第7章线性离散系统的分析与校正
《自动控制原理》复习题
第一章 习题1. 闭环和开环控制各有什么优缺点？开环: 结构简单，成本低廉，工作稳定，当输入信号和扰动能预先知道时，控制效果较好。
但不能自动修正被控制量的偏离，系统的元件参数变化以及外来的未知扰动对控制精度影响较大。
闭环:具有自动修正被控制量出现偏离的能力，可以修正元件参数变化及外界扰动引起的误差，控制精度高。
缺点：被控量可能出现振荡，甚至发散。
2．随动、恒值、程序控制系统。
按给定值变化规律分有：随动、恒值、程序控制系统。
3．开环、闭环、复合控制系统。
按系统结构分有：开环、闭环、复合控制系统4. 对一个自动控制系统的性能要求可以概括为哪几个方面 ？ 可以归结为稳定性、准确性（精度）和快速性。
第三章 习题一、基本概念1.最大超调量： 直接说明控制系统的阻尼特性。
2. 过渡过程时间：在过渡过程的稳态线上，用稳态值的百分数∆（通常%2%5=∆=∆或）作一个误差允许范围，过渡过程曲线进入并永远保持在这一允许误差范围内，进入允许误差范围所对应的时间叫过渡过程时间。
3. 峰值时间： 欠阻尼系统单位阶跃响应输出达到最大值时对应的时间。
4. 上升时间：在单位阶跃信号作用下，欠阻尼二阶系统输出第一次达到最终稳态值所对应的时间。
5. 闭环主导极点：假如距虚轴较远的闭环极点的实部与距虚轴最近的闭环极点的实部的比值大于或等于5，且在距虚轴最近的闭环极点的附近不存在闭环零%100)()()(⋅∞∞-=c c tp c p σ点。
这个距虚轴最近的闭环极点将在系统的过渡过程中起主导作用，称之为闭环主导极点。
它常以一对共轭复数极点的形式出现。
6. 稳态误差：稳态误差ess是系统的误差响应达到稳定时的值，是对系统稳态控制精度的度量，是衡量控制系统最终精度的重要指标。
7.开环静态位置放大倍数KP8.开环静态速度放大倍数Kv9.开环静态加速度放大倍数Ka二、问答题1、线性连续系统稳定的充要条件是什么？答：系统特征方程式的根全部具有负实部。
自动控制原理第7章_非线性控制系统
7.2 相平面法
1. 基本概念 2. 相平面图的绘制 3. 线性系统的相轨迹 4. 非线性系统的相平面分析
7.2 相平面法
1. 基本概念 相平面法是一种求解二阶常微分方程的图解方法。 1) 相平面图 f ( x, x ) 0 x 二阶系统的数学描述 ，得下列一阶微分方程组 设x1=x，x2= x
非线性系统一般理解为非线性微分方程所描述的
系统。 线性系统的本质特征是叠加原理，因此非线性系 统也可以理解为不满足叠加原理的系统。
7.1 概述
2. 典型的非线性特性
1) 饱和特性
2) 死区特性
3) 间隙特性(滞环特性)
4) 变放大系数特性
5) 继电器特性
7.1 概述
1) 饱和特性
x(t) k 0 a e(t)
数学表达式
ke(t ) x(t ) ka signe(t )
1 signe(t ) 1 不定
e(t ) a e(t ) a
-a
符号函数(开关函数)
e(t ) 0 e(t ) 0 e(t ) 0
图 7.2 饱和特性
a – 线性域宽度 k – 线性域斜率
(d)半稳定极限环
(a) 可通过实验观察到。设计时应尽量减少极限环 的大小，以满足系统的稳态误差要求。
(b) 不能通过实验观察到。设计时应尽量增大极限 环的大小，以扩大系统的稳定域。
(c)、(d)不能通过实验观察到。(c)不稳定。(d)稳 定，但过渡过程时间将由于极限环的存在而增加。
7.2 相平面法
单输入-单输出的线性定常系 统
现代控制理论（20世纪50 年代后）
可以是比较复杂的系统
控制综合基础考研大纲
《控制综合基础》考试大纲一、考试目的本考试是全日制控制科学与工程专业学术硕士学位研究生的入学资格考试之专业基础课，各语种考生统一用汉语答题。
各招生院校根据考生参加本考试的成绩和其他三门考试的成绩总分来选择参加第二轮，即复试的考生。
二、考试的性质与范围本考试是测试考生控制理论与技术的尺度参照性水平考试。
