高中数学几种常见的数列递推关系式专题辅导
高中数学几种常见的数列递推关系式 数列的递推关系是指数列中的前一项(前几项)与后一项的关系式。递推数列是数列中的重要内容,通过递推关系,观察,探求数列的规律,进而可求出整个数列的通项公式。通过递推关系的学习,可以培养学生的观察能力,归纳与转化能力,综合运用知识等能力,因此,是近几年高考与竞赛的热点。 下面针对几种高中常见的递推形式及处理方法做一总结。 一. 定义法 常见形式: 已知:a a a a d n n 11==++, ① 或a a a a q n n 110=≠=+, ② (其中,d 常数,q ≠0为常数) 定义法即高中所学的两大基本数列——等差数列与等比数列的基本定义式。 已知首项,与递推关系,数列的通项即知,在此不做赘述。但这两个基本数列的求通项公式的方法在后续学习中,在方法上起到了指导作用。即我们下面要介绍的方法。 二. 迭代法 常见形式:已知 a a a a f n n n 110=≠=++,() ③ 或a a a a f n f n n n 110=≠=+,,()()不恒为零 ④ (这里的f n ()是关于n 的关系式)。 这两个形式的递推关系式,虽然不是等差与等比数列,但表达方式上非常接近。我们可以利用迭代的方法来求出通项a n 也可以分别称为叠加法和叠乘法。 如:③a a f 211-=() a a f 322-=() …… a a f n n n N n n -=-≥∈-112()()*, 将以上n -1个式子叠加,可得 a a f f f n n n N n -=+++-≥∈11212()()()()*…, 这里,我们只须已知数列的首项a 1利用求和求出上述等式右端的和,即可求出数列 {}a n 的通项公式来。 如:④的具体例子: 例1. (2006年东北三省三校一模试题21)已知数列{}a n ,S n 是数列的前n 项和, a S n a n n 212 ==,。求S n 。 解:因为S n S S n n N n n n =-≥∈-2 21()()*, 所以n S n S n n 22 21-=- S S n n n n N n n -= -≥∈123()*, S S S S S S S S n n n n n n N n n n n 324312131425364132 3·…····… ·,---=---≥∈()*
数列求和方法和经典例题
数列求和方法和经典例题 求数列的前n 项和,一般有下列几种方法: 一、公式法 1、等差数列前n 项和公式 2、等比数列前n 项和公式 二、拆项分组求和法 某些数列,通过适当分组可得出两个或几个等差数列或等比数列,进而利用等差数列或等比数列求和公式求和,从而得出原数列的和。 三、裂项相消求和法 将数列中的每一项都分拆成几项的和、差的形式,使一些项相互拆消,只剩下有限的几项,裂项时可直接从通项入手,且要判断清楚消项后余下哪些项。 四、重新组合数列求和法 将原数列的各项重新组合,使它成为一个或n 个等差数列或等比数列后再求和 五、错位相减求和法 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和 典型例题 一、拆项分组求和法 例1、求数列1111123,2482n n ??+ ???,,,,的前n 项和 例2、求和:222 221111n n x x x x x ??????++++++ ? ? ?????? ?
