10-4麦克斯韦电磁场理论
《麦克斯韦的电磁场理论》 讲义
《麦克斯韦的电磁场理论》讲义在物理学的广袤领域中，麦克斯韦的电磁场理论无疑是一座巍峨的丰碑。
它不仅深刻地改变了我们对电磁现象的理解，还为现代科技的发展奠定了坚实的基础。
詹姆斯·克拉克·麦克斯韦，这位伟大的物理学家，在 19 世纪中叶提出了这一具有划时代意义的理论。
在此之前，电学和磁学的研究虽然已经取得了不少成果，但它们似乎是两个相互独立的领域。
奥斯特发现了电流的磁效应，法拉第发现了电磁感应现象，然而，这些发现还只是孤立的知识点，缺乏一个统一的理论框架来整合和解释。
麦克斯韦敏锐地意识到，电场和磁场之间应该存在着某种内在的联系。
他在前人的基础上，通过深入的思考和数学推导，提出了著名的麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组由四个方程组成，分别描述了电场的高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律和安培麦克斯韦定律。
电场的高斯定律表明，电场的电通量与电荷量成正比。
简单来说，就是电荷会产生电场，而且电场线的总条数与电荷量有关。
磁场的高斯定律则指出，磁场的磁通量总是为零。
这意味着磁场线总是闭合的，没有磁单极子的存在。
法拉第电磁感应定律大家可能比较熟悉，它描述了时变磁场会产生感应电场。
当磁通量发生变化时，就会在闭合回路中产生感应电动势，从而产生电流。
安培麦克斯韦定律是对安培定律的扩展。
它表明不仅电流会产生磁场，时变电场也会产生磁场。
这四个方程相互关联、相辅相成，共同构成了一个完整的、自洽的电磁场理论体系。
麦克斯韦的电磁场理论带来了许多重要的影响和应用。
首先，它预言了电磁波的存在。
根据麦克斯韦方程组，变化的电场和磁场会相互激发，形成在空间中传播的电磁波。
而且，麦克斯韦还计算出了电磁波的传播速度，发现其与光速非常接近，从而大胆地推测光就是一种电磁波。
这一预言后来被赫兹通过实验所证实。
电磁波的发现彻底改变了人类的通信方式。
从无线电广播、电视到现代的移动通信、卫星通信，无一不是基于电磁波的应用。
我们能够随时随地与他人交流、获取信息，都要归功于麦克斯韦的伟大理论。
《麦克斯韦的电磁场理论》 讲义
《麦克斯韦的电磁场理论》讲义在物理学的发展长河中，麦克斯韦的电磁场理论无疑是一颗璀璨的明珠。
这一理论不仅深刻地改变了我们对电磁现象的理解，还为现代通信、电子技术等众多领域的发展奠定了坚实的基础。
詹姆斯·克拉克·麦克斯韦，这位杰出的物理学家，通过对前人研究成果的继承和创新，提出了一套完整且极具洞察力的电磁场理论。
在麦克斯韦之前，电学和磁学的研究已经有了一定的积累。
奥斯特发现了电流的磁效应，即电流能够产生磁场；法拉第则发现了电磁感应现象，揭示了磁场的变化能够产生电流。
然而，这些发现还只是孤立的、局部的，尚未形成一个统一的理论体系。
麦克斯韦的伟大之处在于，他创造性地引入了“位移电流”的概念。
传统的电流是由电荷的定向移动形成的，而麦克斯韦指出，在电容器充电和放电的过程中，电场的变化也会引起一种类似于电流的效应，这就是位移电流。
位移电流的引入，使得安培环路定理在非恒定电流的情况下也能成立，从而将电学和磁学的现象更加紧密地联系在了一起。
麦克斯韦方程组是电磁场理论的核心。
这组方程包含四个方程，分别描述了电场的高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律和安培麦克斯韦定律。
电场的高斯定律表明，电场的电通量与封闭曲面内的电荷量成正比。
简单来说，就是电荷会产生电场，电场线从正电荷出发，终止于负电荷。
