高二【数学(人教A版)】 数列 小结(1)-教学设计
高中数学《2.1 数列的概念与简单表示法》教案 新人教A版必修5
课题：2.1.1数列的概念与简单表示法（1）【学习目标】1、理解数列的概念；2、认识数列是反映自然规律的基本数学模型；3、初步掌握数列的一种表示方法——通项公式；【学习重点】数列及其有关概念，通项公式及其应用【学习难点】根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式【授课类型】新授课【教 具】多媒体电脑、实物投影仪、电子白板。
【学习方法】诱思探究法【学习过程】 一、复习引入：师 课本图2.1-1中的三角形数分别是多少？ 生 1，3，6，10，…师 图2.1-2中的正方形数呢？ 生 1，4，9，16，25，师 像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？ 生 -1的正整数次幂：-1，1，-1，1， 无穷多个数1排成一列数：1，1，1，1， 生 一些分数排成的一列数：32，154，356，638，9910，二、新课学习：折纸问题师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了师 你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？ 生 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…； 随着对折数面积依次为21,41 ,81 ,161 ,…,2561生 对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的1/256，再折下去太困难了 师 说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？ 生 均是一列数 生 还有一定次序师 它们的共同特点：都是有一定次序的一列数. ［教师精讲］1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列 注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n 项，….同学们能举例说明吗？ 生 例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列 2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列 常数数列：各项相等的数列摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列请同学们观察：课本P 33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？生 这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列， 2.递减数列 ［知识拓展］师 你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n 项？生 256是这数列的第8项，我能写出它的第n 项，应为a n =2n［合作探究］同学们看数列2，4，8，16，…，256，…①中项与项之间的对应关系， 项 2 4 8 16↓ ↓ ↓ ↓序号 你能从中得到什么启示？生 数列可以看作是一个定义域为正整数集N *(或它的有限子集{1，2，3，…，n })的函数a n =f(n )，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n师 说的很好.如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式三、 特例示范1.根据下面数列{a n }的通项公式，写出前5项： (1)a n =1n n ;(2)a n =(-1)n·n师 由通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1)3，5，7，9，11，…；(2)32，154，356，638，9910，…； (3)0，1，0，1，0，1，…；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，…； (5)2，-6，12，-20，30，-42，这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式 ［合作探究］师 函数与数列的比较(由学生完成此表)：函数 数列(特殊的函数)定义域 R 或R 的子集 N *或它的有限子集{1，2，…，n } 解析式 y=f(x) a n =f(n ) 图象 点的集合 一些离散的点的集合师 对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式来画出其对应图象，下面同学们练习画数列 4，5，6，7，8，9，10…;② 1,21 ,31 ,41,…③的图象生 根据这数列的通项公式画出数列②、③的图象为师 数列4，5，6，7，8，9，10,…②的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生 与我们学过的一次函数y=x+3的图象有关 师 数列1,21 ,31 ,41,…③的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生 与我们学过的反比例函数xy 1的图象有关师 这两数列的图象有什么特点？生 其特点为：它们都是一群孤立的点生 它们都位于y 轴的右侧，即特点为：它们都是一群孤立的，都位于y 轴的右侧的点四、课堂小结本课时的整个教学过程以学生自主探究为主，教师起引导作用，充分体现学生的主体作用，体现新课程的理念对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式六、作业布置:六、课后反思：。
高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法(1)教案 新人教A版必修5(2021年整理)
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2。
1。
1 数列的概念与简单表示法(一)一、知识与技能1。
理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2。
了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项；3。
对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。
二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学;2.发挥学生的主体作用，作好探究性学习；3。
理论联系实际,激发学生的学习积极性。
三、情感态度与价值观1。
通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验。
理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度,培养学生的辩证唯物主义观点；2。
通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.导入新课师 课本图211中的正方形数分别是多少？生 1，3,6，10，…。
师 图212中正方形数呢?生 1,4，9，16,25，….师 像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？生 -1的正整数次幂：—1，1，—1,1，…;无穷多个数排成一列数：1,1, 1，1，….生 一些分数排成的一列数：32，154,356，638，9910，….推进新课[合作探究］ 折纸问题师 请同学们想一想,一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓）.生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.师 你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数,它的厚度和每层纸的面积依次怎样?生 随着对折数厚度依次为：2,4，8，16，…,256，…；①随着对折数面积依次为21,41 ,81 ，161，…,2561，….生 对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的分1256式，再折下去太困难了。
等比数列教学设计课件2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
三个数成等比数列的设法：
设为 ，a，aq.
