11.1全等三角形(人教版)
(课件2)11.1全等三角形
图（1） B D
C
学习提示：公共边，公共角， 对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！
9
6.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE， △AFD与△ CEB全等吗？为什么？
解：∵AE=CF(已知) ∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等) F 即AF=CE 在△AFD和△CEB中，
D
B
中线、角平分线相等
4.全等三角形的面积、周长相等 如图：△ABC≌△DEF 则有： AB=DE AC=DF
书写两个三角形全 等时,把表示对应顶 点的字母写在对应 的位置上 BC=EF
E C
F
∠A=∠D
∠B=∠E
∠C=∠F
思考：如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角也对 应相等，那么这两个三角形全等吗？如何验证呢？
AF=CE(已证) ∠AFD=∠CEB(已知) DF=BE(已知) ∴△AFD≌△CEB (SAS) B
A
D
E C
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本章在证明时常遇到的几种情况
（1）利用中点的定义证明线段相等 （2）利用垂直的定义证明角相等 （3）利用平行线的性质证明角相等 （4）利用三角形的内角和等于180°证明角相 等 (5)利用图形的和、差证明边或角相等
B
F
C∠FAC=∠EAB ,要使②∠FAB=∠EAB正确,必须有
∠FAC= ∠FAB,而AF并不是角平分线,所以②不正确。
综合题:
如图,A是CD上的一点,⊿ABC ,⊿ADE 三角形,求证CE=BD
B
都是正
分析:证 ⊿ABD≌⊿ACE
E G F A D
C
一、挖掘“隐含条件”判全等
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则 △ABC≌△DCB吗?说说理由 B
人教版八年级数学上册《十一章 全等三角形. 11.1 全等三角形.》优质课教案_0
11.1 全等三角形教学设计【教学内容】本节课主要介绍全等三角形的概念和性质【教学目标】知识与技能：领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念。
过程与方法：经历，探索全等三角形的性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角。
情感、态度与价值观：培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值。
【教学重难点】重点：会确定全等三角形的对应元素。
难点：掌握找对应边、对应角的方法。
【教学过程】一、动手操作，导入课题1、通过观察PPT思考这些图形的特点。
2、动手画三角形，比较三角形的形状、大小。
二、教师活动教师出示一些能够重合的图片，让学生观察每组图片的特点，从而引出本节课题。
三、学生活动自学走进教材：请同学们认真阅读课本31-32页内容，并完成以下各题：1.能够________________叫做全等形，能够__________________叫做全等三角形。
2.全等用符号___________表示，读作_________。
表示两个三角形全等时，通常要把对应顶点的字母写在___________________。
3.图中是两个全等三角形，我们可以记作_________________; 其中对应顶点是______________ 对应边____________________ 对应角是_____________________________________________。
说一说：这两个全等三角形的周长有什么关系？面积呢？为什么？全等三角形的性质：______________________________________________。
转化成数学语言应写成（如第4题图）：∵△ABC≌△_____(已知)∴∠A＝____,∠B＝_____, ∠C＝_____(_全等三角形的____________________)AB＝____, AC＝______,BC＝_______(______________________)交流思考31页问题：为什么平移、旋转、翻折前后的图形是全等形？（同桌交流后挑同学回答）课堂展示做一做：把课本32页课后练习1、2题做在草稿本上，让每组代表到黑板上展示，之后组长自查，共性问题老师讲解。
11.1全等三角形
课题：11．1 全等三角形教学目标：
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角．
11．1 全等三角形
教学过程
教学环节教师导学辅备补充学生活动辅备补充一提出问
题，创设情
境
１.观察下列图案，指出这些图案
中中形状与大小相同的图形
2.动手操作，获取新知
取一张纸，将自己事先准备好的
三角板按在纸上，画下图形，照
图形裁下来，纸样与三角板形
状、大小完全一
样．
向学生提问：你还能举
出生活中一些实际例子
吗？
学生观察图形，并
按要求进行.（同学
之间可讨论）
学生动手操作知识与技能
知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
过程与方法
知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
情感、态度、价值观
能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
