任意概率分布随机振动激励源的设计与实现
随机振动仿真原理
随机振动仿真原理你看啊，在我们生活的这个世界里，振动无处不在。
就像你坐公交车的时候，车一颠一颠的，那就是一种振动。
不过呢，随机振动可不像公交车这种有规律的颠，它是那种完全没个准儿的振动。
比如说啊，风吹过树叶的时候，树叶的晃动就是一种随机振动，你根本不知道下一秒它会往哪个方向晃多少。
那随机振动仿真呢，就像是给这种没规律的振动拍个超级详细的“小电影”，不过这个“小电影”是在电脑里拍的哦。
它是怎么做到的呢？这就涉及到好多好玩的东西啦。
我们得先从概率这个调皮的小概念说起。
你想啊，随机振动之所以随机，就是因为它有太多的可能性了。
就像扔骰子，你不知道每次会扔出几点。
在随机振动里，每个振动的幅度、频率啥的，都像是骰子的点数一样，有一定的概率出现。
比如说，某个幅度的振动可能有百分之十的概率发生，这就像骰子扔出某个点数的概率一样。
然后呢，我们要在电脑里建立一个数学模型，这个模型就像是一个超级复杂的小世界。
在这个小世界里，我们把各种可能影响振动的因素都放进去。
比如说物体的质量啊，就像你背着个小书包和背着个大书包跑步的时候感觉肯定不一样，质量会影响振动的情况。
还有物体的弹性，就像弹簧一样，弹性好的东西振动起来和硬邦邦的东西振动起来肯定不一样啦。
这个数学模型就像是一个魔法盒子，我们把概率的概念也放进去。
这样，这个模型就能像一个小预言家一样，根据我们设定的各种条件，算出随机振动可能出现的各种情况。
比如说，它能告诉我们这个东西在接下来的一分钟里，可能会出现哪些幅度和频率的振动，以及每种振动出现的概率大概是多少。
再说说这个仿真的过程吧。
电脑就像一个超级聪明的小助手，它会根据这个数学模型，一点一点地计算出不同时刻的振动情况。
就像是在画画一样，一笔一笔地勾勒出这个随机振动的全貌。
这个过程可不容易呢，就像你要画一幅超级复杂的画，要注意很多细节。
电脑得考虑到每一个可能影响振动的小因素，然后把它们组合起来，形成一个完整的随机振动的“画像”。
随机振动
1 d 0 2 2 1 cos 2( 2ft ) 2 x0 d 0 4 2 x0 2
2 x0 [sin(2ft )]2 2
算例
2 x 2 x 2 x0 2 2 x
• 那两个不同的随机过程不同时刻的随机变量之间 的关系如何描述呢，如某地某个月降水量与另一 个温度之间的关系，如汽车路面激励与汽车座椅 振动之间的关系？这就需要用到互相关函数
Rxy ( ) E[ X (t )Y (t )] Ryx ( ) E[Y (t ) X (t )]
– 互相关函数
Rxy ( ) E[ X (t )Y (t )] Ryx ( ) E[Y (t ) X (t )]
自相关函数的性质。。。
1)
2)
2 2 2 2 mx x RX ( ) mx x (有界性)
Rxx ( ) Rxx (0)(峰值存在 )
概率论知识回顾…..
概率密度函数：
F ( x dx ) F ( x) dF ( x) p ( x) lim dx 0 dx dx
F ( x)
x
p( x1 , x2 ) F ( x1 , x2 ) x1x2 2Fra bibliotekp( )d
F ( x1 , x2 )
x1
X (t )Y (t )
E[ X (t1)Y (t1 )] mx my
x y
• 若X、Y这两个随机变量为某一随机过程两个不同时刻截口t1 及t1＋τ处的两个随机变量X＝X(t1)、Y＝X(t1＋τ)，则
X (t ) X (t )
(推荐)6-随机振动分析
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1、随机振动分析简介
下面两幅图给出结构的正弦振动（强迫和自由） -下面的振动曲线是输入的振动载荷是一个固定的频率
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更加一般的振动载荷时随机振动，这种振动是在同一时间点以不同的频 率进行振动
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2、功率谱密度（PSD）
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用来表征随机振动的一个参数称之为功率谱密度（PSD）
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对于一个横定幅值的正弦振动，其1HZ的频率带宽的功率谱密度 为其幅值的平方值。
2、功率谱密度（PSD）
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1）随机振动是稳定的（不随时间变化而变化），响应是一个稳定的 随机过程。
