NN型渐开线少齿差行星传动齿轮副的设计

现代制造工程２００７年第８期设备设计／诊断维修／再制造ＮＮ型渐开线少齿差行星传动齿轮副的设计 陶桂宝，李泽群（重庆大学机械工程学院，重庆４０００４４）

摘要：对ＮＮ型渐开线少齿差行星齿轮减速器的传动原理、传动特点、齿轮副的主要干涉限制条件、设计参数的选择提出一些看法和认识。提出简明实用的设计计算方法，可简化设计工作，避免反复计算。关键词：行星传动；少齿差传动；内齿轮副中图分类号：ＴＨ１６文献标识码：Ａ文章编号：１６７１－３１３３　（２００７）　０８－０１１６－－０４

Ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｅａｒ　ｐａｉｒ　ｆｏｒ　ＮＮ　ｔｙｐｅ　ｏｆ　ｉｎｖｏｌｕｔｅ ｐｌａｎｅｔａｒｙ　ｇｅａｒ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｔａｏ　Ｇｕｉ－ｂａｏ，Ｌｉ　Ｚｅ－ｑｕｎ （Ｃｏｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，　Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　４０００４４，　ＣＨＮ　）Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ　ｏｆ　ｄｅｃｅｌｅｒａｔｅ　ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｅｘｅｃｕｔｏｒ－ｄｅｃｅｌｅｒａｔｅ　ｍａｃｈｉｎｅ　ｆｏｒ　ＮＮ　ｔｙｐｅ　ｏｆ　ｉｎｖｏｌｕｔｅｐｌａｎｅｔａｒｙ　ｇｅａｒ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｓｏｍｅ　ｖｉｅｗｐｏｉｎｔｓ　ａｎｄ　ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ　ａ　ｓｉｍｐｌｅ　ａｎｄ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｉｔｓ　ｄｅ－ｓｉｇｎ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．　Ｔｈｉｓ　ｍａｙ　ｓｉｍｐｌ海ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ａｎｄ　ａｖｏｉｄ　ｔｈｅ　ｒｅｐｅａｔｅｄ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：　Ｐｌａｎｅｔａｒｙ　ｇｅａｒ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ；　Ｓｍａｌ　ｔｏｏｔｈ　ｎｕｍｂｅｒ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ；　Ｉｎｔｅｒｎａｌ　ｇｅａｒ画ｒ

０引言 少齿差行星齿轮传动是以齿数相差少的圆柱内齿轮副为传动元件的一种行星传动。其主要特点是：传动比范围大、体积小、质量轻、传动效率高（一般高于蜗杆传动）、承载能力大，加之制造、加工、维修方便，因而广泛应用于起重、运输、矿山、冶金、造船、建筑、农机、水利、轻工仪表、食品化工以及国防工业等部门。笔者在“基于少齿差传动的电动调节阀控制系统的研究与开发”项目中设计了ＮＮ型渐开线少齿差行星齿轮减速器，用于电动执行器的减速机构。现将ＮＮ型渐开线少齿差行星齿轮减速器齿轮副的设计方法介绍如下。１，外齿轮３与内齿轮４组成的内齿轮副为内齿轮副２。其结构简图如图１所示，由两个中心轮（即内齿轮）和一个行星架Ｈ（即偏心轴）组成两级行星传动。 当电动机带动偏心轴转动时，行星齿轮与内齿轮啮合，由于内齿轮４固定不动，迫使双联行星轮既绕内齿轮公转，又绕自身中心自转，带动内齿轮２输出运动。从而达到传动的目的。

２传动比及配齿计算 少齿差行星传动属动轴轮系，啮合过程中行星轮的中心作圆周运动。采用转化机构法计算传动比，可以求得机构传动比ｉ＂为：

ｉ＂＝ｎ󰀀　１ＺＩＺ３ＺＺＺ３一Ｚ，　Ｚ４（１）２４

－几２

－２１传动原理

ＮＮ型少齿差行星齿轮传动可以实现大传动比传动，它是一种典型的行星齿轮传动形式，由两个内齿轮副组成。设外齿轮１与内齿轮２组成的内齿轮副为内齿轮副 １１６

１一图１ ＮＮ型行星机构简图式中：ｎＨ，ｎ：分别为偏心轴Ｈ与内齿轮２的转速；Ｚ󰀀Ｚ３分别为双联行星轮两个外齿轮的齿数；Ｚｚ、乙分别为两个内齿轮的齿数。 ＮＮ型传动由两个内齿轮副组成，构成双内啮合行星齿轮传动。两个内齿轮副内、外齿轮的齿数差分别为ＺＺ一ＺＩＡ一Ｚ３，实用中齿数差有两种取值情况，一种是两个内齿轮副的齿数差相同，即ＺＺ一Ｚ，二Ｚ，－

