2019-2020学年上海八年级数学上册期末专题复习专题05 正比例函数与反比例函数(历年真题)(教师版)
八年级上学期期末复习反比例函数
初三数学期末复习《反比例函数》一、反比例函数的概念：知识要点1： 一般地，形如 y =xk( k 是常数, k ≠ 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y =xk （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1（k ≠0） 题型1：有关反比例函数的概念1.下列问题中两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（ ） A.小红1分钟可以制作2朵花．x 分钟可以制y 朵花B.体积10cm 3的长方体，高为hcm 时，底面积为Scm 2C.用一根长 50cm 的铁丝弯成一个矩形一边长为xcm 时，面积为ycm 2D.小李接到一次检修管道的任务，已知管道长100m ，设每天能完成10m ，x 天后剩下的未检修的管道长为ym 2．下列说法正确的是（ ）A ．圆面积公式S=πr 2中，S 与r 成正比例关系B ．三角形面积公式S =12ah 中，当S 是常量时，a 与h 成反比例关系 C ．11y x =+中，y 与x 成反比例关系 D ．12x y -=中，y 与x 成正比例关系3.反比例函数ky x=中，k 与x 的取值情况是（ ）A.k ≠0，x 取全体实数B.x ≠0, k 取全体实数C.k ≠0，x ≠0D.k 、x 都可取全体实数 4.下列函数，①1)2(=+y x ; ②11+=x y ;③21x y = ;④x y 21-=;⑤2x y =-; ⑥13y x=；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。
4. y －1=23+x 可以看作_______和_______成反比例.5. 如果函数y=222-+k k kx是反比例函数，那么k=____, 此函数的解析式是__ ______.6．如果函数 322)(--+=k k xk k y 是反比例函数，即k = ；题型2：用待定系数法求反比例函数的解析式1.已知y 是x 的反比例函数，且当x=-2时，y=12,（1）求这个反比例函数关系式和自变量x 的取值范围；(2）分别求当x=3,x=13-时函数y 的值.2．反比例函数(0ky k x=≠）的图象经过（—2，52， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由3．已知y-l 与x 成反比例，且当x=2时，y=-2, 求y 关于x 的函数关系式．4．已知a 与b 2成反比例，b=4时，a =5，求45b =时a 的值．5．函数 y=y 1+y 2与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x=2与x= 3 时y 的值都等于19，求y 关于x 的函数关系式．课后过关练习一、填空题1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 .2、如果反比例函数xky =的图象过点（2，-3），那么k = . 3、已知y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=3时，x 的值是 . 4、已知y 与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y 的值是 . 5、若点A （6，y 1）和B （5，y 2）在反比例函数xy 4-=的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 . 7、若函数12)1(---=m mx m y 是反比例函数，则m 的值是 .8、当三角形面积是8cm 2时，它的底边上的高h (cm ）与底边长x(cm)之间的函数解析式是 .9、把23y x =-化为ky x=的形式为 ；比例系数为 .10、若函数12)1(-+=m xm y 是反比例函数，则m= ，它的图像在第 象限；二、选择题1、下列属于反比例函数的是( )A.3x y =B.3x y =-C.34y x =-D.2y x =- 2、如果反比例函数的图象经过点P （-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A 、x y 21= B 、x y 21-= C 、x y 2= D 、x y 2-= 3、已知y 与x 成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x 的值等于（ ） A 、4 B 、-4 C 、3 D 、-3 4、如果y 与z 成反比例关系，x 与z 成正比例关系，则y 与x 成 （ ）A ． 正比例关系B 反比例关系C ． 一次函数关系D ． 不同于以上答案 三、解答题 ：1、已知y 与x 成反比例，并且当x=3时，y=4 （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）当x=1.5时，求y 的值。
初中数学沪教版(五四学制)《八年级上册》《第十八章 正比例函数和反比例函数》《第三节 函数的表示法》
初中数学沪教版（五四学制）《八年级上册》《第十八章正比例函数和反比例函数》《第三节函数的表示法》初中数学沪教版（五四学制）《八年级上册》《第十八章正比例函数和反比例函数》《第三节函数的表示法》初中数学沪教版（五四学制）《八年级上册》《第十八章正比例函数和反比例函数》《第三节函数的表示法》精品专题课后练习【1】(含答案考点及解析)班级:___________姓名：___________分数：___________1.以下二次根式中，属最珍二次根式的就是（）a．b．c．d．【答案】d【考点】初中数学沪教版（五四学制）》八年级上册》第十六章二次根式》第一节二次根式的概念和性质【解析】认定一个二次根式是不是最珍二次根式的方法，就是逐个检查最珍二次根式的两个条件与否同时满足用户，同时满足用户的就是最珍二次根式，否则就不是．求解：a、b、c、====，可以化简；=2，可化简；=2，可以化简；因此只有d符合最简二次根式的条件．故选d．2.以下根式a．2个【答案】a，，，b．3个，，中，最简二次根式的个数是（）c．6个d．5个【考点】初中数学沪教版（五四学制）》八年级上册》第十六章二次根式》第一节二次根式的概念和性质【解析】认定一个二次根式是不是最珍二次根式的方法，就是逐个检查最珍二次根式的两个条件与否同时满足用户，同时满足用户的就是最珍二次根式，否则就不是．求解：=2=符合最简二次根式的条件；，被开方数唐孝威叶越桔尽方的因数，不是最珍二次根式；，被开方数不含分母，不是最珍二次根式；=，被开方数含分母；不是最简二次根式；合乎最珍二次根式的条件；=，被开方数含分母；不是最简二次根式；，两个符合条件．因此只有故本题选择a．3.以下运算中，恰当的就是（）a．【答案】b【考点】初中数学沪教版（五四学制）》八年级下册》第十六章二次根式》第一节二次根式的概念和性质【解析】a、根据分式的性质解答；b、先化简，再根据同类二次根式的定义答疑；c、根据幂的乘方答疑；d、利用全然平方公式答疑．求解：a、错误，结果应属；b．根式与是同类c．（a）=a236d．=x1b、恰当，=与6就是同类二次根式；c、错误，结果应为a；d、错误，结果应得|x1|．故选b．4.如果最珍根式（）a．x≤10【答案】a与是同类二次根式，那么并使c．x＜10存有意义的x的值域范围就是d．x＞10b．x≥10【考点】初中数学沪教版（五四学制）》八年级上册》第十六章二次根式》第一节二次根式的概念和性质【解析】先根据二次根式的定义，列方程算出a的值，代入算出x的值域范围即可．求解：∵最珍根式∴3a8=172a∴a=5并使有意义与是同类二次根式，再根据二次根式的定义列举不等式，∴4a2x≥0∴202x≥0∴x≤10故选a．5.若最珍根式与（c为也已奇数）就是同类根式，则．【答案】a为负奇数，b为正奇数【考点】初中数学沪教版（五四学制）》八年级下册》第十六章二次根式》第一节二次根式的概念和性质【解析】根据同类根式的根指数相同且被开方数相同列出方程组求解即可．解：∵最简根式∴与（c为正奇数）是同类根式Champsaur∵c为正奇数∴a为负奇数，b为也已奇数6.请写出【答案】的一个同类二次根式：．，5…．（答案不唯一）【考点】初中数学沪教版（五四学制）》八年级下册》第十六章二次根式》第一节二次根式的概念和性质【解析】先将化为最简二次根式，然后再写出一个被开方数与它相同的二次根式即可．=2，所以与就是同类二次根式的存有：，5…．（答案不唯一）解：因为7.若最珍二次根式【答案】与是同类二次根式，则a=．。
初中数学知识归纳正比例函数与反比例函数
初中数学知识归纳正比例函数与反比例函数初中数学知识归纳—正比例函数与反比例函数正比例函数与反比例函数是初中数学中常见且重要的概念。
本文将对这两种函数进行归纳和总结。
一、正比例函数正比例函数指的是当自变量x的取值不同时，函数值与自变量的关系保持不变的函数。
正比例函数通常使用y=kx表示，其中k为比例常数。
1. 特征正比例函数的特征在于函数图象为经过原点的直线；而且，随着自变量的增大或减小，函数值也相应地增大或减小。
2. 例子例如，假设有一家超市销售的香蕉，单价为2元/斤。
若购买的香蕉重量为x斤，总价格为y元，则可表示为y=2x。
这个函数表达式就是一个正比例函数，其中比例常数k=2。
3. 性质正比例函数具有以下性质：（1）随着自变量的增大，函数值也随之增大；（2）随着自变量的减小，函数值也随之减小；（4）函数图象为直线；（5）不存在与x轴和y轴交点。
二、反比例函数反比例函数指的是当自变量x的取值不同时，函数值与自变量的乘积保持不变的函数。
反比例函数通常使用y=k/x表示，其中k为比例常数。
1. 特征反比例函数的特征在于函数图象为一个关于坐标轴交于原点的双曲线；而且，随着自变量的增大，函数值呈现下降趋势，反之亦然。
2. 例子例如，假设一辆汽车以60km/h的速度行驶，从A地到B地需要2小时。
如果车速不变，以相同的速度行驶，则从A地到C地需要3小时。
此时，行驶路程d与时间t的关系可以表示为d=60/t。
这个函数表达式就是一个反比例函数，其中比例常数k=60。
3. 性质反比例函数具有以下性质：（1）随着自变量的增大，函数值呈现下降趋势；（2）随着自变量的减小，函数值呈现上升趋势；（4）函数图象为一个关于坐标轴交于原点的双曲线。
三、正比例函数与反比例函数的对比1. 图形特点正比例函数图象为通过原点的直线，而反比例函数图象为一个关于坐标轴交于原点的双曲线。
2. 函数关系正比例函数的函数值随着自变量的增大或减小而相应地增大或减小；反比例函数的函数值与自变量的乘积保持不变。
正比例函数与反比例函数 解答题之压轴题训练(沪教版)(原卷版)第一学期八年级压轴题训练(沪教版)
专题04 正比例函数与反比例函数解答题之压轴题训练1.（2019大同10月26）已知正比例函数y=3x 图像上点P 的横坐标为 – 2 ，点P 关于x 轴对称点为Q.（1）求经过点Q 的正比例函数解析式；（2）若点M 在（1）中的正比例函数图像上，且△MPQ 的面积为15，求点M 的坐标；（3）点O 为坐标原点，若OQ=，在y 轴上能否找到一点N ，使△OQN 是以OQ 为腰的三角形，若能请直接写出点N ；若不能请说明理由.2.（长宁西延安2019期中27）已知在平面直角坐标中，点(,)A m n 在第一象限内，AB OA ⊥且AB OA =，反比例函数k y x=的图像经过点A ，（1）当点B 的坐标为6,0（）时（如图），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B 在反比例函数k y x=的图像上，且在点A 的右侧时（如图2），用含字母,m n 的代数式表示点B 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求m n 的值．3.（松江区2019期中29） 如图，在平面直角坐标系中，点A （4，0）、点B （0，4），过原点的直线l 交直线AB 于点P .（1）∠BAO 的度数为 º，△AOB 的面积为 ；（2）当直线l 的解析式为x y 3=时，求△AOP 的面积；（3）当31=∆∆BOP AOP S S 时，求直线l 的解析式.4.（嘉定区2019期中29）直线l 经过原点和点(3,6)A ，点B 的坐标为(6,0). （1）求直线l 所对应的函数解析式;（2）当P 在线段OA 上时，设P 点横坐标为x ，三角形OPB ∆的面积为S ，写出S 关于x 的函数解析式，并指出自变量x 的取值范围；（3）当P 在射线OA 上时，在坐标轴上有一点C ,使00:2:B P C P S S m ∆∆=（m 正整数），请直接写出点C 的坐标（本小题只要写出结果，不需要写出解题过程）5.（西南模2019期中27）在平面直角坐标系xoy 中（如图），点()4,1A -为直线y kx =和双曲线m y x=的一个交点. （1）求k 、m 的值；（2）若点()5,0B -，在直线y kx =上有一点P ，使得2ABP ABO S S ∆∆=，请求出点P 的坐标；（3）在双曲线是否存在点M ，使得45AOM ︒∠=，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在请说明理由.6.（川中南2020期末24）如图，直线12y x =与双曲线k y x =(0)k >交于A 点，且点A 的横坐标是4．双曲线k y x=(0)k >上有一动点C （m ，n ）, (04)m <<.过点A 作x 轴垂线，垂足为B ，过点C 作x 轴垂线，垂足为D ，联结OC ．（1）求k 的值；（2）设COD AOB ∆∆与的重合部分的面积为S ，求S 与m 的函数关系；（3）联结AC ，当第（2）问中S 的值为1时，求ACO ∆的面积．7.（静安市西2020期末26）如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>在第一象限交于A 点，且点A 的横坐标为4，点B 在双曲线上.（1）求双曲线的函数解析式；（2）若点B 的纵坐标为8，试判断OAB ∆形状，并说明理由.8.（静安附校2020期末26）参照反比例函数研究的内容与方法，研究下列函数：（1）研究函数11yx=+：①画出它的图像；②它的图像是什么图形？可看作怎样的图形经过怎样的平移得到？③说明它所具有的性质.（2）研究函数13yx=+的图像与性质；（3）由（1）（2）的图像经过平移，你还能得出怎样的函数图像与性质，请举例说明；（4）研究函数452xyx+=-的图像与性质.9.（浦东部分校2020期末27）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A在反比例函数kyx=的图像上.（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，简述你的理由.10.（崇明部分校2019期中26）为了预防流感，某学校在用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系为k y t=（k 为常数，k≠0）. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）分别求出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？11.（金山区2019期中28）如图，正方形ABCD 的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A 、C 分别在直线2y x =和13y x =上. （1）如果点A 的横坐标为8，AD=10，求点D 的坐标；（2）如果点A 在直线2y x =上运动，求点B 所在直线的正比例函数解析式；（3）当四边形OADC 的面积为170时，求点C 的坐标.12.（2019徐汇南模12月28）如图,在平面直角坐标系中, 直线:l y kx =与双曲线4(0)y x x=>交于点(1,)C m . (1)求m 和k 值；(2)过x 轴的点(3,0)D 作平行于y 轴的直线n ,分别于直线l 与双曲线4y x=交于点P 、Q,求△OPQ 面积；(3)根据图像,写出正比例函数值大于反比例函数值的x 的取值范围.13.（长宁区2021期末25）如图，在直角坐标平面内，点O 是坐标原点，点A 坐标为(3,4)，将直线OA 绕点O 顺时针旋转45︒后得到直线(0)y kx k =≠．（1）求直线OA 的表达式；。
