高考文科试题解析分类汇编(三角函数)

2012高考文科试题解析分类汇编：三角函数
一、选择题
1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数
x y 2cos =的图象
（A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位
（C ） 向左平移 1
2个单位
（D ） 向右平移1
2个单位
2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，
πϕ<<0，直线4
π
=x 和45π=
x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=
（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D 3π4
【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.
【解析】由题设知，π
ω
=544ππ
-，∴
ω
=1，∴4π
ϕ+=2k ππ+（k Z ∈）， ∴ϕ
=4k π
π+（k Z ∈），∵0ϕ
π<<，
∴ϕ=4π，故选A.
4.【2012高考全国文3】若函数
()
s i n ([0,2
])
3
x f x ϕ
ϕπ+=∈是偶函数，则
=
ϕ（A ）2π （B ）32π
（C ）23π
（D ）35π
【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质，。

【解析】由
[]()sin
(0,2)3
x f x ϕ
ϕπ+=∈为偶函数可知，y 轴是函数()f x 图像的对称轴，而三角函
数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故
3(0)sin 13()
3322
f k k k Z ϕϕπ
π
πϕπ==±⇒=+⇒=+∈，而
[]0,2ϕπ∈，故0k
=时，32π
ϕ=，故选答案C 。

5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限
角，3
sin 5α=，则
sin 2α=
（A ）2524- （B ）2512
-
（C ）25
12
（D ）25
24
【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用。

【解析】因为α为第二象限角，故cos 0α<，而
3sin 5
α=
，
故4
c
o s 1s i n 5
α==-
，所以24sin 22sin cos 25
ααα==-，故选答案A 。

6.【2012高考重庆文5】sin 47sin17cos30
cos17
- （A
）2
-（B ）12-（C ）12 （D
）2
【解
析】
：
sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30
cos17cos17
-+-=
sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171
sin 30cos17cos172
+-=
===
【考点定位】本题考查三角恒等变化，其关键是利用473017=+
8.【2012高考上海文17】在△ABC 中，若
222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是
（ ）
A 、钝角三角形
B 、直角三角形
C 、锐角三角形
D 、不能确定
【解析】由正弦定理，得
,sin 2,sin 2,sin 2C R
c B R b A R a ===代入得到2
22
a
b c +<，
由余弦定理的推理得
222
cos 0
2a b c C ab
+-=<，所以C
为钝角，所以该三角形为钝角三角形.故选择A.
【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题.
9.【2012高考四川文5】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、
ED 则sin CED ∠=（ ）
（1
）10 B
、10
C
、10 D
、15
【答案】B
10
10cos 1sin 10
10
3EC
ED 2CD
-EC ED CED cos 1CD 5
CB AB EA EC 2
AD AE ED 11AE ][22
2
2
2
22
2=
∠-=∠=∙+=
∠∴==++==+=
∴=CED CED ）（，正方形的边长也为解析
[点评]注意恒等式sin 2α+cos 2
α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况.
10.【2012高考辽宁文6】已
知
s i n
c s 2αα-=，α
∈(0，π)，
则sin 2α=
(A) -
1 (B) 2-
(C)
2
(D) 1
【答案】A
【命题意图】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。

【解析】2
sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=-故选A 【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。

