运筹学 第十一章

某非确定型决策问题的决策矩阵如表所示：
E1 S1 S2 S3 S4 4 4 15
E2 16 5 19
E3 8 12 14
E4 1 14 13
2 17 8 17 （1）若乐观系数α=0.4，矩阵中的数字是利润，请用非确定 型决策的各种决策准则分别确定出相应的最优方案． （2）若表中的数字为成本，问对应于上述决策准则所选择的 方案有何变化？ 某一决策问题的损益矩阵如表，其中矩阵元素为年利润。 事 E E E 件 概 率方案 S S S 40 360 1000 200 360 240 2400 360 200 P P P
某钟表公司计划通过它的销售网抵消一种低价钟表,计划零售 价为每块10元.对这种钟表有三个设计方案:方案Ⅰ需一次投资 10万元,投产后每块成本5元; 方案Ⅱ需一次投资16万元,投产 后每块成本4元; 方案Ⅲ需一次投资25万元,投产后每块成本3 元;该种钟表需求量不确切,但估计有三种可能: E—30 000; E—120 000; E—200 000; (a)建立损益矩阵 (b)分别用乐观法,悲观法及等可能法决定该公司应采用哪一个 设计方案 事件 E E E 方案 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 5 2 -4 50 56 59 90 104 115
专业代码
11
专业名 称信息管理与信息系统课程代 码18
知识点 代码
题
干
11181102 某地方书店希望订购最新出版的图书．根据以往经验，新书的 销售量可能为50，100，150或200本．假定每本新书的订购价 为4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本2元．要求：（1） 建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能法决策 该书店应订购的新书数字 ；
有一种游戏分两阶段进行．第一阶段，参加者需先付10元，然 后从含45%白球和55%红球的罐中任摸一球，并决定是否继续第 二阶段．如继续需再付10元，根据第一阶段摸到的球的颜色的 相同颜色罐子中再摸一球．已知白色罐子中含70%蓝球和30%绿 球，红色罐子中含10%的蓝球和90%的绿球．当第二阶段摸到为 蓝色球时，参加者可得50元，如摸到的绿球，或不参加第二阶 段游戏的均无所得．试用决策树法确定参加者的最优策略．
某地方书店希望订购最新出版的好的图书.根据以往经验,新书 的销售可能为50,100,150或200本.假定每本新书的订购价为4 元,销售价为6元,剩书的处理价为每本2元.要求: 建立后悔矩阵,并用后悔值法决定该书店应订购的新书数字
某钟表公司计划通过它的销售网抵消一种低价钟表,计划零售 价为每块10元.对这种钟表有三个设计方案:方案Ⅰ需一次投资 10万元,投产后每块成本5元; 方案Ⅱ需一次投资16万元,投产 后每块成本4元; 方案Ⅲ需一次投资25万元,投产后每块成本3 元;该种钟表需求量不确切,但估计有三种可能: E—30 000; E—120 000; E—200 000; 建立后悔矩阵,用后悔值法决定该公司应采用哪一个设计方案 某非确定型决策问题的决策矩阵如表 事件 E E E 方案 S 4 16 8 S S 4 15 5 19 12 14
某水果店以每千克0.72元的价格购进每筐50kg的香蕉，第一天 以每千克1.20元的价格出售，由于香蕉是易腐水果，故第一天 卖不完的只能以平均每千克0.48元的处理价出售。每天香蕉的 需求量（以筐为单位）是1，2，3，4，5和6中的某一个，但需 求量的分布未知。为获得最大利润，水果店每日应进货多少筐
若各事件发生的概率P是未知的，分别用maxmin决策准则、 maxmax决策准则、拉普拉斯准则和最小机会损失准则选出决策 方案. 某地方书店希望订购最新出版的好的图书.根据以往经验,新书 的销售可能为50,100,150或200本.假定每本新书的订购价为4 元,销售价为6元,剩书的处理价为每本2元.要求: (a)建立损益矩阵 (b)分别用乐观法,悲观法及等可能法决定该书店应订购的新书 数字
4
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P(x) 0.1 0.15 0.4 0.15 0.1 0.1 (1) 使确定最低存储量，使发生短缺的概率不超过0.25。 (2) 使确定存储量，使期望短缺量和期望过剩量不超过一个单 位。 某公司需要决定建大厂还是建小厂来生产一种新产品，该产品
