高中数学立体几何教学论文
高二作文之高中数学教学中立体几何的学习方法
高中数学教学中立体几何的学习方法摘要：在高中数学课堂上，数学知识纷繁复杂，让学生们头昏脑涨。
不同的知识对应的学习方法也并不相同，这更是让学生们感到困难重重。
要想让学生们对数学学习燃起希望之火就需要对学生们提供合适的学习方法，这样就可以更好的提高学生们学习数学的兴趣。
因此，本文我主要就高中数学中的立体几何的学习方法做一定的说明。
关键词：高中数学;立体几何在高中数学学习过程中，一定要注意学习方法的使用和灵活变化。
当然，整体的学习方法的思路还是没有变化，多练找到题感。
不同数学问题在细节方面需要进行处理的方法就是不同的，因此，针对不同的数学内容学生们需要灵活的选择学习方法。
学习数列和立体几何的方法就是完全不一样的，数列需要的是学生们在熟记各类求和、求通项等的公式之后对实际需要解的题稍加变型即可。
那幺在这个过程中，需要的是学生们根据总体的知识要点选择对应知识要点的典型例题来进行集中的练习，通过典型例题来逐渐掌握同类例题的解题思路，在遇到相同问题或者是相同的问题变形形式可以立即想到对应的解题方法和思路，这样就达到了学习数列应该有的水平的一半以上。
而立体几何则是要求学生们具有一定的空间想象能力，对于不同的空间图形要有能够正确建立空间坐标轴的能力，只有正确的建立了直角坐标轴，才能够正确的解决接下来的题目中所涉及到的难题，否则最终结果都是功亏一篑。
一、从理论知识出发，奠定立体几何基础只有将基础打牢，才能够有进一步的学习和提高。
但是要想将高中数学中立体几何的理论知识学好，谈何容易。
立体几何的内容涉及到选择题、填空题乃至解答题。
虽然在高中数学所有学习内容中，立体几何的解答题相对其他内容而言是比较简单而且容易学好的知识点，其主要原因是引入了一个方便的工具——向量。
通过建立空间直角坐标系，找到相应顶点的坐标，然后再进行相应题目的解答。
这样就使得曾经高中数学中最难的一个板块——立体几何成功跻身简单得分题的行列。
但是，当涉及到有关利用几何法也就是立体几何的理论知识方法来解题的时候，学生们往往都是丈二的和尚——摸不着头脑了。
高中数学立体几何部分的教学方法研究
高中数学立体几何部分的教学方法研究高中数学的立体几何部分在数学教学中占有重要的地位，它既是数学的一个重要分支，又是培养学生立体思维能力和空间想象力的重要途径。
对于高中数学教师来说，如何有效地教授立体几何知识，激发学生的兴趣，培养他们的思维能力，是一个重要的教学挑战。
本文将从教学方法的角度对高中数学立体几何部分的教学进行研究，并提出相应的教学方法和策略。
一、教学目标的确定在进行立体几何教学之前，首先要确定清晰的教学目标。
教师要明确教学目标，包括知识目标和能力目标。
知识目标包括学生掌握立体几何基本概念、性质和定理，能够运用这些知识解决实际问题；能力目标包括培养学生的空间想象能力、分析和解决问题的能力、推理和证明能力等。
只有明确了教学目标，才能有针对性地进行教学设计和教学实施。
二、教学内容的选择在教学内容的选择上，要注意抓住重点、突出难点。
立体几何的内容较为广泛，包括立体几何图形的基本性质、体积与表面积的计算、空间几何体的位置关系等。
在内容选择上，要紧扣课程标准和学科要求，根据学生的认知水平和学习特点，有选择地进行教学内容的剔除和精简，让学生在有限的时间内掌握尽可能多的知识点和技能。
三、教学方法的设计1. 情境导入法在引入新知识时，可以运用情境导入法，通过故事、图片、实物等情境，引发学生的好奇心和求知欲，激发他们的兴趣。
在介绍立体几何图形时，可以给学生讲述相关的实际应用场景，让学生在情境中感受并理解知识，从而提高学习兴趣。
2. 形象化教学法立体几何是关于空间图形的几何学，因此形象化教学法是非常重要的教学方法。
教师可以运用多媒体教学，通过图片、动画、实物模型等形象化手段，向学生展示立体几何图形的性质、变换和应用，让学生通过视觉、触觉等感官接受知识，提高他们的学习效果。
3. 问题导向教学法在教学过程中，可以采用问题导向的教学方法。
教师可以设计一些具有启发性和挑战性的问题，引导学生主动探究和解决问题，培养他们的分析和解决问题的能力。
高中数学立体几何部分的教学方法研究
高中数学立体几何部分的教学方法研究一、引言高中数学是学生学习的重要课程之一，而立体几何作为其中的一个重要分支，是学生在数学学习中的一个难点，也是一个重要的环节。
如何有效地教授高中数学立体几何成为了数学教育工作者们思考的问题。
本文将从立体几何教学的基本概念出发，探讨高中数学立体几何部分的教学方法，并结合教学实践，提出一些可行的教学策略。
二、立体几何教学的基本概念立体几何是研究空间内图形的形状、大小、位置关系和变化规律的一门数学课程，其教学内容包括点、线、面等基本图形及其相互之间的关系和性质，还包括立体图形的投影、视图、轴测、立体的测量、多面体的表面积和体积等内容。
在教学中，老师首先需要向学生介绍立体几何的基本概念，明确立体几何独有的性质和规律，激发学生的兴趣，引导学生深入理解。
三、高中数学立体几何教学方法1. 创设情境，引发兴趣立体几何的教学内容相对抽象，为了激发学生的兴趣，提高学习积极性，教师可以通过讲解实际生活中的立体几何的应用，如建筑、雕塑、地图等，帮助学生建立对立体几何的感性认识。
这样可以让学生更容易地理解立体几何的概念和性质，提高学习动力。
2. 清晰目标，结构明确立体几何的教学内容比较繁杂，教师需要在教学过程中清晰地向学生提出学习目标，并且合理地划分教学内容，建立结构清晰的知识框架，帮助学生逐步建立起对立体几何的整体认识。
3. 多样化教学手段，激发思维在立体几何的教学中，教师可以通过多种方式进行教学，比如实物教具、多媒体课件、实例演绎等。
采用多样化的教学手段可以丰富教学内容，激发学生的思维，提高学生的学习兴趣。
教师可以设计一些实际的案例让学生解决，引导学生灵活运用所学的知识解决实际问题。
4. 追求深度，注重实践立体几何的教学不仅要求学生理解知识，更要求学生灵活应用，因此在教学中可以注重数学建模和实际问题的解决。
这样可以让学生更深入地理解立体几何的概念，培养学生的数学分析和解决实际问题的能力。
高中数学立体几何部分的教学方法研究
