灰色系统理论持续发展的奥秘
第一章灰色系统的概念和基本原理资料ppt课件
第一篇灰色系统理论论文发表
1982年邓聚龙教授的第一篇灰色系统论文在国际期刊发
表 ： “The Control problem of grey systems ”,
3
System & Control Letter 。
新兴横断学科—灰色系统理论问世
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第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
可能用一般手段知道其质量的确切值。
22、2、、仅仅仅有有有上上上界界界的的的灰灰灰数数数
例4:
有有有上上上界界界而而而无无无下下下界界界的的的灰灰灰数数数记记记为为为(((,a, a,]a]，]，，
有上界而无下界的灰数是一类取负数但 其绝对值难以限量的灰数，是有下界而
其其其中中中aa是a是是灰灰灰数数数的的的上上上确确确界界界。。。
只知道取值范围而不知其 确切值的数 。
预计200-300亿。若年底结算存 款余额为275亿,即为真值。
例பைடு நூலகம்:
•灰数的背景信息表现不完 某成年男子的身高为一灰数；
未测量之前估计其身高约为1.8-
全。
1.9米，通过测量得到该男子身
•人们认知能力有限。
高为1.86米，即为该男子身高
的真值。
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第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1 灰色系统理论的产生与发展
几种不确定性方法比较分析
项目
研究对象 基础集合 方法依据 途径手段 数据要求 侧重 目标 特色
灰色系统 概率统计 模糊数学 粗糙集理论
贫信息不确定 随机不确定 认知不确定 边界不清晰
灰数集
康托集 模糊集 近似集
信息覆盖 映射
灰色系统理论及其应用
灰色系统理论及其应用第一章灰色系统的概念与基本原理1.1灰色系统理论的产生和发展动态1982年，北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文”灰色系统的控制问题”，同年，《华中工学院学报》发表邓聚龙教授的第一篇中文论文《灰色控制系统》，这两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生。
1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。
1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。
目前，国际、国内300多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。
国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著3000多次。
灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。
1.2几种不确定方法的比较（系统科学---系统理论）概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方法。
其研究对象都具有某种不确定性，是它们共同的特点。
也正是研究对象在不确定性上的区别，才派生了这三种各具特色的不确定学科。
模糊数学着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。
比如“年轻人”内涵明确，但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难办到了。
概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。
要求大样本，并服从某种典型分布。
灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。
如到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15亿到16亿之间“是一个灰概念，其外延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。
