初中数学知识点精讲精析 用图像表示变量之间的关系

第三节 用图像表示变量之间的关系 要点精讲 一、用图象表示函数关系的方法叫做图象法． 二、利用图像表示变量之间关系 1．从图象获取变量、自变量的对应值； 2．识别图象是否正确 3．利用图象说明因变量的变化趋势． 三、由函数关系式画其图像的一般步骤 1．列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 2．描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 3．连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来． 四、图象法 前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观． 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量， 用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量．

相关链接 函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系．函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f（x）．包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域．若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数．

典型分析 1．甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3 500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s（米），比赛时间为t（秒），图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s（米）与t（秒）的函数关系．根据图中信息，回答下列问题： （1）乙的速度为________米/秒； （2）当乙追上甲时，求乙距起点多少米．

【答案】（1）14． （2）由图象可知乙用了150秒追上甲，∴14×150＝2 100（米）． ∴当乙追上甲时，乙距起点2 100米． 【解析】（1）由甲的速度为12米/秒，则甲用150秒行进了12×150＝1800米，因此由乙用150秒追上甲，即乙用150秒行进了1800＋300＝2100米，从而乙的速度为2100÷150＝14米/秒． （2）由（1）可知．

针对训练

1．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数的图象的交点为． 求一次函数的解析式；

2．现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨． 设A地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表：

xOy40yxxykxk

2Am，

x 运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨） A x B 3．煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划．某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A、B两厂，通过了

解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）： 厂别 运费（元/） 路程（） 需求量（）

A 0．45 200 不超过600 B 150 不超过800

（1）写出总运费（元）与运往厂的煤炭量（）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 4．在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a、b两个情境：

情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校； 情境b:小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进． 情境a，b所对应的函数图像分别为__________,__________．（填写序号） 请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境． 5．为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元． （1）求y与x之间的函数关系式； 6．周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2．2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小名离家的路程y （干米）与x （小时）之间的函致图象如图所示

（1）小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时；

kmtkmtkmt

)(为常数aayxt（2）求线段CD所表示的函敛关系式； （3）问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程， 7．海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升．现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的9．5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠． （1）设购买木地板x平方米，选择甲经销商时，所需费用为y1元，选择乙经销商时，所需费用为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式； （2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？ 8．如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，•她9•点离开家，15点回到家，请根据图像回答下列问题： （1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息多长时间？ （3）第一次休息时，离家多远？ （4）11：00到12：00她骑了多少千米？ （5）她在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度各是多少？ （6）她在何时至何时停止前进并休息用午餐？ （7）她在停止前进后返回，骑了多少千米？ （8）返回时的平均速度是多少？ 参考答案

1．【答案】把A（m,–2）代入 解得m=2,即A（2，–2） 把A（2，–2）代入

，解得k=2，即y=2x–2 【解析】并利用点的坐标求出一次函数的解析式． 2．【答案】

【解析】A处共有14吨，运到甲地x吨，则乙地（14-x）吨，甲地共需15吨，A运x吨，则B运（15-x）吨，乙地需要蔬菜13吨，A运了（14-x）吨，B需要运13-（14-x）=（x-1）吨． 3．【答案】（1）若运往A厂x吨，则运往B厂为（1000-x）吨． 依题意得：y=200×0．45x+150×a×（1000-x）=90x-150ax+150000a=（90-150a）x+150000a

依题意得： 解得：200≤x≤600． ∴函数关系式为y=（90-150a）x+150000a，（200≤x≤600）． 【解析】（1）根据总费用=运往A厂的费用+运往B厂的费用．经化简后可得出y与x的函数

4yx

ykxk

6001000800xx



运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨） A x B 14x

15x1x关系式， 4．【答案】（1）③ ① （2）小芳离开家走了一段路程后来到一个报亭，在报亭读了一段时间报后，按原速回家了．（答案不唯一） 【解析】（1）根据如图所示图③符合情境a小芳的行程；图①符合情境b的小芳的行程． （2）图像②所显示的是小芳离开家走了一段路程后，中途停止了一段时间行走．接着又返回家中． 5．【答案】y＝80x＋60（20－x）＝1200＋20 x． 【解析】设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元，根据某校计划购买篮球和排球共20个， 已知篮球每个80元，排球每个60元可列出函数式． 6．【答案】（1）30，56． （2）∵C点的横坐标为：1+2．2+2÷4=3．7，∴C（3．7，28）． ∵D点横坐标是：1+2．2+2÷4×2=4．2，∴D（4．2，0）． 设线段CD所表示的函数关系式为y=kx＋b（3．7≤x≤4．2），

将C、D两点的坐标代入函数解析式，，得，解得． ∴线段CD的表达式：y=－56x ＋235．2（3．7≤x≤4．2）． （3）不能．理由如下： ∵小明从家出发到回家一共需要时间：1+2．2+2÷4×2=4．2（小时）， 从8：00经过4．2小时已经过了12：00， ∴小明不能在12：00前回家，此时离家的距离：56×0．2=11．2（千米）． 【解析】（1）仔细观察图象可知：小明去基地乘车1小时后离基地的距离为30千米，因此小明去基地乘车的平均速度是30千米/小时；在返回时小明以4千米/时的平均速度步行，行驶2千米后遇到爸爸，故他爸爸在0．5小时内行驶了28千米，故爸爸开车的平均速度应是56千米/小时， （2）先设一次函数的解析式，然后将两点坐标代入解析式即可得出线段CD所表示的函敛关系式． （3）根据图象和解析式可知小明从出发到回家一共需要4．2小时，故12：00前不能回到家． 7．【答案】（1）y1＝0．95×220x＝209 x 当0＜x≤500时，y2＝220x， 当x＞500时，y2＝220×500＋0．9×220（x－500），即y2＝198 x＋11000． （2）当0＜x≤500时，209 x＜220x，选择甲经销商； 当x＞500时， 由y1＜y2即209 x＜198 x＋11000，得x＜1000； 由y1＝y2即209 x＝198 x＋11000，得x＝1000； 由y1＞y2即209 x＞198 x＋11000，得x＞1000． 综上所述：当0＜x＜1000时，选择甲经销商； 当x＝1000时，选择甲、乙经销商一样； 当x＞1000时，选择乙经销商． 【解析】（1）y1=0．95×220x；对于y2要分类讨论：当0＜x≤500时，不打折y2=220x，当0＜x≤500时，超过500平方米的部分按标价的9折优惠y2=220×500+0．9×220（x﹣

3.7kb284.2kb0



k56b235.2

