5.2数据的整理例题与讲解(2013-2014年沪科版七年级上)
七年级数学上册 5.2 数据的整理专题训练 (新版)沪科版
5.2 数据的整理专题与数据的整理有关的实际应用问题1．查阅动物百科全书可以知道：喜鹊体长41～52 cm，营巢于高大乔木的中上层，每次产卵5～8枚；丹顶鹤体长约140 cm，营巢于周围环水的浅滩或深草丛中，每次产卵2枚；绿孔雀体长100～230 cm，营巢于灌木丛、竹丛间的地面，每次产卵4～8枚；鸳鸯体长38～44 cm，营巢于树洞中，每次产卵7～12枚，请用一张统计表简洁地表示上述信息，并谈谈你从这些信息中发现了什么？2．某晚报“百姓热线”一周内共接到热线电话80个，其中奇闻轶事占6.25%，交通道路占16.25%，日常消费投诉占21.25%，环境保护占31.25%，房屋建筑占8.75%，好人好事占16.25%．（1）列出“百姓热线”在这一星期中所接电话的统计表；（2）请绘制在这一星期中“百姓热线”所接各类电话的条形图．3. 某中学七年级二班一次数学测验成绩统计如下，请你根据表格中提供的数据信息，绘制出扇形统计图.4. 小明对全班45名同学对数学喜欢程度进行调查，其结果如下：A B B B D B B A B B B D A B B B A B B B C A BD C B B C B C B C B A C B C D B C C A C C A其中A代表特别喜欢，B代表比较喜欢，C代表无所谓，D代表不喜欢．（1）填写下表全班同学对数学喜欢程度的人数分布表（2）根据上表有关数据，采用条形图描述上述数据．【知识要点】1．常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图．2．扇形统计图是用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中的百分比大小的统计图；在扇形统计图中，扇形的中心角的度数＝该部分的百分比×360°．【方法技巧】1. 表示各种数量的多少用条形统计图.条形统计图的优点是能清楚地表示出每个项目的具体数目；缺点是不能准确地描述各部分量之间的关系.2. 表示数量的多少及数量增减变化的情况用折线图. 折线图的优点是能清楚地反映事物的变化情况；缺点是不能反映每一个数据在总体中的具体情况.3. 扇形统计图的优点是：能形象、直观地展示数据，能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；缺点是不能从统计图上看出具体的数量．1. 解：鸟 名 喜鹊丹顶鹤 绿孔雀 鸳鸯 营巢环境 高大乔木 浅滩、深草丛 灌木丛、竹丛间 树洞 体长（cm ） 41～52cm约140cm100～230 cm38～44cm 产卵枚数5～824～87～12从统计表可以看出：（1）丹顶鹤和其他三种鸟相比，它的营巢环境要求比较高，而产卵数量比较少，这些可能是丹顶鹤被列为国家一级保护动物的部分原因；（2）鸟类的体长与产卵数量没有明显的关系，等等. 2．解：（１）统计表如下：（２）条形图如下：3. 解：（1）总人数：18+24+15+3=60(人);计算出各成绩段人数占总人数的百分比,并计算出相应的圆心角的度数: 优秀:18÷60=30%,360°×30%=108°; 良好:24÷60=40%,360°×40%=144°; 达标:15÷60=25%,360°×25%=90°. 不达标:3÷60=5%,360°×5%=18°.(2)根据扇形圆心角的大小绘制的统计图如图所示.4. 解：（1）全班同学对数学喜欢程度的人数分布表电话类别 次数 奇闻轶事 5 交通道路 13 日常消费投诉 17 环境保护 25 房屋建筑 7 好人好事 13次投诉好人好事房屋建筑环境保护日常消费交通道路奇闻轶事选项代号 选项内容划 记人数 百分比 A 特别喜欢 正 8 18% B 比较喜欢 正正正正丅 22 49% C 无所谓 正正一 11 24% D 不喜欢4 9% 合 计45100%（2）根据上表有关数据，绘制条形图如下图：822114510152025特别喜欢比较喜欢无所谓不喜欢。
沪科初中数学七年级上册《5.2 数据的整理》教案 (2)
5.2数据的整理教学设计教学设计思想在教学中，除了在难点与关键处给以适度的启示与点拨之外，尽量引导学生去独立探索和思考．凡学生力所能及之处，教师一概不包办代替，在课堂内最大限度地给学生创造思维自由驰骋的时间和空间．可能有人认为这种做法，不如由教师讲，直截了当，而且节省时间．然而教师讲学生听的注入式教学，对发展学生的能力和训练学生思维是没有多大效果的．课堂教学的任务不仅是传播知识，还要培养能力，训练思维，因此必须从双重任务上设计我们的课堂教学．教学目标知识与技能：1．初步学会整理简单的数据，会设计简单的统计表表示数据．2．会看简单的统计图，能够根据数据、要求将条形统计图填充完整，并能根据统计图、统计表问答有关问题．过程与方法：1．经历整理简单的数据的过程，体会统计思想，学会用“数据”说理的方法，发展运用简单的统计知识解决一些简单的实际问题的能力．情感态度价值观：感悟到数学知识内在联系、巧妙的逻辑之美，提高审美意识．重点难点数据的整理方法、统计表的填写、条形统计图的填充，根据统计图、表回答问题．教学过程一、复习引入通过调查或实验收集到的数据一般数量较大，且杂乱无序，很难看出有什么规律，所以我们要对数据时行分类（组），统计每类（组）数据的个数，做一些必要的计算，以便发现一些有用的结果．二、讲授新课师：上节课我们收集了不少数据，但它们还只是原始数据，为了清楚地说明问题，需要进行整理．例题1某厂生产的火柴，规定每盒装50根，采用自动装盒技术后，每盒装火柴的根数和50略有差异．现从大批火柴中任意抽取50盒，每盒根数如下：（1）整理数据，设计统计表表示结果． （2）画统计图表示数据．（3）每盒恰好装50根火柴的盒数所占的百分比是多少？ 师：（l ）学生尝试练习．（2）交流：解题过程中出现了什么问题？ 你是如何解决的？解：（1）用画“正”字计数统计装不同根数火柴的盒数，用下表表示结果：正正（2）统计图如图所示．（3）恰好装50根火柴的盒数所占的百分比是15100%30%50⨯=师：有错误的同学修改自己的统计图．例题2目前我国城市的空气质量正在逐步改善．小明为了了解某城市的空气质量状况，从互联网上查询到该城市连续30天空气污染指数的数据如下：规定：污染指数在0～50之间的空气质量为优，51～100之间的空气质量为良，101～150之间的空气质量为轻微污染，151～200之间的空气质量为轻度污染……1．整理数据，填写下面的统计表：2．在小明查询的30天中，空气质量属于“优”“良”“轻微污染”“轻度污染”的天数各是多少？百分比各是多少？由学生做出答案，教师给予纠正三、一起探究为了了解七年级同学的身体发育状况，学校调查了某班20名男生，他们的体重和身高数据如下表：某班20名男生体重、身高统计表为了了解这20名男生的体重和身高的分布情况，需要对体重和身高数据进行分组，统计各组的人数和百分比．那么如何对体重和身高进行分组，如何用统计表表示这些结果呢？ 1．体重数据中最小值为＿，最大值为＿．如果按下表中的分组，请统计各组人数并计算百分比．哪一组人数最多？百分比是多少？2．身高数据中最小值为____，最大值为_____．如果按下表中的分组，请统计各组人数并计算百分比．哪一组人数最多？百分比是多少？还可以按其他分组方式进行统计，如果数据个数较多，分组可以更细一些．我们还可以同时按体重和身高数据分为12组统计各组人数．如体重x 满足4050x <≤并且身高y 满足150﹤y ≤160的有3人……请你将下表填写完整．根据统计表你能发现体重和身高之间有什么关联吗？某班20名男生体重、身高分组统计表四、全课总结师：今天学习了什么知识？你学到了什么知识？五、板书设计。
