高中数学优秀课教案及说明：重庆市：《映射》(长寿区川维中学蔡茂)

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高中数学教案函数映射

高中数学教案函数映射
教学目标：
1. 了解函数的定义和基本性质；
2. 熟练掌握函数的表示方法以及函数图像的绘制方法；
3. 能够分析函数的性质，如定义域、值域、奇偶性等；
4. 理解函数之间的映射关系，能够应用函数进行问题求解。

教学内容：
1. 函数的定义和性质；
2. 函数的表示方法和图像绘制；
3. 函数的性质分析；
4. 函数之间的映射关系。

教学过程：
一、引入：
1. 通过实际生活中的例子引入函数的概念，让学生了解函数在现实中的应用；
2. 引导学生思考函数的定义，并讨论函数和非函数的区别。

二、讲解：
1. 讲解函数的定义和基本性质，包括定义域、值域、奇偶性等；
2. 教授函数的表示方法和绘制函数图像的技巧；
3. 分析函数的性质，让学生掌握如何根据函数的表达式确定其性质。

三、练习：
1. 给学生一些简单的函数，让他们分析函数的性质并绘制函数图像；
2. 给学生一些应用题目，让他们应用函数进行求解；
3. 给学生一些函数间的映射关系，让他们进行比较和分析。

四、总结：
1. 总结函数的定义和性质；
2. 引导学生思考函数在生活中的应用，并展示一些相关实例。

五、拓展：
1. 给学生更复杂的函数问题，让他们深入理解函数的概念；
2. 引导学生思考函数之间的复合和反函数的概念。

教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握函数的基本概念和性质，能够应用函数进行问题求解，并理解函数之间的映射关系。

同时，也要引导学生在学习中多思考、多实践，掌握更深层次的数学知识。

高中数学教案设计 2.1.1映射

2.1.1 映射教学目的 1.知识目标了解映射和一一映射的概念，为下节函数概念打下基础。

2.德育目标渗透“数学来源于生活，有作用于生活”的辩证唯物主义观点。

教学重点映射、映射类型及一一映射概念教学难点映射及其相关属性的理解教学方法启发式教学法＋边讲边练教学法教学过程Ⅰ.复习引入一.复习“对应”1︒.对任意实数a 与数轴上点A 唯一对应；平面内任意一点A 与有序数对,x y （）唯一对应。

2︒.任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应。

3︒.看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系。

二.引入“映射” 试看特殊的对应引导学生分析这三组对应的特点？AB图1AB图2AB图3Ⅱ.新课讲授一.映射的概念 1.概念一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到集合B 的映射，记作A B f →：。

如果A 中的元素a 对应的B 中的元素b ，则b 是a 的象，而a 叫做b 的原象。

2.理解（结合上几例引导学生得出）（1）存在性映射中集合A 的任一个元素在集合B 中都有它的象。

（2）唯一性映射中集合A 的任一元素在集合B 中的象是唯一的。

（3）封闭性 A 中元素的象必在集合B 中，如集合{1,2,3,4}A =，{1,2,3,4,5}B =，对应法则f 是减1，这组对应不是映射。

（4）有序性 “A 到B ”的映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射，比如图2中A 到B 是求平方，B 到A 则是开平方，图3中A 到B 是乘以2，B 到A 则是除以2；因此映射是有序的。

（5）整体性映射不是只有集合A 或者集合B ，而是集合A 、B 以及对应法则f的整体，是一个系统，记作A B f →：。

有时，在映射A B f →：，集合A 中的元素a 对应集合B 中的元素b ，也可表示为a b f →：＝()f a 或者直接写成()b f a =。

映射的教案(高中加强版)