高中数学立体几何部分的教学方法研究1. 引言1.1 研究背景立体几何是高中数学教学中的重要内容之一，它涵盖了空间几何图形的性质、体积与表面积的计算以及空间几何问题的解决方法等内容。
在现代社会，立体几何的应用已经被广泛应用于工程、建筑、设计等领域。
传统的立体几何教学方法往往以笔记和板书为主，缺乏足够的互动与实践。
随着教学模式的不断更新，如何更好地教授立体几何知识，提高学生的学习兴趣和积极性成为了当前教学改革的重要课题。
为了有效进行高中数学立体几何部分的教学，需要探讨传统教学方法的弊端并寻找更加有效的教学模式。
科技的发展也为数学教学提供了更多的可能性，通过多媒体教学、在线教学等手段可以更好地激发学生的学习兴趣和动力。
对高中数学立体几何部分的教学方法进行研究将有助于提高教学质量，激发学生学习数学的热情，促进其数学素养的全面提升。
1.2 研究目的研究目的是通过对高中数学立体几何部分的教学方法进行研究，探讨如何提高学生对立体几何知识的理解和运用能力。
具体目的包括：1. 分析传统教学方法在立体几何教学中存在的问题和不足，寻找改进方法；2. 探讨现代教学方法在立体几何教学中的应用效果，探索有效的教学策略；3. 整合各种教学资源，包括课堂教学、教学辅助工具、网络资源等，提升教学质量；4. 通过案例分析，总结成功的教学案例和经验，为高中数学立体几何教学提供指导；5. 总结研究结论并展望未来，为数学教育改革和教学实践提供参考。
通过本研究，旨在提高高中数学教师的教学水平和教学质量，促进学生对立体几何知识的有效掌握和应用，为培养学生的数学思维能力和解决问题的能力奠定基础。
2. 正文2.1 立体几何的基础知识立体几何的基础知识包括对平面图形的认识和理解，比如三角形、四边形、圆等；对空间几何的理解，如点、线、面、体等的概念；对几何体的分类和特征的认识，比如正交体、非正交体等；以及对立体图形的投影、截面、旋转等操作的掌握。
还需要了解立体几何的重要定理和公式，如平行截面定理、立体图形的体积和表面积计算公式等，这些都是解决立体几何问题的基础。
高中数学几何论文
高中数学几何论文高中的数学教材分为两个重要的部分，一部分是代数，另一部分是几何，两者紧密结合，相互依存.而几何教学在某些方面来说是代数的铺垫.下面店铺给你分享高中数学几何论文，欢迎阅读。
高中数学几何论文篇一【摘要】信息技术与数学教学，是“信息技术与学科教学”中的一个重要组成部分，利用信息技术实现数字化学习，使其与学科融为一体，相辅相成。
数学教学中借助多媒体辅助课件和传统的教学方法有机地结合，对学生掌握基本概念与规律有很大的帮助。
目前，制作数学课件所使用的软件平台很多，其中几何画板作为电子尺规，能动态地观察几何图形运动状态，为学生学习数学知识提供了支持，是一个提高教学效率和教学质量的有力工具。
【关键词】几何画板数学教学整合几何画板容易学习、操作简单、功能强大，已经成为广大高中数学教师进行信息技术与数学教学的必备软件。
笔者仅就几何画板与数学教学整合问题谈一些做法与体会。
一、几何画板简介几何画板由美国Key Curriculum Press发行，是一个十分优秀的教育软件。
3.05版在1995年由人民教育出版社引入我国并汉化，现V5.0中文版己与广大数学教师见面。
几何画板是一个通用的数学教学环境，它提供了丰富而方便的创造功能，使用户可以随心所欲地编写自己需要的教学课件，是最出色的教学软件之一。
它主要以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其他较为复杂的图形。
是数学教学中强有力的工具。
和其他同类软件相比，几何画板有如下几个优势，使得它成为数学中的强有力的工具。
1.动态性。
用鼠标拖动图形上的任一元素(点、线、圆)，而事先给定的所有几何关系(即图形的基本性质)都保持不变。
比如，我们可以先在画板上任取三个点，然后用线段把它们连起来。
这时，我们就可以拉动其中的一个点，同时图形的形状就会发生变化，但仍然保持三角形。
再进一步，我们还可以分别构造出三角形的三条中线。
这时再拉动其中任一点时，三角形的形状同样会发生变化，但三条中线的性质永远保持不变。
数学与应用数学专业毕业论文-向量在立体几何中的应用
向量在立体几何中的应用摘要作为现代数学的重要标志之一的向量已进入了中学数学教学，为用代数方法研究几何问题提供了强有力的工具，促进了高中几何的代数化.而在高中数学体系中，几何占有很重要的地位，有些几何问题用常规方法去解决往往比较复杂，运用向量作行与数的转化，则使过程得到大大的简化.向量法应用于平面几何中时，它能将平面几何许多问题代数化、程序化从而得到有效的解决，体现了数学中数与形的完美结合.立体几何常常涉及到的两大问题：证明与计算，用空间向量解决立体几何中的这些问题，其独到之处，在于用向量来处理空间问题，淡化了传统方法的有“形”到“形”的推理过程，使解题变得程序化.装关键词：向量；立体几何；证明；计算；运用订线ABSTRACTAs one of the important signs of modern mathematics the vector has entered middle school mathematics teaching, using algebraic method research geometry problems provides powerful tools, promoted the high school of the geometry of algebra. And in the high school mathematics system, geometric occupies a very important position, some geometry problems with conventional method to solve tend to be complex, using vector for the number of rows and transformation, makes the process is greatly simplified. Vector method was used the plane geometry, it will be when the plane geometry