否定即可判断（2）;由复合命题真假的关系可判断（3）;根据两条直线平行时的斜率关系可判断（4）. 【详解】对于（1）,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为“若方程20x x m +-=无实数根,则0m ≤”,所以（1）正确;对于（2）,命题“x R ∃∈,20x x ->”的否定“x R ∀∈,20x x -≤”,所以（2）错误;对于（3）,若p q ∧为假命题,则p 、q 中至少有一个为假命题,所以（3）错误; 对于（4）,当1a =时, 直线1l ：210x y +-=与直线2l ：240x y ++=,则12,k k =且12b b ≠,所以是“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的充分条件;当“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”时,则121a a -=-+,解得1a =或2a =-,所以“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的充分不必要条件.所以（4）错误. 综上可知,正确的为（1） 故答案为:1 【点睛】本题考查了命题与逆否命题的关系,特称命题的否定形式,复合命题真假的判断及充分必要条件的判断,属于基础题.16．已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A ，抛物线C ：28y ax =的焦点为.F 若在E 的渐近线上存在点P ，使得AP FP u u u r u u u r⊥，则双曲线E 的离心率的取值范围是______．【答案】1,4⎛ ⎝⎦【解析】求出双曲线的右顶点和渐近线方程，抛物线的焦点坐标，可设,b P m m a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，以及向量的垂直的条件：数量积为0，再由二次方程有实根的条件：判别式大于等于0，化简整理，结合离心率公式即可得到所求范围． 【详解】双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为(),0A a ，抛物线C ：28y ax =的焦点为()2,0F a ，双曲线的渐近线方程为by x a=±， 可设,b P m m a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 即有,b AP m a m a u u u r ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2,b FP m a m a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ， 可得0AP FP ⋅=u u u r u u u r，即为()()22220b m a m a m a--+=，化为22221320b m ma a a ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，由题意可得222294120b a a a V ⎛⎫=-+⋅≥ ⎪⎝⎭，即有()222288a b c a ≥=-，即2289c a ≤，则4c e a =≤． 由1e >，可得14e <≤．故答案为：.⎛ ⎝⎦【点睛】对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，结合222b c a =-转化为,a c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或2a 转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围).三、解答题17．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2221243sin cos ρθθ=+，直线l 与曲线C 交于,A B 两点． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求AB ．【答案】（1）直线l 的方程为y ＝x +1，曲线C 的方程为2243x y +=1；（2）247. 【解析】（Ⅰ）消去参数，即可求得直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，利用直线参数方程中参数的几何意义，即可求解． 【详解】（Ⅰ）由直线l的参数方程为122x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去参数，可得直线l 的方程为1y x =+，由曲线C 的极坐标方程2221243sin cos ρθθ=+，根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，曲线C 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）将12x y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 参数），代入2243x y +=1，得27180t --=，设AB 所对应的参数分别为12,t t，则121218,77t t t t +=⋅=-，则12247AB t t =-==． 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理利用直线的参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 18．如表是某位同学连续5次周考的历史、政治的成绩，结果如下：参考公式：()()()1122211n niii ii i nni ii i x x y y x y nxyb x x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx =-，,x y 表示样本均值．(1)求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；(2)一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x y 、的线性回归方程． 【答案】（1）283, 4.8x s ==（2）ˆ0.7517.75yx =+ 【解析】(1)利用所给数据,即可求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差;(2)利用最小二乘法求出线性回归直线的方程的系数,写出回归直线的方程,得到结果. 【详解】(1)历史成绩的平均数1(7981838587)835x =++++=. 1(7779798283)805y =++++=Q ,政治成绩的方差22221(7780)(7980)(7980)5s ⎡=-+-+-+⎣22(8280)(8380) 4.8⎤-+-=⎦， (2)()()5130i i i x x y y =--=∑，()52140i i x x =-=∑,()()()121303404niii n i i x x yy b x x ==--∴===-∑∑, 3ˆˆ808317.754ay bx ∴=-=-⨯=, ˆ0.7517.75yx ∴=+. 