映射的教案（高中加强版）第一章：映射的概念与性质1.1 映射的定义解释映射的概念强调映射的四个基本要素：域、像、映射规则、单射性1.2 映射的性质探讨映射的传递性、对称性和一致性举例说明映射的性质在解决实际问题中的应用第二章：一对一映射与多对一映射2.1 一对一映射（单射）定义一对一映射并解释其性质通过实例演示一对一映射的构造方法2.2 多对一映射定义多对一映射并解释其性质探讨多对一映射在实际问题中的应用，如编码问题第三章：函数与映射的关系3.1 函数的定义强调函数是一种特殊类型的映射解释函数的输入和输出关系3.2 函数的性质探讨函数的连续性、可导性和可积性等性质举例说明函数性质在解决实际问题中的应用第四章：映射的图像4.1 映射图像的绘制方法介绍常用的映射图像绘制方法，如散点图和曲线图强调映射图像在分析映射性质和解决实际问题中的重要性4.2 映射图像的特点探讨映射图像的连续性、单调性和奇偶性等特点举例说明映射图像在解决实际问题中的应用第五章：映射的应用5.1 映射在数学中的应用举例说明映射在代数、几何和概率等领域中的应用强调映射在这些领域中的重要性5.2 映射在其他学科中的应用探讨映射在物理、化学和计算机科学等领域中的应用强调映射在这些领域中的重要作用第六章：反函数与逆映射6.1 反函数的概念解释反函数的定义和性质强调反函数与原函数的密切关系6.2 逆映射的求法介绍求解反函数的方法和步骤通过实例演示如何求解逆映射第七章：分段映射与分段函数7.1 分段映射的概念解释分段映射的定义和特点强调分段映射在处理不连续函数中的应用7.2 分段函数的性质探讨分段函数的连续性、可导性和可积性等性质举例说明分段函数在解决实际问题中的应用第八章：坐标变换与映射8.1 坐标变换的概念解释坐标变换的定义和作用强调坐标变换在数学和物理学中的重要性8.2 坐标变换与映射的关系探讨坐标变换与映射之间的联系和区别举例说明坐标变换在解决实际问题中的应用第九章：现代映射理论简介9.1 现代映射理论的发展介绍现代映射理论的发展历程和主要贡献者强调现代映射理论在数学和科学研究中的应用9.2 现代映射理论的主要概念解释现代映射理论中的重要概念，如拓扑映射、同态映射等举例说明现代映射理论在解决实际问题中的应用第十章：映射的教案设计实例10.1 教案设计的基本原则强调教案设计应遵循的几个基本原则，如目标明确、逻辑清晰等解释如何将这些原则应用于映射的教案设计10.2 映射的教案设计实例分析分析几个映射的教案设计实例，包括一对一映射、多对一映射等强调通过分析这些实例，可以帮助学生更好地理解和掌握映射的概念和应用重点和难点解析一、映射的概念与性质：理解映射的基本概念和性质是学习映射的基础，特别是映射的单射性、域、像等概念。

高中数学函数映射教案

高中数学函数映射教案
主题：函数映射
目标：学生能够理解函数映射的概念，掌握函数映射的基本性质和运算规则，并能够通过实际问题应用函数映射的方法解决问题。

教学步骤：
一、导入
1. 引入函数映射的概念，并与学生分享函数映射在现实生活中的应用。

2. 回顾前几节课的知识，使学生能够更好地理解函数映射的概念。

二、讲解
1. 讲解函数映射的定义和符号表示。

2. 介绍函数映射的基本性质，如定义域、值域、图象和象集等。

3. 解释函数映射的运算规则，包括函数的加减乘除等基本运算。

4. 给出几个例题，帮助学生理解函数映射的应用和求解方法。

三、练习
1. 设置多种不同难度的练习题，让学生通过练习加深对函数映射的理解。

2. 鼓励学生在小组中合作讨论问题，提高解题效率。

四、应用
1. 提供一些实际问题，要求学生运用所学的函数映射知识解决问题。

2. 引导学生思考函数映射在日常生活中的应用场景，进一步理解函数映射的重要性。

五、总结
1. 总结本节课的知识点和重点，强调函数映射的定义、性质和运算规则。

2. 鼓励学生勤于练习，加深对函数映射的理解和应用能力。

六、作业
布置作业，要求学生完成练习册上关于函数映射的相关题目，巩固所学知识。

七、拓展
可以引导学生通过互联网等多种途径，了解更多函数映射的应用和相关知识，提升学生的学习兴趣和认知水平。

这份高中数学函数映射教案范本仅作参考，教师们可根据实际情况灵活调整教学内容和方法，更好地帮助学生掌握函数映射的知识。

愿学生们在数学学习道路上越走越远！。

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映射
人教版数学第一册(上)
重庆市长寿区川维中学蔡茂
教学目的：
1、了解映射的概念及符号表示方法；
2、了解象与原象的概念；
3、在映射概念的形成过程中，培养学生的观察、比较和归纳的能力。