三种不确定性系统研究方法的比较分析项目灰色系统概率统计模糊数学研究对象贫信息不确定随机不确定认知不确定基础集合灰色朦胧集康托集模糊集方法依据信息覆盖映射映射途径手段灰序列算子频率统计截集数据要求任意分布典型分隶属度可布知侧重点内涵内涵外延认知表达目标现实规律历史统计规律特色小样本大样本凭经验1.3灰色系统理论的基本概念定义1.3.1信息完全明确的系统称为白色系统。
灰色系统理论简介
通过灰色关联分析等法，研究社会问题的内在关联和影响因素，为解决社会 问题提供思路。
环境领域
气候变化预测
利用灰色系统理论对气候数据进行处理和分析，预测未来气候变化趋势，为应对气候变化提供依据。
环境污染评估
通过构建灰色预测模型，评估环境质量状况和污染发展趋势，为环境治理提供参考。
农业领域
行预测，为空气污染防治提供决策支持。
案例三：灰色系统理论在农业生产中的应用
总结词
利用灰色关联分析和灰色预测模型指导农业生产，提 高农业产量和经济效益。
详细描述
农业生产是一个复杂的系统，受到多种因素的影响， 而灰色系统理论可以为农业生产提供有效的指导。通 过灰色关联分析和灰色预测模型，可以分析农业系统 中各因素之间的关联程度和未来发展趋势，为农业生 产提供科学依据。例如，在农作物种植中，可以利用 灰色系统理论分析气候、土壤等因素对农作物生长的 影响，制定合理的种植计划，提高农业产量和经济效 益。
灰色关联分析的优势在于 它能够处理不完全信息， 对数据量要求不高，且计 算简单。
ABCD
它通过比较各因素之间的 相似度，量化它们之间的 关联程度，从而为决策提 供依据。
在实际应用中，灰色关联 分析广泛应用于经济、社 会、工程等多个领域。
灰色预测模型
01
灰色预测模型是灰色系统理论中 用于预测未来发展趋势的方法。
发展历程
灰色系统理论经过多年的研究和发展，已经广泛应用于各个领域， 包括经济、管理、社会、环境等。
未来展望
随着信息技术和大数据的不断发展，灰色系统理论将会在更广泛的 领域得到应用和发展，同时也将面临更多的挑战和机遇。
02
灰色系统理论的核心概 念
灰色关联分析
第17讲灰色系统理
第十七讲灰色系统理论本讲介绍一种在中国土生土长的系统理论——灰色系统理论为对付复杂性而制定的理论和技术。
从灰箱到灰色系统实施控制的命脉是掌握和利用信息。
依据对系统有关信息的掌握情况，控制论把系统区分为黑箱、灰箱和白箱三类，建立了黑箱理论(基于传递函数和频率特性)和白箱理论(基于状态空间描述)，却没有相应的灰箱理论。
被称为灰箱的对象一直被排除于控制科学的研究范围之外，这不能不说是控制科学的一个缺陷。
20世纪70年代末以后，华中科技大学的控制论学者邓聚龙提出灰色性、灰色系统、灰色控制、灰色决策等概念，形成了一套独具特色的灰色系统理论，填补了这个空白。
确切地说，控制理论讲的黑箱，指的是能够获取有关对象外部精人和输出特性的信息，并且这些信息是完备的，至于系统内部状态的信息则完全不掌握。
所谓白箱，指的是不仅掌握完备的输入和输出信息，而且掌握完备的状态信息。
还有个未加言明的假设；不论黑箱或白箱，所掌握的信息都是确定的(至少有统计确定性)，信息既完备又确定的是白箱，信息虽然不完备(没有状态信息)但确定<至少是统计确定)的是黑箱。
这一假设具有关键意义，由于具有确定性，即黑箱的输入和输出之间也具有确定的对应关系，因而能够建立精确的数学模型，起码可以通过输入激励一输出响应的实验数据确定系统的频率特性、传递函数这种数学模型。
但实际情形要比这复杂得多，现实世界中大量存在这样一类对象：或者输人和输出信息不完备，或者状态信息不完备，或者输入、输出、状态信息都不完备，运筹学、控制论提供的那一套方法无法应用。
这就是所谓灰色现象或灰色问题．所谓灰色性有三种含义，其一指对象信息的不完备性，灰色现象就是贫信息现象，如警察破案时最初掌握的信息一般都很不完备。
其二指对象信息的不确定性，如果周围人都说向阳红聪明好学，根据这一信息可以估计他有成为学者的可能，还不能作出肯定的预测，因为还存在机遇的把握、爱好和志向是否变化等不确定性。
其三指两者兼而有之的情形，信息既不完备，又不确定。
灰色系统理论概述
灰色系统理论概述一、本文概述本文旨在对灰色系统理论进行全面的概述和探讨。
灰色系统理论，作为一种专门研究信息不完全、不明确、不确定系统的新兴学科，自其诞生以来，已经在众多领域，如经济管理、预测决策、生态环保等，展现出其独特的优势和强大的应用价值。
本文首先简要介绍了灰色系统理论的基本概念、发展历程和主要特点，然后详细阐述了灰色系统理论的核心内容，包括灰色预测、灰色决策、灰色关联分析等方面。
本文还将对灰色系统理论的应用领域和前景进行展望，以期能够为广大读者提供一个全面、深入的灰色系统理论概述，并激发更多学者和研究人员对该领域的兴趣和探索。
