2017年高考新课标1理科数学
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将
试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的。
1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =U
D .A B =?I
2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是
A .14
B .π8
C .
12
D .
π4
3.设有下面四个命题
1p :若复数z 满足1
z ∈R ,则z ∈R ;
2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =;
4p :若复数z ∈R ,则z ∈R .
其中的真命题为 A .13,p p
B .14,p p
C .23,p p
D .24,p p
4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为
A .1
B .2
C .4
D .8
5.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A .[2,2]-
B .[1,1]-
C .[0,4]
D .[1,3]
6.6
2
1(1)(1)x x
+
+展开式中2x 的系数为 A .15
B .20
C .30
D .35
7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为
A .10
B .12
C .14
D .16
8.右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ,那么在
和
两个空白框中,可以分别填入
A .A >1 000和n =n +1
B .A >1 000和n =n +2
C .A ≤1 000和n =n +1
D .A ≤1 000和n =n +2
9.已知曲线C 1:y =cos x ,C 2:y =sin (2x +
2π
3
),则下面结论正确的是
A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π
6
个单位长度,得到曲线C 2
B .把
C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度,得到曲线C 2
C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π
6个单位长度,得到曲线C 2
D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度,得到曲线C 2
10.已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,
直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为 A .16
B .14
C .12
D .10
11.设xyz 为正数,且235x y z ==,则
A .2x <3y <5z
B .5z <2x <3y
C .3y <5z <2x
D .3y <2x <5z
12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数
学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数N :N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A .440
B .330
C .220
D .110
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量a ,b 的夹角为60°,|a |=2,|b |=1,则| a +2 b |= .
14.设x ,y 满足约束条件21
210x y x y x y +≤??
+≥-??-≤?
,则32z x y =-的最小值为 .
15.已知双曲线C :22
221x y a b
-=(a >0,b >0)的右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径做圆A ,圆A 与双曲线
C 的一条渐近线交于M 、N 两点。若∠MAN =60°,则C 的离心率为________。
16.如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5 cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O 。D 、E 、F 为圆O
上的点,△DBC ,△ECA ,△F AB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△F AB ,使得D 、E 、F 重合,得到三棱锥。当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3)的最大值为_______。
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生
都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)
△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为2
3sin a A
(1)求sin B sin C ;
(2)若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长. 18.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB//CD ,且90BAP CDP ∠=∠=o .
(1)证明:平面P AB ⊥平面P AD ;
(2)若P A =PD =AB =DC ,90APD ∠=o ,求二面角A -PB -C 的余弦值. 19.(12分)
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm ).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布
2(,)N μσ.
(1)假设生产状态正常,记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数,求(1)P X ≥及X 的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性; (ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
9.95 10.12 9.96
9.96
10.01 9.92
9.98
10.04 10.26
9.91
10.13 10.02 9.22
10.04 10.05
9.95
经计算得16119.9716i i x x ===∑
,0.212s ==≈,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1,2,,16i =???.
用样本平均数x 作为μ的估计值?μ
,用样本标准差s 作为σ的估计值?σ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除????(3,3)μ
σμσ-+之外的学科网数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).
附:若随机变量Z 服从正态分布2
(,)N μσ,则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=,
160.997 40.959 2=
0.09≈.
20.(12分)
已知椭圆C :22
22=1x y a b
+(a >b >0),四点P 1(1,1),P 2(0,1),P 3(–1
),P 4(1
三点在椭圆C 上. (1)求C 的方程;
(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ,B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1,证明:l 过定点. 21.(12分)
已知函数)f x =(a e 2x
+(a ﹣2) e x ﹣x .
(1)讨论()f x 的单调性;
(2)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=??=?(θ为参数),直线l 的参数方程为
4,
1,x a t t y t =+??
=-?
(为参数). (1)若a =?1,求C 与l 的交点坐标;
(2)若C 上的点到l
a. 23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知函数f (x )=–x 2+ax +4,g (x )=│x +1│+│x –1│. (1)当a =1时,求不等式f (x )≥g (x )的解集;
(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[–1,1],求a 的取值范围.