考试范围包括本大纲规定的自动控制原理和现代控制论。
三、考试基本要求1. 掌握经典的自动控制原理的基本概念、时域与频域分析方法与校正方法。
2. 对现代控制论中的线性控制系统和最优控制的基本概念、理论与方法有较深入地理解。
3. 具备较强的C/C++语言或matlab语言的编程能力。
四、考试形式本考试采取单项技能测试与综合技能测试相结合的方法，通过主、客观试题考查考生对于控制理论与方法的掌握程度。
试题分类参见"考试内容一览表"。
五、考试内容本考试包括两大部分：自动控制原理和现代控制论基础。
总分150分。
I.自动控制原理1. 考试要求考试内容主要涉及自动控制系统的基本概念，控制系统的数学模型，线性系统的时域分析法、根轨迹法与频域分析法，线性系统的校正方法，线性离散系统的分析与校正方法。
具体如下：1) 控制系统的基本概念：包括基本控制方式、自动控制系统的分类与基本要求；2) 控制系统的数学模型：包括微分方程描述，结构图与信号流图、传递函数、梅森公式；3) 线性系统的时域分析方法：包括系统的时域性能指标、一阶系统时域分析、二阶系统时域分析、线性系统的稳定性分析、线性系统的稳态误差。
4) 线性系统的根轨迹方法：包括根轨迹法的基本概念、根轨迹绘制的基本法则、广义根轨迹。
5) 线性系统的频域分析方法：包括频率特性的基本概念、典型环节和开环频率特性、频率域稳定判据、稳定裕度。
6) 线性系统的校正方法：包括系统的设计与校正问题、常用校正装置及其特性、串联校正、反馈校正的基本概念、复合校正中全补偿条件与近似补偿条件。
华南理工大学网络教育自动控制原理-随堂练习答案
自动控制原理随堂练习第一章绪论答题： A. B. C. D.答题： A. B. C. D.答题： A. B. C. D.答题： A. B. C. D.答题： A. B. C. D.答题： A. B. C. D.A. B. C.A. B. C.A. B. C.A. B. C.答题：对. 错答题：对. 错答题： A. B. C. D. 答题： A. B. C. D. 答题： A. B. C. D. 答题： A. B. C. D.某系统的传递函数为，该传递函数有（答题： A. B. C. D.某典型环节的传递函数是，则该环节是（答题： A. B. C. D.已知系统的单位脉冲响应函数是，则系统的传递函数是（A. B. C. D.答题： A. B. C. D.答题： A. B. C. D.某系统的传递函数是，则该可看成由（答题： A. B. C. D.答题： A. B. C. D. 答题： A. B. C. D. 答题：对. 错答题：对. 错答题：对. 错．闭环极点为的系统．闭环特征方程为的系统．阶跃响应为的系统．脉冲响应为的系统答题： A. B. C. D.．最大超调量 D答题： A. B. C. D.已知二阶系统的传递函数是，则该系统属于答题： A. B. C. D.答题： A. B. C. D.已知系统的开环传递函数为，则其型别为（答题： A. B. C. D.已知系统的开环传递函数为，则该系统的开环增益为答题： A. B. C. D.若某负反馈控制系统的开环传递函数为，则该系统的闭环特征方程为． B．． D答题： A. B. C. D.某单位反馈系统的开环传递函数为，． B． C． D．答题： A. B. C. D.答题： A. B. C. D.系统在作用下的稳态误差，说明（．系统型别 B答题： A. B. C. D.答题： A. B. C. D. 答题： A. B. C. D. 答题： A. B. C. D.．最大超调量 DA. B. C.A. B. C.16.特征方程最靠近虚轴的根和虚轴的距离表示系统的稳定裕度，越大则系统的稳定性越低。
兰州理工大学835自动控制原理2020年考研专业初试大纲
《自动控制原理》科目考试大纲层次：硕士考试科目代码：835适用招生专业：电力系统及其自动化，电力电子与电力传动，控制理论与控制工程，检测技术与自动化装置，系统工程，模式识别与智能系统，电工理论与新技术，电路与系统，电子信息，能源动力考试主要内容：考试内容包括经典控制理论及现代控制理论两部分，原则上经典部分占总分的60-70%，现代部分占总分的40-30%。