11.【2012高考江西文4】若
sin cos 1
sin cos 2
αααα+=-，则tan2α=
A. -34
B. 34
C. -43
D. 4
3
【答案】B
【解析】先利用同角函数间的关系求出tan α，再利用二倍角公式求出tan 2α.
因为s
i n c o s
1
s i n c o s
2
αααα+
=-
，所以2(s i n c o s )s i n αααα
+=-，则
s i n 3c o s
αα=-，所以sin tan 3cos ααα==-.故2
2tan 3
tan 21tan 4
ααα==-.故选B.
【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，二倍角公式等. 体现了考纲中要求会进行简单的恒等变换，来年关于恒等变换的考查可能会涉及到和与差的三角函数公式. 熟练掌握三角公式，灵活变换是解决这类问题的关键.
12.【2012高考江西文9】已知2
()sin ()
4f x x π
=+
若
a =f （lg5），1
(lg )5b f =则
A.a+b=0
B.a-b=0
C.a+b=1
D.a-b=1
【答案】C 【解析】先利用三角恒等变换化简()f x 函数解析式，再通过换元寻找,a b 之间的数量关系. 因为()21cos 21sin 22sin 422x x f x ππθ⎛
⎫-+ ⎪+⎛⎫⎝⎭=+== ⎪⎝⎭
，不妨令lg 5t =，
则
1lg 5
t =-，所以
()()
1s i n 2
l g 52t a f f
t
+
=
==，
()11sin 2lg 52t b f f t -⎛⎫
==-=
⎪⎝⎭
，所以1a b +=.故选C.
【点评】本题考查三角恒等变换，二倍角公
式以及换元思想，综合性较强，体现了考纲中对于综合能力的考查解决，来年这种题型仍必不可少，涉及知识点多种多样，主要考查考生的综合素质.本题的难点在于三角函数的变换，熟练掌握三角函数的各种公式，并能灵活应用是解题的关键.
13.【2012高考湖南文8】 在△ABC 中，
，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于
A ．
【答案】B
【解析】设AB c =，在△ABC 中，由余弦定理知2
2
2
2cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅， 即
27422cos60
c c =+-⨯⨯⨯，2
230,(-3)(1)c c c c --=+即=0.
又
0, 3.c c >∴=
设BC 边上的高等于h ，由三角形面积公式
11
sin 22
ABC
S
AB BC B BC h ==，知
11
32sin 60222
h ⨯⨯⨯=⨯⨯，解得2h =
.
【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公
式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容
.
14.【2012高考湖北文8】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为
A.4∶3∶2
B.5∶6∶7
C.5∶4∶3
D.6∶5∶4
【答案】D
【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用
15.【2012高考广东文6】在△ABC 中，若
60A ∠=
，45B ∠=，BC =，则
AC =
A.
B. C.
D.
【答案】B
由正弦定理得：sin
sin sin 60
sin 45
BC AC AC
AC A B ︒
︒
=⇔=
⇔=
16.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x-4π)的图像的一条对称轴是
A.x=4
π B.x=2π C.x=-4π
D.x=-2
π
【答案】C ．
考点：三角函数的对称性。

难度：中。

分析：本题考查的知识点为三角函数的性质，熟记三角函数的对称轴的公式即可。

解答：令)(2
4Z k k x ∈+=-ππ
π， 则)(43Z k k x ∈+=ππ
,
当1-=k 时，4π-=x 。

17.【2012高考天津文科7】将函数f(x)=sin x ω（其中ω>0）的图像向右平移4
π
个单位长度，所得图像经过点（
34
π
，0），则
ω的最小值是
（A ）1
3 （B ）1 C ）5
3 （D ）2 【答案】D
【解析】函数向右平移
4
π得到函数
)
4
sin()4
(sin )4
()(ωπ
ωπ
ωπ
-
=-
=-
=x x x f x g ，因为此时函数过
点)0,43(π
，所以
0)4
43(
sin =-π
πω，即
,2
)443(πωπππωk ==-所以Z k k ∈=,2ω,所以ω
的最小值为2，选D. 【答案】D
二、填空题
18.【2012高考江苏11】（5分）设
α为锐
角，若
4
cos
65
α
π
⎛⎫
+=
⎪
⎝⎭
，则)
12
2
sin(
π
+
a的值为
▲．
【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。

【解析】∵α为锐角，即02<<πα，∴2=
66263
<<πππππ
α++。

∵4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴3sin 65απ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭。

∴3424sin 22sin cos =2=3665525αααπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