八年级数学上册《11.1全等三角形(一)》学案 人教新课标版
八年级数学上册《11.1全等三角形（一）》学案人教新课标版11、1全等三角形（一）》学案人教新课标版一、学习目标1、了解全等三角形的有关概念，理解并掌握全等三角形的性质；2、能够准确辩认全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）；3、经历观察、分析、比较、操作、发现等过程，培养识图能力及审美意识、二、学习重点：全等三角形性质的应用及准确辩认全等三角形的对应边、对应角、三、学法指导：通过观察思考，动手操作，参与概念的形成过程；仔细识图，尝试总结规律，逐步培养归纳、概括能力、四、学习过程【课前准备及预习感悟】1、对于两条线段或两个角来说：如果它们的大小相等，那么放在一起能够；如果它们放在一起能够重合，那么它们的大小、2、复写纸，硬卡纸，剪刀，大头针、（注意安全）依据预习提纲预习并完成相关的问题预习提纲自学教科书P1～3内容，完成下列问题1、全等形、全等三角形的有关概念 A:（1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状，大小、）① ② ③（2）找出教科书P2三幅图中形状、大小完全相同的图形，并记下来、（3）请再举出类似的例子（至少3个）、（4）按照P2“思考”中的方法动手操作，并回答其中问题、（5）由此，你发现上述图形的共同特征是：完全相同放在一起能够、（6）进而得出概念：叫做全等形、类似的，叫做全等三角形、（7）观察下面两组图形，它们是不是全等形？为什么？① ② B:（1）请在硬卡纸上制作两个全等三角形，把它们取下来，并重合在一起、叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角、（2）△ABC与△DEF全等，记作△ABC △DEF,读作△ABC △DEF、（注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置、）2、全等三角形的性质（1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？（2）回答P3下边“思考”中提出的问题，并填空：图11、1-1中，AB=DE,AC= ,BC= ;∠A=∠D, ∠B= ,∠C= 、（3）全等三角形有什么性质？请默写、（4）如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角、3、确定全等三角形的对应边、对应角（1）用自制的两个三角形纸片，按P3上面“思考”中的方法，动手操作，你认为各图中的两个三角形全等吗？为什么？写下你的结论、（2）如图，将△ABC沿直线BC平移得到△DEF、 A DB C E F 那么，对应顶点是，对应边是，对应角是、（3）确定全等三角形的对应边、对应角还有哪些规律？请同学们结合图11、1-2、11、1-3尝试总结一下、预习疑难摘要【课堂学习研讨交流】1、小组研讨预习中的疑难问题，不会的要向同学或老师请教噢！2、全等形、全等三角形的概念是什么？你是怎样得到这个概念的？3、全等三角形有何性质？请利用该性质解决有关问题、4、如何准确地确定全等三角形的对应边、对应角？你有何技巧？与大家分享一下、【知识应用与能力形成】例1 已知△ABC≌△DFE, ∠A=960, ∠B=250,DF=10cm，求∠E 的度数及AB的长、例题反思：例2 如图，已知△ABC≌△AEF,∠B=∠E,AB=AE, （1）请写出其它的对应边、对应角；（2）∠BAE=∠CAF吗?为什么? 例题反思：训练巩固1、教科书P4练习1、2、教科书P4练习2、【学习体会】1、请你对照学习目标，说说你的收获、2、还有什么疑难问题？请教老师同学寻求解决、【基础与达标】1、下列说法：①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积也相等；③面积相等的三角形是全等三角形；④周长相等的三角形是全等三角形，正确的说法是（） A ②③ B ③④ C ①② D ①②③2、△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与_______是对应角；AB与_______是对应边，BC与_______是对应边，AC与_______是对应边、3、如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC、CD的长、五、综合与提升（必做作业）教科书P4习题第 1、2、3题、六、拓展与探究（选作作业）请思考：教科书P4-5中的5个图形，是由两个重合的全等三角形做什么样的图形变换得到的？动手操作一下、。
人教版八年级上册《11.1全等三角形》教学反思
人教版八年级上册《11.1全等三角形》教学反思教学中，我将尽可能的让学生明白数学源自于生活，我们身边随处都有数学。
课堂上，本着教师为引导，学生是主体的思想。
而去引导学生观察，思考，讨论，动手实践等，从而得到新知。
激发学生的兴趣也是教师教学中不能没有的教学理念，兴趣是学习的动力，是学习最好的导师。
总来说之，最终的教学目标是，从教会学生数学，过渡到学生明白怎样会学数学。
以上理念我在教学中我做得如何？每一节课后我都要反思想着自己的教学理念实行的水准，课堂教学效果。
反思教学过程中的教学理念，学生的反应，学生获知结果。
以及课后学生的情绪，应用新知的情况等。
寻求学生学习成果最大化。
《11.1全等三角形》这个节教学中，情景引入这个环节，我以问题先让学生联想生活实际去思考，而得到答案。
而再拿出生活中易见的事物，让学生观察、体验而引入下一环节。
在探索新知的过程中，由上面的环节作为铺垫，得出概念。
学生的反应有点欢庆。
