物理必修一)第二章知识点总结

点通传奇专用第二章知识点总结

2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系

一、匀变速直线运动

1．定义：沿着一条直线，且不变的运动．

2．匀变速直线运动的v t图象是一条．

分类：(1)速度随着时间的匀变速直线运动，叫匀加速直线运动．

(2)速度随着时间的匀变速直线运动，叫做匀减速直线运动．

二、速度与时间的关系式

1．速度公式：

2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，由于加速度a在数值上等于速度的变化量，所以at就是t时间内；再加上运动开始时物体的，就可以得到t时刻物体的．

一、对匀变速直线运动的认识

1．匀变速直线运动的特点

(1)加速度a恒定不变；

(2)v t图象是一条倾斜的直线．

2．分类

匀加速直线运动：速度随着时间均匀增大，加速度a与速度v同向．

匀减速直线运动：速度随着时间均匀减小，加速度a与速度v同向．

二、对速度公式的理解

1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义

v0是开始计时时的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t 内的速度变化量，即Δv＝at.

2．公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体

3．注意公式的矢量性

公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值．

4．特殊情况

(1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)．

(2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)．

针对训练质点在直线上做匀变速直线运动，如图222所示，若在A点时的速度是5 m/s，经过3 s 到达B点时的速度是14 m/s，若再经4 s到达C点，则在C点时的速度多大？

答案26 m/s

对速度公式的理解

1．一辆以12 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，汽车刹车后5 s末的速度为()

A．8 m/s B．14 m/s C．0 D．32 m/s

答案 C

2．火车机车原来的速度是36 km/h，在一段下坡路上加速度为0.2 m/s2.机车行驶到下坡末端，速度增加到54 km/h.求机车通过这段下坡路所用的时间．

答案25 s

12．卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s．求：

(1)卡车在减速与加速过程中的加速度； (2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度．

12、(1)－1 m/s 2 2 m/s 2 (2)8 m/s 6 m/s

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

一、匀速直线运动的位移

做匀速直线运动的物体在时间t 内的位移x ＝v t ，在速度图象中，位移在数值上等于v t 图象与对应的时间轴所围的矩形面积．

二、匀变速直线运动的位移 1．由v t 图象求位移：

(1)物体运动的速度时间图象如图232甲所示，把物体的运动分成几个小段，如图乙，每段位移≈每段起始时刻速度×每段时间＝对应矩形面积．所以整个过程的位移≈各个小矩形 ．

(2)把运动分成更多的小段，如图丙，各小矩形的面积之和，可以更精确地表示物体在整个过程的位移．

(3)把整个过程分得非常非常细，小矩形合在一起形成了一个梯形， 就代表物体在相应时间间隔内的位移．

(4)结论：匀变速直线运动的v t 图象与t 轴包围的面积代表匀变速直线运动相应时间内的位移．

2．位移与时间关系式：x ＝v 0t ＋1

2at 2. 三、用图象表示位移(xt 图象)

1．定义：以 为横坐标，以 为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象叫位移－时间图象． 2．静止物体的xt 图象：是一条 的直线． 3．匀速直线运动的xt 图象：是一条 的直线．

一、匀变速直线运动的位移公式及有关计算

物体的位移x ＝1

2(v 0＋v )t .

由速度公式v ＝v 0＋at ，代入上式得x ＝v 0t ＋1

2at 2.

2．对位移公式x ＝v 0t ＋1

2at 2的理解 (1)适用条件：匀变速直线运动．

(2)公式x ＝v 0t ＋1

2at 2为矢量式，其中的x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v 0的方向为正方向．

①若物体做匀加速直线运动，a 与v 0同向，a 取正值；若物体做匀减速直线运动，a 与v 0反向，a 取负值．

②若位移的计算结果为正值，说明位移的方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移的方向与规定的正方向相反．

(3)两种特殊形式：

①当a ＝0时，x ＝v 0t ，(匀速直线运动)．

②当v 0＝0时，x ＝1

2

at 2(由静止开始的匀加速直线运动)．

3．用速度—时间图象求位移

图线与时间轴所围成的面积表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和．

例1(2013～2014江苏高一期中)物体由静止开始在水平面上行驶，0～6 s内的加速度随时间变化的图线如图所示．

(1)画出物体在0～6 s内的v t图线；

(2)求在这6 s内物体的位移．

答案(1)如解析图

(2)18 m

二、位移时间图象(xt图象)

例3(2013～2014江西高一期中)如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的位移时间图象，由图可知()

A．t＝0时，A在B后面

B．B物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面

C．在0～t1时间内B的运动速度比A大

D．A物体在0～t1做加速运动，之后做匀速运动

答案 B

三、刹车类问题

车辆刹车类问题是实际问题，刹车后的车辆可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车

辆就会停止．解答此类问题的思路是：先求出它们从刹车到静止的刹车时间t

刹＝

v0

a，再比较所给时间与

刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．

注意：对于末速度为零的匀减速直线运动，也可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动．

例4一辆汽车以108 km/h的速度行驶，现因紧急事故急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程的加速度的大小为6 m/s2，则从开始刹车经过7 s汽车通过的距离是多少？

答案75 m

5.某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40 km/h.一辆汽车在校门前马路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为9 m，又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为1.5 s，根据以上材料判断出这辆车有没有违章超速？

6.某高速列车刹车前的速度为v0＝50 m/s，刹车获得的加速度大小为a＝5 m/s2，求：

(1)列车刹车开始后20 s内的位移；

(2)从开始刹车到位移为210 m所经历的时间；

(3)静止前2秒内列车的位移．

7.(2013四川宜宾期中)在平直的公路上，一辆汽车以1 m/s2的加速度加速行驶了12 s，驶过了180 m，求：

(1)汽车开始加速时的速度多大？

(2)过了180 m处之后接着若以2 m/s2大小的加速度刹车，问再过12 s汽车离开始加速处多远？

答案 5、此车超速6、(1)250 m(2)6 s(3)10 m 7、(1)9 m/s(2)290.25 m

2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系

匀变速直线运动的速度与位移关系

1．关系式：＝2ax；

2．推导：由匀变速直线运动的速度公式：和位移公式：消去时间即得．

3．若v0＝0，速度与位移的关系为：．

一、位移—速度公式的理解及应用

位移与速度的关系式为v2－v20＝2ax.