2017年新课标1理数答案
1.A
2.B
3.B
4.C
5.D
6.C
7.B
8.D
9.D 10.A 11.D 12.A 13. 23 14. 5- 5.
23
16. 415 17.解:(1)由题设得21sin 23sin a ac B A =,即1sin 23sin a
c B A
=.
由正弦定理得
1sin sin sin 23sin A
C B A =
. 故2
sin sin 3
B C =.
(2)由题设及(1)得1cos cos sin sin ,2B C B C -=-,即1cos()2
B C +=-. 所以2π3B C +=
,故π3
A =. 由题设得2
1sin 23sin a bc A A
=,即8bc =.
由余弦定理得22
9b c bc +-=,即2()39b c bc +-=,得33b c +=.
故ABC △的周长为333+.
18.解:(1)由已知90BAP CDP ∠=∠=?,得AB ⊥AP ,CD ⊥PD . 由于AB ∥CD ,故AB ⊥PD ,从而AB ⊥平面P AD . 又AB ?平面P AB ,所以平面P AB ⊥平面P AD . (2)在平面PAD 内做PF AD ⊥,垂足为F ,
由(1)可知,AB ⊥平面PAD ,故AB PF ⊥,可得PF ⊥平面ABCD .
以F 为坐标原点,FA u u u r
的方向为x 轴正方向,||AB uuu r 为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -.
由(1
)及已知可得A
,P
,B
,(C .
所以(,1,)22PC =--u u u r
,CB =u u u r
,)22
PA =-u u u r ,(0,1,0)AB =u u u r . 设(,,)x y z =n 是平面PCB 的法向量,则
00
PC CB ??=?
??=??u u u r u u u r n n
,即02
20x y z ?-+-=??=,
可取(0,1,=-n .
设(,,)x y z =m 是平面PAB 的法向量,则
00
PA AB ??=???=??u u u r u u u r m m
,即00x z y =?=?
, 可取(1,0,1)=n .
则cos ,||||?=
=<>n m n m n m , 所以二面角A PB C --
的余弦值为19.【解】(1)抽取的一个零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之内的概率为0.9974,从而零件的尺寸在
(3,3)μσμσ-+之外的概率为0.0026,故~(16,0.0026)X B .因此 (1)1(0)10.99740.0408P X P X ≥=-==-=.
X 的数学期望为160.00260.0416EX =?=.
(2)(i )如果生产状态正常,一个零件尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率只有0.0026,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件的概率只有0.0408,发生的概率很小.因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科&网可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的.
(ii )由9.97,0.212x s =≈,得μ的估计值为?9.97μ
=,σ的估计值为?0.212σ=,由样本数据可以看出
有一个零件的尺寸在????(3,3)μ
σμσ-+之外,因此需对当天的生产过程进行检查. 剔除????(3,3)μ
σμσ-+之外的数据9.22,剩下数据的平均数为1
(169.979.22)10.0215
?-=,因此μ的估计值为10.02.
16
2221
160.212169.971591.134i
i x
==?+?≈∑,剔除????(3,3)μ
σμσ-+之外的数据9.22,剩下数据的样本方差为
221
(1591.1349.221510.02)0.00815
--?≈, 因此σ
0.09≈. 20.(12分)解:
(1)由于3P ,4P 两点关于y 轴对称,故由题设知C 经过3P ,4P 两点. 又由
2222
1113
4a b a b +>+
知,C 不经过点P 1,所以点P 2在C 上. 因此2
221
11314b a
b ?=????+=??,解得2241a b ?=??=??.
故C 的方程为2
214
x y +=.
(2)设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1,k 2,
如果l 与x 轴垂直,设l :x =t ,由题设知0t ≠,且||2t <,可得A ,B 的坐标分别为(t
,(t
,).
则121k k +-=-,得2t =,不符合题设.
从而可设l :y kx m =+(1m ≠).将y kx m =+代入2
214x y +=得
222(41)8440k x kmx m +++-=
由题设可知22=16(41)0k m ?-+>.