many problems algebra effectively, programmed to solve, reflected in mathematics, the perfect combination of Numbers and forms. Three-dimensional geometry often involved the two big problems: proof and calculation, with space vector solve three-dimensional geometry in these problems, its unique, is using vector to deal with the problem of space, fade the traditional methods are "form" to "form" reasoning process, causes the problem-solving become programmed.Keywords：Vector; solid geometry; proof; calculation; use目录摘要 (Ⅰ)ABSTRACT (Ⅰ)1 向量方法在研究几何问题中的作用 (1)2 向量方法解决证明问题的直接应用 (2)2.1平行问题 (2)2.1.1证明两直线平行 (2)2.1.2证明线面平行 (3)2.2垂直问题 (4)2.2.1证明两直线垂直 (4)2.2.2证明线面垂直 (4)2.2.3证明面面垂直 (5)2.3处理角的问题 (6)2.3.1求异面直线所成的角 (6)2.3.2求线面角 (7)2.3.3求二面角 (8)3 向量方法解决度量问题的直接应用 (10)3.1两点间的距离 (10)3.2点与直线距离 (10)3.3点到面的距离 (11)3.4求两异面直线的距离 (11)3.5求面积 (12)3.6求体积 (13)4 向量方法解决证明与计算问题有关的综合应用 (14)5 向量在立体几何中应用的教学反思 (21)5.1对比综合法与向量法的利弊 (21)5.2向量法解决立体几何问题的步骤 (22)5.3向量法能解决所有立体几何问题吗 (22)参考文献 (23)1 向量方法在研究几何问题中的作用]1[向量是高中数学新增加的内容，在作用上它取代了以往复数在高中数学教材中的地位，但从目前的使用情况来看，向量的作用要远远大于复数.一个复数所对应的点只能在平面上，而向量却有平面向量和空间向量之分，这一点在与几何（尤其是立体几何）的联系上表现得更加突出.向量知识、向量观点在数学、物理等学科的很多分支上都有着广泛的应用，它具有代数形式和几何形式的“双重身份”，能融数形于一体，能与中学数学教学内容中的许多主干知识相结合，形成知识交汇点.向量进入高中数学教材，为用代数方法研究几何问题提供了强有力的工具，促进了高中几何的代数化.而在高中数学体系中，几何占有很重要的地位，有些几何问题用常规方法去解决往往比较繁杂，而运用向量作形与数的转化，则能使过程得到大大的简化.用向量法解决几何问题有着思路清晰、过程简洁的优点，往往会产生意想不到的神奇效果.著名教育家布鲁纳说过：“学习的最好刺激是对所学材料的兴趣，简单的重复将会引起学生大脑疲劳，学习兴趣衰退.”这充分揭示了方法求变的重要性，如果我们能重视向量的教学，重视学生在学习向量过程中产生的障碍并且提供相应的教学对策，必然能引导学生拓展思路，减轻他们的学习负担.向量方法在解决几何问题时充分体现了它的优越性，平面向量就具有较强的工具性作用，向量方法不仅可以用来解决不等式、三角、复数、物理、测量等某些问题，还可以简捷明快地解决平面几何许多常见证明（平行、垂直、共线、相切、角相等）与求值（距离、角、比值等）问题.不难看出向量法应用于平面几何中时，它能将平面几何许多问题代数化、程序化从而得到有效的解决，体现了数学中数与形的完美结合.向量法是将几何问题代数化，用代数方法研究几何问题.立体几何的证明与计算常常涉及到两大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直、线面垂直、线线平行、线面平行；二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成的角，面面所成角等.用空间向量解决立体几何中的这些问题，其独到之处，在于用向量来处理空间问题，淡化了传统方法的有“形”到“形”的推理过程，使解题变得程序化.那么解立体几何题时就可以用向量方法，对某些传统性较大，随机性较强的立体几何问题，引入向量工具之后，可提供一些通法.2 向量方法解决证明问题的直接应用2.1平行问题]2[2.1.1证明两直线平行b a CD AB b D C a B A //,,;,⇒=∈∈λ. 知),(),,(2211y x CD y x AB ==，则有b a y x y x //1221⇒=. 例 1 已知直线OA ⊥平面α，直线BD ⊥平面α，O 、B 为垂足，求证：OA//BD.证明：如上图，以点O 为原点，以射线OA 为z 轴，建立空间直角坐标系xyz O -，k j i ,,为沿x 轴，y 轴，z 轴的坐标向量，且设),,(z y x BD =，∵α⊥BD ，∴j BD i BD ⊥⊥,∴0)0,0,1(),,(==⋅=⋅x z y x i BD ，0)0,1,0(),,(==⋅=⋅y z y x ，∴),0,0(z =∴k z BD =，又知O 、B 为两个不同的点，∴OA BD //.方法思路：在两条直线上分别取不同的两点得到两向量，转化为证明两向量平行.2.1.2证明线面平行1、线∉a 面α，a B A ∈,，面α的法向量为n ，α//0AB n AB n AB ⇔⊥⇔=⋅. 方法思路：求面的法向量，在直线找不同两点得一向量，证明这一向量与法向量垂直（即证明数量积为0），则可得线面平行.2、已知面α外的直线a 的方向向量为a ，21,e e 是平面α的一组基底（不共线的向量），若αλλ//2211a e e a ⇔+=.例2 如上图,正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面互相垂直,P 、Q 分别是对角线AC 、BF 上的一点,且AP = FQ,求证:PQ ∥平面BCE.