新沪科版七年级上册初中数学 5-2 数据的整理 教案
第5章数据的收集与整理5.2 数据的整理【知识与技能】1.会将收集的数据进行分组整理,能根据实际事例中收集的数据找出合适的分组方法.2.会依据已知数据绘制扇形统计图, 理解扇形统计图的含义和特点,能从扇形统计图中获取正确的信息,并能作出合理的解释推断.3.参与收集、整理数据的活动,从中体验收集、整理数据的必要性,并培养缜密、细致的学习习惯.【过程与方法】经历整理简单的数据的过程,体会统计思想,探索扇形统计图中中心角的求法并计算,学会用“数据”说理的方法发展运用简单的统计知识,解决一些简单的实际问题的能力.【情感态度与价值观】学会用数据说话.学会和他人一起完成调查活动,体会其中的乐趣.感悟到数学知识的内在联系及其巧妙的逻辑之美,增强审美意识.数据整理的方法,绘制扇形统计图,理解扇形统计图的特点.从扇形统计图中获取有用的信息,利用数据进行分析,作出判断.多媒体课件一、情境导入火星上能够移民吗？为了了解同学们对这个问题的看法，某同学对本年级168名同学进行了调查，得到了很多结果．但是他收集到的数据是杂乱无章的，很难从中提取到有用的信息．因此需要对这些数据进行合适的整理．应该如何整理数据呢？探究点一：用表格整理数据某市数学教研室随机抽取1000名九年级学生的中考数学成绩，分优秀、良好、及格和不及格进行考察．请完成下表：等级优秀良好及格不及格合计人数435______164______1000百分比______33.3%____________100% 解析：∵总人数是1000，优秀的人数是435，∴优秀的人数所占的百分比是4351000×100%＝43.5%.∵良好的人数所占的百分比是33.3%，∴良好的人数是1000×33.3%＝333.∵及格的人数是164，∴及格的人数所占的百分比是164 1000×100%＝16.4%，∴不及格的人数是1000－435－333－164＝68，所占的百分比是681000×100%＝6.8%.故填43.5%，333，16.4%，68，6.8%.方法总结：此题考查了统计表，根据统计表获得有关数据，关键是根据百分比的计算方法列出算式．探究点二：制作统计图来描述数据下表是某学校学生上学时使用的交通工具调查统计表.交通工具步行骑自行车乘公交车其他人数50010016040你能根据上面的数据，尝试绘制扇形统计图吗？解析：根据画扇形统计图的步骤先确定使用不同交通工具的同学的总人数，再求使用各种交通工具的同学占全体的百分比，并求出所画扇形对应的圆心角，根据圆心角画出扇形统计图并写出名称即可．解：总人数是500＋100＋160＋40＝800；各部分占总体的百分比为步行：500÷800＝62.5%，骑自行车：100÷800＝12.5%，乘公交车：160÷800＝20%，其他：40÷800＝5%.所对应扇形圆心角的度数分别为360°×62.5%＝225°，360×12.5%＝45°，360°×20%＝72°，360°×5%＝18°.画出的扇形图如图所示．方法总结：本题考查了制作扇形统计图的能力，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．师:扇形统计图有什么特点?1.圆代表总体.2.扇形代表总体中的不同部分.3.扇形的大小反映部分占总体的百分比.条形统计图中很容易看出各种数量的多少,而折线统计图不但可以表示出数量的多少,还能够清楚地表示出数量增减变化的情况.用圆和扇形分别代表关于总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形图(或称饼形图)特点是能直观地、生动地反映各部分在总体中所占的比例.1．用表格整理数据2．制作统计图来描述数据扇形统计图的绘制教材P139习题4.3第1，2，3题。
沪科版七年级数学上册：5.2数据的整理优秀教学案例
ห้องสมุดไป่ตู้（二）问题导向
问题导向的教学策略能够激发学生的思考和探究欲望，培养他们的自主学习能力。在教学过程中，我会提出一系列具有挑战性和启发性的问题，引导学生进行思考和探究。例如，在学生掌握了数据的分类整理方法后，我会提出一个问题：“如何根据分类整理后的数据来判断一个人的健康状况？”通过这样的问题，让学生思考和探讨数据整理在实际生活中的应用。
在情感态度与价值观方面，我会以生动有趣的教学情境激发学生的学习兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中学习。同时，我还会在教学过程中注重对学生进行激励评价，让他们感受到自己的进步和成长，从而增强他们的自信心。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和积极性，我将在教学过程中创设生动有趣的情境。例如，通过设计一个关于学校运动会的问题，让学生调查和收集运动员的成绩数据，然后进行整理和分析。这样的情境既能让学生感受到数学与生活的紧密联系，又能激发他们解决问题的欲望。
二、教学目标
（一）知识与技能
在本节课中，学生将掌握数据整理的基本方法，包括分类整理、排序整理和图表整理。他们将通过实际操作，学会如何将收集到的数据进行合理的分类和排序，以及如何利用图表来展示数据的特点和规律。此外，学生还将进一步理解统计学中的几个重要概念，如众数、中位数和平均数，并能够运用这些概念来分析数据。
在小组合作方面，我会设计一些具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作的过程中，充分发挥自己的专长和优势。同时，我还会对小组合作的过程进行指导和评价，确保每个学生都能在合作中得到锻炼和提高。
七年级数学上5.2数据的整理教案(沪科版)
七年级数学上5.2数据的整理教案（沪科版）2数据的整理教学目标1．初步学会整理简单的数据，会设计简单的统计图表示数据．2．经历整理简单的数据的过程，体会统计思想，学会用“数据”说理的方法，发展运用简单的统计知识解决一些简单的实际问题的能力．教学重难点1．绘制扇形统计图整理数据．2．会选择合适的统计图整理数据．教学过程导入新上一节学习了数据的收集，一般收集到的数据比较散乱，难以从中获得需要的信息，因此我们要对数据进行整理，具体怎样整理数据呢？今天我们就一起学习——数据的整理．(板书题)推进新1．绘制统计表活动一：师：上节我们收集了不少数据，但它们还只是原始数据，为了清楚地说明问题，需要进行整理．看本，说一说可以用什么方法整理数据？(学生分小组完成)教师总结：把数据整理成表后，常用一些统计图直观地表达数据的某些特征，使人看到统计图后，便一目了然．在小学我们已经学过条形统计图和折线统计图，常见的统计图还有扇形统计图．2．扇形统计图活动二：学生回顾有关内容，回答下列问题：(1)什么是扇形统计图？(2)扇形统计图中的圆、扇形各代表什么？