所以两个变量x y 、的线性回归方程是ˆ0.7517.75yx =+. 【点睛】本题考查平均数、方差的求解，以及线性回归方程的求解，在求解时，熟练运用公式，仔细运算，属于基础题.19．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，试就方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩解答下列各题：（1）求方程组只有一个解的概率； （2）求方程组只有正数解的概率．【答案】（1）1112（2）1336【解析】（1）先求得投掷骰子出现的所有情况总数.将方程组求解,根据方程组只有一个解时,未知数系数不为0,先求得系数为0的情况,根据对立事件的概率求法即可求得方程组只有一个解的概率.（2）根据正数解的要求解不等式组,即可求得a b 、的取值范围,结合总数情况即可得解. 【详解】事件(),a b 的基本事件有36个．由方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩可得(2)62(2)23a b x b a b y a -=-⎧⎨-=-⎩（1）方程组只有一个解,需满足20a b -≠即2b a ≠ ,而2b a = 的事件有()()()1,2,2,4,3,6共3个 所以方程组只有一个解的概率为131113612P -== （2）方程组只有正数解,需20a b -≠且620,2230,2ba ba a b-⎧>⎪⎪-⎨-⎪>⎪-⎩即23 23a b a b >⎧⎪⎪>⎨⎪<⎪⎩或2,3,23.a b a b <⎧⎪⎪<⎨⎪>⎪⎩ 其包含的事件有13个：()()()()()()()()()()()()()2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,2,2,3,2,4,2,5,2,6,2,1,4,1,5,1,6因此所求的概率为1336. 【点睛】本题考查了古典概型概率的求法,方程组的解法及方程组解的要求,属于基础题.20．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F ，C 上一点(3,)m 到焦点的距离为5． （1）求C 的方程；（2）过F 作直线l ，交C 于A ，B 两点，若直线AB 中点的纵坐标为-1，求直线l 的方程．【答案】（1）28y x =（2）480x y +-=【解析】()1法一：利用已知条件列出方程组，求解即可法二：利用抛物线2:2(0)C y px p =>的准线方程，由抛物线的定义列出方程，求解即可()2法一：由()1可得抛物线焦点F 的坐标，设出A B ，两点的坐标，利用点差法，求出线段AB 中点的纵坐标为1-，得到直线的斜率，求出直线方程法二：设直线l 的方程为2x my =+，联立直线与抛物线方程，设出A B ，两点的坐标，通过线段AB 中点的纵坐标为1-，求出m 即可 【详解】法一:抛物线C : 22(0)y px p =>的焦点F 的坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭,由已知2235m p ⎧=⨯= 解得4p =或16p =-∵0p >,∴4p =∴C 的方程为28y x =.法二:抛物线2:2(0)C y px p =>的准线方程为,2px =-由抛物线的定义可知352p ⎛⎫--= ⎪⎝⎭解得4p = ∴C 的方程为28y x =.2.法一:由(1)得抛物线C 的方程为28y x =,焦点()2,0F设,A B 两点的坐标分别为()()1122,,,A x y B x y ,则21122288y x y x ⎧=⎨=⎩两式相减,整理得2121218y y x x y y -=-+∵线段AB 中点的纵坐标为1- ∴直线l 的斜率()2188412AB k y y ===-+-⨯直线l 的方程为()042y x -=--即480x y +-= 分法二:由(1)得抛物线C 的方程为28y x =,焦点()2,0F设直线l 的方程为2x my =+由282y xx my ⎧=⎨=+⎩消去x ,得28160y my --=设,A B 两点的坐标分别为()()1122,,,A x y B x y ,∵线段AB 中点的纵坐标为1-∴()128122m y y --+==-解得14m =-直线l 的方程为124x y =-+即480x y +-= 【点睛】本题主要考查了直线与抛物线相交的综合问题，对于涉及到中点弦的问题，一般采用点差法能直接求出未知参数，或是将直线方程设出，设直线方程时要注意考虑斜率的问题，此题可设直线l 的方程为2x my =+，就不需要考虑斜率不存在，将直线方程与抛物线方程联立，利用条件列出等量关系，求出未知参数．21．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，点M 和N 分别为1C B 和1D D 的中点,侧棱1A A ⊥底面,,1ABCD AB AC AB ⊥=12,5AC AA AD CD ====.（1）求证：MN //平面ABCD ； （2）求二面角11D -AC B -的正弦值 【答案】（1）证明见解析（2310【解析】（1）根据题意,以A 为坐标原点建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标,可通过证明MN u u u u r与平面ABCD 的法向量垂直,来证明MN //平面ABCD .（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系,分别求得平面1ACD 的法向量1n u r与平面1ACB 的法向量2n u u r,即可求得两个平面夹角的余弦值,结合同角三角函数关系式即可求得二面角11D AC B --的正弦值. 【详解】（1）证明：根据题意,以A 为坐标原点,AC 为x 轴,AB 为y 轴,1AA 为z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系:点M 和N 分别为1C B 和1D D 的中点, 1AB =,12,5AC AA AD CD ===则()()12,0,0,0,1,2C B ==,则11,,12M ⎛⎫= ⎪⎝⎭()()11,2,0,1,2,2D D =-=-,则()1,2,1N =-所以50,,02MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r依题意可知(0,0,1)n =r为平面ABCD 的一个法向量 而0000MN n ⋅=++=u u u u r r所以MN n ⊥u u u u r r又因为直线MN ⊄平面ABCD 所以//MN 平面ABCD（2）1(1,2,2),(2,0,0)AD AC u u u u r u u u r=-= 设1(,,)n x y z =u r为平面1ACD 的法向量,则11100n AD n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u v u u u u v u u u v ,即22020x y z x -+=⎧⎨=⎩不妨设1z =,可得1(0,1,1)n =r设2(,,)n x y z =u u r为平面1ACB 的一个法向量,则21200n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u v u u u vu u v u u u v ,又1(0,1,2)AB =u u u r ,得2020y z x +=⎧⎨=⎩ 不妨设1z =,可得2(0,2,1)n =-u u r因此有121212cos ,n n n n n n ⋅==⋅u r u u ru r u u r u r u u r ,于是12sin ,n n =u r u u r所以二面角11D AC B --【点睛】本题考查了利用空间直角坐标系,证明直线与平面的平行,利用法向量求平面与平面的夹角,属于基础题.22．