推广到一般：奇数个数成等比数列设为…， ， ，a，aq，aq2，…
思路所述等比数列求前n项和的方法，我们称为“错位相减法”.
思路二围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比数列的性质，推导出了公式.
思路三利用方程的思想，推导过程中显示了巨大的威力，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使我们不拘泥于课本，又能使问题得到解决．
(1)解由S1＝ (a1－1)，得a1＝ (a1－1)，∴a1＝－ .
又S2＝ (a2－1)，即a1＋a2＝ (a2－1)，得a2＝ .
(2)证明当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝ (an－1)－ (an－1－1)，
得 ＝－ .又a1＝－ ，
所以{an}是首项为－ ，公比为－ 的等比数列.
（二）等比数列的多项关系
概念辨析：
(1)若G2＝ab，则a，G，b不一定成等比数列.
(2)只有同号的两个实数才有等比中项.
(3)若两个实数有等比中项，则一定有两个，互为相反数.
累乘法推导等比数列通项公式： ＝q； ＝q；…
＝q； ＝q.
将上述n－1个累乘，整理得
an＝a1qn－1，
当n＝1时，上式也成立.
等比数列单调性：
(1)当a1>0，q>1时，数列{an}为正项的递增等比数列.
核心知识
等比数列的定义，通项公式、前n项和公式及它们的性质.
教学内容及教师活动设计
（含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容）
教师个人复备
第1课时等比数列的概念及通项公式
融入数学文化，引出课题.
观察上述数列，发现规律：
第一组： ＝9， ＝9， ＝9，…，也就是说从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于9；
数列的概念(第一课时)课件-高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册
函数值
=
自变量
项
n
an =
序号
问题1:你能求出这个函数的解析式吗?
数列通项公式
如果数列 的第n项与序号n之间的
关系可以用一个公式来表示,那么这
个公式就叫做这个数列的通项公式.
探究新知
, , , , ⋯
项
序号
1 2 3 4
=
, , , , , … .
解析 (3)数列的项有的是分数,有的是整数,可将各项统一成分数再观察:
, , , , , ⋯ .所以,它的一个通项公式为
=
.
(4)可看作＋,可看作＋,可看作＋,可看作＋,
人教A版同步教材名师课件
数列的概念
---第一课时
学习目标
学习目标
核心素养
了解数列的概念
掌握数列的几种表示方法
能由数列的递推关系写出数列的通项公式
数学抽象
数学运算
数学运算
学习目标
学习目标:
1.理解数列的概念.
2.掌握数列的通项公式及应用.
3.理解数列是一种特殊的函数,理解数列与函数的关系 .
4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.
=
, 为偶数, ∈ ∗ .
法二: =
即 =
+ + − + −
−
+
.