2019-2020学年上海市浦东新区南片十六校联考八年级(上)期末数学试卷(五四学制)-解析版
2019-2020学年上海市浦东新区南片十六校联考八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是()D. √18A. √6B. √9C. √132.关于反比例函数y=−4，下列说法正确的是()xA. 函数图象经过点(2,2)B. 函数图象位于第一、三象限C. 当x>0时，函数值y随着x的增大而增大D. 当x>1时，y<−43.下列方程中，没有实数根的是【】A. x2−2x−3=0B. x2−2x+3=0C. x2−2x+1=0D. x2−2x−1=04.下列四组点中，可以在同一个反比例函数图象上的一组点是()A. (2,−1)，(1,−2)B. (2,−1)，(1,2)C. (2,−1)，(2,1)D. (2,−1)，(−2,−1)5.下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是()A. 1，1，√2B. 1，√2,√3C. 1，√3，2D. √3,√4,√56.下列命题的逆命题是假命题的是()A. 全等三角形的面积相等B. 等腰三角形两个底角相等C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D. 在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等．二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）=______．7.分母有理化：1+√28.方程2x2=0根是______．9.如果关于x的二次三项式x2−4x+m在实数范围内不能因式分解，那么m的值可以是______.(填出符合条件的一个值)10.某校六年级去年招生人数为200人，计划明年招收288人，设该校每年招生的平均增长率是x；由题意列出关于x的方程：______．11.已知反比例函数y=2k+1的图象经过点(2,−1)，那么k的值是______．xx的图象经过第______象限．12.已知ab<0，那么函数y=ab13.如果点A的坐标为(−4,0)，点B的坐标为(0,3)，则AB=______．14.经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，DE垂直平分AB交AC于E，若BC=1，则AC=______．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，以△ABC的边AC为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在△ABC的斜边AB上，则这个等腰三角形的腰长为______．17.连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则DE//BC，且DE=12BC.试用三角形中位线的性质解决下列问题：如图2，函数y=12x(x>0)的图象经过△OAB的顶点和边的AB中点C，分别过B、C作BD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为D，E，CE是△ABD的中位线．如果点B 的横坐标为3，则点C的坐标为______．18.如图，已知：钝角△ABC中，∠A=30°，CD是AB边上的中线，将△ACD绕着点D旋转，点C落在BC边的C′处，点A落在点A′处，连接BA′.如果点A、C、A′在同一直线上，那么∠BA′C′的度数为______．三、解答题（本大题共9小题，共58.0分）19.计算：2√3√3+1+√27−√1320.解方程：(2x−1)2=x(2x−1)21.已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，CD平分∠ACB交AB于D.求AD的长．22.浦东新区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设的彩色道砖路面的长度y(米)与施工时间x(时)之间关系的部分图象．请根据题意回答下列问题：(1)甲队每小时施工______米；(2)乙队在0≤x≤2时段内，y与x之间的函数关系式是______；(3)在2≤x≤6时段内，甲队比乙队每小时快______米；(4)如果甲队施工速度不变，乙队在6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为______米．23.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC，BE⊥AC于D，垂足分别为点D、E，AD与BE相交于点F.求证：DF=DC．AB长为半径作弧，交24.已知：如图，∠DAE=60°，B是AE上一点，以A为圆心，12AD于点C，连接BC.求证：∠ACB=90°．(b≠0)交于A、B 25.如下图，在平面直角坐标系xOy内，函数y=ax(a≠0)和y=bx两点，已知A(−1,4)．(1)求这两个函数的解析式，并直接写出点B的坐标；(2)点C在x轴上，且∠ACB=90°时，求点C的坐标．26.已知：如下图，△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，E为BC的中点，连接DE、AE.若DC//AE，在DC上取一点F，使得DF=DE，连接EF交AD于O．(1)求证：EF⊥DA．(2)若BC=4，AD=2√3，求EF的长．27.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，点D在斜边AB上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在射线BC上的点B′处，连接DB′并延长，交射线AC于E．(1)当点B′与点C重合时，求BD的长．(2)当点E在AC的延长线上时，设BD为x，CE为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．(3)连接AB′，当△AB′D是直角三角形时，请直接写出BD的长．答案和解析1.【答案】C，【解析】解：与√3是同类二次根式的是√13故选：C．各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．2.【答案】C，函数图象经过点(2,−2)，故此选项错误；【解析】解：A、关于反比例函数y=−4xB、关于反比例函数y=−4，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；xC、关于反比例函数y=−4，当x>0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；xD、关于反比例函数y=−4，当x>1时，y>−4，故此选项错误；x故选：C．直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．3.【答案】B【解析】【解析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．【答案】解：A.△=(−2)2−4×(−3)=16>0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B.△=(−2)2−4×3=−8<0，方程没有实数根，所以B选项正确；C.△=(−2)2−4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D.△=(−2)2−4×(−1)=8>0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．故选：B．4.【答案】A【解析】解：A、2×(−1)=−2，1×(−2)=−2，两个点在同一个反比例函数图象上；B、2×(−1)=−2，1×2=2，−2≠2，两个点不在同一个反比例函数图象上；C、2×(−1)=−2，2×1=2，−2≠2，两个点不在同一个反比例函数图象上；D、2×(−1)=−2，−2×(−1)=2，−2≠2，两个点不在同一个反比例函数图象上；故选：A．根据反比例函数的系数k的意义，计算即可判断．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的系数k的几何意义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、12+12=(√2)2，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、12+(√2)2=(√3)2，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、12+(√3)2=22，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、(√3)2+(√4)2≠(√5)2，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6.【答案】A【解析】解：A、全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形是全等三角形，错误，为假命题；B、等腰三角形两个底角相等的逆命题为两个底角相等的三角形是等腰三角形，正确，为真命题；C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题为如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形，正确，为真命题；D、在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等的逆命题为到一个角的两边的距离相等的点在这个角平分线上，正确，为真命题；故选：A．根据互逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据相关定理判断即可．本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．7.【答案】√2−1【解析】解：1+√2=√2(1+√2)(1−√2)=√2−1，故答案为：√2−1．根据分母有理化法则计算．本题考查的是分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．8.【答案】x1=x2=0【解析】解：∵2x2=0，∴x2=0，则x1=x2=0，故答案为：x1=x2=0．利用直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键9.【答案】5(答案不唯一)【解析】解：关于x的二次三项式x2−4x+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x2−4x+m=0无实数根，∴△=(−4)2−4m=16−4m<0，∴m>4．那么m的值可以是5，故答案为：5(答案不唯一)．关于x的二次三项式x2−4x+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x2−4x+m=0无实数根，由此可解．本题考查二次三项式的因式分解问题，可转化为对应的二次方程的实数根的情况，属于比较简单的问题．10.【答案】200(1+x)2=288【解析】解：设该校每年招生的平均增长率是x，依题意，得：200(1+x)2=288．故答案为：200(1+x)2=288．设该校每年招生的平均增长率是x，根据该校六年级去年招生人数及明年计划招生人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】−32【解析】【分析】本题侧重考查反比例函数图象上的坐标特征，可以结合代入法进行解答.根据点的坐标与函数解析式的关系，将点的坐标代入，可以得到−1=2 k+12，然后解方程，便可以得到k的值．【解答】解：∵反比例函数y=2k+1x的图象经过点(2,−1)，∴−1=2 k+12∴k=−32；故填−32．12.【答案】二、四【解析】解：∵ab<0，∴ab<0，∴函数y=abx的图象经过第二、四象限，故答案为：二、四．根据ab<0，可以得到ab 的正负，然后根据正比例函数的性质可以得到函数y=abx的图象经过哪几个象限．本题考查正比例函数的性质、函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．13.【答案】5【解析】解：由两点间的距离公式可得AB=√(0+4)2+(3−0)2=5．故答案为：5．根据两点间的距离公式即可求解．本题主要考查的是勾股定理、两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握计算法则．14.【答案】以点A为圆心，2cm为半径的圆【解析】【分析】本题所求圆心的轨迹，就是到顶点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆．求圆心的轨迹实际上是求距A点2厘米能画一个什么图形．【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于2厘米的点的集合，因此应该是一个以点A为圆心，2cm为半径的圆，故答案为以点A为圆心，2cm为半径的圆．15.【答案】2+√3【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴∠BAE=∠B=15°，∴∠BEC=∠ABE+∠A=15°+15°=30°，∴AE=BE=2BC=2，CE=√3BC=√3，∴AC=2+√3．故答案为2+√3．