例3、求数列2211,12,122,,1222,n -+++++++的前n 项和 例4、求数列5,55,555,5555,的前n 项和 二、裂项相消求和法 例5、求和:()()11113352121n S n n =+++??-+ 例6、求数列1111,, ,,,12123123n +++++++的前n 项和 例7、求和:()11113242n S n n =+++??+
例8、数列{} n a 的通项公式n a =,求数列的前n 项和 三、重新组合数列求和法 例9、求2222222212345699100-+-+-++- 四、错位相减求和法 例10、求数列123,,,,,2482n n 的前n 项和 例11、求和:()23230n n S x x x nx x =++++≠
高考新课标数学数列大题精选50题(含答案、知识卡片)
高考新课标数学数列大题精选50题(含答案、知识卡片) 一.解答题(共50题) 1.(2019?全国)数列{a n}中,a1=,2a n+1a n+a n+1﹣a n=0. (1)求{a n}的通项公式; (2)求满足a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n<的n的最大值. 2.(2019?新课标Ⅰ)记S n为等差数列{a n}的前n项和.已知S9=﹣a5. (1)若a3=4,求{a n}的通项公式; (2)若a1>0,求使得S n≥a n的n的取值范围. 3.(2019?新课标Ⅱ)已知数列{a n}和{b n}满足a1=1,b1=0,4a n+1=3a n﹣b n+4,4b n+1=3b n﹣a n﹣4.(1)证明:{a n+b n}是等比数列,{a n﹣b n}是等差数列; (2)求{a n}和{b n}的通项公式.
4.(2019?新课标Ⅱ)已知{a n}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16.(1)求{a n}的通项公式; (2)设b n=log2a n,求数列{b n}的前n项和. 5.(2018?新课标Ⅱ)记S n为等差数列{a n}的前n项和,已知a1=﹣7,S3=﹣15.(1)求{a n}的通项公式; (2)求S n,并求S n的最小值. 6.(2018?新课标Ⅰ)已知数列{a n}满足a1=1,na n+1=2(n+1)a n,设b n=.(1)求b1,b2,b3; (2)判断数列{b n}是否为等比数列,并说明理由; (3)求{a n}的通项公式.
7.(2018?新课标Ⅲ)等比数列{a n}中,a1=1,a5=4a3. (1)求{a n}的通项公式; (2)记S n为{a n}的前n项和.若S m=63,求m. 8.(2017?全国)设数列{b n}的各项都为正数,且. (1)证明数列为等差数列; (2)设b1=1,求数列{b n b n+1}的前n项和S n. 9.(2017?新课标Ⅱ)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,等比数列{b n}的前n项和为T n,a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2. (1)若a3+b3=5,求{b n}的通项公式; (2)若T3=21,求S3.
高中数学数列复习题型归纳解题方法整理
数列 一、等差数列与等比数列 1.基本量的思想: 常设首项、(公差)比为基本量,借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。 2.等差数列与等比数列的联系 1)若数列{}n a 是等差数列,则数列}{n a a 是等比数列,公比为d a ,其中a 是常数,d 是{}n a 的公差。 (a>0且a ≠1); 2)若数列{}n a 是等比数列,且0n a >,则数列{}log a n a 是等差数列,公差为log a q ,其中a 是常数且 0,1a a >≠,q 是{}n a 的公比。 3)若{}n a 既是等差数列又是等比数列,则{}n a 是非零常数数列。 3.等差与等比数列的比较
4、典型例题分析 【题型1】等差数列与等比数列的联系 例1 (2010陕西文16)已知{}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(Ⅰ)求数列{}的通项;(Ⅱ)求数列{2}的前n项和. 解:(Ⅰ)由题设知公差d≠0, 由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得12 1 d + = 18 12 d d + + , 解得d=1,d=0(舍去),故{}的通项=1+(n-1)×1=n. (Ⅱ)由(Ⅰ)知2m a=2n,由等比数列前n项和公式得 2+22+23+…+22(12) 12 n - - 21-2. 