进一步探索全等三角形的过程中，我再拿出实物课件，提出问题（看老师手中的两个三角，如何通过动，让这两个三角形重合？），学生观察，思考，能够与周围同学讨论。
再让学生上黑板动手解决。
学生的注意力集中，也能够轻松回答问题。
全等三角形的性质学生也能够自己轻松的知道。
在做教科书第三页的练习题的时候，学生也轻易的做出。
整个教学过程还算顺畅。
课后当自己洋洋得意时，问题出现了，学生在做作业，教科书第四页习题11.1第1、2的时候，相当有一部分学生做错了。
写对应边和对应角的时候，写错了。
据了解，是因为这类学生不知道全等三角形重合时，不知道那两个点时重合的。
那为什么课堂上，做练习的时候学生会做呢？是因为课堂上的数学题相对简单些，而作业题具有一定的抽象，学生缺少让两三角形动起来的想象水平。
学生做作业的“迟钝”，让我看见了我教学中的不足。
教学中，那个环节出现了不足呢？课堂上，学生的反应挺好，为什么做作业的时候会做错呢？持续的反问，持续的反思，让我逐渐清晰缘由。
人教版-数学-八年级上册--11.1全等三角形导学案
11.1全等三角形学习目标、重点、难点【学习目标】1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．【重点难点】1、找全等三角形的对应边、对应角．2、全等三角形的性质．新课导引如右图所示，把△ABC 绕点A 旋转一定角度，得到△ADE ．【问题探究】这个图形中有哪些线段相等?哪些角相等?为什么?【解析】相等的线段：AB 和AD ，AC 和AE ，BC 和DE ，相等的角：∠B 和∠D ，∠C 和∠E ．∠BAC 和∠DAE ，∠DAB 和∠EAC ．教材精华知识点１全等三角形的有关概念能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”，如△ABC ≌△A ′B ′C ′．当两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．规律方法小结 在全等三角形中找出对应角和对应边，关键是先找出对应顶点，然后按对应顶点的字母顺序记两个三角形全等，再按顺序写出对应边和对应角．全等三角形的面积一定相等，但是面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．√常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型．(1)平移型：如图11-2和11-3所示，△ABC 向右平移，得到△DEF ，则△ABC ≌△DEF ．(2)旋转型：如图11-4所示的两对三角形的全等属于旋转型，图形的特点是：图11-4(1)的旋转中心为点A ，有公共部分∠1；图11-4(2)的旋转中心为点O ，有一对对顶角∠1和∠2．定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形对应边相等 对应角相等 全等三角形性质(3)翻折型：如图11-5所示，两对三角形的全等属于翻折型，其中图11-5(1)中有公共边AB，图11-5(2)中有公共角∠A．知识点2全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．拓展(1)全等三角形的性质是以后我们证明线段相等或角相等的常用依据．(2)全等三角形的对应边上的中线、高线及对应角的平分线也相等．(3)全等三角形的周长和面积相等．规律方法小结在寻找全等三角形的对应边和对应角时，常用的方法有：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；(4)全等三角形中一对最短的边(或最小的角)是对应边(或对应角)．课堂检测基本概念题1、如图11-6所示的两个三角形全等．(1)若按对应顶点写在对应位置上，应写为△ABC≌；(2)找出对应边和对应角：AB＝，BC＝，CA＝，∠ABC＝，∠ACB＝，∠BAC＝．基础知识应用题2、如图11-9所示，已知△ABD≌△ACE．试说明BE＝CD，∠DCO＝∠EBO．综合应用题3、如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )A．15°B．20°C．25°D．30°4、如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上．判断AD与BC的位置关系，并加以说明．探索创新题5、如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后，得到△AEF．(1)△ABC与△AEF的关系如何?(2)求∠EAB的度数；(3)△ABC绕其顶点A顺时针旋转多少度时，旋转后的△AEF的顶点F和△ABC的顶点C和A在同一条直线上?体验中考1、如图11-18所示，AC，BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC，交BC 的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2、如图11-19所示，△ACB≌△A′C′B′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为( )A．20°B．30°C．35°D．40°学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题考查三角形全等的符号表示，以及全等三角形中的对应边、对应角．答案：(1)△CDA(2)CD DA AC∠CDA∠CAD∠DCA【解题策略】(1)对于全等三角形的书写，要注意通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，再根据顶点的对应关系写对应边或对应角．