3.3等式与方程
新人教版初中七年级数学上册《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第2课时)》精品教学课件
课堂检测
解：设丢番图活了x岁，根据题意得
x x x 5 x 4 x. 6 12 7 2
解得 x=84. 答：丢番图活了84岁.
课堂小结
不要漏乘不 含分母的项
乘以所有分母 的最小公倍数
不要漏乘， 注意符号
等式的性质2 去分母
等式的性质2 系数化为1
探究新知
(2)3x x 1 3 2x 1 .
2
3
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得 18x+3x－得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得 25x = 23. 系数化为1，得 x 23 .
解一元一次方程 的一般步骤
去括号
移项
等式的性质1
合并同 类项
移项要变号
课后研讨
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要 注意或不太懂的地方。
请以课堂反思的方式写 一写你的收获。
布置作业
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
总结点评 同学们，我们今天的探索很成
功，但探索远还没有结束，让我们 在今后的学习生涯中一起慢慢去发 现新大陆吧！
再见
4
3
解：去分母（方程两边同乘12），得 3（x-1） - 4（2x＋5） ＝ - 3×12.
去括号，得 3x - 3 - 8x - 20＝ - 36. 移项，得 3x - 8x＝ - 36＋3＋20. 合并同类项，得 - 5x＝ - 13. 系数化为1,得 x 13 .
5
3.3 等式与方程
(3) -3x+y=4-6x
(4) 7y-2(y-3)=5
试一试：
1 3 这里有-3，1， 2 ，2，0， 共 六个数， 4
其中哪个数能使方程4x+5=3的左边和右边 的值相等？
一般地说，能够使方程左、右两边 的值相等的未知数的值叫做方程的 解。只含有一个未知数的方程的解， 也叫做方程的根
求得方程的解的过程，叫做解方程
观察：
3.3等式与方程
-4x =
1 2
3-2y =6
-2+3x=1
2t+9=11t-1
这四个式子都是用等号连接的 式子。 像这样用“=”号来表示相等的式子， 叫做等式。在等式中，等号的左、右 两边的式子，分别叫做这个等式的右 边、左边。
观察： -4x =
1 2
3-2y =6 2t+9=11t-1
-2+3x=1
欣赏：检验的书写格式
检验x=-2是不是方程2x-7=5x+1的解
解：把x=-2分别代入方程的 左、右两边，得 左边=2×（-2）-7=-4-7=-11 右边=5×（-2）+1=-10+1=-9 ∵左边≠右边 ∴x=-2不是方程2x-7=5x+1的解 。
练一练：
检验下列各数是不是方程2（x-1）=-1的解
共同点： 1，只含有一个未知数
2，未知数的次数是1次 3，系数不等于0
像这样的方程,我们把它们叫做 一元一次方程.
问：x－2y=6 , x2=4 是一元一次方程 吗？说出理由。
x－2y=6
含两个未知数,不是一元,所以不是一元一次方程.
x2=4
含一个未知数,,是一元,但是未知数的次数是2, 故不是一次,所以不是一元一次方程.
课改版初中数学目录
第一章走进数学世界1.1 生活中的图形1.2 我们周围的“数”1.3 计算工具的发展1.4 科学计算器的使用第二章对数的认识的发展2.1 负数的引入2.2 用数轴上的点表示有理数2.3 相反数和绝对值2.4 有理数的加法2.5 有理数的减法2.6 有理数加减法的混合运算2.7 有理数的乘法2.8 有理数的除法2.9 有理数的乘方2.10 有理数的混合运算2.11 有效数字和科学记数法2.12 用计算器做有理数的混合运算第三章一元一次方程3.1 字母表示数3.2 同类项与合并同类项3.3 等式与方程3.4 等式的基本性质3.5 一元一次方程3.6 列方程解应用问题第四章简单的几何图形4.1 平面图形与立体图形4.2 某些立体图形的展开图4.3 从不同方向观察立体图形4.4 点、线、面、体4.5 直线4.6 射线4.7 线段4.8 角及其表示4.9 角的分类4.10 角的度量4.11 用科学计算器进行角的换算4.12 角平分线4.13 两条直线的位置关系4.14 