六年级奥数 倒推法解题
六年级数学奥数举一反三小升初数学倒推法解题12
３．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后，又从 乙仓库运出2/5到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的9/10。原来甲仓库的 粮食是乙仓库的几分之几？
小学数学六年级奥数举一反三
小学数学六年级奥数举一反三
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的 条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁 琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果 出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系， 从后到前一步一步地推算，这种思考问题的 方法叫倒推法。
小学数学六年级奥数举一反三
【例题1】 一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3， 第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多 少页？ 【思路导航】 从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－ 3/5＝2/5。第一天看后还剩下48÷2/5＝120页，这 120页占全书的1－1/3＝2/3，这本书共有120÷2/3 ＝180页。即 48÷（1－3/5）÷（1－1/3）＝180（页）
小学数学六年级奥数举一反三
【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又 从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、 乙两个桶中各有多少千克油？ 【思路导航】 从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千 克，当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－1/5） ＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出 1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－1/3）＝27千克， 乙桶原有的油为48－27＝21千克。 甲：【24×2－24÷（1－1/5）】÷（1－1/3）＝27（千克） 乙：24×2－27＝21（千克）
小学数学六年级奥数举一反三
【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米， 第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？ 【思路导航】 从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝5/7， 第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修全长 的1/5，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－1/5＝ 4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米。列式为： 【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米
六年级上册奥数第12讲 倒推法解题
第12讲倒推法解题讲义专题简析倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。
适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。
例1、筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米。
这段公路全长多少米?练习：1、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走。
这堆煤原有多少吨?2、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷没有耕。
这块地共有多少公顷?3、一批水泥，第一天用去多1吨，第二天用去余下的少2吨，还剩下16吨。
原来这批水泥有多少吨?例2、王大伯屋后有一棵桃树。
他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的合，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的、、、…、，摘了9天，树上还留下10个桃子。
树上原来有多少个桃子?练习：1、把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。
这根绳子原来长多少米?2、《九章算术》中有一道题:“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。
问持米几何?”题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时用再余米的纳税，最后还剩下5斗米。
这个人原来背多少斗米出关?3、仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的又4吨，第二次运出余下的又3吨，第三次运出余下的又5吨，最后还剩下12吨。
这个仓库原有粮食多少吨?例3、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出的油给乙桶后，又从乙桶中倒出的油给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有油多少千克?练习：1、小华拿出自己画片张数的给小强，小强再从自己现有的画片张数中拿出给小华，这时两人各有画片12张。
原来两人各有画片多少张？2、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出自己所有钱的给乙后，乙又拿出现在自己所有钱的给甲，这时他们各有90元。
六年级奥数第12周.倒推法解题
有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出 给乙桶后，又从乙桶中倒出 给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
疯狂操练3
1．小华拿出自己画片的 给小强，小强再从自己现有的画片中拿出 给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？
2．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出 给乙后，乙又拿出 给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？
2．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的 纳税，过中关时用所余的 纳税，经过内关时用再余的 纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？
3．仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的 又4吨，第二次运出余下的 又3吨，第三次运出余下的 又5吨，最后还剩下12吨。这个仓库原有粮食多少吨？
【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米
答：这段公路全长1000米。
练习2：
１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？
２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？