根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEC= 30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC本题考查的是直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．16.【答案】2√3或2【解析】解：如图，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=√3BC=2√3，当MA=MC时，作MT⊥AC，∵MT//BC，AT=TC，∴AM=MB=2，∴等腰三角形AMC的腰长为2，当AC=AM′=2√3时，等腰三角形ACM的腰长为2√3，故答案为2√3或2．分两种情形：AC为等腰三角形的腰或底边分别求解即可．本题考查等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】(6,2)【解析】解：把x=3代入y=12x(x>0)中，得y=4，∴B(3,4)，∵CE是△ABD的中位线，∴C点的纵坐标为：4÷2=2，把y=2代入y=12x(x>0)中，得x=6，∴C(6,2)，故答案为(6,2)．把B点的横坐标代入反比例函数的解析式求得B点的纵坐标，再根据C点AB的中点求得C点的纵坐标，进而代入反比例函数的解析式中求得其横坐标便可．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形中位线定理，由B点纵坐标求出C点的纵坐标是解题的关键．18.【答案】30°【解析】解：如图，将△ADC绕着点D顺时针旋转，点C落在BC边上的点C′处，点A 落在点A′处，则DA=DA′，∠DA′C′=∠A=30°∴∠DA′A=∠A=30°，∴∠A′DB=60°∵CD为边AB上的中线，∴DA=DB，∴DA′=DB，∴∠DA′B=∠DBA′=60°，∴∠BA′C′=30°．故答案为：30°．根据旋转的性质得出DA=DA′，∠DA′C′=∠A=30°，根据三角形外角的性质从而求得∠A′DB=60°，由等腰三角形的性质可得∠DA′B=∠DBA′=60°，进而就可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．19.【答案】解：原式=√3(√3−1)+3√3−√33=3−√3+3√3−√3 3=3+5√3．3【解析】先分母有理化，再进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．20.【答案】解：∵(2x−1)2−x(2x−1)=0，∴(2x−1)(2x−1−x)=0，即(2x−1)(x−1)=0，则2x−1=0或x−1=0，解得x=0.5或x=1．【解析】利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：过D作DE⊥AC于点E．∵△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，∴AB=√AC2−BC2=8，∵DB⊥BC，DE⊥AC，CD平分∠ACB，∴DE=DB，∵∠DBC=∠DEC=90°，CD=CD，∴Rt△CBD≌Rt△CED(HL)，∴BC=EC=6，∴AE=4设AD=x，则DE=DB=8−x，在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，解得AD=5．故AD的长是5．【解析】过D作DE⊥AC于点E，根据勾股定理求得AB，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DB，再利用“HL”证明Rt△CBD≌Rt△CED，根据全等三角形对应边相等可得BC=EC=6，再设AD=x，则DE=DB=8−x，在Rt△ADE 中，根据勾股定理求得AD的长即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．22.【答案】10 y=15x 5 110【解析】解：(1)甲队每小时施工速度为：60÷6=10(米/时)，故答案为：10；(2)30÷2=15(米/时)，∴乙队在0≤x≤2时段内，y与x之间的函数关系式是y=15x．故答案为：y=15x；(3)在2≤x≤6时段内，乙的速度为：(50−30)÷(6−2)=5(米/时)，10−5=5(米)，故答案为：5；(4)由图可知，甲队速度是：60÷6=10(米/时)，设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，依题意，得z−6010=z−5012，解得z=110，所以甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．故答案为：110(1)根据题意结合图象解答即可；(2)根据乙队在0≤x≤2时段内的速度解答即可；(3)求出乙在2≤x≤6时段内的速度，即可解答；(4)设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，再根据6小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23.【答案】证明：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD=AD，∵BE⊥AC，∴∠C+DBF=∠C+DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF和△ADC中，{∠BDF=∠ADC=90°BD=AD∠DBF=∠DAC，∴△BDF≌△ADC(ASA)，∴DF=DC．【解析】证出△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD，证明△BDF≌△ADC(ASA)，即可得出结论．本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法和全等三角形的性质是解题的关键．24.【答案】证明：连接CF，∵AF=12AB=AC，∠DAE=60°，∴△CFA是等边三角形，∴∠CFA=∠ACF=60°，AF=CF，又∵BF=AF，∴BF=CF，∴∠FBC=∠FCB=12∠CFA=30°，∴∠ACB=∠ACF+∠FCB=90°，即∠ACB=90°．【解析】根据题意，连接CF，可知AC=AF=BF，然后等边三角形的判定与性质，可以求得∠ACB的度数，从而可以证明结论成立．本题考查等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．25.【答案】解：(1)由题意得：{4=−a4=−b，∴这两个函数解析式分别为y =−4x ，y =−4x ， 点B 的坐标是(1,−4)；(2)设点C 的坐标为(c,0) ∵∠ACB =90°，∴AC 2+BC 2=AB 2， ∵A(−1,4)，B(1,−4)∴(x +1)2+42+(c −1)2+42=22+82， 解得：c =±√17，∴点C 的坐标是(√17,0)或(−√17,0)．【解析】(1)由题意得：{4=−a4=−b，即可求解；(2)设点C 的坐标为(c,0)，∠ACB =90°，则AC 2+BC 2=AB 2，即：(x +1)2+42+(c −1)2+42=22+82，即可求解．本题考查了反比例函数的图象的性质以及直角三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．26.【答案】解：(1)∵△ABC 和△BCD 中，∠BAC =∠BDC =90°，E 为BC 的中点， ∴DE =AE =12BC ，∴∠EDA =∠EAD ， ∵DC//AE ，∴∠ADC =∠EAD ， ∴∠ADC =∠EDA ， ∵DF =DE ， ∴EF ⊥DA ； (2)∵BC =4， ∴DE =12BC =2，∵DE =AE ，EF ⊥DA,AD =2√3， ∴DO =12AD =√3，在Rt △DEO 中，EO =√DE 2−DO 2=1， ∵DF =DE ，∴EF =2EO =2．【解析】(1)根据直角三角形的性质得到DE =AE =12BC ，根据平行线的性质得到∠ADC =∠EAD ，求得∠ADC =∠EDA ，根据等腰三角形的性质即可得到结论； (2)根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．27.【答案】解：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AB =2 ∴AC =12AB =1，根据勾股定理得，BC =√3， ∵由折叠知，DB′=DB ， ∴∠B =∠BB′D =30°，∴∠ADB′=∠B+∠BB′D=60°(1)当点B′与点C重合时，DC=DB，∠A=∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴AD=AC=1，∴BD=AB−AD=1；(2)如图1，过D作DH⊥BC于H，在Rt△BDH中，BD=x，∠B=30°则BH=√32x，BB′=√3x，在Rt△B′EC中，EC=y，∠EB′C=30°则B′C=√3y，∴BC=√3x+√3y=√3，∴y=−x+1(0<x<1)；(3)设DH=a，在Rt△ADH中，BD=2a，BH=√3a，∴DB′=BD=2a，BB′=2BH=2√3，由(1)知，∠ADB′=60°，∵△AB′D是直角三角形，∴①当∠AB′D=90°时，如图2，在Rt△AB′D中，∠B′AD=90°−∠ADB′=30°，∴AD=2B′D=4a，AB′=√3B′D=2√3a，在Rt△ACB′中，B′C=BC−BB′=√3−2√3a，根据勾股定理得，AB′2=B′C2+AC2，∴(2√3a)2=(√3−2√3a)2+1，∴a=13，∴BD=2a=23；②当∠B′AD=90°时，如图3，同①的方法得，BD=43，即：满足条件的BD=23或43．【解析】先求出AC，BC，再判断出∠ADB′=60°，(1)判断出△ADC是等边三角形，得出AD=1，即可得出结(2)先表示出BH=√32x，论；BB′=√3x，B′C=√3y，即可得出结论；(3)分两种情况，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。
上海市浦东新区南片十六校联考2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析
上海市浦东新区南片十六校联考2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中与√2是同类二次根式的是()A. √8B. √0.2C. √12D. √232.对于反比例函数y=3，下列说法正确的是()xA. 图象经过点(1,−3)B. 图象在第二、四象限C. x>0时，y随x的增大而增大D. x<0时，y随x增大而减小3.下列方程中，没有实数根的是()A. x2−2x−3=0B. x2−2x=0C. x2−2x−5=0D. x2−2x=−54.若点A(3,−4)、B(−2,m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为()A. −6B. 6C. −12D. 125.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是()A. 0.3，0.4，0.5B. 8，9，10C. 1，√2，√3D. 11，60，616.命题“两个全等直角三角形的面积相等”的逆命题是()A. 两个直角三角形全等B. 两个直角三角形面积相等C. 两个面积相等的全等三角形是直角三角形D. 两个面积相等的直角三角形是全等三角形二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.计算：√20−1=____.58.方程(2x+3)2−25=0的根为______ ．9.在实数范围内因式分解：a2−7=______．10.某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是___________________________．11.已知反比例函数y=2的图象经过点(1,a)，则a的值为____．x12.函数y=5x的图象经过的象限是______．13.已知点A(−4,5)，B(2,−3)，则线段AB的长是______ ．14.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm(1)小朋友将圆盘从点A滚到与BC相切的位置，此时圆盘的圆心O所经过的路线长为______cm；(2)小朋友将圆盘从点A滚动到点D，其圆心所经过的路线长为______cm．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E，若CE=2，则AB的长为______16.在△ABC中，∠ABC=90°，D是BC边延长线上一点，并且CD=CA=2cm，∠ADC=15°，则BC=______cm．17.若反比例函数y=k的图象经过点A(4,1)，则当y<1时，x的取值范围是______．x18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为______．三、解答题（本大题共9小题，共58.0分）19.化简√6．√3+√2−√520.解方程：(x−1)2=6+2x．21.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．22.在长春创建文明堿区的活动中，需铺设两段长度相等的彩色道砖，分别交给甲、乙两个施队同时进行施工，甲、乙两队所铺设彩色道砖的长度y(米)与施工时间(x)时之间的部分函数图象如图所示．请解答下列问题：(1)甲队的速度是______米/时．(2)当2≤x≤6时，求乙队铺设彩色道砖的长度y与x之间的函数关系式．(3)如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度．23.如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．(1)求证：△ACB≌△BDA；(2)若∠ABC=36°，求∠CAO度数．24.在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度。
2019-2020年度沪教版(上海)八年级数学上学期第十八章阶段测试卷(一)正比例函数和反比例函数B卷
