【最新】湘教版七年级数学下册第二章《同底数幂的乘法》公开课课件
合集下载
七年级数学下册2.1.1同底数幂的乘法同步课件(新版)湘教版
（2）y· y2· y4.
解法一：（1）32×33×34=（32×33）×34=35×34=39；
（2）y· y2· y4=（y· y2）· y4=y3· y4=y7. 解法二：（1）32×33×34=32+3+4=39；
（2）y· y2· y4=y1+2+4=y7.
练习
1.计算：（1）106×104； （2）x5· x3；
m个a n个a
底数不变， 指数相加.
=
a· a· …· a
（m+n）个a
=
am+n（m，n都是正整数）.
am · an=am+n（m，n都是正整数）.
所以，我们得到：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
【例1】计算：（1）105×103； 解：（1）105×103=105+3=108；
（2）x3· x4.
（3）a· a4；
（4）y4· y4.
答案：（1）1010；（2）x8；
（3）a5；（4）y8.
2.计算：（1）2×23×25；
（2）x2· x3· x4；
（3）-a5· a5；
（4）am· a（m是正整数）；
（5）xm+1· xm-1（其中m＞1，且m是正整数）.
答案：（1）29； （2）x9；
第二章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.1 同底数幂的乘法
思考
22×24= a2· a m= ； ；（m是正整数） a2· a4= a m· an= ； .（m、n均为正整数）
22×24=（2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2=26.
2个 2 4个 2 （2+4）个2
湘教版七年级下册数学《2.同底幂的乘法 》课件
同底数幂的乘法性质应用： 1、判断下列各题是否正确： （1）a3 ·a3=2a3 （2）a3 +a3= a6 （3）a3 ·a3=a9 （4）a3 ·a3=a6 注意： 同底数幂的乘法与合并同类项的区别 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
同底数幂的乘法性质应用： 2、你真学会了吗？
（1）25×24 （2）x3 ·x4 ·x
•
5.传统的经济理论不考虑经济系统和 生态系 统的物 质和能 量交换 是基于 以下的 假设： 生态系 统的物 质和能 量是取 之不尽 、用之 不竭的 。
•
6.这一前提假设在经济系统相对于生 态系统 较小时 ，即世 界是一 个“空 的世界 ”时尚 能满足 ，但在 经济系 统快速 增长， 世界逐 渐从“ 空的世 界”变 成“满 的世界 ”后， 这一假 设就很 难满足 了。
C、 m2 ·m3 =m5 D、 m2 ·m3 = m ·m5
2、（a-b）3 ·（b-a）4 =（-（a-b)3）+4
3、10m =4， 10n =11， 则 10m+n =（ 44 ）
4、 m2 ·m3 + m ·m4 =（ 2m5 ）
5、 8 ·23m = 29 ，求m的值。
解：因为8 ·23m = 29 23·23m=29 23+3m=29
=-（x-y)2·(x-y)3 =-(x-y)2+3 =-(x-y)5
注意：当底数互为相反数时，可转 化为同底数幂的乘法，再应用性质 计算。
本节课你学会了什么？
1、知道了同底数幂的乘法性质；
2、会用同底数幂的乘法性质解答问 题； 3、能正确区分出同底数幂的乘法与 合并同类项。
1、下列各式中正确的是（ C ） A、 m2 ·m3=m6 B、 m2 +m3 =a5
最新湘教初中数学七年级下册《2.1.1同底数幂的乘法 》精品PPT课件 (2)
21.0仿3 照10上2＝面(1140的441运204算414403填)空(1140(42直144接03) 写_结__果___)_：_3_2_个__10_______＝105.
3个10
2个10
(1)32×35 =__.
37 (2)(-2)3×(-2)2=(___)5.
-2
(3)
(4)a(412×)5 a2(12＝)4__.(_12__)9.
(3)(x-y)2·(y-x)5.
【解析】 1 1g( 1)6 1g(1)6 (1)16 (1)7.
3 3 33 3 3
(2)a5·(-a)2·(-a)=a5·a2·(-1)·a1=-a5+2+1=-a8. (3)(x-y)2(y-x)5=(y-x)2·(y-x)5 =(y-x)7.
最新初中数学精品课件设计
题组一：同底数幂的乘法法则
1.(2013·连云港中考)计算a2·a4的结果是( )
A.a8
B.a6
C.2a6
D.2a8
【解析】选B.a2·a4=a2+4=a6.
最新初中数学精品课件设计
2.下列各式中，运算正确的是( )
A.a3+a4=a7
B.b3·b4=b7
C.c3·c4=c12
最新初中数学精品课件设计
6.计算：(1)xn·x2=_______.
