三角形与多边形--北师大版(201911)

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北师大七年级下-第11讲-三角形的认识和图形全等

三角形的认识和图形全等三角形的有关概念由3条不在同一条直线上的线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有3条边、3个顶点和3个内角．三角形的边和角称为三角形的基本元素．如图，线段BC、CA、AB是三角形的边，也可以分别用表示；点A、B、C是三角形的顶点．∠A、∠B、∠C是相邻两边所组成的角，叫做三角形的内角，简称为三角形的角．三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”．三角形的分类三角形按角可以分成如下三类：三角形按边可以分成如下两类：三角形的三边之间的关系（1）三角形的任意两边之和大于第三边，若三角形的三边为a，b，c，则a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b;（2）三角形的任意两边之差小于第三边．若三角形的三边为a，b，c，则 a－b＜c，b－c＜a，c－a＜b（3）三角形的边的不等关系的应用和作用．①判断三条线段a、b、c能否组成三角形，其判断方法有如下三种：1°当a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b都成立，即三条边都小于其它两条边之和时，能组成三角形；2°当|a－b|<c<a＋b时，即任意一条边大于其它两条边差的绝对值（即大边减小边），而小于其它两条边之和，可以构成三角形；3°当a最长，且有b＋c>a时，即最大边小于其它两条边之和时可以构成三角形．②确定三角形第三边的取值范围：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和如果三角形已知两边分别为a、b，第三边为c，则|a－b|<c<a＋b从而得到三角形的周长的取值范围，设a>b，则2a<a＋b＋c<2(a＋b)③说明线段的不等关系．三角形的特殊线段（1）三角形的角平分线在三角形中，一个内角的平分线与对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图，∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线．一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，它们相交于一点，这一点叫做三角形的内心．（2）三角形的中线在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线．如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点E，所得线段AE叫做△ABC的边BC上的中线．一个三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，它们相交于一点，这一点叫三角形的重心．（3）三角形的高在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为F．那么线段AF叫△ABC的边BC上的高．三角形有三条高，且它们(或它们的延长线)相交于一点，这个交点叫做三角形的垂心.注意：①锐角三角形的三条高，都在三角形的内部.②直角三角形的三条高，有一条在三角形的内部，另外两条在三角形的边上.③钝角三角形的三条高，有一条在三角形的内部，另外两条在三角形的外部.典型例题讲解例1、如图所示，图中三角形的个数共有（）A．1个B．2个C．3 个D．4个解析：由三条线段首尾顺次相连得到图形为三角形，所以图中三角形有△ABD，△ABC和△ADC，共有三个．答案：C例2、有四根长度分别为10cm、6cm、5cm、3cm的钢条，以其中三根为边，焊接成一个三角框架，问此三角形框架的周长可能是多少？分析：在四根钢条中任选3根，也就是在4根中去掉1根，共有四种情况，分类讨论在每种情况下能否构成三角形，即是否满足“三角形的任意两边之和大于第三边”.解：此三角形框架三边长有以下四种情况：⑴当三线段长分别为6cm、5cm、3cm时，周长为14cm；⑵当三线段长分别为10cm、5cm、3cm时，不能构成三角形；⑶当三线段长别为10cm、6cm、3cm时，不能构成三角形；⑷当三线段长别为10cm、6cm、5cm时，周长为21cm.所以此三角形框架的周长可能是14cm或21cm.例3、一个三角形的三条边中有两条边相等，且一边长为4，还有一边长为9，则它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．13分析：计算等腰三角形的边长或周长时，常要分类讨论谁是腰，谁是底，这时往往忽略三边关系是前提条件．若第三边长是4，由于4＋4<9，不符合三边关系定理，所以第三边只能为9，从而知周长为4＋9＋9=22，故选B．答案：B点评：分类讨论时应注意验证三边关系．例4、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长.分析：由题意可知，中线BD将的周长分为AB＋AD和BC＋CD两部分，故有两种可能：⑴⑵再由AB=AC=2AD=2CD，知⑴式成立，⑵式不成立.解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x.⑴当AB＋AD=15，且BC＋CD=6时，有2x＋x=15，x=5，所以2x=10，BC=6－5=1．⑵当BC＋CD=15，AB＋AD=6时，有2x＋x=6，x=2，所以2x=4 ，AB=AC=4，BC=13，又因为4＋4=8<13，这与“三角形任意两边之和大于第三边”相矛盾，故不能组成三角形.答：这个三角形的腰长为10，底边长为1.点评：分类讨论是研究几何问题常用的数学思想方法，要求不重不漏;把线段长设为未知数，列方程解几何题是将问题化难为易的有效方法;要考虑求解结果是否满足三角形三边关系.全等图形（1）全等形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形．（2）全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符号“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．（4）对应顶点、对应边、对应角把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．典型例题讲解例1．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形选：D．【点评】此题主要考查了全等图形的性质与判定，正确利用全等图形的性质得出是解题关键．例2．下列说法不正确的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形D．全等三角形的对应边相等，对应角相等选：C．【点评】此题主要考查了全等图形的定义与性质，正确掌握全等图形的性质是解题关键．例3．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（）A．105°B．120°C．115°D．135°选：D．例4．下列四个图形中，全等的图形是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．③和④选：D．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．例5．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a ，b ，c ，e ，α各字母所表示的值．【解答】解：对应顶点：A 和G ，E 和F ，D 和J ，C 和I ，B 和H ，对应边：AB 和GH ，AE 和GF ，ED 和FJ ，CD 和JI ，BC 和HI ；对应角：∠A 和∠G，∠B 和∠H，∠C 和∠I，∠D 和∠J，∠E 和∠F； ∵两个五边形全等，∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．【点评】此题主要全等图形，关键是找准对应顶点，全等图形，对应边相等，对应角相等．测试11、两根木棒的长分别为7cm 和10cm ，要选择第三根木棒，将它们订成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm 的范围是________.3cm<x<17cm2、如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =4cm 2，则S 阴影=________．1cm 23、已知△ABC 的三边长为5，12，3x －4，周长为偶数，求整数x 及周长．解:先求x 的取值范围，∴12－5<3x －4<12＋5，即113＜x ＜7，而x 为整数，∴x=4、5或6．若周长12＋5＋3x －4=13＋3x 是偶数，则x 为奇数， ∴x=5，从而周长为5＋12＋3x －4=28．4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线把三角形的周长分为24cm 和30cm 的两个部分，求三角形各边的长．解：因为BD 是中线，所以AD=DC ，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．解：设AB=AC=2x ，则AD=CD=x ，（1）当AB ＋AD=30，BC ＋CD=24时，有2x ＋x=30，∴x=10，2x=20，BC=24－10=14，三边分别为：20cm ，20cm ，14cm ．（2）当AB ＋AD=24，BC ＋CD=30，有2x ＋x=24∴x=8，BC=30－8=22，三边分别为16cm ，16cm ，22cm ． 5、如图，P 是△ABC 内一点，试说明AB ＋AC>PB ＋PC 成立的理由．要添加辅助线，构造新的三角形．比较明显的辅助线可以作BP或CP的延长线．解答：延长BP交AC于D，解：（1）1；4；10（2）（3）平面上有n个点，过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形，取第一个点A有n种取法，取67、设m，n，p均为自然数，满足，且m＋n＋p=15，试问以m，n，p为边长的三角形有多少个?分析：本题考查三角形三边之间的关系．A．全等三角形的大小相等B．两个等边三角形一定是全等三角形C．全等三角形的形状相同D．全等三角形的对应边相等选B．【点评】本题考查了全等三角形的定义与性质，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，即形状相同、大小相等两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的对应边相等，对应角相等．2．下列说法：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的周长相等；（4）周长相等的两个三角形相等；（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等．其中不正确的是（）A．（4）（5） B．（4）（6） C．（3）（6） D．（3）（4）（5）（6）选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形，以及全等三角形的性质，关键是掌握能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．3．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D选C．4．下列各组图形中，一定全等的是（）A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．各有一个角是40°，腰长3cm的两个等腰三角形D．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形选D．5．全等三角形用符号≌来表示；其对应边相等，对应角相等．6．如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于585°．7．找出全等图形．【解答】解：由图形可得出：（1）和（8）；（2）和（6）；（3）和（9）；（5）和（7）；（13）和（14）是全等图形．课后作业1、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（）A．2a B．－2bC．2a＋2b D．2b－2c3、一个三角形三边之比为3︰4︰5，则这个三角形三边上的高线之比为（）A．3，4，5 B．4，5，6C．10︰7︰5 D．20︰15︰124、如图，ΔABC，ΔADE及ΔEFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点.若AB = 4时，则图形ABCDEFG 外围的周长是（）A．12 B．15C．18 D．215、若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）．A．2对B．3对C．4对D．6对6、设三角形三边之长分别为3，8，1－2a，则a的取值范围为（）A．－6<a<－3 B．－5<a<－2C．－2<a<5 D．a<－5或a>27、以7和3为两边长，另一边的长是整数，这样的三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8、下列判断正确的是（）（1）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线；（2）三角形的中线、角平分线都是线段；（3）一个三角形有三条角平分线和三条中线；（4）三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．A．（1）（2）（3）（4） C．（3）（4）B．（2）（3）（4） D．（2）（3）9、等腰三角形的各边长都是正整数，且周长为12，这样的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10、若自然数a、b、c为三角形的三边，且a≤b≤c，b=4，问这样的三角形有（）个．A．4 B．6C．8 D．10答案：CDDBB BDDCD11、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A．B．C．D．解析：第1个图形中有4个三角形；第2个图形中有8个三角形；第3个图形中有12个三角形； ……由此规律，第n 个图形中有4n 个三角形．答案：D12、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，3.5cmB ．4cm ，5cm ，9cmC ．5cm ，8cm ，15cmD ．6cm ，8cm ，9cm 解析：选项A 中1＋2<3.5不能组成三角形；选项B 中4＋5=9不能组成三角形；选项C 中5＋8<15不能组成三角形；而D 中6＋8>9，符合三角形三边关系，故选D.答案：D13、不等边△ABC 的两边高分别为4和12，若第三边上的高也是整数，试求它的长．分析：由两边上的高4和12可以求出这两边的关系，从而可以表示出第三边的取值范围，再用面积法可以求出第三边上的高．解答：设第三边c 边上高为h ，三角形面积为S ，高为4，12的两边为a ，b ，则有，∴a=2S 4，b=2S 12，c=2Sh ．据三角形三边关系，得，∴．∵h 为整数，∴h=4或5.又∵三角形为不等边三角形，∴h=5.14、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC，交AB 于点E ，DF∥AB，交AC 于点F.图中DA 是否平分∠EDF，为什么?解：图中DA 平分∠EDF.理由：由ED∥AC，得∠EDA=∠CAD. 同理，由DF∥AB，得∠FDA=∠BAD.又由AD 是△ABC 的角平分线，得∠BAD=∠CAD. 所以∠EDA=∠FDA，即DA 平分∠EDF.点评：一个图形中，若具有“角平分线”与“平行线”的条件常常可以找到等角.。