2）ergodic (one sample tells us everything about the random process)。
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3、随机振动理论简介
（1）随机振动激励分布规律 许多随机过程都遵守着高斯分布规律。
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1、随机振动分析简介
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如果随机振动过程，其振动幅值是常量变化的，那我们如何 对随机振动激励进行评估和描述呢？
关键点：随机振动过程中，在给定的频率范围内，虽然其激励的 幅值还是发生变化，但是对于这个过程，幅值的平均值趋向于一 个相对稳定的常量。
结构体系的随机振动分析与优化设计
结构体系的随机振动分析与优化设计结构体系的随机振动分析与优化设计是结构工程领域中的重要研究方向之一。
随机振动是指结构在受到随机外力作用下的振动响应。
优化设计则是通过对结构参数进行调整，以达到最优的性能指标。
结合随机振动分析和优化设计，可以提高结构的抗震性能、减小振动响应，从而保证结构的安全性和稳定性。
随机振动分析是通过数学方法来描述结构在随机外力作用下的振动特性。
随机外力可以是地震、风荷载、交通荷载等。
在随机振动分析中，常用的方法有频域分析和时域分析。
频域分析是通过将随机外力和结构的响应转换到频率域进行分析，常用的方法有傅里叶变换和功率谱密度分析。
时域分析则是直接在时间域内对结构的振动响应进行分析，常用的方法有有限元法和模态超级位置法。
通过随机振动分析，可以得到结构的振动频率、振型、振幅等参数，为后续的优化设计提供依据。
优化设计是在已有的结构基础上，通过调整结构参数来达到最优的性能指标。
常用的优化设计方法有参数优化、拓扑优化和形状优化等。
参数优化是通过调整结构的参数来达到最优的性能指标，常用的方法有遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法等。
拓扑优化则是通过改变结构的拓扑形态来达到最优的性能指标，常用的方法有拓扑优化算法和材料优化算法等。
形状优化则是通过调整结构的形状来达到最优的性能指标，常用的方法有形状优化算法和变形优化算法等。
通过优化设计，可以使结构在受到随机外力作用下的振动响应最小化，提高结构的抗震性能和稳定性。
结构体系的随机振动分析与优化设计在工程实践中具有重要的应用价值。
首先，通过随机振动分析，可以评估结构在受到随机外力作用下的振动响应，为结构的设计提供科学依据。
其次，通过优化设计，可以改善结构的抗震性能和稳定性，提高结构的安全性和可靠性。
最后，随机振动分析与优化设计的研究，可以推动结构工程领域的技术进步和创新发展。
总之，结构体系的随机振动分析与优化设计是结构工程领域中的重要研究方向。
通过随机振动分析，可以评估结构在受到随机外力作用下的振动响应；通过优化设计，可以改善结构的抗震性能和稳定性。
随机振动中的参数介绍及计算方法
随机振动中的参数介绍及计算方法随机振动中的参数介绍及计算方法
随机振动是指系统在受到随机激励下所产生的振动，其特点是振动过程无规律且具有不确定性。
为了描述随机振动，需要引入以下参数：
1.功率谱密度：功率谱密度是描述随机振动能量分布情况的一个重要参数，其单位是功率/Hz。
功率谱密度可以反映出随机振动在频域上的能量分布情况，也就是在不同频率下分别关注随机振动的振幅大小。
2.自相关函数：自相关函数是描述随机振动相关性的重要参数，定义为任意时刻随机振动的值与距离该时刻某一时刻固定时间间隔的随机振动值之间的相关系数。
自相关函数可以反映随机振动的相关性程度，通过分析自相关函数可以获得随机振动的周期、振幅等信息。
3.相关时间：相关时间是指自相关函数为0的时间长度，其单位是秒。
相关时间可以反映出随机振动的相关性程度，通过相关时间可以判断随机振动的时间尺度和时间相关性。
计算方法：
1.功率谱密度可以通过傅里叶变换方法求得，具体计算过程比较繁琐，但不同处理方法所得结果差别较大，需根据应用场景选取合适的计算方法。
2.自相关函数可以通过脉冲响应方法或快速自相关方法求得，其中脉冲响应方法适用于周期性随机振动的场景，快速自相关方法适用于非周
期性随机振动的场景。
3.相关时间可以通过自相关函数的计算和分析求得，常用方法有图像法、干涉法和特征指数法等。
总之，随机振动的参数介绍及计算方法对于工程应用和科学研究具有
重要意义，对于理解随机振动系统的特性和规律起到了至关重要的作用。
随机振动及试验技术-激振设备与激振技术
2019/8/7
