全同粒子与泡利不相容原理
量子力学简答题题库
量子力学简答题题库1、什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？答：光照射到某些物质上，引起物质的电性质发生变化，也就是光能量转换成电能。
这类光致电变的现象被人们统称为光电效应。
或光照射到金属上，引起物质的电性质发生变化。
这类光致电变的现象被人们统称为光电效应。
光电效应规律如下:① 每一种金属在产生光电效应时都存在一极限频率（或称截止频率），即照射光的频率不能低于某一临界值。
当入射光的频率低于极限频率时，无论多强的光都无法使电子逸出。
② 光电效应中产生的光电子的速度与光的频率有关，而与光强无关。
③ 光电效应的瞬时性。
实验发现，只要光的频率高于金属的极限频率，光的亮度无论强弱，光的产生都几乎是瞬时的。
④ 入射光的强度只影响光电流的强弱，即只影响在单位时间内由单位面积是逸出的光电子数目。
爱因斯坦认为：⑴电磁波能量被集中在光子身上，而不是像波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完成的。
⑵所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。
⑶ 光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。
逸出电子的动能、光子能量和逸出功之间的关系可以表示成：hv =A +1mv 2，这就是爱因斯坦光电效应方2程。
其中，h是普朗克常数；f 是入射光子的频率。
2、写出德布罗意假设和德布罗意公式。
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。
德布罗意公式：E = =hvP = k =h3、简述波函数的统计解释，为什么说波函数可以完全描述微观体系的状态。
几率波满足的条件。
波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成比例。
因为它能根据现在的状态预知未来的状态。
①波函数应满足归一化条件；②波函数应满足有限性、连续性、单值性。
泡利不相容原理
泡利不相容原理学号：201001071452姓名：孙梦泽摘要：科学实验还告诉我们，在一个原子里不可能存在着电子层、电子亚层、轨道的空间伸展方向和自旋状况完全相同的两个电子。
这个原理叫泡利不相容原理。
泡利原理是多电子原子核外电子排布应遵守的基本原理，也称为泡利不相容原理。
关键字：泡利；原子核；电子自旋；不相容作者简介：孙梦泽，黑龙江鹤岗人，黑龙江大庆师范学院物理与电气信息工程学院物理学物本一班0引言在同一个原子中不能容纳运动状态完全相同的电子，即，不能容纳4个量子数完全一样的电子。
氦原子中的2个电子主量子数n、角量子数l、磁量子数m都相同(n=1，l=0，m=0)，但自旋量子数ms必须不同，一个是+1/2，另一个是-1/2。
每个原子轨道中最多容纳两个自旋方向相反的电子。
1泡利原理：由于不同电子层具有不同的能量，而每个电子层中不同亚层的能量也不同。
为了表示原子中各电子层和亚层电子能量的差异，把原子中不同电子层亚层的电子按能量高低排成顺序，像台阶一样，称能级。
例如，1s能级，2s能级，2p能级等等。
可是对于那些核外电子较多的元素的原子来说．情况比较复杂。
多电子原子的各个电子之间存在着斥力，在研究某个外层电子的运动状态时，必须同时考虑到核对它的吸引力及其它电子对它的排斥力。
由于其它电子的存在。
往往减弱了原子核对外层电子的吸引力，从而使多电子原子的电子所处的能级产生了交错现象。
泡利原理、不相容原理：一个原子中不可能有电子层、电子亚层、电子云伸展方向和自旋方向完全相同的两个电子。
如氢原子的两个电子，都在第一层（K层），电子云形状是球形对称、只有一种完全相同伸展的方向，自旋方向必然相反。
核外电子排布遵循泡利不相容原理、能量最低原理和洪特规则。
能量最低原理在核外电子的排布中，通常状况下电子也总是尽先占有能量较低的原子轨道，只有当能量较低些原子轨道占满后，电子才依次进入能量较高的原子轨道，这个规律称能量最低原理。
5-4 全同性原理
( ) ψ S
= CS