2019-2020年度沪教版（上海）八年级上学期第十八章阶段测试卷（一）正比例函数和反比例函数B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝B．x·y＝8C．y＝D．y＝＋12 . 下列函数中，是反比例函数的是（）A．B．C．D．3 . 某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示(其中温度单位为℃,海拔高度单位为km),则该地区某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为（）A．15 ℃B．9 ℃C．3 ℃D．7 ℃4 . 如图，直线y＝－x＋b与双曲线y＝交于点A、B，则不等式组＞－x＋b≥0的解集为（）A．x＜－1或x＞2B．－1＜x≤1C．－1＜x＜0D．－1＜x＜15 . 为了保护生态环境，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造．如图描述的是月利润y(万元)和月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是（）A．5月份该厂的月利润最低B．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元D．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元6 . 下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．B．C．D．二、填空题7 . 已知函数（为常数）为正比例函数，则＝____．此函数图象经过第______象限；随的增大而__________．8 . 反比例函数y=（2m﹣1），在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是________．9 . “日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，____是自变量，____是因变量．10 . 已知f(x)＝x2－1，那么f(－1)＝________________.11 . 已知正比例函数y＝（5m－2）x的图象上两点A（，），B（，）．当＜时，有＞，那么m 的取值范围是____．12 . 已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．13 . 已知正比例函数y=（5m﹣3）x，如果y随着x的增大而减小，那么m的取值范围为__．14 . 已知与成反比例，当时，；那么当时，的值为__________．15 . 若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为_____．16 . 函数的自变量x的取值范围是．17 . 若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而___18 . 一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动，通过观察记录小车滑动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：时间t(s)1234距离s(m)281832……则写出用t表示s的关系式s=________________.三、解答题19 . 已知函数y=x3+2，不画图象，解答下列问题：（1）判断A（0，2）、B（2，0）、C（，﹣1）三点是否在该函数图象上，说明理由；（2）若点P（a，0）、Q（﹣， b）都在该函数的图象上，试求a、b的值．20 . 已知一个函数的图像是经过原点的直线，并且经过点，求此函数的解析式.21 . 当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是多少？22 . 已知反比例函数．说出它的比例系数．当时，求的值．当自变量取何值时，的值为？23 . 如图，△ABC是等边三角形，点A坐标为(-8，0)、点B坐标为(8，0)，点C在y轴的正半轴上．一条动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线交于点D，与线段BC交于点E．以DE为边向左侧作等边△DEF，EF与y轴的交点为G．当点D与点E重合时，直线l停止运动，设直线l 的运动时间为t秒(t >0)．（1）填空：点C的坐标为_____，四边形ODEG的形状一定是_____；（2）请用t 的代数式表示线段DE 的长；（3）试探究：四边形ODEG能不能是菱形？若能，求出相应的t的值；若不能，请说明理由．（4）当t为何值时，点G恰好落在以DE为直径的⊙M上？并求出此时⊙M的半径．24 . 某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：千瓦时9093102113114120天数112312（1）写出上表中数据的众数和平均数．（2）根据上题获得的数据，估计该校一个月的耗电量（按30天计算）．（3）若当地每千瓦时电的价格是0．5元，写出该校应付电费y（元）与天数（取正整数，单位：天）的函数关系式．25 . 画函数的图象．26 . 写出下列函数中自变量x的取值范围：（1）y=2x﹣3；（2）；（3）（4）．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。
2019-2020学年上海市浦东新区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(详细解析)
2019-2020学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题2分，共10分）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列两数都是方程x2﹣2x=7+4x的根是（）A．1，7 B．1，﹣7 C．﹣1，7 D．﹣1，﹣73．如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（0，﹣5）4．在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A．4、7、9 B．5、12、13 C．6、8、10 D．7、24、255．在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（）①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题2分，共30分）6．的有理化因式为．7．如果二次三项式x2﹣8x+m能配成完全平方式，那么m的值是．8．如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是．9．如果方程5x2﹣4x=m没有实数根，那么m的取值范围是．10．在实数范围内分解因式：x2﹣3y2= ．11．函数y=的定义域为．12．已知函数f（x）=，那么f（6）= ．13．初二（2）班共有38名学生，其中参加读书活动的学生人数为n（1≤n≤38，且n为整数），参与率为p，那么p关于n的函数解析式为．14．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），那么这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而．15．如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于．16．已知直线AB上有一点P，那么在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有个．17．如图，已知在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，且∠CBD：∠ABD=4：3，那么∠A= 度．18．如果等边三角形的边长为m厘米，那么这个三角形的面积等于平方厘米（用含m的代数式表示）．19．已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高等于．20．已知在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x轴，交∠AOB的平分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于．三、解答题（本大题共7题，满分60分）21．（15分）（1）计算：；（2）解不等式： x≤2x+3；（3）解方程：3x2+4x﹣1=0．22．（6分）已知：如图，BD=CD，∠B=∠C，求证：AD平分∠BAC．23．（6分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有小时．24．（7分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连接CM并延长到点E，使得EM=AB，D是边AC上一点，且AD=BC，联结DE，求∠CDE的度数．25．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将这个三角形绕点A旋转，使点B落在边BC 延长线上的点D处，点C落在点E处．求证：AD垂直平分线段CE．26．（8分）某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．27．（10分）已知：如图，反比例函数y=的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．（1）用含m的代数式表示点D的坐标；（2）求证：CD=3BD；（3）联结AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共10分）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、，是二次根式，故此选项错误；B、，是二次根式，故此选项错误；C、，是二次根式，故此选项错误；D、，不是二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．下列两数都是方程x2﹣2x=7+4x的根是（）A．1，7 B．1，﹣7 C．﹣1，7 D．﹣1，﹣7【分析】先把方程化为一般式，再利用因式分解法解方程，从而得到方程的解．【解答】解：x2﹣6x﹣7=0，（x+1）（x﹣7）=0，所以x1=﹣1，x2=7，即方程x2﹣2x=7+4x的根为﹣1和7．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元次方程左右两边相的未知数的是一二次方的解．3．如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（0，﹣5）【分析】由反比例函数的图象经过点（3，﹣5）结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k 值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（3，﹣5），∴k=2×（﹣5）=﹣15．∵A中3×5=15；B中﹣3×5=﹣15；C中﹣2×（﹣5）=15；D中0×（﹣5）=0，∴反比例函数的图象一定经过点（﹣3，5）．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值是关键．4．在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A．4、7、9 B．5、12、13 C．6、8、10 D．7、24、25【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+72≠92，故不是直角三角形，故此选项符合题意；B、52+122=132，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+62=102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；D、72+242=252，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（）①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对顶角、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的性质即可一一判断．【解答】解：①相等的角是对顶角，错误；②等腰三角形腰上的高相等，正确；③直角三角形的两个锐角互余，正确；④全等三角形的三个角分别对应相等，正确；故选：C．【点评】本题考查命题与定理、对顶角、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．二、填空题（每小题2分，共30分）6．的有理化因式为．【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此作答．【解答】解：二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以，的一个有理化因式是．故答案为．【点评】本题考查了有理化因式的定义：两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．一般地，a的有理化因式是；a ﹣b 的有理化因式是a +b ．7．如果二次三项式x 2﹣8x+m 能配成完全平方式，那么m 的值是 16 ．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：∵二次三项式x 2﹣8x+m 能配成完全平方式，∴x 2﹣8x+m=（x ﹣4）2，则m=16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确配方是解题关键．8．如果关于x 的方程（m ﹣1）x 3﹣mx 2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是 ． 【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m 的取值范围，再代入方程解方程即可．【解答】解：由题意得：， ∴m=1，原方程变为：﹣x 2+2=0，x=，故答案为：． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键．9．如果方程5x 2﹣4x=m 没有实数根，那么m 的取值范围是 m ＜﹣ ．【分析】根据方程没有实数根得出不等式△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣m ）＜0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵方程5x 2﹣4x=m 没有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣m ）＜0，解得：m ＜﹣故答案为：m ＜﹣．【点评】本题考查了根的判别式，能根据根的判别式得出关于m 的不等式是解此题的关键．10．在实数范围内分解因式：x 2﹣3y 2= （x+y ）（x ﹣y ） ．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：原式=（x+y ）（x ﹣y ）．故答案是：（x+y ）（x ﹣y ）． 【点评】此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．11．函数y=的定义域为 x ＞﹣3 ．【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．