这个定律很好地解释了为什么在静电场中，电荷会对周围的空间产生影响。
磁场的高斯定律则指出，磁场的磁通量总是为零。
这意味着磁场线总是闭合的，没有类似于电荷的“磁荷”存在。
法拉第电磁感应定律描述了时变磁场如何产生电场。
当磁场发生变化时，会在周围空间产生感应电场，这个电场会驱动电荷运动，从而产生感应电流。
安培麦克斯韦定律则将安培定律进行了扩展，不仅包括了传导电流产生的磁场，还考虑了位移电流产生的磁场。
麦克斯韦方程组以简洁而优美的数学形式，准确地描述了电场和磁场的产生、变化和相互关系。
通过这组方程，我们可以预测和解释各种电磁现象。
麦克斯韦电磁理论
简要的历史回顾
1785 年确立了库仑定律， 这是静电学的实验定律， 由此导出了一整套静电场的规律。 1820 年前后经过多位物理学家的共同努力，确立了毕奥-萨伐尔—拉普拉斯定律，这是静磁学实 验定律，1831 年法拉第经过长期研究发现了以他的名字命名的电磁场感应定律。1862 年麦 克斯韦提出了位移电流和涡旋电场两个假说。随后，1864 年麦克斯韦系统地提出了电磁场 的统一理论------麦克斯韦方程组，由此预言了电磁波的存在。1887 年赫兹用实验证实了电 磁波的存在。 §1 麦克斯韦位移电流的假说。 我们知道，H 的环流定理
绕 下册 P.302 图 8-6） 。若空间某处存在一个电磁振源（如电台的发射天线） ，产生一个变化的 电场，在它的周围要激发变化磁场，变化的磁场又激发变化的电场。这样，变化电场和变化 的磁场相互激发，变化的 E 和变化的 H 由近及远以波的形式传播，这就是电磁波。 从理论上说，麦克斯韦方程组经过数学处理可以得到一个波动方程，求解这个波动方程 可以得到电磁波的基本性质。 在自由空间（整个空间无传导电流、无电荷的真空区域）传播的平面电磁波的基本性质 有： 1．变化的电磁场 E 和 H 以波形式传播，空间任意一点处 E 和 H 都与波的传播方向垂 直，且 E 和 H 互相垂直。E、H 和
S
o
在非稳恒情况下仍然成立， 由此得出在电容器中
∂φ D ∂D • ds = I o ， = ∫∫ ∂t ( S ) ∂t
即电容器中虽然没有传导电流，但 D 的通量 φ D 随时间的变化率于电路其它部分中的传导电 流， 亦即电容器的
∂φ D ∂φ ∂D 与传导电流合起来仍保持连续。 麦克斯韦称 D 为位移电流， 称 ∂t ∂t ∂t
∂B = 0 , ∫ E • dl = 0 ,回到了稳恒电场的环流定理。因此，稳恒电场的环流定理只是上述普 (L ) ∂t
麦克斯韦电磁场理论
麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论是描述电磁现象的最基本理论之一。
它由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于19世纪提出，将电场和磁场统一到一个统一的理论框架中。
麦克斯韦方程组麦克斯韦电磁场理论的核心是麦克斯韦方程组，包括四个方程式：1.麦克斯韦第一方程（电场的高斯定理）：麦克斯韦第一方程麦克斯韦第一方程这个方程描述了电荷和电场的关系，其中Q是电荷，\Dot{D}是电通量密度，\Sigma是闭合曲面。
2.麦克斯韦第二方程（磁场的高斯定理）：麦克斯韦第二方程麦克斯韦第二方程这个方程表明，磁场没有单极子，磁通量密度\Bf通过任何闭合曲面总是为零。
3.麦克斯韦第三方程（电场的法拉第定律）：麦克斯韦第三方程麦克斯韦第三方程这个方程描述了变化的磁场产生的感应电场，\mathit{E}是电场强度，R是线路路径，\Phi是磁通量。
4.麦克斯韦第四方程（磁场的安培定律）：麦克斯韦第四方程麦克斯韦第四方程这个方程描述了电流和磁场之间的关系，\Bf是磁场强度，\Mob是电流密度。
