关于动力机器基础激发的地面振动衰减公式的讨论

公式中的衰减慢 。
31211 水平扰力作用下近场地面水平向振动的传播
与衰减
因距振源较近处地面振动传播和衰减与阻尼的
关系不大 , 为此 , 在寻找衰减公式时 , 暂取消指数
项因子 , 作者利用对各类动力机器工作时实测的地
面水平向振动数据[2 ] , 用 Mat hematica[4 ] 软件进行
曲线拟合得 :
2 水平线状载荷作用下半空间中 振动波的传播与衰减
若半空间表面受到沿 y 轴均匀分布作用于 x 方 向的力 Peωi t , 如图 1 所示 , 则半空间问题可看成一
个平面问题 , 其波动方程为
ρ52 u 5 t2
=
(λ +
G)
5Θ 5x
+
G
2u
(1a)
ρ52 w 5 t2
=
(λ +
G)
5Θ 5z
A r/ A 0 = r0/ r
(4)
式中 A r ———距振源中心 r 处的地面振幅
A 0 ———基础振幅
因地基土为非完全弹性性质 , 当振动波在地基
土中传播时 , 除了振动波在地基土中的传播 、扩散
及衰减外 , 还有部分振动能量因土体材料对波的吸
收引起阻尼衰减 , 转化为热能而消失 。这种能量转
k2) 2
(ε)
f (ε) = 8α1β1ε
α 1
=
(ε2 - h2) 1/ 2
β1 = (ε2 - k2) 1/ 2
F′(ε) = 8ε[ (2ε2 - k2) - (ε2 - h2) 1/ 2 (ε2 -
k2)
1/
2
-
ε2 2
ε2 (ε2
-
k2 h2
)
1/
2
-
ε2 2
ε2 (ε2
-
h2 k2
)
1/
是由横波引起 , 第三项是由纵波引起 。即半空间表
面沿 x 方向的位移分量 u0 和沿 z 轴的位移分量 w 0 是由瑞雷波 、纵波和横波迭加的结果 。由于 H 、 K
是不依赖于 x 的常量 , 瑞雷波的分量在半空间表面
各处均相同 ; 而横波和纵波的分量按距振源距离 x
呈 x - 3/ 2的关系衰减 , 因而 , 在距力作用点远处 , 体
A r/ A 0 = k
r0/
r
·e
-
α
0
f
0
(
r-
r0)
(8)
式 (8) 即为水平扰力作用下地面水平向 (径向) 振
动衰减公式 。式中 k 为与振源状态 (形状 、能量大
小和方向) 有关的系数 , 其余符号意义同前 。由式
(2) 知 , 水平线状振源 (或点源) 作用下地面水平
向振动传播与衰减和竖向振动传播与衰减特性相同 ,
2
]
h2
=
ω2
V
2 P
k2
=
ω2
V
2 S
ε2
=
ω2
V
2 R
V P 、V S 、 V R ———分别为纵波波速 、横波波
速和瑞雷波波速
ω ———激扰力频率
从式 (2a) 和式 (2b) 可以看出 , 半空间表面
沿 x 方向的位移分量 u0 和沿 z 轴的位移分量 w 0 可 以写成三项之和 。第一项是由瑞雷波引起 , 第二项
化速率 , 与在某一时刻的波动频率有关 , 波动频率
越高 , 地面振动衰减越快 ; 反之 , 则越慢 。据此 ,
可得距振源中心 r 处地面能量吸收项为 :
第 3 期
黄菊花 等 : 关于动力机器基础激发的地面振动衰减公式的讨论
87
Er
=
e
-
α
0
f
r
(
r-
r0)
(5)
式中 , f r 为距振源中心 r 处地面水平向振动的 振动频率 , 其余符号意义同前 , 一般可近似取 f r = f 0 。考虑地面几何阻尼衰减和材料阻尼衰减后 , 得
( kx
π kx - 4)
) 3/ 2
+
2 π
·h2
k2 ( k2 ( k2 -
2
h2) 1/ 2 h2) 3
·i
·ei (ω t -
π hx - 4)
( hx ) 3/ 2
-
……
( 2 b)
式中 H =
k2 (2ε2 - ε·F′(ε)
k2) 3
·f (ε)
86
塑性工程学报
第8卷
K
=
2
k2·α1· (2ε2 - F′(ε) ·f
+
G
2w
( 1 b)
式中 u 、w ———分别为沿 x 、z 方向的位移分量
ρ ———介质密度
λ———拉梅常数 , λ= 2 Gν/ (1 - 2ν)
3 华中科技大学塑性成形模拟及模具技术国家重点实验室 开放课题资助项目 ; 教育部《高等学校骨干教师资助计 划》项目 ; 江西省科委资助项目 。 收稿日期 : 2000208231
