复数代数形式的乘除运算教案

322复数代数形式的乘除运算

、教学目标:

1、 知识与技能：掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算；理 解复数乘法的交换律、结合律、分配律；了解共轭复数的定义及性质•过程与方法：

2、 过程与方法：运用类比方法，经历由实数系中的乘除法到复数系中乘除法的过程 ；培养学

生发散思维和集中思维的能力，以及问题理解的深刻性、全面性.

3、 情感、态度与价值观：通过实数的乘、除法运算法则及运算律，推广到复数的乘、除法， 使同学们对运算的发展历史和规律，以及连续性有一个比较清晰完整的认识，同时培养学生的科学 思维方法.

二、 重点难点：

重点：掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算. 难点：复数除法的运算法则.

三、 教学过程 【知识链接】

1.复数Z i 与Z 2的和的定义： Z i Z 2 a bi c di a c b d

i ； 2•复数Z i 与Z 2的差的定义：

Z

1

Z 2

a bi c

di

a c

b

d i ；

3.复数的加法运算满足交换律 :Z

i

Z

2

Z

2

Z

i ；

4.复数的加法运算满足结合律

Z

i

Z

2

Z

3

Z

Z 2 Z 3 ；

5•复数z a bi a,b R 的共轭复数为z a bi •

【问题探究】

探究一、复数的乘法运算 引导1：乘法运算规则 设 z i a bi 、Z 2

c di a,b,c,d

规定复数的乘法按照以下的法则进行:

R 是任意两个复数,

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并•两个复数的积仍然是一个复数

引导2:试验证复数乘法运算律

(1)乙Z2 Z2 乙

(2)乙Z2 Z3 Z1 Z2 Z3

(3)Z i Z2 Z3 Z1 Z2 Z1 Z3

点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把

合并•两个复数的积仍然是一个复数•

i2换成-1,并且把实部与虚部分别

探究二、复数的除法运算

引导1：复数除法定义：

满足c di x yi a bi的复数x yi x, y R叫复数a bi除以复数c di的商,

记为： a bi c di或者 a bi c

c di

di 0 .

引导

2：

除法运算规则：

利用c di c di c2d2

a

•于是将

Ki

的分母有理化

得

c di

，”、八

a 原式=—bi

di

(a bi)(c di)

(c di )(c di)

[ac bi ( di)] (be ad)i

c2 d2

(ac bd) (be ad)i

c2 d2ac bd be ad . c2 d2 c2 d2i

ac bd be ad.

••• (a+bi)冷di)= 2 2 2 2I .

e d e d

点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数 e di与复数e di，相当于我们初中学习的...3 、2的对偶式3 2，它们之积为1是有理数，而

e di e di e2 d2是正实数.所以可以分母实数化•把这种方法叫做分母实数化法•

【典例分析】

例1计算1 2i 3 4i 2 i

引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘

点拨：在复数的乘法运算过程中注意将i2换成-1.

例 2 计算：(1) 3 4i 3 4i ；(2) 1 i2

引导：按照复数乘法运算展开即可.

点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果,

便于后续学习的过程中的化简、代换等•

例 3 计算(1 2i) (3 4i)-

引导：可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可•

点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然

后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法

例4计算(1 4i

)

(1° 2 4i

3 4i

引导:可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确

【目标检测】

. 2

1•复数2 等于（）

1+i

A. 4i

B. 4i

1 2i C. 2i D. 2i

2•设复数z满足

i z( )

z

A. 2 i

B. 2 i

C. 2 i

D. 2

3•复数 1

3

i的值是（)

2 2

A.i

B.i

C.1

4•已知复数z与z 2 8i都是纯虚

数，

求z .

提示：复数z为纯虚数，故可设z bi b 0，再代入求解即可.

r ,・1・2・3・4・5・6・7・8

…亠