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4 振动激励设备和激振技术
4.2 随机振动的等价条件
单一随机振动模拟的等价条件讨论。
设现场随机振动为 x(t) ,x(t)与 x'(t) 等价首先：
（1）均值
x
' x
(4.1)
（2）标准差
x
' x
(4.2)
由（2）和（1）导出
2 x
x2'，说明随机振动
x(t)
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(4.12)
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4 振动激励设备和激振技术
B.电动振动台的动力学参数
式中 m 为规定的试验负载，me 为活动部分的等
效质量；ab 为随机振动的方均值加速度。
me 的确定：在频率 f 与标准电流 的I 条件下，
测量空载台面加速度 和a负1 载为 的m工 作台面加速
度 ，a等2 效质量 为m：e
试验时，振动台面对试件的激励位移幅值或加 速度幅值保持某个预定数值。实际情况下，激励可 能是力，或者是运动参数，但量值不是保持不变。 因此在某些频段内，可能出现过试验。为此，采用 控制台面的运动参数自动适应共振引起使运动参数 量值下降，因而在谱图上出现谷值。
* 快慢之分 * 快速扫描：线性度好，用于模态分析，信噪比 高 * 慢速扫描：环境试验，寻找共振点，信噪比低
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4 振动激励设备和激振技术
4.3.3 随机振动试验系统
Gx( f )
Gy( f )
均衡前
0
f 0
f
Gy( f )
仅对振动 台均衡前
振动台-试件 Gy ( f ) 系统均衡
机械工程中的随机振动分析方法
机械工程中的随机振动分析方法随机振动是机械工程中一个重要的研究领域，它涉及到许多工程实践的问题，如结构的疲劳分析、噪声控制、可靠性评估等。
随机振动的特点是具有不确定性和复杂性，因此需要采用适当的分析方法来研究和解决相关问题。
本文将从概述随机振动的基本概念开始，介绍机械工程中常用的随机振动分析方法，并以实例说明其应用。
1. 随机振动的基本概念随机振动是指既没有确定的激励频率，也没有确定的相位的振动。
它是由不同振动频率、不同相位、不同幅度的振动分量叠加而成的。
在机械工程中，随机振动可以由多种因素引起，如不均匀质量分布、不平衡力、外界激励等。
为了对随机振动进行分析和研究，需要从概率论和统计学的角度进行建模和分析。
2. 傅里叶分析法傅里叶分析是一种将信号分解成不同频率振动成分的数学方法。
在随机振动分析中，傅里叶分析适用于研究振动信号的频谱特性，如功率谱密度、相关函数等。
通过傅里叶变换，可以将时域信号转换为频域信号，并从中获取振动信号的频谱信息。
傅里叶分析法在机械工程中常用于研究结构的固有频率、谐响应和失稳问题。
3. 频域法频域法是一种利用频谱分析对随机振动进行研究的方法。
通过对振动信号进行傅里叶变换，可以将其转换为频谱图。
频谱图可以反映振动信号各频率分量的能量分布情况，从而帮助研究和评估结构的振动性能。
在机械工程中，频域法常用于分析噪声、谐振问题以及系统的传递特性等。
4. 时域法时域法是一种通过直接观察振动信号在时间上的变化来研究随机振动的方法。
通过对振动信号进行波形分析，可以获得信号的振幅、时域波形、峰值等信息。
时域法在机械工程中常用于分析振动信号的幅值、波形、包络线等特性，可用于检测故障、评估结构健康状况等。
5. 概率论和统计学方法概率论和统计学是对随机振动进行建模和分析的重要工具。
通过概率密度函数、累积分布函数、随机过程等统计学方法，可以对振动信号的统计特性进行描述和分析。
在机械工程中，概率论和统计学方法常用于研究结构的可靠性、寿命预测、疲劳分析等问题。
《随机振动分析基础》课件
本课程注重理论与实践相结合，通过案例分析和 实验操作，培养学生解决实际随机振动问题的能 力。
培养跨学科的思维方式
通过本课程的学习，培养学生具备跨学科的思维 方式，能够综合运用多学科知识进行复杂工程问 题的分析和解决。
02
随机振动概述
随机振动定义
随机振动定义
随机振动是指一种具有随机特性的振动，其参数（如振幅、频率、相位等）在 一定的统计规律下变化。
03
随机振动理论基础
概率论基础
概率
描述随机事件发生的可能性，通常用0到1之间的实数 表示。
随机变量
表示随机事件的数值结果，可以是离散的也可以是连 续的。
概率分布
描述随机变量取值的可能性，常见的概率分布有正态 分布、泊松分布等。
随机过程基础
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02