相交线与平行线4.15 用计算机绘图七年级下册第五章一元一次不等式和一元一次不等式5.1 不等式5.2 不等式的基本性质5.3 不等式的解集5.4 一元一次不等式及其解法5.5 一元一次不等式组及其解法第六章二元一次方程组6.1 二元一次方程和它的解6.2 二元一次方程组和它的解6.3 用代入消元法解二元一次方程组6.4 用加减消元法解二元一次方程组6.5 二元一次方程组的应用第七章整式的运算7.1 整式的加减法7.2 幂的运算7.3 整式的乘法7.4 乘法公式7.5 整式的除法第八章观察、猜想与证明8.1 观察8.2 实验8.3 归纳8.4 类比8.5 猜想8.6 证明8.7 几种简单几何图形及其推理第九章因式分解9.1 因式分解9.2 提取公因式法9.3 运用公式法第十章数据的收集与表示10.1 总体与样本10.2 数据的收集与整理10.3 数据的表示10.4 用计算机绘制统计图10.5 平均数10.6 用科学计算器求平均数10.7 众数10.8 中位数八年级上册第十一章分式11.1 分式11.2 分式的基本性质11.3 分式的乘除法11.4 分式的加减法11.5 可化为一元一次方程的分式方. 第十二章实数和二次根式12.1 平方根12.2 立方根12.3 用科学计算器开方12.4 无理数与实数12.5 二次根式及其性质12.6 二次根式的乘除法12.7 二次根式的加减法第十三章三角形13.1 三角形13.2 三角形的性质13.3 三角形中的主要线段13.4 全等三角形13.5 全等三角形的判定13.6 等腰三角形13.7 直角三角形13.8 基本作图13.9 逆命题、逆定理13.10 轴对称和轴对称图形13.11 勾股定理13.12 勾股定理的逆定理第十四章事件与可能性14.1 确定事件与不确定事件14.2 事件发生的可能性14.3 求简单事件发生的可能性八年级下册第十五章一次函数;15.1 函数15.2 函数的表示法15.3 函数图象的画法15.4 一次函数和它的解析式15.5 一次函数的图象15.6 一次函数的性质15.7 一次函数的应用第十六章四边形;16.1 多边形16.2 平行四边形和特殊的平行四边.16.3 平行四边形的性质与判定16.4 特殊的平行四边形的性质与判.16.5 三角形中位线定理16.6 中心对称图形16.7 梯形16.8 等腰梯形与直角梯形第十七章一元二次方程;17.1 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法17.3 列方程解应用问题第十八章方差与频数分布;18.1 极差、方差与标准差18.2 用计算器计算标准差和方差18.3 频数分布表与频数分布图九年级上册第十九章相似形;19.1 比例线段19.2 黄金分割19.3 平行线分三角形两边成比例19.4 相似多边形19.5 相似三角形的判定19.6 相似三角形的性质19.7 应用举例第二十章二次函数和反比例函数;20.1 二次函数20.2 二次函数的图象20.3 二次函数解析式的确定20.4 二次函数的性质20.5 二次函数的一些应用20.6 反比例函数20.7 反比例函数的图象、性质和应. 第二十一章解直角三角形;21.1 锐角三角函数21.2 锐角的三角函数值21.3 用计算器求锐角三角函数值21.4 解直角三角形21.5 应用举例第二十二章圆上;22.1 圆的有关概念22.2 过三点的圆22.3 圆的对称性22.4 圆周角第二十三章概率的求法与应用;23.1 求概率的方法23.2 概率的简单应用九年级下册第二十四章圆下;24.1直线和圆的位置关系24.2圆的切线24.3圆和圆的位置关系24.4正多边形的有关计算第二十五章图形的变换;25.1平移变换25.2旋转变换25.3轴对称变换25.4位似变换第二十六章投影、视图与展开图;26.1中心投影与平行投影26.2简单几何体的三视图26.3简单几何体的平面展开图第二十七章探索数学问题的一些方法.27.1探索数学问题的一些方法27.2探索数学问题举例第二十八章数学应用的一般思路;28.1数学应用的一般思路28.2数学应用举例。
3.3等式与方程课件
例4、下列各式中哪些是方程？是方程的指出 未知数． (l)2x-3=0； (2)35-27=5+3；
(3)15x2-7x+2； (4)3(x+y)=4；
1 2 （5）3x-1>0； （6） x 2 x 7 2 x 2 3 x 2
2 （7） 5 x
（8）y-1=1-y.