3．一瓶酒精，第一次倒出 ，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的 ，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？
王牌例题4
甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？
疯狂操练4
小学奥数模块教程第8讲 倒推法解题
第八讲倒推法解题
【思维规律】
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步的推算，这种思考问题的方法叫做倒推法。
【重点点拨】
例1、一本文艺书，小明第一天看了全书的1
3
，第二天看了余下的
3
5
，还剩下48
页，这本书共有多少页？
例2、筑路队修一段路，第一天修了全长的1
5
又100米，第二天修了余下的
2
7
，
还剩下500米，这段公路全长多少米？
例3、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1
3
给乙桶后，又从乙桶中倒出
1
5
给甲桶，
这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？。
小学奥数之用倒推法解应用题
小学奥数之用倒推法解应用题例1.___在做一道加法题时，把个位上的8误看成了9，把十位上的8误看成了3，结果和为243.问正确的答案应该是多少？解答：___把个位上的8看成9，使得和增加了1；把十位上的8看成3，使和减少了50.因此，我们可以将这道题转化为求某个数加1，减去50等于243，即：x+1-50=243x+1=293x=292例2.___有若干本书，如果他的书本数加上3，再减去4，然后除以5，再乘以6等于12本。
问___有多少本书？解答：我们可以列出以下四个式子：小明的本数+3=和（1）和-4=差（2）差÷5=商（3）商×6=12（4）根据所给式子，倒推可得___的书本数为：商=12÷6=2差=2×5=10和=10+4=14小明的书本数=14-3=11例3.___、___、___各有若干个球，___给___和___各与其现有球数相同的球，然后___和___分别按照___和自己手中的球数添球，最后三人手中各有24个球。
原来三人各有几个球？解答：以第三次添球开始倒推。
因为第三次后各人都有24个球，所以在第三次（___）添球前，___手中有24÷2=12个球，___手中也有12个球，而___的球应该是24+12+12=48个。
第二次添球后，三人手中分别有12、12、48个球，同样地，我们倒推得到第二次添球前：___手中球数是6个，___手中球数是24个，___手中的球数是6+24+12=42个。
因此，原来三人有的球数分别是：___12个，___21个，___39个。
例4.仓库里原本有若干吨煤。
第一天上午运出原有煤的一半，下午运出5吨；第二天上午运出剩下煤的一半，下午运出5吨；第三天上午又运出剩下煤的一半，下午再运出5吨。
这时仓库还剩有24吨煤。
仓库里原有煤多少吨？解答：仓库里最后剩下的煤加上第三天下午运出的5吨，等于第三天上午运出的煤，所以第三天在未运输之前，总共有煤：(24+5)×2=58吨。
奥数思维拓展培优训练——逆推问题(专项训练)-2024-2025学年六年级数学下册人教版
奥数思维拓展培优训练——逆推问题班级：姓名：学号：一、知识点：有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题. 用倒推法解题时要注意：①从结果出发，逐步向前一步一步推理.②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.③列式时注意运算顺序，正确使用括号.二、精讲练习★1.“六一”儿童节,小明和小培从妈妈那儿分得一些糖，妈妈把糖分成相同的两份给他们，多的一个给自己留下了.小明在路上遇着自己的两个朋友,他把自己的糖分成三份,每人一份,多的两颗分别送给了两个朋友.过了一会儿,又遇上两个小朋友,他同样分给他们糖,多的两颗分给了他们,后来,他又遇上了两个朋友,分完糖之后,小明发现自己只剩下一颗糖了,请问妈妈原来有多少糖?★2.唐僧师徒降妖有功，百姓送了一堆西瓜给他们师徒吃．猪八戒先吃了这堆西瓜的一半又半个，沙僧接着吃了剩下西瓜的一半又半个，孙悟空先把剩下西瓜的一半送给唐僧吃，然后吃了剩下的半个西瓜．这堆西瓜原来有多少个？★3.小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给了他一半；过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇见了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了。
问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？★★4.小明每分钟吹一次肥皂泡,每次恰好吹出100个.肥皂泡吹出之后,经过一分钟有一半破了,经过两分钟后还有二十分之一没有破,经过两分半钟肥皂泡全部破了.小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候,没有破的肥皂泡共有多少个？★★5.蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清晨到傍晚向上共爬5米,夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它多少天才能爬上柱的顶端？★★6.一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，则这筐苹果至少有多少个？★★7.老师心中想了一个数，对他的学生说：“给这个数加上9，再取和的一半应是5”，他叫学生们把这个数算出来，你会算吗？★★★8.某孩子付一角钱进入第一家商店,他在店里花了剩余的钱的一半,走出商店时,又付了一角钱.之后,他又付一角钱进入第二家商店,在这里他花了剩余的钱的一半,走出商店时又付了一角钱,接着他又用同样的方式进入第三和第四家商店.当他离开第四家商店后,这时他身上只剩下一角钱.那么他进入第一家商店之前身上有多少钱？★★★9.小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。
(最新)六年级奥数分册第12周 倒推法解题
一本文艺书，小明第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，还剩下 48 页，这本书【思路导航】从“剩下 48 页”入手倒着往前推，它占余下的 1－ ＝ 。
第一天看后还剩下 48÷ ＝120 页，这 120 页占全书的 1－ ＝ ，这本书共有 120÷ ＝18048÷（1－ ）÷（1－ ）＝180（页）1．某班少先队员参加劳动，其中 的人打扫礼堂，剩下队员中的 打扫操场，还剩 122．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的 ，第二天走了余下的 ，第三天走了 250 3．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的 ，乙拿走了余下的 ，丙拿走这时所剩的筑路队修一段路，第一天修了全长的 又 100 米，第二天修了余下的 ，还剩 500 米，【思路导航】从“还剩 500 米”入手倒着往前推，它占余下的 1－ ＝ ，第一天修后还剩500÷ ＝700 米，如果第一天正好修全长的 ，还余下 700+100＝800 米，这800 米占全长的 1－ ＝ ，这段路全长 800÷ ＝1000 米。
列式为： 【500÷（1－ ）+100】÷（1－ ）＝1000 米第十二周 倒推法解题专题简析：有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系， 从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题 1。
1 33 5共有多少页？3 25 52 1 2 25 3 3 3页。
即3 1 5 3答：这本书共有 180 页。
练习 13 57 8人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？3 28 3千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？1 2 6 534 ，丁拿走最后剩下的 15 个，这堆苹果共有多少个？例题 2。