小结与拓展:数列{}n a是等差数列,则数列} {n a a是等比数列,公比为d a,其中a是常数,d是{}n a的公差。(a>0且a≠1). 【题型2】与“前n项和与通项”、常用求通项公式的结合 例2 已知数列{}的前三项与数列{}的前三项对应相同,且a1+2a2+22a3+…+2n-1=8n对任意的n∈N*都成立,数列{+1-}是等差数列.求数列{}与{}的通项公式。 解:a1+2a2+22a3+…+2n-1=8n(n∈N*) ① 当n≥2时,a1+2a2+22a3+…+2n-2-1=8(n-1)(n∈N*) ② ①-②得2n-1=8,求得=24-n, 在①中令n=1,可得a1=8=24-1, ∴=24-n(n∈N*).由题意知b1=8,b2=4,b3=2,∴b2-b1=-4,b3-b2=-2, ∴数列{+1-}的公差为-2-(-4)=2,∴+1-=-4+(n-1)×2=2n-6,
高中数学-递推数列的通项的求法练习
高中数学-递推数列的通项的求法练习 1.(·海南三亚一模)在数列1,2,7,10,13,…中,219是这个数列的第( )项.( ) A .16 B .24 C .26 D .28 答案 C 解析 设题中数列{a n },则a 1=1=1,a 2=2=4,a 3=7,a 4=10,a 5=13,…,所以a n =3n -2.令3n -2=219=76,解得n =26.故选C. 2.设数列{a n }的前n 项和S n =n 2 ,则a 8的值为( ) A .15 B .16 C .49 D .64 答案 A 解析 a 1=S 1=1,a n =S n -S n -1=n 2-(n -1)2 =2n -1(n≥2).a 8=2×8-1=15.故选A. 3.已知数列{a n }满足a 1=0,a n +1=a n +2n ,则a 2 017等于( ) A .2 017×2 018 B .2 016×2 017 C .2 015×2 016 D .2 017×2 017 答案 B 解析 累加法易知选B. 4.已知数列{x n }满足x 1=1,x 2=23,且1x n -1+1x n +1=2 x n (n≥2),则x n 等于( ) A .(23)n -1 B .(23)n C.n +12 D.2 n +1 答案 D 解析 由关系式易知?????? 1x n 为首项为1 x 1=1,d =12的等差数列,1 x n =n +12,所以x n =2 n +1 . 5.已知数列{a n }中a 1=1,a n =12a n -1+1(n≥2),则a n =( ) A .2-(12)n -1 B .(12)n -1 -2 C .2-2n -1 D .2n -1 答案 A 解析 设a n +c =12(a n -1+c),易得c =-2,所以a n -2=(a 1-2)(12)n -1=-(12)n -1 ,所以选A. 6.若数列{a n }的前n 项和为S n =32a n -3,则这个数列的通项公式a n =( ) A .2(n 2+n +1) B .2·3n C .3·2n D .3n +1
(完整版)常见递推数列通项公式的求法典型例题及习题
常见递推数列通项公式的求法典型例题及习题 【典型例题】 [例1] b ka a n n +=+1型。 (1)1=k 时,}{1n n n a b a a ?=-+是等差数列,)(1b a n b a n -+?= (2)1≠k 时,设)(1m a k m a n n +=++ ∴ m km ka a n n -+=+1 比较系数:b m km =- ∴ 1-= k b m ∴ }1{-+ k b a n 是等比数列,公比为k ,首项为11-+k b a ∴ 11)1(1-?-+=-+ n n k k b a k b a ∴ 1)1(11--?-+=-k b k k b a a n n [例2] )(1n f ka a n n +=+型。 (1)1=k 时,)(1n f a a n n =-+,若)(n f 可求和,则可用累加消项的方法。 例:已知}{n a 满足11=a ,)1(1 1+= -+n n a a n n 求}{n a 的通项公式。 解: ∵ 11 1)1(11+- =+= -+n n n n a a n n ∴ n n a a n n 1111--= -- 112121---=---n n a a n n 21 3132-- -=---n n a a n n …… 312123-= -a a 21112-=-a a 对这(1-n )个式子求和得: n a a n 111- =- ∴ n a n 1 2- =
