江苏省盐城中考数学真题试题(带解析)

2012年中考数学精析系列——盐城卷

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

3．（2012江苏盐城3分）4的平方根是【 】

A ．2

B ．16

C ．2±

D ．16±

【答案】C 。 【考点】平方根。

【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2

=a ，则x 就是a 的一个平方根：

∵（±2）2

=4，∴16的平方根是±。故选C 。

4．（2012江苏盐城3分）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为【 】

【答案】A 。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得第一层左边有2个正方形，右边有1个正方形。故选A 。

5．（2012江苏盐城3分）下列四个实数中，是无理数的为【 】 A ．0 B ．3 C ．2- D ．2

7

【答案】B 。 【考点】无理数。

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解：

A 、0是有理数，故选项错误；

B 、3是无理数，故选项正确；

C 、－2是有理数，故选项错误；

D 、

2

7

是有理数，故选项错误． 故选B 。

6．（2012江苏盐城3分）一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系 没有发生变化,若175∠=o，则2∠的大小是【 】

A ．75o

B ．115o

C ．65o

D ．105o 【答案】D 。

【考点】平行线的性质

【分析】先根据AD ∥BC 求出∠3的度数，再根据AB ∥CD 即可得出结论：

∵AD ∥BC ，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，

∵AB ∥CD ，∴∠2=180°-∠3=180°－75°=105°。故选D 。

7．（2012江苏盐城3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,

方差分别是20.90S =甲,2 1.22S =乙,20.43S =丙,2

1.68S =丁.在本次射击测试中,成绩最稳定的是

【 】

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁 【答案】C 。 【考点】方差。

【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。因此，

∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定。故选C 。

8．（2012江苏盐城3分）已知整数1234,,,,a a a a ???满足下列条件：10a =,21|1|a a =-+,32|2|a a =-+,

43|3|a a =-+,…,依次类推，则2012a 的值为【 】

A ．1005-

B ．1006-

C ．1007-

D ．2012-

【答案】B 。

【考点】分类归纳（数字的变化类）

【分析】根据条件求出前几个数的值，寻找规律，分n 是奇数和偶数讨论：：

∵10a =， 21|1|=1a a =-+-，

32|2||12|=1a a =-+=--+-，43|3|=|13|=2a a =-+--+-， 54|4|=|24|=2a a =-+--+-，65|5|=|25|=3a a =-+--+-， 76|6|=|36|=3a a =-+--+-，87|7|=|37|=4a a =-+--+-，

…，

∴当n 是奇数时，1=2n n a --

，n 是偶数时，=2

n n

a - 。 ∴20122012

==10062

a -

-。故选B 。 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡

相应位置上）

9．（2012江苏盐城31x +,则x 的取值范围是 ▲ . 【答案】1x ≥-。

【考点】二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使1x +在实数范围内有意义，必须10x +≥，即1x ≥-。

10．（2012江苏盐城3分）分解因式:224a b -＝ ▲ . 【答案】()()22a b a b +-。 【考点】应用公式法因式分解。

【分析】直接应用平方差公式即可：()()()2

2224222a b a b a b a b -=-=+-。

11．（2012江苏盐城3分）中国共产党第十八次全国代表大会将于2012年10月15日至18日在北京召开.

据统计,截至2011年底,全国的共产党员人数已超过80 300 000,这个数据用科学计数法可表示为 ▲ .

【答案】8.03×107

。 【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n

，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。80 300 000一共8位，从而80 300 000=8.03×107

。

12．（2012江苏盐城3分）若1x =-,则代数式324x x -+的值为 ▲ . 【答案】2。

【考点】代数式求值。

【分析】把1x =-代入代数式进行计算即可得解：()()3

2

3241141142x x -+=---+==--+=。 13．（2012江苏盐城3分）小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时，正面

向上的概率是 ▲ . 【答案】

1

2

。 【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。

∵抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现， ∴他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是：