1 25 7这段公路全长多少米？2 57 75 17 51 4 45 5 52 17 51． 一堆煤，上午运走 ，下午运的比余下的 还多 6 吨，最后剩下 14 吨还没有运走，这 2． 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的 又 2 公顷，第二天耕的比余下的 多 3 公3． 一批水泥，第一天用去了 多 1 吨，第二天用去了余下 少 2 吨，还剩下 16 吨，原来有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出 给乙桶后，又从乙桶中倒出 给甲桶，这时两桶油各有倒出 给甲桶时，乙桶内有油 24÷（1－ ）＝30 千克，这时甲桶内只有48－30＝18 千克，而甲桶已倒出 给了乙桶，可见甲桶原有的油为 18÷（1 － ）＝27 千克，乙桶原有的油为 48－27＝21 千克。
六年级奥数周周练 第12周 倒推法解题 (学生版)
第12周倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的13，第二天看了余下的35，还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35＝25。
第一天看后还剩下48÷25＝120页，这120页占全书的1－13＝23，这本书共有120÷23＝180页。
即8÷（1－35）÷（1－13）＝180（页）答：这本书共有180页。
练习1：1.某班少先队员参加劳动，其中37的人打扫礼堂，剩下队员中的58打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？2.一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38，第二天走了余下的23，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？3.把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16，乙拿走了余下的25，丙拿走这时所剩的34，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的15又100米，第二天修了余下的27，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27＝57，第一天修后还剩500÷57＝700米，如果第一天正好修全长的15，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15＝45，这段路全长800÷45＝1000米。
列式为：[500÷（1－27）+100]÷（1－15）＝1000（米）答：这段公路全长1000米。
练习2：1.一堆煤，上午运走27，下午运的比余下的13还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？2.用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13又2公顷，第二天耕的比余下的12多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？3.一批水泥，第一天用去了12多1吨，第二天用去了余下13少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出13给乙桶后，又从乙桶中倒出15给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出15给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－15）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出13给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－13）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
休息10分钟。
【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲 拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数 给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、 乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？
【思路导航】根据题意，由最后甲钱数是168÷3＝56元 可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下 的钱是56÷2＝28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。 168÷3÷2＝28元 答：原来甲比乙多28元。
把两个仓库粮食的总质量看作单位“1”，先求原 来甲仓库的粮食质量占总质量的几分之几。
①【1-1/2÷(1-1/4)]÷(1-1/5)=5/12 ②5÷(12-5)=5/7
３．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 1/3到乙仓库后，又从乙仓库运出2/5到甲仓库，这时乙 仓库的粮食是甲仓库的9/10。原来甲仓库的粮食是乙仓 库的几分之几？
①把甲、乙两个仓库粮食的总质量看作单位“1”，先 求甲仓库原来的粮食质量占总质量的几分之几。【11/2÷（1-1/3）]÷（1-1/3）=3/8 ②原来甲仓库的粮食质量是乙仓库的粮食质量的几分 之几。3÷（8-3）=3/5
２．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库 运出1/5到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓 库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲 仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
1/2÷（1－1/4）＝2/3 ②甲仓库占两仓库和的几分之几？
1－2/3＝1/3 ③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？
1/3÷（1－1/4）＝4/9 ④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？
4÷（9－4）＝4/5 答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的4/5。
练习5：
1．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3 到乙仓库后，又从乙仓库运出1/3到甲仓库，这时甲、乙 两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的 几分之几？
【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后， 又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克， 原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有 （24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙 桶内有油24÷（1－1/5）＝30千克，这时甲桶内只有48 －30＝18千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原 有的油为18÷（1－1/3）＝27千克，乙桶原有的油为48 －27＝21千克。
