17.4〓直角三角形全等的判定
17.4直角三角形全等的判定 教学设计 2022—2023学年冀教版数学八年级上册
17.4 直角三角形全等的判定 - 教学设计课程信息•学科：数学•年级：八年级上册•教材：冀教版数学•学年：2022-2023教学目标•知识目标：学会判定直角三角形的全等条件，能够解决与直角三角形全等相关的问题。
•能力目标：发展学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生观察和分析问题的能力。
•情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生的学习热情。
教学内容本节课的教学内容是直角三角形全等的判定。
教学步骤第一步：导入新知识•引入问题：小明说，两个直角三角形的两个锐角相等，那么这两个三角形一定全等。
同学们对此有什么看法？•让学生表达自己的观点，并进行简单的讨论。
第二步：引入直角三角形全等的判定条件•引入定理：如果一个直角三角形的两个锐角相等，那么它们一定全等。
•解释并展示定理的证明过程，让学生理解定理的原理。
第三步：引导学生发现直角三角形全等的判定条件•运用几何工具或图形展示，引导学生观察和发现直角三角形全等的判定条件。
•学生在思考和讨论中逐步发现直角三角形全等的判定条件。
第四步：总结判定条件•让学生总结判定直角三角形全等的条件，并写在课堂笔记上。
第五步：练习与巩固•拿出一些例题，并让学生用判定条件判断是否可以判定两个直角三角形全等。
•学生在课堂上独立完成练习题。
第六步：拓展应用•引入实际生活中的问题，让学生运用所学的知识判断直角三角形的全等条件。
•学生独立或小组合作解决拓展应用问题。
第七步：归纳总结•让学生回顾和总结本节课所学的内容。
教学设计理念本节课的教学设计采用启发式教学法，通过引导学生观察和发现问题，培养学生的自主学习能力。
同时，通过解题训练和实际问题应用，巩固和拓展学生的知识。
在课堂上注重学生之间的合作与讨论，激发学生的思维，培养学生的逻辑推理能力和创新思维能力。
教学评估•在课堂上观察学生的参与和表现情况。
•教师布置练习题并检查学生的完成情况。
•对学生的表现进行评价和回馈。
教学反思•鉴于学生在此前的学习中已经掌握了一定的几何知识，可以通过引入问题和启发式的教学方法，培养学生的主动探究精神。
冀教版-数学-八年级上册- 17.4直角三角形全等的判定 同步课件
归纳与测评
1 两个直角三角形全等的判定方法有几种？ 2 利用HL定理判定两个三角形全等时应注意
什么？
达标测评
已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BDAD.
D
C
A
B
注：学生先独立思考，再与同学交流。
导学提纲一：如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB， 垂足分别为 E,F,CE=DF,AC=BD，求证 （1）AE=BF. （2）AC∥BD
（课本161页A组第2题）
导学提纲二： 判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什 么?
1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三 角形. 2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个 直角三角形。 3.两直角边对应相等的两个直角三角形。 4.有两边对应相等的两个直角三角形。
第17.4节
直直角角三三角形全等的的判判定定
情景设置：
已知∠c=∠c′=90°，请你添上两个条件 来说明这两个直角三角形全等?
A
A′
C
B
C′
B′
学习目标
1 能说出“HL”定理的推导过程 2 会利用HL定理和一般三角形的判定方法来
判定两个直角三角形全等
阅读发现：阅读第159页回答下列 问题。
1 在HL定理的推导过程中，已知直角三角形 的一直角边和斜边对应相等，根据（）定 理得出另一直角边对应相等，再依据（） 得出两三角形全等。
冀教版八年级上册 数学 课件 17.4 直角三角形全等的判定
简写成“斜边、直角边”或“HL”
在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中
BC=B′C′ AB=A′B′
A
C
B′
Rt△ABC≌ Rt△A’B’C’A ′
C′
例1：已知P是∠ AOB内部一点，PD ┴ OA， PE ┴ OB,DE分别是垂足，且PD=PE. 求证：点P在∠ AOB的平分线上.