【解答】解：∵函数y=中，x+3＞0，解得x＞﹣3，∴函数y=的定义域为x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．12．已知函数f（x）=，那么f（6）= ．【分析】将x=6代入计算即可．【解答】解：把x=6代入f（x）==，故答案为：【点评】本题主要考查的是求函数值，掌握二次根式的性质是解题的关键．13．初二（2）班共有38名学生，其中参加读书活动的学生人数为n（1≤n≤38，且n为整数），参与率为p，那么p关于n的函数解析式为p=（1≤n≤38，且n为整数）．【分析】根据概率的定义列出函数关系式即可．【解答】解：依题意得：p=（1≤n≤38，且n为整数）故答案是：p=（1≤n≤38，且n为整数）．【点评】考查了函数关系式，列函数关系式的依据：参与率=．14．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），那么这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而减小．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再根据正比例函数的性质即可找出函数值y 随自变量x值的增大而减小．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，∵正比例函数的图象经过点（﹣2，6），∴6=﹣2k，∴k=﹣3＜0，∴这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．15．如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于3．【分析】直接利用两点间的距离公式计算．【解答】解：A、B两点间的距离==3．故答案为3．【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．16．已知直线AB上有一点P，那么在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有 2 个．【分析】根据两点间的距离解答即可．【解答】解：如图所示：，所以在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有2个，故答案为：2【点评】此题考查两点间的距离，关键是根据到点P的距离为3厘米的点有两个解答．17．如图，已知在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，且∠CBD：∠ABD=4：3，那么∠A= 27 度．【分析】根据线段垂直平分线得出AD=BD，推出∠A=∠ABD，设∠CBD=4x，∠ABD=3x，则∠A=3x，根据三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，设∠CBD=4x，∠ABD=3x，则∠A=3x，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=3x+4x+3x=90°，∴10x=90°，∴x=9°，∴∠A=3x=27°，故答案为：27．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形性质等知识点，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．18．如果等边三角形的边长为m厘米，那么这个三角形的面积等于平方厘米（用含m的代数式表示）．【分析】根据等边三角形的性质和三角形面积公式解答即可．【解答】解：因为等边三角形的边长为m厘米，可得等边三角形的高是厘米，所以这个三角形的面积=平方厘米；故答案为：．【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是得出等边三角形的高．19．已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高等于8 ．【分析】作CD⊥AB延长线于D点，根据直角△ADC和直角△BDC中关于CD的计算方程求AD，CD；CD 即AB边上的高．【解答】解：作CD⊥AB延长线于D点，设CD=x，AD=y，在直角△ADC中，AC2=x2+y2，在直角△BDC中，BC2=x2+（y+AB）2，解方程得y=6，x=8，即CD=8，∵CD即AB边上的高，∴AB边上的高等于8．故答案为8．【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，设x、y两个未知数，根据解直角△ADC和直角△BDC求得x、y的值是解题的关键．20．已知在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x轴，交∠AOB的平分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于12 ．【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出m值，根据角平分线的性质可得出点C到直线OA的距离等于线段CD的长度，再根据平行线的性质结合点A的坐标即可求出CD的长度，此题得解．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示．∵正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），∴m=﹣4×（﹣3）=12．∵OC平分∠AOB，∴点C到直线OA的距离等于线段CD的长度．∵AC∥x轴，CD⊥x轴，点A的坐标为（﹣3，12），∴CD=12．故答案为：12．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质以及平行线的性质，利用角平分线的性质找出点C到直线OA的距离等于线段CD的长度是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分60分）21．（15分）（1）计算：；（2）解不等式： x≤2x+3；（3）解方程：3x2+4x﹣1=0．【分析】（1）先利用因式分解的方法变形a﹣b，再约分，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）先移项，再把系数化为1得到x≤，然后分母有理化即可；（3）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．【解答】解：（1）原式=2+3﹣=2+3﹣（﹣）=2+3﹣+=+4；（2）（﹣2）x≤3，x≤，x≤3（+2）．即x≤3+6；（3）△=42﹣4×3×（﹣1）=28，x==，所以x 1=，x 2=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了解一元二次方程和一元一次不等式．22．（6分）已知：如图，BD=CD ，∠B=∠C ，求证：AD 平分∠BAC ．【分析】连接BC ，利用SSS 可得△ABD ≌ACD ，由全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：连接BC ，∵BD=CD ，∴∠DBC=∠DCB ，∵∠ABD=∠ACD ，∴∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，在△ABD 与△ACD 中，∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠BAD=∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．23．（6分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约 20 分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约 2 小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80 微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有 6.7 小时．【分析】（1）先观察图象得：1小时对应y=60，可知20分时含药为20微克，根据如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，可得结论；（2）根据图象得出；（3）利用y=20时，对应的x的差可得结论．【解答】解：（1）由图象可知：服药一个小时时，每毫升血液中含药60微克，所以大约20分钟后，每毫升血液中含药20微克，所以服药后，大约20分钟后，药物发挥作用．故答案为：20；（2）由图象得：服药后，大约2小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80微克；故答案为：2；80；（3）由图象可知：x=7时，y=20，7﹣=≈6.7（小时）则服药后，药物发挥作用的时间大约有6.7小时．故答案为：6.7．【点评】本题考查了函数的图象的运用，利用数形结合的思想解决问题是本题的关键，并注意理解本题中“含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用”的意义．24．（7分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连接CM并延长到点E，使得EM=AB，D是边AC上一点，且AD=BC，联结DE，求∠CDE的度数．【分析】连接AE，先证△AME≌△BMC得AE=BC、∠EAM=∠B，再结合AD=BC、∠BAC+∠B=90°可得AD=AE、∠DAE=90°，据此得出∠ADE=45°，从而得出答案．【解答】解：如图，连接AE，∵∠ACB=90°，AM=BM，∴CM=AB，∵EM=AB，∴CM=EM，在△AME和△BMC中，∵，∴△AME≌△BMC（SAS），∴AE=BC，∠EAM=∠B，∵AD=BC，∴AD=AE，∵∠BAC+∠B=90°，∴∠BAC+∠EAM=90°，即∠DAE=90°，∴∠ADE=45°，∴∠CDE=135°．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点．25．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将这个三角形绕点A旋转，使点B落在边BC延长线上的点D处，点C落在点E处．求证：AD垂直平分线段CE．【分析】根据旋转的性质得出AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC，进而利用等边对等角和垂直平分线的判定证明即可．【解答】证明：∵△ADE是由△ABC旋转得到，∴AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC，∵AD=AB，∴∠ADC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，∵AE=AC，∴AD垂直平分线段CE．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转得出AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC．26．（8分）某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．【分析】先表示出第二季度的销售数量为300（1﹣4%）件，再设这个增长率是x，根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），则第四季度的销售量是300（1﹣4%）（1+x）2件，依此列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个增长率是x，根据题意，得300（1﹣4%）（1+x）2=450，整理，得（1+x）2=，解得x1=0.25，x2=﹣2.25（不合题意舍去）．答：这个增长率是25%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是利用增长率表示出第四季度的销售量是300（1﹣4%）（1+x）2件，然后得出方程．27．（10分）已知：如图，反比例函数y=的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．（1）用含m的代数式表示点D的坐标；（2）求证：CD=3BD；（3）联结AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值．【分析】（1）先用m表示点A的坐标，进而利用等腰三角形的性质得出点B的坐标，即可得出结论；（2）先确定出直线OA的解析式，即可得出点C的坐标，求出CD，BD即可得出结论；（3）先判断出S△ACD =3S△ABD，再判断出S△AOD=S△ACD，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，∵点A（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=，∴A（m，），过点A作AH⊥x轴于H，∴H（m，0），∵AB=OA，∴OB=2OH，∴B（2m，0），∵BD⊥x轴于D，∴点D的横坐标为2m，∵点D在反比例函数y=的图象上，∴D（2m，）；（2）设直线AO的解析式为y=kx，∵点A（m，），∴，∴k=，∴直线AO的解析式为y=x，∵点C在直线AO上，且横坐标为2m，∴C（2m，），∴CD=，∵BD=，∴CD=3BD；（3）由（2）知，CD=3BD，∴S△ACD =3S△ABD，∵AB=AO，∴∠AOB=∠ABO，∵∠CBO=90°，∴∠AOB+∠C=90°，∠ABO+∠ABC=90°，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∴AC=AO，∴S△AOD =S△ACD，∴S△AOD =3S△ABD，∴．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平面坐标系中几何图形的面积的计算，等腰三角形的性质，解本题的关键是得出CD=3BD．。
上海市奉贤区奉贤区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