二、灰色系统理论的基本原理灰色系统理论是一种专门研究信息不完全、不明确的系统的理论。
它的基本原理主要包括灰色关联分析、灰色预测模型和灰色决策等。
这些原理的核心思想是利用已知信息，通过灰色理论的处理方法，挖掘系统的内在规律，从而实现对系统的有效描述和预测。
灰色关联分析是灰色系统理论中的一种重要方法。
它通过计算系统中各因素之间的关联度，揭示因素之间的内在联系和动态变化过程。
这种方法对于处理信息不完全、数据不规则的系统尤为有效，能够帮助我们更好地理解系统的结构和行为。
灰色预测模型是灰色系统理论的另一个核心原理。
它利用少量的、不完全的信息，通过建立灰色微分方程或灰色差分方程，实现对系统发展趋势的预测。
灰色预测模型具有预测精度高、计算简便等优点，广泛应用于经济、社会、工程等多个领域。
灰色决策是灰色系统理论在决策领域的应用。
它通过分析决策问题中的灰色信息，结合灰色关联分析和灰色预测模型等方法，为决策者提供科学、合理的决策依据。
灰色决策注重决策过程的系统性和整体性，有助于提高决策的科学性和准确性。
灰色系统理论的基本原理包括灰色关联分析、灰色预测模型和灰色决策等。
这些原理为我们提供了一种全新的视角和方法来理解和处理信息不完全、不明确的系统。
通过运用这些原理，我们可以更好地揭示系统的内在规律，实现对系统的有效描述和预测，为决策和实践提供有力支持。
走向世界的灰色系统理论共72页
一、灰色系统的创立与发展
灰色系统理论（Grey System Theory）诞生于 20世纪80年代。邓聚龙 教授在1981年上海中美控制系统学术会议上 所作的“含未知数系统 的控制问题”的学术报 告中首次使用了“ 灰 色系统”一词。
©2006 NUAA
GREY SYSTEM THEORY
Liu Sifeng, Professor
©2006 NUAA
GREY SYSTEM THEORY
Liu Sifeng, Professor
一、灰色系统的创立与发展
• 一系列重要国际会议的灰色系统专题会议： • 国际一般系统研究会第2届年会（美国奥斯汀，2019年1月）
系统与控制世界组织(WOSC)第12届年会和国际一般系统研究 会第4届年会（美国匹兹堡，2019年3月）、第32届计算机与 工业工程国际会议（爱尔兰利默瑞克，2019年8月）、IEEE 系统、人与控制国际会议（荷兰海牙，2019年10月）、IEEE 网络、感知、控制国际会议（美国亚利桑那，2019年3月）、 系统与控制世界组织(WOSC)第13届年会（斯洛文尼亚马里波 尔，2019年7月）、IEEE系统、人与控制国际会议（2019年 10月，美国夏威夷）、IEEE系统、人与控制国际会议（2019 年10月，中国台北）、 IEEE系统、人与控制国际会议（2007 年10月，加拿大蒙特利尔）、IEEE系统、人与控制国际会议 （2008年10月，新加坡）、系统与控制世界组织(WOSC)第14 届年会（2008年9月，波兰）、 IEEE系统、人与控制国际会 议（2009年10月，圣安东尼奥，美国）、IEEE系统、人与控 制国际会议（2010年10月，伊斯坦布尔，土耳其）
©2006 NUAA
GREY SYSTEM THEORY
灰色系统理论及其应用
灰色系统理论及其应用第一章灰色系统的概念与基本原理1.1灰色系统理论的产生和发展动态1982年，北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文”灰色系统的控制问题”，同年，《华中工学院学报》发表邓聚龙教授的第一篇中文论文《灰色控制系统》，这两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。
1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。
目前，国际、国内300多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。
国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著3000多次。
灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。
1.2几种不确定方法的比较概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方法。
其研究对象都具有某种不确定性，是它们共同的特点。
也正是研究对象在不确定性上的区别，才派生了这三种各具特色的不确定学科。