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12e =，椭圆C 上一点P 到左右两个焦点12,F F 的距离之和是4. （1）求椭圆的方程；（2）已知过2F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，且两点与左右顶点不重合，若111F M F A F B =+u u u u v u u u v u u u v，求四边形1AMBF 面积的最大值．【答案】（1）22143x y +=；（2）6 【解析】分析：（1）根据题意，结合椭圆的定义可得a 的值，由离心率公式可得c 的值，计算可得b 的值，将a 、b 的值代入椭圆的方程即可得答案；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）以及AB 的方程，将AB 的方程与椭圆联立，分析可得3（my +1）2+4y 2=12，借助根与系数的关系可以将四边形AMBF 1面积用k 表示出来，由基本不等式的性质分析可得答案． 详解：（1）依题意，24,2a a ==，因为12e =，所以2221,3c b a c ==-=，所以椭圆C 方程为22143x y +=；（2）设()()1122,,,,:1A x y B x y AB x my =+ ，则由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()2231412my y ++=，即，()2234690m y my ++-=，()()22236363414410m m m ∆=++=+>，又因为111F M F A F B =+u u u u v u u u v u u u v，所以四边形1AMBF 是平行四边形，设平面四边形1AMBF的面积为S，则112121222242ABFS S F F y y∆==⨯⨯⨯-==t则()2211m t t=-≥，所以2124241313tSt tt=⨯=⨯++，因为1t≥，所以134tt+≥，所以(]0,6S∈，所以四边形1AMBF面积的最大值为6.点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.。
黑龙江省大庆十中2020学年高二数学上学期期末考试试题 理
2020学年度第一学期高二数学（理科）期末测试题(时间：120分钟 满分：150分)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．抛物线x y 42=的焦点坐标为( )A )1,0(B )2,0(C )0,1(D )0,2( 2．已知两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行，则a 等于 ( ) A ． 2 B ． 1 C ． 0 D ． -1 3．双曲线的实轴长是( )A ．B ． 2C ．D ． 44．x>2是24x >的 （ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 既充分又必要条件D ． 既不充分又不必要条件 5．已知命题p ：“x ∀∈R ，23x -<”，那么p ⌝是（ ）A ．x ∀∈R ，23x ->， B.x ∀∈R ，23x -≥ C ．x ∃∈R ，23x -< D.x ∃∈R ，23x -≥6．双曲线的渐近线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知椭圆的离心率为21，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为（ ） A ．1273622=+y x B ．1273622=-y x C ．1362722=+y x D ．1362722=-y x 8．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ． 4B ． 9C ． 16D ． 219．已知焦点在轴上的椭圆，其离心率为，则实数的值是（ ）A ．B ．C ． 或D ．10．若“”为假命题，则下列命题中，一定为真命题的是( ) A ．B ．C ．D ．11．若方程15222=---ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是( ) A ．52<<k B ．5>k C ．2<k 或5>k D ．以上答案均不对12．设分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若的面积是的三倍，，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某校高中共有720人，其中理科生480人，文科生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取90名学生参加调研，则抽取理科生的人数__________．14．从甲、乙、丙、丁4名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为__________. 15．若圆2224x y x y +--=0的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22，则a 的值为 . 16．已知A 、B 是过抛物线焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，满足，，则的值为三、解答题(本大题共6小题，共70分；其中17题10分，其他每道大题12分)17．某射击运动员射击1次，命中10环、9环、8环、7环（假设命中的环数都为整数）的概率分别为0.20，0.22，0.25，0.28. 计算该运动员在1次射击中： (1)至少命中7环的概率； (2)命中不足8环的概率.18.已知直线1:210l x y -+=，直线2l 经过点()1,0P 且与1l 垂直，圆22:430C x y y +-+=.(I)求2l 方程；(Ⅱ)请判断2l 与C 的位置关系，并说明理由．19．