设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1+x 2=2841
km
k -+,x 1x 2=224441m k -+.
而12121211
y y k k x x --+=+
1212
11kx m kx m x x +-+-=
+
121212
2(1)()
kx x m x x x x +-+=
.
由题设121k k +=-,故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=.
即222448(21)(1)04141m km
k m k k --+?+-?=++.
解得1
2m k +=-.
当且仅当1m >-时,0?>,欲使l :12m y x m +=-+,即1
1(2)2
m y x ++=--, 所以l 过定点(2,1-)
21.解:(1)()f x 的定义域为(,)-∞+∞,2()2(2)1(1)(21)x
x x x f x ae
a e ae e '=+--=-+,
(ⅰ)若0a ≤,则()0f x '<,所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减. (ⅱ)若0a >,则由()0f x '=得ln x a =-.
当(,ln )x a ∈-∞-时,()0f x '<;当(ln ,)x a ∈-+∞时,()0f x '>,所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减,在(ln ,)a -+∞单调递增.
(2)(ⅰ)若0a ≤,由(1)知,()f x 至多有一个零点.
(ⅱ)若0a >,由(1)知,当ln x a =-时,()f x 取得最小值,最小值为1
(ln )1ln f a a a
-=-+. ①当1a =时,由于(ln )0f a -=,故()f x 只有一个零点; ②当(1,)a ∈+∞时,由于1
1ln 0a a
-+>,即(ln )0f a ->,故()f x 没有零点; ③当(0,1)a ∈时,1
1ln 0a a
-+<,即(ln )0f a -<. 又4
22(2)e
(2)e 22e 20f a a ----=+-+>-+>,故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点.
设正整数0n 满足03ln(1)n a
>-,则00000000()e (e 2)e 20n n n n
f n a a n n n =+-->->->. 由于3ln(1)ln a a
->-,因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点. 综上,a 的取值范围为(0,1).
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
解:(1)曲线C 的普通方程为2
219
x y +=. 当1a =-时,直线l 的普通方程为430x y +-=.
由22
430
1
9x y x y +-=???+=??解得30x y =??=?或2125
2425x y ?=-????=??
.
从而C 与l 的交点坐标为(3,0),2124
(,)2525
-
. (2)直线l 的普通方程为440x y a +--=,故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为
d =
.
当4a ≥-时,d
=8a =; 当4a <-时,d
.
=16a =-. 综上,8a =或16a =-.、
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
解:(1)当1a =时,不等式()()f x g x ≥等价于2
|1||1|40x x x x -+++--≤.① 当1x <-时,①式化为2340x x --≤,无解;
当11x -≤≤时,①式化为220x x --≤,从而11x -≤≤; 当1x >时,①式化为240x x +-≤
,从而1x <≤
. 所以()()f x g x ≥的解集为1{|1}2
x x -+-<≤. (2)当[1,1]x ∈-时,()2g x =.
所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-,等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥.
又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一,所以(1)2f -≥且(1)2f ≥,得11a -≤≤.