证明：设λ=，∵AP = FQ, ∴λ=，∴FQ AF PA PQ ++==λλ++-=λλλλ+-+--=)1(λλ-+∴//PQ 平面BCE.方法思路：证明直线的方向向量可用平面的一组基底线性表示（即在平面内存在一向量与方向相等），则可得面内一直线与面外的线平行，从而证明线面平行.2.1.3面面平行1、不重合的两平面α与β的法向量分别是m 和n ，βαλ//⇔=.方法思路：求平面的法向量，转化为证明两法向量平行，则两平面平行.2、不重合的两平面α与β，面α的法向量为，若βαβ//⇔⊥.方法思路：求出其中一平面的法向量，再证该法向量与另一面的不共线的两向量数量积为0（即垂直），则可得两平面平行.2.2垂直问题]3[2.2.1证明两直线垂直不重合的直线a 和直线b 的方向向量分别为a 和b ，则有b a b a ⊥⇒=⋅0. 例3 如图，已知四棱锥P-ABCD 的底面为等腰梯形，AB //CD,AC ⊥BD ，垂足为H ，PH 是四棱锥的高 ，E 为AD 中点.证明：PE ⊥BC证明：以H 为原点，,,HA HB HP 分别为,,x y z 轴，线段HA 的长为单位长， 建立空间直角坐标系如图， 则(1,0,0),(0,1,0)A B设 (,0,0),(0,0,)(0,0)C m P n m n <>，则 )0,2,21(),0,,0(m E m D ， 可得)0,1,(),,2,21(-=-=m n m ， 因为0022m m PE BC ⋅=-+=， 所以 PE BC ⊥.2.2.2证明线面垂直直线l 的方向向量为]4[，平面α的方向向量为，则有αλ⊥⇒⋅=l . 例4，如图，m, n 是平面α内的两条相交直线.如果n l m l ⊥⊥,，求证：α⊥l .证明：在α内作任一直线g ，分别在g n m l ,,,上取非零向量g n m l ,,,. 因为m 与n 相交，所以向量n m ,不平行.由向量共面的充要条件知，存在唯一的有序实数对（x,y ）,使n y m x g +=将上式两边与向量l 作数量积，得n l y m l x g l ⋅+⋅=⋅，因为 0,0=⊥=⊥n l m l ，所以0=⋅g l ，所以g l ⊥即g l ⊥.这就证明了直线l 垂直于平面α内的任意一条直线，所以α⊥l .方法思路：找直线的方向向量（在两直线上取两点得一向量）及平面的法向量，只需证明两向量平行，则可证线面垂直. 2.2.3证明面面垂直1、不重合的平面α与β的法向量分别为m 和n ，则有βα⊥⇔=⋅0n m . 方法思路：找平面的法向量，只需证明两向量数量积为0，则可证明两平面垂直.2、平面β的法向量为n ，21,e e 是平面α的一组基底（不共线的向量），则有βαλλ⊥⇔+=2211e e n .例5 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1，CD 的中点（1）求证：AD ⊥D 1F ；(2)证明平面AED ⊥平面A 1FD 1分析：涉及正方体中一些特殊的点、线、面的问题，建立空间直角坐标系来解，不仅容易找到解题方向，而且坐标也简单，此时“垂直”问题转化为“两向量数量积为“0”的问题，当然也可用其它的证法.证明：建立空间直角坐标系如图，并设AB=2，则A(0,0,0), D(0,2,0), A 1(0,0,2)D 1(0,2,2)，E(2,0,1), F(1,2,0)(1)(0,2,0),AD = 1(1,0,2)D F =-m n gα l AB C DA 1B 1C 1D 1z y∴ 1AD D F ⋅=0×1+2×1+0×(-2)=0, ∴AD ⊥D 1F（2）AE =（2，0，1） 1D F =（1，0，-2），||5AE = ，|1|5D F = 设AE 与D 1F 的夹角为θ，则θcos =055)2(10012|F D ||AE |FD AE 11=-⨯+⨯+⨯=⋅所以D 1F ⊥AE ，由（1）知D 1F ⊥AD ，又AD ∩AE=A ，∴D 1F ⊥平面AED ，∵D 1F ⊂平面A 1FD 1M∴平面AED ⊥平面A 1FD 1方法思路：找其中以平面的法向量，证明法向量与另一平面平行，即法向量可以用另一平面的一组基底（不共线的向量）线性表示.2.3处理角的问题]5[2.3.1求异面直线所成的角a,b 是两异面直线，b D C a B A ∈∈,,,，a ，b 所成的角为θ，则有CD AB CDAB CD AB ⋅⋅=〉〈=,cos cos θ.例6 如图所示,三棱锥A-BCD,AB ,,CD BD BCD ⊥⊥平面若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D 的大小.解: 如图建立空间直角坐标系O-xyz,∵AB=BC=2BD,设BD=1则AB=BC=2,DC=3A(1,0,2),B(1,0,0),C(0,3,0),D(0,0,0))2,0,1(),0,3,0(),0,3,1(),2,0,0(==-=-=→→→→DA DCBC AB设平面ABC 的法向量为),,(1111z y x n =→, 则00.11=⇒=→→z n AB030.111=+-⇒=→→y x n BC取平面ABC 的法向量)0,1,3(1=→n 设平面ACD 的法向量为),,(2222z y x n =→则00.22=⇒=→→y n DC020.222=+⇒=→→z x n DA取法向量)1,0,2(-=→n cos<→→21,n n >=5151040131001)2(32221-=++⨯++⨯+⨯+-⨯=⋅→→→→n n n n 515arccos,21->=∴<→→πn n 互补平面角与二面角><--∴→→21,n n D AC B , 515arccos的大小的所求二面角D AC B --∴. 方法思路：找两异面直线的方向向量，转化为向量的夹角问题，套公式（但要理解异面直线所成的夹角与向量的夹角相等或互补）.2.3.2求线面角设平面α的斜线l 与面α所成的角为β，若,,l B A ∈m 是面α的法向量，则有〉〈=m AB ,cos sin β.