高数一第三章测试题

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完整高中数学必修1第三章测试A卷

升混合溶液后又用水填满，这样继1升酒精的容器里倒出1升后用水加满，再倒出11. 从盛满20(A)章末检测题第三章)(续进行，若倒第k(k≥1)次倒出酒精f(k)升，则f(k)的表达式为.) 60分12小题，每小题5分，共一、选择题(本大题共k1919k－1k1＝＋ D.f(k)(C.f(k)＝) A.f(k)＝k B.f(k)＝1x－20202020)，则函数g(x)＝4f(x)－x的零点是(f(x)1. 若函数＝x某商店迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾促销方式，即顾客在12. 11 D. B.2 C.－ A.－2元，就元奖励券；满200)，就送20店内花钱满100元(可以是现金，也可以是奖励券或二者合计22040元奖励券；……当日花钱最多的一位顾客共花出现金70 300元，就送60送40元奖励券；满)x2. 方程－1＝lgx必有一个根的区间是()元，如果按照酬宾促销方式，他最多能得到优惠(0.5)D.(0.4，，，0.3) C.(0.30.4) A.(0.1，0.2) B.(0.2 元 D.17 580 C.17 500B.17 540元元A.17 000元，f(b)<0a<b<c，f(a)·f(x)ca3. 实数、b、是图像连续不断的函数y＝定义域中的三个数，且满足) 把答案填在横线上分.小题，每小题本大题共45分，共20二、填空题() c)f(x)f(c)<0f(b)·，则函数y＝在区间(a，上零点个数为(2________.上增长较快的一个是，＋∞)y＝xlnx在区间13. 函数y＝x(0与函数2偶数 C. 至少是D. 奇数 A.2 B.x上仅有一2)－(2，＝，在区间若函数4. y＝f(x)(－22)上的图像是连续不断的曲线，且方程f(x)0在时的面积最大，此时x＝________，面积S＝14. 长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少2)1)·－f(1)的值(个实数根，则f(________.D.等于零 C.无法判断大于A.0 B.小于0 15.已知y＝x(x－1)(x＋1)的图像如下图所示，现考虑f(x)＝x(x－1)(x＋1)－0.01，则方程f(x)＝0，4 096)，这种细菌由个繁殖成1由一个分裂成两个每5. 某种细菌在培养过程中，15分钟分裂一次(①有三个实根；②当x<－1时，恰有一实根；)个需经过的小时数为(③当－1<x<0时，恰有一实根；④当0<x<1时，恰有一实根；D.2 C.3 A.12 B.4 ⑤当x>1时，恰有一实根.x)(2＝函数6. f(x)ex＋－的零点所在的一个区间是其中，正确的有________(把正确的序号都填上).2)， C.(01) ， D.(1 0) 1B.( 1) 2A.(－，－－，2|－a的零点个数为3－x，则a＝________. |4x16. 若函数f(x)＝3)2)(12)(04)(0唯一零点同时在，，，，，，符号相同的是f(0)(内，则，()f(x)若函数7.三、解答题(本大题共6小题，共70分)217. (10分)有一批单放机原价为每台80元，在两个商场降价销售，甲商场优惠的办法是：买一台少3)B.f(2) D.f(C.f(1) A.f(4) 2收4元，买两台每台少收8元，买三台每台少收12元……依次类推，直到减到半价为止，乙商场年后支取，可得利息按复利计算利率的储蓄，存入银行8. 520%，利息税为万元，年息为6%4，的优惠办法是：一律按原价的70%销售，某单位为每名职工买一台，问买哪一个商场的单放机较合)(为人民币算.3444＋B.(5 0.06)A.5(1＋万元1]0.06)＋万元1]0.06)C.4[(1 0.06)万元＋－D.4[(1－万元3 333为自变量的m m30 储油9. 的油桶，每分钟流出的油，则桶内剩余油量t(以流出时间分))Q(m4 )(函数的定义域为45 40]] ，B.[0 ，＋∞A.[0) 40] C.( －∞， D.[0，2 x D.32＋lnx方程10. － A.0 ) (根的个数是0＝8 C.2 B.1. 的不动点为f(x))f(x＝x成立，则称x20.(12分)销18.(12分)麦当劳店每天的房租、人员工资等固定成本为200元，某种食品每份的成本价是5元.对于函数f(x)，若存在x∈R，使00002＋1)x＋(b－售单价与日均销售量的关系如下表所示：1)(a≠0). 已知f(x)＝ax＋(b(1)当a＝1，b＝－2时，求f(x)的不动点；元销售单价/12 10 11 6 7 8 9(2)若对b∈R，函数f(x)恒有两个相异的不动点.求实数a的取值范围. 日均销售量份/200240320440400360280请你根据以上数据作出分析，该麦当劳店怎样定价才能获得最大利润？的函数，日销售量与时)t(天12019.(12分)经市场调查，某商品在天内的日销售量和售价均为时间2＋bx＋c.若任意x，x∈R，且f(x)＝axx<x，都有f(x)≠f(x)，求证：关已知二次函数21.(12分)221112.(2)的一条折线表示的一条折线表示，售价与时间的关系用下图间的关系用下图(1)1[f(x)＋f(x)]有两个不相等的实数根且必有一个根属于(xx于的方程f(x)＝，x).22112)写出图(1)(1)/千克元(表示的售价；写出图g(t)＝的函数关系式与时间千克(表示的日销售量)tQ(2)f(t).的函数关系式tP＝与时间与时间的函数关系式，并求出日销售额最高的是哪一天？最高销售额是多少？(2))y(求日销售额元) (注：日销售额＝日销售量×售价22.(12分)某小型自来水厂的蓄水池中存有400吨水，自来水厂每小时可向蓄水池中注入60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断地供水，t小时内供水总量为1206t吨(0≤t≤24).(1)从供水开始后几个小时，蓄水池中的水量最少？最少水量有多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨，就会出现供水紧张现象.试问在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？并说明理由.元应得奖励券6×20＝120元.120元奖励券消费时又得20元奖励券. 参考答案章末检测题(A)第三章∴他总共会得到14 000＋2 800＋560＋120＋20＝17 500(元)优惠. .)60分小题，每小题5分，共一、选择题(本大题共1222）4－4x4x－4－4－x4x－（x＋二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上) 2.＝－xx＝＝0，则＝1.答案B解析g(x)＝xxx2解析对数函数增长速度较为缓慢.答案y＝x13.＋＋10.2＝lg0.2－＝－0.1<0，f(0.2)，设2.答案A解析f(x)＝lgx－x＋1f(0.1)＝lg0.1－0.12125x125x22，当x＝(x－2x－－24)＝S＝(4＋x)(3－＝－)1)1＋x＋12＝－－14.答案1(x解析222222f(0.1)f(0.2)<0.，1≈0.1>025. S＝时，max2. c)上至少有两个交点，，∴3.答案D解析f(a)·f(b)<0f(b)·f(c)<0，∴f(a)·f(c)>0，即图像在区间(a15.答案①⑤解析将y＝x(x－1)(x＋1)的图像向下平移0.01个单位长度会得到f(x)的图像，因此.4.答案C内部还是外部，1)－解析由题意不能断定零点在区间(1①正确，⑤正确.1512×x.小时＝t＝12，∴时间＝3＝设需要经过 5.答案C解析x次分裂，则4 0962x，解得602－4x|与函数y＝4＝|x的图像，发现它们恰有3个交点. 16.答案4解析作出函数y0＝－1<0，1>0f(0)·f(1)<0，＝＋＝，f(1)e1－2e－e C答案6.解析∵f(0)＝－＋02三、解答题(本大题共6小题，共70分)1). (0∴零点所在区间为，17.解析设某单位职工为x人，即购买x台，.C7.答案解析画图可知?（80－4x）x，0<x≤10，??*)∈则甲商场：该单位的花费为y＝N(x144(16%)＋－1]×[(1520%6%)(14C8.答案解析由已知年利息和为5×＋－5，扣去的利息税余×?，，x>1040x?41].6%)－＋－20%)＝4[(1乙商场：该单位的花费为y＝80×x×70%＝56x.233D.≤，∴≥t30，由于－0t40.40]，，故选[00t又∵≥，∴定义域为t－＝D答案9.解析Q30若x>10，则y>y，购买甲商场的单放机合算；124422＋24x≥0，04x≤x≤6.4xy若0<x≤10，－y＝80x－－56x＝－x的图像，图像只有一个交点，所以8y和＝2－lnxy在同一坐标系中做出函数B答案10.解析＝21即0<x<6时，y>y，购买乙商场的单放机合算；6<x≤10时，y<y，购买甲商场的单放机合算；.方程只有一个根21211919x＝6时，在两个商场购买单放机一样；2……))(×次倒出第升酒精，11第B答案11.解析次倒出21(1次倒出3升酒精，第×升酒精2020综合当0<x<6时，在乙商场买合算，当x＝6时，在两个商场买单放机一样；当x>6时，在甲商场191k.次倒出k升酒精()故第－20购买合算.，只有这位顾客继续把×70070 000这位顾客花的解析C答案12.元可得奖励券元14 000(20＝)2＋880x－40x200＝－3 600＝－6)]5)[440.yx解析设定价为元，利润为y元＝(x－－40(x－－18.元奖140元奖励券消费掉可得14 000奖励券消费掉，也才能得到最多优惠，但当他把20×＝2 8002＋1 240，x∈(5，12)，当x＝－40(x11)11时，y＝1 240.定价为11元时，利润最大. max60020×28励券再消费又可得到560奖励券，)元560(＝中的70 040元消费再加上先前40元共消费111??，0<t<60＋0<t<60，－40，tt＋15，).x有一个根属于(x，[f(x)＋f(x)])<0≠又f(x)f(x)，则g(x)g(x，故方程f(x)＝21122211342??＝＝f(t)19.解析(1)g(t)1t??120.，1560≤t，60≤t≤120，－≤t＋＋60 24)，≤1206t(0≤＋22.解析(1)设蓄水池中的总水量为y，则y＝40060t－t1221111240(0≤t≤，配方整理得y＝60(t2－6)6)＋22＋＋5t600＝－30)(t－，y(2)0<t<60时，＝(15)(t＋－＝－t＋40)＋t67512341240，ty＝6时，有最小值当∴当t).675(元＝30时，y＝max吨.即从供水开始后6小时，蓄水池水量最少，最少量有401 87511t1522时，当60≤t≤120y＝(t＋15)－t＋900＝－＋60)((t＋＝－t30)＋，－221224242时，会出现供水紧张现象.(2)据题意当y<80f(x)120]∈[60，时，y＝为减函数.x∴当1122－6m＋＝16<0m，，∴m t－＋即40060t－1206t<80，3t＋66t16<06t，令＝m，则26600(时，∴当t＝60y＝元).max16646411664162.8＝－.<t<，即m<∴∴4<m<8.<∴一天中有小时出现供水紧张现象1?66666662，6005t＋＋，t－0<t<6012?综上得日销售额与时间的函数关系为＝y 51?2120.t ≤≤900t－－t＋，60224.30∴第天日销售额最高，最高销售额为675元22是不动点，则0－－，即x)f(x＝x2x3＝，，若－x(1)f(x)解析20.＝－x3x0000013＝或＝－x∴1x，∴3和－是的不动点.f(x)0022有两个不相等的即x1)(b＋－＝，ax＋01)(b－＝bx＋1)x(b＝则(2)f(x)恒有两个不动点，f(x)ax＋＋2222－＋b1)>04a(b实数根，∴Δ＝b－－恒成立，即－4ab4a>04a<04－(4a)－×，即a∴恒成立.0<a<1.∴a<0.11222，∴)]f(x＋)[f(xf(x)21.解析∵＝ax＋bx＋axc＋＋bx(axcbx＋＝＋，＋c)21221122222＋a(x2bx整理得：2ax＋－，0)＝x＋b(x－x)221122222＋x4b∴Δ＝＋8a[a(x＋＝)]＋xb(x)＋2[(2ax(2axb)＋＋].b)212121x∵＋≠b＋2ax，∴2ax<xx，R∈b.x，211221.，故方程有两个不相等的实数根>0∴Δ112f(x)＝g(x)令f(xg(x，则)][f(xf(x＋)－[f(x＝－)－)g(x).)]22121142．。