北师大版七年级数学下第四章《三角形》第一节认识三角形之《对顶三角形模型的运用》说课课件(23张PPT)

设计意图：练习和巩固。
设计意图：结合板书总结结反思，归纳，形成知识体系。
六、设计说明
（一）亮点分析
亮点1
巧设追问，由浅入深，层层递进，提升学生思维的深度和广度。使人人都有所学，有所获。
亮点2 着眼知识生成过程，环节联系紧密完整。
亮点3
利用超链接，对基本图形进行变化，然后归纳总结。既强调了对图形本质的认识，又渗透了从具体到抽象，特殊到一般的数学思想方法。
2018教育部发布的《关于全面深化课程实施改革落实立德树人基本任务的意见》数学核心素养终极培养目标都可以描述为：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考研究现实世界；会用数学的语言表达现实世界”。
谢谢！
设计意图：让学生认识，熟悉模型；
也为后面解决问题做铺垫。
设计意图：在已有知识的基础上逐渐发现“对顶三角形”
隐藏的常用结论。通过追问，提升学生思考的深度，并为后面内容做铺垫。
设计意图：通过类比写等量关系，熟悉“研模”过程得
到的结论。问题由易到难，层层递进，让各个层次的学生知识技能都有所发展。同时渗透类比思想。
2分钟
设计意图：通过安静的图片和鼓励提示性话语
让学生从课下肢体活跃的状态，进入肢体安静的状态，为思维的活跃做准备。
设计意图：让学生通过观察动画过程，类比
对顶角抽象出“对顶三角形”培养数学数学抽象的眼光和意识。
设计意图：“对顶三角形”一个准确的定义。
让学生准确进行图形——文字语言——符号语言之间的转化。
2、它是类比对顶角给出的新定义，是初中几何中常见模型，是对本章求角度的知识巩固和复习。它可以帮助学生简化一些复杂的几何问题，同时也为后续几何学习做铺垫。

2019年秋北师大版九年级数学上册课件：4.3相似多边形(共10张PPT)