例7如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB ＝90，侧棱AA 1＝2，D 、E分别是CC 1与A 1B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的重心G.求A 1B 与平面ABD 所成角的大小（结果用余弦值表示）；D D A 1C 1B 1z E解析：如图所示，建立坐标系，坐标原点为C ，设a CA 2=，则)0,0,2(a A ，)0,2,0(a B ，)1,0,0(D ，)2,0,2(1a A ，)1,,(a a E ，)31,32,32(a a G ， ∵ ()2,,333a a GE =---，()0,2,1BD a =-，032322=-=⋅a ， ∴1=a ，()112,,333GE =---，()12,2,2A B =--∵ GE 为平面ABD的法向量，且32,cos 1==〉〈GE B A . ∴ A 1B 与平面ABD 所成角的余弦值是32. 方法思路：找直线的方向向量与平面的法向量，转化为向量的夹角问题，再套公式（注意线面角与两向量所在直线夹角互余）.2.3.3求二面角方法一：构造二面角βα--l 的两个半平面βα、的法向量21n n 、（都取向上的方向，如右图所示），则 ① 若二面角βα--l 是“钝角型”的如图3甲所示，那么其大小等于两法向量21n n 、的夹角的补角，即||||cos 2121n n ⋅=θ.② 若二面角βα--l 是“锐角型”的如右图所示，那么其大小等于两法向量21n n 、的夹角，即||||cos 2121n n ⋅=θ方法二：在二面角的棱l 上确定两个点B A 、，过B A 、分别在平面βα、内求出与l 垂直的向量21n n 、，则二面角βα--l 的大小等于向量21n n 、的夹角，即 ||||cos 2121n n ⋅=θ.例8 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=4，AA 1=2,点Q 是BC 的中点，求此时二面角A —A 1D —Q 的大小．解 如图所示，建立空间直角坐标系xyz O -， 依题意：A 1（0，0，2），D （0，a ，0）. ∴Q （2，2，0），D （0，4，0）， ∴)20,2(),2,2,2(1-=-=A ， 面AA 1D 的法向量)0,0,1(1=n ， 设面A 1DQ 的法向量),,(3212a a a n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=-+=⋅,022,022*********a a QD n a a a Q A n ⎩⎨⎧==⇒,2,1312a a a a ∴)2,,(1112a a a n =， 令a 1=1，则)2,1,1(2=n ，∴66611,cos 21=⨯=>=<n n ， 二面角的平面角为锐角，∴二面角A —A 1D —Q 的大小为66arccos. 此法在处理二面角问题时，可能会遇到二面角的具体大小问题，如本题中若令11-=a ，则)2,1,1(2---=n ，∴66,cos 21->=<n n ，∴二面角A —A 1D —Q 的大小 是><21,n n 66arccos-=π的补角66arccos .所以在计算之前不妨先依题意直观判断一下所求二面角的大小，然后根据计算取“相等角”或取“补角”.O （A 1z3 向量方法解决度量问题的直接应用3.1两点间的距离]6[两点间距离重在“转化”，即将空间两点间距离转化为向量的长度问题.利用向量的模，可以推导出空间两点的距离公式，即空间两点()()11112222,,,,,P x y z P x y z ，则()()()22212212121d PP x x y y z z ==-+-+-例1 在三棱锥S ABC -中，面SAC ⊥面ABC ，SA AC ⊥，BC AC ⊥6SA =,21,8AC BC ==，求SB 的长. 分析 如图，本题可以用几何法求出SB ， 但需要证明若用向量法，注意到SA ，AC ，BC 之间的关系.建立以A 点为原点的空间直角坐标系.则无须证明就有如下巧解.解 如图，建立以A 为原点的空间直角坐标系，则()()()0,0,0,21,0,0,0,6A B S ，所以()()()222080216011SB SB ==-+-+-=.本题用向量法巧妙地把与SB 有关元素的位置关系转化为相应向量是SB 的数量关系，构造向量的空间距离模型，然后通过数值计算将问题加以解决.3.2点与直线距离]7[如图 求得向量AP 在向量AB 的射影长为d , 则点P 到直线AB 22AP d -例2 设P 为矩形ABCD 所在平面外的一点，直线PA 垂直平面外的一点， 直线PA 垂直平面ABCD ，AB =3，BC =4，PA =1 求点P 到直线BP 的距离. 解()()29BP BD BA AP BC BA AB ⋅=+⋅+==BD5所以BP 在BD 上的射影长为95，又10BP =，所以点P 到直线BD 的距离3.3点到面的距离任取一点α∈Q 得m PQ ,是平面α的法向量，则有：点P 到平面α的距离mm PQ d ⋅=（向量PQ 在法向量m 的投影的长度）.方法思路：求出平面的任一法向量m （方程组可求），在平面内任取一点Q 与点P 得一向量转化为PQ 在法向量的投影长度，套公式.3.4求两异面直线的距离知b a ,是两异面直线，b D C a B A ∈∈,,,，找一向量与两异面直线都垂直的向量m ，则两异面直线的距离mm AC d ⋅=例3如图，三棱柱中，已知A BCD 是边长为1的正方形，四边形 B B A A ''是矩形，。
高中数学立体几何教学关键问题与对策探讨
高中数学立体几何教学关键问题与对策探讨1. 引言1.1 背景介绍高中数学立体几何是高中数学的重要组成部分，是数学的一个重要分支，也是数学中的一个应用学科。
立体几何是立体的形体和空间的几何性质的研究，是几何学中的一个重要分支。
立体几何的学习不仅可以帮助学生更深入地理解空间概念，还可以培养学生的动手能力、逻辑思维和解决实际问题的能力。
目前高中数学立体几何教学中存在一些问题。
学生对立体几何的概念理解不够深入，缺乏对空间的准确感知。
学生学习积极性不高，对立体几何知识的学习兴趣不强。
学生缺乏动手能力，无法灵活运用立体几何知识解决实际问题。