高等数学测试及答案(第三章)

高等数学测试（第三章）一. 选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数在[1,1]-上满足罗尔定理条件的是（）A ．xy e = B ．ln y x = C ．21y x =- D ．211y x =- 2．曲线3(1)y x =-的拐点是（） A ．(1,8)- B ．(1,0) C ．(0,1)- D ．(2,1) 3．已知函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =----，则()0f x '=有（）实根A ．一个B ．两个C ．三个D ．四个 4．设函数()f x 在(,)a b 内可导，则在(,)a b 内()0f x '>是函数()f x 在(,)a b 内单调增的（） A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C ．充要条件 D ．无关条件 5．如果00()0,()0f x f x '''=>，则（）A ．0()f x 是函数()f x 的极大值B ．0()f x 是函数()f x 的极小值C ．0()f x 不是函数()f x 的极值D ．不能判定0()f x 是否为函数()f x 的极值 6．下列说法正确的是（）A. 函数的极值点一定是函数的驻点B. 函数的驻点一定是函数的极值点C. 二阶导数非零的驻点一定是极值点D. 以上说法都不对7．若在[]1,1-上有()()21-='x x f ，则曲线()x f 在区间[]1,1-内是（）A ．单调减少且下凹B ．单调减少且上凹C ．单调增加且上凹D ．单调增加且下凹 8．曲线6212--++=x x x y 的垂直渐近线共有（）A ．一条 B ．两条 C ．三条 D ．四条9．设()x f '在点0x 的某个邻域内存在，且()0x f 为()x f 的极大值，则()()=-+→hx f h x f h 0002lim （）A ．０B ．１C ．２D ．-２10．设()x f 在点3=x 的某个邻域内有定义，若()()()133lim23-=--→x f x f x ，则在3=x 处（）A. ()x f 的导数存在且()03≠'fB. ()x f 的导数不存在C. ()x f 取得极小值D. ()x f 取得极大值二. 填空题（每小题3分，共15分）11．函数ln(1)y x =+在[0,1]上满足拉格朗日定理的ξ=________． 12．函数4y x x=+的单调减少区间是________． 13．函数32()535f x x x x =-++的凹区间为_______________. 14．曲线2()xf x xe =上的拐点为_______________. 15．函数()ln xf x x=的垂直渐近线方程为_______________. 三. 计算题（25分）16．（5分）计算0lim x x +→. 17．（5分）计算011lim()1x x x e →--.18．（5分）计算10sin lim()xx x x→. 19．（10分）已知函数32()(1)x f x x =-，讨论其单调性及极值.四. 应用题（每题10分，共20分）20.（10分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，问应围成咋样的长方形才能使这间小屋的面积最大？21.（10分）某厂生产某产品，其固定成本为100元，每多生产一件产品成本增加6元，又知该产品的需求函数为P Q 1001000-=.问产量为多少时，可使利润最大？最大利润是多少？五. 证明题（10分） 22.（10分）当1x >时，试证：111ln 122x x x x -+-<<+.答案：一．选择题1—5 CBCBB 6－10 DDAAD 二. 填空题11． 12ln 1-．12． ()()2,00,2⋃-．13．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,35.14． 2(1,)e ---.15． 1x =．三. 计算题 16．（5分）计算0lim x x +→【解析】原式=0001ln lim lim lim(011x x x x x +++→→→==-= 17．（5分）计算011lim()1x x x e →--【解析】原式=000111lim lim lim (1)12x x x x x x x x x x x x e x e e x e e xe e e xe →→→---===-+-++.18．（5分）计算10sin lim()x x x x → 【解析】令1sin 1sin (),ln ln x x x y y xx x==20000sin lncos sin cos sin limln limlim lim 0sin x x x x xx x x x x x x x y x x x x →→→→--====所以原式=01e =． 19．（10分）已知函数32()(1)x f x x =-，讨论其单调性及极值.【解析】函数()f x 的定义域为1x ≠，且23(3)()(1)x x f x x -'=-在定义域内都有意义.令()0f x =得驻点0x =，3x =,它们把定义域分成四个区间，列表如下：所以函数()f x 单调减区间为()1,3，单调增区间为(),1-∞，()3,+∞. 在3x =时取得极小值27(3)4f =，无极大值. 四.应用题（每题10分，共20分）20.（10分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，问应围成咋样的长方形才能使这间小屋的面积最大？【解析】设长方形小屋的长为x 米，宽为y 米，面积为S 平方米，如图所示则,220S xy x y =+=，即有(202),(010)S y y y =-<<，令2040S y '=-=得唯一驻点5y =，且(5)40S ''=-<,即5y =是极大值点，即为最大值点，此时10x =，故长方形小屋的长为10米，宽为5米，所围成小屋的面积最大.21.（10分）某厂生产某产品，其固定成本为100元，每多生产一件产品成本增加6元，又知该产品的需求函数为P Q 1001000-=.问产量为多少时，可使利润最大？最大利润是多少？【解析】设产量为Q 时，利润函数()Q L ,则目标函数：()()1006+-=Q QP Q L ,即()10041002-+-=Q Q Q L ,则()450+-='QQ L ，令()0='Q L ，得200=Q ，且此时()0501<-=''Q L .故200=Q 是唯一的极值点，且为极大值点，即为最大值点，最大值()300200=L .所以，该产品产量为200时，最大利润为300元.五.证明题（10分）22.（10分）当1x >时，试证：111ln 122x x x x -+-<<+. 【证明】构造函数()ln(1)f x x =+，它在区间[1,](1)x x >内连续且可导，由拉格朗日中值定理知，至少存在(1,)x ξ∈，使得()(1)()(1)f x f f x ξ'-=-，即有11ln,(1)21x x x ξξ+-=<<+，而有 111112x x x x ξ---<<++，所以 111ln 122x x x x -+-<<+. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

高中数学必修一第三章函数的概念与性质必须掌握的典型题(带答案)