∴7
cos 2325
απ⎛⎫+=
⎪⎝⎭。

∴sin(2)=sin(2)=sin 2cos cos 2sin 12
343434a a a a πππππππ⎛⎫⎛
⎫++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ 2427217
=
=2252550
- 。

19.【2102高考北京文11】在△ABC 中，若
a =3，b=
3，∠A=3π
，则∠C
的大小为
_________。

【答案】︒90
【解析
】222
cos 2b c a A c bc +-=⇒=，而s i n
s i n c
a
C A =，故sin 12
C C π
=⇒=。

【考点定位】本小题主要考查的是解三角
形，所用方法并不唯一，对于正弦定理和余弦定理此二者会其一都可以得到最后的答案。

20.【2102高考福建文13】在△ABC 中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，3=BC ，
则AC=_______. 【答案】
2．
考点：正弦定理。

难度：易。

分析：本题考查的知识点为三角形中正弦定理的应用。

解答：在ABC ∆中，R C
c
B b A a 2sin sin sin ===， 所以ABC
AC
BAC BC ∠=
∠sin sin 解得=AC 2。

21.【2012高考全国文15】当函数
sin cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________.
【答案】65π
【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题。

首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。

【解析】由sin 2sin()3y x x x π
=-=-
由502333
x x ππ
π
π≤<⇔-≤-<可知
22sin()23
x π
-≤-≤
当且仅当332x π
π
-=即
116x π=时取得最小值，32x π
π
-=时即
56x π=取得最大值。

22.【2012高考重庆文13】设△ABC 的内角
A B C 、、 的对边分别为a b c 、、，且
1
c o s 4
a b C ==1，=2，，则sin B =
【答案】
4
15
. 24.【2012高考陕西文13】在三角形ABC 中，角A,B,C 所对应的长分别为a ，b ，c ，若a=2 ，
B=6
，
c=2，则b= .
【答案】2.
【解析】根据余弦定理，得
(2
2222
2cos2224
=+-=+-⨯⨯=，
b a
c ac B
所以2
b=．
三、解答题
25.【2012高考浙江文18】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为
a，b，c，且bsinA=acosB。

（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.
【答案】
acosB，由正弦定理
【解析】（1）bsinA=
可得s i n
n
3s i n c o
B A A B =，即
得
t a n
3B =，
3B π
∴=.
（2）sinC=2sinA ，由正弦定理得2c a =，
由余弦定理2
22
2c o s
b a
c a c B
=
+-
，
2
2
9422cos
3
a a a a π
=+-⋅，解得a =，
2c a ∴==.
26.【2012高考安徽文16】（本小题满分12
分）
设△ABC 的内角C B A ,,所对边的长分别为
,,,c b a ，且有
C A C A A B sin cos cos sin cos sin 2+=
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ) 若2b =，1c =，D 为BC 的中点，求AD 的长。

