万有引力定律是怎样发现的 数学学案

万有引力定律是怎样发现的（二）

【学习目标】

1.理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。

2.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵守相同的规律。

3.万有引力定律的应用。

【学习重点】

对万有引力定律的理解和应用。

【学习难点】

1.对万有引力定律的理解和应用。

2.使学生能把地面上的物体所受的重力与天体间的引力是同性质的力联系起来。

预习案

1.什么是万有引力？并举出实例。

2.万有引力定律怎样反映物体之间相互作用的规律？其数学表达式如何？表达式中各个物理量的含义及单位是什么？

3.万有引力定律的适用条件是什么？

4.英国物理学家首先在实验室比较准确地得出了引力常量G的数值。G的数值是G = 。

（阅读教材P86-88页，完成下面问题）

请讨论：

1.既然地球吸引苹果，苹果也吸引地球，为什么我们只看到苹果落向地球，而没有看到地球向苹果运动呢？

2.既然任何物体之间都有引力作用，为什么我们没有看到水平地面上的两个物体在引力作用下互相靠拢呢？

3.案例分析：

4.多学一点：

5.信息浏览：卡文迪许实验

巩固练习

1.要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,可采用的方法是( )

A.使两物体的质量各减少一半,距离保持不变

B.使两物体间距离增至原来的2倍,质量不变

C.使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变

D.使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4

2.设地球表面重力加速度为g，物体在距离地心4R(R是地球的半径）处，

由于地球的作用而产生的加速度为g

0，则为g

/g（）

A. 1 B 1/9 C. 1/4 D. 1/16

3.假如月亮绕地球公转可看做是匀速圆周运动，已知地球的质量为M，月亮到地球中心的距离为R，试求解月亮绕地球公转的周期。

探究案

检测案

1.对于质量为m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r 2，

下列说法正确的是( )

A ．公式中G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的

B ．当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大

C ．m 1和m 2所受引力大小总是相等的

D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力

2. 关于万有引力定律，下列说法中正确的是（ ） A ．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间

B ．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G 的数值

C ．两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大

D ．当r 等于零时，万有引力为无穷大

3．两个物体的质量分别是m 1和m 2，当它们相距为r 时，它们之间的引力是F=__________。

(1)若把m 1改为2m 1，其他条件不变，则引力为______F 。

(2)若把m 1改为2m 1，m 2改为3m 2，r 不变，则引力为 F 。

(3)若把r 改为2r ，其他条件不变，则引力为_____ F 。

(4)若把m l 改为3m 1，m 2改为m 2/2，r 改为r/2，则引力为_________

4、有两个大小一样同种材料组成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若用上述材料制成的两个半径为原来2倍的均匀球体靠在一起，它们间的万有引力为多少？

知识点万有引力定律应用---------重力与重力加速度

1．关于重力

(1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零．各处位置均有_______

(2)由于F n ＝mRω2非常小，所以对一般问题的研究认为F n ＝0，___________

2

r Mm G F

2．重力加速度

(1)任意星球表面的重力加速度：在星球表面处，由于万有引力近似等于重力，G Mm R 2＝mg ，即g ＝______.

(R 为星球半径，M 为星球质量)

(2)星球上空某一高度h 处的重力加速度：

G Mm (R ＋h )2

＝mg ′，g ′＝_________. 随着高度的增加，重力加速度逐渐减小． 5. 火星的半径是地球半径的1/2，火星质量是地球质量的1/10，忽略火星和地球的自转，如果地球上质量为60kg 的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是 kg ，所受的重力是 N ；在火星表面由于火星的引力产生的加速度是 m/s 2，在地球表面上可举起60kg 杠铃的人，到火星上用同样的力可举起的质量是 kg 。（g=9.8 m/s 2）

知识点：绕中心天体运动———匀速圆周运动

把天体的运动看成 ，所需向心力由万有引力提供．

G Mm r 2＝_______＝_______＝_____________＝___________。

6.假如月亮绕地球公转可看做是匀速圆周运动，已知地球的质量为M ，月亮到地球中心的距离为R ，试求解月亮绕地球公转的周期、线速度、角速度。

7．(2011·天津卷)质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )

A ．线速度v ＝ GM

R B ．角速度ω＝gR

C ．运行周期T ＝2π R g

D ．向心加速度a ＝Gm R 2 8.两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比m 1：m 2=p ，轨道半径

之比r 1：r 2=q ，求它们的公转周期之比、线速度之比、角速度之比、它们受到太

阳的引力之比？