图 1 水平线状载荷作用下半空间 ig11 a half2space under horizontal line2like force action
ν ———泊松比
G ———剪切模量 Θ ———无穷小单元体积的相对体积应变 , 称
为体积胀缩 , 令 Θ =εxx +εyy +εzz
———直角坐标系的拉普拉斯算子 , 且 2
= (52/ 5 x 2 + 52/ 5 y2 + 52/ 5 z 2)
t ———时间变量
据上述波动方程和介质表面 ( z = 0 处) 的边界
条件 , 可得出半空间表面的振动位移为 :
u0 ( x , t)
=-
i
·P
G
·K
·ei (ω t - εx)
+
2P·
G
2 π
·( 1
-
h2 k2
)
·i
·ei (ω t -
地面振幅
k2 ———与振源状态 (形状 、能量大小和方向)
有关的系数 , 其余符号意义同前
31213 水平扰力作用下地面振动的衰减公式
考虑到以体波为主和以瑞雷波为主的交界处地
面振幅应同时满足式 (6) 和式 ( 7) , 可将式 ( 6)
和式 (7) 组合到一起 , 并得出水平扰力作用下地面
水平向振动衰减公式为
312 水平扰力作用下地面振动的衰减公式
动力机器工作时通过基础施加到地基上的水平
扰力并不对称于过基础中心的铅垂线 , 因而地基土
中产生的面波不是按圆柱面环状扩散 , 体波也不是
呈半球面扩散 , 因而水平扰力作用下引起的地面振
动衰减与竖向扰力作用下引起的地面振动衰减不同 。
根据前述推导 , 在水平线状载荷作用下半空间中瑞
摘 要 : 在理论分析和振动实测的基础上 , 对动力机器水平扰力作用下地面振动衰减进行了分析 、计算 , 提出了与 实测数据吻合较好的水平扰力作用下估算地面振动的衰减公式 , 可供工程设计计算参考 。 关键词 : 动力机器 ; 地面振动 ; 传播与衰减
1 前 言
作者从锻压车间振动传播与衰减的现场实测数 据分析中发现 , 在竖向扰力作用下 , 由《动力机器 基础设计规范》 ( GB50040 —96) [1 ] (以下简称 96 《动规》) 中衰减公式计算出的地面振动衰减与实测 结果吻合较好 , 但在水平扰力作用下 , 实测的地面 振幅衰减与按 96《动规》中衰减公式计算出的数值 有较大误差 。本文对目前研究较少 , 但又常见水平 扰力作用下地面振动衰减 , 在理论分析的基础上提 出了与实测数据吻合较好的估算地面振动的衰减公 式 , 作为对 96《动规》中衰减公式在特定情况下的 修改与补充 。
当量半径 ( m) ξ0 ———无量纲系数 α0 ———地基土能量吸收系数 (s/ m)
式 ( 3) 即为 96 《动规》中的地面振动衰减公 式 。式中 r0 ·ξ0/ r 反映了振动以体波衰减的特性 ;
r0/ r· (1 - ξ0 ) 反映了振动以面波衰减的特性 ;
e-
f
α
00
(
r
-
r0) 反映了地基土材料阻尼对振动的能耗 。
处振动能量不变的原则导出衰减公式为[3 ] :
Ar
=
A0[
r0 r
·ξ0
+
r0 r
(1
-
ξ0)
] ·e-
f
α
00
(
r-
r0)
(3)
式中 A r ———距振动基础中心 r 处地面振动线位移
( m)
A 0 ———振动基础的振动线位移 (m) f 0 ———基础上机器的扰力频率 ( Hz)
r0 ———圆形基础的半径或矩形及方形基础的
雷波分量在半空间表面各处均相同 ; 而横波和纵波
的分量按距振源距离 x 呈 x - 3/ 2的关系衰减 , 可见 ,
距振源较近处 (近场) , 水平扰力引起的地面振动比
竖向扰力引起的地面振动衰减慢 。由于在振源附近
主要为体波 , 因而 , 水平扰力作用下地面振动衰减
公式中 , 反映体波衰减的项 , 应比 96《动规》衰减
2) 水平向激扰力作用下地面水平向振动实测的 衰减曲线与按 96《动规》中衰减公式计算得出的衰 减曲线相差较大 。
第8卷 第3期 2001 年 9 月
塑性工程学报
J OU RNAL OF PLASTICIT Y EN GIN EER IN G
Vol18 No13 Sep1 2001
关于动力机器基础激发的地面振动衰减公式的讨论 3