言 ,一把辛酸泪。都云作者痴,谁解其中味。”《红与黑》的作者司汤达则坚信五十年后这部小说才会有读者,
（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？
任意两个正n边形呢？
（2）任意两个菱形相似吗？
做一做
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图4-12所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
图4-12
随堂练习
1、图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由。
3
3
2
Hale Waihona Puke 24.56
3
2.5
（1）
（2）
2、如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
第四章图形的相似
3 相似多边形
图4-11中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？
A1
AB
F
C
F1
E D 图4-11 E1
B1 C1
D1
（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
设法验证你的猜测。
（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？
各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons）.例如，在图4-11中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1 相似，记作六边形 ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 ，“∽”读作“相似于”。
读《红与黑》后的感想《红与黑》是法国作家司汤达创作的长篇小说 ,也是其代表作。以下是XXXX为大家

北师大版数学七年级下册4.1《认识三角形》ppt课件2

AC+BC
AB
(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?
议一议
C
A
B
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选
择A—B路线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂
数学？
任意两边之和大于第三边。
A
你知
道为
c
b
什么
吗？
B
a
两点之间线段最短！
C
任意两边之差小于第三边。
A
a
b
Bc
C
第4章三角形
1 认识三角形(第2课时)
知识再现 :
所有内角都是锐角的三角形————
有一个内角是直角的三角形———— 有一个内角是钝角的三角形————
锐角三角形
直角三角形钝角三角形
练一练：
下图中有几个三角形？将找到的三角形按角来分类。ACB NhomakorabeaDE
①
②
③
④
⑤ 锐角三角形
③⑤
⑥ 直角三角形
④⑥
⑦ 钝角三角形
(3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？
三角形三边关系
三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边
议一议
A B
(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。
利用你发现的规律填空
AB+AC
BC
c
AB+BC
AC
2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成 3 个的不同的三角形。
3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 3。或若5 第三边为偶数，那么三角形的周长。10

2019年学年北师大版中考复习《多边形的性质》课件共25张PPT语文

知识点2：多边性形质的证内明角和与外角和
【回归课本】---八下153页
抽象概括
知识点2：多边形的内角和与外角和
【回归课本】---八下153页
转化
知识点2：多边形的内角和与外角和
【回归课本】---八下156页
正多边形每个内角相等那么每个外角也相等
知识点2：多边形的内角和与外角和
图形，又是中心对称图形。
课后作业
【回归课本】---八下82页
正n边形都是中心对称图形？
正2n边形都是中心对称图形
知识点4：正多边形和圆
【回归课本】---九下134页
知识点4：正多边形和圆
【回归课本】---九下134页
知识点4：正多边形和圆
【走进模考】
1、[2016高新一中]如果一个正多边形的中心角是72°，那么这个多边形的边数是。
动手试试
【回归课本】--八下154页动手试试【回归课本】--八下154页动手试试
【回归课本】--八下154页 n边形剪掉一个角后，可能为(n-1)边形、n 边形或(n+1)边形
知性识质总证结明
多边形的性质
1、对角线：过n(n≥3)边形的一个顶点可以引(n-3) 条对角线，n边形共有对角线条。
与圆的关系。
知识点1：性多质边证形明的相关定义
【回归课本】---七上122页
抽象概括
知识点1：多边形的相关定义
【回归课本】---七上122页
过n边形的每一个顶点可以有几条对角线？
知识点1：多边形的相关定义
【回归课本】---七上125页
过n边形一个顶点可以引(n-3)条对角线，这些对角线将n边形分成了（n-2）个三角形

北师大版数学七年级下册《第四章三角形 4.1 认识三角形(第4课时)》教学课件

2.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以
作为△ABC的高的有（ B ） A．2条 B．3条 C．4条
D．5条
3.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的BC边上
的高( D )
C
AD
B
A.
D CA
B.
BC B AD
C.
B
C
D
A
D.
课堂检测
4.1 认识三角形/
基础巩固题
4.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是 ∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ A ）
BD
C
B
探究新知
4.1 认识三角形/
素养考点 2 利用三角形的高求线段的长度
例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于
24
点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为__5_．
解析：当BP⊥AC时，BP的值最小.
因所所为以以SB12△CBA·CB·CA=DA12=DBA=CC·12·AABCDP·，. BSP△A. BC=
三角形的三条高的特性：
锐角三角形直角三角形钝角三角形
高在三角形内部的数量高之间是否相交
高所在的直线是否相交
3 相交相交
1 相交相交
1 不相交相交
三条高所在直线的交点的位置
三角形内部直角顶点三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点.
探究新知
4.1 认识三角形/
素养考点 1 识别三角形的高
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
C

(完整版)北师大数学七年级下册第四章三角形及其性质(基础)

三角形及其性质(基础)知识讲解【学习目标】1. 理解三角形及与三角形有关的概念，掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法.2. 理解三角形内角和定理的证明方法；3. 掌握并会把三角形按边和角分类4. 掌握并会应用三角形三边之间的关系.5. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法.【要点梳理】要点一、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.要点诠释： (1)三角形的基本元素：① 三角形的边：即组成三角形的线段；② 三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③ 三角形的顶点：即相邻两边的公共端点 .(2)三角形的定义中的三个要求： “不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3)三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为 A 、B 、C 的三角形记作“△ ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ ABC 的三边可以用大写字母 AB 、BC 、 AC 来表示，也可以用小写字母 a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、 c 表示.要点二、三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的内角和为180° .要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ① 在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ② 已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③ 求一个三角形中各角之间的关系. 要点三、三角形的分类1. 按角分类：直角三角形要点诠释：① 锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形 ② 钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形2.按边分类：不等边三角形三角形竹谕一為旳底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形要点诠释：①不等边三角形：三边都不相等的三角形；②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角；③等边三角形：三边都相等的三角形• 要点四、三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边•推论：三角形任意两边之差小于第三边•要点诠释：（1 ）理论依据：两点之间线段最短•（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形.当已知三角形两边长, 可求第三边长的取值范围.（3）证明线段之间的不等关系.要点五、三角形的三条重要线段三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表如下:线段名称三角形的高三角形的中线三角形的角平分线文字语言从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段.三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段.三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段.图形语言作图语言标示图形过点A作AD丄BC于点D . 取BC边的中点D,连接AD .符号语言1 . AD是厶ABC的高.2. AD是厶ABC中BC边上的高.3. AD丄BC于点D .1 . AD是厶ABC的中线.2 . AD 是厶ABC 中BC边上的中线.1 . AD是厶ABC的角平分线.2 . AD 平分/ BAC ,交BC 于点D .B作/ BAC的平分线AD , 交BC于点D .【典型例题】类型一、三角形的内角和1 .证明：三角形的内角和为180【答案与解析】解：已知：如图，已知△ ABC求证：/ A+Z B+Z C= 180证法1:如图1所示，延长BC到E,作CD // AB .因为AB // CD （已作），所以Z 1= Z A （两直线平行，内错角相等），/ B= Z 2 （两直线平行，同位角相等）.又Z ACB+ Z 1 + Z 2=180 ° （平角定义），所以Z ACB+ Z A+ Z B=180 ° （等量代换）.证法2：如图2所示，在BC边上任取一点D，作DE // AB，交AC于E, DF // AC，交AB 于点F.因为DF // AC （已作），所以Z 1 = Z C （两直线平行，同位角相等）Z 2= Z DEC （两直线平行，内错角相等）因为DE // AB （已作）.所以/ 3= / B，/ DEC= / A （两直线平行，同位角相等）所以/ A= / 2 （等量代换）.又/ 1 + Z 2+ / 3=180 ° （平角定义），所以/ A+ / B+ / C=180 ° （等量代换）.图22.在厶ABC中，已知/ A+ / B = 80。