模糊数学着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。
比如“年轻人”内涵明确，但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难办到了。
概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。
要求大样本，并服从某种典型分布。
灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。
如到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15亿到16亿之间“是一个灰概念，其外延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。
1.3灰色系统理论的基本概念定义1.3.1信息完全明确的系统称为白色系统。
灰色系统理论持续发展的深层次原因
论 文 数 时间
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二、灰色系统理论持续发展的直接原因
2.1符合科学发展的潮流 系统科学学科群 不确定性系统理论和方法 2.2符合社会实践的迫切需要 “软科学”起家：20世纪80年代的农业 区划和区域发展战略规划 众多硬科学领域的深入应用：石油、地 质、水利、气象、生态、环境、医学 、机 械及信息科学等
一、灰色系统发展概况
全世界有1000多种学术期刊接受、刊登灰 色系统论文，美国计算机学会会刊、中国 台湾的《模糊数学通讯》、系统与控制世 界组织会刊Kybernetes(SCI源期刊) 出版了灰 色系统专辑。 灰色系统学刊（台湾），1997
Journal of Grey System（Taiwan）， 2004
一、灰色系统发展概况
600多所大学如华中科技大学、中国人民大学、清 华大学、浙江大学、山东大学、南京航空航天大 学、美国马里兰大学、日本丰桥大学、神奈川大 学、维也纳经济大学、法国宇航中心、台湾中央 大学、成功大学、大同工学院、大溪大学、建国 工业大学等开设了灰色系统理论课程。中国的华 中科技大学、南京航空航天大学以及中国台湾的 多所高校招收、培养灰色系统专业方向的博士研 究生，世界各国高等学校计有数千名博士、硕士 研究生运用灰色系统的思想方法开展科学研究， 撰写学位论文。
表2 Ei Village 数据库检索结果
时间 1 9 8 2 － 2005 5986 ’9 7 333 ’9 8 291 ’9 0 171 ’9 9 266 ’9 1 162 ’0 0 326 ’9 2 144 ’0 1 359 ’9 3 230 ’0 2 400 ’9 4 235 ’0 3 399 ’9 5 266 ’0 4 574 ’9 6 289 ’0 5 615
灰色系统理论讲稿共67页
设原始数列为 x(0) x(0) (1), x(0) (2), , x(0) (n) ，令
k
x(1) (k) x(0) (i) (k 1,2, , n) i 1
（3）
则称 x(1) (k ) 为数列 x (0) 的１－次累加生成，数列
x (1) x (1) (1), x (1) (2), , x (1) (n)
• 黑色系统：一个系统的内部特性全部是未知的. • 灰色系统: 介于白色系统和黑色系统之间的.即系
统内部信息和特性是部分已知的，另一部分是未 知的.
• 客观世界中很多实际问题，其内部的结构、参 数以及特征并未全部被人们了解，人们不可能 象研究白箱问题那样将其内部机理研究清楚， 只能依据某种思维逻辑与推断来构造模型。
意因子 x j X 为比较数列，则绝对差：
ij (k) xi (k) x j (k) (k 1,2, , n; j 1,2, ,l) 。
差数列为 ij ij (1), ij (2), , ij (n) ，其比较数列 x j 对参考数
列 xi 在第 k 点的灰关联为
r(xi
(k), x
• 离散、连续。
如果 是离散灰数，则有 ~ ~ A {x(k) | k K {1,2, , n}}
如果灰数 中的白化数是按区间连续分布的，则有 ~ ~ It(a,b) {[a,b], (a,b),[a,b), (a,b]}
灰色关联分析
• 分为单因子与多因子两种情况。 • 单因子
称为数列 x (0) 的１－次累加生成数列.
类似地有
k
x(r) (k) x(r1) (i) (k 1,2, , n, r 1) i 1
称为 x (0) 的 r -次累加生成.