教学重点：映射的概念。

教学难点：映射概念的形成与认识。

教学过程：引入：初中所学的对应
1）、对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的一点P和它对应；
2）、对于坐标平面内的任何一个点A，都有唯一的一个有序实数对（x,y）和它对应；
这节课就是在集合的基础之上重点研究两个集合元素与元素之间的一种特殊的对应——映射。

新课：1、观察讨论中接近概念
1）、引例：观察以下几个集合间的对应，讨论特征 A B
A,
在集合B 中都有确定的一个或几个元素和它对应。

具体为：一对多，一对一，多对一。

２）、在这些对应中有那些是让Ａ中元素就对应Ｂ中唯一的一个元素：（让学生仔细观察，回答②③④⑤⑥）
②③④⑤⑥的共性：Ａ中的每个元素在Ｂ中都有唯一的元素与之对应，直观语言表述：A 中的每个元素在B 中的结果均唯一。

（由学生总结，教师补充整理引出映射定义）
定义1：一般地，设Ａ、Ｂ是两个集合，若按照某种对应法则f ，对于集合Ａ中的任何一个元素，在集合Ｂ中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应叫做集合Ａ到集合Ｂ的映射，记作f ：A →B 。

（这种具有对应关系的元素也有自己的名称，引出象与原象的概念。

）
定义2：给定一个映射f ：A →B ，且a ∈A,b ∈B ，若元素a 与元素b 对应，则b 叫做a 的象，而a 叫做b 的原象。

（以②③④⑥具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象）。

2、映射定义剖析：
1）、映射是由三部分构成的一个整体：集合A 、集合B 、对应法则f ，这一点从映射的符号表示f ：A →B 可看出，其中集合A 、B 可以是数集、点集或其他集合，可以是有限集也可以是无限集，但不能是空集。

（用引例说明）
2）、映射f ：A →B 是一种特殊的对应，它要求A 中的任何一个元素在B 中都有象，并且象唯一，即元素与元素之间的对应必须是“任一对唯一”，不能是“一对多”。

如：引例中①不是映射。

又如：设A=｛0、1、2｝，B=｛0、1、
2
1｝，对应法则f ：取倒数，可记为f:x →x 1,因A 中0无象，所以不是映射。

3）、映射f ：A →B 中，A 中不同的元素允许有相同的象，即可以“多对一”，如③。

4）、映射f ：A →B 中，不要求B 中每一个元素都有原象，如④。

即若映射f ：A →B 的象集为C ，则C ⊆B 。

5）、映射是有顺序的，即映射f ：A →B 与f ：B →A 的含义不同。

3、概念的初步应用
1）、例1、设集合A=｛a,b,c ｝, B=｛x,y,z ｝,从集合A 到集合B 的对应方式如下图所示，其中，哪几个对应关系是从集合A 到集合B 的映射？
A B A B A B
① ② ③
A B A B
④ ⑤
分析：判断两个集合之间的对应关系是否为映射的方法：根据映射的定义，对于集合A 中的任意一个元素a,在对应法则f 的作用下，在集合B 中有且只有一个元素b 与之对应。

符合这个条件的就是从集合A 到集合B 的映射，否则就不是。

解：①②③所示的对应关系中，对于集合A 中的任意一个元素，在对应法则f 的作用下，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，因此，它们都是从集合A 到集合B 的映射；
在④所示的对应关系中，对于集合A 中的元素b ，没有指定集合B 中的对应元素，因此，它不是映射；
在⑤所示的对应关系中，对于集合A 中的元素a ，在集合B 中有两个元素x 、y 与之对应，因此，它也不是因映射。

注：判断两个集合的对应关系是否为映射，关键在于抓住“任意”“唯一”这两个关键词，一般性结论是：一对一，多对一是映射。

2）、由学生自己举几个映射的例子，学生先评判，教师再点评
备用例子
①A=｛21，1，-2｝，B=｛3，2，1，21，0｝ f ：x →y=x
1+1,x ∈A,y ∈B ②A=R ，B=R ，f ：x →y=2x+1, x ∈A,y ∈B
③A=N *,B=｛0,1｝, f ：除以2的余数
④A=｛某商场的所有商品｝B=｛商品的价格｝f ：每种商品对自己的价格
4、小结：①、映射是特殊的对应，是“一对一”或“多对一”的对应
②、映射与对应的关系如图所示
5、作业：习题2、1 1、2、7、8
研究课题：（1）、对应与映射的区别是什么？
（2）、设映射f：A→B中象集为C，若集合A中有m个元素，象集C中有n个元素，则m与n的关系是什么？
（3）、设A=｛a、b｝,B=｛c、d｝
①、用图示法表示集合A到集合B的所有不同映射；
②、若B=｛c、d、e｝,则A到B可建立多少个不同映射；
教案说明
1、对教材地位与作用的认识
函数是中学数学中最重要的基本概念之一。