这四个方程组成了麦克斯韦电磁场理论的基础，通过它们可以描述和预测电场和磁场的行为。
应用麦克斯韦电磁场理论在现代物理学和工程学中有广泛的应用。
以下是一些主要的应用领域：电磁波麦克斯韦电磁场理论预测了电磁波的存在和性质。
根据这个理论，电磁波是由振动的电场和磁场相互作用而产生的。
电磁波包括无线电波、微波、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
麦克斯韦电磁场理论的发现为广播、通信、雷达、光学和医学成像等领域的发展做出了重要贡献。
电磁感应麦克斯韦电磁场理论描述了磁场变化引起的感应电场。
这个现象被广泛应用在发电机、变压器和感应加热等领域。
根据麦克斯韦方程组，当磁场发生变化时，将产生感应电场。
这种感应电场可以被捕获和利用，用来产生电能或实现其他功能。
电磁场计算麦克斯韦电磁场理论为计算和模拟电磁场行为提供了有效的工具。
通过求解麦克斯韦方程组，可以准确地计算出电场和磁场在空间中的分布和变化。
麦克斯韦的电磁场理论
l、麦克斯韦的理论要点一：变化的磁场产生电场演示实验装置如图所示，当穿过螺线管的磁场随时间变化时，上面的线圈中产生感应电动势，引起感应电流使灯泡发光．（1）线圈中产生感应电动势说明了什么？麦克斯韦认为变化的磁场在线圈中产生电场，正是这种电场（涡旋电场）在线圈中驱使自由电子做定向的移动，引起了感应电流．（2）如果用不导电的塑料线绕制线圈，线圈中还会有电流、电场吗？引导学生思考后回答，有电场、无电流．（3）想象线圈不存在时线圈所在处的空间还有电场吗？（有）（4）总结说明，麦克斯韦认为线圈只不过用来显示电场的存在，线圈不存在时，变化的磁场同样在周围空间产生电场，即这是一种普遍存在的现象，跟闭合电路是否存在无关．2、变化的电场产生磁场我们知道，电流周围存在着磁场，麦克斯韦研究了电现象和磁现象的相似和联系．经过反复思考提出一个假设，变化的电场产生磁场．这一点，我们从哲学上知道，事物之间是相互联系的，可以相互转化．比如根据麦克斯韦的理论，在给电容器充电的时候，不仅导体中电流要产生磁场，而且在电容器两极板问周期性变化着的电场周围也要产生磁场．3、电磁场、电磁波（l）概念麦克斯韦根据自己的理论进一步预言，如果在空间某域中有周期性变化的电场，那么，这个变化的电场就在它周围空间产生周期性变化的磁场，这个变化的磁场又在它周围空间产生新的周期性变化的电场……可见，变化的电场和变化的磁场是相互联系的，形成一个不可分离的统一体，这就是电磁场，这种变化的电场和变化的磁场总是交替产生，并且由发生的区域向周围空间传播．见课本图19—10，电磁场由发生区域向远处的传播就是电磁波．（2）电磁波的特点①是横波：用课本P270图19－10说明②是物质波，真空中也能传播，能独立存在（与机械波不同）③具有反射、折射、干涉、衍射等波的一切特性（1）波速公式（）电磁波在真空中速度等于光速．三、总结、扩展麦克斯韦的电磁场理论1、变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围产生磁场．2、均匀变化的磁场，产生稳定的电场，均匀变化的电场，产生稳定的磁场．这里的“均匀变化”指在相等时间内磁感应强度（或电场强度）的变化量相等，或者说磁感应强度（或电场强度）对时间变化率一定．3、不均匀变化的磁场产生变化的电场，不均匀变化的电场产生变化的磁场4、振荡的（即周期性变化的）磁场产生同频率的振荡电场，振荡的电场产生同频率的振荡磁场．5、变化的电场和变化的磁场总是相互联系着，形成一个不可分离的统一体，这就是电磁场，向周围空间传播就是电磁波．。
麦克斯韦电磁场理论
创新微课
麦克斯韦的电磁场理论
小结