分析： 要判定一个式子是不是方程，主要从 以下两点入手：一是先看看是不是等式，第 二再看看等式中是否含有未知数． 解：(l)是方程，其中x是未知数； (2)不是方程； (3)不是方程； (4)是方程，其中x、y是未知数； (5)不是方程； (6)是方程，其中x是未知数； (7)是方程，其中x是未知数； (8)是方程，其中y是未知数．
(2) 条件等式．它只是在等式中的字母取 某些数值时才成立的等式．如 4+x=7， 只有当 x=3 时，等式左、右两边的值才 相等．这种等式我们把它叫做条件等 式． (3) 矛盾等式．它是指无论等式中的字母 取任何数值，等式的左、右两边的值都 不相等． 如a2+4=1，我们把它叫做问题：
1 例1、某数的 2
比该数的
等式.
1 3
大7，列出
2、等式的性质
⑴等式有以下两条性质： 性质1：等式的两边都加上(或减去)同 一个数或同一个整式，所得的结果 仍是等式． 性质1:若a=b，则a+m=b+m． 性质2：等式两边都乘以(或除以)同一 个数 ( 除数不为零 ) ，所得的结果仍 是等式． a b ( m 0). 性质2 若a=b，则am=bm， m m
2 1 1 [例2] 如何从等式 x 12 x 得 3 4 2
到x=-30
例 3 、运用等式的性质，求出下列等式中 字母x的值．
3.3 解一元一次方程二(3)
23 化系数为1，得 x= 25
通过以上解方程的过程，你能总结出解方程 的一般步骤吗？
(1)去分母（根据等式的性质2）; 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 ①不要漏乘不含分母的项 ②注意分数线有括号作用，去掉分母后，如果分 子是多项式，要加括号
(2) 去括号（根据分配律）;
5 x 1 3x 1 2 x (1) ; 4 2 3
x3 3x 4 ( 2) 5 15
3x 2 2x 1 2x 1 (2) 1 ; (3) 2 4 5
例:解方程
1.2 y 0.6 1.8 y 1.2 1 0.2 0.3
x+1 X-1 把方程3的分母化为整数 = 0.4 0.25 的结果为 3- 5X+5=4X-4 2
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
①运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项 ②如果括号前面是“－”去括号时，括号内的各项 要变号
(3) 移项 （根据等式性质1）; 把含未知数的项都移到方程的一边（通常是左边）， 不含未知数的项移到方程另一边
①移项必须变号 ②一般把含未知数的项移到左边，其他项移到右边
2x 1 x 1 (1) 2 3 2
y4 y3 y2 (2) y5 3 3 2
x 0.12 0.2 x (3) 1 0.1 .7 0.03
解方程： 3x - |x|=1 2x -|x+1|=1
如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中， 在桶中加入水后，一根露出水面的长度是
1 1 它的 ，另一根露出水面的长度是它的 . 5 3
两根铁棒长度之和为55 cm， 求此时木桶中水 的深度.
老师祝愿你能飞得更高！
3.3一元二次不等式及其解法
3.3一元二次不等式及其解法1、能熟练运用不等式的基本性质来解不等式；2、根据三个“二次”之间的关系会解一元二次不等式；一、新课导学 ※ 探索新知汽车在行驶过程中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,一般称这段距离为“刹车距”.刹车距s(m)与车速x(km/h)之间具有确定的函数关系,不同车型的刹车距函数不同.它是分析交通事故的一个重要数据. 甲、乙两辆汽车相向而行,在一个弯道上相遇,弯道限制车速在40 km/h 以内,由于突发情况,两车相撞了.交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12 m,乙车的刹车距离刚刚超过了10 m,又知这两辆汽车的刹车距s(m)与车速x(km/h)之间分别有以下函数关系: s 甲=0.01x 2+0.1x, s 乙=0.005x 2+0.05x,谁的车速超过了40 km/h,谁就违章了. 试问:哪一辆车违章行驶?由题意,只需分别解出不等式0.01x 2+0.1x≤12和0.005x 2+0.05x>10,确认甲、乙两车的行驶速度,就可以判断哪一辆车违章超速行驶.这两个不等式有两个共同特点： （1） （2）像这样的不等式就是一元二次不等式。
定义：一般地，含有 未知数，且未知数的最高次数为2的 不等式，叫做一元二次不等式。
一元二次不等式的一般表达式为 ，或 其中a ，b ，c 均为常数。
特点：一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关于自变量x 的 ，即 ※ 探究1：一元二次不等式：5x 2－10x+4.8＞0 5x 2－10x+4.8<0 一元二次方程： 5x 2－10x+4.8＝0 二次函数： y=5x 2－10x+4.8思考1：一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次函数之间有什么内在联系?(1)、一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的根即是 ；(2)、一元二次不等式ax 2+bx+c ﹥0(a ﹥0）的解集即是 。
一元二次方程f(x)=0 (a ≠0)的解集，就是使二次函数f(x)为零时自变量x 的取值的集合。
人教版数学七年级上册第三章3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母
1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的
是
(D)
A. 4x－1－x－3=1
B. 4x－1－x +3=1
C. 4x－2－x－3=1
2
10 5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 4x
去括号 15x 5 20 3x 2 4x
移项
15x 3x 4x 2 5 20 合并同类项
16x 13
系数化为1
x 13 16
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在
解：设寺内有x个僧人，依题意得 1 x 1 x 364. 34
解得x=624.