其中：经典部分1．自动控制原理基本概念①自动控制的分类；②自动控制系统组成；③自动控制系统的几种基本方式；④控制系统的基本要求。
2．线性控制系统的数学模型①线性系统数学模型的建立；②典型环节的数学模型；③系统结构方框图及信号流程图。
3．线性控制系统的时域响应①系统稳定性的概念；②Routh稳定判据；③线性定常系统的时域响应；④一阶和二阶系统时域响应；⑤高阶系统的时间响应；⑥计算及改善稳态误差的方法。
4．根轨迹法①根轨迹的基本概念；②绘制根轨迹的基本规则及方法；③利用根轨迹法分析系统性能的方法。
5．频率响应法①频率特性、最小相位系统的概念；②典型环节的频率特性；③开环频率特性的绘制；④Nyquist稳定判据；⑤时域指标与频域指标之间关系及估算；⑥闭环频率特性。
6．自动控制系统的校正①控制系统校正的概念；②常用校正装置及特性；③频率响应法的串联校正设计方法。
7．线性离散控制系统的分析与综合①离散控制、采样定理、信号的采样和复现；②Z变换与Z反变换；③脉冲传递函数；④离散系统的稳定性、稳态误差；⑤离散系统的暂态响应与脉冲传递函数零、极点分布的关系；⑥离散系统的校正；⑦最小拍系统的设计。
8．非线性系统理论①非线性系统的基本概念；②谐波线性化与描述函数；③描述函数分析非线性系统；④相平面及相轨迹；⑤相平面法分析非线性系统。
现代部分1．线性系统的状态空间描述①状态空间描述的基本概念；②状态方程建立的基本方法及其规范型。
大纲撰写完成后请将红色文字说明和蓝色示例文字删除
理论课程教学大纲模板大纲撰写完成后请将红色文字说明和蓝色示例文字删除。
《*****》课程教学大纲（加粗）（一、二···小标题用小四号加粗，正文用5号宋体，黑色，多倍行距1.25）一、课程简介说明:（1）课程简介是综合性概述，200-300字,课程简介中需要简要体现课程的三维目标（即：知识与能力、过程与方法和情感态度价值观），并且与下面的2.1课程目标相呼应，请进行高度提炼，尽量避免简单重复。
（2）课程简介分两段撰写。
第一段介绍课程性质、地位，以及课程主要内容；第二段介绍学生学习完本课程后的收获，即产出。
格式如下：《XXXX》是一门必修课。
课程内容包括……。
段介绍课程性质、地位，以及课程主要内容。
通过《XXXX》课程的学习，可以使学生掌握………………（哪些）知识，培养学生具备………………（哪些）能力，实现/激发/养成/具有/树立………………（哪些）情感态度和价值观。
[此段介绍学生学完本课程后的收获，即产出。
]示例：《自动控制原理》是一门自动化类专业的专业基础课。
课程内容包括控制系统数学模型的建立、系统性能分析和系统的校正与设计方法，离散控制系统的分析设计方法、现代控制理论分析设计方法、非线性系统分析方法，控制系统分析与设计基础。
通过《自动控制原理》课程的学习，可以使学生掌握自动控制原理及系统的基本概念、定理和分析方法；培养学生对实际控制系统进行建模及时频域等性能分析的基本能力，并能针对对象特性和控制要求设计合理控制方案，同时了解控制学科发展动态，跟进学科的最新进展；学生在XX知识讲授和XX小组活动[具体请老师细化]中，能够帮助学生养成严谨的科学思维方式，激发探索精神和创新意识。
二、课程目标及其对结业要求的支撑2.1课程目标说明：（1）详细描述课程的三维目标。
即：知识与能力、过程与方法和情感态度和价值观。
需准确表达学生学习本课程后，在每个课程目标上的完整产出，即学生的学习本门课程的收获。
信号与线性系统分析-第7章
2
σ
根据初值定理，有
Ks h(0 ) lim sH ( s ) lim 2 K s s s 2 s 5
2s H ( s) 2 s 2s 5
第 3页
二、系统函数H(· )与系统的因果性
因果系统是指：系统的零状态响应yzs(.)不会出现于f(.)