椭圆的两个焦点的坐标分别为F 1（﹣2，0），F 2（2，0），且椭圆经过点（，﹣） （1）求椭圆标准方程．（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．20．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知D ，E 分别为BC ，11B C 的中点，点F 在棱1CC 上，且1EF C D ⊥．求证： （1）直线1A E ∥平面1ADC ； （2）直线EF ⊥平面1ADC ．21．已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点.（1）若||4AF =，求点A 的坐标；（2）若直线l 的倾斜角为45︒，求线段AB 的长.22．已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的右焦点为()222,0F ，且椭圆Γ上的一点M 到其两焦点12,F F 的距离之和为3（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设直线():,l y x m m R =-+∈与椭圆Γ交于不同两点,A B ，且32AB =.若点()0,2P x 满足()0PA PB AB +⋅=u u u r u u u r u u u r，求0x .参考答案1．C 【解析】试题分析：抛物线x y 42=中24212pp p =∴=∴=，所以焦点为)0,1( 考点：抛物线方程及性质 2．B【解析】∵ 直线2y ax =-和()21y a x =-+互相平行 ∴2a a =-，即1a =经检验当1a =时两直线不重合. 故选B 3．D【解析】双曲线可化为故实轴长为故答案为：D. 4．A【解析】2224;42,2x x x x x >⇒>>⇔<->或.242x x >≠>>.故选A5．D 【解析】试题分析：全称命题"x M,p(x)"∀∈的否定是特称命题00"x M,p(x )"∃∈⌝，故选D. 考点：全称命题的否定. 6．C 【解析】 【分析】根据双曲线方程得渐近线方程为，化简得结果.【详解】因为双曲线的渐近线方程为，化简得，选C.【点睛】本题考查根据双曲线标准方程求渐近线方程，考查基本分析求解能力.属基础题. 7．A【解析】依题意可得12 3ceac⎧==⎪⎨⎪=⎩，解得63ac=⎧⎨=⎩，所以22227b a c=-=。
黑龙江省大庆市高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版
大庆实验中学2012—2013学年度第一学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（）A．1 4B．13C．12D．232．如下图，是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,4 D．85,1.63．已知正方体ABCD-1111A B C D，则1BB与平面1ACD所成角的余弦值为（）A．2B3．23D64．若抛物线2y2(0)px p=>上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p 的值为（）A. 2B. 18C. 2或18D. 4或165．过点(0,1)且与曲线11xyx+=-在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为（）A．210x y+-= B．220x y-+= C．220x y+-= D．210x y-+= 6．在2012年12月30日那天，大庆市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x9 9.5 10 10.5 11销售量y11 10 8 6 5axy+-=2.3，则a＝( )A．24 B．35.6 C．40.5 D．407. 已知椭圆的中心为原点，离心率3e=，且它的一个焦点与抛物线23x=-的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．2214xy+= B．221416x y+=C．2214yx+= D．221164x y+=8. 直三棱柱111ABC A B C-中，若90BAC∠=︒，1AB AC AA==，则异面直线1BA与1AC所成的角等于（ ）A ． 30°B ． 45°C ．60°D ．90°9. 已知21,F F 分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+221,1 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+,221 C. ()211+， D. ()+∞+,21 10. 右面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ）A. ?90≤iB. ?100≤iC. ?200≤iD. ?300≤i11．已知点p 是双曲线12222=-by a x 右支上的一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，I 是21F PF ∆的内心，2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成立，则=λ（ ）A．2a BC ．b aD ．ab12．定义在R 上的函数(1)y f x =-的图像关于(1,0)对称，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<（其中()f x '是()f x 的导函数），若()()()()0.30.333,log 3log 3,a f b f ππ=⋅=⋅3311log log 99c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. a c b >>二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）13．命题“04),2,1(2≥++∈∃mx x x ”是假命题，则m 的取值范围为__________. 14．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：20～7：20之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，则你父亲在离 开家前能得到报纸的概率是______.15．已知函数x ax x x f ln )(2-+=，a R ∈，若函数)(x f 在[]2,1上是减函数，则实数a 的取值范围是________.16．如图BCD ∆与MCD ∆都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，BCD 平面⊥AB ，23AB =，则点A 到平面MBC 的距离是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出过程）17．