灰色理论
理论简介灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。
灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。
同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型，因此，灰色预测的数据是通过生成数据的gm(1,1)模型所得到的预测值的逆处理结果。
其关联度提出系统的关联度分析方法，是对系统发展态势的量化比较分析。
关联度的一般表达式为：nri=1/n∑xi(k)i=1ri 是曲线xi对参考曲线x0的关联度。
生成数据通过对原始数据的整理寻找数的规律，分为三类：a、累加生成：通过数列间各时刻数据的依个累加得到新的数据与数列。
累加前数列为原始数列，累加后为生成数列。
基本关系式：记x(0)为原始数列x(0)=( x(0)(k)xk=1,2,…,n)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))记x(1)为生成数列x(1)=( x(1)(k)xk=1,2,…,n)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))如果x(0) 与x(1)之间满足下列关系，即kx(1)(k)= ∑x(0)(i)i=a称为一次累加生成。
b、累减生成：前后两个数据之差，累加生成的逆运算。
累减生成可将累加生成还原成非生成数列。
c、映射生成：累加、累减以外的生成方式。
<3>、建立模型a、建模机理b、把原始数据加工成生成数；c、对残差(模型计算值与实际值之差)修订后，建立差分微分方程模型；d、基于关联度收敛的分析；e、gm模型所得数据须经过逆生成还原后才能用。
f、采用“五步建模（系统定性分析、因素分析、初步量化、动态量化、优化）”法，建立一种差分微分方程模型gm(1,1)预测模型。
基本算式为：令x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))作一次累加生成，kx(1)(k)= ∑x(0)(m)m=1有x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))=(x(0)(1),x(1)(1)+x(0)(2),…,x(1)(n-1)+x(0)(n))x(1)可建立白化方程：dx(1)/dt+ax(1)=u 即gm(1,1).该方程的解为: x(1)(k+1)=(x(1)(1)-u/a)e-ak+u/a预测方法a、数列预测b、灾变预测c、季节灾变预测d、拓扑预测e、系统综合预测f、模糊预测对于一个模糊系统来说，传统的预测方法就会失去作用。
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一、灰色系统发展概况
在英文电子资源Ei Village 数据库输入“grey system”进行检索，从1982年至2005 年，共 检索到 论文598 6篇
GBUTtem
目录
灰色系统发展概况 灰色系统理论持续发展的直接原因 灰色系统理论持续发展的深层次原因 南航灰色系统研究中心简介 中国（双法）灰色系统专业委员会今后工 作设想
一一、、学灰院色发系展统历发程展概况
第一篇论文：Deng Julong. The Control Problems of Grey Systems. Systems & Control Letters ，1982年）
第一部专著：邓聚龙. 灰色系统（社会， 经济），国防工业出版社，1985
第一种专业期刊：The Journal of Grey System（UK），1989
一、灰色系统发展概况
14次全国性学术会议 一系列重要国际会议的灰色系统专题会议：
国际一般系统研究会第2届年会（美国 奥斯汀 ，1997 年1月 ）系统 与控制 世界组 织(WO SC)第1 2届年 会和国 际一般 系统研 究会第4 届年会 （美国 匹兹堡 ，2002 年3月 ）、第3 2届计 算机与 工业工 程国际 会议（ 爱尔兰 利默瑞 克，200 3年8月 ）、IE EE系统 、人与 控制国 际会议 （荷兰 哈葛， 2004年 10月） 、IEE E网络 、感知 、控制 国际会 议（美 国亚利 桑那，2 005年3 月）、 系统与 控制世 界组织 (WOSC)第13 届年会 （斯洛 文尼亚 马里波 尔，200 5年7月 ）、IE EE系 统、人 与控制 国际会 议（200 5年10 月，美 国夏威 夷）、I EEE系 统、人 与控制 国际会 议（200 6年10 月，中 国台北 ）