1,i
2, j
+ 2,i
1, j
(7)
( ) ψ A
= CA
1,i
2, j − 2,i
1, j
(8)
其中 CS 和 CA 是归一化常数。当然，构建交换对称或反对称的态矢量的方式，并不限于从
基矢量出发，但从基矢量出发构建 ψ S
和ψ A
可以保证二者互相正交。如果对(7)和(8)式右
5-4 全同性原理
~3~
现在我们来讨论两个全同粒子组成的体系。由于尚未引入专门处理全同粒子的态空间， 我们暂时忽略粒子的全同性带来的干扰，用普通的（对粒子可以编号的）二粒子态空间，即 两个单粒子态空间的张量积来描述二粒子体系，然后根据全同性原理挑出需要的态矢量。为 了简单起见，我们忽略粒子之间的相互作用。
2
矢量可以选为 1 和 2 中基矢量的张量积， ms1, ms2 = 1: ms1 2 : ms2 。这样的基矢量一共
有四个
11 1 1 11 1 1
ms1, ms2
=, , 22
,− , 22
−, , 22
− ,− 22
(1)
(1)式就是无耦合表象的基矢量。如果认为电子 1 和电子 2 不可区分，则两个基矢量 1 , − 1 22
(20)式右端正好符合行列式的定义，由此可以将(20)式改写为
1:i 2 :i
N :i
ψ A
= CA
1: j
2:j
N :i
(21)
1:k 2 :k
N :k
称为斯莱特（Slater）行列式。根据(21)式，交换两个粒子编号相当于交换行列式的两列，根 据行列式的性质，结果会相差一个负号，这正是交换反对称性的体现。如果有两个单粒子态 相同，则会得到零矢量，符合泡利不相容原理的要求。
专题讲座9-全同粒子
专题讲座9-全同粒子全同粒子: 质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的粒子称为全同粒子。
在一个微观体系中，全同粒子是不可区分的。
费米子：自旋为1/2, 3/2, 5/2……, 体系的波函数是反对称的, 两个全同费米子不能处于同一个状态.波色子: 自旋为0, 1, 2, 3, 体系的波函数是反对称的, 两个或两个以上的波色子可以处于同一个状态.交换力假设我们有一个两粒子体系, 一个粒子处于()a x ψ,另一个处于()b x ψ态.(简单起见,先不考虑自旋)如果两个粒子是可以区分的,粒子1处于()a x ψ,粒子2处于()b x ψ态,那么体系的波函数为1212(,)()()a b x x x x ψψψ=如果是全同玻色子, 波函数必须是对称的]1212211(,)()()()()a b a b x x x x x x ψψψψψ+=+ 如果两个态相同 a b =1212(,)()()a a x x x x ψψψ=对于费米子, 波函数必须是反对称的]1212211(,)()()()()a b a bx x x x x xψψψψψ-=-两个费米子的状态不能相同,否则波函数为零.我们来求两个粒子坐标差平方的期待值222121212()2x x x x x x-=+-1.可区分粒子222 2222 111122111()()()a b a a x x x dx x dx x x dx x ψψψ===⎰⎰⎰2222222 211222222()()()a b b b x x dx x x dx x x dx x ψψψ===⎰⎰⎰2212111222()()a b a bx x x x dx x x dx x xψψ==⎰⎰所以22212()2a bd a bx x x x x x-=+-2.对全同粒子()22211122112221()()()()212a b a ba bx x x x x x dx dxx xψψψψ=±=+⎰同样有其中显然有：同可分辨粒子情况相比较,两者差别在最后一项和处于相同状态的可分辨粒子相比，全同波色子（取上面的+号项）将更趋向于相互靠近，而全同费米子（取下面的-号项）更趋向于相互远离。
§5.5 全同粒子系统
既然所有Pij都是守恒量，所以其对称性不 随时间变化,即全同粒子的统计性质(Bose 或Fermi统计)是不变的。
结论：描写全同粒子系统状态的波函数只能是 5对2 称的或反对称的，它们的对称性不随时间变化。10
④全同粒子的分类 所有的基本粒子可分为两类：