2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C . 12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =;
2017年高考理科数学(全国卷1)试题与答案(word版)
2017年高考理科数学(全国卷1)试题及答案 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则( ) A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内 随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( ) A .14 B . π8 C .12 D .π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为( ) A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p 4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为( ) A .1 B .2 C .4 D .8 5.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A .[2,2]- B .[1,1]- C .[0,4] D .[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为( ) A .15 B .20 C .30 D .35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和 等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三 角形该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和 为( ) A .10 B .12 C .14 D .16 8.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ,那么 在和两个空白框中,可以分别填入( )
2017全国1卷理科数学(含答案).docx
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={ x|x<1} ,B={ x| 3x 1 },则() A .A B { x | x 0} B .A B R C.A B { x | x 1}D.A B 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() A .1 B . πC. 1 D. π 84 42 3.设有下面四个命题 p1:若复数 z 满足1R ,则z R ;p2:若复数 z 满足z2R ,则z R ; z p3:若复数 z1, z2满足 z1z2R,则z z ;p4:若复数 z R ,则 z R .12 其中的真命题为() A.p1, p3 B .p1, p4C.p2, p3D.p2, p4 4.记S n为等差数列{ a n} 的前 n 项和.若 a4a524 , S648 ,则 { a n } 的公差为() A . 1 B . 2C.4D. 8 5.函数f ( x)在(,) 递减,且为奇函数.若 f (1) 1 ,则满足 1 f ( x2)1的 x 的取值范围是()A.[2,2] B .[ 1,1]C.[0,4]D.[1,3] 6.(1 16 展开式中 2 的系数为()x2 )(1x)x A . 15 B . 20C.30D. 35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为() A . 10B.12C.14 D .16
2017年全国高考2卷理科数学试题及标准答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的 1. =++i i 13( ) A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合}04|{},4,2,1{2 =+-==m x x x B A ,若}1{=B A ,则=B ( ) A 、}3,1{- B 、}0,1{ C 、}3,1{ D 、}5,1{ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯 ( ) A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截取一部分所得,则该几何体的体积为 ( ) A 、90π B 、63π C 、42π D 、36π 5、设y x ,满足约束条件?? ???≥+≥+-≤-+0303320332y y x y x ,则y x z +=2的最小值为 ( ) A 、15- B 、9- C 、1 D、9 6、安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有 ( ) A、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩。看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则 ( ) A 、乙可以知道四人的成绩 B、丁可以知道四人的成绩 C、乙、丁可以知道对方的成绩 D、乙、丁可以知道自己的成绩
2017全国1卷文科数学真题及答案
2017全国1卷文科数学真题及答案
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分150分。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B = 3|2x x ??? ? ? B .A I B =? C .A U B 3|2x x ? ?=? ? ? D .A U B=R 2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .x 1,x 2,…,x n 的平均数 B .x 1,x 2,…,x n 的标准差 C .x 1,x 2,…,x n 的最大值 D .x 1,x 2,…,x n 的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A .i(1+i)2 B .i 2(1-i) C .(1+i)2 D .i(1+i) 4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学 科&网则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C .12 D .π 4 5.已知F 是双曲线C :x 2-2 3y =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A .13 B .1 2 C .2 3 D .3 2 6.如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是 7.设x ,y 满足约束条件 33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为 A .0 B .1 C .2 D . 3
2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全)