初中课本已初步讨论了函数的概念，学生在头脑中已具备函数定义的雏形，知道函数是变量之间的一种对应关系，为了深入理解函数概念，高中数学将从映射的角度来解释函数。

所以映射概念是学习函数概念的基础。

理解了映射的结构，可帮助学生顺利掌握函数的三要素。

学生若透彻理解了映射的意义，也就寻得了函数学习的入门之径，从而让学生很自然的做好初高中数学知识学习上的衔接，顺利的为进一步挖掘函数的性质铺好道路。

2、对学习目标的确定
映射概念是一个比较抽象的概念，特别是用抽象的符号表示，使得学生在理解和认识上都有一定的困难，针对这种情况，本节课的教学目标只能定在“了解”的水平上，但“了解”不等同于“轻视”，反映在学生的学习行为上，即要求学生能清楚映射的三大组成部分缺一不可，能明白映射是一种特殊的对应，能从不同的对应中识别出映射。

3、如何突破难点
映射是比较抽象的概念，需要用抽象的符号表示，这在学习中是比较困难的，因此在教学中一定要遵循学生的认知特点，利用他们已具备的知识结构，循序渐进，有条理的逐步加深。

映射是在初中所学对应的基础上研究两个集合间元素的对应关系，集合的相关知识在前一章里已学习过，对集合的表示方式学生已具备感性认识的基础，据此决定用图形表示映射，在集合的选择上选择能用列举法表示的有限集，对应法则用语言描述，这样首先直观的把映射的特点展现出来，从而突破难点。

通过图示狠抓“任一对唯一”的特征，从对应中筛出“一对一”和“多对一”的对应，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识，自然得出映射定义，再
抽象成符号表示，强调映射的组成部分。

这种层层递进的思维模式，将有助于学生的理解。

4、对数学能力的培养
能力的培养与知识的学习同等重要，每节课都应根据教学内容来确定能力训练的方向。

本节课是一堂数学概念教学课，大量的通过图形来表现映射的本质，在要求学生探求指定对应共性时对学生的观察归纳能力也进行了一定的训练。

同时从特殊的对应归纳出映射的一般概念的逻辑思维过程，体现了数学上常采用的从特殊到一般的思想方法。

5、教学过程的设计
①、复习集合的相关知识，举出初中对应的实例，引出课题；
②、观察所列对应的特点，带着“任一对唯一”的条件寻找符合要求的对
应，在得到映射概念的同时强化其重要特征；
③、用正反实例对定义进行剖析；
④、初步运用，举例辨析。

6、作业的设计
本堂课的作业练习分为两个部分，习题的安排都是直接利用图示观察写出
结果，比较直观，之后再安排了3个研究课题，主要侧重训练学生思维，需要他们深刻领会映射定义。

7、对学生学习活动的引导与组织
教学应该师生互动，只有学生积极的参与才有可能取得良好的教学效果。

本节课是一堂概念课，例题与练习题不多，需要学生在实例中观察、比较。

刚开始学生可能会对讨论方向把握不住，所以先给出需要寻找的对应的共性，便于让学生找到符合条件的对应，再启发学生共同讨论出映射的特点，体现从“特殊到一般”的方法。

在进行定义剖析时，每说明一点都要给出具体的实例加以印证，以加深学生的理解与认识。

在要求学生自己举出映射的例子时，学生可能会遇到以下一些问题，举的例子单一或举的例子不是映射或一下又无从下手，这就需要作好应变措施，及时调整方案，学生才从初中转入高中比较习惯模仿，那就多准备一些备用例子让学生模仿。

总之，在教学活动中，教师离不开学生的参与，学生需要教师的启发，而教师的启发方法要把握住学生的思维规律，使学生的认识活动顺利进展的同时其探索能力也得到一定的训练。