学生在逻辑思维能力上也有待提高，缺乏对立体几何问题的系统性思考。
本文旨在探讨高中数学立体几何教学中存在的问题，并提出相应的对策，以提高学生的学习积极性，增强其动手能力和逻辑思维能力，培养学生解决实际问题的能力。
通过引入实际案例，帮助学生更好地理解和运用立体几何知识，为他们未来的学习和发展打下良好的基础。
1.2 研究目的研究目的是为了深入探讨高中数学立体几何教学中存在的问题，并提出有效的对策措施，帮助学生更好地掌握立体几何知识。
通过对教学中学生学习积极性不高、动手能力不足、逻辑思维能力弱、缺乏实际案例引入等问题的分析，寻找方法和策略来激发学生学习兴趣，提高他们的学习效果。
通过这一研究可以促进教师的教学方法和策略的改进，为提高数学教学质量提供参考。
通过对学生学习数学的心理和行为进行深入的研究分析，找到有效的教学对策，提高教学效果，让学生更好地掌握立体几何知识，提高数学学科的学术水平和教学质量。
2. 正文2.1 数学立体几何教学存在的问题在高中数学立体几何教学中，存在着一些问题需要解决。
学生对于空间概念的理解能力普遍较差，很难准确把握立体几何的思维和方法。
由于课程内容较为抽象和复杂，容易导致学生对立体几何产生畏惧心理，影响他们学习的积极性。
传统的教学方式单一，缺乏趣味性和实用性，难以激发学生的学习兴趣和动力。
浅谈高中数学立体几何教学的有效性
浅谈高中数学立体几何教学的有效性作者：李强来源：《中学课程辅导·教学研究》2020年第09期摘要：相对于初中几何知识来说，高中立体几何问题的难度更大，知识点更多，结构更加复杂。
这就需要教师在日常教学过程中注重对学生的想象能力进行培养，让他们学会多角度观察几何图形，找到解题的关键点，从而抓住主要问题，降低题目难度。
关键词：高中数学；立体几何；有效性中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）05-0064一、对立体几何知识的体会1.对立体几何知识的理解对高中立体几何的学习是从局部到整体进行的，由点、线和面延伸到体，最后又引入了空间向量，对立体几何进行了更加深入的探讨。
在内容部分，几何体的结构特征、三视图、表面积与体积、空间点线面的位置关系，直线和平面平行的性质以及判定，直线和平面垂直的性质以及判定等，这些内容既是空间立体几何的重点，同时也是难点。
2.新课标的有关要求在新课标中，改变了传统的一步到位的教学模式，在几何阶段的教学可以归纳为三个阶段、四个层次。
三个阶段分别为立体几何的初步了解、结合空间向量以及选修拓展三个方面。
选修拓展针对理科的学生以及对几何有兴趣的学生更深一步进行探讨。
四个层次分别为认识几何体、懂得判定理论及相关性质、学会判定以及推理证明、结合空间向量解决几何问题。
二、在立体几何教学中存在的问题1.学生缺乏学习兴趣部分学生本身的空间感较弱，加之立体几何存在较大的难度，导致很多学生仅仅能背诵基础的概念，对于解题方面缺乏技巧，不利于立体几何的理解和学习。
而且学生缺乏学习兴趣，自然会减少对立体几何的关注，长此以往只会影响数学成绩以及空间逻辑思维能力的提高。
2.学生对知识的理解层次不够在立体几何知识学完后，部分学生感觉自己掌握了有关的知识内容，也能根据题目在脑海中构建图形的模样，但是在具体证明过程中却难以下手，不能很好地将所学知识进行应用。
3.缺乏归纳总结很多教师对立体几何的教学方面都存在一定的误区，仅仅按照课本将部分内容讲完就进入下一部分，忽视了知识的体系对学生的作用。
高中数学立体几何教学关键问题与对策探讨
高中数学立体几何教学关键问题与对策探讨【摘要】本文围绕高中数学立体几何教学展开讨论，通过分析教学中存在的关键问题，探讨了教学内容设置、实践对策、教学手段与方法的优化、学生学习兴趣激发以及师资队伍建设等方面的对策。
在介绍了立体几何学科的重要性和高中数学立体几何的特点。
正文部分详细阐述了教学中的关键问题，并提出了相应的解决办法。
结论部分对本文进行了总结，强调了高中数学立体几何教学的关键问题与对策。
通过本文的研究，可以更好地改进高中数学立体几何教学方法，提高学生的学习兴趣和成绩，为师资队伍建设提供指导，推动立体几何教育的发展。
【关键词】高中数学、立体几何、教学、关键问题、对策、内容设置、实践、手段、方法、学习兴趣、激励机制、师资队伍、培训机制、优化、总结1. 引言1.1 介绍立体几何学科的重要性立体几何学科是数学中的一个重要分支，它研究的是空间内各种几何图形的性质和相互关系。
立体几何不仅具有理论性的艺术性，更重要的是在实践中有着广泛的应用价值。
在建筑设计、工程施工、地理测量等领域，都需要运用立体几何的知识进行设计和计算。
在现代科学技术领域中，立体几何也发挥着不可替代的作用，如计算机图形学、医学影像处理等都要借助立体几何的理论知识来实现。
由于立体几何学科的重要性，高中数学教育中对该内容的教学也是至关重要的。
通过立体几何学科的学习，学生不仅可以提高对空间图形的认识能力，还可以培养空间思维和创造能力。
引入立体几何内容，有助于丰富数学教育内容，提高学生的综合素质，培养学生的创造性思维和解决问题能力。
立体几何学科的重要性不言而喻，它在高中数学教学中具有重要的地位和意义。
1.2 阐述高中数学立体几何的特点1. 抽象性强：立体几何是一门具有较强抽象性的数学学科，它要求学生通过对几何图形的理解和推演，掌握空间形态及其性质。
与平面几何相比，立体几何更注重对三维空间中物体形状的研究，需要学生具备较强的想象力和空间思维能力。
高中数学立体几何教学关键问题与对策探讨
高中数学立体几何教学关键问题与对策探讨【摘要】本文主要探讨了高中数学立体几何教学的关键问题与对策。
在分析了现状后发现，学生缺乏立体空间想象能力、无法掌握定理和公式以及教师教学方法单一是主要问题。
针对这些问题，建议采用多媒体辅助教学、拓展练习与应用题训练以及多样化教学方法的运用来提高教学效果。
在总结讨论中强调了教学应注重培养学生的实际应用能力和创新思维，展望未来希望能够有更多创新性教学方法出现，提高学生学习兴趣和效果。
通过本文的研究，可以有效地解决高中数学立体几何教学中的问题，提升教学质量和学生学习效果。
【关键词】高中数学、立体几何、教学、关键问题、对策、现状分析、学生、空间想象能力、多媒体辅助教学、定理、公式、拓展练习、应用题训练、教师、教学方法、多样化、结论、展望未来。