20XX 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘 贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写 的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.=++i 1i 3 A .i 21+ B .i 21- C .i 2+ D .i 2- 2. 设集合{}4 2 1,,=A ,{} 042=+-=m x x B ,若{}1=B A ,则=B A .{}3 1-, B. .{}0 1, C .{}3 1, D .{}5 1, 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯 A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A .π90 B .π63 C .π42 D .π36 5.设y x 、满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+,,,0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是 A .15- B .9- C .1 D .9 6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有 A .12种 B .18种 C . 24种 D .36种 理科数学试题 第1页(共4页)
2017年高考理科数学试题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试(xx卷)数学(理科) 第Ⅰ卷(共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)【2017年xx,理1,5分】设函数的定义域为,函数的定义域为,则()(A)(B)(C)(D) 【答案】D 【解析】由得,由得,,故选D. (2)【2017年xx,理2,5分】已知,是虚数单位,若,,则()(A)1或(B)或(C)(D) 【答案】A 【解析】由得,所以,故选A. (3)【2017年xx,理3,5分】已知命题:,;命题:若,则,下列命题为真命题的是() (A)(B)(C)(D) 【答案】B 【解析】由时有意义,知是真命题,由可知是假命题, 即,均是真命题,故选B. (4)【2017年xx,理4,5分】已知、满足约束条件,则的最大值是()(A)0(B)2(C)5(D)6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示,平移发现,
当其经过直线与的交点时,最大为 ,故选C. (5)【2017年xx,理5,5分】为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为,已知,,,该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为() (A)160(B)163(C)166(D)170 【答案】C 【解析】,故选C. (6)【2017年xx,理6,5分】执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的值为7,第 二次输入的值为9,则第一次、第二次输出的值分别为()(A)0,0(B)1,1(C)0,1(D)1,0 【答案】D 【解析】第一次;第二次,故选D. (7)【2017年xx,理7,5分】若,且,则下列不等式成立的是()(A)(B)(C)(D) 【答案】B 【解析】,故选B. (8)【2017年xx,理8,5分】从分别标有1,2,…,9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1xx,则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是() (A)(B)(C)(D)
2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页, 23小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑; 如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 已知集合 A ={x | x <1} , B ={ x | 3x 1},则 A .A B {x|x 0} B . A B R 如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 4.记S n 为等差数列 {a n }的前 n 项和.若 a 4 a 5 24,S 6 48,则{a n }的公差为 5.函数 f(x)在( , )单调递减,且为奇函数.若 f(1) 1,则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范 绝密★启用前 1. 2. C . A B {x|x 1} D . A B 3. A . 1 4 B . π 8 设有下面四个命题 C . 1 2 D . p 1 :若复数 z 满足 1 R ,则 z R ; z p 2 :若复数 z 满足 z 2 R ,则 z R ; p 3:若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ,则 z 1 z 2; p 4 :若复数 z R ,则 z R . A . p 1, p 3 B . p 1,p 4 C . p 2, p 3 D . p 2,p 4 A .1 B .2 C .4 D .8
2017年全国统一高考数学试卷(理科)
2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则() A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=? 2.(5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() A.B.C.D. 3.(5分)设有下面四个命题 p1:若复数z满足∈R,则z∈R; p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R; p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=; p4:若复数z∈R,则∈R. 其中的真命题为() A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4 4.(5分)记S n为等差数列{a n}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{a n}的公差为()A.1 B.2 C.4 D.8 5.(5分)函数f(x)在(﹣∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=﹣1,则满足﹣1≤f (x﹣2)≤1的x的取值范围是() A.[﹣2,2] B.[﹣1,1] C.[0,4] D.[1,3] 6.(5分)(1+)(1+x)6展开式中x2的系数为() A.15 B.20 C.30 D.35 7.(5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()
2017高考新课标1卷理科数学试题及答案
精选文档 A . p 1, p 3 B . p 1, p 4 C . p 2, p 3 D . p 2,p 4 绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标 1 ) 理科数学 、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 x 1.已知集合 A ={x |x <1},B ={ x |3x 1},则 A . AI B { x|x 0} B . AU BR C . AUB {x|x 1} D . AI B 2 .如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白 率是 π B . 8 π D . 4 3.设有下面四个命题 1 p 1 :若复数 z 满足 R ,则 z R ; z 2 p 2 :若复数 z 满足 z 2 R ,则 z R ; p 4 :若复数 z R ,则 z R . 其中的真命题为 色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点, 则此点取自黑色部分的概 A . C . p 3 :若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ,则 z 1 z 2 ;