万方数据设备设计／诊断维修／再制造现代制造工程２００７年第８期Ｔ＇３的情况；另一种是两个齿轮副的齿数差不相同的情况，本课题所讨论的间题属于前者。设齿数差Ｋ二Ｚ２一ｚ；二Ｚ，一Ｔ＇３；错齿数Ｊ二Ｚ３一Ｚ，。则：线少齿差内齿轮副，主要限制条件是齿廓重叠干涉条件叹！：＞０，重合度ｅ，２　＞　１，外齿轮齿顶与内齿轮齿根之顶隙ｑ２　ｉ　Ｏ．　２５１／６，除非插齿刀选择极为不妥，否则上述结论总是成立的。文献【１］附录ＩＩ中的大量封闭图均检验证明了这一点。因此设计时如何选择设计参数以满足上述３个（或２个）条件就成了渐开线少齿差内齿轮副设计计算的关键问题。

一几二ｚ，＋Ｋ

Ｚ３＝ｚｉ＋Ｊ乙二Ｚ３十Ｋ将式（２）代人式（１），可得： Ｚ２　Ｚ３ＺＺ　Ｚ３＆Ｍ＝ＺＺＺ３　－　Ｚ，　Ｚ４“（Ｔ２一ＺＩ）　Ｚ３一（Ｚａ一Ｚ３）Ｚ，

（Ｚ，＋Ｋ）　（Ｚ，＋Ｊ） ＫＪ（３）

由式（３）可知：Ｋ值越小，Ｊ的绝对值ｉｉｉ越小，Ｚ，越大时，传动比ｉｍ越大。但需注意，齿数差Ｋ越小，则减速器的啮合效率越低。如果取Ｊ为正值，即Ｚ３＞Ｚ，，传动比ｉｍ均为正值，此时输人轴与输出轴转向相同。反之Ｊ取负值时，由于齿数Ｚ，一般远大于Ｊ的绝对值，因此传动比均为负值。所以设计时欲使传动比为正值，应取Ｊ＞０，即几＞　Ｚ，，反之欲使传动比为负值，应取Ｊ为负值，即Ｚ，　＜　Ｚ，　ｏ 配齿计算时，设Ｋ．Ｊ为常数，由式（３）可以得到关于Ｚ，的二元一次方程： 老＋（Ｋ＋Ｊ）　Ｚ，＋ＫＪ（１一ｉｎ）＝０ 根据求根公式，舍去负根，可得齿数Ｚ，为：

图２渐开线少齿差内齿轮副封闭图

Ｚ，二令〔一（Ｋ＋Ｊ）＋了（Ｋ＋　Ｊ）２一４ＫＪ（１一ｉ．　）］ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・。・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・……（４） 由式（４）可知：只要预先选定Ｋ，Ｊ的值，将ＫＪ与给定传动比ｉ，ａ的数值一并代人式（４），即可求出Ｚ，ａ如果Ｚ，带有小数部分应取整，然后与ＫＪ一并代人式（３）计算实际传动比，取整后计算出的实际传动比与给定值必有误差，只能得到近似解；如果由式（４）求出的恰为整数，计算出的实际传动比必定与给定值完全相同，此时可得到准确解。最后将Ｚ，　，Ｋ与Ｊ代人式（２），即可确定其余齿数Ｚ２　Ａ与Ｚ４之值。

３少齿差传动中的主要干涉限制条件 ＮＮ型传动的两个内齿轮副都属于渐开线少齿差内齿轮副。然而对于渐开线少齿差内齿轮副而言，其干涉限制条件很多，如果将内、外齿轮分开计算，其干涉限制条件可多达十几条。但理论分析与应用实践表明，其齿轮副存在几个主要干涉限制条件，与其他条件相比，它们构成更强的约束，在它们得到满足后，其余条件可自行满足或易于通过。 图２给出４幅封闭图，观察封闭图可知：对于渐开

图２中，限制线１为齿廓重迭干涉条件Ｇ，：二０；限制线２为重合度ｅ，：二１；限制线３为外齿轮齿顶与内齿轮齿根之顶隙口：＝０．　２５ｍ；限制线４为外齿轮插齿时不产生顶切的极限情况；限制线５为内齿轮插齿时不产生径向切人顶切的极限情况。