12

。 14．（2012江苏盐城3分）若反比例函数的图象经过点(1,4)P -,则它的函数关系式是 ▲ . 【答案】4

y x

=-

。

【考点】待定系数法，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】设函数解析式为k y x =

，将(1,4)P -代入解析式得4k =-。故函数解析式为4y x

=-。 15．（2012江苏盐城3分）如图,在四边形ABCD 中,已知AB ∥DC ,AB DC =.在不添加任何辅助线的

前提下，要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个．．

条件是 ▲ .(填上你认为正确的答案即可)

【答案】∠A =90°（答案不唯一）。 【考点】矩形的判定。

【分析】由已知，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定得出四边形ABCD 是平行四边形， 从而在不添加任何辅助线的前提下，根据矩形的判定写出一个内角是直角或相邻两角相等或对角互补即 可。例如，∠A =90°（答案不唯一）。

16．（2012江苏盐城3分）如图,在△ABC 中，D ,、E 分别是边AB 、AC 的中点, ∠B =50°o.现将△ADE 沿DE

折叠，点A 落在三角形所在平面内的点为A 1,则∠BDA 1的度数为 ▲ °.

【答案】80。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，三角形中位线定理，平行的性质。 【分析】∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC （三角形中位线定理）。

∴∠ADE =∠B =50°（两直线平行，同位角相等）。 又∵∠ADE =∠A 1DE （折叠对称的性质），∴∠A 1DA =2∠B 。 ∴∠BDA 1=180°－2∠B =80°。

17．（2012江苏盐城3分）已知1O e 与2O e 的半径分别是方程2

430x x -+=的两根,且12O O t 2=+,

若这两个圆相切．．,则t ＝ ▲ . 【答案】2或0。

【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。

【分析】先解方程求出⊙O 1、⊙O 2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t 的方程讨论求解：

∵⊙O 1、⊙O 2的半径分别是方程2

430x x -+=的两根，解得⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1和3。

①当两圆外切时，圆心距O 1O 2=t +2=1+3=4，解得t =2；

②当两圆内切时，圆心距O 1O 2=t +2=3－1=2，解得t =0。 ∴t 为2或0。

18．（2012江苏盐城3分）一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基

金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n （n ≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n 的值为 ▲ . (参考数据:51.2 2.5≈,6

1.2 3.0≈,71.2 3.6≈) 【答案】13。

【考点】同底数幂的乘法

【分析】第一个月募集到资金1万元，则由题意第二个月募集到资金（1+20%）万元，第三个月募集到资 金（1+20%）2

万元，…，第n 个月募集到资金（1+20%）n -1

万元，由题意得：

（1+20%）

n －1

＞10，即1.2

n －1

＞10.

∵1.25×1.26

≈7.5＜10，1.25

×1.27

≈10.8＞10， ∴n －1=5+7=12，解得，n =13。

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理

过程或演算步骤） 19．（2012江苏盐城8分）

（1）（2012江苏盐城4分）计算:01

||2012sin 302

---? 【答案】解：原式11

1122

=

--=-。 【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值。

【分析】针对绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

（2）（2012江苏盐城4分）化简:2

()(2)a b b a b -++ 【答案】解：原式2

2

2

2

2

222a ab b ab b a b =-+++=+2

2

2a b =+ 【考点】整式的混合运算。

【分析】先去括号，再合并同类项即可。 20．（2012江苏盐城8分） 解方程:

32

1

x x =

+ 【答案】解：去分母，得3(1)2x x +=，

解之得，3x =-。

检验: 当3x =-时，(1)0x x +≠。 ∴原方程的解是3x =-。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是(1)x x +，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。 21．（2012江苏盐城8分） 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.

【答案】解：画树状图：

所有可能的结果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3) 。 共有9种等可能的结果，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的结果有3个， ∴,第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率=

31

93

=。 【考点】列表法或树状图法，概率。

【分析】首先根据题意画出树状图或列表，可求得所有等可能的结果和第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况，然后由概率公式即可求得答案。

22．（2012江苏盐城8分） 第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行,目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题: 1． 接受问卷调查的学生共有___________名；

2． 请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小； 3． 若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到“了

解”和“基本了解”程度的总人数.

【答案】解：(1)60。

(2)补全折线图(如图所示)

“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小为

15

3609060

??=? 。 （3）估计这两部分的总人数为515

120040060

+?