1. 引言1.1 背景介绍高中数学立体几何是高中数学的一个重要内容，是培养学生空间想象能力、直观感知能力和证明能力的重要途径，也是培养学生数学思维和解决问题能力的重要手段。
在实际教学中，高中数学立体几何教学存在一些问题，主要表现为学生缺乏立体空间想象能力、无法掌握立体几何定理和公式，以及教师教学方法单一。
随着信息技术的快速发展，多媒体技术在教学中的应用已经成为教育改革的趋势。
多媒体辅助教学能够有效地激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率，并且能够直观地展示立体几何的形态，帮助学生更好地理解和掌握知识。
本文将从学生缺乏立体空间想象能力、学生无法掌握立体几何定理和公式、以及教师教学方法单一这三个方面入手，探讨如何通过多媒体辅助教学、拓展练习与应用题训练以及多样化教学方法的运用来解决高中数学立体几何教学中的关键问题，提高教学质量和效果，促进学生数学素养的全面发展。
1.2 研究目的研究目的是为了深入分析当前高中数学立体几何教学存在的问题，探讨针对这些问题的有效对策，以提高学生对立体几何知识的掌握和运用能力。
通过对学生缺乏立体空间想象能力、无法掌握定理和公式以及教师教学方法单一等关键问题进行分析，寻找解决之道，促进高中数学立体几何教学质量的提升。
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高中数学立体几何教学研究立体几何是高中数学的重要内容之一，也是高中学生数学学习的难点之一，很多学生空间想象能力差，甚至看不懂图形，不能灵活的运用数学语言进行相关的推理证明.在每年的高考数学试卷中，立体几何部分都会占有很大的比例，而学生在这一部分的得分率较低，这表明学生学习立体几何有一定的困难，同时表明教师在目前教学中存在值得研究的一系列问题.因此教师如何向学生传授立体几何方面的知识、学生如何学习立体几何方面的内容并在高考中取得满意的成绩，成为目前亟待解决的问题.此外如何发挥立体几何培养学生空间想像能力、逻辑推理能力、抽象思维能力、类比和归纳能力等方面应有的教育价值和功能具有重要的意义，同时也发挥着独特的功能.因此立体几何教学研究是许多教育者共同关注的课题.本篇论文一共分为五部分.第一部分是绪言，主要对问题研究的背景、目的、意义、方法及国内外研究现状进行了综述；第二部分以学习迁移为理论基础叙述了平面几何与立体几何之间的关系，平面几何是立体几何的基础，立体几何是平面几何的拓展；第三部分主要介绍了几种立体几何的教学策略.主要叙述了情境教学法的教学策略、多媒体技术在教学中的应用策略和数学语言在教学中的应用的教学策略、向量法的教学策略；第四部学案导学教学模式对立体几何教学的影响.第五部分是总结与建议.希望几点不够成熟的建议对立体几何教材的编写有一点的帮助，同时也希望我们广大教育者在教学方面能够高度重视立体几何的教学，能灵活运用恰当的教学策略，创设各种情境，培养和发展学生的空间想象能力，逻辑推理证明能力，从而提高学生的数学素养.关键词：高中学生；平面几何；立体几何；教学策略；立体几何教学1.1 研究的背景吉林省于2007年9月开始使用根据教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》编写的数学实验教材，经过几年的实验，教学工作者在数学教育的观念上有了新的认识，对于数学的发展及其价值的认识有了普遍提高，对进一步提高高中学生数学素养的必要性有了更深刻的理解，对高中数学课程的基本理念、课程目标进行了认真的学习、研究并加以贯彻落实.通过试验，我国高中数学教学取得了巨大的发展和成绩.《普通高中数学课程标准（实验）》中指出“几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科.人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质.三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言能力进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求.在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证.学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法.”【1】从《普通高中数学课程标准（实验）》对立体几何部分的要求可以体会到在新课改中，立体几何部分虽然不是什么新增内容，但和旧教材相比较从教学理念、结构、内容到实施和评价的方式都发生了很大的变化.通过分析五年来高考数学试题课标卷发现立体几何部分所占比例为14.7﹪，而学生得分却甚少.如何提高高考成绩，降低立体几何部分的失分率，对于新教材中的立体几何部教师分应该怎样教，学生应该怎样学，一直是教师和学生关注的焦点.1.2研究的目的和意义1.2.1 研究的目的（1）作为一名高中数学教师，深感责任重大，因为每年都要向高等学府输送大量的人才，高考则成为决定学生去向的衡量标准，因此我们和许多家长都十分关注学生的高考成绩.而每年的数学试题则是我们研究的重点.在最近几年的高考试题中，都会出现立体几何问题，一般情况下都会有一道5分的选择题，一道5分的填空题和一道12分的解答题.数学试卷总分是150分，这样立体几何部分约占14.7﹪.每年学生在这一部分的得分率是很低的，很多学生看到立体几何题，往往束手无策，一是看不懂图形；二是不理解题意；三是看懂了图形理解了题意却不知道从何下手去证明此问题.要解决这一问题，那就要从立体几何的教与学进行研究，这也是我选择这一课题的第一个目的.（2）学习立体几何可以培养学生多方面的能力.比如可以培养学生的观察有形物体的能力、作图形的能力、空间想象能力，抽象概括能力和推理论证的能力等等，这些能力对于一个人的理性思维和基本素质的提高是很有帮助的，使学生在未来工作中很快的成为一名工作业绩卓著的人，也容易达到事业上的成功.所以学习立体几何对我们每一个人都是必要的.