人教版九年级数学上24章《圆》基础测试(含答案及解析)

人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）

1 / 12

《圆》基础测试题

时间：90分钟 总分： 100

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列语句正确的个数是

过平面上三点可以作一个圆；

平分弦的直径垂直于弦；

在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；

三角形的内心到三角形各边的距离相等．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

2. 生活中处处有数学，下列原理运用错误的是

A. 建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理

B. 修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理

C. 测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理

D. 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理

3. 下列说法错误的是( )

A. 圆有无数条直径

B. 连接圆上任意两点之间的线段叫弦

C. 过圆心的线段是直径

D. 能够重合的圆叫做等圆

4. 下列说法中，正确的是

A. 弦是直径

B. 半圆是弧

C. 过圆心的线段是直径

D. 圆心相同半径相同的两个圆是同心圆

5. 如图，在 中， ， ，以C 为圆心，

CB 为半径的圆交AB 于点D ，连接CD ，则

A.

B.

C.

D.

6. 下列判断中正确的是 A. 长度相等的弧是等弧

B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧

C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧

D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦

7. 下列说法： 平面上三个点确定一个圆； 等弧所对的弦相等； 同圆中等弦所对

的圆周角相等； 三角形的内心到三角形三边的距离相等，其中正确的共有

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

8. 过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为

A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 无数条

9. 中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积

增加了

A. 一倍

B. 二倍

C. 三倍

D. 四倍

10.下列说法：弧分为优弧和劣弧；半径相等的圆是等圆；过圆心的线段是直径；

长度相等的弧是等弧；半径是弦，其中错误的个数为

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.如图，小量角器的刻度线在大量角器的刻度线上，且小量角器的中心在大量角

器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为，那么在小量角器上对应的度数为______ 只考虑小于的角度

12.下列说法：直径是弦；经过三点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶

点的距离相等；长度相等的弧是等弧；平分弦的直径垂直于弦其中正确的是______ 填序号．

13.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，

其中B点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为

______．

14.如图，点A，B，C均在的正方形网格格点上，过A，B，C

三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为______．

15.半径为5的中最大的弦长为______ ．

16.圆是中心对称图形，______ 是它的对称中心．

17.已知点P到的最近距离是3cm、最远距离是7cm，则此圆的半径是______ ．

18.如图，AB为的直径，，，则

______ ．

19.中若弦AB等于的半径，则的形状是______ ．

20.已知中最长的弦为16cm，则的半径为______ cm．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

21.如图所示，AB为的直径，CD是的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知

，求的度数．

人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）

3 / 12

22. 如图， 中， ，点D 为BC 上一点，且

，过A 、B 、D 三点作圆O ，AE 是圆O 的

直径，连接DE ．

求证：AC 是圆O 的切线；

若 ， ，求AE 的长．

四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

23. 如图，在平面直角坐标系内，已知点 ，

， ．

求 的外接圆的圆心点M 的坐标；

求 的外接圆在x 轴上所截弦DE 的长．

24.已知：如图，中，，．

尺规作图：求作的外接圆，保留作图痕迹，

不写作法；

求中所求作的圆的面积．

25.已知，直线l经过的圆心O，且与交于A、B两点，点C在上，且

゜，点P是直线l上的一个动点与O不重合，直线CP与交于点Q，且．

如图1，当点P在线段AO上时，求的度数．

如图2，当点P在OA的延长线上时，求的度数．

如图3，当点P在OB的延长线上时，求的度数．

26.如图，已知同心圆O，大圆的半径AO、BO分别交小圆于C、D，

试判断四边形ABDC的形状并说明理由．

人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）

5 / 12

答案和解析

【答案】

1. A

2. A

3. C

4. B

5. A

6. C

7. B

8. A

9. C10. C

11.

12.

13.

14. 5

15. 10

16. 圆心

17. 5cm或2cm

18.