=
+ − + −
方法归纳
1.常见数列的通项公式归纳
(1)数列, , , , …的一个通项公式为＝;
4.1数列的概念 教学设计- 人教A版 高二 选择性必修第二册
4.1数列的概念（1）本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习数列的概念与表示“数列的概念与简单表示法”，主要涉及数列的概念、表示方法、分类、通项公式、数列和函数之间的关系等。
数列是刻画离散现象的数学模型，是一种离散型函数，在日常生活中有着重要的应用.学习数列对深化函数的学习有着积极地意义，数列是以后学习极限的基础，因此，数列在高中数学中占有重要位置。
数列的概念是学习数列的起点与基础，因而建立数列的概念是本章教学的重点，更是本节课教学的重点。
学生主动自我建构概念，需要经历辨析、抽象、概括等过程，影响概念学习过程的因素又是多样的，所以，数列特征的感知和描述，函数意义的概括和理解，是教学的难点.课程目标学科素养A.理解数列的有关概念与数列的表示方法.B.掌握数列的分类.C.理解数列的函数特征,掌握判断数列增减性的方法.D.掌握数列通项公式的概念及其应用,能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.1.数学抽象：数列的概念及表示、数列的分类2.逻辑推理：求数列的通项公式3.数学运算：运用数列通项公式求特定项4.数学建模：数列的概念重点：数列的有关概念与数列的表示方法难点：数列的函数特征多媒体身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数：①，约生产于公元世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天，②s2=10, …，s15=240.这反映了月亮可见部分的数按日期从1~15顺序排列时的1. 下列叙述正确的是()A.所有数列可分为递增数列和递减数列两类例2. 根据数列的前4项,写出下列数列的一个通项公式:(1)数列-1,1,-1,1,…的一个通项公式是a n=(-1)n,数列1,-1,1,-1,…的一个通项公式是a n=(-1)n+1或(-1)n-1.(2)数列1,2,3,4,…的一个通项公式是a n=n.(3)数列1,3,5,7,…的一个通项公式是a n=2n-1.(4)数列2,4,6,8,…的一个通项公式是a n=2n.(5)数列1,2,4,8,…的一个通项公式是a n=2n-1.(6)数列1,4,9,16,…的一个通项公式是a n=n 2.(7)数列1,3,6,10,…的一个通项公式是a n =n (n+1)2.(8)数列1,12,13,14,…的一个通项公式是a n =1n .跟踪训练1.写出下列数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:(1)1,13,15,17; (2)212,414,618,8116; (3)3,5,9,17; (4)23,415,635,863;(5)7,77,777,7 777.解:(1)a n =12n -1;(2)a n =2n+12n ;(3)a n =2n +1; (4)a n =2n(2n )2-1;(5)a n =79(10n -1).例3 (1)已知数列{a n}满足a n=n 2-5n-6,n ∈N *.①数列中有哪些项是负数?②当n 为何值时,a n取得最小值?求出此最小值.(2)已知数列{a n }的通项公式a n =(n+1)(1011)n(n ∈N *),试问数列{a n }有没有最大项?若有,求出最大项和最大项的项数;若没有,请说明理由. 分析:(1)①根据数列的函数的特征,以及不等式的解法,即可求出;②根据二次函数的性质即可求出. (2)数列{a n }的通项计算a n+1-a n 确定单调性求解最大(小)项(1)解:①a n=n 2-5n-6<0,解得0<n<6.三、达标检测1.下列各项表示数列的是()A.△,○,☆,□B.2 008,2 009,2 010,…,2 017C.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形D.a+b,a-b,ab,λa解析:数列是指按照一定次序排列的一列数,而不能是图形、文字、向量等,只有B项符合.答案:B2.下列数列既是递增数列,又是无穷数列的是()A.1,2,3,…,20B.-1,-2,-3,…,-n,…C.1,2,3,2,5,6,…D.-1,0,1,2,…,100,…解析:由递增数列和无穷数列的定义知D项正确.答案:D3. 观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律,猜想第n个图中有小圆圈.分析:仔细观察每个图形中圆圈的个数与对应顺序之间的关系,从而归纳出第n个图形中小圆圈的个数.