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随机过程
由随机变量构成的序列或 函数，每个随机变量表示 某一时刻的状态。
传统振动分析方法的局限性
传统的确定性振动分析方法难以处理随机振动问题，需要 引入概率统计方法进行深入研究。
学科交叉的重要性
随机振动分析涉及到多个学科领域，如概率论、统计学、 结构动力学等，需要跨学科的知识和思维方式。
课程目的
1 2 3
掌握随机振动的基本概念和原理
通过本课程的学习，使学生了解随机振动的基本 概念、原理和分析方法，为后续的工程应用和研 究打下基础。
功率谱密度法
功率谱密度法是一种基于频域分 析的方法，用于研究随机振动信
号的频率特性。
它通过对随机振动信号进行频谱 分析，提取出信号的功率谱密度 函数，从而描述随机振动信号在
不同频率范围内的能量分布。
功率谱密度法在随机振动分析中 具有广泛的应用，可以用于研究 结构的振动模态、地震工程等领
abaqus随机振动中 psd曲线参数
Abaqus随机振动中PSD曲线参数1. 引言随机振动是工程领域中一个重要的课题，涉及到很多领域，如航空航天、建筑结构、汽车工程等。
为了研究随机振动现象，需要从统计学的角度来分析和描述振动信号的特性。
其中，功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）曲线是一种常用的分析方法。
本文将介绍Abaqus中随机振动分析中的PSD曲线参数。
2. ABAQUS软件介绍Abaqus是由法国Dassault Systemes公司开发的一种通用有限元分析软件。
它提供了强大的数值计算和仿真功能，广泛应用于各个工程领域。
在振动分析中，Abaqus可以用于求解结构的固有频率、模态形态和随机振动等问题。
3. PSD曲线参数的意义PSD曲线参数用于描述振动信号在频域上的分布情况，通过分析频谱密度可以了解到信号中各个频率成分的能量分布。
具体而言，PSD曲线参数可以反映出振动信号的主要频率、能量分布以及振动幅值等信息。
4. PSD曲线参数的计算方法在Abaqus中，可以通过以下步骤来计算PSD曲线参数：4.1 定义振动信号的激励在进行随机振动分析之前，首先需要定义振动信号的激励。
可以通过定义一个时间历程文件或者随机振动信号源来确定激励信号。
4.2 定义PSD分析在Abaqus中，可以通过在动态分析中引入PSD分析来计算PSD曲线参数。
在分析步中，设置分析类型为PSD，并指定初始时间、结束时间以及时间步长等参数。
4.3 计算PSD曲线参数运行Abaqus分析后，即可得到PSD曲线参数。
其中，常见的PSD曲线参数有以下几个：4.3.1 主频率主频率是指振动信号中能量最强的频率成分。
通过计算PSD曲线的峰值频率，可以得到主频率。
4.3.2 幅值振动信号的幅值表示了信号的振动强度。
通过PSD曲线的峰值幅值，可以得到信号的振动幅值。
4.3.3 能量分布PSD曲线参数还可以反映信号中各个频率成分的能量分布情况。
可以通过计算PSD 曲线下的面积，来了解振动信号在不同频率范围内的能量分布。
机械振动基础 第五章 随机振动教材
——对于确定性振动，以相同的条件重现振动时，在预定 的时刻将出现预计的振动。因此，确定性振动中的物理量 在将来某一时刻的值是可以预测的。比如：单自由度系统 的简谐强迫振动，只要系统不变，初始条件不变，激励不 变，则系统响应是确定的，也不变。
——对于随机振动，以相同的条件重现振动时，会发现振 动的物理量没有重复性，即无法预测其在将来某一时刻究 竟取什么值。
xr
xr
(t)
lim
T
1 T
T /2
T / 2 xr (t)dt
随机过程X(t)在时域的平均值
样本函数时域描述样本平均 随机变量集合描述集合平均
2．方差
a) 方差的集合定义（随机变量的方差）
2 x
(t1
)
D[
X
(t1)]
E[{X
(t1
)
x
(t1
)}2
]
{x
x
(t1
)}2
p(
x,
t1
)dx
x减均值的二次方与一维概率密度函数的乘积
任何一个随机过程X(t)是一系列(一般是无穷多个)样本函 数的集合，记为：
X (t) {xr (t)}
还可从另外的角度去看随机过程X(t)：给定一个时刻t1， X(t1)是一个随机变量，它的取值范围是随机过程X(t)所有 的样本函数xr(t)在t1时刻的值的全体{xr(t1)}。称随机变量 X(t1)为随机过程X(t)在t1时刻的截口或状态。
§5.2 随机过程的数字特征
1) 随机过程是样本函数的集合，因此可以逐个描述样本函 数，从而得到随机过程的性质，这种描述称为时域描述。 又称为样本平均。
2) 随机过程既然是随机变量系，就可以用描述随机变量的 方法来描述随机过程。称为集合描述；或者集合平均。