牛顿环曲率半径的测定(最全)word资料

图1 等厚干涉的形成 牛顿环曲率半径的测定 一、实验目的 １. 通过实验加深对等厚干涉现象的理解。 ２. 掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。 ３. 通过实验熟悉读数显微镜的使用方法。 二、实验仪器 读数显微镜 1、调节显微目镜，使分划板（叉丝）成像清晰。 2、调节显微镜境管的升降和水平位置，使物镜对准物体的待测部分，并使境管上的水平标尺与叉丝、底座平行。 3、调节物镜的升降，使物体的成像清晰。 钠光灯 通电一段时间发光稳定后，钠光灯发出589.3nm的单色光。 三、实验原理 当一束单色光入射到透明薄膜上时，通过薄膜上下表面依次反射而产生两束相干光。如果这两束反射光相遇时的光程差仅取决于薄膜厚度，则同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相等，这就是所谓的等厚干涉。

本实验研究牛顿环和劈尖所产生的等厚干涉。 1. 等厚干涉 如图1所示，玻璃板A和玻璃板B二者叠放起来，中间加有一层空气（即形成了空气劈尖）。设光线1垂直入射到厚度为d的空气薄膜上。入射光线在A板下表面和B板上表面分别产生反射光线2和2´，二者在A板上方相遇，由于两束光线都是由光线1分出来的（分振幅法），故频率相同、相位差恒定（与该处空气厚度d有关）、振动方向相同，因而会产生干涉。我们现在考虑光线2和2´的光程差与空气薄膜厚度的关系。显然光线2´比光线2多

图2 凸透镜干涉光路图 传播了一段距离2d。此外，由于反射光线2´是由光密媒质（玻璃）向光疏媒质（空气）反射，会产生半波损失。故总的光程差还应加上半个波长2/，即2/2d。 根据干涉条件，当光程差为波长的整数倍时相互加强，出现亮纹；为半波长的奇数倍时互相减弱，出现暗纹。

因此有： 22d2)12(22KK 出现暗纹，，，出现亮纹210,3,2,1KK 光程差取决于产生反射光的薄膜厚度。同一条干涉条纹所对应的空气厚度相同，故称为等厚干涉。

2. 牛顿环 当一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃间形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。离接触点等距离的地方，厚度相同，等厚膜的轨迹是以接触点为中心的圆。 如图2所示，当透镜凸面的曲率半径R很大时，在P点处相遇的两反射光线的几何程差为该处空气间隙厚度d的两倍，即2d。又因这两条相干光线中一条光线来自光密媒质面上的反射，另一条光线来自光疏媒质上的反射，它们之间有一附加的半波损失，所以在P点处得两相干光的总光程差为：

22d （1）

当光程差满足： 212m m=0，1，2…时，为暗条纹 22m m=1，2，3…时，为明条纹 设透镜L的曲率半径为R，r为环形干涉条纹的半径，且半径为r的环形条纹下面的空气厚度为d，则由图3-17-2中的几何关系可知： 2222222)(rdRdRrdRR

因为R远大于d，故可略去2d项，则可得： Rrd22 （2） 这一结果表明，离中心越远，光程差增加愈快，所看到的牛顿环也变得越来越密。将（2）

式代入（1）式有： 22Rr 则根据牛顿环的明暗纹条件：

21222mRr m=0，1，2… （暗纹） 2222mRr

m=1，2，3… （明纹） 由此可得，牛顿环的明、暗纹半径分别为：

mRrm （暗纹）

2)12('Rmrm （明纹） 式中m为干涉条纹的级数，rm为第m级暗纹的半径，rm′为第m级亮纹的半径。

以上两式表明，当已知时，只要测出第m级亮环（或暗环）的半径，就可计算出透镜的曲率半径R；相反，当R已知时，即可算出。 观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是透镜和平玻璃板接触时，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面；又镜面上可能有微小灰尘等存在，从而引起附加的程差。这都会给测量带来较大的系统误差。

我们可以通过测量距中心较远的、比较清晰的两个暗环纹的半径的平方差来消除附 加程差带来的误差。假定附加厚度为a，则光程差为：

2)12(2)(2mad

则amd2 将其代入（3-17-1）可得：RamRr22 取第m、n级暗条纹，则对应的暗环半径为： RanRrRamRrnm2222 将两式相减，得Rnmrrnm)(22。由此可见22nmrr与附加厚度a无关。 由于暗环圆心不易确定，故取暗环的直径替换，因而，透镜的曲率半径为：