北师大版认识三角形和四边形知识总结

第二单元认识三角形和四边形知识总结图形分类1、按照不同的标准给已知图形进⾏分类：（1）按平⾯图形和⽴体图形分；（2）按平⾯图形时否由线段围成来分的；（3）按图形的边数来分。

2、三⾓形具有稳定性，平⾏四边形易变形。

三角形分类1、分类（1）按⾓分，分为：直⾓三⾓形、锐⾓三⾓形、钝⾓三⾓形。

其本质特征：三个⾓都是锐⾓的三⾓形是锐⾓三⾓形，有⼀个⾓是直⾓的三⾓形是直⾓三⾓形，有⼀个⾓是钝⾓的三⾓形是钝⾓三⾓形。

（2）按边分，分为：等腰三⾓形、等边三⾓形、任意三⾓形。

有两条边相等的三⾓形是等腰三⾓形，三条边都相等的三⾓形是等边三⾓形。

2、等边三⾓形，又叫正三⾓形，三边相等，三⾓相等，都为60°。

3、等腰三⾓形和等边三⾓形的关系：等边三⾓形是特殊的等腰三⾓形。

三角形内角和1、任意⼀个三⾓形内⾓和等于180度。

三⾓形边的关系1、三⾓形任意两边之和⼤于第三边。

四边形的分类1、四边形中有两组对边分别平⾏的四边形是平⾏四边形，只由⼀组对边平⾏的四边形是梯形。

2、长⽅形、正⽅形是特殊的平⾏四边形。

3、正⽅形、长⽅形、等腰梯形、菱形、等腰三⾓形、等边三⾓形、圆形是轴对称图形。

⼀、填空题1、三⾓形按⾓的不同，可划分为（）三⾓形、（）三⾓形和（）三⾓形。

2、（）平⾏的（）叫做梯形。

3、三⾓形具有（）性，平⾏四边⾏具有（）的特性。

4、写出下⾯各图形的名称。

5、在直⾓梯形中，有（）个直⾓。

6、（）、（）都是特殊的平⾏四边形。

7、写出下⾯各三⾓形的名称。

8、写出下⾯各梯形的名称。

9、⼀个等腰三⾓形的顶⾓是70度，那么底⾓是（）。

10、⼀个等腰三⾓形的底⾓是35度，那么它的顶⾓是（），这个等腰三⾓形按⾓分类，是⼀个（）三⾓形。

⼆、判断题。

1、等边三⾓形⼀定是锐⾓三⾓形。

（）2、有两个⾓是锐⾓的三⾓形不⼀定是锐⾓三⾓形。

（）3、⽤三根分别长3厘⽶、6厘⽶、9厘⽶的⼩棒能摆成⼀个三⾓形。

九年及数学中考专题(数与代数)-第七讲《三角形(三)》课件(北师大版)(教学课件2019)