(3)扇形的中心角的定义又是什么？(4)怎样求扇形的中心角？学生回答以上问题后，教师总结：扇形统计图是用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分的数据统计图；圆代表总体；扇形代表总体中的不同部分；扇形的大小反映部分占总体的百分比；扇形的中心角＝360°×该部分占总体的百分比．3．制作扇形统计图活动三：【例题】2010年某调查所进行了“如何度过春节”的调查，结果如下：“如何度过春节”的调查情况统计表选择占调查人数的百分率回家44%旅游370%工作7%学习6%尚未定72%请根据上面的数据，画出表示调查结果的扇形统计图．分析：根据人们的种选择情况，本题要把表示总体的圆分成个扇形．先由每种选择的人数占调查总人数的百分率，计算出相应扇形中心角的大小；然后，根据各扇形中心角的度数，画出各个扇形．解：表示“回家”部分的扇形的中心角为360°×44%＝1602°表示“旅游”部分的扇形的中心角为360°×370%＝1332°表示“工作”部分的扇形的中心角为________________________________________________________________________表示“学习”部分的扇形的中心角为____________________________________________________________ ____________表示“尚未定”部分的扇形的中心角为___________________________________________________________________ _____学生思考解决问题．在学生独立完成的基础上，学生分组交流答案．用量角器画出相应的扇形的中心角，标明各扇形表示的部分的名称和所占百分率，从而得到表示调查结果的扇形统计图．学生试着自己制作扇形统计图．教师总结：制作扇形统计图的一般步骤：(1)画圆；(2)求各部分比例；(3)计算各部分圆心角度数；(4)根据度数画扇形；()填写成分名称，填写百分比．巩固训练1．本练习2．数学老师在一次数学活动后，对全班同学就“你是否乐意参加这样的数学活动”进行了调查，结果如下：态度人数百分率乐意参加3无所谓10不乐意将统计表填完整；用扇形图表述调查结果．本小结通过本节的学习，同学们主要应掌握扇形统计图的制作，其一般步骤为：(1)画圆；(2)求各部分比例；(3)计算各部分圆心角度数，其中圆心角度数＝360°×该部分占总体的百分比；(4)根据度数画扇形；()填写成分名称，填写百分比．1．扇形统计图的特点(1)圆代表总体；(2)扇形代表总体中的一部分；(3)扇形的大小反映部分占总体百分比的大小；(4)各个扇形所占的百分比之和为100%，即1；()不能只根据百分比的大小比较部分量的大小．2．统计表统计表是整理、表达和分析数字资料的重要工具．运用统计表可以将大量数据的分类结果清晰、概括、一目了然地表达出，明显地反映出事物的全貌及其蕴涵的特性，它把有关的数字列在一起，既便于分析、比较、计算和记忆，又易于发现错误和遗漏，省去冗长的字叙述．从统计表的形式上看，通常由标题、表号、标目、线条、数字以及表注组成．(1)标题是统计表的总名称，要用一句简单而又确切的话写出．通常包括表所说明的中心内容、时间和地点，标题应写在表的上方．(2)统计表的标目有三种：纵标目、横标目、总标目．纵标目位于表的上端，说明该纵栏指标的含义及度量单位；横标目位于表的左侧，说明该横栏数字的含义；几个纵标目或横标目具有共同性质时，可冠以总标目．标目处理的好坏，是决定统计表质量的关键之一，因此，在制表中必须充分利用纵横两个标目．此外，标目的层次不宜太多(通常1至2层，最多不宜超过3 层)．(3)统计表中的线条应尽量少，但构成表的基本线条不能缺．通常表的上下边线，表头与表体之间，表头内总标目与纵标目之间都应有横线，要注意的是，两端可以不用竖线封闭，数字区可以不用横线隔开(有求和的话总和上方可加一横线)，左上格(表头)可以不加斜线．(4)表内的数字是统计表的基本语言，必须准确无误，一律用阿拉伯数字．要求同一种统计指标各数字的精确度一致，书写时要求各个位数或小数点要上下对齐．表中数字暂缺时用“…”填充，无数字用“—”，这两种情况都不能填“0”．()表注不是统计表的必需组成部分，遇到特殊情况需要注时，可写在表的下面．3．统计图统计图是整理表达和分析数字资料的重要工具．绘制统计图可使数字资料形象化、通俗易懂，并能把资料的变化趋势和各种现象间的关系明确的再现，使阅读者在短时间内获得明晰的印象．统计图只能表示近似数，要想了解准确的数字，仍需看统计表．统计图是在统计表的基础上，表现统计资料的一种形式，也是统计分析的一种重要工具．统计图把统计表中的数字形象化，利用几何图形反映数量间的对比关系，以直观形象的形式表达出事物的全貌及其分布特征．作为数字的语言，统计图比统计表更明确、更具体、更生动有力，使人一目了然便于理解，印象深刻，容易记忆．但图形所反映的数量只是近似的，因而只能起示意作用．用统计图时，一般附有统计表．统计图通常由标题、图号、标目、图形、坐标、图注组成．表示间断变量可用条形图、圆形图(饼图)；表示连续变量可用线形图．。
七年级数学上册5.2数据的整理(1)教案沪科版
5.2数据的整理议的有13个；对在日常生活消费中利益受到损害的投诉电话有17个，就环境保护方面的问题提意见的建议有25个，讲购房方面问题的有7个，介绍市内出现的好人好事，希望报社宣传报导的有13个．(1)列出“百姓热线”在这一星期中所接电话的统计表。
(2)请绘制在这一星期中“百姓热线”所接各类电话的条形统计图。
(3)请绘制在这一星期中“百姓热线”所接各类电话的折线统计图。
分析：题目中的电话共分为6类，因此在所画条形统计图中应该有6个“条形”，每条的高度应与相应的次数成正比，可先考虑最高的一条的高度，以保证图形美观，又便于观察与比较．折线图同条形统计图相似。
解：“百姓热线”该周所接电话的统计表和条形统计图分别如下：图略四、课堂练习1．某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比盾的调查报告进行了统计，绘制的统计图如下所示，请根据该图回答下列问题：(1)学生会共抽取了份调查报告；(2)若第A等为优秀，则优秀率为五、课时小结1．条形图是用宽度相等的，用条形的高低或长短来表示数据特征的统计图。
2。