(2)(b-a)3·(a-b)5=_______.
【解析】(1)xn·x2=xn+2.
(2)(b-a)3·(a-b)5=-(a-b)3·(a-b)5=-(a-b)8.
答案：(1)xn+2
(2)-(a-b)8
最新初中数学精品课件设计
最新初中数学精品课件设计
七级数学下册 2.1.1 同底数幂的乘法课件 湘教版精品
最新中小学课件
3
6．(2分)如果a2·ax－3＝a6，那么x的值为( D )
A．－1
B．5
C．6
D．7
7．(2分)式子a2m＋3不能写成( C )
A．a2m·a3
B．am·am＋3
C．a2m＋3
D．am＋1·am＋2
8．(2分)计算：x·x5·x7＝x_1_3__．
9．(4分)计算：
(1)103×105;
最新中小学课件
2
同底数幂的乘法法则
3．(2分)计算22·23的结果是(D )
A．2×26
B．2×25
C．26
D．25
4．(2分)a2·a3等于(A )
A．a5
B．a6
C．a8
D．a9
5．(3分)下列各式中是同底数幂的是( C )
A．23与32
B．a3与(－a)3
C．(m－n)5与(m－n)6
D．(a－b)2与(b－a)3
最新中小学课件
仅供学习交流！
最新中小学课8分)试比较大小：213×310与210×312.
解：213×310＝210×23×310， 210×312＝210×310×32. ∵23＜32， ∴213×310＜210×312
最新中小学课件
11
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
同底数幂的乘法PPT课件
也就是 am·an·ap ＝am+n+p
相加
不变 指数______.
同理可知，若三个以上的同底数幂相乘，底数______，
典例精析
【例3】计算：（1）32×33×34；
（2）y·y2·y4.
解法一：（1）32×33×34=（32×33）×34=35×34=39；
（2）y·y2·y4=（y·y2）·y4=y3·y4=y7.
(－x)4 ·(－x)4 = (－x)8
巩固练习
2. 填空：
(1) x · x2 · x( 4
)
= x7 ；
(2) xm ·（ x2m ）= x3m ；
(3) 8 × 4 = 2x，则 x = (
23×22 = 25
5
).
巩固练习
3.计算：（1）2×23×25；
（3）-a5·a5；
（2）x2·x3·x4；
猜想
论证
要点归纳
同底数幂的乘法法则：
am · an =
am+n
(m，n 都是正整数).
同底数幂相乘， 底数不变 ，指数相加.
注意
条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变
②指数相加
典例精析
例1
计算
（1）105×103；
解： 105×103
= 105+3
= 108.
（2）x3 ·x4；
解:x3 ·x4
(3) x4 + x4 = x8
(
(4) x2 · x2 = 2x4 ( × )
× )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5
( √
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0
相加
不变 指数______.
同理可知，若三个以上的同底数幂相乘，底数______，
典例精析
【例3】计算：（1）32×33×34；
（2）y·y2·y4.
解法一：（1）32×33×34=（32×33）×34=35×34=39；
（2）y·y2·y4=（y·y2）·y4=y3·y4=y7.
(－x)4 ·(－x)4 = (－x)8
巩固练习
2. 填空：
(1) x · x2 · x( 4
)
= x7 ；
(2) xm ·（ x2m ）= x3m ；
(3) 8 × 4 = 2x，则 x = (
23×22 = 25
5
).
巩固练习
3.计算：（1）2×23×25；
（3）-a5·a5；
（2）x2·x3·x4；
猜想
论证
要点归纳
同底数幂的乘法法则：
am · an =
am+n
(m，n 都是正整数).
同底数幂相乘， 底数不变 ，指数相加.
注意
条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变
②指数相加
典例精析
例1
计算
（1）105×103；
解： 105×103
= 105+3
= 108.
（2）x3 ·x4；
解:x3 ·x4
(3) x4 + x4 = x8
(
(4) x2 · x2 = 2x4 ( × )
× )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5
( √
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0
湘教版七年级数学下册2 同底数幂的乘法课件
[摘自湘七数上教师用书P44， “资源拓展 幂” ]
an 乘方 ≈ 幂
探究新知
22×24＝______2_6 _____;
aa2·aa4＝______a_6_____; 同底数幂相乘.
a2·am＝_______a_2+_m___（m是正整数）;
22×24＝ （2×2）×（2×2×2×2）＝2×2×2×2×2×2 ＝26.