（本小题满分10分）已知命题222:8200,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>， 若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18. (本小题满分12分) 如图，四棱锥ABCD P -的底面 是正方形，ABCD PD 底面⊥，DC PD =，点E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F .（1）求证：EDB //平面PA ； （2）求证：EFD 平面⊥PB ； （3）求二面角D PB C --的大小.19．（本小题满分12分）定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件： ① )(x f 在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数； ② )(x f '是偶函数；③ )(x f 在0=x 处的切线与直线2y x =+垂直.(1) 求函数)(x f y =的解析式；(2) 若方程0)(=-m x f 有3个不同的实根，求实数m 的取值范围. 20．（本小题满分12分）某培训班共有n 名学生，现将一次某学科考试成绩（单位:分）绘制成频率分布直方图，如图所示.其中落在[80,90)内的频数为36. (1) 请根据图中所给数据，求出a 及n 的值；(2) 从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组(即[)6050，，[]10090，)中分别抽取了几名学生的成绩? (3) 在(2)抽取的样本中，从由第一组和第五组抽取来的成绩中随机抽取2名学生的成绩，求所抽取2名学生成绩的平均分不低于70分的概率.FBEPDCA21. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知()()()()()2,,1,,,,0,2,0,221--x N x M y x P A A ，若实数λ使得⋅=⋅A 12λA 2（O 为坐标原点）.(Ⅰ) 求P 点的轨迹方程；(Ⅱ) 当22=λ时，是否存在过点()2,0B 的直线l 与(Ⅰ)中P 点的轨迹交于不同的两点F E ,（E 在F B ,之间），且1>∆∆EOFOBES S . 若存在, 求出该直线的斜率的取值范围,若不存在,说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数1()ln (1)xf x x a x +=-.（1）设a =1，讨论()f x 的单调性；（2）若对任意(0,1)x ∈，()2f x <-，求实数a 的取值范围.理科数学参考答案一、选择题：DDDCD DCCCB BC 二、填空题：13. ]5,(--∞ 14.1817 15. 27-≤a16. 5152三、解答题：17．解：由282002x x x -->⇒<-或10x >， ………………2分即命题p 对应的集合为{2A x x =<-或10}x >，由22210(0)[(1)][(1)]0(0)x x m m x m x m m -+->>⇔--⋅-+>>1x m ⇔<-或1(0)x m m >+>即命题q 对应的集合为{1B x x m =<-或1,0}x m m >+>， ………………5分 因为p 是q 的充分不必要条件，知A 是B 的真子集. ………………7分故有012110m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得03m <≤. 即实数m 的取值范围是(0,3].……10分18. 解：如图建立空间直角坐标系xyz D -，设1=DC .（1）)1,0,1(-=,)21,0,21(-=,所以2=，即EG PA //，因此，EDB //平面PA .…4分（2）)1,1,1(-=,)21,21,0(=，故021210=-+=•，所以DE PB ⊥. 又所以EFD 平面⊥PB ………………8分（3）由（2）知DF PB ⊥，故EFD ∠是二面角D PB C --的平面角。
黑龙江省大庆中学2020—2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题 PDF版含答案
AD 1，
20．（本题 12 分）已知椭圆 狈
右焦点的距离也为 2．
1 ቓ ቓ 的短轴长为 2，短轴的一个端点到
1 求椭圆的方程；
若直线
1 与椭圆相交于不同两点 A、B 求
22．（本题 12 分）已知椭圆 ：
，1 在椭圆 E 上．
1 ቓ ቓ 的左焦点为 1
，点
(1) 求椭圆 E 的方程；
(2) 如图，O 为坐标原点，点 A 为椭圆 E 上一动点 非长轴端点 ，
，
䁪ᑐ = + ቲ2
+ 2 2−
……8 分
2=
+ ቲ2
2ቲ2 2ቲ2+
2
−
ቲ2− 2ቲ2+
=
ቲ2+ ，
2ቲ2+
点 O 到直线
=ቲ
−
2
的距离 ݀ =
− 2ቲ ቲ2+
=
2ቲ ，
ቲ2+
因为
O
是线段
AC
的中点，所以点
C
到直线
AB
的距离为
2݀
=
2 2ቲ ቲ2+
，
∴
䁪ᑐ
= 䁪ᑐ
2
2020-2021 学年度上学期期末考试
高二数学（理科）试题
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共 12 个小题，
每小题 5 分，共 60 分）
1．已知命题 狈“
，
ቓ ”，则 p 的否定为
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
2．已知圆 C 的方程为 ⡞
⡞
⡞ ，则圆心 C 的轨迹方程为
黑龙江省大庆中学高二数学上学期期末考试试题 理
大庆中学2015—2016学年上学期期末考试高二理科数学试题考试时间：120分钟 分数：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+<2．抛物线2y x =-的焦点坐标为（ ）A ．)0,41(B ．)0,41(-C ．)41,0(D ．)41,0(-3．如下图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ）A ．3与3B ．23与3C ．3与23D ．23与234．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．165．有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程a x by ˆˆ+=的系数4.2ˆ-=b．则预测平均气温为8-℃时该商品销售额为（ ） A ．6.34万元 B ．6.35万元 C ．6.36万元 D ．6.37万元 6．一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A ．至多有一次中靶B ．两次都中靶C ．两次都不中靶D ．只有一次中靶平均气温（℃） 2- 3- 5- 6- 销售额（万元）20232730k=0,S=1k <3 开始 结束 是否 k=k+1 输出S S=S ×2kA7．