2015年初中学生学业考试数学模拟试题

2015年初中学生学业考试数学模拟试题一、选择题：（本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分） 1.|3|-的相反数是（ ）2．下列运算正确的是（ ）A ．x 2＋x 3＝x 5B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2C ．x 2·x 3＝x 6D ．(x 2)3＝x 63． 2005年5月22日中华人民共和国登山队成功登上珠穆朗玛峰峰顶，再次精确测量珠峰高度，珠峰新高度为8844.43米（从右图看出峰顶位于中国境内），它的高度更接近于（ ）A ．米2108.8⨯ B ．米3108.8⨯ C ． 米4108.8⨯ D ．米2108443.8⨯ 4．已知的值等于则822263,3)()(b a b a b a =÷（ ） A.6 B.9 C.12 D.81 5．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）6．函数42-+-=x xx y 中自变量x 的取值范围是（ ） A 、2≤x B 、42≠≤x x 且 C 、4≠x D 、42≠<x x 且 7．某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为 （ ） A ．205.0420420=--x x B ．204205.0420=--x x C．5.020420420=--x x D ．5.042020420=--xx 8．已知二次函数772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）祝成预Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（A ）k ＞47-；（B ）k ≥47-； （C ）k ≥47-且k ≠0；（D ）k ＞47-且k ≠0。

9．将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y ﹦x 图像上的概率是（ ）A.0.3B.0.5C. 31 D.3210、如图，直角三角形纸片ABC 的∠C=90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE 剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是 （ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．等腰梯形D ．直角梯形11、如图，双曲线y=x m与直线y=kx+b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x 的方程x m=kx+b 的解为（ ）A ．﹣3，1B ．﹣3，3C ．﹣1，1D ．﹣1，312、如果不等式组()⎩⎨⎧<->-mx x x 1312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）A ．m=2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m≥213．将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后（ ）（14题）A ．B ．C ．D ．（15题） 14．如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AD ，HN ∥AB ，则图中的平行四边形的个数共有（ ）A ．12个B ．9个C ．7个D ．5个15．如图所示，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD 的长为（ ） A ．14B ．15C ．32D ．2316、如图，巳知A 点坐标为（5，0），直线y=x+b （b ＞0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α=75°，则b 的值为（ ）A ．3 B ．335C ．4D ．34517、若二次函数y=x 2﹣6x+c 的图象过A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （3+2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 218、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，点P 在AC 上运动，在运动过程中，存在PE+PF 的最小值，则这个最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．619．如图，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y=x 4和y=x 2的图象交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为 （ ） A ．3B ．4C ．5D ．6（16题） （18题） （19题） 20．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n 个图形的周长是（ ）（1） （2） （3） （4） ……(20题 )A ．2nB ．2n+2C 2n+1D ．2n-1……α二、填空题：（共4个小题，满分12分）21、计算： 01)41.12(45tan 32)31(-++--- = 。

22、关于x 的方程x 2＋(3－m)x ＋24m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是 ．23、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα= 。

24、如图，ABC △与AEF △中，AB AE BC EF B E AB ==∠=∠，，，交EF 于D ．给出下列结论：①AFC C ∠=∠；②DF CF =；③ADE FDB △∽△；④BFD CAF ∠=∠．其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．三、解答题：（5个大题，共48分）25、（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=kx的图象经过点M ，N ． （1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．26、（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，连接AC 交⊙O 于点D ，E 为上一点，连结AE ，BE ，BE 交AC 于点F ，且AE 2=EF •EB ．AEDB FC （第24题图）（1）求证：CB=CF；（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=35，求⊙O的半径．27、（本题满分10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？28、（本题满分10分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED ＝∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．29．（本题满分12分）如图，已知抛物线1(2)()y x x mm=-+- (m＞0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线过点M(2, 2)，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．2014年初中学生学业考试数学模拟试题答案选择题答案：BDBBC CACCD ADCBB BBCAC 填空题答案：21、2+3 22、1 23．4324．①③④ 解答题：====27、解：（1）根据题意，得(24002000)8450x y x ⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭， 即2224320025y x x =-++． 2分（2）由题意，得22243200480025x x -++=．整理，得2300200000x x -+=． 4分解这个方程，得12100200x x ==，． 5分要使百姓得到实惠，取200x =．所以，每台冰箱应降价200元． 6分（3）对于2224320025y x x =-++，当241502225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时， ……………………………………………………………...8分150(24002000150)8425020500050y ⎛⎫=--+⨯=⨯= ⎪⎝⎭最大值．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．………10分28、分析：（1）四边形ABCD 是矩形，只需证得一组邻边相等即可说明它是正方形．接下来通过证明△AED ≌△CED 得AD ＝CD 解决问题．（2）由（1）中全等三角形得AE ＝CE ，∠DAE ＝∠DCE ，再由BG ∥AD 得∠G ＝∠EAD ，从而∠DCE ＝∠G ，这样就可证明△CEG ∽△FEC ，由它产生相似比并结合AE ＝2EF 即可得解．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝∠BCD ＝90°． ∵∠BAE ＝∠BCE ，∴∠BAD －∠BAE ＝∠BCD －∠BCE ，即∠EAD ＝∠ECD ． ∵∠AED ＝∠CED ，ED ＝ED ，∴△AED ≌△CED ．∴AD ＝CD ．∴矩形ABCD 是正方形． （2）FG ＝3EF ．理由：∵BG ∥AD ，∴∠G ＝∠EAD ． 由于∠EAD ＝∠ECD ，∴∠G ＝∠ECD ． ∵∠CEG ＝∠FEC ，∴△CEG ∽△FEC ．∴CE EF ＝EGCE． 由（1）知CE ＝AE ，而AE ＝2EF ，故CE ＝2EF ． ∴EG ＝2CE ＝4EF ，即EF ＋FG ＝4EF ． ∴FG ＝3EF ．29、（1）将M (2, 2)代入1(2)()y x x m m =-+-，得124(2)m m=-⨯-．解得m ＝4． （2）当m ＝4时，2111(2)(4)2442y x x x x =-+-=-++．所以C (4, 0)，E (0, 2)．所以S △BCE ＝1162622BC OE ⋅=⨯⨯=．（3）如图2，抛物线的对称轴是直线x ＝1，当H 落在线段EC 上时，BH ＋EH 最小． 设对称轴与x 轴的交点为P ，那么HP EOCP CO=． 因此234HP =．解得32HP =．所以点H 的坐标为3(1,)2． （4）①如图3，过点B 作EC 的平行线交抛物线于F ，过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′． 由于∠BCE ＝∠FBC ，所以当CE BCCB BF=，即2BC CE BF =⋅时，△BCE ∽△FBC ． 设点F 的坐标为1(,(2)())x x x m m -+-，由''FF EO BF CO =，得1(2)()22x x m m x m+-=+． 解得x ＝m ＋2．所以F ′(m ＋2, 0)．由'CO BF CE BF =4m BF +=．所以BF ． 由2BC CE BF =⋅，得2(2)m +=整理，得0＝16．此方程无解．图2 图3 图4②如图4，作∠CBF ＝45°交抛物线于F ，过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′， 由于∠EBC ＝∠CBF ，所以BE BCBC BF=，即2BC BE BF =⋅时，△BCE ∽△BFC ． 在Rt △BFF′中，由FF ′＝BF ′，得1(2)()2x x m x m+-=+．解得x ＝2m ．所以F ′(2,0)m ．所以BF′＝2m ＋2，2)BF m =+．由2BC BE BF =⋅，得2(2)2)m m +=+．解得2m =±综合①、②，符合题意的m 为2+．。