设计参数的选择下面对ＮＮ型传动机构中的内齿轮副１的设计参数确定方法进行说明，内齿轮副２的设计参数确定方法与之相同，区别仅在于两者的齿数不同，外齿轮１和外齿轮３的变位系数选取略有不同。其余参数的选取方法相同。４．１有关的计算公式 本文所有设计计算的公式均选自文献【２］０ 在文献【２〕中，采用ＤＩＮ标准计算齿顶圆：ｄ．，二ｍ（Ｚ，　＋２ｈａ　＋２ｘ，），心二ｍ（几一２ｈａ　＋２ｘ，），其中ｈａ为齿顶高系数；ｍ为模数；二：，ｘ：分别为外、内齿轮变位系数。这样，在几何参数计算中不涉及到刀具参数，使问题大为简化，且具有通用性。由于在少齿差传动中均采用短齿制，而刀具采用正常齿，故顶隙是能够得到保证的。 一由计算公式可知，齿廓重迭干涉条件Ｇｉｌｔ与重合度ｅ，２是五个基本设计参数心，Ｚ，．Ｚ２、二，和二：的函 １１７

万方数据现代制造工程２００７年第８期设备设计／诊断维修／再制造数，齿数与变位系数又经常以齿数差Ｚ２一２、、变位系数差ｘ：一ｘ，的形式出现。至于啮合角『，在齿数差几一Ｚ；确定之后，仅与二：一ｘ，有关（压力角ａ　＝２００）而最小啮合角ａ。即对应于“２二０时的啮合角，同时还与ｈａ有关。４．２ ｘ：一ｘ，与。‘的选择 在Ｚ２一Ｚ；与ｈａ＊确定之后，要同时满足“２　＞０与ｅ，２　＞　１，关键决定于变位系数差ｘ：一ｘ，的正确选取（或决定于啮合角ａ‘的正确选取）。 ｘ２一ｘ，有一个选取或变动范围，其下限对应于Ｇ．，２　＝　０，此时ｘ：一ｘ；为最小值（显然，啮合角ａ‘也为最小值，即ｘ：一ｘ；的最小值对应于最小啮合角ａ’ｍｉｎ，重合度ｅ，２为最大值；随着ｘ：一ｘ，之值的增大，吼：值增大，ａ’增大，而ｅ，２减小。当ｅ，２减小到ｅ，：二１时，ｘ：一二，达到最大值，即其上限，同时几２与ａ’也达到各自的最大值。设计时应在避免齿廓重迭干涉的条件下使啮合角尽量小，根据实际经验，考虑到制造与装配误差，取“２二０．１左右时可确保不会发生齿廓重迭干涉，啮合角ａ＇与变位系数差ｘ：一ｘ；的选用推荐值如表１所示［［２１，表中数值就是按外齿轮齿数Ｚ，　＝１００，变位系数二；＝０时，取Ｇ，１２　＝　０．　１计算出来的。若Ｚ，　＜　１００或ｘ，　＞　０，按表１选取Ｃ，与二：一ｘ：之值，句２略大于０．１０在Ｚ，　：３０，ｘ，　，＜　１．　５的范围内，Ｇ，１２最大值不超过０．４．

重合度ｅ，：二１．０５和顶隙Ｃ１２二０．　２５ｍ时：、的取值上限如表２所示。在计算表２中二：的上限值时，对应的啮合角是按表１选取的。表中不带＊号者表示ｘ，取值上限受到重合度ｅ，：二１．０５的限制，：；的上限值与插齿刀参数无关，只要取二；小于或等于表中ｘ，之值，即可保证ｅ１２）　１，同时有Ｃ１２　｝，＞０．　２５ｍ。带＊号者表示ｘ，取值上限受到顶隙ｑ：二０．　２５ｍ的限制，ｘ，与插齿刀参数有关，如果设计时插齿刀参数与表注不同，表中数值可供估算。估算方法是：插齿刀齿数Ｚｏ　＜２５或齿顶高ｈ，　＞　１．　２５ｍ或变位系数二。＞０时，ｘ，实际上限值会略大于表中之值，反之则小于表中之值。设计选用ｘ；时，距离其上限值留有裕量，这样顶隙验算容易通过。

表２外齿轮变位系数ｘ，的上限值齿数差齿数齿顶高系数ｈａ几一Ｚ， Ｚ， ０．８０ ０．６０齿数差齿数齿顶高系数ｈ：

几一Ｚ， Ｚ， ０．８０ ０印 ４０ ０．１５一０．５０１ ６０ ０．３０ －０．７０ １００ ０．７０一１．００ ４０ ０．９５ ０．００２ ６０ １．３５．０．１０ １００ １．９５．０．１９

４０ ０．９５．０．２５３印１．　３０＇ ０．３５ １００ １．７５．０．６０ ４０ ０．９０＇ ０．３５４ ６０ １．２５．０．５０ １以）１．７０．０．８５注：插齿刀参数Ｚｏ　＝２５，ｈ，０　＝１．　２５ｍ，ｘｏ二０