高中数学必修一第三章函数的概念与性质必须掌握的典型题单选题1、若函数f (x )=x α的图象经过点(9,13)，则f (19)=（） A ．13B ．3C ．9D ．8答案：B分析：将(9,13)代入函数解析式，即可求出α，即可得解函数解析式，再代入求值即可.解：由题意知f (9)=13，所以9α=13，即32α=3−1，所以α=−12，所以f (x )=x −12，所以f (19)=(19)−12=3.故选：B2、已知函数f (x )的定义域为(3,5)，则函数f (2x +1)的定义域为（） A ．(1,2)B ．(7,11)C ．(4,16)D ．(3,5) 答案：A分析：根据3<2x +1<5求解即可∵f (x )的定义域为(3,5)，∴3<x <5，由3<2x +1<5，得1<x <2，则函数f (2x +1)的定义域为(1,2) 故选：A.3、函数f (x )=x 2−1的单调递增区间是（） A ．(−∞,−3)B ．[0,+∞) C ．(−3,3)D ．(−3,+∞) 答案：B分析：直接由二次函数的单调性求解即可.由f (x )=x 2−1知，函数为开口向上，对称轴为x =0的二次函数，则单调递增区间是[0,+∞). 故选：B.4、已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (x )在[0,+∞)上单调递减，且f (3)=0，则不等式(2x −5)f (x −1)<0的解集为（）A ．(−2,52)∪(4,+∞)B ．(4,+∞)C ．(−∞,−2)∪[52,4]D ．(−∞,−2) 答案：A分析：根据偶函数的性质及区间单调性可得(−∞,0)上f(x)单调递增且f(−3)=f(3)=0，进而确定f(x)的区间符号，讨论{2x −5>0f(x −1)<0 、{2x −5<0f(x −1)>0求解集即可.由题设，(−∞,0)上f(x)单调递增且f(−3)=f(3)=0，所以(−∞,−3)、(3,+∞)上f(x)<0，(−3,3)上f(x)>0，对于(2x −5)f(x −1)<0，当{2x −5>0f(x −1)<0 ，即{x >52x −1<−3 或{x >52x −1>3 ，可得x >4；当{2x −5<0f(x −1)>0 ，即{x <52−3<x −1<3，可得−2<x <52；综上，解集为(−2,52)∪(4,+∞). 故选：A5、已知幂函数f(x)=k ⋅x α的图象经过点(3,√3)，则k +α等于（） A ．32B ．12C ．2D ．3答案：A分析：由于函数为幂函数，所以k =1，再将点(3,√3)代入解析式中可求出α的值，从而可求出k +α 解：因为f(x)=k ⋅x α为幂函数，所以k =1，所以f(x)=x α，因为幂函数的图像过点(3,√3)，所以√3=3α，解得α=12，所以k +α=1+12=32，故选：A6、已知幂函数y =x a 与y =x b 的部分图像如图所示，直线x =m 2，x =m (0<m <1)与y =x a ，y =x b 的图像分别交于A ，B ，C ，D 四点，且|AB |=|CD |，则m a +m b =（）A．1B．1C．√2D．22答案：B分析：表示出|AB|,|CD|，由幂函数的图象可得b>1>a>0，从而得(m2)a>(m2)b，m a>m b，再由|AB|=|CD|，代入化简计算，即可求解出答案.由题意，|AB|=(m2)a−(m2)b，|CD|=m a−m b，根据图象可知b>1>a>0，当0<m<1时，(m2)a> (m2)b，m a>m b，因为|AB|=|CD|，所以m2a−m2b=(m a+m b)(m a−m b)=m a−m b，因为m a−m b>0，可得m a+m b=1.故选：B,则f(x)（）7、设函数f(x)=x3−1x3A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减答案：A分析：根据函数的解析式可知函数的定义域为{x|x≠0}，利用定义可得出函数f(x)为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．因为函数f(x)=x3−1定义域为{x|x≠0}，其关于原点对称，而f(−x)=−f(x)，x3所以函数f(x)为奇函数．又因为函数y=x3在(0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)上单调递增，而y =1x 3=x −3在(0,+∞)上单调递减，在(−∞,0)上单调递减，所以函数f(x)=x 3−1x 3在(0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)上单调递增．故选：A ．小提示：本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题． 8、下列函数为奇函数的是（） A ．y =x 2B ．y =x 3C ．y =|x|D ．y =√x 答案：B分析：根据奇偶函数的定义判断即可；解：对于A ：y =f (x )=x 2定义域为R ，且f (−x )=(−x )2=x 2=f (x )，所以y =x 2为偶函数，故A 错误；对于B ：y =g (x )=x 3定义域为R ，且g (−x )=(−x )3=−x 3=−g (x )，所以y =x 3为奇函数，故B 正确；对于C ：y =ℎ(x )=|x |定义域为R ，且ℎ(−x )=|−x |=|x |=ℎ(x )，所以y =|x |为偶函数，故C 错误；对于D ：y =√x 定义域为[0,+∞)，定义域不关于原点对称，故y =√x 为非奇非偶函数，故D 错误；故选：B 多选题9、下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（） A ．f (x )=x 与g (x )=√x 33B ．f (x )=x +1与g (x )=x 2−1x−1C ．f (x )=|x |x 与g (x )={1,x >0−1,x <0D ．f (t )=|t −1|与g (x )=|x −1| 答案：ACD分析：根据两个函数为同一函数的定义，对四个选项逐个分析可得答案.对于A ，f(x)=x ，g(x)=√x 33=x ，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A 正确；对于B，f(x)=x+1，g(x)=x+1(x≠1)，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B不正确；对于C，f(x)={1,x>0−1,x<0，g(x)={1,x>0−1,x<0，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C正确；对于D，f(t)=|t−1|与g(x)=|x−1|的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故D正确. 故选：ACD10、已知函数f(x)={x+2,x≤−1x2,−1<x<2，关于函数f(x)的结论正确的是（）A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(−∞,4)C．f(1)=3D．若f(x)=3，则x的值是√3E．f(x)<1的解集为(−1,1)答案：BD解析：根据解析式判断定义域，结合单调性求出值域，分段代值即可求解方程，分段解不等式，得出不等式解集.由题意知函数f(x)的定义域为(−∞,2)，故A错误；当x≤−1时，f(x)的取值范围是(−∞,1]，当−1<x<2时，f(x)的取值范围是[0,4)，因此f(x)的值域为(−∞,4)，故B正确；当x=1时，f(1)=12=1，故C错误；当x≤−1时，x+2=3，解得x=1（舍去），当−1<x<2时，x2=3，解得x=√3或x=−√3（舍去），故D正确；当x≤−1时，x+2<1，解得x<−1，当−1<x<2时，x2<1，解得−1<x<1，因此f(x)<1的解集为(−∞,−1)∪(−1,1)；故E错误.故选：BD.小提示：此题考查分段函数，涉及定义域，值域，根据函数值求自变量取值，解不等式，关键在于分段依次求解.11、已知幂函数f(x)图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A ．函数为增函数B ．函数为偶函数C ．若x ≥9，则f (x )≥3D ．若x 2>x 1>0，则f (x 1)+f (x 2)2>f (x 1+x 22)答案：AC解析：先代点求出幂函数的解析式f(x)=x 12，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，由x ≥9时，可得√x ≥3可判断C ，利用(f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2展开和0比即可判断D.设幂函数f(x)=x α将点(4,2)代入函数f(x)=x α得：2=4α，则α=12.所以f(x)=x 12，显然f(x)在定义域[0,+∞)上为增函数，所以A 正确.f(x)的定义域为[0,+∞)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B 不正确. 当x ≥9时，√x ≥3，即f(x)≥3，所以C 正确. 当若0<x 1<x 2时， (f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2=x 1+x 2+2√x 1x 24−x 1+x 22=2√x 1x 2−x 1−x 24=−(√x 1−√x 2)24<0.即f (x 1)+f (x 2)2<f (x 1+x 22)成立，所以D 不正确.故选：AC小提示：关键点睛：本题主要考查了幂函数的性质，解答本题的关键是由(f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2，化简得到−(√x 1−√x 2)24，从而判断出选项D 的正误，属于中档题.填空题12、已知函数f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，f(x)+g(x)=2⋅3x ，则函数f(x)=_____．答案：3x +3−x分析：由已知可得f(−x)+g(−x)=2⋅3−x ，结合两函数的奇偶性可得f (x )−g (x )=2⋅3−x ，利用方程组的思想即可求出f (x ).解：因为f(x)+g(x)=2⋅3x ，所以f(−x)+g(−x)=2⋅3−x ，又f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，所以f (−x )=f (x ),g (−x )=−g (x )；所以f(−x)+g(−x)=f (x )−g (x )=2⋅3−x，则{f (x )+g (x )=2⋅3x f (x )−g (x )=2⋅3−x，两式相加得，2f (x )=2⋅3x +2⋅3−x ，所以f (x )=3x +3−x . 故答案为:3x +3−x . 小提示：关键点睛:本题的关键是由函数的奇偶性得到f (x )−g (x )=2⋅3−x ，从而可求出函数的解析式. 13、函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)的值域是________. 答案：[−2,+∞)解析：先求出函数的定义域为(−1,4)，设f (x )=−x 2+3x +4=−(x −32)2+254，x ∈(−1,4)，根据二次函数的性质求出单调性和值域，结合对数函数的单调性，以及利用复合函数的单调性即可求出y =log 0.4(−x 2+3x +4)的单调性，从而可求出值域.解：由题可知，函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)，则−x 2+3x +4>0，解得：−1<x <4，所以函数的定义域为(−1,4)，设f (x )=−x 2+3x +4=−(x −32)2+254，x ∈(−1,4)，则x ∈(−1,32)时，f (x )为增函数，x ∈(32,4)时，f (x )为减函数，可知当x =32时，f (x )有最大值为254，而f (−1)=f (4)=0，所以0<f (x )≤254，而对数函数y =log 0.4x 在定义域内为减函数，由复合函数的单调性可知，函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)在区间(−1,32)上为减函数，在(32,4)上为增函数，∴y ≥log 0.4254=−2，∴函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)的值域为[−2,+∞). 所以答案是：[−2,+∞).小提示：关键点点睛：本题考查对数型复合函数的值域问题，考查对数函数的单调性和二次函数的单调性，利用“同增异减”求出复合函数的单调性是解题的关键，考查了数学运算能力.14、已知函数f (x )=x 2−4x +3，g (x )=mx +3−2m ，若对任意x 1∈[0,4]，总存在x 2∈[0,4]，使f (x 1)=g (x 2)成立，则实数m 的取值范围为______．答案：(−∞,−2]∪[2,+∞)分析：求出函数f (x )在[0,4]上的值域A ，再分情况求出g (x )在[0,4]上的值域，利用它们值域的包含关系即可列式求解.“对任意x 1∈[0,4]，总存在x 2∈[0,4]，使f (x 1)=g (x 2)成立”等价于“函数f (x )在[0,4]上的值域包含于g (x )在[0,4]上的值域”，函数f (x )=(x −2)2−1，当x ∈[0,4]时，f(x)min =f(2)=−1，f(x)max =f(0)=f(4) =3，即f (x )在[0,4]的值域A =[−1,3]，当m =0时，g(x)=3，不符合题意，当m >0时，g (x )在[0,4]上单调递增，其值域B 1=[3−2m,3+2m]，于是有A ⊆B 1，即有{3−2m ≤−13+2m ≥3，解得m ≥2，则m ≥2，当m <0时，g (x )在[0,4]上单调递减，其值域B 2=[3+2m,3−2m]，于是有A ⊆B 2，即有{3+2m ≤−13−2m ≥3，解得m ≤−2，则m ≤−2，综上得：m ≤−2或m ≥2，所以实数m 的取值范围为(−∞,−2]∪[2,+∞). 所以答案是：(−∞,−2]∪[2,+∞) 解答题15、已知二次函数f (x )=ax 2−2x (a >0) （1）若f (x )在[0,2]的最大值为4，求a 的值；（2）若对任意实数t，总存在x1,x2∈[t,t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥2．求a的取值范围．答案：（1）2；（2）[8,+∞).分析：由解析式可知f(x)为开口方向向上，对称轴为x=1a的二次函数；（1）分别在1a ≥2和0<1a<2两种情况下，根据函数单调性可确定最大值点，由最大值构造方程求得结果；（2）将问题转化为f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，分别在1a ≤t、1a≥t+1、t<1a≤t+12和t+12<1a<t+1，根据f(x)单调性可得f(x)max−f(x)min，将f(x)max−f(x)min看做关于t的函数，利用恒成立的思想可求得结果.由f(x)解析式知：f(x)为开口方向向上，对称轴为x=1a的二次函数，（1）当1a ≥2，即0<a≤12时，f(x)在[0,2]上单调递减，∴f(x)max=f(0)=0，不合题意；当0<1a <2，即a>12时，f(x)在[0,1a]上单调递减，在[1a,2]上单调递增，∴f(x)max=max{f(0),f(2)}，又f(0)=0，f(2)=4a−4，f(x)在[0,2]的最大值为4，∴f(x)max=f(2)=4a−4=4，解得：a=2；综上所述：a=2.（2）若对任意实数t，总存在x1,x2∈[t,t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥2，则f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，①当1a≤t时，f(x)在[t,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t+1)−f(t)=2at+a−2≥2，当t≥1a时，y=2at+a−2单调递增，∴(2at+a−2)min=2a⋅1a+a−2=a，∴a≥2；②当1a ≥t+1，即t≤1a−1时，f(x)在[t,t+1]上单调递减，∴f(x)max−f(x)min=f(t)−f(t+1)=−2at−a+2≥2，当t≤1a−1时，y=−2at−a+2单调递减，∴(−2at−a+2)min=−2a(1a−1)−a+2=a，∴a≥2；③当t<1a ≤t+12，即1a−12≤t<1a时，f(x)在[t,1a]上单调递减，在[1a,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t+1)−f(1a )=a(t+1)2−2(t+1)+1a≥2，当1a −12≤t<1a时，又a>0，12<1a+12≤t+1<1a+1，令m=t+1，则y=am2−2m+1a 在[1a+12,1a+1)上单调递增，∴a(1a +12)2−2(1a+12)+1a≥2，解得：a≥8；④当t+12<1a<t+1，即1a−1<t<1a−12时，f(x)在[t,1a]上单调递减，在[1a,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t)−f(1a )=at2−2t+1a≥2，当1a −1<t<1a−12时，y=at2−2t+1a在(1a−1,1a−12)上单调递减，∴a(1a −12)2−2(1a−12)+1a≥2，解得：a≥8；综上所述：a的取值范围为[8,+∞).小提示：关键点点睛：本题考查根据二次函数最值求解参数值、恒成立问题的求解，本题解题关键是能够将问题转化为f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，从而通过对于函数单调性的讨论得到最值.。

新版高一数学必修第一册第三章全部配套练习题(含答案和解析)