２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的 1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷， 还剩下35公顷没有耕，这块地共有多少公顷？
【（35+3）÷（1-1/2）+2】÷（1-1/3） =117（公顷)
３．一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了 余下的1/3少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？
甲：【24×2－24÷（1－1/5）】÷（1－1/3）＝27（千 克）
乙：24×2－27＝21（千克）
答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。
练习3： １．小华拿出自己的画片的1/5给小强，小强再从自己现 有的画片中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张，原 来两人各有画片多少张？
小强拿出自己画片的1/4后有12张画片，可推导 出小强有12÷（1-1/4）=16（张），那么此时小 华有12X2-16=8（张）画片，小华拿出1/5后有8 张画片，可推导出小华原有8÷（1-1/5）=10 （张）画片。
二、精讲精练
【例题1】 筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二 天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？
练习1： １．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的 1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤 原有多少吨？
(14+6)÷（1-1/3）÷（1-2/7）=42（吨）
把两个仓库粮食的总质量看作单位“1”，先求原来甲 仓库粮食的质量占总质量的几分之几。
①【1-9/19÷（1-2/5）】÷（1-1/3）=6/19 ②6÷(19-6) =6/13
【思路导航】从树上还留下10个桃子人手倒着往前推， 它占第8天后余下的1-1/2=1/2，第8天后余下10÷（1-1/2） =20（个 ），这20个占第7天后余下的1-1/3=2/3，第7天 后余下20÷（1-1/3）=30（个）。依此类推：
10 ÷（1-1/2）÷（1-1/3）÷（1-1/4）÷（1-1/5）÷ （1-1/6）÷（1-1/7）÷（1-1/8）÷（1-1/9）÷（1-1/10） =100（个）
小强原有12×2-10=14（张）画片。
２．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给 乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们各有90元，他 们原来各有多少元？
甲：【90x2-90÷（1-1/4）】÷（1-1/5）=75 （元） 乙：90x2-75=105（元）
３．一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克，第 二次再倒出瓶中酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中好 剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？
练习4： １．甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与 乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数 到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这 样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少 人？
最后每班各有144÷3=48（人）。 144÷3÷2=24（人）
２．甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲 盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒 后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙 盒多几个球？
5÷（1-1/7）÷（1-1/5）÷（1-1/3）=10 又15/16（斗）
3.仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的1/2又4吨， 第二次运出余下的1/2又3吨，第三次运出余下的1/2又 5吨，最后还剩下12吨。这个仓库原有粮食多少吨？
{【（12+5）÷（1-1/2）+3】÷（11/2）+4}÷（1-1/2）=156（吨）
答：树上原来有100个桃子。
练习2： 1.把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这 样剪了四次，剩下的正好是1米。这根绳子原来长多少 米？
1÷1/2÷1/2÷1/2÷1/2=16（米）
2.《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外 关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。 问持米几何？”题意是：有人背米过关卡，经过外关时， 用全部米的1/3納税，过中关时用所余米的1/5纳税，经 过内关时用再余米的1/7纳税，最后还剩下5斗米。这个 人原来背多少斗米出关？
[(16-2)÷（1-1/3）+1】÷（1-1/2）=44（吨）
【例题2】 王大伯屋后有一棵桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子 和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的1/10， 以后8天分别摘下当天树上现有桃子的1/9，1/8，1/7…， 1/3，1/2，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有 多少个桃子？
8X2-4=12（个）
３．甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果 从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两 个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋？
乙拿出400袋面粉，甲得到400÷2=200（袋）面 粉后两仓库面粉袋数相等，说明原来两仓库相差 400+200=600（袋）面粉。（400+400÷2）÷ （9-6）×（9+6+食若干吨，从甲仓库运 出1/4到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时 甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙 仓库的几分之几？
【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意 可知，从乙仓库运出1/4到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的1/2。 ①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？
第12讲 倒推法解题
一、知识要点
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件 一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以， 解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与 减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步 地推算，这种思考问题的方法叫倒推法，又被称 为“还原法”。
适用的数学问题满足以下条件：已知最后的结果 和到达最后结果的每一步具体的过程。