解析:观察图中5个图形小圆圈的个数分别为1,1×2+1,2×3+1,3×4+1,4×5+1,…,故第n个图中小圆圈的个数为(n-1)·n+1=n 2-n+1.答案:n2-n+14.已知数列{an }的通项公式为an=log3(2n+1),则a3=.解析:观察可得数列的一个通项公式是a n=√4n-1,而5√3=√75=学生学习了集合、函数的概念和性质等基本知识，初步掌握了函数的研究方法，在观察、抽象、概括等学习策略与学习能力方面，有了一定的基础.况且，数列概念的学习并不需要很多的知识基础，可以说学习数列的概念并无知识上的困难.这些都是数列概念教学的有利条件.刚开始高中数学学习的学生，自己主动地建构概念的意识还不够强，能力还不够高.同时，在建立概念的过程中，学生的辨别各种刺激模式、抽象出观察对象或事物的共同本质特征，概括形成概念，并且用数学语言（符号）表达等方面，会表现出不同的水平，从而会影响整体的教学.。
4.2.1等差数列的概念教学设计2023-2024学年高二下学期数学人教A版(019选择性必修第二册
课题等差数列课型新授课课时1课时教学内容等差数列的定义及通项公式教学目标知识目标：1.掌握等差数列的定义2.掌握等差数列的通项公式的基本应用能力目标：1.明确等差数列的定义2.能够利用等差数列的通项公式，求出等差数列的任何一项素质目标：1培养学生的观察能力2.进一步提高学生推理、归纳能力3.培养学生将数学学习与生活相结合的思想教学重、难点教学重点：1.等差数列的定义的理解与掌握2.等差数列的通项公式的推导及应用教学难点：等差数列“等差”特点的理解、把握和应用教学方法游戏教学法、小组教学法、讲练结合法教学媒体及资源交互式电子白板、PPT教学过程教学环节及内容教师活动学生活动环节一（8min）：*创设情景兴趣导入教师引入与运动有关的生活实例播放观看实例一姚明刚进NBA 时一周训练罚球个数：6000，6500，7000，7500… 实例二匡威运动鞋（女）的尺码数：35，36，37，38 … 教师引导学生观察：上面例子中的数列的具有怎样的特点?第一个数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于500 ； 第二个数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于1 ；师生共同总结出这两个数列的共同特点，进而引出等差数列的定义，导入新课课件 质疑引导 分析课件 思考 自我 建构环节二（15min ）：动脑思考 探索新知一、等差数列的定义如果一个数列从它的第2项开始，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d 表示。
教师强调学生在理解等差数列的定义时应注意：（1）从第2项开始（这是为了保证“每一项”都有“前一项”）；（2）每一项与它的前一项的差（公差=后项－前项） （3）差都等于同一个常数（差都相等）；教师引导学生对式子“公差=后项－前项”进行变形得到“后项=前项＋公差”，进而分析得：若数列{}n a 为等差数列，d 为公差，则d a a n n =-+1，即d a a n n +=+1 (n ≥1)注：n=1时 2a =1a +d n=2时3a =2a +d n=3时4a =3a +d … 教师引入与运动有关的盛会：第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次。
第四章 数列(章末小结)高二数学课件(人教A版2019选择性必修第二册)
方法总结 （1）等差数列中利用等差中项将已知等式化简求出基本量,注意由 判断出使得 取最大值时的项数；（2）等比中项有两个值,注意在等比数列中偶数项的符号一致,奇数项的符号一致.本题考查了数学抽象和逻辑推理的核心素养.
题型3 裂项相消法求和
[解析] 设数列 的前 项和为 ,当 时， ；当 时, ，经检验， 也符合上式， .又 , .
题型探究·悟思路
, ,∴数列 是以5为首项， 为公比的等比数列， .
方法总结 注意由 求 时，分两步完成后要判断 是否符合当 时的式子,若符合可统一为一个式子,若不符合则需要分段写出.
长，因此每一段铁丝总是前面的相邻2段之和），依次为1， ， ， ， ， ， ， ， ， ，以上各数之和为143，与144相差1，因此可以取最后一段为56，这时 达到最大，为10.
我们看到“每段的长度不小于1”这个条件起了控制全局的作用，正是这个最小数1产生了斐波那契数列，如果把1换成其他数，递推关系保留了，但这个数列消失了.这里，三角形的三边关系定理和斐波那契数列发生了一个联系. 在这个问题中， ，这个143是斐波那契数列的前 项和，我们是把144超出143的部分加到最后的一个数上，如果加到其他数上，就有3段可以构成三角形了.