19. 等边三角形

20. 8

21. 解：连接OD，如图，

，

而，

，

，

，

而，

，

．

22. 证明：，

，

，

，

由圆周角定理得，，

是圆O的直径，

，即，

，即，

是圆O的切线；

取AC的中点H，连接DH，

，

，

在中，，

，，

，

，，

∽ ，

，即，

解得，．

23. 解：，，

线段BC的垂直平分线是，

人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）

7 / 12 ， ，

线段AC 的垂直平分线是 ，

的外接圆的圆心M 的坐标为： ；

连接OM ，作 于N ，

由题意得， ， ，

由勾股定理得， ，

则 ，

由垂径定理得， ．

24. 解： 如图所示， 即为所求作的圆．

连接OA ，OC ．

， ，

，

是等边三角形，

圆的半径是3，

圆的面积是 ．

25. 解： 如图1，设 ，

， ，

， ，

由三角形的外角性质， ，

在 中， ，

解得 ，

即 ；

如图2，设 ，

，

，

，

， 由三角形的外角性质， ，

，

解得 ，

；

如图3，设 ，

，

，

，

，

由三角形的外角性质，，

解得，

．

26. 证明：，

，

四边形ABDC是梯形，

即：

四边形ABDC是等腰梯形．

【解析】

1. 解：过平面上不在同一直线上的三点可以作一个圆，错误；

平分弦不是直径的直径垂直于弦，故错误；

在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，错误；

三角形的内心到三角形各边的距离相等，正确，

正确的有1个，

故选A．

利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项；

本题考查了确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质等知识，解题的关键是能够了解有关的定义及定理，难度不大．

2. 解：A、错误建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点确定一条直线”的原理；

B、正确修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理；

C、正确测量跳远成绩的依据是垂线段最短；

D、正确将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理；

故选：A．

A、这是一道关于两点确定一条直线的应用的题目；

B、根据三角形的稳定性进行判断；

C、利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可；

D、根据圆的有关性质进行解答．

本题考查了圆的认识、三角形的稳定性、确定直线的条件等知识，解题的关键是熟练掌握这些定理，难度不大．

3. 解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；

B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；

C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；

D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；

故选：C．

根据直径、弧、弦的定义进行判断即可．

本题考查圆的认识，学习中要注意区分：弦与直径，弧与半圆之间的关系．

4. 解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；

B、半圆是弧，正确；

C、过圆心的弦是直径，故错误；

D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误，

故选B．

利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．

本题考查了圆的认识，了解有关圆的定义及性质是解答本题的关键，难度不大．

人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）

5. 解：，，

，

，

，

；

故选：A．

先求得，再由等腰三角形的性质求出，则与互余．

本题考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，是基础知识比较简单．

6. 解：A、等弧是能重合的两弧，长度相等的弧不一定是等弧，故选项错误；

B、平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧，注意被平分的弦不是直径，故选项错误；

C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，正确，故选项正确；

D、平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦，故选项错误．

故选C．

利用等弧的定义以及垂径定理和垂径定理的推论即可作出判断．

本题考查了等弧的概念和垂径定理的推论，理解垂径定理的内容是关键．

7. 解：平面上不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以错误；

等弧所对的弦相等，所以正确；

同圆中等弦所对的圆周角相等或互补，所以错误；

三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以正确．

故选B．

根据确定圆的条件对进行判断；

根据圆心角、弦、弧的关系对进行判断；

根据圆周角定理和圆内接四边形的性质对进行判断；

根据三角形内心的定义对进行判断．

本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆也考查了圆心角、弧、弦的关系此题比较简单，注意掌握定理的条件在同圆或等圆中是解此题的关键．8. 解：圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．

故选A．

由于直径是圆的最长弦，经过圆心的弦是直径，两点确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．

本题考查了直径和弦的关系，直径是弦，弦不一定是直径，直径是圆内最长的弦．9. 解：设圆的原来的半径是R，增加1倍，半径即是2R，

则增加的面积是，即增加了3倍．

故选C．

根据圆的半径的计算公式即可解决．

能够根据圆面积公式计算增加后的面积．

10. 解：根据半圆也是弧，故此选项错误，符合题意；

由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，故此选项正确，不符合题意；

过圆心的线段是直径，根据圆的直径的含义可知：通过圆心的线段，因为两端不一定在圆上，所以不一定是这个圆的直径，故此选项错误，符合题意；

长度相等的弧不一定是等弧，因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故此选项错误，符合题意；

半径不是弦，故此选项错误，符合题意；

故选：C．

利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断．

此题主要考查了确定圆的条件以及圆的相关定义，熟练掌握其定义是解题关键．

9 / 12

11. 解：设大量角器的左端点是A，小

量角器的圆心是B，连接AP，BP，则

，，因而

，在小量角

器中弧PB所对的圆心角是，因而P

在小量角器上对应的度数为．

故答案为：；

设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为利用三角形的内角和定理求出的度数然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．