精选文档 B .A >1 000 和 n = n +2 4 .记S n 为等差数列 {a n }的前n 项和.若 a 4 a 5 24,S 6 48,则{ a n }的公差为 A .1 B .2 C . 4 D .8 5.函数 f (x)在 ( , ) 单调递减,且为奇函 数. 若 f (1) 1 ,则满足 1 f (x 2) 1 的 x 的取值范围是 A . [ 2,2] B . [ 1,1] C . [0,4] D . [1,3] 6. (1 1 2 )(1 x)6 展开式中 x 2 的系数为 x 2 A . 15 B .20 C . 30 D . 35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成, 正方形的边长为 2 ,俯视图为等腰直角三角形 .该多面体的各个面中有若干个是梯形,这 些梯形的面积之和为 A .A >1 000 和 n = n +1 A . 10 B . 12 C .14 D .16 8.右面程序框图是为了求出满足 3n - 2n >1000 的最小偶数 n ,那么在 和 两个空白 框中,可以分别填入
2017年高考数学真题压轴题汇总
2017北京 (19)(本小题13分) 已知函数f (x )=e x cos x ?x . (Ⅰ)求曲线y = f (x )在点(0,f (0))处的切线方程; (Ⅱ)求函数f (x )在区间[0,2 π ]上的最大值和最小值. 2017江苏 20.(本小题满分16分) 已知函数() 3 2 1(0,)f x =x a x b x a b +++>∈ R 有极值,且导函数 ()f x , 的极值点是()f x 的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) (1) 求b 关于a 的函数关系式,并写出定义域; (2) 证明:b 2>3a ; (3) 若()f x , ()f x , 这两个函数的所有极值之和不小于7- 2 ,求a 的取值范围. 2017全国Ⅰ卷(理) 21.(12分) 已知函数()f x =a e 2x +(a ﹣2)e x ﹣x . (1)讨论()f x 的单调性; (2)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围. 2017全国Ⅱ卷(理) 21.(12分) 已知函数3 ()ln ,f x a x a x x x =--且()0f x ≥. (1)求a ; (2)证明:()f x 存在唯一的极大值点0x ,且2 3 0e ()2 f x --<<. 2017全国Ⅲ卷(理) 21.(12分) 已知函数()1ln f x x a x =--. (1)若()0f x ≥,求a 的值;
(2)设m 为整数,且对于任意正整数n ,2 111(1)(1)(1 )2 2 2 n m ++ 鬃?<,求m 的最小 值. 2017山东理科 (20)(本小题满分13分) 已知函数()2 2c o s f x x x =+,() ()c o s s in 22x g x e x x x =-+-,其中 2.71828 e =是自然对 数的底数. (Ⅰ)求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程; (Ⅱ)令()()()( )h x g x a f x a =-∈R ,讨论()h x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出 极值. 2017天津 (20)(本小题满分14分) 设a ∈Z ,已知定义在R 上的函数4 3 2 ()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ,()g x 为()f x 的导函数. (Ⅰ)求()g x 的单调区间; (Ⅱ)设00[1,) (,2]m x x ∈,函数0()()()()h x g x m x f m =--,求证:0()()0h m h x <; (Ⅲ)求证:存在大于0的常数A ,使得对于任意的正整数,p q ,且 00[1,) (,2],p x x q ∈ 满 足04 1| |p x q A q -≥ . 2017浙江理科 20.(本题满分15分)已知函数f (x )=(x e x -(12 x ≥ ). (Ⅰ)求f (x )的导函数;
2017全国三卷理科数学高考真题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ) 理科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={ } 22 (,)1x y x y +=│ ,B ={} (,)x y y x =│,则A I B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2.设复数z 满足(1+i)z =2i ,则∣z ∣= A . 1 2 B . 2 C .2 D .2 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.(x +y )(2x -y )5 的展开式中x 3 y 3 的系数为 A .-80 B .-40 C .40 D .80 5.已知双曲线C :22221x y a b -= (a >0,b >0)的一条渐近线方程为5 2y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点,则C 的方程为
A . 22 1810 x y -= B . 22 145x y -= C .22 154x y -= D .22 143 x y -= 6.设函数f (x )=cos(x + 3 π ),则下列结论错误的是 A .f (x )的一个周期为?2π B .y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C .f (x +π)的一个零点为x = 6π D .f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7.执行下面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为 A .5 B .4 C .3 D .2 8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 A .π B . 3π4 C . π2 D . π4 9.等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若a 2,a 3,a 6成等比数列,则{}n a 前6项的和为 A .-24 B .-3 C .3 D .8 10.已知椭圆C :22 221x y a b +=,(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1,A 2,且以线段A 1A 2为直 径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为 A 6 B 3 C . 23 D . 13 11.已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点,则a =
2017年全国高考理科数学(全国一卷)试题与答案