【答案】 【解析】 【解析
】（Ⅰ）
,,(0,)sin()sin 0A C B A B A C B ππ+=-∈⇒+=>
2sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+=
1cos 23
A A π
⇔=⇔=
（
II
）
2
2
2
2
2
2
2cos 2a b c bc A a b a c B π
=+-⇔=⇒=+⇒=
在
Rt ABD
∆中
，
2
2
2
AD ===
27.【2012高考山东文17】(本小题满分12
分)
在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为
,,a b c
，已知
sin (tan tan )tan tan B A C A C +=.
(Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列； (Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S . 【答案】 (I)由已知得：
sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C
+=，
sin sin()sin sin B A C A C
+=，
2sin sin sin B A C
=，
再由正弦定理可得：2
b ac
=，
所以,,a b c 成等比数列. (II)若1,2a c ==，则2
2
b a
c ==，
∴
2223
cos 24
a c
b B a
c +-==
，
sin C ==
∴△
ABC 的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=
. 28.【2012高考湖南文18】（本小题满分12
分） 已知函数
()sin()(,0,02f x A x x R π
ωϕωω=+∈><<
的部分
图像如图5所示.
（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；
（Ⅱ）求函数()()()1212g x f x f x ππ
=--+的单调递增区间.
【答案】 【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期
11522(),2
1212T T
ππππω=-=∴==.
因为点
5(
,0)
12
π
在函数图像上，所以
55sin(2)0,sin()0126
A ππ
ϕϕ⨯
+=+=即.
又
55450,,=2
6636
π
ππππ
ϕϕϕπ<<
∴
<+<+从而，即=6
πϕ. 又点0,1（）在函数图像上，所以sin 1,26A A π==，故函数f （x ）的解析式为()2sin(2).6f x x π=+ （Ⅱ）
()2sin 22sin 2126126g x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥
⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦
2sin 22sin(2)3
x x π
=-+
12sin 22(sin 22)
22
x x x =-+
sin 22x x
=
2sin(2),
3
x π
=-
由222,232k x k πππππ-≤-≤+得5,.1212
k x k k z ππ
ππ-≤≤+∈ ()
g x ∴的单调递增区间是5,,.1212k k k z ππππ⎡⎤
-+∈⎢⎥⎣⎦
【点评】本题主要考查三角函数的图像和性
质.第一问结合图形求得周期1152(),1212
T ππ
π=-=从而求得22T πω==.再利用特殊点在图像上求出,A
ϕ，从而求出f （x ）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及sin()y A x ωϕ=+的单调性求得.
29.【2012高考四川文18】(本小题满分12
分)
已知函数2
1
()cos sin cos 2222x x x f x =--。

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若
()10
f α=
，求sin 2α的值。

[解析]（1）由已知，f （x ）=2
12x cos 2x sin 2x cos
2
--
2
1
sinx 21cosx 121--+=）（
）（4
x cos 22π+=
所以f （x ）的最小正周期为2π，值域为
⎥⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡-22,22，。

…………………6分
（2）由（1）知，f （α）=
，）（10
2
34cos 22=+πα
所以cos （5
3
4=+πα）。

所以）
（）（4
2cos 22cos 2sin πααπα+-=+-=
25
7251814cos 212
=
-=+-=）（πα，…………………12分
[点评]本小题主要考查三角函数的性质、两角
和的正（余）弦公式、二倍角公式等基础知识，考查运算能力，考查化归与转化等数学思想.
30.【2012高考广东文16】（本小题满分12分）
已知函数
()c o s 46x f x A π⎛⎫
=+ ⎪
⎝⎭
，x ∈R ，
且
3f π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（1）求A 的值； （
2
）
设
0,2παβ⎡⎤,∈⎢⎥
⎣⎦
，，
4304317
f απ⎛
⎫+=-
⎪⎝
⎭28
435
f βπ⎛⎫-=
⎪⎝⎭，求cos()αβ+的值.
【答案】（1）
cos cos 31264
2
f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫
=+=== ⎪ ⎪
⎝⎭
⎝
⎭
，解
得2A =。

（2）43042cos 2cos 2sin 336217f πππαπααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，即15
s i n 17
α=
，
2842cos 2cos 3665f ππβπββ⎛⎫⎛
⎫-=-+==
⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，即4
cos 5β=。

因为
0,2παβ⎡⎤,∈⎢⎥
⎣⎦
，所以
8
c o s i n
17
α=
=，
3
sin 5
β==
，
所以8415313
cos()cos cos sin sin 17517585
αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-。

31.【2012高考辽宁文17】(本小题满分12分)
在
ABC
中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。

角A，B，C成等差数列。

(Ⅰ)求cos B的值；
(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求sin sin
A C的值。