第 13 页
§7.2
一、稳定系统的定义
系统的稳定性
一个系统，若对任意的有界输入，其零状态响应 也是有界的，则称该系统是有界输入有界输出(Bound Input Bound Output------ BIBO)稳定的系统，简称为稳 定系统。 即：若系统对所有的激励 |f(.)|≤Mf ，其零状态响应 |yzs(.)|≤My(M为有限常数），则称该系统稳定。
③ H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其 所对应的响应函数都是递增的。 即当t→∞时，响应均趋于∞。系统稳定？
第 8页
复习：s域与z域的关系
z=esT
s
1 ln z 式中T为取样周期 T
如果将s表示为直角坐标形式 s = +j ，将z表示为 极坐标形式 z = ej = eT ， = T 由上式可看出： s平面的左半平面（<0)--->z平面的单 位圆内部（z=<1) s平面的右半平面（>0)--->z平面的单位圆外部（z=>1)
第 6页
系统稳定性问题？
系统的稳定性如何？
系统稳定：若系统对所有的激励 |f(.)|≤Mf ，其零状态 响应 |yzs(.)|≤My(M为有限常数），则称该系统稳定。 （2）在虚轴上 (a)单极点p=0或p12=±jβ， 则响应为Kε(t)或Kcos(βt+θ)ε(t)→稳态分量 (b) r重极点，相应A(s)中有sr或(s2+β2)r，其响应函数为
陈复扬自动控制原理中文版课件(古典部分)第7章
第七章 非线性系统分析 7-1 非线性控制系统描述 三 非线性系统的分析和设计方法 由于非线性系统必须用非线性微分方程来描述， 但是到目前为止还没有一个通用的方法来解非线性方 程。目前工程上广泛应用描述函数法和相平面法来分 析非线性系统。 本章仅介绍描述函数法。描述函数法是一种工程 近似法，是线性系统频率响应法在非线性系统中的推 广应用。主要用来研究非线性系统的稳定性和自激振 荡。
0
r( t )
第七章 非线性系统分析 7-1 非线性控制系统描述 一 研究非线性控制系统的意义 在控制系统中恰当地引入某些非线性元部件，往往 可以有效地改善系统的性能。
如晶体管放大器
当输入小信号时，无 输出，而输入大信号 时，输出出现饱和。
c( t )
0
r( t )
第七章 非线性系统分析 7-1 非线性控制系统描述 一 研究非线性控制系统的意义 在控制系统中恰当地引入某些非线性元部件，往往 可以有效地改善系统的性能。 由此可见，非线性因素在实际系统中是普遍存在 的。只要系统中含有一个非线性元部件，则整个系统 就是非线性系统。所以严格说来，实际的控制系统 都是非线性系统。
A1 A0
3 运动形式
凹面
线性系统动态过程的形式与初始偏差及外作用无 关，如果系统在某一初始偏差下的时间响应曲线是振 荡收敛的，那么它在任何初始偏差下的时间响应曲线 都具有振荡收敛形式。 y( t )
A1
A0
0
t
第七章 非线性系统分析 7-1 非线性控制系统描述 二 非线性系统的特点
3 运动形式
非线性系统则不然，其运动形式随外作用的大小 和初始条件的不同而不同，如图所示，图中曲线1是振 荡衰减形式，曲线2是非周期衰减形式。
说明：读者使用该电子教案时，请用“全屏显
考试大纲081100控制科学与工程专业
810控制综合基础考试大纲081100控制科学与工程专业一、考试目的本考试是全日制控制科学与工程专业学术硕士学位研究生的入学资格考试之专业基础课，各语种考生统一用汉语答题。