电场和磁场的变化关系
非均匀 变化磁 场
激发
变 化 电 场
均 匀
稳 激发 定
变
磁
化
场
激发
若非 均匀 变化
变 化 磁 场
不 在 激 发
均匀变化
激发
稳 定 电
场
非均匀变化
创新微课
同学，下节再见
2、变化的电场产生磁场
麦克斯韦的理论依据
静止的电荷
静电场
电荷运动
电场变化
产生磁场
创新微课
麦克斯韦的电磁场理论
麦克斯韦电磁场理论的理解: ① 恒定的电场不产生磁场 ② 恒定的磁场不产生电场 ③ 均匀变化的电场在周围空间产生恒定的磁场 ④ 均匀变化的磁场在周围空间产生恒定的电场 ⑤ 周期性变化的电场产生同周期的磁场 ⑥ 周期性变化的磁场产生同周期的电场
（2）如果用不导电的塑料线绕制线圈， 线圈中还会有电流、电场吗？·有电场、无电流。
（3）想象线圈不存在时线圈所在处的空间还有电场吗？ 有！
创新微课
麦克斯韦的电磁场理论
1、变化的磁场产生电场
创新微课
麦克斯韦认为线圈只不过用来显示电场的存在，线圈不存在时，变 化的磁场同样在周围空间产生电场，即这是一种普遍存在的现象， 跟闭合电路是否存在无关。
创新微课 现在开始
麦克斯韦的电磁场理论
麦克斯韦的电磁场理论
创新微课
奥斯特 电流的磁效应
法拉第 电磁感应现象
麦克斯韦的电磁场理论
创新微课
麦克斯韦 （J.C.Maxwell,1831—
1879) 英国物理学家。
建立了第一个完整的电磁理论体系，不 仅科学地预言了电磁波的存在，而且揭 示了光、电、磁现象的本质的统一性， 完成了物理学的又一次大综合。
麦克斯韦电磁场理论
F ( x, y, z ) lim
称为矢量场的散度。
S
F ( x, y, z ) dS V
V 0
散度是矢量通过包含该点的任意闭合小曲面的通量与曲面元
体积之比的极限。
•F = 0
•F = >0
•F = - <0
• 矢量的散度是空间坐标点的函数,描述空间各点的源分布。
二、矢量分析
1 、矢量场的通量与散度
1. 矢量线 概念：矢量线是这样的曲线，其上每一 点的切线方向代表了该点矢量场
M
F
的方向。 意义：形象直观地描述了矢量场的空间分
布状态。 矢量线方程：源自dr r r drO
矢量线
F ex Fx ey Fy ez Fz
dx dy dz Fx ( x, y, z ) Fy ( x, y, z ) Fz ( x, y, z )
4 赫兹的成功封顶
如果把电磁理论比作一座雄伟的高 楼，法拉第给它打下了坚实的地基，麦 克斯韦在上面建成了大厦。最后，是赫 兹让这座大厦住满了人。当然，实际上 不止 他们三人的功绩，然而，他们的工作的确具有划时代的意义， 他们的名字，永远和电磁理论一起，光照史册。
5 电磁理论结出累累硕果
自1888年赫兹用实验验证了电磁波的存 在之后六年，即 1894 年— 1896 年间， 意大利物理学家马可尼和俄国的波波夫 分别实现了无线电的传播和接收，这使 英国人惠斯通、德国人韦伯和美国人莫 尔所根 据电流的磁效应发明的电磁式电报机和有线电报，进一步发 展成为无线电通讯。除了无线电报，其它无线电通讯技术， 如雨后春笋般地接连涌现出来。 1906 年出现了无线电广播， 1911 年有了无线电导航， 1916 年有了无线电话， 1921 年 出现了短波通讯， 1923 年有了无线电传真。
高中物理麦克斯韦电磁场理论知识点
高中物理麦克斯韦电磁场理论知识点麦克斯韦电磁场理论是电磁学中的一个关键理论，涉及到电场和磁场之间的相互作用和传播。
在高中物理中，学生需要学习和掌握一些关键的知识点，以增强对这一理论的理解和掌握。
1. 麦克斯韦方程组麦克斯韦电磁场理论的核心是麦克斯韦方程组，这是一组基本的方程，描述了电场和磁场的本质。