答：寺内有624个僧人.
1. 方程 3 5x 7 x 17 去分母正确的是
(C)
2
4
A. 3－2(5x+7) = －(x+17)
B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17)
七年级数学上（RJ）
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
化简下列各式： (1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式=－b；(2) 原式=－2a+3b.
去括号法则： 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
等式与方程的区别与联系_概述说明以及概述
等式与方程的区别与联系概述说明以及概述1. 引言：1.1 概述：等式和方程是数学中非常重要的概念，它们在解决数学问题和现实生活中的各种问题时发挥着关键作用。
尽管等式和方程有一些共同之处，但它们也有一些区别。
本文旨在比较和说明等式与方程的区别与联系，并探讨它们在数学领域和实际应用中的差异。
1.2 文章结构：本文将按照以下结构来论述等式与方程的区别与联系：- 第二部分将对等式与方程的定义、特点以及解的概念和存在性进行详细说明。
- 第三部分将重点讨论等式与方程之间的区别，包括形式上的区别、意义上的区别以及在数学领域中应用上的差异。
- 第四部分将探讨等式与方程之间的联系，包括等式可以看作一种简单类型的方程、方程可以看作一种广义形式的等式，以及复杂问题中同时存在等式和方程。
- 最后一部分将总结等式与方程之间的关系，并强调它们在数学和现实中的重要性，并提出进一步研究等式和方程相关问题的建议。
1.3 目的：本文旨在帮助读者更好地理解等式与方程的概念、区别与联系，并认识到它们在数学领域和实际应用中的作用和重要性。
通过深入分析等式与方程的特点，我们可以为解决各种数学问题提供更有效的方法和思路，并将这些概念应用到实际生活中，解决现实中遇到的各种问题。
2. 等式与方程的区别与联系2.1 定义和特点等式和方程都是数学中常见的概念，它们之间存在着一定的区别和联系。
首先，我们来看它们的定义和特点。
等式是指两个表达式相等的关系，通常用“=”符号连接两个表达式。
在一个等式中，左边的表达式和右边的表达式具有相同的值。
方程是指包含未知数的等式。
在一个方程中，除了含有已知数或已知量外，还包含一个或多个未知数，并且方程中至少存在一个未知数。
通过解方程可以求得未知数的值。
2.2 解的概念和解的存在性等式和方程都涉及到解的概念。
对于一个等式，当找到满足等号两侧表达式相等的值时，这个值就叫做该等式的解。
例如，在等式3x + 5 = 14中，当x取值为3时，就满足了等号两侧相等。
人教版七年级下册第三章第二节3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第1课时)PPT(29张)
3.3解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 第1课时
学习目标
1.会用去括号解含括号的一元一次方程． 2.掌握解一元一次方程的具体步骤 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的方法
复习导入
解方程：6x-7=4x-1 1、一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项
6x－4x=-1＋7
解: 去括号，得： 2x-x-10=5x+2x-2
移项，得： 2x-x-5x-2x=-2+10
合并同类项，得： －6x = 8
系数化为1，得： x 4 3
解对了吗？
(2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3) 解: 去括号，得： 3x-7x+7=3-2x-6
移项，得： 3x-7x+2x=3-6-7 合并同类项，得：－2x = －10 系数化为1，得： X=5
合并同类项，得 12x = 162000 系数化为1，得 x = 13500
自学指导2 自学课本94页例1，完成以下问题，（用时5分钟） 问题 1：解一元一次方程的一般步骤？ 问题 2：每一步需要注意什么？ 问题 3：每一步的依据是什么？
例1 解下列方程