从分别写有A ，B ，C ，D ，E 的五张卡片中，任取两张，这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为（ ）A ．15B ．25C ．310D ．7108．等轴双曲线221x y -=上一点P 与两焦点12F F ，的连线相互垂直，则12PF F △的面积为（ ） A ．21B ．2C ．4D ．19．已知条件13-:|≤≤x p ，条件a x a q ≤≤-:|，且p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10≤≤aB ．31≤≤aC ． 1≤aD ．3≥a10．ABCD 为长方形，21AB BC ==，，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ）A ．π4B ．π14-C ．π8D ．π18-11．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中,12AA AB =2=,E 为1AA 中点,则异面直线BE 与1CD所成角的余弦值为（ ）A ．1010 B ．15C ．31010 D ．3512．如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，A ，B 分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点．若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是( )A 2B 3C ．32D 6第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题
的平均值和方差分别为（ ） D． ，
6. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
A．0.3
B．0.4
C．0.6
D．0.7
7. 在空间中,已知 为不同的直线,
为不同的平面,则下列判断错误的是（ ）
A．若
,则
B．若
,则
C．若
,则
D．若
,则
8. 求
的程序框图，如图所示，则图中判断框中可填入（ ）
A．
B．
C．
D．
9. 如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点， 据此可估计黑色部分的面积为（ ）
A．4
B．5
黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
月份
违章驾驶员人数
黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
（1）请利用所给数据求违章人数 与月份 之间的回归直线方程
；
（2）预测该路口 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式：
,参考数据：
.
19. 如图所示，四棱锥
中， 菱形
所在的平面，
， 是 中点， 是 的中点．
C．6
D．7
10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．
B．
C．
D．
11. 如图，正三棱柱
中，
， 是 的中点，则 与平面
所成角的正弦值等于（ ）
A．
12. 已知双曲线 值范围是（ ） A．
黑龙江省大庆实验中学10-11学年高二上学期期末考试(数学理)
大庆实验中学2010—2011学年度上学期期末考试高二年级数学试题（理科）命题人：杜山审题人：姜本超一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．已知()f x为偶函数且错误!()8f x dx=，则错误!()f x dx等于( )A．0 B．4 C．8 D．163．观察下列式子:112+<2，232+<4,…。
归纳出的结论22+〈3，3是( ）A．21+=+n n nn n n+>+B．21C．21+<+D．以上都不对n n n4．命题p：“对任意一个实数x，均有20x≥”，则p⌝为（）A．存在Rx∈，使得20x≤B．对任意Rx∈，均有20x≤C．存在Rx∈，使得20x∈，均有x<D．对任意R20x<5．直线:220-+=过椭圆左焦点F1和一个顶点B, l x y则该椭圆的离心率为( ）A．错误!B．错误!C．错误!D ．2556．已知n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，有下列命题： ①若αα//,n m ⊂，则n m //； ②若βαβα//,//,//则m m ;③若αα//,,n n m m 则⊥⊥； ④若βα⊥⊥m m ,，则βα//; 其中真命题的个数是 （ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题t 的 ( )A ．逆否命题B ．否命题C ．逆命题D ．原命题 8．若函数321()(1)243f x xa x x =+-+-的导函数/()f x 在区间(－∞，4） 上是减函数，则实数a 的取值范围是 ( ）A ．(,3)-∞- B ．(,3]-∞- C ．(3,)-+∞D ．[3,)-+∞9．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双（ ） A ．224515x y -=B ．225514x y -=C ．22154y x -=D ．22154x y -=10．设函数⎰==≠+=30002),(3)(),0()(x x f dx x f a b ax x f 则若（ ）A ．1±B ．2C ．3±D ．211．已知抛物线22(0)x py p =>,过点(0,)2pM - 向抛物线引两条切线，A 、B 为切点,则线段AB 的长度是（ ）A ．p 2B ．pC ．43pD ．2p12．已知双曲线方程为22144x y -=，过点(22,0)作直线l 与双曲线交于两点B A ,，记满足mAB =的直线l的条数为)(m f ，则)(m f 的可能取值为( )A ．4,2,0B ．4,3,2,1C ．4,3,2,1,0D ．4,2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．13．错误!(21)8x dx -=-,则a ＝________. 14.已知数列)1(1,...,431,321,211+⨯⨯⨯n n ,…,计算得123123,,234S S S ===,….由此可猜测nS = 。
黑龙江省大庆市数学高二上学期理数期末教学质量检测试卷