题型7 数列的单调性
例7 已知数列 中， （ ， 且 ）.
（1）若 ，求数列 中的最大项和最小项的值；
（2）若对任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围.
方法指导 （1）先代入 的值，构造函数判断其单调性，再求出最大项和最小项；（2）先构造函数判断 的单调性，再由条件列出不等式，求出实数 的取值范围.
题型2 等差、等比数列的性质
例2
（1） 设数列 为等差数列,其前 项和为 ,已知 , ，若对任意 都有 成立,则 的值为( ).A. B. C. D.
高中二年级下学期数学《等比数列的前n项和公式(1)》教学设计
四、课堂小结
本节课我们从等比数列的定义出发，应用错位相减法推导出了等比数列前n项和公式，在应用公式时，一定要注意区分公比是否为1，若公比不为1，也需要根据题目条件选择合适的公式进行计算.对于等比数列 的五个相关量 可知三求二.本节课主要应用类比、对比等数学思想方法.
追问3如何求等比数列的前 项和公式？
追问4（回忆）等差数列的前 项和公式是如何推导的？
回顾等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法.将推导过程复习一遍，引导学生分析：应用倒序相加法推导等差数列前n项和公式，主要是应用等差数列的性质：与首末两项等距的两项之和相等，即 ，这一性质的应用最大限度地消除了项与项之间的差异，而这一性质源于等差数列的定义.
教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级
高二
学期
春季
课题
《等比数列的前n项和公式（1）》
教科书
书 名：《普通高中教科书·数学》(人教A版2017课标版)选择性必修第二册
出版社：人民教育出版社
教学目标
1.类比等差数列前n项和公式推导等比数列前n项和公式；
2.应用等比数列前n项和公式求解简单的等比数列求和问题.
设计意图：温故而知新，为本节课的学习作铺垫.
二、探究新知Biblioteka 新课引入:【问题1】国际象棋起源于古印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说:“请在棋盘的第 个格子里放上 颗麦粒，第 个格子里放上 颗麦粒，第 个格子里放上 颗麦粒， ……以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 倍，直到第 个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求”.国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.
等差数列及其通项公式教学设计
等差数列及其通项公式教学设计（一）【内容分析】本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教A版）第二章数列第二节等差数列第一课时．在上节学习数列的概念之后，转入特殊数列的学习，起着承前启后的作用．同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法．【教学目标】 1．知识与能力：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式．了解等差数列的通项公式与一次函数的关系。
2．过程与方法：通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力．3．情感态度与价值观:通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣．【教学重点】①等差数列的概念；②等差数列的通项公式的推导过程及应用．【教学难点】①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；②等差数列的通项公式的推导过程．【设计思路】本节采用启发式和探究式的教学方法。
从创设情境引导学生首先从三个现实问题概括出数组特点，通过观察归纳抽象出等差数列的概念；学生自主探究推导出等差数列的通项公式；借助例题进行巩固，小组合作总结反思。
【教学过程】一、创设情景，提出问题师：课本第36页的四个例题及第38页的例1，提出以上五个问题中的数蕴涵着5列数．通过实例创设等差数列的模型。
①0，5，10，15，20，25，…．②18，15．5，13，10．5，8，5．5．③10072，10144，10216，10288，10360.例1教师：把每列数记做数列的第一项，第二项，……。
观察后项与前项的差有什么规律？学生：然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念．设计意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型．二、观察归纳，引出概念教师：投出三个思考题思考1上述数列有什么共同特点？思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？学生：分组讨论，每小组找代表发言。
高二 数学(人教A版) 数列的概念 教学设计
教学设计
因为n 是正整数，所以-12要舍掉.因此，120是这个数列的项，并且是第10项．在这道题讲解后，教师总结：通项公式反映的是项与序号之间的关系，我们不仅要会通过序号求项，还要会像这道题一样根据项求序号.