各招生院校根据考生参加本考试的成绩和其他三门考试的成绩总分来选择参加第二轮，即复试的考生。
二、考试的性质与范围本考试是测试考生控制理论与技术的尺度参照性水平考试。
考试范围包括本大纲规定的自动控制原理和现代控制论。
三、考试基本要求1. 掌握经典的自动控制原理的基本概念、时域与频域分析方法与校正方法。
2. 对现代控制论中的线性控制系统和最优控制的基本概念、理论与方法有较深入地理解。
3. 具备较强的C/C++语言或matlab语言的编程能力。
四、考试形式本考试采取单项技能测试与综合技能测试相结合的方法，通过主、客观试题考查考生对于控制理论与方法的掌握程度。
五、考试内容本考试包括两大部分：自动控制原理和现代控制论基础。
总分150分。
I.自动控制原理1. 考试要求考试内容主要涉及自动控制系统的基本概念，控制系统的数学模型，线性系统的时域分析法、根轨迹法与频域分析法，线性系统的校正方法，线性离散系统的分析与校正方法。
具体如下：1)控制系统的基本概念：包括基本控制方式、自动控制系统的分类与基本要求；2)控制系统的数学模型：包括微分方程描述，结构图与信号流图、传递函数、梅森公式；3)线性系统的时域分析方法：包括系统的时域性能指标、一阶系统时域分析、二阶系统时域分析、线性系统的稳定性分析、线性系统的稳态误差。
4)线性系统的根轨迹方法：包括根轨迹法的基本概念、根轨迹绘制的基本法则、广义根轨迹。
5)线性系统的频域分析方法：包括频率特性的基本概念、典型环节和开环频率特性、频率域稳定判据、稳定裕度。
6)线性系统的校正方法：包括系统的设计与校正问题、常用校正装置及其特性、串联校正、反馈校正的基本概念、复合校正中全补偿条件与近似补偿条件。
7)线性离散系统的分析与校正方法：包括离散系统的基本概念、信号的采样与保持，Z变换理论，离散系统的数学模型、稳定性与稳态误差、动态性能分析、数字校正等内容。
7-4离散系统的数学模型
n
c(k ) 5c(k 1) 6c(k 2) r (k )； r (k ) 1(k )； c(0) 0, c(1) 1。
试用递推法计算输出序列c(k)，k = 0,1,2,…,10。
解 采用递推关系 c(k+2) = 1+5c(k+1) - 6c(k)； 得 c(0) 0；c(1) 1；
7-4 离散系统的数学模型
1. 离散系统的数学定义
2. 线性常系数差分方程及其解法
3. 脉冲传递函数 4. 组合环节的等效脉冲传递函数 5. 闭环系统的脉冲传递函数计算
6. Z变换的局限性及修正Z变换
离散系统的数学模型 与连续系统类似，单输入单输出线性时不变 离散系统数学模型有三大类：差分方程 ( 时域 ) 、 脉冲传递函数 ( 复数域 ) 和状态空间模型。本节重 点讨论差分方程及其解法、脉冲传递函数的基本 概念、开环和闭环脉冲传递函数的建立方法。 1. 离散系统的数学定义
k 1
2
z c(kT ) ( z 2)( z 3)
z k 1 ( z 1)( z 2) z 3
z 1
z ( z 1)( z 3)
k 1
z 2
0.5 2
k 1
0.5 3 ，k 0；
k 1
c(2) 6； c(3) 25； c(10) 86526；
┇
k
c(0) 1； c(1) 1 0.5 1.5；
lim c(k ) 1.0；
这两个示例表明，用递推法求解差分方程， 计算过于烦琐，不易得到c(k)的通项表达式。
(2) Z变换法(例7-17 )