2019-2020学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ）A B C D 2．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A ．2-20x =B ．2-20x x =C ．210x x ++= D ．()()-1-30x x = 3．正比例函数()0y mx m =≠的图像在第二、四象限内，则点（--1m m ，）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 与CE 分别是斜边AB 上的高与中线，以下判断中正确的个数有（ ）①∠DCB=∠A ；②∠DCB=∠ACE ；③∠ACD=∠BCE ；④∠BCE=∠BEC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．全等三角形周长相等B ．全等三角形面积相等C ．全等三角形对应角都相等D ．全等三角形对应边都相等 6．已知下列说法，其中结论正确的个数是（ ）①等腰三角形一边上的高就是这条边上的中线；②等腰三角形的对称轴就是底边上的中线；③若一条直线上的一点P 到线段两端的距离相等，则这条直线是这条线段的垂直平分线；④若两个直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等，则这两个直角三角形全等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7=________．8x 的取值范围是______．9．已知函数()2x f x x+=，那么()3f =_______． 10．一元二次方程2340x x +=的解是________．11．在实数范围内分解因式：3x 2-6x+1=______．12．若三个点（-2，1y ），（-1，2y ），（2，3y ）都在反比例函数6y x=-的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是________．13．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________．14．在美丽乡村建设中，某村2017年新增绿化面积为20000平方米，计划到2019年新增绿化面积要达到28800平方米．如果每年新增绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．15．已知直角坐标平面内的Rt △ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，3）、B （1，2）、C （3，-4），则直角顶点是_________．16．如图，在边长为ABC 中，过点C 作垂直于BC 的直线交∠ABC 的平分线于点P ，则点P 到边AB 所在直线的距离为_________．17．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是______ ．18．如图，斜边长12cm ，∠A=30°的直角三角尺ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°至''A B C 的位置，再沿CB 向左平移使点B'落在原三角尺ABC 的斜边AB 上，则三角尺向左平移的距离为_____．（结果保留根号）三、解答题19+ 20．解方程：()()2-55-2x x x +=21．如图所示，要建设一个面积为90平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；仓库如图要求开两扇1.5米宽的小门．已知围建仓库的现有材料可使新建木墙的总长为30米，那么这个仓库设计的长和宽应分别是多少米？22．如图，这是一个水池存水量y （万吨）与注水或排水时间x （小时）之间的函数关系图象．（1）水池原有水_________；（2）向水池内注水________小时；每小时注水_______万吨；（3）________小时把水排空；每小时排水________万吨．23．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为BC 中点，CE ⊥AD 于E ，BF ∥AC 交CE 的延长线于F ．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF．24．如图，在长方形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E．（1）求点E的坐标及过点E的反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标．25．如图，已知四边形ABCD中，AB=24，AD=15，BC=20，CD=7，∠ADB+∠CBD=90°．（1）在BD的上方作△A'BD，使△A'BD≌△ADB（点A与点'A不重合）（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求四边形ABCD的面积．26．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，CB=CD，点E、F分别在AB、AD上，AE=AF．连接CE、CF．（1）求证：CE=CF；（2）如果∠BAD=60°，CD=①当AF=x 时，设EFC S y ∆=，求y 与x 的函数关系式；（不需要写定义域）②当AF=2时，求△CEF 的边CE 上的高．参考答案1．B【分析】根据最简二次根式的条件解答即可.【详解】选项A，选项B，是最简二次根式；选项C，2a，不是最简二次根式；选项D，，不是最简二次根式.3故选B.【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．C【分析】直接利用根的判别式△=b2−4ac判断即可．【详解】解：A、△ =8>0，方程有两个不相等的实数根；B、△=4>0，，方程有两个不相等的实数根；C、△=−3<0，方程没有实数根；D、2430-+=，△=4>0，方程有两个不相等的实数根；x x故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．D【分析】根据一次函数图象与系数的关系由正比例函数y＝mx的图象在第二、四象限内得到m＜0，则﹣m>0，m−1＜0，于是得到点（−m，m−1）在第四象限．【详解】解：∵正比例函数y＝mx的图象在第二、四象限内，∴m＜0，∴-m>0，m−1＜0，∴点（-m，m−1）在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；b ＝0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方．4．C【分析】根据垂直的定义得到∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠DCB=∠A，故①正确；根据直角三角形的性质得到AE=CE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACE，于是得到∠DCB=∠ACE，故②正确；同理得到∠ACD=∠BCE，故③正确；由于BC不一定等于BE，于是得到∠BCE不一定等于∠BEC，故④错误．【详解】∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB+B=90°，∵∠A+∠B=90，∴∠DCB=∠A，∴①正确；∵CE是RtABC斜边AB上的中线，∴EA=EC=EB，∴∠ACE=∠A，∴∠DCB=∠A，∴∠DCB=∠ACE，∴②正确；∵EC=EB，∴∠B=∠BCE，∵∠A+∠B=90，∠A+∠ACD=90，∴∠B= ∠ACD，∴∠ACD= ∠BCE，∴③正确；∵BC与BE不一定相等，∴∠BCE 与∠BEC 不一定相等，∴④不正确；∴正确的个数为3个，故答案为C.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．5．D【分析】找到各选项的逆命题，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】A．全等三角形的周长相等但周长相等的三角形不一定是全等三角形，故A错误．B．全等三角形的面积相等但面积相等的三角形不一定是全等三角形，故B错误．C．全等三角形的对应角都相等但对应角都相等的三角形不一定是全等三角形，故C错误．D．“全等三角形的对应边相等”的逆命题为“对应边相等的三角形是全等三角形”，由判定定理可知逆命题是真命题．故D正确．故选D．【点睛】本题考查命题与定理和全等三角形的判定．了解“正确的命题为真命题，错误的命题为假命题”是选择本题的关键．6．A【分析】分别根据等腰三角形三线合一的性质、等腰三角形的对称性、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理分别对各项进行判断即可．【详解】解：①等腰三角形底边上的高就是这条边上的中线，故原说法错误；②等腰三角形的对称轴就是底边上的中线所在的直线，故原说法错误；③若一条直线上的一点P到线段两端的距离相等，只能说明这个点在这条线段的垂直平分线上，此说法错误；④若两个直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等，则这两个直角三角形全等，正确．故选：A．【点睛】本题考查轴对称的性质、轴对称图形、全等三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．7．7【分析】利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式．【详解】==7=，故答案为：7．【点睛】本题考查了二次根式的化简、加法与除法运算，解题的关键是能利用二次根式的性质进行化简．8．x2≥【解析】二次根式有意义的条件．必须x20x2-≥⇒≥．9．5 3【分析】把x ＝3直接代入计算即可．【详解】解：把x ＝3代入()2x f x x +=，可得： ()325333f +==， 故答案为：53【点睛】 此题考查求函数值，解题的关键是把x ＝3代入进行计算．10．10x =，243x =-【分析】提取公因式x ，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【详解】提公因式得，x （3x+4）=0，x=0，或3x+4=0， 解得x 1=0，x 2=-43． 故答案为x 1=0，x 2=-43． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．11．3（）（ 【分析】先将代数式变形为一个平方形式与另一个数的差，再用平方差公式分解因式．【详解】解：3x 2-6x+1=3（x 2-2x+13） =3[（x-1）2-23]=3x 1x 1⎛--- ⎝⎭⎝⎭=3x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭．故答案是：333x x 33⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】考查实数范围内分解因式，其中涉及完全平方公式和平方差公式．12．y 3＜y 1＜y 2【分析】由-6＜0，得到反比例函数6y x=-的图象在二、四象限，在各象限y 随x 的增大而增大，根据三个点的横坐标-2<-1<0，1＞0，可得y 1＞0，y 2＞0，y 3＜0，进而根据反比例函数的增减性即可得到纵坐标的大小关系．【详解】 ∵反比例函数6y x=-中，k=-6＜0， ∴反比例函数6y x =-的图象在二、四象限，在各象限y 随x 的增大而增大， ∵-2<-1<0，1＞0，∴y 1＞0，y 2＞0，y 3＜0，∴y 3＜y 1＜y 2，故答案为：y 3＜y 1＜y 2【点睛】此题考查反比例函数的图象的性质，对于反比例函数k y x=（k ≠0），当k>0时，图象在一、三选项，在各象限y 随着x 的增大而减小；当k<0时，图象在二、四选项，在各象限y 随着x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．13．1k >-且0k ≠【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可求解．【详解】解：关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，∴0k ≠且440k +>，解得1k >-且0k ≠，故答案为：1k >-且0k ≠．【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，掌握一元二次方程的定义及根的判别式是解题的关键．14．20%【分析】本题需先设出这个增长率是x ，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x 的值，即可得出答案．【详解】解：设这个增长率为x ，由题意得20000(1+x)2=28800，(1+x)2=1.44，1+x=±1.2，所以x 1=0.2，x 2=-2.2（舍去），故x=0.2=20%．故答案是：20%．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．15．A【分析】先根据两点间的距离公式得到AB 2、BC 2、AC 2的值，然后根据勾股定理的逆定理即可解答．【详解】解：∵A （4，3）、B （1，2）、C （3，-4），∴AB 2=（4-1）2+（3-2）2=10，BC 2=（3-4）2+（-4-3）2=50，AC 2=（3-1）2+（-4-2）2=40， ∴BC 2=AB 2+AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴∠A=90°，即该直角三角形的直角顶点为A ．故答案为A ．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理、两点间的距离公式，正确的运用相关的定理、公式成为解答本题的关键．16．2【分析】根据△ABC 为等边三角形，BP 平分∠ABC ，得到∠PBC=30°，利用PC ⊥BC ，所以∠PCB=90°，根据含30°直角三角形边的特殊关系和勾股定理即可解答.【详解】解：∵△ABC 为等边三角形，BP 平分∠ABC ， ∴1302PBC ABC ∠=∠=︒ ， ∵PC ⊥BC ，∴∠PCB=90°，在Rt △PCB 中，设PC x =，则 2PB x =,根据勾股定理可得：(()2222x x +=，且0x >， 解得：2x =，∵∠ABC 的平分线是PB ，∴点P 到边AB 所在直线的距离与点P 到边BC 所在直线的距离相等.故答案为：2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质、利用勾股定理求值，解决本题的关键是等边三角形的性质．17．4【分析】根据已知条件“AB=AC ，D 为BC 中点”，得出△ABD ≌△ACD ，然后再由AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，推出△AOE ≌△EOC ，从而根据“SSS ”或“SAS ”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【详解】解：∵AB=AC ，D 为BC 中点，∴CD=BD ，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD 和△ACD 中，AB ACAD AD BD CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD ；∵EF 垂直平分AC ，∴OA=OC ，AE=CE ，在△AOE 和△COE 中，OA OCOE OE AE CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△COE ；在△BOD 和△COD 中，BD CDBDO CDO OD OD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOD ≌△COD ；在△AOC 和△AOB 中，AC ABOA OA OC OB=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△AOB ；故答案是：4.