例2
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
{ ∠BAC=∠EDF AB=DE
∠B=∠E
E
∴△ABC≌△DEF (ASA)
A PC D QF
思维拓展ห้องสมุดไป่ตู้
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF
A
变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ，
△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF
A
B
PC
D
E
QF
证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高 ∴∠APB=∠DQE=90° 在Rt△ABP和Rt△DEQ中
{ AB=DE AP=DQ
∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL) B ∴ ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中
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17.4 直角三角形全等的判定-2020秋冀教版八年级数学上册课件(共28张PPT)
A A'
B
C C'
目录
B'
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 利用“HL”判定直角三角形全等
目录
归纳：直角三角形全等的判定定理：
_斜__边__和_直__角__边___对应相等的两个直角三角形全等.（可简写成
“_斜__边__、__直__角__边__”或“__H_L__”）
B
几何语言：
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
目录
CONTENTS
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
1.下列条件：
①两条直角边对应相等；
②斜边和一锐角对应相等；
③斜边和一直角边对应相等;
④直角边和一锐角对应相等.
以上能判定两直角三角形全等的个数有( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
目录
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点 E ，AD、CE交
两角和一角的对边 相等（AAS）
如果三角形为直角 三角形，新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
利用“HL”判定直角三角形全等
问题1.1 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角
三角形全等吗？
求证：△ABC≌△A′B′C′.
B
C C'
B'
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 利用“HL”判定直角三角形全等
证明：在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠C=90°，∠C′=90°， ∴BC2=AB2－AC2， B′C′2=A′B′2－A′C′2(勾股定理). ∵AB=A′B′，AC=A′C′， ∴BC=B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
冀教版八年级数学上册《17.4 直角三角形全等的判定》课件
C` C
A
DB
A`
D` B`
｝ ∠ACB=∠A`C`B` AC=A`C` △ABC≌△A`B`C`
Rt△ADC≌Rt△A`D`C` ∠ A= ∠ A`
1、直角三角形是特殊的三角形，所以不仅 可以应用一般三角形判定全等的方法，还 有直角三角形特殊的判定方法——“HL”公 理。
Ａ
Ｂ
Ｃ
小试牛刀
已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂
C
足分别为E,F,DE=BF.
D
求证:(1)AE=CF;(2)AB∥CD.
F E
分析:(1)要证明AE=CF,
A
B
由已知条件, AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC, DE=BF. 可证得△ABF≌△CDE,从而可得AF=CE.
由此AE=CF可证. (2)要证明AB∥CD,
2、两个直角三角形中，由于有直角相等的 条件，所以判定两个直角三角形全等只须 找两个条件（两个条件中至少有一个条件 是一对边相等）。
下课了! 结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道 德之于人.
• 证明的规范性在于：条理清 晰，因果相应,言必有据.这是初 学证明者谨记和遵循的原则.
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
最新冀教版八年级数学上册精品课件17.4 直角三角形全等的判定
2019/8/27
4
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证明过程如下：
已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，
AC•=A单'C击'. 此处编辑母版文本样式
• 第二级 求证：△A• B第C三≌级△A'B'C'.
A A'
证明：在△A•BC第和四• 级第△五A级'B'C'中，
∵∠C=∠C'=90°，
12
PD⊥OB，垂足分别为C，D，PC=PD.
求•证单：击点此P在处∠编AO辑B母的平版分文线本上样. 式
证
明
：•
如第图二级作 射
• 第三级
线
OP
，
∵PC⊥OA
，
PD⊥OB，∴•∠第P四C级O=∠PDO=90°. • 第五级
在△OPC和△OPD中，
O
PC=PD， ∵
OP=OP（公共边），
A C
P
DB
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL).
∠BAC=∠DAC 或 ∠ACB=∠ACD. C
注一意定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等，但HL只
能用于证明直角三角形的全等.
2019/8/27
9
单击此处编母版标题样式
2.如图 在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求
证：△EBC≌△DCB.