在制作条形图中培养学生的动手操作与合作交流能力，六、布置作业板书设计教学反思2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在下列实数中，最小的是（）A．-5B．-2C．0 D．32．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠B+∠BCD＝180°3．点P（－1，3）在A．第一象限．B．第二象限．C．第三象限．D．第四象限4．若0.0000032用科学记数法可表示为3.210n⨯，则n等于（）A．-6 B．-5 C．5 D．65．已知M是含有字母x的单项式，要使多项式24+1x M+是某一个多项式的平方，则这样M的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．3-D．3±7．已知某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒.设火车的速度为每秒x米，车长为y米，所列方程正确的是()A．601000401000x yx y+=⎧-=⎨⎩B．601000401000x yx y-=⎧+=⎨⎩C．100040100060x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．100040100060x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩8．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，∠C=110°，则∠EAB为( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°9．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次10．已知关于x 的方程3x +m =x +3的解为非负数，且m 为正整数，则m 的取值为（ ）A ．1B ．1、2C ．1、2、3D ．0、1、2、3二、填空题题11．若3x y -=，则633x y --+=_________12．某手机店今年1-4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2.有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月其中正确的结论是________（填写序号）.13．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.14．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ’，C ’的位置，若∠EFB=63︒，则∠AED ’等于____．15．如图,点B 在ADE ∠的边DA 上,过点B 作DE 的平行线BC ,如果49D ∠=,那么ABC ∠的度数为__________．16．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．17．若多项式x 2-mx+n （m 、n 是常数）分解因式后，有一个因式是x-3，则3m-n 的值为____．三、解答题18．解不等式组：31233122x x x x +<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．19．（6分）已知，点A ，点D 分别在y 轴正半轴和负半轴上，AB DE ∥．（1）如图1，若44m m =-，BAD m OED ∠=∠，求CAD ∠的度数；（2）在BAO ∠和DEO ∠内作射线AM ，EN ，分别与过O 点的直线交于第一象限内的点M 和第三象限内的点N ．①如图2，若AM ，EN 恰好分别平分BAO ∠和DEO ∠，求AMN ENM ∠-∠的值；②若1MAO BAM n ∠=∠，1NEO NED n∠=∠，当4060AMN ENM ︒<∠-∠<︒，则n 的取值范围是__________．20．（6分）如图，若AB ∥CD ，CE 平分∠DCB ，且∠B+∠DAB ＝180°．证明：∠E ＝∠1．21．（6分）完成下面的证明.已知：如图，//BC DE ，,BE DF 分别是ABC ∠，ADE ∠的平分线.求证：12∠=∠.证明：∵//BC DE∴ABC ADE ∠=∠.( )∵,BE DF 分别是ABC ∠，ADE ∠的平分线， ∴132ABC ∠=∠，142ADE ∠=∠ ∴34∠=∠.( )∴ // . ( )∴12∠=∠.( )22．（8分）已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠E ．求证：AD ∥BE ．23．（8分）书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边AB 和底角B 可见．（1）请你画出书上原来的等腰ABC ∆的形状，并写出结论；（可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号）；（2）画出ABC ∆边AB 上的高，点D 为垂足，并完成下面的填空：将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示：在ABC ∆中，如果AC BC =，且CD AB ⊥，那么_______________，且_________________．24．（10分）已知关于x 、y 的二元一次方程组335x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩(1)求这个方程组的解（用含m 的式子表示）；(2)若这个方程组的解x ，y 满足2x y l ->成立，求m 的取值范围.25．（10分）如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，//DE BC ，交AB 于点E ，F 是BC 上一点，且BDF BDE ∠=∠，求证：//DF AB参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据实数的大小比较的法则进行比较即可．【详解】>0∴0，∴这四个数中最小的是故选A．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．B【解析】【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠B＝∠DCE或∠B+∠BCD＝180°，可得AB∥DC；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3．B【解析】试题分析：平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.点P（－1，3）在第二象限，故选B.考点：点的坐标点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握各个象限内的点的坐标的符号特征，即可完成. 4．A【解析】【分析】用科学记数法表示较小数时的形式为10n a ⨯ ，其中110a ≤< ，n 为整数， n 等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数的相反数，由此可得出答案．【详解】从左起第一个不为0的数字前面有6个0，所以6n =- ，∴60.0000032 3.210-=⨯ ．故选：A ．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．5．B【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出M ．【详解】解：已知M 是含有字母x 的单项式，要使多项式24+1x M +是某一个多项式的平方，则这样4M x =±，或者24+1M x +，44M x =，所有有M 的值有3个。
沪科版-数学-七年级上册-5.2 数据的整理 教案