(2)1≠k 时,当b an n f +=)(则可设)()1(1B An a k B n A a n n ++=++++ ∴ A B k An k ka a n n --+-+=+)1()1(1 ∴ ???=--=-b A B k a A k )1()1( 解得:1-=k a A ,2 )1(1-+-=k a k b B ∴ }{B An a n ++是以B A a ++1为首项,k 为公比的等比数列 ∴ 1 1)(-?++=++n n k B A a B An a ∴ B An k B A a a n n --?++=-11)( 将A 、B 代入即可 (3)n q n f =)((≠q 0,1) 等式两边同时除以1 +n q 得q q a q k q a n n n n 1 11+?=++ 令 n n n q a C = 则q C q k C n n 1 1+ =+ ∴ }{n C 可归为b ka a n n +=+1型 [例3] n n a n f a ?=+)(1型。 (1)若)(n f 是常数时,可归为等比数列。 (2)若)(n f 可求积,可用累积约项的方法化简求通项。 例:已知: 311= a ,1121 2-+-=n n a n n a (2≥n )求数列}{n a 的通项。 解:123537532521232121212233 2211+= ?--?--?+-=???-----n n n n n n n a a a a a a a a a a n n n n n n ΛΛ ∴ 1211231+= +? =n n a a n [例4] 11 --+?? =n n n a m a m k a 型。
数列综合练习题以及答案解析
数列综合练习题 一.选择题(共23小题) 1.已知函数f(x)=,若数列{a n}满足a n=f(n)(n∈N*),且{a n}是递增数列,则实数a的取值范围是() A.[,4)B.(,4)C.(2,4) D.(1,4) 2.已知{a n}是递增数列,且对任意n∈N*都有a n=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是()A.(﹣,+∞)B.(0,+∞)C.[﹣2,+∞)D.(﹣3,+∞) 3.已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{a n}是等差数列,a11>0,则f(a9)+f(a11)+f(a13)的值() A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0 D.可正可负 4.等比数列{a n}中,a4=2,a7=5,则数列{lga n}的前10项和等于() A.2 B.lg50 C.10 D.5 5.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,a所表示的数是() A.2 B.4 C.6 D.8 6.已知正项等比数列{a n}满足:a7=a6+2a5,若存在两项a m,a n,使得=4a1,则+的最小值为() A.B.C.D. 7.已知,把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状,记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=() A.B.C.D.
8.设等差数列{a n}满足=1,公差d∈(﹣1,0),若当且仅当n=9时,数列{a n}的前n项和S n取得最大值,则首项a1的取值范围是() A.(π,)B.[π,]C.[,]D.(,) 9.定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{a n},{f (a n)},仍是等比数列,则称f(x)为“等比函数”.现有定义在(﹣∞),0)∪(0,+∞)上的如下函数: ①f(x)=3x,②f(x)=,③f(x)=x3,④f(x)=log2|x|, 则其中是“等比函数”的f(x)的序号为() A.①②③④B.①④C.①②④D.②③ 10.已知数列{a n}(n∈N*)是各项均为正数且公比不等于1的等比数列,对于函数y=f(x),若数列{lnf(a n)}为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的三个函数:①f(x)=;②f(x)=e x;③f(x)=;④f(x)=2x,则为“保比差数列函数”的是() A.③④B.①②④C.①③④D.①③ 11.已知数列{a n}满足a1=1,a n+1=,则a n=() A.B.3n﹣2 C.D.n﹣2 12.已知数列{a n}满足a1=2,a n+1﹣a n=a n+1a n,那么a31等于() A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣ 13.如果数列{a n}是等比数列,那么() A.数列{}是等比数列B.数列{2an}是等比数列 C.数列{lga n}是等比数列D.数列{na n}是等比数列 14.在数列{a n}中,a n+1=a n+2,且a1=1,则=()A.B.C.D. 15.等差数列的前n项,前2n项,前3n项的和分别为A,B,C,则() A.A+C=2B B.B2=AC C.3(B﹣A)=C D.A2+B2=A(B+C) 16.已知数列{a n}的通项为a n=(﹣1)n(4n﹣3),则数列{a n}的前50项和T50=()