新版高一数学必修第一册第三章全部配套练习题（含答案和解析）3.1.1 函数的概念基础练巩固新知夯实基础1．下列说法正确的是( )A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域可以是空集C ．函数的定义域和值域一定是数集D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了2．若函数y ＝f (x )的定义域M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )3．函数f (x )＝x －1x －2的定义域为( ) A ．[1,2)∪(2，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．[1,2)D ．[1，＋∞)4．已知函数f (x )的定义域为[－1,2)，则函数f (x －1)的定义域为( )A ．[－1,2)B ．[0,2)C ．[0,3)D ．[－2,1)5．函数y ＝5x ＋4x －1的值域是( )A ．(－∞，5)B ．(5，＋∞)C ．(－∞，5)∪(5，＋∞)D ．(－∞，1)∪(1，＋∞) 6．函数y ＝x ＋1的值域为( )A ．[－1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(－∞，－1]7．已知函数f (x )＝x ＋1x，则f (2)＋f (－2)的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 8．下列函数完全相同的是( )A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2x D ．f (x )＝x 2－9x －3，g (x )＝x ＋39．求下列函数的定义域：(1)f (x )＝1x ＋1； (2)y ＝x 2－1＋1－x 2； (3)y ＝2x ＋3； (4)y ＝x ＋1x 2－1.10．求下列函数的值域：(1)y ＝2x ＋1，x ∪{1,2,3,4,5}； (2)y ＝x 2－4x ＋6，x ∪[1,5)； (3)y ＝3－5x x －2； (4)y ＝x －x ＋1.能力练综合应用核心素养11．已知等腰∪ABC 的周长为10，则底边长y 关于腰长x 的函数关系为y ＝10－2x ，此函数的定义域为( )A ．RB ．{x |x >0}C ．{x |0<x <5}D.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫52<x <5 12．函数f (x )＝1x 2＋1(x ∪R )的值域是( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]13．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上 14．函数y ＝3－2x －x 2＋14－x 2的定义域为____________________(用区间表示)．15．函数y ＝1x －2的定义域是A ，函数y ＝x 2＋2x －3的值域是B ，则A ∩B ＝________________(用区间表示)．16．若函数f (2x －1)的定义域为[0,1)，则函数f (1－3x )的定义域为________． 17．若函数y ＝ax 2＋2ax ＋3的值域为[0，＋∞)，则a 的取值范围是________． 18．已知函数f (x )＝x 21＋x 2.(1)求f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13的值． (2)求证：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x 是定值．(3)求f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f (2019)＋f ⎝⎛⎭⎫12019的值．19．已知函数y ＝mx 2－6mx ＋m ＋8的定义域是R ，求实数m 的取值范围．20.已知函数f (x )＝3－x ＋1x ＋2的定义域为集合A ，B ＝{x |x <a }． (1)求集合A ；(2)若A ∪B ，求a 的取值范围；(3)若全集U ＝{x |x ≤4}，a ＝－1，求∪U A 及A ∩(∪U B )．【参考答案】1. C 解析根据从集合A 到集合B 函数的定义可知，强调A 中元素的任意性和B 中对应元素的唯一性，所以A 中的多个元素可以对应B 中的同一个元素，从而选项A 错误；同样由函数定义可知，A 、B 集合都是非空数集，故选项B 错误；选项C 正确；对于选项D ，可以举例说明，如定义域、值域均为A ＝{0,1}的函数，对应关系可以是x →x ，x ∪A ，可以是x →x ，x ∪A ，还可以是x →x 2，x ∪A .2. B 解析 A 中定义域是{x |－2≤x ≤0}，不是M ＝{x |－2≤x ≤2}，C 中图象不表示函数关系，D 中值域不是N ＝{y |0≤y ≤2}．3. A 解析由题意知，要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0即x ≥1且x ≠2.4. C 解析 ∪f (x )的定义域为[－1,2)，∪－1≤x －1<2，得0≤x <3，∪f (x －1)的定义域为[0,3)．5. C 解析 ∪y ＝5x ＋4x －1＝5(x －1)＋9x －1＝5＋9x －1，且9x －1≠0，∪y ≠5，即函数的值域为(－∞，5)∪(5，＋∞)．6. B 解析由于x ＋1≥0，所以函数y ＝x ＋1的值域为[0，＋∞)．7. B 解析 f (2)＋f (－2)＝2＋12－2－12＝0.8. B 解析 A 、C 、D 的定义域均不同．9. 解 (1)要使函数有意义，即分式有意义，则x ＋1≠0，x ≠－1.故函数的定义域为{x |x ≠－1}．(2)要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1≥0，1－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2≥1，x 2≤1.所以x 2＝1，从而函数的定义域为{x |x ＝±1}＝{1，－1}． (3)函数y ＝2x ＋3的定义域为{x |x ∪R }．(4)因为当x 2－1≠0，即x ≠±1时，x ＋1x 2－1有意义，所以原函数的定义域是{x |x ≠±1，x ∪R }．10. 解 (1)∪x ∪{1,2,3,4,5}，∪(2x ＋1)∪{3,5,7,9,11}，即所求函数的值域为{3,5,7,9,11}．(2)y ＝x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2. ∪x ∪[1,5)，∪其图象如图所示，当x ＝2时，y ＝2；当x ＝5时，y ＝11. ∪所求函数的值域为[2,11)．(3)函数的定义域为{x |x ≠1}，y ＝3－5x x －2＝－5(x －2)＋7x －2＝－5－7x －2，所以函数的值域为{y |y ≠－5}．(4)要使函数式有意义，需x ＋1≥0，即x ≥－1，故函数的定义域为{x |x ≥－1}．设t ＝x ＋1，则x ＝t 2－1(t ≥0)，于是y ＝t 2－1－t ＝⎝⎛⎭⎫t －122－54，又t ≥0，故y ≥－54，所以函数的值域为{y |y ≥－54}． 11. D 解析 ∪ABC 的底边长显然大于0，即y ＝10－2x >0，∪x <5，又两边之和大于第三边，∪2x >10－2x ，x >52，∪此函数的定义域为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫52<x <5.12. B 解析由于x ∪R ，所以x 2＋1≥1,0<1x 2＋1≤1，即0<y ≤1.13. C 解析当a 在f (x )定义域内时，有一个交点，否则无交点．14. [－1,2)∪(2,3] 解析使根式3－2x －x 2有意义的实数x 的集合是{x |3－2x －x 2≥0}即{x |(3－x )(x ＋1)≥0}＝{x |－1≤x ≤3}，使分式14－x 2有意义的实数x 的集合是{x |x ≠±2}，所以函数y ＝3－2x －x 2＋14－x 2的定义域是{x |－1≤x ≤3}∩{x |x ≠±2}＝{x |－1≤x ≤3，且x ≠2}．15. [0,2)∪(2，＋∞) 解析要使函数式y ＝1x －2有意义，只需x ≠2，即A ＝{x |x ≠2}；函数y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4≥0，即B ＝{y |y ≥0}，则A ∩B ＝{x |0≤x <2或x >2}．16. ⎝⎛⎦⎤0，23 解因为f (2x －1)的定义域为[0,1)，即0≤x <1，所以－1≤2x －1<1.所以f (x )的定义域为[－1,1)．所以－1≤1－3x <1，解得0<x ≤23.所以f (1－3x )的定义域为⎝⎛⎦⎤0，23. 17. [3，＋∞) 解析函数y ＝ax 2＋2ax ＋3的值域为[0，＋∞)，则函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋3的值域要包括0，即最小值要小于等于0.则{ a >0，Δ＝4a 2－12a ≥0，解得a ≥3.所以a 的取值范围是[3，＋∞)．18. 解 (1)因为f (x )＝x 21＋x 2，所以f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝221＋22＋⎝⎛⎭⎫1221＋⎝⎛⎭⎫122＝1，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝321＋32＋⎝⎛⎭⎫1321＋⎝⎛⎭⎫132＝1. (2)证明：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝⎛⎭⎫1x 21＋⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1. (3)由(2)知f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1，所以f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝1，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝1，f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14＝1，…，f (2019)＋f ⎝⎛⎭⎫12019＝1. 所以f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f (2019)＋f ⎝⎛⎭⎫12019＝2018. 19. 解 ∪当m ＝0时，y ＝8，其定义域是R .∪当m ≠0时，由定义域为R 可知，mx 2－6mx ＋m ＋8≥0对一切实数x 均成立，于是有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ＝(－6m )2－4m (m ＋8)≤0，解得0<m ≤1.由∪∪可知，m ∪[0,1]． 20. 解 (1)使3－x 有意义的实数x 的集合是{x |x ≤3}，使1x ＋2有意义的实数x 的集合是{x |x >－2}．所以，这个函数的定义域是{x |x ≤3}∩{x |x >－2}＝{x |－2<x ≤3}．即A ＝{x |－2<x ≤3}． (2)因为A ＝{x |－2<x ≤3}，B ＝{x |x <a }且A ∪B ，所以a >3.(3)因为U ＝{x |x ≤4}，A ＝{x |－2<x ≤3}，所以∪U A ＝(－∞，－2]∪(3,4]．因为a ＝－1，所以B ＝{x |x <－1}，所以∪U B ＝[－1,4]，所以A ∩∪U B ＝[－1,3]．3.1.2 函数的表示法基础练巩固新知夯实基础1.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )2．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( )A ．3x ＋2B ．3x －2C ．2x ＋3D ．2x －33.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∪[－1，0]，x 2＋1，x ∪0，1]，则函数f (x )的图象是( )4.已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如图的曲线ABC ，其中A (1,3)，B (2,1)，C (3,2)，则f [g (2)]的值为( )A ．3B ．2C ．1D ．0 5.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2的值域是( )A.RB.[0，＋∞)C.[0,3]D.{x |0≤x ≤2或x ＝3} 6.设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x >0，1，x ＝0，－1，x <0，则f (f (0))等于( )A.1B.0C.2D.－17．已知f (2x ＋1)＝3x －2且f (a )＝4，则a 的值为________．8．已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )的解析式．9．已知二次函数f (x )满足f (0)＝0，且对任意x ∪R 总有f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )．10 (1)已知f (x ＋1x )＝x 2＋1x2，求f (x )的解析式．(2)已知f (x )满足2f (x )＋f (1x )＝3x ，求f (x )的解析式．(3)已知f (x )＋2f (－x )＝x 2＋2x ，求f (x )的解析式．能力练综合应用核心素养11．如果f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x1－x ，则当x ≠0,1时，f (x )等于( )A.1xB.1x －1C.11－xD.1x－1 12．已知x ≠0时，函数f (x )满足f (x －1x )＝x 2＋1x 2，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝x ＋1x (x ≠0) B ．f (x )＝x 2＋2(x ≠0)C ．f (x )＝x 2(x ≠0)D ．f (x )＝(x －1x)2(x ≠0)13.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，－2x ，x >0，则使函数值为5的x 的值是( )A.－2或2B.2或－52C.－2D.2或－2或－5214.若f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( )A ．3x ＋2B ．3x －2C ．2x ＋3D ．2x －3 15．已知f (x －1)＝x 2，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝x 2＋2x ＋1B ．f (x )＝x 2－2x ＋1C ．f (x )＝x 2＋2x －1D ．f (x )＝x 2－2x －116.已知f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n －3，n ≥10，f f n ＋5，n <10，则f (8)＝________.17．已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1x )＋x ，则f (x )的解析式为____________．18. 已知函数f (x )＝1＋|x |－x2(－2<x ≤2).(1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域.19．设f (x )是R 上的函数，且满足f (0)＝1，并且对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，求f (x )的解析式．【参考答案】1. C 解析先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断．距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.2. B 解析设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，∪2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，∪⎩⎪⎨⎪⎧ k －b ＝5k ＋b ＝1，∪⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－2，∪f (x )＝3x －2. 3. A 解析当x ＝－1时，y ＝0，排除D ；当x ＝0时，y ＝1，排除C ；当x ＝1时，y ＝2，排除B. 4. B 解析由函数g (x )的图象知，g (2)＝1，则f [g (2)]＝f (1)＝2.5. D 解析当0≤x ≤1时，f (x )∪[0,2]，当1<x <2时，f (x )＝2，当x ≥2时，f (x )＝3， ∪值域是{x |0≤x ≤2或x ＝3}.6. C7. 5 解析 ∪f (2x ＋1)＝3x －2＝32(2x ＋1)－72，∪f (x )＝32x －72，∪f (a )＝4，即32a －72＝4，∪a ＝5.8. 解设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋5a ＋b ，即ax ＋5a ＋b ＝2x ＋17不论x 为何值都成立，∪⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＋5a ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝7，∪f (x )＝2x ＋7. 9. 解设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∪f (0)＝c ＝0，∪f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ＝ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ， f (x )＋x ＋1＝ax 2＋bx ＋x ＋1＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1.∪⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1. ∪⎩⎨⎧a ＝12，b ＝12.∪f (x )＝12x 2＋12x .10. 解 (1)∪f (x ＋1x )＝x 2＋1x 2＝(x ＋1x )2－2，且x ＋1x ≥2或x ＋1x ≤－2,∪f (x )＝x 2－2(x ≥2或x ≤－2)．(2)∪2f (x )＋f (1x )＝3x ，∪把∪中的x 换成1x ，得2f (1x )＋f (x )＝3x .∪, ∪×2－∪得3f (x )＝6x －3x ，∪f (x )＝2x －1x (x ≠0)．(3)以－x 代x 得：f (－x )＋2f (x )＝x 2－2x .与f (x )＋2f (－x )＝x 2＋2x 联立得：f (x )＝13x 2－2x .11. B 解析令1x ＝t ，则x ＝1t ，代入f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 1－x ，则有f (t )＝1t1－1t ＝1t －1，故选B. 12. B 解析 ∪f (x －1x )＝x 2＋1x 2＝(x －1x)2＋2，∪f (x )＝x 2＋2(x ≠0)．13. C14. B 解析设f (x )＝ax ＋b ，由题设有⎩⎪⎨⎪⎧ 2(2a ＋b )－3(a ＋b )＝5，2(0·a ＋b )－(－a ＋b )＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2.所以选B.15. A 解析令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，∪f (t )＝f (x －1)＝(t ＋1)2＝t 2＋2t ＋1，∪f (x )＝x 2＋2x ＋1.16. 7 解析因为8<10，所以代入f (n )＝f (f (n ＋5))，即f (8)＝f (f (13))；因为13>10，所以代入f (n )＝n －3，得f (13)＝10，故得f (8)＝f (10)＝10－3＝7.17. f (x )＝－x 2＋23x (x ≠0) 解析 ∪f (x )＝2f (1x )＋x ，∪∪将x 换成1x ，得f (1x )＝2f (x )＋1x .∪由∪∪消去f (1x )，得f (x )＝－23x －x3，即f (x )＝－x 2＋23x(x ≠0)．18.解 (1)∪当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x 2＝1；∪当－2<x <0时，f (x )＝1＋－x －x2＝1－x .所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，0≤x ≤2，1－x ，－2<x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示.(3)由函数f (x )的图象知，f (x )在(－2,2]上的值域为[1,3).19 .解因为对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，所以令y ＝x ，有f (0)＝f (x )－x (2x －x ＋1)，即f (0)＝f (x )－x (x ＋1)．又f (0)＝1，∪f (x )＝x (x ＋1)＋1＝x 2＋x ＋1.3.2.1 第1课时函数的单调性基础练巩固新知夯实基础1．函数f (x )的定义域为(a ，b )，且对其内任意实数x 1，x 2均有(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))<0，则f (x )在(a ，b )上( ) A ．增函数B ．减函数C ．不增不减函数D ．既增又减函数2．若函数f (x )在区间(a ，b )上是增函数，在区间(b ，c )上也是增函数，则函数f (x )在区间(a ，b )∪(b ，c )上( )A ．必是增函数B ．必是减函数C ．是增函数或减函数D ．无法确定单调性3．如果函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，那么对于任意的x 1，x 2∪[a ，b ](x 1≠x 2)，下列结论中不正确的是( ) A.f x 1－f x 2x 1－x 2>0B ．(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0C ．若x 1<x 2，则f (a )<f (x 1)<f (x 2)<f (b ) D.x 1－x 2f x 1－f x 2>0 4．对于函数y ＝f (x )，在给定区间上有两个数x 1，x 2，且x 1<x 2，使f (x 1)<f (x 2)成立，则y ＝f (x )( )A ．一定是增函数B ．一定是减函数C ．可能是常数函数D ．单调性不能确定5．下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是( ) A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝3xC ．y ＝1＋2xD ．y ＝－(x ＋2)26．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为直线x ＝1，则( )A ．f (－1)<f (1)<f (2)B ．f (1)<f (2)<f (－1)C ．f (2)<f (－1)<f (1)D ．f (1)<f (－1)<f (2)7．若函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∪[－2，＋∞)时是增函数，当x ∪(－∞，－2)时是减函数，则f (1)＝________.8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －3)x ＋5，x ≤1，2a x ，x >1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是。