A
• 单击此处编辑母版文本样式
证明•：第∵二级BD⊥AC，CE⊥AB，
•∴第∠三B级EC=∠BDC=90 °. 在 R• t第△四• E级第B五C级 和Rt△DCB 中，
17.4 直角三角形全等的判定 说课稿 2022—2023学年冀教版数学八年级上册
17.4 直角三角形全等的判定说课稿一、教材分析本节课是《2022—2023学年冀教版数学八年级上册》中的第17章几何相似与全等。
本节课是在前面几节的基础上，进一步学习直角三角形的全等判定方法。
本节课的内容与实际生活中的直角三角形全等判定问题相关，有很强的实用性。
二、教学目标1.知识与技能：–掌握直角三角形的全等判定条件。
–能够应用全等判定条件解决实际问题。
2.过程与方法：–学会观察图形的特征，分析解决问题的思路。
–培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
3.情感态度价值观：–培养学生的实际应用能力，提高学生对数学的兴趣和自信心。
三、教学重点•掌握直角三角形的全等判定条件。
四、教学难点•能够应用全等判定条件解决实际问题。
1. 引入新知通过提问的方式启发学生思考，引入直角三角形全等的判定问题。
可以给学生提供一张直角三角形的图形，让学生观察图形并讨论两个三角形是否全等。
2. 导入新知要介绍直角三角形全等的判定条件，需要先复习前面学过的两个全等条件：ASA和SAS。
3. 学习新知根据教材的提示，让学生运用刚刚复习的条件，观察两个直角三角形的特征，找出全等的判定条件。
4. 巩固与拓展让学生通过做练习题来巩固和拓展所学内容，解决实际问题。
5. 归纳总结让学生总结直角三角形全等的判定条件并进行归纳总结，加深对知识点的理解。
6. 反思与展望让学生进行反思，回顾本节课所学的知识点和解题方法，展望下一节课的内容。
六、教学手段•教学板•教材•课件•练习题册•《2022—2023学年冀教版数学八年级上册》•课件八、教学评价通过课堂练习和课堂讨论，评价学生对直角三角形全等的判定条件的理解程度。
同时，观察学生在解题过程中的思维逻辑和分析问题的能力，评价学生的综合素质。
冀教版数学八年级上册17.4《直角三角形全等的判定》教案
《直角三角形的判定》教案教材分析本节课以前，学生已经学习了直角三角形的两种判定方法：由直角三角形定义判定或由有两个角互余判定.在学生原有的这些认知水平上，通过对本课时内容的学习，一方面从边的数量关系出发，丰富了直角三角形的判定方法；另一方面对勾股定理的学习做了必要的延伸.教学目标从教材和学生两方面考虑，以学生的发展为本，学生的能力培养为主，兼顾知识教学、技能训练，确定教学目标如下：1、知识与技能目标：要求学生掌握由三边关系判定直角三角形的方法，并能用这一方法解决简单问题.经历探索特殊三角形三边之间的“数”的关系发现此三角形有一个角是直角的“形”的特点的过程，再一次应用数形结合思想，并在这一过程中培养学生合作交流的能力.2、过程与方法目标：让学生在合作交流中获取知识，组织学生通过观察、发现、交流、体验、说理归纳等活动，感知并掌握直角三角形的判定方法.3、情感、态度与价值观目标：通过创设情境，激发学生的求知欲；通过猜一猜、算一算、议一议等活动，让学生乐于探究，培养学生独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦.教学重难点根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重点、难点：本节课的重点是由三角形三边关系判定直角三角形的方法.本节课的难点是如何将三角形边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，来判定是否是直角三角形.教学准备1、多媒体课件；2、直尺、圆规.学情分析考虑到我校学生有以下三方面的特点，我设计了这节课.第一在认知上：学生已学了勾股定理，在探求勾股定理的过程中，已经有过把特殊三角形有一个角是直角的“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系的体验，对数形结合思想有了一定的认知.第二在能力上：八年级学生已经有一定的探索能力和解决问题的能力，能从几个特殊情况入手合情推理出一般情况下的结论，但思维的严谨性相对薄弱.第三在个人情感与学习风格上：我校是初级中学，学生天真活泼，对于新生事物有浓厚兴趣，求知欲望强，学习热情较高.教法与学法分析针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择探究式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题.在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体，获取直接经验，享受成功的欢乐.教学过程一、情境与导入情境：通过几个小题复习三角形全等的判定方法，给出一个思考：直角三角形三边有什么关系？