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO ≌△ACO ，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．18．(6-cm【分析】作B′D//BC 与AB 交于点D ，故三角板向左平移的距离为B′D 的长，利用直角三角形的性质求出BC=B′C=6cm ，AC=cm ，进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解．【详解】如图，作B′D//BC 与AB 交于点D ，故三角板向左平移的距离为B′D 的长．∵AB=12cm ，∠A=30°，∴BC=B′C=6cm ，AC=，∵B′D//BC ，∴AC D BC B AB =''，即66(6BC C B A AB D ⨯-=='-'=cm ，故三角板向左平移的距离为(6-cm ．【点睛】本题考查直角三角形的性质、相似三角形的性质，旋转和平移的性质，解题的关键是作辅助线构造相似三角形．19．2【分析】先利用分母有理化、二次根式乘法以及二次根式的性质化简，然后利用二次根式的加减运算法则计算即可．【详解】++13--+=2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，灵活运用分母有理化、二次根式乘法以及二次根式的性质成为解答本题的关键．20．13x =，24x =．【分析】先将方程整理后，再利用因式分解法解方程即可．【详解】解：()()2-55-2x x x +=∴27120x x -+=∴(3)(4)0x x --=∴30x -=，40x -=解得，13x =，24x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，灵活选择适当的方法解一元二次方程是解答此题的关键． 21．仓库的长是15米，宽是6米．【分析】设仓库的宽是x 米，长是（30-3x+1.5×2），根据面积为90平方米可列方程求解．【详解】解：设仓库的宽是x 米，（30-2x+1.5×2）x=90，整理得，211300x x -+=解得，x=5或x=6，当x=5米时，长为30-2×5+1.5×2=18米＞16米，故x=5米不符合题意；当x=6米时，长为30-2×6+1.5×2=15米＜16米，答：仓库的长是15米，宽是6米．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是设出长，表示出宽，以面积做为等量关系列方程求解．22．（1）100万吨；（2）3，50；（3）5，50．【分析】（1）根据函数图象直接可以得到水池原有水的质量；（2）根据函数图象直接可以得到向水池内注水3小时，注水150万吨，然后求出每小时注水的吨数即可；（3）根据函数图象直接可以得到经过5小时将水池排空，排水250万吨，然后求出每小时排水的吨数即可．【详解】解：（1）根据函数图象直接可以得到水池原有水的100万吨故答案为100万吨；（2）根据函数图象直接可以得到向水池内注水3小时，注水150万吨，然后求出每小时注水150÷3=50万吨故答案为3，50；（2）根据函数图象直接可以得经过5小时将水池排空，排水250万吨，然后求出每小时排水250÷5=50万吨故答案为5，50．【点睛】本题考查了函数图象的应用，从函数图象上获取所需的信息成为解答本题的关键．23．见解析【分析】（1）根据∠ACB=90°，证∠CAD=∠BCF，再利用BF∥AC，证∠ACB=∠CBF=90°，然后利用ASA即可证明△ACD≌△CBF．（2）先根据ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CE⊥AD，∴∠CAD=∠BCF，∵BF∥AC，∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵CAD BCF AC BCACB CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACD≌△CBF；（2）证明：∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCE=∠CAE．∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵BCE CAE AC CBACD CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACD≌△CBF，∴CD=BF．∵CD=BD=12 BC，∴BF=BD．∴△BFD为等腰直角三角形．∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ABC=45°．∵∠FBD=90°，∴∠ABF=45°．∴∠ABC=∠ABF ，即BA 是∠FBD 的平分线．∴BA 是FD 边上的高线，BA 又是边FD 的中线，即AB 垂直平分DF ．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．24．（1）点E （3，4），过点E 的反比例函数的解析式12y x =；（2）点D 坐标（245，325） 【分析】（1）由矩形的性质可得两对边分别相等，利用翻折的性质可得OD ＝OA ＝BC=8，∠AOB ＝∠BOD ，等量代换和等角对等边的性质可得OE ＝BE ，设CE ＝x ，则BE ＝OE ＝8－x ，利用勾股定理可得x 的值，继而求得点E 坐标，继而设反比例函数解析式，代入即可求解； （2）过点D 作DF ⊥BC ，可得△COE ∽△FDE ，利用三角形等积法求得125DF =，利用勾股定理求出95EF =，继而即可求解． 【详解】（1）∵长方形OABC 中，OA=8，OC=4，∠AOB ＝∠CBO∴BC ＝OA ＝8，AB ＝OC ＝4，由折叠的性质可得：OD ＝OA ＝BC=8，∠AOB ＝∠BOD∴∠CBO ＝∠BOD∴OE ＝BE设CE ＝x ，则BE ＝OE ＝8－x ，在Rt △COE 中，由勾股定理可得：222=CE OC OE +即()2224=8x x +-解得：3x =∴点E （3，4）设过点E 的反比例函数的解析式k y x =将点E （3，4）代入上式可得：43k =∴12k =故过点E的反比例函数的解析式12 yx =（2）由（1）知，CE＝3，OE＝BE＝8－CE＝5，DE＝8－OE＝3，过点D作DF⊥BC，由翻折的性质可得∠BAO＝∠BDE＝90°∴1122BD DE BE DF=解得：125 DF=，∵在Rt△DEF中，222DE EF DF=+，∴95 EF==，∴1232455DF OC+=+=，924355CF=+=∴点D坐标（245，325）【点睛】本题考查矩形的性质、翻折的性质、勾股定理、反比例函数解析式、等积法，解题的关键是学会做辅助线，求出关键线段的长．25．（1）见详解；（2）234【分析】（1）作BD的中垂线MN，作点A关于MN的对称点A′，连接A′D、A′B，则△A′BD即为所求；（2）由（1）中作图得知：∠A′BD=∠ADB，A′B=AD=15，A′D=AB=24，如图2，连接A′C，由∠ADB+∠CBD=90°，得到∠A′BD+∠CBD=90°，证得∠A′BC=90°，根据勾股定理得到A′C=25，根据勾股定理的逆定理得到△A′DC是直角三角形，于是得到结果．【详解】解：（1）如图1所示，△A′BD即为所求；（2）由（1）中作图得知：∠A′BD=∠ADB，A′B=AD=15，A′D=AB=24，连接A′C，如图2，∵∠ADB+∠CBD=90°，∴∠A′BD+∠CBD=90°，即∠A′BC=90°，∴A′B2+BC2=A′C2，∵A′B=15，BC=20，∴A′C=25，在△A′CD中，A′D=24，CD=7，∴A′D2+CD2=576+49=625，∵A′C2=625，∴A′D2+CD2=A′C2．∴△A′DC是直角三角形，且∠A′DC=90°，∴S四边形A′BCD＝S△A′BC+S△A′CD112015247234 22⨯⨯+⨯⨯＝＝，∵S△A'BD=S△ABD，∴S 四边形ABCD =S 四边形A'BCD =234．【点睛】】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，作图-复杂作图，正确的画出图形是解题的关键．26．（1）见解析；（2）①24y x =-+；②7． 【分析】（1）先证明△ACD ≌△ACB ，再证明△CAF ≌△CAE 即可；（2）①分别求出AO ，EO 和CO 的长，再根据三角形面积公式求解即可；②先求出CE 的长，再求出△CEF 的面积即可．【详解】（1）证明：连接AC ，∵∠ADC=∠ABC=90°，在Rt △ACD 和RT △ACB 中，AC AC CD CB ⎧⎨⎩＝＝， ∴△ACD ≌△ACB （HL ），∴∠CAF=∠CAE ，在△CAF 和△CAE 中，AF AE CAF CAE CA CA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CAF ≌△CAE(SAS)，∴CE=CF ；（2）①设AC 与EF 交于点O ，∵AE=AF ，∠BAD=60°∴△AFE 是等边三角形，由（1）知∠CAF=∠CAE=30°，∴AC ⊥FE ，∵AF=x ，∴EF=x ，FO=2x ，，∵∠ADC=90°，∠CAF =30°，CD=∴AC=∴CO=2， ∵12EFC S EF CO ∆=，∴21(43)224y x x =-=-+； ②作FH ⊥EC 于H ，∵△ACD ≌△ACB ，∠DAB=60°，∴AD=AB ，∠CAD=∠CAB=30°，在Rt △ACD 中，∠D=90°，，∴6=，∴DF=AD-AF=4，=由（2）①可得：当AF=2时，S △EFC =2224-+= 又∵S △EFC =12CE•FH ，∴12×FH ，∴FH=，7．∴△CEF的边CE上的高为7【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会转化的思想，求高想到求面积，属于中考常考题型．。
精选2019-2020年沪教版数学八年级上册第十八章 正比例函数和反比例函数第三节 函数的表示法习题精选第九
精选2019-2020年沪教版数学八年级上册第十八章正比例函数和反比例函数第三节函数的表示法习题精选第九十篇第1题【单选题】某超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是( )A、70B、xC、yD、不确定【答案】：【解析】：第2题【单选题】弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表，由上表可知下列说法错误的是( )A、弹簧的长度随物体质量的变化而变化，其中物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B、如果物体的质量为4kg，那么弹簧的长度为14cmC、在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为6kg时，弹簧的长度为16cmD、在没挂物体时，弹簧的长度为12cm【答案】：【解析】：第3题【单选题】A、7600克B、7800克C、8200克D、8500克【答案】：【解析】：第4题【单选题】函数y=有误的取值范围是( )A、全体实数B、x≠0C、x＞0D、x≥0【答案】：【解析】：第5题【单选题】A、1200B、750C、1110D、1140【答案】：【解析】：第6题【单选题】当x=0时，函数y=2x^2+1的值是( )A、1B、0C、3D、-1【答案】：【解析】：第7题【单选题】已知函数y=ax﹣3（a是常量，且a≠0），当x=1时，y=7，则a的值为( )A、4B、-4C、10D、-10【答案】：【解析】：第8题【单选题】A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B、所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC、弹簧不挂重物时的长度为0cmD、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm【答案】：【解析】：第9题【单选题】如下图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图像大致是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第10题【填空题】汽车由天津开往相距120km的北京，若它的平均速度为60km/h，则汽车距北京的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：（1）表中______是自变量，______是因变量；（2）你预计该地区从______年起入学儿童的人数不超过1000人．【答案】：【解析】：第12题【填空题】【答案】：【解析】：第13题【解答题】已知y=y1y2 ，其中y1=有误（k为非0的常数），y2与x^2成正比例，求证：y与x也成正比例．【答案】：【解析】：第14题【解答题】【答案】：【解析】：第15题【解答题】【答案】：【解析】：。
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专题05 正比例函数与反比例函数 【真题测试】 一、选择题 1.（长宁2018期末17）已知函数ykx中，y随x的增大而减小，那么它和函数kyx在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（ ）
【答案】D 【解析】因为函数ykx中，y随x的增大而减小，得k<0，故kyx的图像在第二、四象限，因此选D. 2.（金山2018期中6）已知正比例函数(0)ykxk的图像经过点111222(,),(,)PxyPxy，且当12xx时，
12yy，下列说法错误的是（ ）
A．0k B．y的值随x的值增大而增大 C．图像经过第一、三象限 D．图像经过第二、四象限. 【答案】D 【解析】因为当12xx时，12yy可知，k>0，y的值随x的值增大而增大，图像经过原点，且经过第一、三象限。所以图像不可能经过第二、四象限。故选D. 3.（闸北2018期中6）反比例函数kyx的图象与函数y=2x的图象没有交点，若点1(2,)y、2(1,)y、3
(1,)y
在这个反比例函数kyx的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
【答案】B.