(2)表示角时一般用三个大写字母．2、分析本题主要考查全等三角形的性质及应用．解：∵△ABD≌△ACE(已知)．∴AD＝AE，AB＝AC，∠D＝∠E(全等三角形的性质)．∵AD-AC＝AE-AB(等式的性质)，即DC＝BE.又∵∠DCO＝∠A＋∠E，∠EBO＝∠A＋∠D(三角形的外角的性质)，∴∠DCO＝∠EBO．规律·方法全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边相等；(2)全等三角形的对应角相等；(3)全等三角形的周长相等；(4)全等三角形的面积相等；(5)全等三角形中，对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线也分别相等．3、分析本题主要考查全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等．∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ABD＝∠EBD＝∠C，∠A＝∠BED＝∠DEC．又∵∠BED＋∠DEC ＝180°，∴∠BED＝∠DEC＝90°，∴∠A＝90°．在△ABC中，∠ABD＋∠DBE＋∠C＝90°，∴3∠C＝90°，∴∠C＝30°．故选D．4、分析本题主要考查全等三角形的性质与平行线的综合应用．由图形可以初步判断AD和BC的位置关系是平行，欲说明AD∥BC，需说明∠3＝∠4，要说明∠3＝∠4，需要利用三角形外角的性质．解：AD与BC的位置关系是AD∥BC．理由如下：∵△ADF≌△CBE(已知)，∴∠1＝∠2，∠F＝∠E．又∵点E，B，D，F在一条直线上，∴∠3＝∠1＋∠F，∠4＝∠2＋∠E(三角形的外角的性质)，∴∠3＝∠4(等量代换)．∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．5、分析本题主要考查全等三角形的定义及灵活应用．解：(1)∵△AEF是由△ABC绕其顶点A旋转形成的，∴△ABC≌△AEF(全等三角形的定义)．(2)∵△ABC≌△AEF(已证)，∴∠BAC＝∠EAF(全等三角形的性质)．∴∠BAC－∠BAF＝∠EAF－∠BAF(等式的性质)，即∠FAC＝∠EAB．又∵∠FAC＝30°(已知)，∴∠EAB＝30°(等量代换)．(3)当△AEF的顶点F和△ABC的顶点A和C在同一条直线上时，△ABC应绕其顶点A顺时针旋转180°．体验中考1、分析本题考查全等三角形的概念．与△ABC全等的三角形共有4个，分别为△CDA，△DCB，△DCE，△BAD．故选D．2、分析本题考查全等三角形的性质．由△ACB≌△A′CB′，得∠BCA＝∠B′CA′，∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°．故选B。
(说课)11.1 全等三角形
(说课)11.1 全等三角形设计说明一、教材分析本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十一章《全等三角形》的第一节.这是全章的开篇，也是全等条件的基础.它是继线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识之后的后续内容.通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础，具有承上启下的作用.教材根据初中学生的认知规律和特点，采用由浅入深、由易到难、抓联系、促迁移的方法.通过生活中的实例创设情景，形成概念，再通过平移、翻折、旋转说明变换前后的两个三角形全等，进而得出全等三角形的相关概念及其性质.二、教学目标分析知识与技能1.通过预习了解全等形、全等三角形的概念，并用符号语言表示全等三角形。
2、通过动手操作，体会平移、翻折、旋转是考察两三角形全等的主要方法.3、在预习中能归纳全等三角形的性质，掌握图形语言、文字语言、符号语言的互译。
会应用全等三角形的性质解决有关问题，写出说理过程。
4、通过合作交流掌握找全等三角形对应角、对应边的方法。
过程与方法1.通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力.2.能利用全等三角形的概念、性质解决简单的数学问题.情感、态度与价值观通过智慧激趣、有效导学、激励评价，激发学生的学习兴趣，鼓励学生提出问题，探索问题，提高课堂的精彩度.达成度、幸福度。
三、教学重点、难点重点：理解全等三角形概念和性质，会找对应元素，会用性质解决相关问题.难点：掌握找全等三角形对应元素的方法；应用性质解题的格式。
四、教法与学法本节采取“学案导学”，课前预习，课上展示，教师点拨，互动交流。
促进学生主动学习.五、教学过程设计是对应角，,BC B C''=全等这个结论是运用全等三角形的概念得出的，从而起到巩固新概念A=60︒（已知）的对应角是.八.教学反思与评价1.课堂上重视学生的主体参与，学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者和合作者，因此本节课从概念的形成、发展、应用等每个环节，都力求通过学生的动手实践、动脑思考，自主参与，合作探究来完成.2.注重信息反馈，坚持师生间的多向交流，学生学习过程是通过提出问题，解决问题的反复过程才得以完成. 根据教学信息反馈的理论，当学生接触新知——全等三角形的概念时，要通过引导学生多思、多说、多练，来充分暴露他们所遇到的矛盾，并在师生、生生之间多向交流中，不断地解决新矛盾，使认识得到深化.3.本节课教学环节环环相扣，层层深入，能够较好地落实课标理念，实现教学目标，从而达到发展学生思维，提升学习能力的根本目的.。