5.2 数据的整理教学目标1.初步学会整理简单的数据，会设计简单的统计图表示数据．2.知道扇形统计图的特点，会制作扇形统计图；3.在扇形统计图中能从中获取信息。
教学重点：明确扇形统计图的制作步骤，能够根据相关数据较为准确地制作扇形统计图．同时，能从扇形统计图中获取相关信息，作出合理的判断．教学难点：计算并准确地画出各个扇形的圆心角，建立百分比大小和扇形圆心角大小之间初步的直观敏感度．教学过程一、基础知识1.上一节学习了数据的收集，一般收集到的数据比较散乱，难以从中获得需要的信息，因此我们要对数据进行整理，具体怎样整理数据呢？今天我们就一起来学习——数据的整理．把数据整理成表，同时还常用一些统计图来直观地表达经整理后得到的结果，看到统计图后，便一目了然.常用的统计图有三种，在小学我们已经学过：条形统计图、折线统计图和扇形统计图.2.扇形统计图可以直观、生动地反应出所要的数据.怎样绘制扇形统计图？小强是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织受同学们欢迎的比赛。
于是他设计了调查问卷，在全校每个班随机选取了10名同学进行调查，调查结果如下：1.扇形统计图反映的是；2.在扇形统计图中，所有百分比之和是；3.顶点在的角叫圆心角．扇形统计图中，所有扇形圆心角的和为；4.计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数＝360°×；5.在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形与360°的比。
【答案】1.同学们更喜欢的球类运动各自所占的比例2.100%3.圆心 3604.该部分占总体的百分比5.圆心角的度数归纳：圆代表总体；扇形代表总体中的不同部分；扇形的大小反映部分占总体的百分比；扇形的中心角＝360°×该部分占总体的百分比．二、能力提升：（例题讲练）例、2010年某调查所进行了“如何度过春节”的调查，结果如下：“如何度过春节”的调查情况统计表请根据上面数据，画出表示调查结果的扇形统计图.【解析】根据人们的5种选择情况，本题要把表示总体的圆分成5个扇形．先由每种选择的人数占调查总人数的百分率，计算出相应扇形中心角的大小；然后，根据各扇形中心角的度数，画出各个扇形．解：表示“回家”部分的扇形的中心角为360°×44.5%＝160.2°.表示“旅游”部分的扇形的中心角为360°×37.0%＝133.2°.表示“工作”部分的扇形的中心角为360°×5.7%=20.52°.表示“学习”部分的扇形的中心角为360°×5.6%=20.16°.表示“尚未定”部分的扇形的中心角为360°×7.2%=25.92°.用量角器画出相应的扇形的中心角，标明各扇形表示的部分的名称和所占百分率。
沪科版七上5.2《数据的整理》word教案
课题：5.2数据的整理
一、教材分析
教材从实例入手，给出了既有联系又有区别的三个方面数据，通过对同一组数据用不同统计图描述的比较与学生交流讨论，进一步明晰三种统计图的特点；让学生通过练习加深对三种统计图特点的理解
二、教学目标
1. 通过实例进一步理解三种统计图的特点，能根据不同的问题选择适当的统计图来描述数据
2. 通过比较，认识三种统计图，能够根据需要选用条形统计图、折线统计图或扇形图描述数据，培养学生综合运用统计图描述数据的能力
3.学会用画“正”字的方法收集数据，并能按需要对数据进行简单的整理，重点掌握用扇形统计图描述数据
三、教学重难点
重点：三种统计图特点的认识，能够选择合适的统计图来描述数据
难点：用扇形统计图整理数据
四、教学过程
（一）复习准备．课前要求学生测量自己的身高，上课时学生报数据，教师填到表格上．
七年级一班女同学测量身高记录单。
七年级数学上册5.2数据的整理(1)教案沪科版
5.2数据的整理表。
(2)请绘制在这一星期中“百姓热线”所接各类电话的条形统计图。
(3)请绘制在这一星期中“百姓热线”所接各类电话的折线统计图。
分析：题目中的电话共分为6类，因此在所画条形统计图中应该有6个“条形”，每条的高度应与相应的次数成正比，可先考虑最高的一条的高度，以保证图形美观，又便于观察与比较．折线图同条形统计图相似。
解：“百姓热线”该周所接电话的统计表和条形统计图分别如下：图略四、课堂练习1．某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比盾的调查报告进行了统计，绘制的统计图如下所示，请根据该图回答下列问题：(1)学生会共抽取了份调查报告；(2)若第A等为优秀，则优秀率为五、课时小结1．条形图是用宽度相等的，用条形的高低或长短来2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．把a•1a-的根号外的a 移到根号内得（ ） A ．aB ．﹣aC ．﹣a -D ．a -2．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ＝55，那么点C 的位置可以在（ ）A ．点C 1处B ．点C 2处 C ．点C 3处D ．点C 4处3．若抛物线y ＝x 2﹣3x+c 与y 轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ） A ．抛物线开口向下B ．抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C ．当x ＝1时，y 有最大值为0D ．抛物线的对称轴是直线x ＝324．如图，某小区计划在一块长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 1．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（31﹣1x ）（10﹣x ）=570B ．31x+1×10x=31×10﹣570C ．（31﹣x ）（10﹣x ）=31×10﹣570 D ．31x+1×10x ﹣1x 1=5705．抛物线223y x +＝（﹣）的顶点坐标是（ ） A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3）6．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-． 7．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（ ） A ．它的图象是双曲线 B ．它的图象在第一、三象限 C ．y 的值随x 的值增大而减小D ．若点（a ，b ）在它的图象上，则点（b ，a ）也在它的图象上8．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE=2，OE=3，则tan ∠ACB·tan ∠ABC=( )A ．2B ．3C ．4D ．59．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是( )A ．2n+2B ．4n+4C ．4n ﹣4D ．4n10．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ABD=∠ACB B ．