玻色子Fermion和费米子Boson
1）玻色子：
凡自旋为整数倍，波函数满足交换对称，
遵从Bose-Einstein统计的粒子。 如π介子（s=0）、光子（ s=1 ）等。
52
11
引力子(Graviton)
引力子(Graviton)，又称重力子，在物理学中是一个传 递引力的假想粒子。为了传递引力，引力子必须永远 相吸、作用范围无限远及以无限多的型态出现。在量 子力学中，引力子被定义为一个自旋为2、质量为零的 玻色子。
52
16
2、两个全同粒子组成的体系 ①简介
忽略相互作用，Hamiltonian可表为
Hˆ h(q1) h(q2 )
q1 q2 Hˆ 不变
故
[P12, Hˆ ] 0
设h(q)的单粒子本征态为
k
(q)，本征能为
，
k
则有
h(q)k (q) kk (q)
其中k为力学量（包含Hˆ）的一组完备量子数
(q1, q2,, qi ,q j ,)
来描述。其中 qi (i 1,2,N) 表示第i个
粒子的全部坐标（空间和自旋）。
若Pij表示第i个粒子与第j个粒子的全部 坐标变换，即
Pij (q1, q2,, qi ,q j ,, qN )
52
(q1, q2,, q j ,qi ,, qN ) 5
全同粒子波函数与泡利原理
§7-7-1 两个全同粒子波函数)()(222q V q V ++∇−∇h==)()()ˆ)()()ˆ22201110q q q H q q q H i i i φεφφεφ（（粒子1 在i 态，粒子2 在j 态，则体系能量和波函数为则体系能量和波函数为：：=Φ+=)()(),(2121q q q q E j i ji φφεε验证验证：：),(),(ˆ2121q q E q q HΦ=Φ),()](ˆ)(ˆ[212010q q q H q HΦ+=)]()(ˆ)[()()]()(ˆ[22012110q q H q q q q Hj i j i φφφφ+=)()()()(2121q q q q j i j j i i φφεφφε+=)()()](ˆ)(ˆ[212010q q q H q Hj i φφ+=左端)()()(21q q j i j i φφεε+=),(21q q E Φ=交换简并=Eε)],(),([),q q q q C q q Φ+Φ=Φ（Φ())],(),([),q q q q C q q Φ+Φ=Φ（ΦΦΦ设粒子间无互作用设粒子间无互作用，，单粒子H 0不显含时间不显含时间，∑N其对称化波函数是：：2 个Bose 子体系，其对称化波函数是2 个Bose 子体系，其对称化波函数是其对称化波函数是：：Nkφ∏归一化因子!n该体系对称化的波函数。
φ1 、φ2、φ3，求：该体系对称化的波函数该体系对称化的波函数。
φ1 、φ2、φ3，求：该体系对称化的波函数该体系对称化的波函数。
φ1 、φ2、φ3，求：该体系对称化的波函数元素可重复选取）（元素可重复选取个元素（从m 个不同元素中每次取n 个元素其反对称化波函数是：：体系，，其反对称化波函数是2 个Fermi 子体系每一项都是单粒子波函数乘积形式，行列式展开后，，每一项都是单粒子波函数乘积形式●行列式展开后2 个Fermi 子体系(,()(()(11i i q q q q φφ们分别可能处于单粒态、、，1φ2φ3φ1925年奥地利物理学家泡利在研究全同粒子系统的波函数时发现，若全同粒子系统由费密子组成若全同粒子系统由费密子组成，，由于费密子系统的波函数是反对称函数是反对称函数，，如果有两个粒子的状态相同如果有两个粒子的状态相同，，则系统的波函数为零为零，，即不能有两个或两个以上的费密子处在同一个状态——泡利不相容原理泡利不相容原理。
量子力学--第九章 全同粒子体系
注：交换简并显然存在： ) j ( )k ( ) 中填 粒子交换只不过是 i ( 入不同的排列，它们仍是 H 的属于 E 的本征函数。 2、对称化波函数与泡利原理 描述全同粒子体系的波函数必须是对称化的波函数。 交换简并的存在使我们有可能把波函数进行线性组合。
可以证明下面两个函数是H的属于能级E的本征函数 (q1 , q 2 ) i (q1 ) j (q 2 ) ( 7 .7 2 ) (q 2 , q1 ) i (q 2 ) j (q1 )