本题主要考查了直径所对的圆周角是90度能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．

12. 解：：直径是弦，所以正确；经过不共线的三点一定可以作圆，所以错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，所以正确；能够完全重合的弧是等弧，所以错误；平分弦非直径的直径垂直于弦．

故答案为．

根据直径的定义对进行判断；根据确定圆的条件对进行判断；根据三角形外心的性质对进行判断；根据等弧的定义对进行判断；根据垂径定理的推论对进行判断．本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆也考查了圆的认识和垂径定理．

13. 解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，

可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．

如图所示，则圆心是．

故答案为：

根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．

能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置．

14. 解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，

以O为圆心、OA为半径作圆，则即为过A，B，C三点的外接圆，

由图可知，还经过点D、E、F、G、H这5个格点，

故答案为：5．

根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．

本题主要考查圆的确定，熟练掌握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键．

人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）

11 / 12 15. 解：半径为5的 的直径为10，则半径为5的 中最大的弦是直径，其长度是10．

故答案是：10．

直径是圆中最大的弦．

本题考查了圆的认识 需要掌握弦的定义．

16. 解：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．

故答案为：圆心．

根据圆的定义即可得出结论．

本题考查的是圆的认识，熟知圆是中心对称图形是解答此题的关键．

17. 解：当点P 在圆内时，点P 到圆的最大距离与最小距离的和为10cm ，就是圆的直径，所以半径是5cm ．

当点P 在圆外时，点P 到圆的最大距离与最小距离的差为4cm ，就是圆的直径，所以半径是2cm ．

故答案是：5cm 或2cm ．

当点P 在圆内时，点P 到圆的最大距离与最小距离之和就是圆的直径 当点P 在圆外时，点P 到圆的最大距离与最小距离的差就是圆的直径 知道了直径就能确定圆的半径． 本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆的最大距离和最小距离，可以得到圆的直径，然后确定圆的半径．

18. 解： ，

，

，

，

又 ，

．

故答案为： ．

根据半径相等和等腰三角形的性质得到 ，利用三角形内角和定理可计算出 ，然后根据平行线的性质即可得到 的度数．

本题考查了有关圆的知识：圆的半径都相等 也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质．

19. 解：如图， ，

为等边三角形．

故答案为等边三角形．

根据圆的半径相等和等边三角形的判定方法进行判断．

本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、

半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等 也考查了等边三角形的判定．

20. 解： 中最长的弦为16cm ，即直径为16cm ，

的半径为8cm ．

故答案为：8．

最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．

圆中的最长的弦就是直径，是需要熟记的．

21. 连接OD ，如图，由 ， 得到 ，根据等腰三角形的性质得 ，再利用三角形外角性质得到 ，加上 ，然后再利用三角形外角性质即可计算出 ．

本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等 也考查了等腰三角形的性质．

22. 根据等腰三角形的性质、圆周角定理证明 ，根据切线的判定定理证明；

取AC的中点H，连接DH，根据等腰三角形的三线合一得到，根据余弦的定义求出CD，根据勾股定理求出DH，根据相似三角形的判定和性质计算．

本题考查的是切线的判定定理、相似三角形的判定和性质以及圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、切线的判定定理是解题的关键．

23. 根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点解答；

连接OM，作于N，根据勾股定理求出DN，根据垂径定理求出DE．

本题考查的是三角形的外接圆和外心，掌握三角形的外心的概念、垂径定理的应用是解题的关键．

24. 此题主要是确定三角形的外接圆的圆心，根据圆心是三角形边的垂直平分线的交点进行作图：作线段AB的垂直平分线；作线段BC的垂直平分线；以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆．连接OA，先证明是等边三角形，从而得到圆的半径，即可求解．

本题考查了作图复杂作图，掌握三角形的外接圆的作法三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个．

25. 设，根据等边对等角可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可；

设，根据等边对等角可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，然后列出方程求出x，再根据邻补角的定义列式计算即可得解；

设，根据等边对等角可得，，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，

，然后求出x，从而得解．

本题是圆的综合题型，主要利用了等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，读懂题目信息，作出图形更形象直观．26. 首先判断，然后利用半径相等证得其腰相等即可说明其是等腰梯形．

本题考查了圆的认识及等腰梯形的判定，解题的关键是了解等腰梯形的判定方法．