这样的两个直角三角形全等吗？从而为学生利用勾股定理将问题转化为已知的SS S证明全等铺设台阶二、活动与探究活动一：让学生以四个或者六个人为一小组，探究两个直角三角形在有一组直角边和一组斜边对应相等时是否全等.具体过程：1、小组合作探究第三边是否相等；2、当第三边相等时判断这两个三角形是否相等；3、小组发言得出结论；4、组内成员补充、外组成员补充；5、归纳出HL判定定理.设计意图：培养学生积极主动思考的习惯、归纳概括的能力和团结协作的能力，并培养学生懂得用比较分析的数学方法学习数学.三、运用与提升通过一组平行练习题，一组能力提高题让学生利用所学的知识解决问题，达成知识与能力的提升.四、小结小结主要采用学上小结为主的形式，结合自身所学看是否达成了本节课的两个目标，这样设计充分发挥了学生的主体地位，让学生清晰的认识到自己学习的情况、对不熟悉的及时进行复习.最后我再进行归纳总结，让学生进一步认识到不足的地方.五、布置作业结合本班实际情况，作业采用分层的形式，基础好的同学题多题目难度稍大，既注重知。
冀教版数学八年级上册17.4《直角三角形全等的判定》说课稿
冀教版数学八年级上册17.4《直角三角形全等的判定》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.4《直角三角形全等的判定》这一节，是在学生已经掌握了全等图形的概念、全等图形的性质、全等图形的判定方法等知识的基础上进行的一节内容。
本节主要介绍了直角三角形全等的判定方法，包括HL、SAS、ASA、AAS等方法。
本节内容是学生在全等图形知识体系中的进一步深化，也是学生解决实际问题的重要工具。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了全等图形的概念和性质，也学习过一些全等图形的判定方法，如SSS、SAS等。
但是，对于直角三角形的全等判定，学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要帮助学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法，提高他们的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直角三角形全等的判定方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。
2.教学难点：直角三角形全等判定方法的运用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握直角三角形全等的判定方法。
同时，利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高他们的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考直角三角形全等的判定方法。
2.讲解：讲解直角三角形全等的判定方法，包括HL、SAS、ASA、AAS等。
3.操作：让学生动手操作，验证直角三角形全等的判定方法。
4.交流：让学生分组讨论，分享他们的操作结果和心得。
5.总结：总结直角三角形全等的判定方法，并强调它们的运用。
6.练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
河北省2024八年级数学上册第十七章特殊三角形17.4直角三角形全等的判定课件新版冀教版
(2)△ CDE 是不是直角三角形？并说明理由.
(2)解：△ CDE 是直角三角形，理由：
∵Rt△ ADE ≌Rt△ BEC ，
∴∠ ADE ＝∠ BEC .
又∵∠ ADE ＋∠ AED ＝90°，
∴∠ BEC ＋∠ AED ＝90°，
∴∠ DEC ＝90°，∴△ CDE 是直角三角形.
形 ABE 的高，且 AD ＝ AF ， AC ＝ AE ，
∴Rt△ ADC ≌Rt△ AFE (HL).∴ CD ＝ EF .
∵ AD ＝ AF ， AB ＝ AB ，∴Rt△ ABD ≌Rt△ ABF (HL).
∴ BD ＝ BF . ∴ BD － CD ＝ BF － EF ，即 BC ＝ BE .
BC ，∠1＝∠2.
(1)求证：Rt△ ADE ≌Rt△ BEC .
(1)证明：∵∠1＝∠2，∴ DE ＝ CE .
在Rt△ ADE 和Rt△ BEC 中，
＝，
∵ቊ
＝，
∴Rt△ ADE ≌Rt△ BEC (HL).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7. 如图，∠ A ＝∠ B ＝90°， E 是 AB 上的一点，且 AE ＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
知识点2
尺规作直角三角形
8. [教材P159例1变式]如图，已知线段 a ， b ，其中 a ＞ b ，求
作直角三角形 ABC ，使得∠ C 为直角， AB ＝ a ， AC ＝