高考数学立体几何讲课教案

2015高考数学立体几

何

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1.【2015高考安徽，理5】已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）

（A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 （B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行

（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 （D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面

4.【2015高考陕西，理5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A ．3π

B ．4π

C ．24π+

D ．34π+

5.【2015高考新课标1，理11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r =（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8

6.【2015高考重庆，理5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A 、13π+

B 、2

3π+

C 、 123π+

D 、2

23

π+

7.【2015高考北京，理5】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）

A ．25+

B ．45+

C ．225+

D ．5 8.【2015高考安徽，理7】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是

正(主)视图

11俯视图

侧(左)视图

2

1

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（ ）

（A ）13+ （B ）23+ （C ）122+ （D ）22

9.【2015高考新课标2，理9】已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B.64π C.144π D.256π

10.【2015高考山东，理7】在梯形ABCD 中，2

ABC π

∠=

，//,222AD BC BC AD AB === .将梯形

ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）

（A ）

23

π （B ）

43

π （C ）

53

π （D ）2π

11.【2015高考浙江，理8】如图，已知ABC ?，D 是AB 的中点，沿直线CD 将

ACD ?折成A CD '?，所成二面角A CD B '--的平面角为α，则（ ） A. A DB α'∠≤ B. A DB α'∠≥ C. A CB α'∠≤ D. A CB α'∠≤

14.【2015高考新课标2，理6】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )

A ．81

B ．71

C ．61

D ．5

1

【2015高考上海，理6】若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为 ．

【2015高考上海，理4】若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为163，则

a = ．

15.【2015高考四川，理14】如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M 在线段PQ 上，E 、F 分别为AB 、BC 的中点。设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则θcos 的最大值为 .

1

侧视图俯视图

正视图

11

1

12

1

1

1

11

1

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16.【2015高考天津，理10】一个几何体的三视图如图所示（单位：

m ），则该几何体的体积为 3m .

17.【2015高考浙江，理13】如图，三棱锥A BCD -中，

3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角

的余弦值是 ．

19.【2015高考新课标2，理19】（本题满分12分）

如图，长方体1111ABCD A B C D -中,=16AB ，=10BC ，18AA =，点E ，F 分别在11A B ，11C D 上，114A E D F ==．过点E ，F 的平面α与此长方体的面相

交，交线围成一个正方形．

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF 与平面α所成角的正弦值．

21.【2015高考安徽，理19】如图所示，在多面体111A B D DCBA ，四边形11AA B B ，11,ADD A ABCD 均为正方形，E 为11B D 的中点，过

1,,A D E 的平面交1CD 于F. （Ⅰ）证明：1//EF B C ；

（Ⅱ）求二面角11E A D B --余弦值.

D

D C 1

A 1 E

F A B

C

B 1

P

A

B

C

D

Q

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22.【2015江苏高考，22】（本小题满分10分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯

形，2

ABC BAD π

∠=∠=

,2,1PA AD AB BC ====

（1）求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值； （2）点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成角最小时，求线段BQ 的长

23.【2015高考福建，理17】如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB

平面BEC ，BE

EC ，AB=BE=EC=2，G ，

F 分别是线段BE ，DC 的中点.

(Ⅰ)求证：//GF 平面ADE ； (Ⅱ)求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值．

24.【2015高考浙江，理17】如图，在三棱柱111ABC A B C --中，90BAC ∠=，2AB AC ==，14A A =，

1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点. （1）证明：1A D ⊥平面1A B C ；

（2）求二面角1A -BD-1B 的平面角的余弦值.

G F B

A

C

D

E

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25.【2015高考山东，理17】如图，在三棱台DEF ABC -中，2,,AB DE G H =分别为,AC BC 的中点. （Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ；

（Ⅱ）若CF ⊥平面ABC ，,AB BC CF DE ⊥= ，

45BAC ∠= ,求平面FGH 与平面ACFD 所成的角（锐

角）的大小.

26.【2015高考天津，理17】（本小题满分13分）如图，在四棱柱

1111ABCD A B C D 中，侧棱1A A ABCD ⊥底面,AB AC ⊥,1AB ,

1

2,5AC

AA AD CD

,且点M 和N 分别为11C D B D 和的中点.

N

M

C 1

B 1

D

A

B

D 1