高一数学1第三章专项测试(附解析)

高一数学1第三章专项测试（附解析）数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。

小编预备了高一数学必修1第三章专题测试，期望你喜爱。

一、选择题1.函数f(x)=23x+1+a的零点为1，则实数a的值为()A.-2B.-12C.12D.2解析由已知得f(1)=0，即231+1+a=0，解得a=-12.故选B.答案B2.函数f(x)=2x-x-2的一个零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析由f(0)=20-0-20，f(1)=2-1-20，f(2)=22-2-20，依照函数零点存在性定理知函数的一个零点在区间(1,2)内，故选B.答案B3.(2021北京卷)已知函数f(x )=6x-log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4，+)解析由题意知，函数f(x)在(0，+)上为减函数，又f(1)=6-0=60，f(2)= 3-1=20，f(4)=64-log24=32-2=-120，由零点存在性定理，可知函数f(x)在区间(2,4)上必存在零点.答案C4.(2021湖北卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x2-3x，则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()A.{1,3}B.{-3，-1,1,3}C.{2-7，1,3}D.{-2-7，1,3解析求出当x0时f(x)的解析式，分类讨论解方程即可.令x0，则-x0，因此f(-x)=(-x)2+3x=x2+3x.因为f(x)是定义在R上的奇函数，因此f(-x)=-f(x).因此当x0时，f(x)=-x2-3x.因此当x0时，g(x)=x2-4x+3.令g(x)=0，即x2-4 x+3=0，解得x=1或x=3.当x0时，g(x)=-x2-4x+3.令g(x)=0，即x2+4x-3=0，解得x=-2+70(舍去)或x=-2-7.因此函数g(x)有三个零点，故其集合为{-2-7，1,3}.答案D5.已知函数f(x)=kx+2，x0lnx，x0(kR)，若函数y=|f(x)|+k有三个零点，则实数k的取值范畴是()A.kB.-1C.-2 -1D.k-2解析由y=|f(x)|+k=0得|f(x)|=-k0，因此k0，作出函数y=|f(x)|的图象，要使y=-k与函数y=|f(x)|有三个交点，则有-k2，即k-2，选D.答案D6.x0是函数f(x)=2sinx-lnx(x(0，))的零点，x10，其中正确的命题为()A.①③B.①④C.②③D.②④解析因为f(1)=2sin1-ln1=2sin10，f(e)=2sin e-0，因此x0(1，e)，即①正确.f(x)=2cosx-x，当x0，2时，2，f(x)0，当x=2时，f(x)=-20，当x2，时，1x2，cosx 0，f(x)0.综上可知，f(x)0，f(x)为减函数，f(x1)f(x2)，即f(x1)-f(x2)0，④正确.答案B二、填空题7.已知0解析分别画出函数y=ax(0答案28.(2021福建卷)函数f(x)=x2-2，x0，2x-6+lnx，x0的零点个数是_____ ___.解析分段函数分别在每一段上判定零点个数，单调函数的零点至多有一个.当x0时，令x2-2=0，解得x=-2(正根舍去)，因此在(-，0]上有一个零点.当x0时，f( x)=2+1x0恒成立，因此f(x)在(0，+)上是增函数.又因为f(2)=-2+ln20，f(3)=ln30，f(2)f(3)0，因此f(x)在(2,3)内有一个零点.综上，函数f(x)的零点个数为2.答案29.(2 014陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.解析如图所示，△ADE∽△ABC，设矩形的面积为S，另一边长为y，则S△ADES△ABC=40-y402=x402.因此y=40-x，则S=x(40-x)=-(x-20)2+202，所以当x=20时，S最大.答案20三、解答题10.已知函数f(x)=2x，g(x)=12|x|+2.(1)求函数g(x)的值域;(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.解(1)g(x)=12|x|+2=12|x|+2，因为|x|0，因此012|x|1，即2(2)由f(x)-g(x)=0，得2x-12|x|-2=0，当x0时，明显不满足方程，当x0时，由2x-12x-2=0，整理得(2x)2-22x-1=0，(2x-1)2=2，故2x=12，因为2x 0，因此2x=1+2，即x=log2(1+2).11.设函数f(x)=x3-92x2+6x-a.(1)关于任意实数x，f(x)m恒成立，求m的最大值;(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根，求实数a的取值范畴.解(1)f(x)=3x2-9x+6，因为xR时，f(x)m，即3x2-9x+(6-m)0恒成立，因此=81-12(6-m)0，得m-34，故m的最大值为-34.(2)由(1)知，f(x)=3(x-1)(x-2)，当x1时，f(x)当12时，f(x)0.因此当x=1时，f(x)取极大值f(1)=52-a;当x=2时，f(x)取极小值f(2)=2-a;故当f(2)0或f(1)0时，方程f(x)=0仅有一个实根.解得a2或a52.实数a的取值范畴是(-，2)52，+.B级能力提高组1.(2021湖南卷)已知函数f(x)=x2+ex-12(x0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范畴是()A.-，1eB.(-，e)C.-1e，eD.-e，1e解析设x0，x20+ex0-12是函数f(x)图象上任意一点，该点关于y轴的对称点-x0，x20+ex0-12在函数g(x)的图象上，则x20+ex0-12=x20+ln(a-x0)，即ln(a-x0)=ex0-12，a= x0+e ex0- 12 (x0).记h(x)=x+eex-12=x+1eeex，则h(x)=1+1eeexex=1+1eeex+x0，h(x)在(-，0)上是增函数.a答案B2.(2021浙江名校联考)已知函数f(x)=x2+1x2+ax+1x+a在定义域上有零点，则实数a的取值范畴是________.解析f(x)=x+1x2+ax+1x+a-2 ，x0，令x+1x=t，则t(-，-2][2，+)，由于f(x)有零点，则关于t的方程t2+at+a-2=0在(-，-2][2，+)上有解.∵t-1，方程t2+at+a-2=0可化为a=2-t2t+1，t(-，-2][2，+)，问题就转化为a=2-t2t+1=-t+12+2t+1+1t+1=-(t+1)+1t+1+2，t(-，-2][2，+)，a=-(t+1)+1t+ 1+2在(-，-2]和[2，+)上差不多上减函数，故当t-2时，a当t2时，a-23，a-，-23[2，+).答案-，-23[2，+)3.(2021江苏南京一模)如图，现要在边长为100 m的正方形ABCD内建一个交通环岛.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m(x不小于9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为15x2 m的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于60 m，绕岛行驶的路宽均不小于10 m.(1)求x的取值范畴(运算中2取1.4);(2)若中间草地的造价为a元/m2，四个花坛的造价为433ax元/m2，其余区域的造价为12a11元/m2，当x取何值时，可使环岛的整体造价最低?解(1)由题意得x9，100-2x60，1002-2x-215x210，解得x9，x20，-2021，即915.(2)记环岛的整体造价为y元，则由题意得y=a15x22+433axx2+12a11104-15x22-x2=a11-125x4+43x3-12x2+12104，令f(x)=-125x4+43x3-12x2，则f(x)=-425x3+4x2-24x=-4x125x2-x+6，由f(x)=0，解得x=10或x=15，列表如下：x9(9,10)10(10,15)15f(x)-0+0f(x)↘极小值因此当x=10时，y取最小值.要练说，得练看。