一、灰色系统发展概况
600多所大学如华中科技大学、中国人民大学、清 华大学、浙江大学、山东大学、南京航空航天大 学、美国马里兰大学、日本丰桥大学、神奈川大 学、维也纳经济大学、法国宇航中心、台湾中央 大学、成功大学、大同工学院、大溪大学、建国 工业大学等开设了灰色系统理论课程。中国的华 中科技大学、南京航空航天大学以及中国台湾的 多所高校招收、培养灰色系统专业方向的博士研 究生，世界各国高等学校计有数千名博士、硕士 研究生运用灰色系统的思想方法开展科学研究， 撰写学位论文。
三、灰色系统理论持续发展的深层次原因
3.2灰色系统方法符合科学方法的简单性原则
笛卡儿(R. Descartes) :“把每一个难题尽可能分解成小 的部分 、直到 可以适 于加以 圆满解 决的程 度为止 。” 探索解决难题的办法和途径： 把不规则简化为规则，把不均匀简化 为均匀 ，把各 向异性 简化为 各向同 性，把 非线性 简化为 线性(或 反之) ，把不 光滑简 化为光 滑，把 有限简 化为无 限(或反 之)， 把连续 简化为 不连续( 或反之 )，把 高维简 化为低 维，把 非孤立 系统简 化为孤 立系统 等等。 灰色系统的关联分析方法、聚类评估 方法、 灰色序 列算子 和序列 生成方 法、灰 色系统 的五步 建模思 想和原 理以及 灰色系 统的预 测、决 策、控 制、优 化等有 代表性 的方法 和技术 ，都是 为了实 现对现 实系统 简化或 通过对 现实系 统简化 而建立 起来的 ，符合 科学方 法的简 单性原 则。
表2 Ei Village 数据库检索结果
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一、灰色系统发展概况
国内外许多出版机构如科学出版社、国防工业出 版社、华中理工大学出版社、江苏科学技术出版 社、山东人民出版社、科学技术文献出版社、台 湾全华科技图书出版社、台湾高立图书有限公司 、日本理工出版社、美国IIGSS学术出版社、德国 Springer-Verlag出版公司…出版灰色系统学术著作 100多种。 一批新兴边缘学科如灰色水文学、灰色地质学、 灰色育种学、区域经济灰色系统分析、灰色哲学 …应运而生。
一、灰色系统发展概况
全世界有1000多种学术期刊接受、刊登灰 色系统论文，美国计算机学会会刊、中国 台湾的《模糊数学通讯》、系统与控制世 界组织会刊Kybernetes(SCI源期刊) 出版了灰 色系统专辑。 灰色系统学刊（台湾），1997 Journal of Grey System（Taiwan）， 2004
二、灰色系统理论持续发展的直接原因
2.1符合科学发展的潮流 系统科学学科群 不确定性系统理论和方法
2.2符合社会实践的迫切需要 “软科学”起家：20世纪80年代的农业区
划和区域发展战略规划 众多硬科学领域的深入应用：石油、地质
、水利、气象、生态、环境、医学 、机械及 信息科学等
三、灰色系统理论持续发展的深层次原因
3.1灰色系统理论符合科学理论的简单性原 则
《周易· 系辞上》说“: 易则易知,简则易从,易知则有亲,易从则 有功” 灰色系统理论以灰数为基本单元，从 “灰色 系统” 概念的 阐释入 手，在 “差异 信息原 理”、 “解的 非唯一 性原理 ”、“ 最少信 息原理 ”等几 条基本 原理的 基础之 上，建 立了以 灰色关 联空间 为依托 的分析 体系， 以灰色 序列算 子和序 列生成 为基础 的方法 体系， 以灰色 模型（G M）为 核心的 模型体 系，以 系统评 估、诊 断、分 析、建 模、预 测、决 策、控 制、优 化为主 体的技 术体系 ，完全 符合科 学理论 的简单 性原则 。
一、灰色系统发展概况
表1 中国学术期006 ’ 8 ’ 8 ’ 8 ’ 8 ’ 8 ’ 8 ’ 8
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