这个方程组是由四个方程组成的，分别是高斯定理，安培定理，法拉第电磁感应定律和法拉第电磁感应定律的修正式。
这些方程可以通过微分形式或积分形式来表示，在求解电磁场问题时非常有用。
2. 电磁波麦克斯韦电磁场理论认为，电场和磁场是互相作用和传播的，这导致了电磁波的产生。
电磁波是一种纵波和横波都存在的波动，可以在真空中传播，并且速度为光速。
电磁波在物理和工程领域有着广泛的应用，包括通信、雷达、卫星导航和医学成像等。
3. 电磁场的能量电磁场不仅可以传递信息和能量，而且本身也会存在一些能量。
在麦克斯韦电磁场理论中，电磁场能量的密度可以通过电场和磁场的强度来计算。
这种能量密度是一个关键的物理量，可以用来研究电磁波的能量传输特性和电磁场的相互作用。
4. 电磁场中的粒子运动电磁场是一种广泛存在于自然界和技术应用中的现象，对不同类型的粒子运动都会产生影响。
在麦克斯韦电磁场理论中，通过研究电磁场中电荷粒子的运动，可以了解电荷的受力情况、电子的轨道和磁场旋转等重要信息。
这些知识对理解电子运动和磁场控制技术有着重要的意义。
5. 电磁场中的介质在电磁波传输过程中，会存在一些介质的影响，包括介电常数和磁导率等。
这些物质特性对电磁场的传播速度和方向都有着重要的影响。
在麦克斯韦电磁场理论中，学生需要了解介质对电磁场的影响，以帮助他们更好地理解电磁波的传输特性。
6. 电磁场的量子特性在量子力学中，电子被认为是以粒子和波动的双重性质存在的。
电磁场同样也存在量子特性，可作为光子体现。
在麦克斯韦电磁场理论中，学生需要了解电磁场的量子特性和其在物理学和工程方面的应用，以更好地理解电磁学的本质。
麦克斯韦电磁理论
cos
t
kz
1
k
实验测得
2 E
1
2
2 E t 2
0
2 H 1 2 H 0
2 t 2
0 8.85421012 (C 2 N 1 m2 )
0 4 107
(H m1)
则波速 2.9979108 (m s1)
即
c 1
0 0
—— 真空中的光速
预言：光是一种电磁波。
【讨论】：
1. 预言电磁波的存在，是横波； 2. 光是一种电磁波； 3. E, H同相；
R
上面所计算得到的电场是全电流激发的总磁场。
第六章 麦克斯韦电磁理论 电磁波
§1. 麦克斯韦电磁理论 §2. 电磁波的产生
一、电磁波的产生
辐射功率∝ f04，固有频率
f0
2
1， LC
电路开放(天线)：
(a)
(b)
(c)
发射示意图
振荡偶极子模型：
● ●
振荡电偶极子
振荡磁偶极子
二．电磁波的传播 复数形式的Maxwell方程组
S S1 S2
S1 L
I R
ID
dD D dS
dt S t
位移电流
(电场变化等效为一种电流)
S1 L
IR
jD
D t
位移电流密度
S2
S2
•位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流
麦克斯韦提出全电流的概念
I全 I传导 I位移
ID
I
R
全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路
S2
§6.1 麦克斯韦电磁场理论简介
一、 位移电流
2. 位移电流假设 S S1 S2
麦克斯韦电磁理论详解
一、位移电流 全电流安培环路定理
1.静电场稳恒磁场的基本方程
D dS q0
S
E dl 0
L
B dS 0
S
H dl I0
L
2.法拉第电磁感应定律
L
E
dl
S
B t
dS
推广至非稳恒场
D dS q0 成立
真空的传播速度为
c 1
0 0
严格而言，以上结论只是适用于在自由空间传播的 平面电磁波，对于局限在空间有限范围内或导电介 质中的电磁波，例如在波导管中传播的电磁波，不 一定成立。
3、电磁场的能流密度与动量
1 电磁场的能流密度矢量