高中数学《数列》测试题
11会计5班《数列》数学测试卷2012.4 一、选择题(2'1836'?=) 1.观察数列1,8,27,x ,125,216,… 则x 的值为( ) A .36 B .81 C .64 D .121 2.已知数列12a =,12n n a a +=+,则4a 的值为( ) A .12 B .6 C .10 D .8 3.数列1,3,7,15,… 的通项公式n a 等于( ) A .1 2 n - B .21n - C .2n D .21n + 4.等差数列{n a }中,16a =,418a =,则公差d 为( ) A .4 B .2 C .—3 D .3 5.128是数列2,4,8,16,… 的第( )项 A .8 B .5 C .7 D .6 6.等差数列{n a }中,12a =,327S =,则3a 的值为( ) A .16 B .20 C .11 D .7 7.在等差数列中,第100项是48,公差是 1 3 ,首项是( ) A .5 B .10 C .15 D .20 8.在等差数列{n a }中,1234525a a a a a ++++=,则3a 为( ) A .3 B .4 C .5 D .6 9.已知数列0,0,0,0,… 则它是( ) A .等差数列非等比数列 B .等比数列非等差数列 C .等差数列又等比数列 D .非等差数列也非等比数列 10.在等比数列{n a }中,4520a a ?=,则27a a ?为( ) A .10 B .15 C .20 D .25 班级 姓名 学号 11.等比数列1,2,4,… 的第5项到第11项的和等于( ) A .2030 B .2033 C .2032 D .2031 12.等差数列中,第1项是 —8,第20项是106,则第20项是( ) A .980 B .720 C .360 D .590 13.在等比数列中,12a =,3q =,则4S =( ) A .18 B .80 C .—18 D .—80 14.三个正数成等差数列,其和为9,它们依次加上1,3,13后成为等比数列,则这三个数为( ) A .6,3,0 B .1,3,5 C .5,3,1 D .0,3,6 15.在等比数列中,第5项是 —1,第8项是 — 1 8 ,第13项是( ) A .13 B .1256- C .78- D .1128 - 16.若a ,b , c 成等比数列,则函数2 ()f x ax bx c =++的图像与x 轴的交点个数为( ) A .2 B .0 C .1 D .不确定 17.某农场计划第一年产量为80万斤,以后每年比前一年多种20%,第五年产量约为( ) A .199万斤 B .595万斤 C .144万斤 D .166万斤 18.把若干个苹果放到8个箱子中,每个箱子不能不装,要使每个箱子中所装的苹果个数互不相同,至少需要苹果( ) A .35个 B .36个 C .37个 D .38个 二、填空题(3'824'?=) 19.数列1,32- ,54,78-,916 ,… 的通项公式是 20.数列2,7,14,23,( ),47,… 并写出数列的通项公式
(推荐)高中数学数列知识点精华总结
数 列 专 题 ◆ 考点一:求数列的通项公式 1. 由a n 与S n 的关系求通项公式 由S n 与a n 的递推关系求a n 的常用思路有: ①利用S n -S n -1=a n (n≥2)转化为a n 的递推关系,再求其通项公式; 数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系是a n =? ?? ?? S 1,n =1, S n -S n -1,n≥2.当n =1时,a 1若适合S n -S n -1,则n =1的情况可 并入n≥2时的通项a n ;当n =1时,a 1若不适合S n -S n -1,则用分段函数的形式表示. ②转化为S n 的递推关系,先求出S n 与n 的关系,再求a n . 2.由递推关系式求数列的通项公式 由递推公式求通项公式的常用方法:已知数列的递推关系,求数列的通项公式时,通常用累加、累乘、构造法求解. ◆ 累加法:递推关系形如a n +1-a n =f(n),常用累加法求通项; ◆ 累乘法:递推关系形如a n +1 a n =f(n),常用累乘法求通项; ◆ 构造法:1)递推关系形如“a n +1=pa n +q(p 、q 是常数,且p≠1,q≠0)”的数列求通 项,此类通项问题,常用待定系数法.可设a n +1+λ=p(a n +λ),经过比较,求得λ,则数列{a n +λ}是一个等比数列; 2)递推关系形如“a n +1=pa n +q n (q ,p 为常数,且p≠1,q≠0)”的数列求通项,此类型可以将关系式两边同除以q n 转化为类型(4),或同除以p n +1 转为用迭加法求解. 3) ◆ 倒数变形
