两相渗流理论基础

第五章 两相渗流理论基础

两相渗流理论--贝克莱-列维尔特驱油理论

内容概要

水驱油过程是一个非活塞式的驱替过程，即水渗入到含油区后，不能将全部原油置换出去，而是出现一个油和水同时混合流动的油水混合区，油井见水后还会有很长一段时间的油水同采期，本节继续介绍非活塞式水驱油的基本理论，是本章的重点。本节应掌握等饱和度面移动方程，水驱油前缘含水饱和度和前缘位置以及两相渗流区中平均含水饱和度的确定；理解井排见水后两相渗流区中含水饱和度变化。

课程讲解：

讲解ppt

教材自学：

第三节 非活塞式水驱油(两相渗流理论)

本节导学

水驱油过程是一个非活塞式的驱替过程，即水渗入到含油区后，不能将全部原油置换出去，而是出现一个油和水同时混合流动的油水混合区，油井见水后还会有很长一段时间的油水同采期，本节继续介绍非活塞式水驱油的基本理论，是本章的重点。

本节重点

1、等饱和度面移动方程；★★★★★

2、水驱油前缘含水饱和度和前缘位置；★★★★★

3、两相渗流区中平均含水饱和度的确定；★★★★★

4、井排见水后两相渗流区中含水饱和度变化；★★★

一．等饱和度面移动方程

(1)单向渗流

两相渗流区中任取一微小矩形六面体 总流速：

水流速：

单元模型

点M '处： ；点M "处：

流入水的体积：

流出水的体积：

dt 时间单元体内流入-流出的水相体积差值为：

dt

二式相等

于是

含水率w f 是含水饱和度的函数即)(w w w S f f =，而含水饱和度w S 又是距离和时间的

函数，即),(t x S S w w = ,于是上式可以写成：

对于等饱和度面的移动规律，即饱和度为定值的平面上, 0=w dS ,即

由此可得：

又

则

某一等饱和度平面推进的速度式，称为贝克莱——列维尔特方程或等饱和度面移动方程。它表明等饱和度平面的移动速度等于截面上的总液流速度乘以含水率对含水饱和度的导

w w w

w S df S Q t A dS x

φ∂∂=-∂∂w

w S dx

t S dt x ∂∂=-∂∂w w w

w S df S Q t A dS x

φ∂∂=-∂∂

数。

含水上升率：每采出1%地质储量，综合含水率的上升值。

对

两边积分可得：

对于同一饱和度面

=，'

式中 ⎰t

t

Qd

为两相区形成(t =0)到t 时刻渗入两相区的总水量

（或从0到t 采出的油水

总量）。

含水率导数曲线 w

S max

w S wf

S

(2)径向渗流

与单向类似

式中

径向渗流模式图

对上式两边积分：

二．水驱油前缘含水饱和度wf S 和前缘位置 f x

对

可得：'

()()

w w dr Q f S dt A r φ=()2A r rh π='0

2()o r t

w w R hrdr f S Qdt

πφ=⎰⎰

220'()t w w o f S R r Qdt

h πφ-=⎰

积分上下限为：

整理上式得

运用分部积分法则

由于

所以得到：

整理得：

上式是一个含有水驱油前缘含水饱和度wf S 的隐函数。

udv uv vdu

=-⎰⎰0max ;

w w f w wf

x x S S x x S S ====时时[]max

"

1(,)()wf

w S w wc w

w w S S x t S f S dS =

-⎰

[

]

max

max max '

''1(,)()

((,))()()wf

w wf

wf w w S w wc w w S S S w wc w w S w w w

S S x t S df S S x t S f S f S dS =-=-∙-⎰

⎰

'

max max ()1,()0w w w w f S f S =='1()()()1

wf wc w wf w wf S S f S f S =--+'

()()w wf w wf wf wc f S f S S S =

-wf

S ()

wf f

S wc

S 求水驱油前缘含水饱和度值wf S 的方法

水驱油前缘位置f x ：求得水驱油前缘含水饱和度wf S 以后，再在

w w S f -'关系曲线

上求出)('wf w

S f ，然后根据

即可求出水驱油前缘所到达的位置f x 。

求解恒定产量下的油井见水时间： 根据上式有：

当产量Q 恒定时，井排见水时间为：

三．两相渗流区中平均含水饱和度的确定

由物质平衡原理

可得 ：

将

代入上式则：

或者可写成为：

只要分流量曲线不变，在油水前缘到达生产井底之前，油水两相区平均含水饱和度不变。

'00()

t

w wf f f S x x Qdt A

φ-=⎰

'

00()T w wf e f S L x Qdt

A φ-=⎰

0'()()e w wf L x A

T f S Q

φ-=()()

00

t

f

w wc Qdt A x

x S S φ=--⎰()

t w wc

f Qdt S S A x x φ-=

-⎰'

00()t

w wf f f S x x Qdt A

φ-=⎰

'

1()w wc w wf S S f S -='

1()w wf w wc

f S S S =-()

wf f S w

S