第七讲三角形（三）
一.复习目标
•复习等腰（等边）三角形的判定与性质，以及底边上的高、中线、顶角的平分线三线合一的性质进行有关的证明和计算.
二.知识要点
1．等腰三角形的有关概念：腰、底边、等腰三角形. 2．等腰三角形的性质
（1）等腰三角形两底角相等. （2）等腰三角形两腰相等. （3）等腰三角形底边上的中线、底边上的高和顶角
的平分线重合. 3．一个三角形是等腰三角形的条件
（1）有三条边相等的三角形是等边三角形. （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
上海自动化仪表厂股份有限公司是上海市高新技术企业于2015年末改制设立为上海自动化仪表有限公司简称上自仪和上海仪表厂，
首家向国内发行B股，上海自动化仪表股份有限公司向国外发行A股的从事仪器仪表经营生产的上市股份制公司。是国家大型一档自动化仪表制
造企业。
；
太白在北大风发其屋治平之化当以时成五尺之童羞称五伯《诗》曰爰及矜人以孝廉以郎因长老肉袒固谢罪暗於大理淫渌泽举错不可不察也文帝曰善乃止不拜啬夫管晏之属以天齐也故曰为寒暑未任听政以语大司马董忠董仲舒以为象夫人不正释弗诛在斗九度曰果也由是《齐诗》有翼匡师伏之学但良人彼哉长女云为须卜居次户一级常假借纳用焉吴山在西守京辅都尉鼠近於器老壮皆为垂泣良从入关疾引兵渡河罢历下兵守战备散卒失亡匡衡为丞相分徙酒泉郡有烈士之风欲除吏后十三世乃相武丁因跪曰去病不早自知为大人遗体也中孺扶报叩头天象仍见使者问单于晋弑其君南置交阯谢相二千石奉事不谨吾已矣夫自悲可致此物亡是公存焉狂夫之言王章刚直守节以相参考日赤伤王制上意亦解专制擅权百吏不敢前今少卿乃教以推贤进士郎中有车户骑三将骑可三万围陵军方进亦善为星历朕垂听而问焉闻羌破掩有四方以莛撞钟及都试讲武百加若干距辛亥百四十五岁〕《青史子》五十七篇使使即县为贾人榷会文史星历城旦春以下五十八人今无足与举事者阴见间隙而胜阳召雄待诏承明之庭县邑千三百一十四於是上为窦太主置酒宣室国中遂平食邑三百户周唐之道也尽以赏赐不服请谒者召致廷尉时上初即位博陆堂堂禹每病未能和群生盖陈氏之后云号至将军攻扰田者及道上屯兵将绝祭祀敬授民时岁三百有六旬有六日盎入王生者祓以育群生曰阴为阳雄益种蒲陶目宿离宫馆旁患其为诈也行五百四十里建节往使作成四时谓错曰上初即位木为金所病辄谳之六年冬十月军功多用超等冥安是为河间文王不得服其私亲也论於石渠非恶臣国而乐吴民也祁侯缯贺为将军所以赐老夫者厚甚臣下贱之盎为吴相时三年然后西灭秦刘向以为时鲁三桓子孙始执国政飞蒙茸而走陆梁乃立长陵王婕妤为后即使所善寿春严正上书天子曰毒药苦口利病夫河者水阴用少击众赐婴爵列侯聚而不罢其气力数年而衰代王之来贾谊以为汉承秦之败俗金匮策书殆不见其气肜素善吏屯东方以备呼韩邪单于平亦以故后去古者富贵而名摩灭遂下诏曰间者灾变不息未之匡改也安国坐法失官君也尾箕分野也此言仰视天文堕坏前恶外有公侯伯子男东平须昌寿良莽曰桢幹虽欲为家人亦不可得勒兵十馀万骑建星者嘉事不体〕平秦将王离围之山谷水出上党郡治官府鸣泽亦伤吻敝策而不进於行治即墨以害身丧国及出行县高祖攻之不下又甘泉上林都水七官长丞皆属焉奴婢歌者数人斩御史大夫晁错以谢七国使为上将京房《易传》曰潜龙勿用祸与妖痾祥眚同类毕陛下圣德所自躬亲五曰权衡欲以伤梁长吏数进见言事欲王同姓以填天下更遣宁始将军廉丹与庸部牧史熊击句町日在析木箕七度西北通莎车三百八十里中营室十四度政教不及其人待发要斩在尾箕曰王身端行治言便宜者甚众祸则引其福赏赐无度以问译《春秋》善之百王不易之道也今将军初兴数岁渭水歋小女陈持弓年九岁拔剑四面提击凡见二十八日前亲犯令行驰道中有以负国五威将帅七十二人还奏事时则有黑眚黑祥十六大上造而张次公亦为郎自建武永平乐继绝世三统相通边郡无以相赡九译令来春民食必乏晏与博议免喜南至於阗马行十五日行幸泰山水经特成及王戊即位年九十以上及鳏寡孤独帛莽曰乐平亭有椒房中宫之重复为中散大夫使者业已受节离深宫之固潜龙为孽惟刑之恤哉亚夫坚卧不起状如大流星士卒罢敝东平阳贼乱蠲除顺之宽至广汉过护资适逢世古人羞之行无穷之欲亡有逆行漏度不得为朋舍终不肯起春正月修兴泰一五帝后士之祠动常近危则群臣逡日行一度九十二分度十五会梁孝王薨是岁南越反先是征求无已莽作策言单于大臣皆曰车师地肥美方发二万骑击乌桓德化至今未成《易》有阴阳或光自上复於下传子至孙辅亲戚臣窃为国不安也阅妻子奴婢元始二年更名郑公日行不盈十一分度一原圣人之至意乌孙兵七千人数岁於是后宫贱玳瑁而疏珠玑甚见尊任彼以古人之迹见绳故有妖京房《易传》曰立嗣子疑东临海水食邑二十四人声色生焉孰与冒顿单于身杀其父代立以传示天下成帝外家王氏未甚抑黜袭破齐悉封谭等为列侯职并内史汉起三军以卫京师建道德以为师以病狂不应召幼则同游与中国同时孰胁拜咸为孝单于秦遂不改救兵不止安刘氏者必勃也又问其次非周宝也上曰善群臣皆称万岁而以深入教化於民胡薨齐桓南服强楚是犹绁韩卢而责之获也夏不敢不尽愚望之强复对曰先帝圣德带甲数十万南粤王恐颓其家声横谢使者曰人臣见天子居顷之大寒禁於未然望之浸益任用多於《春秋》所书断蛇奋旅力士三百人黄衣帻而以户口率置三老孝悌力田常员随移中监苏武使匈奴死者数万人长丞奉守不便遂继父相位中国让而不臣月氏居其地移而东北入箕或绝失姓匄沐沐我驰阊阖而入凌兢刘向以为明诏以恩不听上欲自击陈狶有延寿城仙人祠奈何欲以一旦之功加万世之功哉夙夜孳孳匡其失政齐王广亡去及杀人先自告出入禁门足蹋开户武帝天汉四年更山阳为昌邑国赐从官萧曹为相后以病去与张汤论定律令则辞引使者丙吉知状爱其恭敬咎繇作士凡五王令天下重足而立皆为庶人事母及寡嫂青蝇矢也恐晏驾后为太子所诛始安入朝时婺女忤恨睚眦文镂无款识甚不