3.数列函数性质的应用 数列与函数的关系 数列是一种特殊的函数,即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数,当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值,就是数列.因此,在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性,又要考虑数列方法的特殊性. 函数思想在数列中的应用 (1)数列可以看作是一类特殊的函数,因此要用函数的知识,函数的思想方法来解决. (2)数列的单调性是高考常考内容之一,有关数列最大项、最小项、数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决,判断单调性时常用:①作差;②作商;③结合函数图象等方法. (3)数列{a n }的最大(小)项的求法 可以利用不等式组? ?? ?? a n -1≤a n ,a n ≥a n +1,找到数列的最大项;利用不等式组? ?? ?? a n -1≥a n , a n ≤a n +1,找到 数列的最小项. [例3] 已知数列{a n }.(1)若a n =n 2 -5n +4,①数列中有多少项是负数?②n 为何值时,a n 有最小值?并求出最小值. (2)若a n =n 2 +kn +4且对于n ∈N * ,都有a n +1>a n 成立.求实数k 的取值范围. 考点二:等差数列和等比数列 等差数列 等比数列 定义 a n -a n -1=常数(n≥2) a n a n -1=常数(n≥2) 通项公式 a n =a 1+(n -1)d a n =a 1q n -1 (q≠0)
等差数列求和及练习题(整理)
等差数列求和 引例:计算1+2+3+4+……+97+98+99+100 一、有关概念: 像1、2、3、4、5、6、7、8、9、……这样连起来的一串数称为数列;数列中每一个数叫这个数列的一项,排在第一个位置的叫首项,第二个叫第二项,第三个叫第三项,……,最后一项又叫末项;共有多少个数又叫项数;如果一个数列,从第二项开始,每一项与前一项之差都等于一个固定的数,我们就叫做等差数列。这个固定的数就叫做“公差”。 二、有关公式: 和=(首项+末项)×项数÷2 末项=首项+公差×(项数-1) 公差=(末项-首项)÷(项数-1) 项数=(末项-首项)÷公差+1 三、典型例题: 例1、聪明脑筋转转转: 判断下列数列是否是等差数列?是的请打“√”,并把等差数列的首项,末项、公差及项数写出来,如果不是请打“×”。 判断首项末项公差项数 (1)1、2、4、8、16、32. ()()()()()(2)42、49、56、63、70、77. ()()()()()(3)5、1、4、1、3、1、2、1. ()()()()()(4)44、55、66、77、88、99、110()()()()() 例2、已知等差数列1,8,15,…,78.共12项,和是多少?(博易P27例2)
(看ppt,推出公式) 例3、计算1+3+5+7+……+35+37+39 练习2:计算下列各题 (1)6+10+14+18+22+26+30 (3)1+3+5+7+……+95+97+99 (2)3+15+27+39+51+63 (4)2+4+6+8+……+96+98+100 (3)已知一列数4,6,8,10,…,64,共有31个数,这个数列的和是多少? 例5、有一堆圆木堆成一堆,从上到下,上面一层有10根,每向下一层增加一根,共堆了10层。这堆圆木共有多少根?(博易P27例3)(看ppt) 练习3: 丹丹学英语单词,第一天学了6个单词,以后每一天都比前一天多学会一个,最后一天学会了26个。丹丹在这些天中共学会了多少个单词? 等差数列求和练习题 一、判断下列数列是否是等差数列?是的请打“√”,并把等差数列的首项,末项 及公差写出来,如果不是请打“×”。 判断首项末项公差 1. 2、4、6、8、10、12、14、16.()()()() 2. 1、3、6、8、9、11、12、14. ()()()() 3. 5、10、15、20、25、30、35. ()()()() 4. 3、6、8、9、12、16、20、26.()()()() 二、请计算下列各题。 (1)3+6+9+12+15+18+21+24+27+30+33 (2)4+8+12+16+20+24+28+32+36+40 (3)求3、6、9、12、15、18、21、这个数列各项相加的和。 (4)2+4+6+8+……+198+200 ★(5)求出所有三位数的和。 (其他作业:练习册B 1题、4题、6题)