【解析】∵直线y=2x经过一、三象限，反比例函数kyx的图象与函数y=2x的图象没有交点， ∴反比例函数kyx的图象在二、四象限，∵点1(2,)y、2(1,)y、3(1,)y在这个反比例函数kyx的图象上，∴点1(2,)y、2(1,)y在第二象限，点3(1,)y在第四象限， ∵﹣2＜﹣1，∴0＜y1＜y2，∵1＞0，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3，故选：B． 4. （2018秋•金山区期末）直线不经过点（ ） A．（﹣2，3） B．（0，0） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2） 【答案】直接把各点代入直线进行检验即可． 【解析】解：A、当x＝﹣2时，y（﹣2）3，故直线不经过点（﹣2，3）； B、当x＝0时，y0＝0，故直线经过点（0，0）； C、当x＝3时，y3＝﹣2，故直线经过点（3，﹣2）； D、当x＝﹣3时，y（﹣3）＝2，故直线经过点（﹣3，2）． 故选：A． 5.（金山2018期末5）若点),(11yxA、),(22yxB、),(33yxC都在反比例函数xy1的图像上，并且
3210xxx，则下列各式中正确的是（ ）
（A）321yyy； （B）132yyy；（C）231yyy；（D）113yyy. 【答案】B. 【解析】用“数形结合”的方法，画出反比例函数xy1的图像，根据条件1230xxx大致确定A、B、Ｃ三点的位置，可知231yyy 6.（普陀2018期末5）已知长方形的面积是4，设这个长方形的两条邻边长分别为x、y，那么y关于x的函数的图像是（ ）
【答案】D. 【解析】根据题意得44,xyyx，是反比例函数，k＝4>0，图像在第一、三象限，又因为x>0，图像只能在第一象限，故选D. 二、填空题 7.（崇明2018期中16） 函数7yx的图像在每一象限内，y的值随x的增大而 . 【答案】增大； 【解析】因为k＝－7<0，反比例函数图像在第二、四象限，故在每一象限内， y随x的增大而增大.
8.（金山2018期中14）函数5xyx的定义域为 . 【答案】5x. 【解析】依题，50,5xx.
9.（金山2018期末12）函数42)(xxxf的定义域是 ． 【答案】02xx且. 【解析】依题得：2400xx，解之得02xx且. 10.（金山2018期中15）已知2()2fxx，那么(2)f＝ . 【答案】22. 【解析】22(22)(2)2222(22)(22)f. 11.（闸北2018期中17）
已知f（x）=，如果f（a）=，那么a= ．
【答案】1+22 【解析】由题意得，321aa，解得，a=1+22，检验：当a=1+22时，a+1≠0，∴a=1+22是原方程的解，故答案为：1+22． 12.（崇明2018期中15）正比例函数(0)ykxk的图像过点（－1，2），则图像位于第 象限. 【答案】二、四； 【解析】由图像经过点（－1，2）可知，正比例函数经过每二、四象限。 13.*（上外附2018期中15）使函数xxxy21||212有意义的自变量x的取值范围为_____________ 【答案】11022xx且. 【解析】依题，有12||0(2)0xxx，解之得11022xx且. 14.（嘉定2017期中16）正比例函数1ykx与反比例函数2kyx的图像没有交点，那么12kk与的乘积为 . 【答案】负. 【解析】由已知正比例函数1ykx与反比例函数2kyx的图像没有交点，可知①1ykx在一、三象限且2kyx图像在二、四象限或者②1ykx在二、四象限且2kyx图像在一、三象限，由①知120,0kk，
由②知120,0kk，总之120kk 15.（普陀2018期末12）已知反比例函数3kyx的图像在第一、三象限，那么k的取值范围是 . 【答案】k>3. 【解析】根据题意得k－3>0得k>3. 16.（闸北2018期中18）
正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A，B两点，点A在第二
象限，点A的横坐标为﹣1，作AD⊥x轴，垂足为D，O为坐标原点，S△AOD=1．若x轴上有点C，且S△ABC=4，则C点坐标为 ． 【答案】C（2，0）或（﹣2，0）． 【解析】设反比例函数为y=（k≠0），正比例函数为y=ax（a≠0）；∵这两个函数的图象关于原点对称，∴A和B这两点应该是关于原点对称的，A点的横坐标为﹣1， 由图形可知，AD就是A点的纵坐标y，而AD边上的高就是A、B两点横坐标间的距离，即是2，这样可以得到S=×2y=2，解得y=2．∴A点坐标是（﹣1，2）；B点的坐标是（1，﹣2），设C（x，0），∵S
△ABC=4，∴x×2+x×2=4，解得x=2，∴C（2，0）或（﹣2，0）． 三、解答题 17.（崇明2018期中26）如图，直线(0)yaxa与双曲线(0)kykx交于A、B两点，且点A的坐标 为（4，2），点B的坐标为（n，－2）. （1）求a、n的值； （2）若双曲线(0)kykx上的点C的纵坐标为8，求AOC的面积. 【答案】解：（1）因为直线(0)yaxa与双曲线交于A（4，2）、B（n，－2）两点， 所以242aan，1,42an. （2）因为双曲线(0)kykx也过A、B两点，所以k＝8， 因双曲线(0)kykx上的点C的纵坐标为8，所以点C（1，8），所以 11184(813642)15222AOCS
18.（金山2018期中28）已知：如图点A（6，8）在正比例函数图像上，点B坐标为（12，0），联结AB， AO＝AB＝10，点C是线段AB的中点，点P在线段BO上以每秒2个单位的速度由点B向点O运动，点Q在线段AO上由点A向点O运动，P、Q两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒. （1）求该正比例函数的解析式； （2）当t＝1秒，且6OPQS时，求点Q的坐标；
（3）联结CP，在点P、Q运动过程中，OPQBPC与是否全等？如果全等，请求出点Q的运动速度；如果不全等，请说明理由.
【答案】（1）43yx；（2）96(,)105Q；（3）点Q运动速度为67个单位/秒或53个单位/秒. 【解析】（1）设正比例函数解析式为(0)ykxk，把点(6,8)代入得k＝43，所以解析式为43yx. （2）当t＝1时，BP＝2，OP＝10，过点Q作QH垂直于x轴于点H，162OPQSOPQH，65QH. 把6(,)5Qx代入43yx中，得910x,所以点96(,)105Q. （3）因为AO＝AB，所以QOPCBP，若，OPQBPC与是否全等，则有 OP＝BC＝5，OQ＝BP或OQ＝BC＝5，OP＝PB. ①当OP＝BC＝5，OQ＝BP时； 因为OP＝5，所以12－2t＝5，得72t，因为OP＝5，所以OQ＝BP＝7，所以AQ＝3，所以763,27vv解得.即点Q运动的速度为67个单位/秒； ②当OQ＝BC＝5，OP＝PB＝6时，由OP＝PB＝12OB=6可知2t=6,解得t=3，因为OQ＝5，所以AQ＝OA－OQ＝10－5＝5，所以3v＝5，解得53v.即点Q的运动速度为53v个单位/秒. 综上所述，当点Q运动速度为67个单位/秒或53个单位/秒. 19.（金山2018期末22）已知：21yyy，并且1y与)1(x成正比例，2y与x成反比例． 当2x时，5y；当2x时，9y． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求当8x时的函数值． 【答案】（1）1662(1)22yxxxx；（2）3144. 【解析】设211212(1),(0,0)kykxykkx，所以2121(1)kyyykxx，把x=2时，y＝5；
当x=-2时，y＝－9分别代入得：212152392kkkk，解之得1226kk，故1662(1)22yxxxx. （2）当x＝8时，632(81)1484y. 20.（普陀2018期末24）如图，在平面直角坐标系xOy内，正比例函数4yx的图像与反比例函数(0)kykx的图像交于点A（1，m），点B在y轴上，AB//x轴，P是BA延长线上的一动点，过点P作
PCx轴，垂足为点C，PC与反比例函数的图像交于点D.
（1）求反比例函数的解析式；