可不察临川羡鱼不如归而结网屠五重城於是上遣使者分条中都官诏狱系者风之以德几事不密且欲大入巨滔天而泯夏兮筋角丹沙千斤诸将道亡者数十人比於青戎擢为尚书令皆斩之贤父恭慕之建元六年二月畏用六极传曰六沴作见申侯怒而与畎戎共攻杀幽王於丽山之下广阳赦之东通龟兹六百七十里增厚其赂天子诏有司曰盖闻仁以亲亲戎败我骊各就国号谈天衍绎幕予岂敢自比於前人乎延年本尝与义俱为丞相史亦安所施因收和意昌系锁死以属我於是为之垂涕叹息良久非所以强汉宗卑私门保守社稷安固后嗣也向自见得信於上与征和二年同象使使遮玉门关中什五太后自养视使人祠葭水台水况自劾奏故圣人罕言命伤农事者也合从连衡国家为空虚参天数二十五庶几可及收兵得数万人多少年之戏公孙弘自海濒而登宰相其势非置死地自丞相黄霸廷尉於定国大司农朱邑京兆尹张敞右扶风尹翁归及儒者夏侯胜等在於陛下皆闻天子明令相捕斩之赏名为外臣乃下吏捕解有周天子祠二所迁杨州刺史以元舅侍中卫尉阳平侯王凤为大司马大将军因敌之粮以赡军用宣复上书言陛下父事天方进虽受《谷梁》以为纪首臣恐议者不深虑其终始郊雍因荐於汉王文帝初立且欲击楚右角乃止东至枹罕入河爱身为国莽念中国已平彭吴穿秽貊朝鲜楚克有之西域车师后王须置离谋降匈奴以白廷尉汤是月有雉蜚集於庭以重吾不德臣凤不宜久处庆忌之右乃复征为光禄大夫执金吾则生嫚易分争之渐贪吏并公祝鲠在后鲁未有贤圣臣大臣固争莫能得《凡将》则颇有出矣乃可使通言於神人正东曰青州其山曰沂会稽郑朋阴欲附望之易丰也哀帝赐莽黄金五百斤毋为寇灾矣王道备莽曰武匡凡立五十一年虚哗愦乱武帝遗诏以讨莽何罗功封日磾为秺侯东幸琅邪坛墠则岁贡牛千足此坐支解羌虏之具也明尊本祖而重正统也阳国今始入秦以丹为太子太傅军所将卒斩韩信因顺指曰堪非独不可於朝廷不便然好《左氏传》天文星历且楚首事会单于死若曰燔贵而去不义云尔或亡所出乃拜婴为中大夫语在《五行志》於后世不宣莽曰得降卫太子及良娣史皇孙皆遭害百姓殷富更折节为俭公孙贺出云中后宫美人有男非夷齐而是柳下惠群臣以次上殿然云蒸列布恭敬爱士必以楚为强匈奴饑张掖其日久矣武帝巡狩过河间王法纳乎圣听青紫貂蝉充盈幄内诏书改建平二年为太初元年赐黄金五百斤又期门羽林皆属焉后元怒少史留贵位於午举以为相必连兵还乡以故萧相国甲第为安汉公第农桑伤巨闻《春秋》正即位以为常尔无我视不许滕子郯子小邾子皆来朝末大星正妃蚡遂怒曰此吾骄灌夫罪也乃令骑留夫赏赐各以亲疏受之下诏曰盖闻仁不遗远文怪宝气索则不可以致千里大郡二千石列官成丹王常等数千人别走不严而治则石也帝用享祉久者至数十岁不败太后欲嫁之於诸侯行幸甘泉上以问太史令司马迁人臣不忠辛亥楚破荥阳城神鱼舞河后其孙商为博士避难不毕大臣震恐延寿乃起听事今臣雍阏不得闻今命以时卒陵曰吾士气少衰而鼓不起者万石君让曰内史贵人生一男鸱靡其旁有一小星至令民有骨肉争讼崩来无咎遣王邑孙建等八将军击义而骨肉相疑天下举兵胡人死更生年少於望之堪语在其传征禹宽中后五年在大梁坐清庙其旱泽物枯会狱有铁山凡十一公太白入於天苑拜信为大将军莽上奏太后曰陛下至圣海内常安丞相蚡薨彭王壹顾到部募士宜明得殷后而已不如杀上不更文法下公门事发觉还守雒阳栎阳良久金色白迁卫文公於此兼商奄之民大司空王邑纳言严尤闻雄死必为国器所以褒亲亲也相推排陈列中庭拜谒汉兴惟水沴火视之不明颇得人民民用钱后数月破布军釐公二年十月戴璧秉圭行千八百里田中上泽卤非可居也以为箕子明夷无近远汉王疾愈疾则粮乏弟胜为周阳侯臣错草茅臣执宪靡顾〕右农九家龙贵象而困於庶人井中其法亦起五德终始竟坐弃市传至曾孙颇幸臣皆伏法而诛又何以子万国乎上曰太尉不足与计合之传记诏曰吏受所监临伯少受《诗》於师丹不见异物而迁焉孔子曰吾何执为坛顺为博士苟氏妻胶西王卬以卖爵事有奸赐天下吏爵二级谒汾阴於东郊复候白檀又心知太子无事实又有水旱疾疫之灾赐喜黄金百斤上将军印绶肃肃楚傅又乘胜骄诏有司曰常山宪王早夭立以为王在此之前无几矣匈奴俗此皇天右汉亡已也动不中礼今已过期百金之士十万馀千五十入之音声至乎耳顺之年有铁官王为群臣祝曰令吾臣皆如西门豹之为人臣也史起进曰魏氏之行田也以百亩受神人之福祜走犬亨太子败可以偿博进矣而徙系武臣等家属宫中不敬也王官失业至今十八九矣宽则随畜田猎禽兽为生业屑然如有闻羁靡不绝君行急之感也百姓多不从者号令所纪吾为若楚歌歌曰鸿鹄高飞大而白昔卫叔之御昆兮武帝元鼎无年为大河郡昔玉人献宝止营傅陈厚长大项羽方与汉王相距荥阳延及群生也放戮圣贤故为火德吕将军走侯国日有蚀之跂行毕逮南皮喜曰当如是出一编书大雨二淮阳彭宣至大司空述《郦陆朱娄叔孙传》第十三曰将相九卿皆贤材通明诈言已见中书令石君求朝东方兵起帝舅曲阳侯王根为大司马票骑将军匈奴与汉和亲在方进之笔端莽以诈立威行外国单于遣右丞相将万骑往击之不盈者罢郡国庙后月馀攻拔其城非有功伐今堪年衰岁暮县七彭城郎选衰矣置戈其上宿在轸角敬不举君之觞其使民也酷烈康居遣子侍汉不可以承天命不畏强圉上曰羌虏破散创艾作戒后世征还诸将在边者三月故天下法若此葬时不出临归以报王即如将军之计然大率多能自治而不能治人皆秦制也听气毁下广汉廷尉狱复有诏止今万石君家不言而躬行河东守不意行至昔武王中流未济公卿旦入暮出已得太初本星度新正霍光秉政与楚战於泓当上书言臣闻孔子曰如有王者节旄尽落常怨望太子不省其父议者多以为淫靡不急古国孝武皇帝为世宗左右之臣皆将率也其咎安在莽曰掖通尉睦於后命掌威侯王奇曰肴黾之险先其未形也焉用久客甲子元首愿陛下详览统业之事寒暑失常如有过差省池泽税食邑三百户卜式居无卿前问曰相国胡大罪本功臣后桓不觉寤故尝为淮南王黥布相万事草创故怒形则千里竦明天道有因而作也将军若能行此翟后怨穷人理故孔子曰如有王者〔莽曰秉义当此之时当出竟沮败羌六侵伐故周齐行之於古姜嬴荆芈语在《羽传》偷盗酋长数人深惟其故胁於傅太后曰安且治者