黑龙江省大庆市数学高二上学期理数期末教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·河北月考) 命题“关于x的方程ax2－x－2＝0在(0，＋∞)上有解”的否定是（）A . ∃x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0B . ∀x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0C . ∃x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝0D . ∀x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝02. （2分）已知，则是成立的（）条件A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既非充分也非必要3. （2分） (2020高一下·开鲁期中) 直线3x+4y-1=0与6x+8y-3=0间的距离为（）A . 1B . 3C .D .4. （2分） (2019高二上·诸暨期末) 抛物线的准线方程是（）A .B .C .D .5. （2分）复数m(3+i)-(2+i)(，i为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2018高三上·重庆月考) 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A .B .C .D .7. （2分）圆与圆的公共弦长为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·集宁期中) 点P是长轴在x轴上的椭圆 =1上的动点，F1 ， F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|•|PF2|的最大值是（）A . a2B . 1C . b2D . c29. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在直线，直线的方程为，则（）A . ，且与圆相交B . ，且与圆相离C . ，且与圆相交D . ，且与圆相离10. （2分） (2017高三上·张家口期末) 设椭圆 =1（a＞b＞0）与直线y=x相交于M，N两点，若在椭圆上存在点P，使得直线MP，NP斜率之积为﹣，则椭圆离心率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·浙江月考) 在正方体中，是底面的中心，是棱上的点，且，记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（）A .B .C .D .12. （2分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如果直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0与直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0互相垂直，则a的值等于________14. （1分）(2017·上海) 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于________．15. （1分）(2018·潍坊模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为________.16. （1分）若双曲线的实轴长是离心率的2倍，则m=________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）（1）求与点P(3，5)关于直线l：x－3y＋2＝0对称的点P′的坐标．（2）已知直线l：y＝－2x＋6和点A(1，－1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且|AB|＝5，求直线l1的方程．18. （10分） (2019高二上·瓦房店月考) 在平面直角坐标系xOy中，点，直线 .（1）求以点A为圆心，以为半径的圆与直线相交所得弦长；（2）设圆的半径为1，圆心在上.若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.19. （10分） (2018高二上·沭阳月考) 如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E 是棱CC1上不同于端点的点，且．（1）当∠BEA1为钝角时，求实数λ的取值范围；（2）若λ＝，记二面角B1－A1B－E的的大小为θ，求|cosθ|．20. （10分）(2016·运城模拟) 已知抛物线x2=2py（p＞0）的顶点到焦点的距离为1，过点P（0，p）作直线与抛物线交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，其中x1＞x2 ．（1）若直线AB的斜率为，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程；（2）若=λ ，是否存在异于点P的点Q，使得对任意λ，都有⊥（﹣λ ），若存在，求Q点坐标；不存在，说明理由．21. （10分） (2019高二上·吉林月考) 如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，是侧棱上一点.（1）若，求的值；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.22. （10分） (2020高二下·六安月考) 已知是椭圆的两个焦点，P为C 上一点，O为坐标原点．（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P ，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
黑龙江省大庆中学09-10学年高二上学期期末考试(数学理)
大庆中学2009—2010学年上学期期末考试高二数学理科试题考试时间：120分钟分数：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对2．双曲线的渐近线方程是（）A． B． C． D．3．如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )A. B. C. D.4．过点且垂直于直线的直线方程为（）A．B．C．D．5．如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．6．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．B．C．D．7．在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（）A．B．C．D．数学试卷第1页（共4页）8．已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（）A．B． C．D．9．把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（）A．B．C．D．10．若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则的值是（）A．B．C．D．11．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（）A．B．C．D．12．两直线与平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是________________。