注意如果匀变速运动的已知量和未知量都不涉及时间，则利用公式v2－v20＝2ax求解问题时，往往比用两个基本公式解题方便．

2．对公式的理解

(1)适用条件：匀变速直线运动

(2)位移与速度的关系式：v2－v20＝2ax为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向．

①若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值．

②若位移的与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，取负值．

(3)两种特殊形式：

①当v0＝0时，v2＝2ax(初速度为零的匀加速直线运动)．

②当v＝0时，－v20＝2ax(末速度为零的匀减速直线运动)．

例12013年岁末中国首艘航母辽宁舰在南海传出“顺利完成作战科目试验”的消息．歼15战机成功起降“辽宁舰”，确立了中国第一代舰载机位置．航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知歼15战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，战斗机滑行100 m时起飞，起飞速度为50 m/s，则航空母舰静止时弹射系统必须使歼15战机具有的初速度为()

A．10 m/s B．20 m/s

C．30 m/s D．40 m/s

答案 D

针对训练在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m，假设汽车刹车时的速度大小为14 m/s，则汽车刹车时的加速度大小为()

A．7 m/s2B．17 m/s2

C．14 m/s2D．3.5 m/s2

答案 A

二、平均速度公式的应用

1．平均速度的一般表达式v＝x

t

，此式适用于任何形式的运动．

2．匀变速直线运动中，某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，即v＝1

2(v0＋v t)

，此式只适用于匀变速直线运动．

3．匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，即v t

2＝v＝

1

2(v0＋v t)

，

此式只适用于匀变速直线运动．

证明：如上图所示，对0～t

2

，有：v

t

2＝v0＋a·

t

2

；

对t 2～t 有：v t ＝v t 2＋a ·t 2；由两式可得v

t 2＝12(v 0＋v t )＝v .

例2 一质点做匀变速直线运动，初速度v 0＝2 m/s ，4 s 内位移为20 m ，求：

(1)质点4 s 末的速度； (2)质点2 s 末的速度． 答案 (1)8 m/s (2)5 m/s

三、重要推论Δx ＝aT 2的应用

1．推导：以初速度v 0做匀加速直线运动的物体，

时间T 内的位移：x 1＝v 0T ＋1

2aT 2

在时间2T 内的位移：x ＝v 0·2T ＋1

2a (2T )2

在第2个时间T 内的位移x 2＝x －x 1＝v 0T ＋3

2aT 2 连续相等时间内的位移差为：

Δx ＝x 2－x 1＝v 0T ＋32aT 2－v 0T －12aT 2

＝aT 2， 即Δx ＝aT 2.

进一步推导可得：x 2－x 1＝x 3－x 2＝x 4－x 3＝……＝x n －x n －1＝aT 2.

2．应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动；二是用以求加速度．

注意：此推论常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据纸带求物体的加速度．

例3 (2013～2014河北高一月考)如图所示，物体自 O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m, BC ＝3 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2 s ，则下列说法正确的是( )

A ．物体的加速度为20 m/s 2

B ．CD ＝4 m

C ．OA 之间的距离为1.125 m

D ．OA 之间的距离为1. 5 m 答案BC

2.5 自由落体运动

1．自由落体概念

（1）定义：物体只在______作用下，从______开始下落的运动，叫做自由落体运动； （2）条件：只受____________，初速度__________；

（3）运动性质：自由落体运动是初速度____________________运动；

（4）在有空气的空间，如果_________的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看做_______________。

2．自由落体加速度

（1）在同一地点，一切物体自由下落的加速度都 ，这个加速度叫做________，也叫做_____________，其方向__________；

（2）地球上越靠近赤道的地方重力加速度越____，越靠近两极的地方，重力加速度越____，一般计算中，取g=_________或g=_________。

3．自由落体公式

1.跳伞运动员以5m/s的速度竖直匀速降落,在离地面h=10m的地方掉了一粒扣子,跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为(扣子受到的空气阻力可忽略,g取10m/s2)()

A.2s

B.s

C.1s

D.(2-)s

2.如图所示,甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的自由落体运动的图象,下列说法正确的是()

A.甲是a t图象

B.乙是v t图象

C.丙是h t图象

D.丁是a t图象

3.跳伞运动员做低空跳伞表演,当直升机悬停在离地面224m高时,运动员离开飞机做自由落体运动.运动一段时间后,打开降落伞,展伞后运动员以12.5m/s2的加速度匀减速下降.为了保证运动员的安全,要求运动员落地速度最大不得超过5m/s,g取10m/s2.试求:

(1)运动员展伞时,离地面的高度至少为多少?

(2)上述过程运动员在空中运动的时间为多少?

答案:(1)99m(2)8.6s

4.从足够高处先后让两个钢球自由下落,两球间用长为9.8m的细绳连接.第一个球下落1s后第二个球开始下落.不计空气阻力及绳的质量,试求在第二个球开始下落后多长时间,连接两球的细绳刚好被拉直.(g 取9.8m/s2)

答案:0.5s

1.C

2.BCD