新人教版高中数学必修第一册第三章章末检测试卷

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知 f(x)＝xg2－x，3，x<x0>0，是奇函数，则 f(－3)＝__－__6____，f(g(－3)) ＝__－__3_3___.
因为函数 f(x) 是奇函数，所以 f( － 3) ＝ g( － 3) ＝－ f(3) ＝－ 6 ，所以 f(g(－3))＝f(－6)＝－f(6)＝－33.
B.f(－1)<f －32<f(－2)
√D.f(－2)<f －32<f(－1)
∵f(x)在(－∞，－1]上单调递增，且－2<－32<－1，∴f(－2)<f －32<f(－1).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
6.若f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上单调递增，又f(－2)＝1，则不等式f(x－1)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
选项C，函数是开口向下的二次函数，且在区间(－∞,0]上单调递增，令f(x)＝－x2，若是闭函数，则一定有ffba＝＝ba，，即－－ab22＝＝ab，，解得满足新定义的闭区间是[－1,0]，此时 a＝－1，b＝0，所以 C 正确；
1
1
所以f(x)＝x 2，所以f(2)＝22 2 .
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5.若函数f(x)在(－∞，－1]上单调递增，则下列关系式中成立的是
A.f －23<f(－1)<f(－2) C.f(－2)<f(－1)<f －23

高一数学试卷第三单元

必修一第三章函数的应用一、选择题1．函数f (x )＝6x 2－5x －1的零点是( ).A ．31或21B ．1或－61 C ．2或3 D ．1或－62．函数f (x )＝x 4－2x ＋1的一个零点是( ). A ．－1B ．0C ．1D ．23．下列四个函数的图象中，在区间(0，＋∞)上有零点的是().① ② ③ ④A ．①②B ．①③④C ．②④D ．①④ 4．下列判断正确的是( ). A ．二次函数一定有零点 B ．奇函数一定有零点 C ．偶函数一定有零点D ．以上说法均不正确5．下列各函数的图象与x 轴均有交点，但不宜用二分法求零点近似值的是().A B(第3题)C D6．用二分法求函数f(x)＝x3＋x2－2x－1的一个正零点，可选作计算的初始区间的是().A．［－1，1］B．［0，1］C．［1，2］D．［2，3］7．函数y＝log a x(a＞0，a≠1)有()个零点．A．1 B．2 C．3 D．不能确定8．方程x3 ＋ax2－(a2＋1)x = 0的根的个数是().A．1 B．2 C．3 D．不能确定9．若2是函数f(x)= x2＋ax－6的一个零点，则实数a的值为().A．-1 B．1 C．-3 D．310．某水果批发市场规定：批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到市场采购水果，并以批发价买进水果x千克，小王付款后剩余现金为y 元，则x与y之间的函数关系为()．A．y＝3 000－2.5x，(100≤x≤1 200)B．y＝3 000－2.5x，(100＜x＜1 200)C．y＝3 000－100x，(100＜x＜1 200)D．y＝3 000－100x，(100≤x≤1 200)二、填空题11．函数f(x)＝x3－x的零点是__________________．12．若函数f(x)＝ax2＋2x－1一定有零点，则实数a的取值范围是___________．13．已知函数f(x)＝2mx＋4在区间[－2，1]上存在零点，则实数m的取值范围是______．14．用二分法求函数f(x)＝x3－2x－5的一个零点时，若取区间［2，3］作为计算的初(第5题)始区间，则下一个区间应取为．15．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c的两个零点是－1和2，且f(5)＜0，则此函数的单调递增区间为．16. 某卡车在同一时间段里的速度v(km/h)与耗油量Q(kg/h)之间有近似的函数关系式Q＝0.002 5v2－0.175v＋4.27，则车速为km/h时，卡车的油耗量最少．三、解答题17．若二次函数f(x)＝－x2＋2ax＋4a＋1有一个零点小于－1，一个零点大于3，求实数a的取值范围．18. 设f(x)和g(x)的图象在［a，b］上是连续不断的，且f(a)＜g(a)，f(b)＞g(b)，试证明：在(a，b)内至少存在一点x0，使f(x0)＝g(x0)．19．若一次函数f(x)＝kx＋1－3k在区间［1，2］内有零点，求实数k的取值范围．20. 说明函数f(x)＝x3－3x＋1在区间(1，2)内必有零点，并用二分法求出一个零点的近似值(误差不超过0.01)．第三章函数的应用参考答案一、选择题 1．B解析：令f (x )＝6x 2－5x －1＝0，得x 1＝1，x 2＝－61． 2．C解析：将－1，0，1，2分别代入到f (x )＝x 4－2x ＋1中，只有f (1)＝0，故答案选C ． 3．D解析：函数有零点，即存在自变量x 0，使得f (x 0)＝0，反映在图象上就是与x 轴有交点．本题要求在区间(0，＋∞)上有零点，即交点在x 轴的正半轴上．4．D解析：二次函数、奇函数、偶函数都有可能无零点，故以上说法均不正确． 5．B解析：因为在零点附近的函数值都为正值，而二分法是通过零点附近函数值异号进行求解的．6．C解析：∵f (1)＝－1＜0，f (2)＝7＞0，∴函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －1的一个正零点一定在区间［1，2］里．7．A解析：0＜a ＜1时，1个；a ＞1时，1个． 8．C解析：令x 3＋ax 2－(a 2＋1)x ＝0，可求出三个根． 9．B解析：由f (2)＝0得a ＝1． 10．A解析：B 选项函数的定义域有误，C ，D 选项函数的解析式不对．二、填空题 11．0，－1，1．解析：令f (x )＝x 3－x ＝0，可求得． 12．a ≥－1．解析：若函数f (x )＝ax 2＋2x －1一定有零点，则方程ax 2＋2x －1＝0一定有实根，故a ＝0或a ≠0且方程的判别式大于等于零． 13．(－∞，－2］∪［1，＋∞)．解析：因为函数f (x )＝2mx ＋4在区间［－2，1］上存在零点，其图象是一条线段，所以f (－2)f (1)≤0，可求实数m 的取值范围是(－∞，－2］∪［1，＋∞)．14．［2，2.5］．解析：若取区间［2，3］作为计算的初始区间，则下一个区间应取为［2，2.5］或［2.5，3］，由于f (2)f (2.5)＜0，故取［2，2.5］．15．函数的单调递增区间为 (－∞，21)．解析：∵f (－1)＝0，f (2)＝0，f (5)＜0，∴a ＜0，a b＝－1∴－a b 2＝21，函数的单调递增区间为 (－∞，21)． 16．35．解析：Q ＝0.002 5y 2－0.175y ＋4.27在x ＝35处取得最小值．三、解答题17．解：因为二次函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋4a ＋1的图象开口向下，且在区间(―∞， ―1)，(3，＋∞)内各有一个零点，所以，解得a ＞54．18．解：设F (x )＝f (x )－g (x )，则F (x )的图象在［a ，b ］上是连续不断的．因为f (a )＜g (a )，f (b )＞g (b )，所以F (a )·F (b )＜0．因此F (x )在(a ，b )内至少存在一个零点，设为x 0．即F (x 0)＝0，也即f (x 0)＝g (x 0)． 19．当 f (1)·f (2)≤0时函数f (x )在区间［1，2］内有零点，解得k ∈1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以实数k的取值范围为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦．20．由于f (x )＝x 3－3x ＋1在区间［1，2］上的图象是连续不间断的，且f (1)·f (2)＝f (－1)＞0 f (3)＞0－3＜0，所以函数f(x)在区间(1，2)内必有零点．取区间［1，2］作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：由上表可知x6＝1.539 062 5可作为所求函数的误差不超过0.01的一个零点的近似值．。

