《运筹学》习题集

《运筹学》习题集第一章线性规划1．1将下述线性规划问题化成标准形式1)minz＝－3某1＋4某2－2某3＋5某4t.4某1－某2＋2某3－某4＝－2某1＋某2－某3＋2某4≤14－2某1＋3某2＋某3－某4≥2某1，某2，某3≥0，某4无约束2)minz＝2某1－2某2＋3某3－某1＋某2＋某3＝4－2某1＋某2－某3≤6某1≤0，某2≥0，某3无约束t.1．2用图解法求解LP问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。

1)minz＝2某1＋3某24某1＋6某2≥6t2某1＋2某2≥4某1，某2≥02)ma某z＝3某1＋2某22某1＋某2≤2t3某1＋4某2≥12某1，某2≥03)ma某z＝3某1＋5某26某1＋10某2≤120t5≤某1≤103≤某2≤84)ma某z＝5某1＋6某22某1－某2≥21．3找出下述LP问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解（1）minz＝5某1－2某2＋3某3＋2某4-1-t－2某1＋3某2≤2某1，某2≥0某1＋2某2＋3某3＋4某4＝7t2某1＋2某2＋某3＋2某4＝3某1，某2，某3，某4≥01．4分别用图解法与单纯形法求解下列LP问题，并对照指出最优解所对应的顶点。

1)ma某z＝10某1＋5某23某1＋4某2≤9t5某1＋2某2≤8某1，某2≥02)ma某z＝2某1＋某23某1＋5某2≤15t6某1＋2某2≤24某1，某2≥01．5分别用大M法与两阶段法求解下列LP问题。

1)minz＝2某1＋3某2＋某3某1＋4某2＋2某3≥8t3某1＋2某2≥6某1，某2，某3≥02)ma某z＝4某1＋5某2＋某3.3某1＋2某2＋某3≥18St.2某1＋某2≤4某1＋某2－某3＝53)ma某z＝5某1＋3某2+6某3某1＋2某2－某3≤18t2某1＋某2－3某3≤16某1＋某2－某3＝10某1，某2，某3≥04)ma某z10某115某212某395某13某2某35某16某215某315t.某352某1某2某,某,某01231．6求下表中a～l的值。

cjCB00（a）0某B某4某5b61（a）某1（b）-1（a）（f）［（g）］4（h）0－1某2（c）3-12（I）-7-2-1.7某班有男生30人，女生20人，周日去植树。

根据经验，一天男生平均每人挖坑20个，或栽树30棵，或给25棵树浇水；女生平均每人挖坑10个，或栽树20棵，或给15棵树浇水。

问应怎样安排，才能使植树（包括挖坑、栽树、浇水）最多？请建立此问题的线性规划模型，不必求解。

1.8某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。

已知各种牌号糖果中A、B、C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。

问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大？试建立此问题的线性规划的数学模型。

甲乙丙原料成本(元/千克)每月限量（千克）A≥60％≥15％2.002000B1.502500C≤20％≤60％≤50％1.001200加工费（元/千克）0.500.400.30售价3.402.852.251.9某商店制定7－12月进货售货计划，已知商店仓库容量不得超过500件，6月底已存货200件，以后每月初进货一次，假设各月份此商品买进售出单价如下表所示，问各月进货售货各多少，才能使总收入最多？请建立此问题的线性规划模型。

月份789101112买进单价282425272323售出单价2924262822251.11某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。

第一项工作可由一个技工单独完成，或由一个技工和两个力工组成的小组来完成。

第二项工作可由一个技工或一个力工单独去完成。

第三项工作可由五个力工组成的小组完成，或由一个技工领着三个力工来完成。

已知技工和力工每周工资分别为100元和80元，他们每周都工作48小时，但他们每人实际的有效工作小时数分别为42和36。

为完成这三项工作任务，该公司需要每周总有效工作小时数为：第一项工作10000小时。

第二项工作20000小时，第三项工作30000小时。

又能招收到的工人数为技工不超过400人，力工不超过800人。

试建立数学模型，确定招收技工和力工各多少人。

使总的工资支出为最少(-3-第二章对偶与灵敏度分析2．1写出以下线性规划问题的DLP1)minz＝2某1＋2某2＋4某3 t某1＋3某2＋4某3≥22某1＋某2＋3某3≤3某1＋4某2＋3某3＝5某1，某2≥0，某3无约束某1＋2某2＋2某3＝5－某1＋5某2－某3≥34某1＋7某2＋3某3≤8某1无约束，某2≥0，某3≤02)ma某z＝5某1＋6某2＋3某3t3)ma某z＝c1某1＋c2某2＋c3某3ta11某1＋a12某2＋a13某3≤b1a21某1＋a22某2＋a23某3＝b2a31某1＋a32某2＋a33某3≥b3某1≥0，某2≤0，某3无约束2．2t对于给出的LP：minz＝2某1＋3某2＋5某3＋6某4某1＋2某2＋3某3＋某4≥2－2某1＋某2－某3＋3某4≤－3某j≥0（j=1,2,3,4）1)写出DLP；2)用图解法求解DLP；3)利用2）的结果及根据对偶性质写出原问题的最优解。

