03.2019年上海高三数学二模分类汇编：函数

1（2019金山二模）. 函数4)(-=x x f 的定义域是

2（2019徐汇二模）. 已知点(2,5)在函数()1x f x a =+（0a >且1a ≠）的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=

3（2019崇明二模）. 设函数2()f x x =（0x >）的反函数为1()y f x -=，则1(4)f -= 3（2019松江二模）. 已知函数2()log f x x =的反函数为1()f x -，则1(2)f -= 4（2019黄浦二模）. 若函数()f x 的反函数为112()f

x x -=，则(3)f = 7（2019长嘉二模）.

设函数()f x =a 为常数）的反函数为1()f x -，若函数1()f x -的图像经过点(0,1)，则方程1()2f x -=解为________

9（2019青浦二模）. 已知a 、b 、c 都是实数，若函数2()1x x a f x b a x c x

?≤?=?+<

9（2019黄浦二模）. 若函数221()lg ||1

x x f x x m x ?-≤=?->?在区间[0,)+∞上单调递增，则实数m

的取值范围为

10（2019金山二模）. 已知函数x x f sin )(=

和()g x [,]ππ-，则它们的图像围成的区域面积是

10（2019徐汇二模）. 已知函数4()1f x x x =+-，若存在121,,,[,4]4

n x x x ???∈使得 121()()()()n n f x f x f x f x -++???+=，则正整数n 的最大值是

11（2019青浦二模）. 已知函数2()f x x ax b =++（,a b ∈R ），在区间(1,1)-内有两个零点，则22a b -的取值范围是

11（2019崇明二模）. 已知函数9()||f x x a a x

=+-+在区间[1,9]上的最大值是10，则实数a 的取值范围是

11（2019松江二模）. 若函数||||2()4(2||9)29||18x x f x x x x =+-+-+有零点，则其所有零点的集合为 （用列举法表示）

11（2019金山二模）. 若集合2{|(2)20,A x x a x a =-++-<∈x Z }中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是

12（2019长嘉二模）. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x f x +=-，且当01x ≤≤时，2()log ()f x x a =+，若对于任意[0,1]x ∈，都有221()1log 32

f x tx -++≥-，则实数t 的取值范围为________

12（2019浦东二模）. 已知2()22f x x x b =++是定义在[1,0]-上的函数，若[()]0f f x ≤在定义域上恒成立，而且存在实数0x 满足：00[()]f f x x =且00()f x x ≠，则实数b 的取值范

围是

12（2019静安二模）．已知函数??? ?

?-+=21sin )(x a x f ，若??? ??++??? ??+??? ??+201920172019220191)0(f f f f 1010)1(20192018=+??

? ??+f f ，则实数=a ____________．

12（2019杨浦二模）. 定义域为集合{1,2,3,,12}???上的函数()f x 满足：①(1)1f =；②|(1)()|1f x f x +-=（1,2,,11x =???）；③(1)f 、(6)f 、(12)f 成等比数列；这样的不同函数()f x 的个数为

13（2019崇明二模）. 下列函数中既是奇函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ）

A. y =

B. 12log y x =

C. 3y x =-

D. 1y x x

=+

16（2019徐汇二模）. 设()f x 是定义在R 上的函数，若存在两个不等实数12,x x ∈R ，使得1212()()()22

x x f x f x f ++=，则称函数()f x 具有性质P ，那么下列函数： ① 10()00

x f x x x ?≠?=??=?；② 3()f x x =；③ 2()|1|f x x =-；④ 2()f x x =；

不具有性质P 的函数为（ ）

A. ①

B. ②

C. ③

D. ④

16（2019浦东二模）. 已知()||f x a x b c =-+，则对任意非零实数a 、b 、c 、m ，方程2()()0mf x nf x t ++=的解集不可能为（ ）

A. {2019}

B. {2018,2019}

C. {1,2,2018,2019}

D. {1,9,81,729} 16（2019静安二模）．设)(x f 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数x 、y ，都有)()()(y f x f y x f =+，若2

11=

a ，)(n f a n =（*N ∈n ），数列}{n a 的前n 项和n S 组成数列{S n }，则有（ ） （A ）数列{S n }递增，最大值为1． （B ）数列{S n }递减，最小值为12．

（C ）数列{S n }递增，最小值为12． （D ）数列{S n }递减，最大值为1．

18（2019黄浦二模）. 经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费T （元）关于每次订货x （单位）的函数关系为

()2Bx AC T x x

=+，其中A 为年需求量，B 为每单位物资的年存储费，C 为每次订货费. 某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.