∠ADB=∠ABC C ．AB 2=AD•ACD ．AD ABAB BC= 11．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°12．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）A ．2402008x x =- B ．2402008x x =+ C ．2402008xx =+ D ．2402008x x=- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若不等式组130x a bx ->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a ＝_____，b ＝_____．14．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．15．如果点A （－1，4）、B （m ，4）在抛物线y ＝a （x －1）2+h 上，那么m 的值为_____． 16．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．17．在Rt △ABC 纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E ，F 落在AB 边上，每个正方形的边长为1，则Rt △ABC 的面积为_____．18．比较大小：417（填入“＞”或“＜”号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知：在△ABC 中，AC=BC ，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，CB 的中点. 求证：四边形DECF 是菱形.20．（6分）如图，已知点D 在反比例函数ay x=的图象上，过点D 作DB y ⊥轴，垂足为(0,3)B ，直线y kx b =+经过点(5,0)A ，与y 轴交于点C ，且BD OC =，:2:5OC OA =.求反比例函数ay x=和一次函数y kx b =+的表达式；直接写出关于x 的不等式akx b x>+的解集. 21．（6分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC 的长．22．（8分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？23．（8分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.24．（10分）已知关于x的方程x1+（1k﹣1）x+k1﹣1=0有两个实数根x1，x1．求实数k的取值范围；若x1，x1满足x11+x11=16+x1x1，求实数k的值．25．（10分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．求证：△ABC≌△AED；当∠B=140°时，求∠BAE的度数．26．（12分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的，；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？27．（12分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c 为非负数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a）1a-21()aa⎛⎫-⋅-⎪⎝⎭【详解】 解：∵﹣1a＞0， ∴a ＜0，∴原式＝﹣（﹣a ）•1a-， ＝21()a a ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭，＝﹣a -． 故选C ． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型． 2．D 【解析】 如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin 5A =, ∴545DC AC AC ==,∴5∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C 228445+=故答案为D. 3．D 【解析】 【分析】A 、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A 选项错误；B 、由抛物线与y 轴的交点坐标可得出c 值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x 值，由此可得出抛物线与x 轴的交点为（1，0）、（1，0），B 选项错误；C 、由抛物线开口向上，可得出y 无最大值，C 选项错误；D 、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D 选项正确． 综上即可得出结论． 【详解】解：A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-321=32，D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．4．A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.5．A【解析】【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．6．C【解析】【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【详解】A 、关于反比例函数y=-4x，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； B 、关于反比例函数y=-4x，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误； C 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确； D 、关于反比例函数y=-4x ，当x ＞1时，y ＞-4，故此选项错误； 故选C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．7．C【解析】【分析】根据反比例函数y=2x 的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答． 【详解】A ．反比例函数2y x=的图像是双曲线，正确； B ．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C ．在每一象限内，y 的值随x 的增大而减小，错误；D ．∵ab=ba ，∴若点（a ，b ）在它的图像上，则点（b ，a ）也在它的图像上，故正确．故选C ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．