定义：单位时间内通过垂直于传播方向的单 位面积的电磁能量、也叫辐射强度。
0H 2
1
00
0 E 0 H
S 1 EH HE EH
2
能 方量向传播方向是沿着电磁波传播方向的E，即 k 的
写成矢量形式 S EH
H
S
w
对于平面电磁波，能流密度方向一般是沿着电磁波 传播方向，而一般情况下电磁波的电、磁矢量都是 迅变的，在实际中重要的是S在一个周期内的平均 值。即平均能流密度。
D
终止在极板上，但是 t 延续了传导电流的作用
j
D
t
是连续的
-
+
dD/dt
I
D
B
A
麦克斯韦位jd 移 电ddDt流假设 位移电流密度
Id
d dt
d dt
S
D
dS
4、全电流定律
位移电流
定义全电流
I I I
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当电荷、电流给定时，由麦克斯韦方程组以及边 界条件，可以求解电磁场的变化情况。
各方程的物理意义：
D dS 0dV q0
S
V
——有源场
(1)在任何电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于该闭合曲
面内自由电荷的代数和。
SB
ds
0
——无源场
(2)在任l何E磁 d场l中 ，通S 过Bt任 d何s闭合曲面的磁—通—量有恒旋等场于0。
静电场 稳恒磁场
D
dS
=
q 0
E
dl
=0
BdS = 0
H dl = I0
电荷电场 电流磁场
感应电场
Edl =
B变d化S磁场 t
E
dS
=
0
？ 磁场电场
变化电场
涡旋磁场 电场磁场？
1
一 位移电流
在恒定条件下，安培环路定理可以表示为
H dl =
I 0
j
ds
式中I0是穿过以闭合回路L为边界的任意曲面的传 导电流。
§4麦克斯韦电磁理论
十九世纪四十年代，关于电磁现象的三个最基 本的实验定律已经总结出来:
库仑定律（1785年） 毕奥－萨伐尔定律（1820年） 法拉第定律（1831－1845年）
摆在物理学家面前的课题是把已发现的各个规 律囊括起来，建立电磁现象的统一理论。
完整的电磁场理论完成于1860’s， 其代表人 物当属两位著名物理学家：法拉第，麦克斯韦
成立的条件是恒定的磁场。
在非恒定的情况下不成立。
如何推广到非恒定的情况下呢？
设直流电源与电容器相连， 仅考虑充、放电的非
恒定过程。
在某时刻回路中传导电流强度 为i，极板上的自由电荷q
S1
--
S2
+ + + +
做一闭合回路L，与传导电
L
I
流的导线相交。
利用安培环路定理计算H的环流
•若取以L为边界的曲面S1
dt
（2）
n
dΦ
L H
dl
i1
Ii
D
dt
（4）
试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦
方程式的。将你确定的方程式用代号添在相应结论
后的空白处。
（Ａ）变化的磁场一定伴随有电场 （2） ；
（Ｂ）磁感应线是无头无尾的
（3）
；
（Ｃ）电荷总伴有电场
（1） 。
d t t
dt
H
Jdr 2
r
2
dE dt
B
H
r
2
dE dt
例 位移电流与传导电流有何区别与相似之处？
区别
(1)传导电流由电荷的定向运动产生，而位移电流 由电场随时间变化而产生；
(2)传导电流只能存在于导电物质中，而位移电 流只与变化的电场有关，因此在真空与绝缘介质 中都能存在；
(3)传导电流产生焦耳热，而位移电流没有焦耳热。 介质反复极化会引起介质发热，但这种热效应不是 焦耳热。
Ii内 i 得 i
LH dl i
若取以L为边界的曲面S2
I i i内 0 得
LH dl 0
以同一回路L为边界，H的环流不相等。
不自洽，出现矛盾 !