（1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；

（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？

18（2019崇明二模）. 已知函数12lg 6()56

4a x a x f x x x x ?+≤??-=?-?>?-?. （1）已知(6)3f =，求实数a 的值；（2）判断并证明函数在区间[7,8]上的单调性.

18（2019静安二模）．已知函数2lg()1

y a x =+-（a 为实常数）． （1）若2lg()1y a x =+-的定义域是113x x x ??<>????

或，求a 的值； （2）若2lg()1y a x =+-是奇函数，解关于x 的不等式2lg()01

a x +>-． 19（2019长嘉二模）. 为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年，已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料的费用为6万元/毫米厚，且每年的能源消耗费用H （万元）与隔热层厚度x （毫米）满足关系：40()35

H x x =

+（010x ≤≤），设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

（1）解释(0)H 的实际意义，并求()f x 的表达式；

（2）求隔热层喷涂多厚时，业主的所付总费用()f x 最小？并计算与不建隔热层比较，业主节省多少钱？

19（2019青浦二模）. 已知a ∈R ，函数2()2x x a f x a

-=+. （1）求a 的值，使得()f x 为奇函数；

（2）若0a ≥且2()3a f x -<

对任意x ∈R 都成立，求a 的取值范围.

19（2019金山二模）. 从金山区走出去的陈驰博士，在《自然—可持续性》杂志上发表的论文中指出：地球正在变绿，中国通过植树造林和提高农业效率，在其中起到了主导地位．已知某种树木的高度()f t (单位：米)与生长年限t （单位：年，t ∈N *）满足如下的逻辑斯蒂函数：0.52

6()1e t f t -+=+，其中e 为自然对数的底数. 设该树栽下的时刻为0. （1）需要经过多少年，该树的高度才能超过5米？（精确到个位）

（2）在第几年内，该树长高最快？

19（2019松江二模）. 国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入m 万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（*x ∈N 且[45,60]x ∈），调整后研发人员的年人均投入增加2x %，技术人员的年人均投入调整为3()50

x m a -万元. （1）要使这100x -名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同， 求调整后的技术人员的人数；

（2）是否存在这样的实数a ，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研 发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出a 的范围，若不存在，说 明理由.

19（2019静安二模）.某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售．根据以往经验，每月生产x 套玩具的成本p 由两部分费用（单位：元）构成：

a.固定成本（与生产玩具套数x 无关），总计一百万元；

b. 生产所需的直接总成本50x +1100x 2．

（1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？

（2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x 的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x 的增大而适当增加.设每套玩具的售价为q 元，q =a +x b (a,b ∈R ).若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为300元，试求a 、b 的值．（利润=销售收

入-成本费用）

21（2019浦东二模）. 已知函数()y f x =的定义域D ，值域为A .

（1）下列哪个函数满足值域为R ，且单调递增？（不必说明理由）

① 1()tan[()]2

f x x π=-，(0,1)x ∈；② 1

()lg(1)g x x =-，(0,1)x ∈；

（2）已知12

()log (21)f x x =+，()sin 2g x x =，函数[lg()]f x 的值域[1,0]A =-，试求出满

足条件的函数[lg()]f x 一个定义域D ；

（3）若D A ==R ，且对任意的,x y ∈R ，有|()||()()|f x y f x f y -=-，证明：()()()f x y f x f y +=+.

21（2019徐汇二模）.已知函数1()y f x =,2()y f x =,定义函数112212()()()()()()()f x f x f x f x f x f x f x ≤?=?

>?. （1

）设函数1()f x =121()()2

x f x -=（0x ≥），求函数()y f x =的值域； （2）设函数1()lg(||1)f x p x =-+（102x <≤，p 为实常数），21()lg f x x =（102

x <≤）， 当102

x <≤时，恒有1()()f x f x =，求实常数p 的取值范围； （3）设函数||1()2x f x =，||2()32x p f x -=?，p 为正常数，若关于x 的方程()f x m =（m 为 实常数）恰有三个不同的解，求p 的取值范围及这三个解的和（用p 表示）.

21（2019宝山二模）. 已知函数()f x 、()g x 在数集D 上都有定义，对于任意的12,x x D ∈，当12x x <时，121212()()()()f x f x g x g x x x -≤≤-或122112

()()()()f x f x g x g x x x -≤≤-成立，则称()g x 是数集D 上()f x 的限制函数.

（1）求1()f x x

=-在(0,)D =+∞上的限制函数()g x 的解析式； （2）证明：如果()g x 在区间1D D ?上恒为正值，则()f x 在1D 上是增函数；

【注：如果()g x 在区间1D D ?上恒为负值，则()f x 在区间1D 上是减函数，此结论无需证

明，可以直接应用.】

（3）利用（2）的结论，求函数2()f x x =-[0,)D =+∞上的单调区间.