=（名）。 【考点】扇形统计图，折线统计图，频数、频率和总量的关系，扇形的圆心角的求法，用样本估计总体。 【分析】（1）用了解很少的学生数除以其所占的百分比即可求出答案：30÷50%=60（名）。

（2）用总数减去不了解、了解很少、基本了解的学生数，即可得了解的学生数：60－10－15－

30=5（名），从而补全折线统计图。再用360°乘以基本了解部分所占的百分比即可求出扇形的圆心角的度数。

（3）用该校学生数乘以对伦敦奥运火炬传递路线达到了“了解”和“基本了解”程度的总人数所

占的百分比即可。

23．（2012江苏盐城10分） 如图所示,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90BDC ∠=?,E 为BC 上一点,BDE DBC ∠=∠. (1) 求证:DE EC =； （2）若1

2

AD BC =

,试判断四边形ABED 的形状,并说明理由．

【答案】解：（1）证明：∵90BDC ∠=?，∴90BDE EDC ∠+∠=?，且90DBC C ∠+∠=?。

又∵BDE DBC ∠=∠，∴EDC C ∠=∠。∴DE EC =。

（2）四边形ABED 为菱形。理由如下：

∵BDE DBC ∠=∠，∴BE DE =。 ∵DE EC =，∴1

2

BE

EC BC ==。 ∵1

2

AD BC =

，∴AD BE =。 又∵AD ∥BC ，∴四边形ABED 为平行四边形。 又∵BE DE =，∴ABED Y 为菱形。

【考点】梯形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定。

【分析】（1）由90BDC ∠=?，BDE DBC ∠=∠C ，利用等角的余角相等，即可得EDC C ∠=∠，又由等角对等边，即可证得DE EC =。

（2）先证四边形ABED 是平行四边形，由BE DE =，即可证得四边形ABED 为菱形。

24．（2012江苏盐城10分）如图所示,当小华站立在镜子EF 前A 处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为

45?；如果小华向后退0.5米到B 处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30?.求小华的眼睛到地面的

距离.(结果精确到0.1米,参考数据:3 1.73≈)

【答案】解：设()AC x m =，则在1Rt CAA ?中，∵145CA A ∠=?, ∴1AC AA x ==。

又在1Rt DB B ?中，∵130DB B ∠=?。∴113

tan DB DB B BB ∠==

。 ∴13BB x =。

由对称性知：1AE A E =，1BE B E =，∴111BB AA =+31x x =+。 解得31

1.4x +=

≈。

∴小华的眼睛到地面的距离约为1.4m 。

【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，对称的性质。

【分析】设()AC x m =，利用等腰直角三角形的性质得出1AC AA x ==，从而由113

tan

DB DB B BB ∠==

得出13BB x =，由对称的性质得111BB AA =+，即31x x =+，求出即可。

25．（2012江苏盐城10分）如图①所示,已知A 、B 为直线l 上两点,点C 为直线l 上方一动点,连接AC 、

BC ,分别以AC 、BC 为边向ABC ?外作正方形CADF 和正方形CBEG ,过点D 作1DD l ⊥于点1D ,过

点E 作1EE l ⊥于点1E .

(1)如图②,当点E 恰好在直线l 上时(此时1E 与E 重合),试说明1DD AB =；

(2)在图①中,当D 、E 两点都在直线l 的上方时,试探求三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系,并说明理由；

(3)如图③,当点E 在直线l 的下方时,请直接写出三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系.(不需要证明)

【答案】解：（1）在正方形ACFD 中,∵AC AD =，90CAD ∠=? ，

∴190DAD CAB ∠+∠=?

。

又∵1DD l ⊥, ∴190DD A ∠=?。∴1190D DA DAD ∠+∠=?。∴1CAB D DA ∠=∠。 又∵四边形BCGE 为正方形，∴90ABC CBE ∠=∠=?。∴1ABC DD A ∠=∠。

在1ADD ?与CAB ?中,11ABC DD A CAB ADD AC DA ∠=∠??

∠=∠??=?

