统计学原理计算题复习六种题型重点

第三章：编制次数分配数列

1．根据所给资料分组并计算出各组的频数和频率，编制次数分布表；根据整理表计算算术平均数。例题：某单位40名职工业务考核成绩分别为:

68 89 88 84 86 87 75 73 72 68

75 82 97 58 81 54 79 76 95 76

71 60 90 65 76 72 76 85 89 92

64 57 83 81 78 77 72 61 70 81

单位规定：60分以下为不及格，60─70分为及格,70─80分为中，80─90分为良，90─100分为优。

要求：

（1）将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表；

（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；

（3）根据考核成绩次数分配表计算本单位职工业务考核平均成绩；

（4）分析本单位职工业务考核情况。

解答：

（１）

（2）此题分组标志是按“成绩”分组，其标志类型是“数量标志”；分组方法是“变量分组中的组距式分组的等距分组，而且是开口式分组”；

（3）根据考核成绩次数分配表计算本单位职工业务考核平均成绩。

（4）分析本单位职工考核情况。

本单位的考核成绩的分布呈两头小，中间大的“钟形分布”（即正态分布），不及格和优秀的职工人数较少，分别占总数的%和10%，本单位大部分职工的考核成绩集中在70-90分之间，占了本单位的为%，说明该单位的考核成绩总体良好。

第四章：计算加权算术平均数、加权调和平均数（已知某年某月甲、乙两农贸市场A、B、C三种农产品价格和成交量、成交额资料，试比较哪一个市场农产品的平均价格

较高？并说明原因。）、标准差、变异系数

2．根据资料计算算术平均数指标；计算变异指标；比较平均指标的代表性。

例题：某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为件；乙组工人日产量资料如下：

要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；

⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？

标准差的计算参考教材P102页.

解:

类似例题讲解：

甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，

标准差为件；乙组工人日产量资料如下：

计算乙组平均每个工人的日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？

解答：

第五章：计算抽样平均误差、简单随机抽样条件下估计总体平均数和总体成数的区间范围和总量指标的区间范围。

3．采用简单重复抽样的方法计算成数（平均数）的抽样平均误差；

根据要求进行成数（平均数）的区间估计及总数的区间估计。

例题1：某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽

（2）以%(t=2)的可靠性,估计该厂工人的月平均产量

和总产量的区间。

解答：n=50, N=1500,t=2

（1）计算样本平均数和抽样平均误差

计算重复抽样的抽样平均误差：

（2）以%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。

计算重复抽样的抽样极限误差：

该厂工人的月平均产量重复抽样的区间范围是：

则，该厂工人的月平均产量区间范围是在件至件之间。

总产量为：*1500=826230件

*1500=853770件

该厂工人的总产量的区间范围是在826230件至853770件之间。

例题2：采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.

要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差

（2）以%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进 行区间估计。

解答：

已知： n=200 N=2000 F(t)=% t=2 （1）合格品率:

p=2001901=

n

n =95% 合格品率的抽样平均误差：

（2）合格品率的区间范围: 下限=%92.910308.095.0=-=∆-x x

上限=

%

08.980308.095.0=+=∆+x x

即合格品率的区间范围为：%% 合格品数量的区间范围为：%*%*2000

1838 .4件~件之间.

第七章：计算相关系数、建立回归方程并解释回归系数的含义、预测因变量的估计值。

4．计算相关系数；建立直线回归方程并指出回归系数的含义；利用建 立的方程预测因变量的估计值。

例题：

要求： （２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本 平均变动多少？

（３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？

n=6 ∑x =21 ∑

y =426 ∑x 2=79

∑y 2

=30268 ∑xy =1481

（1） 相关系数:

2

222

)(1

)(1

1

∑∑

∑∑∑∑∑-⋅-⋅-

=

y n y x n

x y x n

xy r =

说明产量x 和单位成本y 之间存在着高度负相关关系。 见教材183

（2）设直线回归方程为y c =a+bx n=6 ∑x =21 ∑

y =426 ∑x 2=79

∑y 2

=30268 ∑xy =1481

= (1481-1/6*21*426)/(79-1/6*21*21)=

x b y a -==426/6-*21/6= 则y c =

在这里说明回归系数b 的含义 ，即产量每增加1000件时， 单位成本平均降低元 .

（３）假定产量为6000件,即x=6时，单位成本为:

则y c =

=元) .

即单位成本为: 元.

2．根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据:

n=7 ∑x =1890 ∑y = ∑x 2

=535500 ∑y 2

= ∑xy =9318

要求: (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程.

(2)解释式中回归系数的经济含义.

(3)当销售额为500万元时,利润率为多少? 参考答案:

(1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程:

Y=+

(2)解释式中回归系数的经济含义:

产品销售额每增加1万元,销售利润率平均增加%. (3)当销售额为500万元时,利润率为:

Y=%

第八章：数量指标综合指数、质量指标综合指数的计算；

加权算术平均数指数和加权调和平均数指数的计算； 从相对数和绝对数角度对总量指标的变动进行因素分析。

5．计算综合指数及平均指数（加权、调和）并同时指出变动绝对值、计算平均数指数。 例题1

（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；

（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额； （3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。