探究新知
22×24＝______2_6 _____;
aa2·aa4＝______a_6_____; 同底数幂相乘.
a2·am＝_______a_2+_m___（m是正整数）;
我2们2×把24上＝述（运2算×过2）程×推（广2到×一2×般2情×况2）（＝即2a×m·2×an2）×，2×即2×2 ＝26.
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段，我 们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
（3）-a5 ·a5 ；
解： -a5 ·a5 = -a5+5 = -a10
（4）am ·a ；
解：am ·a = am+1
（5）xm+1·xm-1(其中m>1).
解： xm+1·xm-1(其中m>1) = xm+1+m-1 = x2m
课堂小结
幂的运算
同底数幂的乘法
am·an＝ am+n（m，n都是正整数）.
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
an 乘方 ≈ 幂
探究新知
22×24＝______2_6 _____;
aa2·aa4＝______a_6_____; 同底数幂相乘.
a2·am＝_______a_2+_m___（m是正整数）;
22×24＝ （2×2）×（2×2×2×2）＝2×2×2×2×2×2 ＝26.
探究新知
22×24＝______2_6 _____;
aa2·aa4＝______a_6_____; 同底数幂相乘.
a2·am＝_______a_2+_m___（m是正整数）;
我2们2×把24上＝述（运2算×过2）程×推（广2到×一2×般2情×况2）（＝即2a×m·2×an2）×，2×即2×2 ＝26.
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段，我 们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
（3）-a5 ·a5 ；
解： -a5 ·a5 = -a5+5 = -a10
（4）am ·a ；
解：am ·a = am+1
（5）xm+1·xm-1(其中m>1).
解： xm+1·xm-1(其中m>1) = xm+1+m-1 = x2m
课堂小结
幂的运算
同底数幂的乘法
am·an＝ am+n（m，n都是正整数）.
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
湘教初中数学七年级下册《2.1.1同底数幂的乘法 》课堂教学课件 (3)
5.计算：(-b)4·(-b)3·(-b)5=_______. 【解析】(-b)4·(-b)3·(-b)5=(-b)4+3+5=(-b)12=b12. 答案：b12
6.计算：(1)xn·x2=_______.
(2)(b-a)3·(a-b)5=_______.
【解析】(1)xn·x2=xn+2.
(2)(b-a)3·(a-b)5=-(a-b)3·(a-b)5=-(a-b)8.
C,c3·c4=c3+4=c7；选项D,d5·d5=d5+5=d10.
3.在等式a2·a4·( )=a11中，括号里面的代数式应当是( )
A.a3
B.a4
C.a5
D.a6
【解析】选C.因为a2+4+5=a11，
所以a2·a4·(a5)=a11.
即括号里面的代数式应当是a5.
4.若a4·ay=a19,则y=______. 【解析】因为a4·ay=a19,所以4+y=19,所以y=15. 答案:15
(2)4×24×23.
(3)(-a)3·a·(-a)4. (4)(a-b)3·(b-a)4.
【思路点拨】(2)中先将4化为22.(3)中先将(-a)3和(-a)4进行
化简.(4)中将底数化为同底数，然后利用同底数幂的乘法法则
进行计算.
【自主解答】(1)x2·x5=x2+5=x7. (2)4×24×23=22×24×23=22+4+3=29. (3)(-a)3·a·(-a)4=-a3·a·a4=-a3+1+4=-a8. (4)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)3·(a-b)4=(a-b)7.
【互动探究】当两个幂的底数互为相反数时，可否把它们化为 同底数的幂？请举例说明. 提示：当两个幂的底数互为相反数时，能把它们化为同底数的 幂，如55与(-5)4，可把(-5)4转化为54；(b-a)4与(a-b)5，可 把(b-a)4转化为(a-b)4.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4， 所以xm=__
xm·xn =_____ 4×2 =__ 8. 所以xm+n=______
【互动探究】除上述方法外，你还有其他解法吗？ 提示：由xm+2n=xm·xn·xn=xm+n·xn， 所以xm+n×2=16，所以xm+n=8.
【总结提升】同底数幂的乘法公式的应用及注意事项
三点应用： 1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积 . 2.可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说明 . 3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解 . 两点注意： 1.在计算或转化过程中要时刻注意幂的底数相同 . 2.解题中要注意整体思想的应用.