ˆ (q , q ) [ H ˆ (q ) H ˆ (q )] (q ) (q ) 证明： H 1 2 0 1 0 2 i 1 j 2
ˆ ， 则称 A 若P 为交换反对称波函数。 ij A A 交换对称性或反对称性是全同粒子体系波函数的特殊的 固有的性质，因此也是(微观)粒子的特殊的、固有的性质。 它决定了粒子所服从的统计。
也就是说，描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或 反对称的，它们的对称性不随时间改变。 这一点可以从全同粒子体系的哈密顿算符是粒子交换下不变 的这点出发,很易得到证明. 全同粒子体系的哈密顿算符是粒子交换不变的
其中
ˆ ( s s s ) ( s s s ) E ( s s s ) H 1 1 N 1 1 N s 1 1 N
对于两个费米子体系的情况，只有如下两种形式：
(q1q2 q N ) (r1 r2 rN ) ( s1 s2 s N ) ˆ H (r1 r2 rN ) (r1 r2 rN ) Er (r1 r2 rN )
2 2 2 ˆ [ H 1 U (q1 )] [ 2 2 U (q 2 )] 2 2 ˆ H ˆ (q ) H ˆ (q ) H
高二物理竞赛课件：量子力学之全同粒子体系的波函数和泡利原理
即 Pˆ12(q1, q 2 ) 和 (q1, q 2 ) 都是能量E 的本征函数，仍有交换简 并，体系的波函数仍可以对称化。
(2)对称化波函数
S
1 2
[
E
(q1
,
q
2
)
E
(q
2
,
q1
)]
A
1 2
[
E
(q1
,
q
2
)
E
(q
2
,
q1
)]
同样可以写成：
S
1 2
P E (q1, q 2 )
P
A
1 2
(2)对称化的波函数
因为粒子不可区分，由全同性原理知要把波函数对称化
当i j 时，S i (q1)i (q2 )
(1)
当 i j 时，(q1, q 2 ) 和 Pˆ12(q1, q 2 ) ，既不对称也不反对称，因
而不满足全同性原理的要求，但可将这两个波函数构造成对称和
反对称化的波函数，即:
C' j (q1 ) j (q 2 ) ... j (q N ) (12)
...
... ... ...
k (q1 ) k (q 2 ) ... k (q N )
关于归一化常数C
N
n!
1
, C'
N!
泡利不相容原理
泡 利 不 相 容 原 理
杨 剑 徐 民强
（ 浙江 师 范大 学 浙 江 金 华
作者 简 介 ：杨 剑 （ １ ９ ９ ２一） ，男 ，汉 ，贵州 黄平 ，本科 ，浙江 师范 大学 。
３ ２ １ ０ ０ ４ ）
摘 要 ：泡 利不 相容 原理又 称泡 利原理 、不 相容 原理 。科 学实验 告诉 我们 ，在 一个 原 子里 不 可能 存在 着 电子 层 、电子 亚 层 、轨 道 的 空 间伸 展方 向和 自旋 状况 完全相 同的两个 电子 。这个 原理 叫泡利 不相容 原理 。泡利 不相 容原 理 是微 观 粒子 运 动 的基 本 规律 之 一。 它指 出：在 费 米 子组成 的系统 中 ，不 能有 两个或 两个 以上 的粒子处 于 完全相 同的状态 。在原 子 中完全确 定 一个 电子 的状 态需 要 四个 量子 数 ，所 以泡利 不相 容原 理在 原子 中就表 现为 ：不 能有 两个或 两个 以上 的 电子具 有 完全相 同 的四个量 子数 ，这 成 为 电子在 核 外排 布 形成 周期 性 从而 解释
子 层 中不 同亚层 的能 量也 不 同 。为 了 表示 原 子 中各 电子 层 和 亚层 体 的理论 中都起 着重 要作 用 。后 来 知 道 泡 利原 理也 适 用 于 其 他 如 电子 能量 的差异 ，把原 子 中不 同 电 子层 亚 层 的 电子 按 能 量 高低 排 质子 、中子等费 米子 。泡利 原理 是认识 许 多 自然 现象 的基础 。
泡利原理洪特规则
泡利原理洪特规则一、引言泡利原理和洪特规则是量子力学中两个非常重要的原理，它们对于理解原子、分子和凝聚态物质等领域的行为具有深远的影响。
本文将探讨泡利原理和洪特规则的概念和应用，并对其物理背景进行详细的解释。
二、泡利原理2.1 泡利原理的概念泡利原理是由奥地利物理学家沃尔夫冈·泡利于1925年提出的。