问题2 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中４个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前４项，写出这个数列的一个通项公式．
师生活动：教师引导学生先数各图中着色三角形的个数，从而得到数列的前四项：1，3，9，27.教师启发学生：求这个数列的通项公式，就要找项与序号之间的关系.学生发现第1项是03，第2项是13，第3项23，第4项是3
3.这些数都是3的指数幂，指数为序号-1.因
此，学生得出这个数列的一个通项公式就是13-=n n a . 追问：你能用数学语言归纳出后一项与前一项的关系吗？
师生活动：教师给学生以提示：当不能明显看出数列的项的取值规律时，我们可以尝试通过运算来寻找规律．如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察.教师强调这是一种通过运算发现规律的思想，在数列的研究中有重要作用.学生按照教师的提示，发现这个数列的后一项等于前一项的3倍.教师接着帮助学生通过图形解释这个问题：每个图形中的着色三角形都在下一个图形中分裂为３个着色小三角形和１个无色小三角形．于是从第２个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的３倍．学生接着把发现的规律用数学语言归纳出来，得出13-=n n a a .教师提醒学生注意：13-=n n a a 这个式子是在n ≥2的前提下才成立的，n =1的情况我们只能单独讨论.于是写成。
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2’
课后作业
这是一位同学绘制的一张知识结构图，你可以根据你的理解，对这张知识结构图进行细化吗？
教师讲解：等差数列、等比数列的通项公式.根据定义，推导通项公式的步骤（包括累加法、累乘法），以及它们与函数的相同点、不同点等内容.
教师讲解：研究“等差中项”、“等比中项”的定义与公式，以及与“平均数”之间的内在联系.
教师讲解：等差数列、等比数列有许多有趣的性质，包括单调性以及项之间的特殊性质.
教师讲解：推导等差数列、等比数列的前n项和的过程和方法，并简单介绍了两个特殊数列前n项和公式的图象特点.
其中还有表示方法中的特殊表示：递推公式。分析在什么情况下可以用通项公式表示数列，在什么情况下可以用递推公式表示数列？两者有什么不同？以及数列的前n项和，并分析数列的前n项和公式与它的通项公式的关系.
10’
研究等差、等比数列
问题3：如何研究等差数列、等比数列？
教师讲解：我们先通过运算，发现实例中蕴涵的取值规律，抽象出等差数列、等比数列的定义，以及等差、等比中项的概念.然后从定义出发，推导出它们的通项公式.接下来，又从通项公式出发，探究等差数列与一次函数、等比数列与指数函数之间的关系，再结合一次函数、指数函数的知识，画出等差数列、等比数列的图象，为研究等差数列、等比数列的性质提供几何直观.等差、等比数列的应用主要包括两类，用通项公式解决数学问题和实际问题就是其一.由于求数列尤其是无穷数列的前若干项的和是数列研究的主要问题之一，所以我们接下来利用等差、等比数列的通项公式和性质推导出了它们各自的前n项和公式，并举例说明了前n项和公式在解决问题中的应用.
教学设计
课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
高二
学期
第一学期
课题
数列小结(1)
教科书
书名：普通高中教科书数学选择性必修第一册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年5月
教学人员
姓名
单位
授课教师
指导教师
教学目标
教学目标：通过问题串的形式，梳理本章的知识体系和基础知识，更系统全面地掌握基础知识，加深理解.
教学重点：梳理本章的知识体系.
教学难点：建立知识点之间的内在联系.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
8’ห้องสมุดไป่ตู้
研究一般数列
问题1：为什么说数列是一种特殊的函数？
教师讲解：根据数列的定义，类比函数的定义，得出数列是一种特殊的函数的结论。
问题2：如何研究数列？
教师讲解：类比函数“定义——表示方法——性质”的研究顺序，我们对于一般数列的研究，也是按照定义、表示方法、性质来进行的，分别介绍如何类比函数的研究，对数列进行研究的。