14．平面与平面垂直，平面与平面的法向量分别为，则的值为；15．若直线与抛物线交于两点，且中点的横坐标为2，则此直线的斜率为．数学试卷第2页（共4页）16．如图，已知为直二面角，在上，分别在内，且与的夹角为，，，，则的长为．三、解答题17．如图，四面体PABC，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝2，PC＝4，E是AB的中点，F是CE 的中点。
求：BF与底面ABP所成的角的余弦值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
黑龙江省大庆市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）已知命题，则非p为（）
A . ∀
B . ∀
C . ∃
D . ∃
2. （2分） (2015高二下·集宁期中) 双曲线的渐进线为y=± x，则此双曲线的离心率是（）
A .
B . 或
C . 2
D . 或
3. （2分） (2019高一上·惠来月考) 已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）“△ABC的三个角A，B，C成等差数列”是“△ABC为等边三角形”的（）
A . 必要不充分条件
B . 充分不必要条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）下列命题中，其中不正确的个数是（）
①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相互平行
②若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行
③已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，则l⊥γ
④一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α∥β
⑤过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA、PB、PC，若有PA=PB=PC，则点O是△ABC 的内心
⑥垂直于同一条直线的两个平面互相平行．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）(2017·郴州模拟) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线x+y﹣1=0对称，则椭圆C的方程为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2020·西安模拟) 正三角形中，是线段上的点，，，则
（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高二上·定州期末) 双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（）
A . 1
B .
C .
D . 2
10. （2分）(2017·南阳模拟) 三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高二上·定州期中) 已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当取最大值时，椭圆C 的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高二上·屯溪期中) 四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，顶点S在底面的射影是底面正方形的中心O，SO=2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（）
A .
B .
C .
D . +
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·大丰期中) 直线y=﹣ x+3的倾斜角的大小为________．
15. （1分）(2017·山西模拟) 已知点P在单位圆x2+y2=1上运动，P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分
为d1、d2 ，则d1+d2的最小值是________．
16. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是________.
三、解答题： (共6题；共60分)
17. （10分） (2017高二下·岳阳期中) 已知p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：实数x满足2＜x≤3．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18. （5分） (2017高二上·泉港期末) 已知点A（﹣1，0），B（1，0），直线AM与直线BM相交于点M，直线AM与直线BM的斜率分别记为kAM与kBM ，且kAM•kBM=﹣2
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过定点F（0，1）作直线PQ与曲线C交于P，Q两点，△OPQ的面积是否存在最大值？若存在，求出△OPQ 面积的最大值；若不存在，请说明理由．
19. （5分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，且AB=2BG=4BH．
（Ⅰ）求证：GH⊥平面EFG；
（Ⅱ）求二面角D﹣FG﹣E的余弦值．
20. （10分）(2018·鄂伦春模拟) 已知曲线由抛物线及抛物线组成，直线：
（）与曲线有（）个公共点.
（1）若，求的最小值；
（2）若，记这个交点为，，，其中在第一象限，，证明：
21. （15分） (2018高三下·滨海模拟) 如图，在四棱锥中，底面的边长是的正方形，，，为上的点，且平面 .
（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
22. （15分） (2015高二上·朝阳期末) 已知椭圆W：，过原点O作直线l1交椭圆W于A，B两点，P为椭圆上异于A，B的动点，连接PA，PB，设直线PA，PB的斜率分别为k1 ， k2（k1 ，k2≠0），过O作直线PA，PB的平行线l2 ， l3 ，分别交椭圆W于C，D和E，F．
（1）若A，B分别为椭圆W的左、右顶点，是否存在点P，使∠APB=90°？说明理由．
（2）求k1•k2的值；
（3）求|CD|2+|EF|2的值．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
20-1、
20-2、21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、。