（1） 2x -(x+10)= 5x+2(x-1)
X=0
(3)6(1 x 4) 2x 7 (1 x 1) X=6
2
3
2.解方程：3(5x-1)- 2(3x+2)=6(x-1)+2 解：去括号，得 15x-3-6x-4 =6x－6+2
移项得 15x-6x-6x =－6+2+3+4 合并同类项得 3x ＝3 系数化为1，得 x ＝1
3.3等式与方程课件
（2）为什么不把恒等式与等式分开定义呢？ 这是因为恒等式不一定与字母有关。
例如 0.5 1，实际是一个恒等式，我们也 2
不要求同学弄清这里该用“=”号还是“≡” 号。其次，如果一个恒等式中含有字母， 那么恒等概念依靠的是函数概念，显然， 对初一学生先讲函数是不合理的。所以， 在不少场合下，把“=”与“≡”两种符号 合并为“=”号，有一定的好处。
“把y=-l分别代入方程的左边和右边，
得：3×(-1)-5＝10-2×(-1)
-8=12”
“-8=12”显然是错误的，所以在学习过程中要格外留心这些 地方．
例7、已知：x=-4是方程m(x-1)=4x-m 的解，求m的值．
分析： 方程，左、右两边的值相等，所
以将x=-4代入方程后即可得到关于m 的方程，解方程即可求得m的值．
1+2=3． a+b=b+a，
S=a+b 4+x=7． 告诉我们：像这种用等号“=”来 表示相等关系的式子，叫做等式．
等式又可以分为以下三种类型：
(1)恒等式：如1+2=3，a+b=b+a，在字母 允许的取值范围内，不论等式中的字 母取任何数值，等式两边的值都相同 的等式．我们把它叫做恒等式．
一般的用字母表示的运算法则，公 式均属于这一类，如乘法分配律 m(a+b)=ma+mb， 去 括 号 法 则 a(b+c)=a-b-c等等．
2．注意检验格式，体现出验证推理的过程，有些同学喜 欢这样写过程(以(2)小题为例)
“把y=3分别代入方程的左边和右边，
得：3×3-5=10-2×3
4=4
∴ y=3是方程3y-5=10-2y的解．”
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 这样,能够使方程左、右 像 2
自学指导2：
阅读课本P96例1,完成下列题目 (2分钟)： (1)检验数是不是所给方程的根的 步骤是什么? (2)仿照例题步骤完成:课本P97练 习1、2
根据下列条件，分别列出方程 1 ． 某 数 的 2 倍 于 7 的 和 是 11 2．某数与2的和的3倍是6 3． x的平方加上7等于32
在等式中，等号的左右两边的式子， 分别叫做这个等式的左边、右边。
(3)等式与代数式的区别与联系是什么？
区别: 代数式中只含有运算符号,而不含 等号,所以代数式不是等式. 联系: 但等式的左边和右边都是代数式．
下列各题中，那些是代数式？ 那些是等式？那些是方程？ 1．x=0 3．x-7=7-x 2．3x+7 4．7+8=15
阅读课本P95练习以上部分，回 答下列问题(3分钟)： (1)什么是等式?什么是方程? (2)等号左右两边的式子分别叫做 什么? (3)等式与代数式的区别与联系是 什么？
(1)什么是等式?什么是方程?
用 “=”号来表示相等关系的式 子，叫做等式． 含有未知数的等式叫做方程.
(2)等号左右两边的式子分别叫做什么?
选择题
4 3 不解方程，判断方程 x 3 x 的解是 7 7 （ ）
（A）x=3 （B）x= -3
1 1 （C） x （D）x 2 2
x 六、如果x=-8是方程 3x 8 m 4
的解，求m2+14m的值
小结:
谈谈你在本节课中的收获.
作业:
(1) 课本第101页13(1) (2) (3) (2) 课堂反馈
5．2x-3y=1
6． x 1 0
2
巩固练习1: 完成课本P95练习1、2
试一试：
下面有六个数，哪些数能使 方程4x+5=3的左边和右边的值 相等？
1 3 -3；1； ；2；0； . 2 4
两边的值相等的未知数的值叫做 方程的解； 只含有一个未知数的方程的解， 也叫做方程的根。 求得方程的解的过程,叫做解方程. 对照定义思考:“方程的解”和 “解方程”有什么区别方程的解的意义 3、能检验一个数是否为方 程的解
观察下面五个式子 找出它们的共同点与不同点；
想一想：
(1) 5+(-2)=3;
(2) m(a+b)=ma+mb; 1 (3) S= (a+b)h; 2 (4) 4+x=7; (5) x+5=y-4.
自学指导1：