，

∴1ADD ?≌()CAB AAS ?。∴1DD AB =。 （2）11DD EE AB +=。理由如下：

过点C 作CH l ⊥，垂足为H ，

由（1）知：1ADD ?≌CAH ?，1BEE ?≌CBH ?。

∴1DD AH =,1EE BH =，∴11DD EE AH BH AB +=+=。

（3）11DD EE AB -= 。

【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】（1）由四边形ACFD 、BCGE 是正方形，可得AC DA =，又由同角的余角相等，求得

1CAB ADD ∠=∠，然后利用AAS 证得1ADD ?≌CAB ?，根据全等三角形的对应边相等，即可得1DD AB =。

（2）首先过过点C 作CH l ⊥，由（1）可得1ADD ?≌CAH ?，

1BEE ?≌CBH ?。从而得1DD AH =,1EE BH =，

因此11DD EE AH BH AB +=+=。 （3）11DD EE AB -=。理由如下：

过点C 作CH l ⊥，垂足为H ，由（1）1CAH D DA ∠=∠。 在1ADD ?和△CAH ?中，

∵1CAH D DA ∠=∠，1AHC DD A ∠=∠，AC DA =， ∴1ADD ?≌△()CAH AAS ?。∴1DD AH =。 同理：1EE BH =。

∴11DD EE AH BH AB -=-=。

26．（2012江苏盐城10分）如图所示,AC AB ⊥,23AB =,2AC =,点D 是以AB 为直径的半圆O 上一动点, DE CD ⊥交直线AB 于点E ,设(090)DAB αα∠=?<

(1)当18α=?时,求?BD

的长； (2)当30α=?时,求线段BE 的长；

(3)若要使点E 在线段BA 的延长线上,则α的取值范围是_________.(直接写出答案)

【答案】解: （1）连接OD ，在⊙O 中，

∵18DAB ∠=?，∴236DOB DAB ∠=∠=?。

∵23AB =，∴3AO =。 ∴?36331805

BD l ππ

?=

= 。

（2）∵AB 为⊙O 的直径，∴90ADB ∠=?。

又∵30DAB ∠=?,23AB =，∴3BD =，cos303AD AB =??=。 又∵AC AB ⊥, ∴90CAB ∠=?。∴90CAD DAB ∠+∠=?。 又∵90ADB ∠=?, ∴90DAB B ∠+∠=?。∴CAD B ∠=∠。 又∵ DE CD ⊥，∴90CDE ∠=?。∴90CDA ADE ∠+∠=?。 又∵90ADE EDB ∠+∠=?，∴CDA EDB ∠=∠。∴CDA ?∽EDB ?。 ∴

AC AD BE BD

=。 又∵2AC =。 ∴

23

BE =。∴23BE =。

（3）60?＜α＜90?。

【考点】圆周角定理，弧长的计算，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。 【分析】（1）先连接OD ，由圆周角定理，可求得236DOB DAB ∠=∠=?，又由⊙O 的直径为23，即可求得其半径，然后由弧长公式，即可求得答案。

（2）先证得CDA ?∽EDB ?，然后由相似三角形的对应边成比例，可得AC AD

BE BD

= ，从而求得答案。

（3）先求得A 与E 重合时α的度数，则可求得点E 在线段BA 的延长线上时，α的取值范围：

如图，当E 与A 重合时，

∵AB 是直径， ∴=90ADB ADC ∠∠=?。∴C ，D ，B 共线。 ∵AC AB ⊥，

∴在t R ABC ?中23,2AB AC ==。 ∴AC 3

tan 3

ABC AB ∠=

=

。∴ABC ∠=30°。 ∴DAB α=∠ =90°－ABC ∠=60°。

当E ′在BA 的延长线上时，如图，可得D'AB ∠＞DAB ∠=60°。 ∵0°＜α＜90°，

∴α的取值范围是：60°＜α＜90°。

27．（2012江苏盐城12分）

知识迁移： 当0a >且0x >时，因为2()a x x

-

≥0,所以2a x a x -+≥0,从而a

x x +≥2a (当

x a =时取等号).记函数(0,0)a

y x a x x

=+>>,由上述结论可知：当x a =时,该函数有最小值

为2a .

直接应用：已知函数1(0)y x x =>与函数21

(0)y x x

=

>, 则当x =_________时,12y y +取得最小值为_________.