【总结】1.同底数幂相乘的法则：
am+n (m,n都是正整数). (1)式子表示：am·an=____ 不变 ，指数_____ 相加 . (2)语言叙述： 同底数幂相乘，底数_____ 2.同底数幂的乘法法则的推广公式： am+n+p (m,n,p都是正整数). am·an·ap=_____
(打“√”或“×”) (1)x3·x5=x15.( × ) (2)x·x3=x3.( × ) (3)x3+x5=x8.( × )
3.在等式a2·a4·( A.a3 B.a4
)=a11中，括号里面的代数式应当是( C.a5 D.a6
)
【解析】选C.因为a2+4+5=a11， 所以a2·a4·(a5)=a11. 即括号里面的代数式应当是a5.
4.若a4·ay=a19,则y=______. 【解析】因为a4·ay=a19,所以4+y=19,所以y=15. 答案:15
第2章 整式的乘法
2.1 整式的乘法 2.1.1 同底数幂的乘法
1.理解同底数幂的乘法法则.(重点) 2.能运用同底数幂的乘法法则进行相关幂的运算 .(重点、难点)
1.根据乘方的意义计算：
10 10 104444444 10 10 144444442 3 3 2 个10 103 102＝(10 10 10) (10 10) ___________________ ＝ 1444 42 444 4 3 14 42 4 4 3
【自主解答】(1)x2·x5=x2+5=x7. (2)4×24×23=22×24×23=22+4+3=29. (3)(-a)3·a·(-a)4=-a3·a·a4=-a3+1+4=-a8. (4)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)3·(a-b)4=(a-b)7.
【互动探究】当两个幂的底数互为相反数时，可否把它们化为
(4)(-m)3·(-m)3=-m6.( × )
(5)(-m)3·(-m)4=-m7.( √ )
知识点 1
同底数幂的乘法法则
【例1】利用同底数幂的乘法法则计算: (1)x2·x5. (3)(-a)3·a·(-a)4. (2)4×24×23. (4)(a-b)3·(b-a)4.
【思路点拨】(2)中先将4化为22.(3)中先将(-a)3和(-a)4进行 化简.(4)中将底数化为同底数，然后利用同底数幂的乘法法则 进行计算.
同底数的幂？请举例说明.
提示：当两个幂的底数互为相反数时，能把它们化为同底数的
幂，如55与(-5)4，可把(-5)4转化为54；(b-a)4与(a-b)5，可把
(b-a)4转化为(a-b)4.
【总结提升】运用同底数幂的乘法法则的四点注意 1.不要漏掉单独字母的指数1. 2.把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化 . 3.不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆 . 4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变，即底数不变 , 指数相加.
5.计算：(-b)4·(-b)3·(-b)5=_______. 【解析】(-b)4·(-b)3·(-b)5=(-b)4+3+5=(-b)12=b12. 答案：b12
6.计算：(1)xn·x2=_______. (2)(b-a)3·(a-b)5=_______. 【解析】(1)xn·x2=xn+2. (2)(b-a)3·(a-b)5=-(a-b)3·(a-b)5=-(a-b)8. 答案：(1)xn+2 (2)-(a-b)8
【知识拓展】在幂的运算中，经常用到下列变形：
n a n为偶数 ， a n a n为奇数 ， n b a n为偶数 ， n a b n b a n为奇数 . n
7.计算：(1) 1 g( 1 )6 .
3个10 2 个10
2.仿照上面的运算填空(直接写结果)： 37 (1)32×35 =__. -2 5. (2)(-2)3×(-2)2=(___)
1 (3) ( 1 )5 ( 1 ) 4 (___) 2 9. 2 2
a6 (4)a4×a2＝__.
【思考】 1.上面的运算中，等号左边是什么运算？ 提示：同底数幂的乘法. 2.等号两边底数有什么关系？ 提示：运算前后底数没变. 3.等号两边的指数有什么关系？ 提示：右边的指数等于左边各因数(式)指数的和.
知识点 2
同底数幂的乘法公式的应用
【例2】若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值. 【解题探究】(1)由am·an=am+n，可知xm+n可表示为哪两个幂的 积？ 提示：xm+n=xm·xn. (2)由(1)可得，xm+2n可以看作哪些幂的积？ 提示：xm+2n=xm·xn·xn.
(3)由(2)可解，因为xm+2n=16，xn=2， 2 ×__ 2 =16， 所以xm×__
3 3
题组一：同底数幂的乘法法则 1.(2013·连云港中考)计算a2·a4的结果是( A.a8 B.a6 C.2a6 D.2a8 )
【解析】选B.a2·a4=a2+4=a6.
2.下列各式中，运算正确的是( A.a3+a4=a7 C.c3·c4=c12
)
B.b3·b4=b7 D.d5·d5=2d5
【解析】选B.选项A,a3与a4不是同类项，不能合并；选项 C,c3·c4=c3+4=c7；选项D,d5·d5=d5+5=d10.