(人教版B版)高中数学必修第一册第三章综合测试试卷01及答案

第三章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知2()1f x x =+，则[(1)]f f -的值等于（）A .2B .3C .4D .52.已知函数()1f x x =+，其定义域为{1,0,1,2}-，则函数的值域为（）A .[0,3]B .{0,3}C .{0,1,2,3}D .{|0}y y …3.函数y = ）A .{|01}x x ……B .{| 1 1}x x x --＜或＞C .{|01}x x x ¹-＜且D .{}|1 0x x x ¹-¹且4.已知二次函数()y f x =满足(2)(2)f x f x +=-，且函数图像截x 轴所得的线段长为8，则函数()y f x =的零点为（）A .2，6B .2，6-C .2-，6D .2-，6-5.若函数()y f x =的定义域是{|01}x x ≤≤，则函数()()(2)(01)F x f x a f x a a =+++＜＜的定义域是（）A .1|22a a x x -ìü-íýîþ≤B .|12a x x a ìü--íýîþ≤C .{|1}x a x a --≤≤D .1|2a x a x -ìü-íýîþ≤≤6.如图所示，可表示函数()y f x =的图像的只可能是（）A B C D7.已知函数2()1f x ax bx =++为定义在[2,1]a a -上的偶函数，则a b +的值是（）A .1B .1-C .1或1-D .0或18.若()f x 满足()()f x f x -=-，且在(,0)-¥上是增函数，(2)0f -=，则()0xf x ＜的解集是（）A .(2,0)(0,2)-UB .(,2)(0,2)-¥-UC .(,2)(2,)-¥-+¥U D .(2,0)(2,)-+¥U 9.设函数()f x 与()g x 的定义域是{|1}x x Î¹±R ，函数()f x 是一个偶函数，()g x 是一个奇函数，且1()()1f xg x x -=-，则()f x 等于（）A .2221x x -B .211x -C .221x -D .221x x -10.已知2()21(0)f x ax ax a =++＞，若()0f m ＜，则(2)f m +与1的大小关系式为（）A .(2)1f m +＜B .(2)1f m +=C .(2)1f m +＞D .(2)1f m +…11.函数()f x =（）A .是奇函数但不是偶函数B .是偶函数但不是奇函数C .既是奇函数又是偶函数D .既不是奇函数又不是偶函数12.已知2()2f x x x =+，若存在实数t ，使()3f x t x +…对[1,]x m Î恒成立，则实数m 的最大值是（）A .6B .7C .8D .9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.已知1,[0,1],()2,[0,1],x f x x x Îì=í-Ïî，当[()]1f f x =时，x Î__________.14.关于x 的方程240x x a --=有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为__________.15.已知函数719()1x f x x +=+，则()f x 的图像的对称中心是__________，集合{}*|()x f x Î=N __________.16.已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则52f f æöæöç÷ç÷èøèø的值是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数2()2||1f x x x =--.（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数()f x 的解析式写成分段函数；（2）在坐标系中画出()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间和值域.18.（本小题满分12分）已知函数()f x 对任意实数x 均有()2(1)f x f x =-+，且()f x 在区间[0]1，上有解析式2()f x x =.（1）求(1)f -和(1.5)f 的值；（2）写出()f x 在区间[2,2]-上的解析式.19.（本小题满分12分）函数2()1ax bf x x +=+是定义在(,)-¥+¥上的奇函数，且1225f æö=ç÷èø.（1）求实数a ，b 的值.（2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数；（3）写出()f x 的单调减区间，并判断()f x 有无最大值或最小值.如有，写出最大值或最小值（无需说明理由）.20.（本小题满分12分）已知定义域为R 的单调函数()f x ，且(1)f x -的图像关于点(1,0)对称，当0x ＞时，1()3x f x x=-.（1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t ÎR ，不等式()()22220f t t f t k -+-＜恒成立，求实数k 的取值范围.21.（本小题满分12分）对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足下列条件：①()f x 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[,]a b D Í，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么称()()x D y f x =Î为闭函数.（1）求闭函数3y x =-符合条件②的区间[,]a b .（2）判断函数31()(0)4f x x x x=+＞是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数y k =+是否为闭函数？若是闭函数，求实数k 的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数()f x 的定义域为R ，当0x ＞时，()1f x ＞，对任意,x y ÎR ，都有()()()f x y f x f y +=g ，且(2)4f =.（1）求(0)f ，(1)f 的值.（2）证明：()f x 在R 上为单调递增函数.（3）若有不等式1()2f x f x x æö+ç÷èøg ＜成立，求x 的取值范围.第三章测试答案解析一、1.【答案】D【解析】由条件知(-1)2f =，(2)5f =，故选D .2.【答案】C【解析】将x 的值依次代入函数表达式可得0，1，2，3，所以函数的值域为{0,1,2,3}，故选C .3.【答案】C【解析】由条件知10x +¹且0x x -＞，解得0x ＜且1x ¹-.故选C 4.【答案】C【解析】由于函数()y f x =满足(2)(2)f x f x +=-，所以直线2x =为二次函数()y f x =图像的对称轴，根据二次函数图像的性质，图像与x 轴的交点必关于直线2x =对称.又两交点间的距高为8，则必有两交点的横坐标分别为1246x =+=，2242x =-=-.故函数的零点为2-，6.故选C .5.【答案】A【解析】由条件知01,021,x a x a +ìí+î…………，又01a ＜＜则122a ax --≤≤，故选A .6.【答案】D【解析】由函数定义可得，任意一个x 有唯一的y 与之对应，故选D .7.【答案】B【解析】因为函数2()1f x ax bx =++为定义在[2,1]a a -上的偶函数，所以21a a =-，1a =-，0b =，因此1a b +=-，故选B.8.【答案】A【解析】根据题意可知函数是奇函数，且在(,0)-¥，(0,)+¥上是增函数，对()0xf x ＜，分0x ＞，0x ＜进行讨论，可知解集为(2,0)(0,2)-U ，故选A.9.【答案】B【解析】1()()1f x g x x -=-∵，1()()1f x g x x ---=--∴，1()()1f xg x x +=--∴，21122()111f x x x x =-=-+-∴，21()1f x x =-，故选B .10.【答案】C【解析】因为2()21(0)f x ax ax a =++＞，所以其图像的对称轴为直线1x =-，所以()(2)0f m f m =--＜，又(0)1f =，所以(2)1f m +＞，故选C .11.【答案】A【解析】由定义城可知x ，因此原式化简为()f x =，那么根据函数的奇偶性的定义，可知该函数是奇函数不是偶函数，故选A .12.【答案】C【解析】由题意知，对任意[1,]x m Î，2()2()3x t x t x +++…恒成立，这个不等式可以理解为()f x t +的图像在直线3y x =的图像的下面时x 的取值范围.要使m 最大，需使两图像交点的横坐标分别为1和m .当1x =时，3y =，代入可求得4t =-（0t =舍去）.进而求得另一个交点为(8,24)，故8m =.故选C.二、13.【答案】[0,1][2,3]{5}U U 【解析】因为1,[0,1],()2,[0,1],x f x x x Îì=í-Ïî所以要满足元[()]1f f x =，需()[0,1]f x Î，[0,1]x Î或2[0,1]x -Î或5x =，这样解得x 的取值范围是[0,1][2,3]{5}U U .14.【答案】(0,4)【解析】原方程等价于24x x a -=，在同一坐标系内作出函数24y x x =-与函数y a =的图像，如图所示：平移直线y a =，可得当04a ＜＜时，两图像有4个不同的公共点，相应地方程240x x a --=有4个不相等的实数根，综上所述，可得实数a 的范围为04a ＜＜.15.(1,7)-{13,7,5,4,3,0,1,2,3,5,11}-----【解析】因为函数71912()711x f x x x +==+++，则()f x 的图像的对称中心为(1,7)-，集合{|()}{13,7,5,4,3,0,1,2,3,5,11}x f x *Î=-----N 16.【答案】0【解析】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，因此令12x =-，可知11112222f f æöæö-=-ç÷ç÷èøèø，所以102f æö=ç÷èø，分别令32x =-，52x =-，可得302f æö=ç÷èø，502f æö=ç÷èø，令1x =-.得(0)0f =，因此可知502f f æöæö=ç÷ç÷èøèø.三、17.【答案】（1）22321,0()2||121,0x x x f x x x x x x ì--=--=í+-î＜….（2）图像如图所示.单调增区间为(1,0)-，(1,)+¥，单调减区间为(,1)-¥-，(0,1).值域为[2,)-+¥.18.【答案】（1）由题意知(1)2(11)2(0)0f f f -=--+=-=，1111(1,5)(10.5)(0.5)2248f f f =+=-=-´=-.（2）当[0,1]x Î时，2()f x x =；当(1,2]x Î时，1(0,1]x -Î，211()(1)(1)22f x f x x =--=--；当[1,0)x Î-时，1[0,1)x +Î，2()2(1)2(1)f x f x x =-+=-+；当[2,1)x Î--时，1[1,0)x +Î-，22()2(1)22(11)4(2)f x f x x x éù=-+=-´-++=+ëû.所以22224(2),[2,1),2(1),[1,0),(),[0,1],1(1),(1,2].2x x x x f x x x x x ì+Î--ï-+Î-ïï=íÎïï--Îïî19.【答案】（1）2()1ax bf x x +=+∵是奇函数()()f x f x -=-∴，2211ax b ax bx x -++=-++∴，0b =∴.故2()1axf x x =+，又1225f æö=ç÷èø∵，1a =∴（2）证明：由（1）知2()1xf x x =+，任取1211x x -＜＜＜，()()()()()()1212121222121211111x x x x x xf x f x x x x x ---=-=++++1211x x -∵＜＜＜，1211x x -∴＜＜，120x x -＜，1210x x -＞，2110x +＞，2210x +＞，()()120f x f x -∴＜，即()()12f x f x ＜，()f x ∴在(1,1)-上是增函数.（3）单调减区间为(,1),(1,)-¥-+¥.当1x =-时，min 1()2f x =-；当1x =时，max 1()2f x =.20.【答案】（1）由题意知()f x 的图像关于点(0,0)对称，是奇函数，∴(0)0f =当0x ＜时，0x -＞，1()3x f x x--=--∴，又∵函数()f x 是奇函数.∴()()f x f x -=-，1()3x f x x=-∴.综上所述，1(0),()30(0).x x f x xx ì-¹ï=íï=î（2）2(1)(0)03f f =-=∵＜，且()f x 在R 上单调.∴()f x 在R 上单调递减.由()()22220f t t f t k -+-＜，得()()2222f t t f t k ---＜.∵()f x 是奇函数，∴()()2222f t t f k t --＜，又∵()f x 是减函数，∴2222t t k t --＞即2320t t k --＞对任意t ÎR 恒成立，∴4120k D =+＜，得13k -＜.21.【答案】（1）由题意，3y x =-，在[,]a b 上单调递减，则33,,,b a a b b a ì=-ï=-íï>î解得1,1,a b =-ìí=î所以，所求区间为[1,1]-.（2）取11x =，210x =，则()()1273845f x f x ==，即()f x 不是(0,)+¥上的减函数.取，1110x -=，21100x =，()()12331010040400f x f x =++=＜，即()f x 不是(0,)+¥上的增函数.所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数.（3）若y k =是闭函数，则存在区间[,]a b ，在区间[,]a b 上，函数()f x 的值域为[,]a b，即a kb k ì=ïí=+ïî∴a ，b为方程x k =+的两个实根，即方程22(21)20(2,)x k x k x x k -++-=-……有两个不等的实根，故两根均大于等于2-，且对称轴在直线2x =-的右边.当2k -…时，有220,(2)2(21)20,212,2k k k ìïD ï-+++-íï+ï-î＞…解得924k --….当2k -＞时，有220,(21)20,21,2k k k k k k ìïD ï-++-íï+ïî＞＞…无解.综上所述，9,24k æùÎ--çúèû.22.【答案】（1）因为(20)(2)(0)f f f +=g ，所以44(0)f =×，所以(0)1f =，又因为24(2)(11)(1)f f f ==+=，且当0x ＞时，()1f x ＞，所以(1)2f =.（2）证明：当0x ＜时，0x -＞，所以()1f x -＞，而(0)[()]()()f f x x f x f x =+-=-g ，所以1()()f x f x =-，所以0()1f x ＜＜，对任意的12,x x ÎR ，当12x x ＜时，有()()()]()()()1212222121f x f x f x x x f x f x f x x -=é-+-=--ë，因为120x x ＜＜，所以120x x -＜，所以()1201f x x -＜＜，即()1210f x x --＜，所以()()120f x f x -＜，即()()12f x f x ＜，所以()f x 在R 上是单调递增函数.（3）因为1()12f x f x æö+ç÷èøg ＜，所以11(1)f x f x æö++ç÷èø＜，而()f x 在R 上是单调递增函数，所以111x x ++，即10x x+＜，所以210x x +＜，所以0x ＜，所以x 的取值范围是(,0)-¥.。