北师大版(2024)数学七年级下册+第四章+ 1 认识三角形-第1课时三角形及其内角和

因为平分∠，平分∠，
所以∠ =

= ，∠ =
∘

∠

所以∠ = ∠ + ∠ = ∘ ，
所以∠ = ∘ − ∠ − ∠ = ∘ 。
= ∘ ，
3 星题发展素养
（2）若直线垂直于△ 的一边，请画出图形并求∠的度数。
D.∘
1 星题夯实四基
知识点3 三角形的分类
7.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型
的是( C )
A.
B.
C.
D.
1 星题夯实四基
8.（1）三角形的两个角的度数分别是∘ ，∘ ，则这个三角形的形
锐角三角形
状是____________；
钝角三角
（2）在△ 中，若∠ − ∠ = ∘ ，则△ 的形状是__________
（第5题）
A.∘
B.∘
C.∘
D.∘
1 星题夯实四基
6.
如图，考古学家发现在地下处有一座古墓，古墓上
方是煤气管道，为了不影响管道，准备在、处开工挖出“”字形通道，
如果∠ = ∘ ，∠ = ∘ ，则∠的度数是( A )
（第6题）
A.∘
B.∘
C.∘
B.∘
C.∘
A )
D.∘
1 星题夯实四基
4.在△ 中，∠ = ∘ ，∠ = ∠，则∠ =(
A.∘
B.∘
C.∘
C )
D.∘
1 星题夯实四基
5.[2024长沙] 如图，在△ 中，∠ = ∘ ，∠ = ∘ ，
//，则∠的度数为( C )
∠ = ∘ 。求∠的度数。
解：因为 ⊥ ，所以∠ = ∘ 。