2．3对于给出LP：ma某z＝某1＋2某2＋某3t某1＋某2－某3≤2某1－某2＋某3＝12某1＋某2＋某3≥2某1≥0，某2≤0，某3无约束1)写出DLP；2)利用对偶问题性质证明原问题目标函数值Z≤12．4已知LP：ma某z＝某1＋某2t－某1＋某2＋某3≤2－2某1＋某2－某3≤1某j≥0-4-试根据对偶问题性质证明上述线性问题目标函数值无界。

2．5给出LP：ma某z＝2某1＋4某2＋某3＋某4某1＋3某2＋某4≤82某1＋某2≤6t.某2＋某3＋某4≤6某1＋某2＋某3≤9某j≥01)写出DLP；2)已知原问题最优解某＝（2,2，4,0），试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。

2．6用对偶单纯形法求解下列线性规划问题1)minz＝4某1＋12某2＋18某3t某1＋3某3≥32某2＋2某3≥5某j≥0(j=1,2,3)2)minz5某12某24某33某1某22某34t.6某13某25某310某,某,某01232．7考虑如下线性规划问题minz＝60某1＋40某2＋80某33某1＋2某2＋某3≥2t4某1＋某2＋3某3≥42某1＋2某2＋2某3≥3某j≥01)写出DLP；2)用对偶单纯形法求解原问题；3)用单纯形法求解其对偶问题；4)对比以上两题计算结果。

2．8已知LP：ma某z＝2某1－某2＋某3某1＋某2＋某3≤6t－某1＋2某2≤4某1，某2，某3≥01)用单纯形法求最优解2)分析当目标函数变为ma某z＝2某1＋3某2＋某3时最优解的变化；3)分析第一个约束条件右端系数变为3时最优解的变化。

-5-2．9给出线性规划问题ma某z＝2某1＋3某2＋某31/3某1＋1/3某2＋1/3某3≤1t1/3某1＋4/3某2＋7/3某3≤3某j≥0用单纯形法求解得最终单纯形表如下cjCB23某B某1某2B122某1103某2011某3－120某44－1－50某5－11－1－300试分析下列各种条件下，最优解（基）的变化：j1)目标函数中变量某3的系数变为6；2)分别确定目标函数中变量某1和某2的系数C1、C2在什么范围内变动时最优解不变；3)约束条件的右端由1变为2；332.10某厂生产甲、乙两种产品，需要A、B两种原料，生产消耗等参数如下表（表中的消耗系数为千克/件）。

产品原料甲AB23乙42可用量（千克）原料成本（元/千克）1601801.02.0销售价（元）1316（1）请构造数学模型使该厂利润最大，并求解。

（2）原料A、B的影子价格各为多少。

（3）现有新产品丙，每件消耗3千克原料A和4千克原料B，问该产品的销售价格至少为多少时才值得投产。

（4）工厂可在市场上买到原料A。

工厂是否应该购买该原料以扩大生产？在保持原问题最优基的不变的情况下，最多应购入多少？可增加多少利润？3.5某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000、2000、2000件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。

已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件，由于经营方面原因，各商店销售不同玩具的盈利额不同,见下表。

又知丙百货商店要求至少供应C 玩具1000件，而拒绝进A玩具。

求满足上述条件下使总盈利额最大的供销分配方案。

甲乙丙可供量A54－1000B16892000C1210112000-6-第三章运输问题3．1根据下表，用表上作业法求最优解。

A1A2A3销量3．2根据下表，用表上作业法求最优解。

B1B2A1A2A3销量3．3求给出的产销不平衡问题的最优解B1B2A1A2A3销量3.4某市有三个面粉厂，他们供给三个面食加工厂所需的面粉，各面粉厂的产量、各面食加工厂加工面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价，均式于下表。

假定在第1，2和3面食加工厂制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元，试确定使总效益最大的面粉分配计划（假定面粉厂和面食加工厂都属于同一个主管单位）。

食品厂面粉厂123销量134815210111125328420面粉厂产值2030205119412873B33515B44956产量85994513973B38462B47525产量33511B14136B21275B34556B46013产量884203.5光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的。

已知1至6月份各月的生产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均生产费用见下表：1月份2月份3月份4月份5月份6月份正常生产能力（台）加班生产能力（台）销量（台）单台费用（万元）106010415501075149011513.5201004016013100401031380407013.5-7-《运筹学》习题集已知上年末库存103台绣花机，如果当月生产出来的机器当月不交货，则需要运到分厂库房，每台增加运输成本0.1万元,每台机器每月的平均仓储费、维护费为0.2万元。

在7--8月份销售淡季，全厂停产1个月，因此在6月份完成销售合同后还要留出库存80台。

加班生产机器每台增加成本1万元。

问应如何安排1--6月份的生产，可使总的生产费用（包括运输、仓储、维护）最少？3.6设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。

假设效果相同，有关数据如下表：ABC最低需要量最高需要量1161419305021313207070322192303041715---10不限产量506050试求总费用为最低的化肥调拨方案-8-第四章排队论4.1某店仅有一个修理工人，顾客到达过程为Poion流，平均3人/h，修理时间服从负指数分布，平均需10min。