8．C【解析】【分析】如图（见解析），连接BD 、CD ，根据圆周角定理可得,ACB ADB ABC ADC ∠=∠∠=∠，再根据相似三角形的判定定理可得ACE BDE ∆~∆，然后由相似三角形的性质可得AC CE BD DE =，同理可得AB AE CD CE =；又根据圆周角定理可得90ABD ACD ∠=∠=︒，再根据正切的定义可得tan tan ,tan tan AB AC ACB ADB ABC ADC BD CD∠=∠=∠=∠=，然后求两个正切值之积即可得出答案． 【详解】如图，连接BD 、CD,ACB ADB ABC ADC ∴∠=∠∠=∠在ACE ∆和BDE ∆中，ACE BDE AEC BED ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ACE BDE ∴∆~∆ AC CE BD DE ∴= 2,3DE OE ==Q 5,8OA OD DE OE AE OA OE ∴==+==+=2AC CE BD ∴= 同理可得：ABE CDE ∆~∆ AB AE CD CE ∴=，即8AB CD CE = AD Q 为⊙O 的直径90ABD ACD ∠∴∠==︒tan tan ,tan tan AB AC ACB ADB ABC ADC BD CD∴∠=∠=∠=∠= 8tan tan 42AB AC AC AB CE ACB ABC BD CD BD CD CE∴∠⋅∠=⋅=⋅=⋅= 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点，通过作辅助线，结合圆周角定理得出相似三角形是解题关键．9．D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n 个图形中三角形的个数是4n ，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．考点：规律型：图形的变化类．10．D【解析】【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．11．B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．12．B【解析】【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可.【详解】设乙每天完成x个零件，则甲每天完成(x+8)个.即得，2402008x x+＝，故选B.【点睛】找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-2 -3【解析】【分析】先求出每个不等式的解集, 再求出不等式组的解集, 即可得出关于a、b的方程, 求出即可. 【详解】解：由题意得：1?30? x abx->⎧⎨+≥⎩①②解不等式①得: x>1+a ,解不等式②得:x≤3 b -Q不等式组的解集为: 1+a＜x≤3 b -Q不等式组的解集是﹣1＜x≤1,∴..1+a=-1,3b-=1,解得:a=-2,b=-3 故答案为: -2, -3. 【点睛】本题主要考查解含参数的不等式组.14．50（1﹣x）2=1．【解析】由题意可得，50(1−x)²=1，故答案为50(1−x)²=1.15．1【解析】【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【详解】由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．16．AE=AD（答案不唯一）．【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等．等（答案不唯一）．17．49 4【解析】【分析】如图，设AH=x，GB=y，利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x，y即可解决问题．【详解】解：如图，设AH＝x，GB＝y，∵EH∥BC，AH EH AC BC ∴=， 135x x y∴=++① ∵FG ∥AC ，FG BG AC BC∴= 135y x y=++②， 由①②可得x ＝12，y ＝2， ∴AC ＝72，BC ＝7， ∴S △ABC ＝494， 故答案为494． 【点睛】本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．18．＞【解析】【分析】试题解析：∵16＜17∴4＜17．考点：实数的大小比较．【详解】请在此输入详解！三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．见解析【解析】【详解】证明：∵D 、E 是AB 、AC 的中点∴DE=BC ，EC=AC∵D 、F 是AB 、BC 的中点∴DF=AC ，FC=BC∴DE=FC=BC ，EC=DF=AC∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四边形DECF 是菱形20．（1）y=-6x ．y=25x-1．（1）x ＜2． 【解析】分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.详解：（1）∵BD OC =，:2:5OC OA =， 点A （5，2），点B （2，3），∴523OA OC BD OB ====，，，又∵点C 在y 轴负半轴，点D 在第二象限，∴点C 的坐标为（2，-1），点D 的坐标为（-1，3）． ∵点()23D -，在反比例函数y=a x 的图象上， ∴236a =-⨯=-，∴反比例函数的表达式为6y x=-将A （5，2）、B （2，-1）代入y=kx+b ，502k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：252k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝ ∴一次函数的表达式为2y x 25=-． （1）将2y x 25=-代入6y x =-，整理得： 222605x x -+=， ∵()2228246055=--⨯⨯=-<V ， ∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图形，可知：当x ＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴不等式a x＞kx+b 的解集为x ＜2． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．21．（1）60°;(2)证明略;(3)8 3π【解析】【分析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．【详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为120180Rπ=1204180πg=83π．【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.22．