高中数学必修1第三章检测含答案

第三章《函数的应用》复习测试题（一）一、选择题1.(2012北京)函数的零点个数为( ).A.0B.1C.2D.3考查目的：考查函数零点的概念、函数的单调性和数形结合思想.答案：B.解析：(方法1)：令得，，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象，可知它们只有一个交点，∴函数的零点只有一个.(方法2)：∵函数在上单调递增，且，∴函数的零点只有一个.答案选B.2.(2010天津)函数的零点所在的一个区间是( ).A.(-2，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，2)考查目的：考查函数零点的存在性定理.答案：B解析：∵，，∴答案选B.3.(2009福建)若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是( ).A. B.C. D.考查目的：考查函数零点的概念和零点存在性定理.答案：A.解析：的零点为，的零点为，的零点为，的零点为.下面估算的零点. ∵，，∴的零点.依题意，函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，∴只有的零点符合题意，故答案选A.4.在研制某种新型材料过程中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( ).1.95 3.00 3.94 5.10 6.120.97 1.59 1.98 2.35 2.61A. B. C.D .考查目的：考查几类不同增长类型函数模型与实际问题的拟合程度.答案：D.解析：通过检验可知，只有函数较为接近，故答案选D.5.已知函数，，的零点分别为，，则的大小关系是( ).A. B.C. D.考查目的：考查函数零点的定义，指数函数、对数函数、幂函数、一次函数的图象，以及数形结合思想.答案：C.解析：由已知得，，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，由图象可知，，故答案选C.6.(2010陕西)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为( ).A. B. C.D.考查目的：考查函数的建模及其实际应用，意在考查分析问题与解决问题的能力.答案：B.解析：(方法1)：当除以的余数0，1，2，3，4，5，6时，由题设知，且易验证，此时.当除以10的余数为7，8，9时，由题设知，易验证，此时.综上得，必有，故选B.(方法2)：依题意知：若，则，由此检验知选项C，D错误.若，则，由此检验知选项A错误.故由排除法知，本题答案应选B.二、填空题7.(2009浙江)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式，该家庭本月应付的电费为元(用数字作答).考查目的：考查分段函数在解决实际问题中的应用.答案：.解析：该家庭本月应付电费由两部分构成：高峰部分为，低谷部分为，这两部分电费之和为(元).8.(2009山东)若函数有两个零点，则实数的取值范围是__________．考查目的：考查函数零点的定义，指数函数与一次函数的图象，数形结合的思想.答案：.解析：设函数和函数，则函数有两个零点，就是函数的图象与函数的图象有两个交点.由图象可知，当时，两个函数的图象只有一个交点，不符合题意；当时，∵函数的图象过点(0，1)，而直线所过的点一定在点(0，1)的上方，∴两个函数的图象一定有两个交点，∴实数的取值范围是.9.某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2014年经营总收入要达到1690万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，则2013年预计经营总收入为________万元.考查目的：考查增长率模型在实际问题中的应用和读题审题能力.答案：1300.解析：设年平均增长率为，则，∴，∴2013年预计经营总收入为×＝1300(万元).10.(2010全国I理15改编)若函数有四个零点，则实数的取值范围是 .考查目的：考查函数零点的定义，函数的图象与性质、不等式的解法，和数形结合思想.答案：.解析：在平面直角坐标系内，先画函数的图象.当时，，图象的顶点为，与轴交于点(0，-1)；当时，，图象的顶点为，与轴交于点(0，-1).是一条与轴平行的直线.当时，直线与函数的图象有4个交点，即当，函数有四个零点.11.为了预防流感，某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒.设药物开始释放后第小时教室内每立方米空气中的含药量为毫克.已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比.药物释放完毕后，与的函数关系式为(为常数).函数图象如图所示.则从药物释放开始，每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为 .考查目的：考查待定系数法求指数函数、一次函数解析式的方法，以及阅读理解能力和分类讨论思想.答案：.解析：函数图象由一条线段与一段指数函数图象组成，它们的交点为(0.1，1).当时，由(毫克)与时间(小时)成正比设，∴，解得，∴.当时，将(0.1，1)代入得，∴，，∴函数关系式为.。

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第三章测试题
一、单项选择题
）存在，
1.如果f ′（x
点可微是f（x）在该点可导的
2.设函数f（x）在x
A.充分必要条件
B.充分条件
C.必要条件
D.无关条件
3.设函数y=2f（x2），则y′=
4.下列函数中，在点x=1处连续且可导的函数为
5.过点（1，-2）且切线斜率为2x+1的曲线方程y=y（x）应满足的关系是
A.y′=2x+1
B.y′′=2x+1
C.y′=2x+1，y（1）=2
D.y′=2x+1，y（1）=-2
6.设y=f（-x），
7.函数，在点x=2处
A.无定义
B.间断
C.不可导
D.f′（2）=0
8.
A.0
B.-2
C.不存在
D.2
9.设
A.1
B.∞
C.0
D.2
10.
11.设，则f（x）不可导的点为
A.x=0
B.x=0、x=1
C.x=-1
D.x=1
12.设y=x（x-1）（x-2）…（x-20），则f′（0）=
A.20！
B.0
C.∞
D.-20！
13.设f（x）为可微函数，则在点x处，当△x→0时，△y-dy是关于△x的（）
A.同阶无穷小
B.低阶无穷小
C.高阶无穷小
D.等价无穷小
14.设y=（1-x）-2，则y（n）=
A.n!（1-x）n+1
B.（n+1）!（1-x）-（n+2）
C.-n!（1-x）n+1
D.-（n+1）（1-x）n+2
15.设f（x）在（-∞，+∞）内为可微的奇函数。

若f′（x
0）=b≠0，则f′（-x
）=
A.0
B.
C.-b
D.b
16.如果f（x）在x
点可微，则
A.∞
B.0
C.1
D.-1
17.当|△x|很小且f′（x
0）≠0,函数在x=x
处改变量△y与微分dy的关系是（）。

A.△y< dy
B.△y>dy
C.△y=dy
D.△y≈dy
18.设y=lnx，则y（n）=
A.（-1）n n!x-n
B.（-1）n（n-1）!x-2n
C.（-1）n-1（n-1）!x-n
D.（-1）n-1n!x-n+1
19.设在x
可导，则
A.m=x
，n=0
B.n=0，n=x
2
C.m=2 x
0，n=-x
2
D.m=2 x
0，n=x
2
20.某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=f（P），且当P=P
时，需求弹性为0.8，若此时再涨价2%，需求将减少（）
A.1.6
B.1.6%
C.0.8
D.0.8%
21.y=|sinx|在点x=π处的导数是（）
A.0
B.1
C.-1
D.不存在
22.设
A.0
B.a
n!
C.a
D.a
n
二、计算题（一）。

1.设，求dy。

2.，求y′,y′′，dy。

3.x=ln（ 1+t2） ,y=t-arctant.求dy/dx,d2y/dx2
三、计算题（二）。

1.设f（x）=ln（1+|x-2|），求y′。

2.y=x sinx,求y′,y′′ 。

四、应用题
1.设生产某种产品的固定成本为60000元，可变成本每件为30元，价格函数为（x为销售量），试求：
（1）总成本函数和边际成本函数；
（2）收益函数和边际收益函数；
（3）利润函数和边际利润函数；
（4）当P=10时，需求价格弹性，并说明其经济意义；
（5）当P=10时，收益价格弹性，并说明其经济意义。

2.x2+xe y-1=0,求y′,y′′.
答案部分
一、单项选择题
1.
【正确答案】 B
【答案解析】此题根据导数的定义来求，分母中提出一个-2，就是函数在x
点的导数形式。

2.
【正确答案】 A
点可导是f（x）在该点可微的充要条件，对于一元函数，两者是等价的。

【答案解析】设函数f（x）在x
3.
【正确答案】 D
【答案解析】 y=2f（x2），y′=2（x2）′f′（x2）=4xf′（x2）
4.
【正确答案】 D
【答案解析】 ABC三个答案在x=1处都不可导，只有D答案是初等函数所以可导。

5.
【正确答案】 D
【答案解析】y′=2x+1，y（1）=-2是初始条件。

【正确答案】 A
【答案解析】y′=-f′（-x），y′′（x）=f′′（-x）。

7.
【正确答案】 D
【答案解析】 x=2时，函数为0，所以有定义；当x趋于2时，函数的极限是0，所以连续；在x=2左右两边极限都存在，且等于0，所以有极限，为0。

8.
【正确答案】 C
【答案解析】
在x=2左边极限为0，右边极限是-2x=-4。

所以两边极限不相同，即极限不存在。

9.
【正确答案】 A
【答案解析】设
由于x=-1的左导数就是cos(x+1)|
=1，x=-1的右导数就是1，所以在x=-1处导数是1。

x=-1
10.
【正确答案】 D
【答案解析】
11.
【正确答案】 B
【答案解析】
当x从左边趋于0时，导数为2x+2，把x=0代入得到答案2。

当x从右边趋于0时，导数值是3，两者不等，所以x=0时不可导点；当x从左边趋于1时，导数值为3，从右边趋于1时，导数值0。

12.
【正确答案】 A
【答案解析】由于导数中含有x的项最终值都是0，所以最后只剩下一个不含0的项（x-1）（x-2）…（x-20），把0代入就是20！
13.
【正确答案】 C
【答案解析】由微分定义即得dy= f’（x）dx，△y=f’（x）△x+t，△y-dy=t为高阶无穷小。

14.
【正确答案】 B
【答案解析】y′=2!(1-x)-3,y′′=3!(1-x)-4, y′′′=4!(1-x)-5,…. y（n）= （n+1）!(1-x)-(n+2)
【正确答案】 D
【答案解析】由f(x)是奇函数可以知道f(-x)=-f(x)，两边求导得到-f’(-x)=-f’(x)，所以答案就是b。

16.
【正确答案】 B
【答案解析】等号两边同时除以△x后，取极限就可以了。

17.
【正确答案】 D
【答案解析】由微分定义知，当|△x|很小时，△y≈dy。

18.
【正确答案】 C
【答案解析】y′=1/x,y′′=-1!x-2, y′′′=2!x-3,…. y（n）= （-1）n-1（n-1）!x-n
19.
【正确答案】 C
20.
【正确答案】 B
【答案解析】
21.
【正确答案】 D
【答案解析】
22.
【正确答案】 A
二、计算题（一）。

(1).
【正确答案】(2).
【正确答案】(3).
【正确答案】
三、计算题（二）。

(1).
【正确答案】(2).
【正确答案】
四、应用题
1.
【正确答案】（1）总成本函数C（x）=60000+30x，
边际成本函数C′（x）=30；
经济意义：当P=10时，若价格上涨1%，收益将上升0.75%。

2.
【正确答案】。