)(422nmDDRnm （3） 由此式可以看出，半径Ｒ与附加厚度无关，且有以下特点： （1）Ｒ与环数差ｍ－ｎ有关。

（2）对于（22nmDD）由几何关系可以证明，两同心圆直径平方差等于对应弦的平方差。因此，测量时无须确定环心位置，只要测出同心暗环对应的弦长即可。 本实验中，入射光波长已知（λ＝589.3 nm），只要测出（nmDD,），就可求的透镜的曲率半径。 四、实验内容及步骤

（１）调节读数显微镜 先调节目镜到清楚地看到叉丝且分别与X、Y轴大致平行，然后将目镜固定紧。调节显微镜的镜筒使其下降（注意，应该从显微镜外面看，而不是从目镜中看）靠近牛顿环时，再自下而上缓慢地再上升，直到看清楚干涉条纹，且与叉丝无视差。 （2）借助室光用眼睛直接观察牛顿环，调节螺丝使干涉环呈圆形，并位于透镜中心。 （3）测量牛顿环的直径 转动测微鼓轮使载物台移动，使主尺读数准线居主尺中央。旋转读数显微镜控制丝杆的螺旋，使叉丝的交点由暗斑中心向右移动，同时数出移过去的暗环环数（中心圆斑环序为0），当数到23环时，再反方向转动鼓轮（注意：使用读数显微镜时，为了避免引起螺距差，移测时必须向同一方向旋转，中途不可倒退，至于自右向左，还是自左向右测量都可以）。使竖直叉丝依次对准牛顿环右半部各条暗环，分别记下相应要测暗环的位置：X20、X19、X18、直到X10（下标为暗环环序）。当竖直叉丝移到环心另一侧后，继续测出左半部相应暗环的

位置读数：由10X、19X直到 标题：图1单根避雷针滚球法计算保护半径示意图 篇名：智能建筑雷电电磁脉冲防护系统探讨 说明：接闪器金属体(或者单根避雷针)在hx高度的水平面上的保护半径。rx=h(2hr-h)-hx(2hr-hx)式中:rx为避雷针在hx高度的水平面上的保护半径(m);hCJFD2001 标题：图1折线法确定的避雷针保护范围2滚球法确定避雷针的保护范围 篇名：折线法和滚球法确定避雷针保护范围的安全性分析 说明：以单支避雷针的保护范围为例进行分析说明。单支避雷针的保护范围如同一顶草帽,由折线构成上下两个圆锥形的保护空间[1],如图1所示。若避雷CJFD2001

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标题：图3依据滚球法的原理计算避雷带的平面图 篇名：避雷针保护范围的计算方法 说明：根据以上条件,假设避雷针的基点为O点,被保护物体上距避雷针的最远点设为A点,滚球的另一个支点为B点,依据滚球法的原理,可作图3。 牛顿环测曲率半径 Newton ring experiment 牛顿环是牛顿在1675年观察到的，到19世纪初由科学家杨氏用光的波动理论解释了牛顿环干涉现象。 【实验目的】 理解光的干涉 使用读数显微镜 牛顿环干涉法测量曲率半径 【实验原理】 空气薄层 明暗相间、内疏外密的同心圆环干涉图象 等厚干涉

干涉条纹形成条件为： 





 为暗环 为明环2)12(22KKdKK

)(4)(2222?2nmDDnmrrRKrRnmnmK



【仪器介绍】 读数显微镜、钠灯、牛顿环

牛顿环 【实验内容】 1.按要求布置好器件； 2.观测牛顿环干涉条纹：调节目镜筒上的45°平板玻璃，使光垂直照在平凸透镜装置上，牛顿环放到载物平台上，调节目镜焦距清晰地看到十字叉丝和黄色背景，然后由下向上移动显微镜镜筒看清牛顿干涉环； 3.测量牛顿环直径：取m=24，n=15,转动测微手轮使十字叉丝向左移动到第27环，再倒回到24环，使十字叉丝与暗环的左侧相切,读出x24左，逐条依次测量x24左，直到读出x15左，继续向原方向转动测微手轮，越过牛顿环的中心区域至第15环（右侧相切），读出x15右，直至x24右。将数据填入绘制的表格中。

右右右左左左 242315152324,,...,;,...,,xxxxxx 注意：① 十字叉丝跟暗环相切； ② 十字叉丝尽量过圆心；③ 中心明环或暗环的环序数K=0；④ 读数跟螺旋测微计一样，估读到0.001mm。

【数据处理及误差计算】 ①计算||右左KKKxxD ②采用逐差法