它指出：同一量子态（具有相同自旋和能量的态）的多粒子系统中，任意两个粒子的全部量子态在自旋、空间和其他内禀性质上都不能完全相同。
该原理可以理解为一种排斥原理，它阻止了具有相同自旋和能量的粒子同时处于相同的量子态。
这意味着在一个系统中，每个粒子的量子态都必须是独特的。
2.2 泡利原理的应用泡利原理在原子、电子、核子等微观尺度的物理系统中具有广泛的应用。
以下是一些具体的应用：1.电子排斥原理：由于电子具有半整数的自旋，根据泡利原理，同一原子内的电子的量子态必须不同，且满的量子态的电子数不超过自旋的两倍。
这解释了为什么原子的能级结构是如何形成的。
2.化学键的形成：在化学反应中，原子通过共享或转移电子来形成化学键。
泡利原理限制了原子中的电子在共享或转移过程中的量子态，从而决定了化学键的类型和性质。
3.电子云的结构：泡利原理对于描述电子在原子轨道中的分布和行为非常重要。
它解释了为什么原子轨道是如何填充的，并且帮助我们理解电子云的结构和分布。
三、洪特规则3.1 洪特规则的概念洪特规则是由德国物理学家道格拉斯·洪特于1927年提出的。
它描述了电子在原子中的填充顺序和能级分布。
洪特规则可以总结如下：1.泡利不相容原理：同一量子态（即具有相同自旋和能量的态）的多粒子系统中，任意两个粒子的全部量子态在自旋、空间和其他内禀性质上都不能完全相同。
2.瑞利-朗德定律：按照递增的能量顺序填充电子，直到所有电子都被放置在不同的量子态上。
3.分组原理：电子首先填充最低能量的轨道，然后按照能量递增的顺序填充下一个轨道。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全同粒子与泡利不相容原理全同粒子是指具有相同的物理特性（如质量、电荷、自旋等）并且在量子力学描述下无法区分的粒子，例如电子、质子和中子等。
泡利不相容原理是指任何两个全同费米子（自旋为半整数的粒子）不能处于完全相同的量子状态。
全同粒子的特性
全同粒子是量子力学的基本概念之一，具有以下特性：
1. 相同的物理特性：全同粒子的基本物理特性（如质量、电荷、自旋等）完全相同。
2. 统计性质：全同粒子的量子态必须考虑波函数的对称性或反对称性。
玻色子（自旋为整数的粒子）的波函数是对称的，而费米子（自旋为半整数的粒子）的波函数是反对称的。
3. 不可区分性：由于全同粒子的物理特性相同，无法通过任何实验手段将它们区分开来。
例如，两个电子之间没有可见的物理差异，无法分辨哪个是哪个。
泡利不相容原理的表述
泡利不相容原理由奥地利物理学家泡利（Wolfgang Pauli）于1925年提出，主要描述了全同费米子的性质。
该原理的表述可以概括为以下几点：
1. 泡利不相容原理适用于全同费米子：费米子是具有半整数自旋的
粒子，如电子、质子和中子等。
2. 任何两个全同费米子的量子态必须是反对称的：当两个全同费米
子处于相同的量子态时，它们的波函数必须满足反对称性。
即交换两
个全同费米子的位置后，波函数必须改变符号。
3. 泡利不相容原理排斥全同费米子处于同一量子态：由于波函数的
反对称性，泡利不相容原理排斥两个全同费米子同时处于相同的量子态。
这意味着任意两个全同费米子不能在空间中具有相同的位置、动
量和自旋。
物理解释与实验验证
泡利不相容原理的物理解释可以通过以下例子说明：考虑两个全同
电子，如果它们处于相同的量子态，根据波函数的反对称性，波函数
将变为零，即整个系统的波函数将无法被定义。
这样，两个全同费米
子无法处于完全相同的量子态，从而保证了泡利不相容原理的有效性。
泡利不相容原理已经得到了大量的实验验证和应用。
例如，它解释
了为什么原子中的电子会填充到不同的能级，而不是全部聚集在基态。
此外，该原理也解释了为什么物质在低温下会表现出超导和超流等现象。
结论
全同粒子与泡利不相容原理是量子力学中重要的概念，它们揭示了
微观世界的奇特性质和规律。
全同粒子具有相同的物理特性和统计性
质，无法通过实验将其区分开来。
而泡利不相容原理则限制了全同费米子处于完全相同的量子态，保证了物质的稳定性和多样性。
通过进一步的研究和实验，我们可以更深入地理解全同粒子和泡利不相容原理的奥秘，为量子力学和材料科学的发展做出更多的贡献。