【答案】
【命题意图】本题主要考查三角形的正弦定
理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。

【解析】（1）由已知
12=+,++=,=
,cos =
3
2
B A
C A B C B B π
π∴ ……6分
（2）解法一：2
=b ac ，由正弦定理得2
3
sin sin =sin
=
4
A C B
解法二：2
=b ac ，
222221+-+-=cos ==222a c b a c ac B ac ac
，由此得
22+-=,
a c ac ac 得=a c
所
以
=
=
=
3
A B C π
，
3
sin sin =
4
A C
……12分
【点评】第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。

【解析】本题主要考查三角形
的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。

第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。

32.【2012高考重庆文19】（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）设函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,A ωπϕπ>>-<< ）
在
6x π
=处取得最大值2，其图象与轴的相
邻两个交点的距离为2π
（I ）求()f x
的解析
式； （II ）求函数426cos sin 1
()()
6
x x g x f x π
--=+的值域。

【答案】（Ⅰ）6πϕ=（Ⅱ）7
75
[1,)
(,
]4
42
【解析】
223
1
cos 1(cos )
22
x x =+≠因2
cos
[0,1]
x ∈，且2
1cos
2
x ≠
故()g x 的值域为775[1,)
(,]442
33.【2012高考新课标文17】（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = 3a sinC－c cosA
(1)求A
(2)若a=2，△ABC的面积为3，求b,c
【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用，是简单题.
【解析】(Ⅰ)由
sin sin c C c A =-及正弦定理得
s i n s i n s i n s i n s i n A C
A C C -= 由于sin 0C ≠，所以1
sin()62
A π-=， 又0A π<<，故3A π=. (Ⅱ)
ABC
∆的面积S =1sin 2
bc A 故bc =4， 而 2
2
2
2cos a b c bc A =+- 故2
2
c b +=8，解得b c ==2. 34.【2102高考北京文15】（本小题共13分）
已知函数x
x x x x f sin 2sin )cos (sin )(-=。

（1）求)(x f 的定义域及最小正周期； （2）求)(x f 的单调递减区间。

【答案】(sin cos )sin 2(sin cos )2sin cos ()2(sin cos )cos sin sin x x x x x x x
f x x x x x x --===- {}
π
sin 21cos 221|π4x x x x x k k ⎛
⎫=-+=--≠∈ ⎪⎝
⎭Z ，，。

（1）原函数的定义域为{}|πx x k k ≠∈Z ，，最小正周期为π．
（2）原函数的单调递增区间为πππ8k k ⎡⎫
-+⎪⎢⎣⎭，k ∈Z ，3πππ8k k ⎛⎤+ ⎥⎝⎦
，k ∈Z 。

35.【2012高考陕西文17】（本小题满分12分）
函数()sin()16f x A x πω=-+（0,0A ω>>）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π， （1）求函数()f x 的解析式；
（2）设(0,)2πα∈，则()22
f α
=，求α的值。

【解析】（Ⅰ）∵函数()f x 的最大值是3，∴
13A +=，即2A =．
∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π，∴最小正周期T π=，∴2ω=． 故函数
()
f x 的解析式为
()2sin(2)1
6
f x x π
=-+．
（Ⅱ）∵()2f α2sin()126
π
α=-+=，即1
s i n ()62
π
α-
=，
∵02πα<<，∴663πππα-<-<，∴66
ππα-=，故3πα=．
36.【2012高考江苏15】（14分）在ABC ∆中，已知3AB
AC BA BC
=．
（1）求证：tan 3tan B A =； （2）若
cos C =
求A 的值．
【答案】解：（1）∵3AB AC BA BC
=，∴cos =3cos AB AC A BA BC B ，即cos =3cos AC A BC B 。

