一元一次不等式与一次函数的综合应用公开课教案

第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用

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y2= gx,解得：x= 300, y= 60. •••两直线的

1 •复习并巩固运用一次函数图象解决一元一次不等式的方法；

2.能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题.（重点）交点坐标为（300, 60），•当x> 300时不等

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式kx+ 30v gx中x成立，故答案为x> 300.

方法总结：本题考查的是用一次函数解

决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题.注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化, 结合自变量的取值范围确定最值.

一、情境导入

甲乙两家商店用同样的价格出售同样的商品•并且又各自推出不同的优惠方案.

甲推出的方案：凡在本店购买商品超过300元，即可享受会员9折优惠；

乙推出的方案：凡在本店购买商品超过400元，即可获赠80元代金券.

你能分析出这两种方法哪种更优惠吗？今天我们就将学习用不等式解决这些问题.

二、合作探究

探究点：一元一次不等式与一次函数关系的实际应用

【类型一】

数形结合问题

某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y i, y2（元）与通讯时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x（分钟）的取值范围是

解析：首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围：由题

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设可得不等式kx+ 30v _x v y1= kx+ 30经

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1 i 过点（500, 80）,「. k= 10,「. y1 =尬+ 30,

【类型二】方案讨论问题在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？

解析：购买电脑的总费用等于电脑的台

数乘以每台的单价，学校选择哪家商场购买更

优惠就是比较y的大小.当y甲〉y乙时，学校选择乙商场购买更优惠；当y甲=y乙时，

学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当y 甲v y

乙时，学校选择甲商场购买更优惠.

解：在甲商场购买花费y甲=6000 + （x -1）X 6000 X （1 - 25%）= 4500x + 1500（x > 1 的整数）；在乙商场购买花费y乙=x 6000 X （1 -20%）= 4800x（x> 1 的整数）;当y 甲〉y 乙时，学校选择乙商场购买更优惠，即4500X + 1500 > 4800x,解得x v 5;当y 甲=y 乙时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠，即

4500x + 1500 = 4800x，解得x= 5;当y 甲v y 乙时，学校选择甲商场购买更优惠，即4500X + 1500 v 4800x,解得x> 5•所以当购买少于

5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一

样优惠；当购买多于5台电脑时，学校选择甲

商场购买更优惠.

方法总结：根据实际问题用一次函数表示

两个变量之间的关系，再通过比较两个函数的函数值得到对应的自变量的取值范围，

某学校计划购买若干台电脑，现

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从而解决实际问题.

【类型三】最值问题

D为响应市政府"创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树

苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元.

(1) 若购进A、B两种树苗刚好用去1220 元，问购进A、B两种树苗各多少棵？

(2) 若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.

解析：(1)根据题设条件，求出等量关系，列一元一次方程即可求解；(2)根据题设中的不等关系列出相应的不等式，通过求解不等式确定最值，求最值时要注意自变量的取值范围.

解：设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17 -x)棵，

(1) 根据题意得80x+ 60(17—x)= 1220, 解得x= 10,所以17 —x= 17 —10= 7, 答：购进A种树苗10棵，B种树苗7 棵；

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(2) 由题意得17 —x~2，

所需费用为80x + 60(17 —x) = 20x + 1020(元),

费用最省需x取最小整数9，此时17—x= 17—9 = 8,

此时所需费用为20 X 9 + 1020 =

1200(元).

答：购买9棵A种树苗，8棵B种树苗的费用最省，此方案所需费用1200元.

三、板书设计

一元一次不等式与一次函数关系的实际应用

分类讨论思想、数形结合思想

本课时结合生活中的实例组织学生进行探索，在探索的过程中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新

课到练习都充分调动了学生的思考能力, 为