2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 满分 150 分。考试用时120 分钟。 一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,共60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A x | x 1 ,B{ x |3x1} ,则 A.A I B { x | x 0} B .AUB R C.A U B { x | x 1}D.AI B 2.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A.1 B. 8 C . 1 D.424 3.设有下面四个命题 p1:若复数 z 满足1 R ,则z R ;p2:若复数 z 满足z2R ,则 z R ;z p3:若复数 z1, z2满足 z1 z2R ,则z1z2; p4:若复数z R ,则 z R . 其中的真命题为 A.p1, p3B.p1, p4C.p2, p3D.p2, p4 4.记S n为等差数列{ a n } 的前 n 项和.若 a4a524, S648 ,则 { a n } 的公差为 A.1B. 2C. 4D. 8 5.函数f (x)在(,) 单调递减,且为奇函数.若 f (1)1,则满足 1 f ( x 2)1的 x 的取值范围是 A.[2,2]B.[1,1]C. [0,4] D. [1,3] 6.(1 1 )(1x)6展开式中 x2的系数为x2 A. 15B. 20C. 30D. 35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A.10 B. 12C. 14D. 16
2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1
2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1) 数学(文史类) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A B =3|2x x ????? B .A B =? C .A B 3|2x x ? ?=??? D .A B=R 2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .x 1,x 2,…,x n 的平均数 B .x 1,x 2,…,x n 的标准差 C .x 1,x 2,…,x n 的最大值 D .x 1,x 2,…,x n 的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A .i(1+i)2 B .i 2(1-i) C .(1+i)2 D .i(1+i) 4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C .12 D .π 4 5.已知F 是双曲线C :x 2-23 y =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A .13 B .1 2 C .2 3 D .3 2 6.如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是 7.设x ,y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为 A .0 B .1 C .2 D .3 8..函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为 9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-,则 A .()f x 在(0,2)单调递增 B .()f x 在(0,2)单调递减 C .y =()f x 的图像关于直线x =1对称 D .y =()f x 的图像关于点(1,0)对称 10.如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在和两个空白框 中,可以分别填入 A .A >1000和n =n +1 B .A >1000和n =n +2
2017高考理科数学全国1卷(含解答)
2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<,,则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 1 4 B . 8 π C .12 D . 4 π 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p 4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 5.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A .[2,2]- B .[1,1]- C .[0,4] D .[1,3] 6.6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A .15 B .20 C .30 D .35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A .10 B .12 C .14 D .16
2017年高考理科数学(山东卷)
2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的. 1.(5分)设函数的定义域为A,函数的定义域为B,则A∩B=() A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1) 2.(5分)已知,i是虚数单位,若,,则() A.1或-1 B.或 C.D. 3.(5分)已知命题p:;命题q:若,则,下列命题为真命题的是() A.p∧q B.p∧¬q C.¬p∧q D.¬p∧¬q 4.(5分)已知满足约束条件,则的最大值是() A.0 B.2 C.5 D.6 5.(5分)为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为,已知,,.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为() A.160 B.163 C.166 D.170 6.(5分)执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的值为7,第二次输入的值为9,则第一次,第二次输出的值分别为() A.0,0 B.1,1 C.0,1 D.1,0 7.(5分)若,且,则下列不等式成立的是()
8.分从分别标有,,,的张卡片中不放回地随机抽取次,每次抽取张,则抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是() A.B.C.D. 9.(5分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,若△ABC为锐角三角形,且满足 sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是() A.B.C.A=2B D.B=2A 10.(5分)已知当时,函数的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是() A.B. C.D. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.(5分)已知的展开式中含有的系数是54,则n=__________. 12.(5分)已知是互相垂直的单位向量,若与的夹角为60°,则实数λ的值是 __________. 13.(5分)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为__________. 14.(5分)在平面直角坐标系中,双曲线的右支与焦点为F的抛物线 交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为__________. 15.(5分)若函数(e≈2.71828…是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为__________. ①②③④. 三、解答题:本大题共6小题,共75分. 16.(12分)设函数,其中0<ω<3,已知.