变形应用：已知函数11(1)y x x =+>-与函数2

2(1)4(1)y x x =++>-,求

2

1

y y 的最小值,并指出取得该最小值时相应的x 的值.

实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共360元；二是燃油费,每

千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米,

求当x 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本．．．．．．．．．．最低？最低是多少元？ 【答案】解：直接应用：1；2 。

变形应用：∵221(1)44

(1)(1)11

y x x x y x x ++==++>-++ ，

∴

2

1

y y 有最小值为244=。 当14x +=，即1x =时取得该最小值。

实际应用：设该汽车平均每千米的运输成本为y 元，则

20.001 1.63603603600000.001 1.60.001() 1.6x x y x x x x x

++==++=++，

∴当360000600x =

=(千米)时,

该汽车平均每千米的运输成本y 最低， 最低成本为0.0012360000 1.6 2.8?=元。

2

8．（2012江苏盐城12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2

14

y x mx n =++的图象经过点(2,0)A 和点3(1,)4

B -，直线l 经过抛物线的顶点且与y 轴垂直，垂足为Q .

1. 求该二次函数的表达式；

2. 设抛物线上有一动点P 从点B 处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标1y 随时间

(t t ≥0)的变化规律为13

24

y t =-+.现以线段OP 为直径作C e .

①当点P 在起始位置点B 处时，试判断直线l 与C e 的位置关系，并说明理由；在点P 运动的过程中，直线l 与C e 是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由；

②若在点P 开始运动的同时，直线l 也向上平行移动，且垂足Q 的纵坐标2y 随时间t 的变化规律为

213y t =-+，则当t 在什么范围内变化时，直线l 与C e 相交? 此时，若直线l 被C e 所截得的

弦长为a ,试求2

a 的最大值.

∴直线l 与C e 相切。

在点P 运动的过程中，直线l 与C e 始终保持相切的位置关系。理由如下：

设点03(,2)4P x t -+，则圆心的坐标为03

(,)28

x C t -+， ∴圆心C 到直线l 的距离为35

()(1)88

d t t =-+--=+。

又∵20312144

t x -+=-，∴2

081x t =+。

则C e 的半径为222203813955

(

)||()28446488

x t r t t t t t d +=+-+=+-+=++=。 ∴直线l 与C e 始终相切。 ②由①知C e 的半径为5

8

r t =+

，

又∵圆心C 的纵坐标为38

t -+，直线l 上的点的纵坐标为13t -+， ∴(ⅰ)当38t -+≥13t -+,即t ≤

5

16

时，圆心C 到直线l 的距离为 35

()(13)288

d t t t =-+--+=-。

则由d r <，得55

288t t -<+，解得0t >,

∴此时0t <≤5

16。

(ⅱ)当38t -+＜13t -+,即t ＞5

16

时, 圆心C 到直线l 的距离为

35

(13)()288d t t t =-+--+=-。

则由d r <,得55288

t t -<+，解得5

4t <。

∴此时516＜5

4

t <。

综上所述，当5

04

t <<时,直线l 与C e 相交。

∵当504t <<时，圆心C 到直线l 的距离为5|2|8d t =-，又半径为5

8

r t =+，

∴2

2

2

2

22255575

4()4[()|2|]1215=12+88816

a r d t t t t t ??=-=+--=-+-- ???。

∴当58t =

时, 2

a 取得最大值为7516

。 【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，直线与圆的位置关系，勾股定理，点到直线的距离，二次函数的性质。

【分析】（1）所求函数的解析式中有两个待定系数，直接将点(2,0)A 和点3

(1,)4

B -坐标代入即可得解。

（2）①由于OP 是C e 的直径，由P 点的纵坐标可表示出C 点的纵坐标，从而能表示出C 到直

线l 的距离，OP 长易得。然后通过比较C e 的半径和C 到直线l 的距离，即可判定直线l 与C e 的位置关系。

②该题要分两问来答，首先看第一问；该小题的思路和①完全一致，唯一不同的地方：要注意

直线l 与C e 的位置关系（需要考虑到C 到直线l 的表达方式）。

在第二问中， 2

a 最大，那么求出2

a 关于t 的函数关系式，应用二次函数的最值原理即可求解。