的市场寿命为10年。建大厂的投资费用为280万元，建小厂的 投资为140万元。估计10年内销售状况的概率分布是：需求量 的概率是0.5，需求一般的概率是0.3需求低的概率是0.2。 公司进行了“成本—产量—利润”分析，对不同的工厂规模和 市场需求量的组合，算出了它们的收益是： 状况 需求高 需求中等 需求低 方案 建大厂 100万 60万 —20万 建小厂 25万 45万 55万 试求出此问题的损益矩阵（10年），并用决策树法求解。 某人有1000元要投资，在今后的三年，每一年的开头将有机会 把该资金全额投入A，B两项中的任意一项。投资A，在一年末 有0.4的概率会丧失全部资金，有0.6的概率能回收2000元（赢 利1000元）。而投资B，在年末有0.9的概率正好回收原来的 1000元（不亏不赢），有0.1的概率能回收2000元。每年只允 许作一项投资，且每次只能投入1000元。 （1） 试用决策树法求使三年后至少有2000元的概率为最大的 投资方案。并求出在此投资方案下三年后至少有2000元 的概率。 (2)试用决策数法求出三年后所拥有的期望金额达到最大的投 资方案。 某工厂要订购一台新设备，该设备中有一个重要部件，每个售 价500元。如果在使用中该部件损坏，而工厂又无备用件，将 造成20000元的损失，因此工厂需考虑购买备用件的问题，但 该备用件只能再订购设备时同时购买，每个备用件在设备使用 期内的存储费，不论存储的时间长短均为100元，已知该台设 备在使用期内所需备用件的数量服从入下概率分布： 备用 0 1 2 3 4 5 ≥6 件 概率 0.90 0.05 0.02 0.01 0.01 0.01 0 问同时在订购设备的同时，应订购多少个备用件最为经济？用 期望值法进行决策。 某一决策问题的损益矩阵如表，其中矩阵元素为年利润。 事件 E E E
某地方书店希望订购最新出版的好的图书.根据以往经验,新书 的销售可能为50,100,150或200本.假定每本新书的订购价为4 元,销售价为6元,剩书的处理价为每本2元.书店根据以往统计 资料预计新书销售量的规律见下表. 需求量 50 100 150 200 占的比 20 40 30 10 例/% 如某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数字，该书店 愿意付出多大的调查费用？ 假设今天下雨明天仍为雨天的概率为0.6，今天不下雨明天也 不下雨的概率为0.9。 (1) 求天气变化过程Markov链的一步转移矩阵； (2) 若今天不下雨，求后天不下雨的概率； (3) 求稳定状态概率。 一台模铸机用于生产某种铝铸件.根据以前使用这种机器的经 验和采用模具的复杂程度,这种机器正确安装的概率估计为 0.8.如果机器安装正确,那么生产出合格产品的概率是0.9.如 果机器安装不正确,则10个产品中只有3个可以接受的.现在已 铸造出第一个铸件,检验后发现: 若第一个铸件是合格品,问机 器正确安装的概率是多少? 某人有20000元钱,可以拿出其中10000元去投资,有可能全部丧 失掉或第二年获得40000元. (a)用期望值法计算当全部丧失掉的概率最大为多少时该人投 资仍然有利? (b)如该人的效用函数为U(M)=,重新计算全部丧失掉概率为多 大时该投资仍有利. 某一季节性商品必须在销售之前就把产品生产出来。当需求量 是D时，生产者生产x件商品获得的利润（元）为： 利润f（x）= 设D只有5个可能的值：1 000件，2 000件，3 000件，4 000件 和5 000件，并且它们的概率都是0.2。生产者也希望商品的生 产量也是上述5个值中的某一个。问： 若生产者追求最大的期望利润，他应选择多大的生产量？
概率 方案 S S
P 40 360
P 200 360
P 2400 360
S 1000 240 200 若各事件发生的概率P是未知的，并且a是乐观系数，问a取何 值时，方案S和S是不偏不倚的？ 某一决策问题的损益矩阵如表，其中矩阵元素为年利润。 事件 E E E 概率 方案 S S 40 360 200 360 2400 360 P P P
香蕉？ （1）写出该店每日进货问题的损益矩阵。 （2）分别用等可能性法，最小最大法，后悔值法，乐观系数 法（分别取）四种方法进行决策。
某经营空调器的公司为下一年度作广告宣传的投资考虑了三个 方案： 在三种广告投资策略下估计增加的收益（单位：万元）如下表 所示： (A,r, s) s s s s A A A A 10 25 50 0 10 30 -5 5 14
S 1000 240 200 若P=0.2，P=0.7，P=0.1，那么用EMV准则会选择哪个方案？ A和B两家厂商生产同一种日用品．B估计A厂商对该日用品定价 为6,8，10元的概率分别为0.25,0.50和0.25．若A的定价 为P1，则B预测自己定价为P2时它下一月度的销售额为1 000+250（P2-P1）元．B生产该日用品的每件成本为4元，试帮 助其决策当将每件日用品分别定价为6，7，8，9元时的各自期 望收益值，按EMV准则选哪种定价为最优． 某地方书店希望订购最新出版的好的图书.根据以往经验,新书 的销售可能为50,100,150或200本.假定每本新书的订购价为4 元,销售价为6元,剩书的处理价为每本2元.书店根据以往统计 资料预计新书销售量的规律见下表. 需求量 50 100 150 200 占的比 20 40 例/% 用期望值法决定订购数量 30 10
某投资商有一笔投资，如投资于A项目，一年后能肯定得到一 笔收益C；如投资于B项目，一年后或以概率P得到的收益C1， 或以概率（1－P）得到收益C2，已知C1<C<C2．试依据EMV原则 讨论P为何值时，投资商将分别投资于A，B，或两者收益相 等． 一种货物的需要量x服从入下的概率分布： x 0 1 2 3
一旦装配中发现次品时，需返工修理费为每个零件0.50．要 求： （1）用期望值决定这批零件要不要整修； （2）为了获得这批零件中次品率的正确资料，在刚加工完的 一批10000件中随机抽取130个样品，发现其中有9件次品，试 修正先验概率，并重新按期望值决定这批零件要不要整修．