为了使静态的安培环路定理对于非定态成立，必须 引入反映动态的物理量。
对于电容器极板，在非稳定状态下
传导电流 i dq dt
q s
电位移矢量大小 D q
全电流 I I0 Id
全电流安培定理
H dl I全
L
i
例1 半径为R的平板电容器均匀充电，内部充满介
质，介质的介电常数和磁导率为 、 ，已知
dE dt
c
求：1) 2)
I
dB(忽P 略（边r <缘< 效R）应)
解：
Id
d D
dt
d dt
DπR2
R
P
dE dt
πR2
Id
dE dt
πR2
(3)一般地，电场强度E沿任意闭合环路的积分等于穿过
该环L H路 磁dl通 量S随J0时d间S变 S化D率t 的dS负值。
——有旋场
(4)磁场强度H沿任意闭合环路的积分，等于穿过该环路
传导电流和位移电流的代数和。
例1 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，
沿环路L1、L2磁场强度的环流中，必有：
(A) H dl H dl
L
L
1
2
(B) L1 H dl L2 H dl
(C)
H
dl
H
dl
L
L
1
2
(D) L1 H dl 0
答案（C）
例2 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦
克斯韦方程组为
D dS q0 （1）
S
S B dS 0
（3）
L
E
dl
d m
相似处：两种电流都能以同一方式激发磁场，而 且所激发的磁场有相同的性质。
二 麦克斯韦电磁场方程组
E E静电 E感生
B B稳恒 B位移
D D静电 D感生
H H传导 H位移
s D静电 dS 0dV
V
通量
s D感生 dS 0
s B dS 0
D dS q0
•若取以L为边界的曲面S1
只有传导电流，所以
L H dl
I 0
S2
S1
-+ -+
-+
L -+ I
•若取以L为边界的曲面S2
只有位移电流，所以
H dl
L
Id
I I 全电流在任何时候都是连续的。
d
0
因此在非恒定条件下，必须引入位移电流，才能使 安培环路定理成立！ 引入位移电流的目的使全电流连续。
S
S内
E静电dl = 0
L
E感生dl
L
=
S
B t
dS
环流
E dl
=
BdS
L
S t
H稳恒 dl s J0 dS
L
L
H位
移
dl
dl
S
J0
dS
S
D t
dS
对应各向同性线性介质
D 0r E
B 0r H
j0 E.
对于真空
D 0E
B 0H
dE dt
0
充电
I d 方向与外电路传导电流方向一致
dE dt
<
0
放电
I d 方向与外电路传导电流方向相反
2)求： BP（r << R）
R
过P点垂直轴线作一半径为r的圆环
P
等效为位移电流均匀通过圆柱体
H dl H 2πr
L
由全电流定理有 H 2πr J d πr 2
J D E dE
电位移通量
s
D
s
D
ds
Ds
s
q
所以
d D
dq
i
dt dt
二、 全电流 全电流定理
通过某个面积的位移电流就是通过该面积的电 位移通量对时间的变化率。即
Id
d D
dt
—— 位移电流
1）传导电流 载流子定向运动 2）位移电流 变化的电场
传导电流与位移电流的和——称为全电流
用全电流定理就可以解决前面的充电电路中的矛盾