（3）我之所以选择立体几何教学研究还有一个目的就是立体几何在现实生活中有着重要的应用.随着我国经济的日益繁荣，一栋栋高楼大厦拔地而起，这就需要大量的建筑方面的人才，而建筑学和立体几何这门课程是息息相关的.比如教材中提到的使大楼的某个墙面与地面垂直时，就需要用到立体几何中平面与平面垂直的判定定理的知识.又如我们现在出行乘坐的交通工具飞机，计算机技术与立体几何相结合使飞机的飞行航线非常精确化，某时某刻在空间的位置都可以确定，否则就会出现飞机事故了.还有人类一直在热衷于研究的天体的运动等等，无时无刻不在用到立体几何的有关知识.（4）在立体几何学习中所经历的对客观物体的“形”的研究方法，有助于增强学生的科学研究能力.因此，学习立体几何是必要的.1.2.2 研究的意义立体几何是数学学科的一个非常重要的分支，对学生几何思维的发展和培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力、归纳证明能力等都具有重的要意义.1.3国内外研究现状近几十年来国内外数学教学改革的一个主要特征就是在立体几何中引入了空间向量.美国、英国和日本等国家都把几何看成是数学学习的一条主线，并把它作为数学教学的核心内容.美国在数学课程中，设有二度和三度空间的几何，主要目的是培养学生的空间观念，提高学生探索发现的能力和实验操作的能力.此外还重视从日常生活中提出问题，引导学生进行猜测、尝试、推理和论证.把空间向量引入立体几何，作为立体几何的一种工具，是国际数学教育的一个特点，也是国际数学教育的一个发展趋势.我国章敏在《揭开“运动几何”的美丽面纱》一文中将几何分为五个基本门类：（1）直观几何学.主要指对几何图形的形状的认识.包括认识三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、立方体、柱体、锥体、球体等等几何形状的认识与鉴别.（2）度量几何学.主要指各种几何图形，几何体的长度、面积、体积的计算.这部分内容与代数知识密切相关，包括勾股定理的代数运算等.圆周率以及正方体对角线长度的度量，导致无理数的引入.（3）演绎几何学.从公理化体系出发，依照逻辑演绎方法展开的几何学体系，具体表现为设置《平面几何》、《立体几何》两门课程.《几何原本》是培养学生理性思维的典范.（4）坐标几何学.在引入平面直角坐标系之后，运用代数方法，研究几何图形的性质成为现实，由此产生《解析几何》这门课程，函数藉此可以利用其几何图像探究其性质.向量及空间向量也由此彰显魅力.（5）运动几何学.中小学的运动几何主要是指刚体运动和相似变换，以及这些变换之下的不变量等性质所形成的相关几何知识. 【2】通过对肖海燕的《立体几何教学研究》，左玲的《新课标下立体几何教学研究》，王春灿的《建构观下的立体几何教学研究》等文献的研究，总结如下：①通过新旧教材的对比进行立体几何教学研究.②以平面几何和立体几何之间的关系为主线研究立体几何教学.③结合相关理论或实例对立体几何进行研究.本论文在此研究的基础上提出自己的写作思路，以学习迁移为理论基础，把平面几何作为成功的学习立体几何的桥梁，以向量知识为解决立体几何问题的重要工具，灵活运用多媒体技术，创设符合学生实际的教学情境，激发学生学习兴趣，重视培养学生数学语言，从而提高课堂的教学效率.1.4 研究的方法首先对数学教材中立体几何部分的内容进行研究，然后查看相关的文献资料进行整理分析，得出结论.其次，在前述工作的基础上提出立体几何的教学策略.本论文的研究过程中采用了文献法、比较法、访谈法等研究方法.第二章平面几何与立体几何的关系2.1 学习迁移的界定学习迁移就是一种学习对另一种学习的影响.即学生获得的知识经验、认知结构、动作技能、学习策略和方法等与新知识、新技能之间发生的影响.教育的目的不仅在于使学生获得知识、技能和行为方式，更重要的是要促进学生的学习，将已经掌握的知识、技能和行为方式应用到新问题解决过程中去.从这个层面的意义上说，学习迁移能否流畅、广泛的发生，应该是检验教师教学和学生学习效果的一个重要的指标.正因为有学习迁移的存在，人类才能实现“举一反三”、“触类旁通”之类事半功倍的学习理想.【3】从迁移产生的效果来看，可将迁移分为正迁移和负迁移，或称为积极迁移和消极迁移.所谓正迁移，又称积极迁移，指的是一种学习对另一种学习的积极影响或促进.如已有的知识、技能在学习新知识和解决新问题的过程中，能够很好的得到利用，产生“触类旁通”的学习效果.孔子要求自己的学生要做到“由此以知彼”，就是要求学生在学习中要多利用正迁移. 【4】所谓负迁移，又称消极迁移，是一种学习阻碍和干扰了另一种学习，即一种学习对另一种学习产生了消极影响.例如很多学生在学习了平面几何中的“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”之后，就会认为立体几何中“垂直于同一条直线的两条直线也是互相平行的”，而事实并非如此.因此，学校的教育教学要促进积极的正迁移，预防消极的负迁移.【5】2.2 立体几何与平面几何的关系立体几何是平面几何的拓展和延续，平面几何是立体几何的基础，两者之间存在着密切的联系.立体几何中的一些定理和法则都是平面几何的定理和法则在空间的推广，一些问题的处理方法有许多相似的地方.因此，在立体几何问题中注意联想平面几何中类似问题的解法，可以从平面几何问题中得到一些启发，适当添加辅助线，把各种关系呈现在同一个平面内，把立体几何转化为平面几何，使问题简单化，从而快速的解决了问题.例如求空间中的各种距离：异面直线的距离可以转化为直线和线之间的距离.而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离.面面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行.但在教学中我们要注意学习正迁移与负迁移的影响，比如平面几何的某些定理不能直接应用到立体几何中，而对于空间的任意一个平面上，平面几何的定理或结论都是成立的.因此我们在解决立体几何时往往选取一个恰当的平面，将非平面的问题转化成平面问题，进而取得突破性进展，甚至将问题轻易的就解决了，这种转化的思想方法贯穿于整个立体几何的教学.在教学中我们要有计划的培养学生的这种转化意识，有助于灵活、妥善的处理问题. 解决立体几。