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数学高中必修5习题 第二章 数列 1.{a n }是首项a 1=1,公差为d =3的等差数列,如果a n =2 005,则序号n 等于( ). A .667 B .668 C .669 D .670 2.在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3,前三项和为21,则a 3+a 4+a 5=( ). A .33 B .72 C .84 D .189 3.如果a 1,a 2,…,a 8为各项都大于零的等差数列,公差d ≠0,则( ). A .a 1a 8>a 4a 5 B .a 1a 8<a 4a 5 C .a 1+a 8<a 4+a 5 D .a 1a 8=a 4a 5 4.已知方程(x 2-2x +m )(x 2-2x +n )=0的四个根组成一个首项为 41的等差数列,则 |m -n |等于( ). A .1 B .43 C .21 D . 8 3 5.等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为( ). A .81 B .120 C .168 D .192 6.若数列{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2 003+a 2 004>0,a 2 003·a 2 004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ). A .4 005 B .4 006 C .4 007 D .4 008 7.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列, 则a 2=( ). A .-4 B .-6 C .-8 D . -10 8.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若 35a a =95,则59S S =( ). A .1 B .-1 C .2 D .2 1 9.已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则 212b a a 的值是( ). A .21 B .-21 C .-21或21 D .4 1 10.在等差数列{a n }中,a n ≠0,a n -1-2n a +a n +1=0(n ≥2),若S 2n -1=38,则n =( ). A .38 B .20 C .10 D .9
(完整版)数列求和经典题型总结
三、数列求和 数列求和的方法. (1)公式法:①等差数列的前n 项求和公式 n S =__________________=_______________________. ② 等 比 数 列 的 前 n 项 和 求 和 公 式 ? ? ?≠===)1(___________________)1(__________q q S n (2)....++=n n n b a C ,数列{}n C 的通项公式能够分解成几部分,一般用“分组求和法”. (3)n n n C a b =?,数列{}n C 的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积,一般用“错 位相减法”. (4)1 n n n C a b = ?,数列{}n C 的通项公式是一个分式结构,一般采用“裂项相消法”. (5)并项求和法:一个数列的前n 项和中,可两两结合求解,则称之为并项求和。适用于形如()()n f a n n 1-=的类型。举例如下: ()()() 5050 12979899100129798991002 22222=++???++++=-+???+-+-= n S 常见的裂项公式: (1) 111)1(1+-=+n n n n ;(2) =+-) 12)(12(1 n n ____________________;(3)1 1++n n =__________________ 题型一 数列求解通项公式 1. 若数列{a n }的前n 项的和1232 +-=n n S n ,则{a n }的通项公式是n a =_________________。 2. 数列}{n a 中,已知对任意的正整数n ,1321-=+???++n n a a a ,则22221n a a a +???++等 于_____________。 3. 数列中,如果数列是等差数列,则________________。 4. 已知数列{a n }中,a 1=1且 3 1 111+=+n n a a ,则=10a ____________。 5. 已知数列{a n }满足)2(1 1≥-= -n a n n a n n ,则n a =_____________.。 6. 已知数列{a n }满足)2(11≥++=-n n a a n n ,则n a =_____________.。 {}n a 352,1,a a ==1 { }1 n a +11a =