由正弦定理，得
=
sin sin AC BC
B A
，
∴sin cos =3sin cos B A A B 。

又∵0<A B<π+，∴cos 0 cos 0A>B>，。

∴sin sin =3cos cos B A B A
即tan 3tan B A =。

（2）∵
cos 0C <C <π=
，
∴
sin C =。

∴tan 2C =。

∴()tan 2A B π⎡-+⎤=⎣⎦，
即()t a n 2A B
+=-。

∴tan tan 21tan tan A B A B
+=--。

由 （1） ，得2
4tan 213tan A A
=--，解得1tan =1 tan =3
A A -，。

∵cos 0A>，∴tan =1A 。

∴=4A π。

【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。

【解析】（1）先将3A
B A
C BA BC =表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。

（2
）由c o s C =
可求tan C ，由三角形三
角关系，得到()tan A B π⎡-+⎤⎣⎦，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得A 的值。

37.【2012高考天津文科16】（本小题满分13分）
在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的分别
是a,b ，c 。

已知
,cosA=-4. （I ）求sinC 和b 的值；
（II ）求cos （2A+3д）的值。

【答案】
【解析】（I ）cos ,(0,)sin 44
A A A π=-∈⇒=
sin sin sin sin 4
a c c A C A C a =⇔==
22222cos 201
a b c bc A b b b =+-⇔+-=⇔=
（II ）23
sin 22sin cos ,cos 22cos 144
A A A A A ==-=-=-
3cos(2)cos 2cos sin 2sin 333
8
A A A πππ
-++=-=
38.【2012高考湖北文18】（本小题满分12分）设函数
22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ
=+⋅-+()
x ∈R 的图象关于直线πx =对称，其中，
ωλ
为常数，且1
(,1)2ω∈.
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）若()y f x =的图象经过点π
(,0)4，求
函数()f x 的值域. 解：
（Ⅰ）因为2
2
()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ
=-+⋅+
cos 22x x ωωλ=-+π
2sin(2)6
x ωλ=-+. 由直线πx =是()y f x =图象的一条
对称轴，可得πsin(2π)16
ω-=±， 所以
ππ
2ππ()62
k k ω-
=+∈Z ，即
1
()23
k k ω=
+∈Z ．
又1(,1)2
ω∈，k ∈Z ，所以1k =，故5
6ω=. 所以()f x 的最小正周期是6π5. （Ⅱ）由()y f x =的图象过点π(,0)4
，得π
()04
f =，
即5πππ
2sin()2sin 6264λ=-⨯-=-=即λ=故5π
()2sin()36
f x x =-，函数()f x 的值域为
[22-.
【解析】本题考查三角函数的最小正周期，
三角恒等变形；考查转化与划归，运算求解的能力.二倍角公式，辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地位，可谓是百考不厌. 求三角函数
的最小正周期，一般运用公式2T π
ω=来求解;
求三角函数的值域，一般先根据自变量x 的范围确定函数x ωϕ+的范围.来年需注意三角函数的单调性，图象变换，解三角形等考查. 39.【2012高考全国文17】(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） ABC
∆中，内角A ．B ．C 成等差数列，其对边
,,a b c
满足2
23b ac =，求A ．
【命题意图】： 本试题主要考查了解三角形的运用。

该试题从整体看保持了往年的解题风格，依然是通过边角的转换，结合了三角
形的内角和定理的知识，以及正弦定理求解三角形中的角的问题。

试题整体上比较稳定，思路比较容易想，先利用等差数列得到角B ，然后利用正弦定理与三角求解运算得到答案。

【解析】由A ．B ．C 成等差数列可得2B A C =+，
而A B C π++=，故33B B ππ=⇒=且23
C A π=- 而由
223b ac
=与正弦定理可得
2
2
22sin 3sin sin 2sin 3sin()sin 33
B A
C A A ππ
=⇒⨯=- 所以可
得
232223(sin cos cos sin )sin sin sin 1433
A A A A A A ππ⨯=-⇒+=⇒
1cos 2121sin(2)2262
A A A π-+=⇒-=，
由
27023666A A ππππ
<<
⇒-<-<，故
26
6A π
π
-
=
或5266A ππ-=，于是可得到6A π=或2
A π=。