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷3
2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国) 理科数学 (试题及答案解析) 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合{}22(,)1A x y x y =+=,{}(,)B x y y x ==,则A B 中元素的个数为() A .3 B .2 C .1 D .0 【答案】B 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合,B 表示直线y x =上所有点的集合, 故A B 表示两直线与圆的交点,由图可知交点的个数为2,即A B 元素的个数为2,故选B. 2.设复数z 满足(1i)2i z +=,则z =() A .12 B .2 C D .2 【答案】C 【解析】由题,()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+====+++-,则z = C. 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 2014年 2015年 2016年 根据该折线图,下列结论错误的是() A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知,2014年8月到9月的月接待游客量在减少,则A 选项错误,故选A. 4.5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为() A .-80 B .-40 C .40 D .80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得,原式展开中含33x y 的项为 ()()()()2332 23 3355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=,则33x y 的系数为40,故选C. 5.已知双曲线22221x y C a b -=:(0a >,0b >)的一条渐近线方程为y =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点.则C 的方程为() A .221810x y -= B .22145x y -= C .22154x y -= D .22 143 x y -= 【答案】B 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y x =,则b a = 又∵椭圆22 1123 x y +=与双曲线有公共焦点,易知3c =,则2229a b c +==② 由①②解得2,a b ==,则双曲线C 的方程为22 145 x y -=,故选B.
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
绝密★启用前 A . 10 B . 12 C. 14 D . 16 8 .右面程序框图是为了求出满足 3n -2n >1000的最小偶数n ,那么在 和—两个空白框中,可以分别填入 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 23小题,满分150分。考试用时120分钟。 本题共12小题,每小题5分,共60分。 A ={x |x <1} , B={x | 3x :::1},则 B . 本试卷5页, 一、选择题: 已知集 合 A. A"B 二{x|x ::: 0} B . AUB 二 R 如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 心成中心在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 C. AUB 二{x|x .1} .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中 则此点取自黑色部分的概率是 A A.- 4 设有下面四个命题 B . n 8 C.- 2 D. 1 Pi :若复数z 满足—? R ,则z R ; z P 3 :若复数 Z 1, Z 2 满足 Z 1Z 2 ? R ,贝y Z 1 = Z2 ; 其中的真命题为 B. P i , P 4 C. P 2 : P 4 : P 2, P 3 若复数 若复数 z 满足z 2 R ,则z R ; D P 2, P 4 4 .记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4 a^ 24 ,足=48,则{务}的公差为 A . 1 B. 2 C. 4 D. 8 5.函数f(x)在(」:,?::)单调递减,且为奇函数.若 f(1) - -1,则满足-仁f(x-2)^1的x 的取值范围是 A. [-2,2] B. [-1,1] C. [0,4] D. [1,3] 6. (1 ,—)(1 x)6展开式中x 2的系数为 x A . 15 B. 20 C. 30 D. 35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 俯视图为等腰直角三角形?该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 2 ,
2017年北京市高考理科数学试卷及答案
绝密★启封并使用完毕前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)若集合A={x|–2x1},B={x|x–1或x3},则AB= (A){x|–2x–1} (B){x|–2x3} (C){x|–1x1} (D){x|1x3} (2)若复数(1–i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是 (A)(–∞,1) (B)(–∞,–1) (C)(1,+∞) (D)(–1,+∞) (3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为 (A)2 (B)3 2
(C )53 (D )85 (4)若x ,y 满足 ,则x + 2y 的最大值为 (A )1 (B )3 (C )5 (D )9 (5)已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? ,则(x)f (A )是奇函数,且在R 上是增函数 (B )是偶函数,且在R 上是增函数 (C )是奇函数,且在R 上是减函数 (D )是偶函数,且在R 上是减函数 (6)设m,n 为非零向量,则“存在负数λ,使得m n λ=”是“m n 0?<”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为
(A )32 (B )23 (C )22 (D )2 (8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为 ,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约 为 .则下列各数中与 M N 最接近的是 (参考数据:lg3≈0.48) (A )1033 (B )1053 (C )1073 (D )1093 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)若双曲线2 2 1y x m -=的离心率为3,则实数m =_______________. (10)若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1,a 4=b 4=8,则 2 2 a b =__________. (11)在极坐标系中,点A 在圆2 2cos 4sin 40ρρθρθ--+=,点P 的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为 . (12)在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边关于y 轴对称。若1sin 3 α= ,