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b ，根据题意得806010050k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩ ∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x －30）（－2x+200）－450=－2x 2+260x －6450=－2（x －65）2 +2000）（3）W =－2（x －65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w 有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．23．这辆车第二、三年的年折旧率为15%.【解析】【分析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，则第二年这就后的价格为30（1-20%）（1-x ）元，第三年折旧后的而价格为30（1-20%）（1-x ）2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可．【详解】设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，依题意，得 ()()230120%117.34x --=整理得()210.7225x -=，解得1 1.85x =，20.15x =.因为折旧率不可能大于1，所以1 1.85x =不合题意，舍去.所以0.1515%x ==答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%.【点睛】本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．24． (2) k≤54;(2)-2. 【解析】 试题分析：（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x 2+x 2=2﹣2k 、x 2x 2=k 2﹣2，将其代入x 22+x 22=（x 2+x 2）2﹣2x 2x 2=26+x 2x 2中，解之即可得出k 的值．试题解析：（2）∵关于x 的方程x 2+（2k ﹣2）x+k 2﹣2=0有两个实数根x 2，x 2，∴△=（2k ﹣2）2﹣4（k 2﹣2）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k 的取值范围为k≤． （2）∵关于x 的方程x 2+（2k ﹣2）x+k 2﹣2=0有两个实数根x 2，x 2，∴x 2+x 2=2﹣2k ，x 2x 2=k 2﹣2．∵x 22+x 22=（x 2+x 2）2﹣2x 2x 2=26+x 2x 2，∴（2﹣2k ）2﹣2×（k 2﹣2）=26+（k 2﹣2），即k 2﹣4k ﹣22=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k 的值为﹣2．考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.25．（1）详见解析；（2）80°．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【解析】【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【详解】证明：（1）∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE ，在△ABC 和△AED 中，BC ED ACB ADE AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△AED （SAS ）；解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．26．(1)24，1；(2) 54；（3）360.【解析】【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【详解】（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），则a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，故答案是：54；（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．27．（1）4；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.【详解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【点睛】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．。
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5.2数据的整理
1．统计表
收集到的数据一般比较散乱，难以从中获得需要的信息，为了更清楚地了解调查结果，
需要对数据进行整理，为此通常将这些数据制成表格，利用表格来整理数据．
谈重点对统计表的认识
(1)表格上方一般要有表头，表格通常由行和列组成．通过表格可以清楚地得到数据的
具体情况，使信息在表格中一目了然地反映出来．
(2)统计表格也可以设计成不同式样，但要简单、清楚，有利于突出数据的分布规律．
【例1】小明对所在班级的“小书库”的一百册图书进行了分类统计，并制作了如下
的统计表：
类别语文数学英语物理化学其他
数量(册)
222018a 1214
统计表中的a的值为__________．
解析：a＝100－(22＋20＋18＋12＋14)＝100－86＝14.
答案：14
2．扇形统计图
用圆表示总体，用扇形表示构成总体的各个部分，通过扇形的大小来反映各个部分占总
体的百分比大小，像这样的统计图叫做扇形统计图．扇形统计图能直观、生动地反映各部分
占总体的百分比．
扇形的中心角＝360°×该部分占总体的百分率．
【例2】如图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的
学生有42人，则参加球类活动的学生有()．
A．145人B．147人
C．149人D．151人
解析：由于参加舞蹈类的学生有42人，由扇形统计图又可知，参加舞蹈类的学生占(1
－35%－15%－40%)＝10%，所以七年级学生总数为42÷10%＝420(人)，然后用总人数乘以
参加球类活动的学生比例即可求出参加球类活动的学生人数．
答案：B
点评：总体＝部分÷部分所占的百分比，部分＝总体×部分所占的百分比．
3．绘制扇形统计图
绘制扇形统计图步骤：
(1)先算出各部分数量占总数量的百分比；
(2)再算出各部分数量的扇形的中心角度数；
(3)取适当的半径画圆，在圆内画出各个扇形；
(4)在各扇形中标出数量名称和所占的百分比．
说方法准确制作扇形统计图