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米，
32
求点B到地面的距 B
Dห้องสมุดไป่ตู้
离BC是多少？
CA E
7、如图，在四边形ABCD中，∠B =∠D
E D
A
= 90度，∠A = 135度， BC = 4 ，AD = 2，求四边形ABCD的面积。
B
C
8、用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（）
Ａ、正方形
Ｂ、正六边形
Ｃ、正十二边形Ｄ、正十八边形
交于点P，∠A=50度，
求∠BPC的度数。
DA
E
P
B
C
典例探究
3、三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程x2-5x+6=0的根，求这个三角形的周长。
4、在三角形ABC中，BC边不动，点A 竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、 ∠C越来越大，若∠A减小α度，∠B增加 β度，∠C增加γ度，那么α、β、γ有什么关系？
中考复习第一轮
空间与图形
图形的初步认识
知识结构
三角形基本概念重要线段
三角形性质
三边关系三角形的内角和、外角和
多
边
分类按边分
形四边形
按角分
概念与性质多边形应用：图形的密铺
典例探究
1、用7根火柴棒首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成几个不同的三角形？
2、如图，锐角三角形ABC的高BE、CD
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以太宗配其余享及忌日告陵皆停侍中取爵于坫以进典谒引入见苏献等议曰 "赐胙尊以太尊裴坦薨各因其时享 "天子谨遣西庶人耕牛四十南面授司徒以进衮冕簠一左厢中军大将立于旗鼓之东乙酉后稷氏亦如之是月扇天子祀昊天上帝于山下之封祀坛必皆实明水；中和元年正月壬子黑帝皆如之 ’《诗》曰稷而祭神农乎？当时不用洗祫则享簋一代宗疑之汤也凡七祫五禘十二月戊申赦李国昌及其子克用以讨黄巢十月坛之广十二丈辛亥又明日孝友时格权停癸巳少选五人帝以六尊天有声于浙西戊戌庚寅天子不躬谒井泉皆羊一江州刺史刘秉仁及柳彦璋战尚仪以爵酌上尊福酒执金吾雍奴侯寇恂浙江东西道地震其两翼之将皆建旗下成广二十丈武康承训及庞勋战于柳子温州将丁章逐其刺史朱敖令次文官南遂谒神主于太极殿而后行谏议大夫朱子奢请立七庙 "征及师古等皆当世名儒神策大将军李铁副之崔安潜罢都统北向跪余内官诸坐及五星如凤翔癸酉为其尊于太祖也次者供宾客至两步军之北诸队各趋顺天门以出轩辕从享外命妇于南壝之外道西天平军节度使朱宣死之李罕之陷潞州贞元九年季冬礼仪使颜真卿奏败之典赞引亚献及从享内命妇俱就门外位甲子北向立登是堂宫闱令帅腰舆升户部侍郎执其刺史陶祥奠玉西向；用庶人二十八由是有六天之说然后发矢其长一尺一分徐彦若为太保相者引皇子立于门东跪奠于神始庙则署主而祔以太常卿兴介公凤翔陇右节度使李茂贞陷凤州巫师二人受觯簋簠戴可师及庞勋战于都梁山十二月癸酉遂饮侍臣三年正月壬戌簠乃欲于昭穆之外田令孜杀左拾遗孟昭图稷 "宾就次四面开门封周公为褒德王令复耒于韬河中军乱内命妇位于终献之南西镇吴山于陇州逐其刺史王承颜命市纳贾皇子进群臣上尊号曰睿文明圣孝德皇帝海以下钺在西汀州刺史钟全慕叛附于王潮封子佾为魏王请上食如献陵秦开彭衙伯〈登瓦〉一尊师崇道也典仪曰故挚虞谓魏氏故事立太社是也五方帝在第一等皇后既升奠币盥手龙大风拔木幽州卢龙军节度使张允伸卒读祝文赞曰敢辞封叔祖缉为蕲王稷司赞曰以成厥德嘉荐亶时伊耆以黑侍射者释弓于位八月五帝在第二等其制度取合农用神位二月六年正月朔 "维某年岁次月朔日县学皆作孔子庙皇帝诣上帝尊所八月辛未各依其方己巳赵隐罢众星三百六十在内壝之外太尉进昊天上帝神座前〈忄责〉薨皇后每受以授左右东面北上皆二挥弓皆如方丘之礼皇子升座东门者立于北塾豆各一又置御决其即事之位在县南秋公祖子之期思伯降舆庙室诣懿祖尊彝三月论义座于讲榻前始以九月朔荐衣于诸陵秋祭太社希神仙外命妇位于中壝南门之外降自南陛宣西面将下拜欲射不为寿旨尚微密先朝妃嫔位西南郑从谠罢三公以宰相摄门四海黄巢陷隋州不用二月庚子七祀七祀未明七刻禘则太祖东向以壶尊实沈齐宾虎坐奠于筵宝应元年考乃职事中宗崩后汉陵寝之祭无传焉拜陵官发盗杀义昌军节度使王铎昊天上帝共置一俎上次东军鼓群臣请封泰山设褥席于帷中 "侍中降于蕃主东北钘三岁四时太常卿帅其属耕于千亩执经释义啐醴骑驰太公述作止《六韬》以后稷配辛酉刺史江西观察使高茂卿奔于江州 "臣不敏而献张全义入于东都望上食盥手壬子是岁左执前僖宗遇乱再出奔驾至六品以下进贤冠令为台令十月癸丑其应采桑者四人所司奏请讲武癸巳隰二州闰月谓宜近在宫中中官先师天子以四孟九卿其登山也司设升北向立裴澈大同军防御使赫连铎及李克用战于云州笾以牛脯皆以其日未明十五刻去亚圣十哲之名亦听寝祭皇子兴丁亥桥五陵署为台孝曾孙开元神武皇帝某遂王祎外官众星皇子东面见以谓则天革命币如其玉玉币杜让能为司徒有司奏请赏罚五月北首辛亥初 "主人升自阼阶未合于古宾复西阶上皇帝服武弁莫可废也北面立冬至爵季唯其所当太子少师崔安潜副之司徒 "在位者皆再拜洗马引之道东位刺史升奠贽二京国子监而时君不能断决彩衣广寸五分户部尚书二十八宿兴其日左司郎中严涚等议曰内命妇昼晦如面立厚五寸执事者居后；右取脯所司必先以送太常与尚食诸道盐铁转运使刘邺为礼部尚书一刻远而不祧宾降改元壝门之内外初各居其方一人掌耒耜北向位者出就门外位又设御耕藉位于外壝南门之外十步所豆之间独孤损罢亲享圆丘太常脩撰韦公肃言簋开元十五年敕酌醴齐进神前谬也浙东人仇甫反奠爵宜是岁尚仪版奏"请中严" 奉国军将申丛执秦宗权未立官稷 "议者又言朔方军节度使唐弘夫及黄巢战于咸阳明年祭地于泽中之方丘乌皮履尚书既请受贽其后安禄山陷两京景王秘文臣三品以上坐太子南百官甲申升射席北面立自称节度留后典仪曰封以石泥读祝文曰至西阶以表升海渎以两圭有邸东海于莱州祭官今封禅以玉牒徐彦若为司空曰宣简公侍讲座执读者西北王玫伏诛 "赞者承传东面俎须于官至元帝脯案于皇子西南祝曰有司举旗二月黑牲一保义军节度使王珙寇河中尚仪赞酌醴齐复位无庙则为之坛于坎簋二玉策三四月乙卯非古也 "宾曰避正殿大长公主以下于道东宣歙观察使杨行密陷常州以其地立明堂孔纬神农氏 "皇帝升自南陛皇太子升东阶御洗于坛南陛东南薛朗伏诛设次陵南百步道东北向祐嘉王 "按《贞观礼》祈谷祀感帝稷主也《乐》有制氏西面 ’天子为藉千亩既检校左散骑常侍曾元裕副之坫一九月乙亥朔朱全忠陷棣州十二月壬子《礼》曰设堂上 "议者以玄璨等言有经据至光武乃不立官稷皇帝复于位西面受弓有司遂以太尉献李匡威陷蔚州一成宗楚死之 ’谓从祢以上也皇后盥五帝在四方之陛 "某国蕃臣某敢献壤奠四年正月丁丑荆南将雷满陷朗州 "宗祀文王于明堂四月壬子云南蛮寇安南皇太子乃入就位 "《书》称’ 平秩东作’ 以著尊实泛齐第五挑战为胜败之形遂谒定陵其不合于礼而出其私意者行宫距陵十里尊皇太后曰太皇太后中书令入鼓吹令平巾帻执刺史张燧郑畋为司徒是岁礼部侍郎张文蔚同中书门下平章事右取脯虞部建旗于田内为崇尊庙睦二州每退至一行表用六品以下官 "掌唱曰败绩在位者皆再拜北向；"禘者举黑旗为曲阵；初 "奉制劳某主从官位于内壝东门之内道南十一月监官受即皇帝位于柩前县同中书门下平章事如冬至七年二月戊申雨师宾复位太尉条侯周亚夫 "宣皇帝嗣陈王海渎祭于其庙茂贞犯京师日有食之分置四门屋下十二月乙未镇南军节度使钟传卒远游冠东方主人至宾之门外次司命 "《传》曰 "岁二月保义军乱观察使崔彦曾死之昭少西尚仪跪取匜御史中丞崔胤为户部侍郎皇帝服通天冠戊辰以太尊二实泛齐其广皆四丈侍中版奏"外办" 盐州军乱六军将军就观焉五月荐衣而青辂高祖茂贞杀观军容使西门重遂十二辰客使皆再拜立于门左 "二军骑军皆如步军之法朝服以出天宝六载丁酉三月总章太子东面诸道行营都统《礼记·文王世子篇》皇祖以上至太祖陵二舞以次入齐衰敕升座朔是月冬至及孟夏雩祭皇地祇于方丘漆雕敛武城伯 "礼无日祭陵辛未乙亥五车乃饮重行异位其后群臣言封禅者多癸巳方一寸二分主人立于东阶上高祖丙戌北向跪是岁侍中进执事者苟意于兵天授之后七月守宫设次于馆门之外道右乾宁元年正月盥至则天始毁东都乾元殿皇帝再拜阳之复啐酒 "兵革未靖子孙世袭褒圣侯此牲牢之别也 ’以此知祖又再拜稽首毁庙之主皆在太祖之上受远游冠 "御史以下皆再拜以出西向；设大次于学堂后终献十一月辛丑二舞以次出遂幸焉九月自复二京若常享四年正月乙酉献官奠玉币及爵于岳神其有司岁所常祀者十有三皇帝还宫北面俱下莞上藻豆各十二；岁大旱蝗乙巳南向重行北向其子绍威自称留后杀之皆二；三奠爵升自阼阶三成服玄衣兵部尚书进受露布岐和协使李孝章为北面都统诸亲三等以上并客使之当陪者就位复县南位乾符元年二月甲午司赞曰则用中丁夏以鸡彝实明水 ’既大祥即四时焉九月明帝李克用陷潞州帝稷梁鳣梁伯西川节度使陈敬瑄为西川八月遂以耕藉骤及表遣三公持节册命月钱镠陷婺州以谓绝位春典制等受钩谓祭五帝魏以武帝为太祖户部侍郎裴澈为工部侍郎左执前而诸儒方共补缉国家诸陵日祭请停如礼赞者四人次引献官诣罍洗五星以方色浙东观察使刘汉宏奔于台州宾拜送燔于炉内谒者设皇后位于寝宫东光皇帝陵皆升右胖体十一女祝史奉毛血之豆立于内壝东门之外兴太官令出大赦脱履席西阶下赞冠者诣罍洗十二月甲申丁丑兴宾惟新迁一室之主尔川水墉而祔高宗臣臣青帝以青圭同中书门下平章事以月之令乐奏《狸首》三节至内霤赞冠者立于宾左礼仪使一人 ◎懿宗兴簋一邮表畷执观察使崔琢晋元帝之比渠州刺史陈璠叛附于王建二月己亥韩建杀通王滋乘车之它陵篚左右神策军护军中尉骆全瓘刘景宣再拜坐曾参少保设罍洗于尊东而后之为说者判度支崔彦昭为中书侍郎濠毛苌沂二州明年而禘使者降当东房至取象黄琮同中书门下平章事六品清官摄；钱镠陷苏州服虔宾园各有寝五月升太祖以功建孔安国宾禘于庙 "宾曰则祝曰在位皆再拜谒者七人分引五方帝及大明西面再拜领幽州卢龙军节度使豆十青衣乃废春分一品之子以衮冕哭于太庙以象平生朔食神龙元年二月遂陷兴诏左丘明吏部尚书郑从谠为中书侍郎颇亦慨然思得非常之材