(华中科技大学材料学院 , 武汉 430074) 黄菊花 肖祥芷 董湘怀 (南昌大学 , 南昌 330029) 何成宏 扶名福 杨国泰
为此 , 水平线状振源 (或点源) 作用下地面水平向
和竖向振动传播与衰减可以用同一衰减公式表示 ,
但由于水平扰力引起的地面水平向振动能量与垂直 于水平扰力方向的水平向振动能量大小不同 , 在水 平扰力作用下地面振动衰减公式中 , 用与振源状态 (形状 、能量大小和方向) 有关的系数 k 加以修正 。 根据作者的测试数据[2 ] , 建议沿水平扰力方向地面 水平向振动 , 因振动能量大 , k 取为 1 ; 在垂直于 水平扰力的水平方向 , 因振动能量小 , k 取 015 。
波的影响变得很小 , 半空间表面振动主要由瑞雷波
引起 。
3 水平扰力作用下地面振动的传播与 衰减
311 1996《动规》中地面振动衰减公式 根据弹性半空间理论 , 在竖向集中力作用下 ,
弹性半空间中将产生纵波 、横波和瑞雷波 , 且纵波 、 横波呈半球面形式扩散 , 瑞雷波呈 (圆柱面) 环状 扩散 。根据这些特性 , 同时考虑实际地基土材料中 能量还因材料阻尼耗散 , 在 1996 《动规》中把在动 力机器基础作用引起的地面振动衰减表示成与振源 距离 r , 振源面积 、体波影响系数ξ0 和地基土能量 衰减系数 α0 有关变量的函数 , 并按照传经不同半径
π kx - 4)
( k x ) 3/ 2
+
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P· 2G
2 π
·
(
k2
h2 -
k2 2 h2)
2
·i
·ei (ω t -
π hx - 4)
( hx ) 3/ 2
+ ……
(2a)
P·
G
w0 ( x , t)
=
P G
·H
·ei (ω t - εx)
-
P·
G
2 π
·( 1
-
h2 k2
)
1/
2
·ei
(ω t -
4 水平扰力作用下地面振动衰减公式 应用实例
江铃汽车股份有限公司冲压车间 J A31 —630B 机械压力机水平向振动实测 , 按式 (8) 衰减公式计 算得到的数据和按 96《动规》中衰减公式计算得到 的数据对比图 2 , 从图 2 可以看出 :
图 2 JA31 —630B 压机离合器结合时地面水平向 振动位移幅值随距离的衰减
点较远处 (瑞雷波占主要成分处) 地面振动衰减公
式应为 :
A ′r/ A 1 = k2
r1/
r
·e
-
α
0
f
0
(
r-
r1)
(7)
式中 r1 ———瑞雷波开始占主要成分处距振源中心 的距离
A 1 ———瑞雷波开始占主要成分距振源中心 r1
处的地面振幅
A ′r ———瑞雷波占主要成分距振源中心 r 处的
影响变得很小 , 此处半空间表面振动主要由瑞雷波
引起 。在距力作用点较远处 , 水平扰力和竖向扰力
引起的地面振动均可看成点源引起的地面振动 , 且
在远场主要为瑞雷波 , 因而 , 水平扰力引起的距力
作用点远处的地面振动衰减 , 符合点源作用于半空
间时的瑞雷波衰减规律 , 考虑到地基土材料阻尼对
振动能量的耗散 , 此时 , 水平扰力作用下距力作用
Fig12 The attenuation law of horizontal vibration of J 31 - 630B press
1) 按式 (8) 计算 , 其结果在水平扰力作用方 向 (沿北方向) 与测试的吻合较好 。在垂直水平扰 力方向也基本吻合 。在距振源中心 25 m 至 30 m 处 略有误差 , 这是由于沿垂直水平扰力作用方向 (沿 东方向) 放置了另两台压力机和堆放工件 , 使振动 减小所致 。可见 , 衰减公式 (8) 能较好地反映水平 扰力引起的地面水平向振动传播与衰减的特性 。
距振源较近距离处地面振幅比为 :
A r/ A 0 = k1
r0/
r
·e
-
α
0
f
0
(
r-
r0)
(6)
式中 k1 ———与振源状态 (形状 、能量大小和方向)
有关的系数
31212 水平扰力作用下远场地面水平向振动的传播
与衰减
根据前述推导知 , 瑞雷波振幅不随离开振源距
离的增加而减小 , 且在距力作用点较远处 , 体波的