2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期5.2、二次根式的乘法和除法导学案4
2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期5.2、二次根式的乘法和除法课件14
A
) B．2ab D．0.1a2b
A．0.2ab C．0.1ab2
14．比较大小：
< > (1)12_____2 35；(2)2 13_____3 6.
15． 一个长方体木箱的长、 宽、 高分别是 7 m， 5 m， 14 m，
7 10 则它的体积是__________ m3.
16．(12 分)计算： 1 (1)－3 30×9 4 6； (2) 3 16 24× ； 22
6．(2 分)(2015· 江夏区期中) x＋1· x－1＝ x2－1成立的条件是
x ≥1 __________ ．
7．(8 分)计算_____
(2)(2014· 河北) 8× 1 2 2＝______；
2 6 － 3 ； (3) 5 ×(－ 2)＝_________ 5 9 27 2 4 (4) × 3 ＝ ________ ． 8
D．3 2 9 20的结果是( A ) 15 D. 2
3．(2 分)(2015· 淄博模拟)化简 5× 3 A.2 3 B. 2
5 C.2 3
4．(3 分)下列计算错误的是( A. 2×2 2＝4 B．－6 5×5 6＝－30 30 2 C. 8× 2 ＝ 5 D. 18×3 2＝18
C
)
5．(3 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝ 27，BC＝4 3， 则这个三角形的面积是( D A．36 B．6 5 ) C．8 3 D．18
8．(18 分)计算： (1)－ 6× 12； 1 (2)3 10×(－6 5)；
解：原式＝－6 2
(3)3 1 5×2 45；
解：原式＝－10 2
(4) 8× 30× 3；
解：原式＝18
湘教版八年级数学上册教案 5.2.1二次根式的乘法
课题: 5.2.1二次根式的乘法学习目标：1、掌握二次根式的乘法法则:).0,0(≥≥=⋅b a ab b a2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
重点：理解并掌握二次根式的乘法法则。
难点：二次根式的乘法法则和性质的综合运用。
教学过程：一、知识回放（出示ppt 课件）1、什么叫二次根式？ 形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式。
2、两个基本性质：（1）)0()(2≥=a a a （2）2a =a =⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a3、积的算术平方根的性质：)0,0(a ≥≥⨯=b a b a b提问导入：把这个性质反过来成立吗？二、探究学习（出示ppt 课件）二次根式的乘法法则：1、计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律。
94⨯= 。
94⨯= 。
（94⨯ 94⨯）2516⨯= 。
2516⨯= 。
（2516⨯2516⨯） 填空后，学生充分讨论交流，各抒己见，教师归纳：两个数算术平方根的积，等于各个被开方数积的算术平方根。
2、总结法则：一般地,对于二次根式的乘法规定：).0,0(≥≥=⋅b a ab b a 语言叙述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根二次根式相乘，把_____________相乘，根指数不变。
法则说明：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质互逆。
三、法则应用（出示ppt 课件）例1 计算： （1）322⨯ 解：864322322==⨯=⨯（2）62⨯ 解：32126262==⨯=⨯（3）7231⨯ 解：622472317231==⨯=⨯【方法总结】二次根式的运算结果，一定要进行化简.在化简二次根式时，通常是先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因子去掉平方号后根号外.例2 计算： （1）21532⨯ （2）)41823-⨯（ 解：（1）730731063)52(215322=⨯=⨯=⨯（2）293643182)41(3)41823-=-=⨯-⨯=-⨯（ 【方法总结】如果根号前有系数，就把系数相乘，仍然作为二次根号前的系数。
八年级数学上册第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第1课时二次根式的乘法课件新版湘教版
(1)10 0.1； (2)5
1 5.
解：(1) 10； (2) 5.
19．先化简，再求值：a2－2a2－ab2＋b b2÷(1b－1a)．其中 a＝ 5＋1，b＝ 5－1.
解：原式＝2aa－－bb2÷a－abb＝a－2 b·aa－bb＝a2b.
5＋1 5－1 5－1
当 a＝ 5＋1，b＝ 5－1 时，原式＝
么联系？”，并先在头脑中理一理思路，想好回答时，先答什么，后答什么。老师对你的回答做出点评和讲解，指出大家都应该注意的问题和标准答案
时你一定要仔细听讲，从中发现哪些是应当记住和掌握的。
2019/5/29
最新中小学教学课件
14
谢谢欣赏！
2019/5/29
最新中小学教学课件
15
自我诊断 2. 计算： 45× 27.
解：原式＝3 5×3 3＝9 15.
1．计算 8× 12的结果为( B )
A．1
B.2
C．3
D.5
2．下列各等式成立的是( D )
A．4 5×2 5＝8 5
B.5 3×4 2＝20 5
C．4 3×3 2＝7 5
D.5 3×4 2＝20 6
3．若等式 x－3· x－4＝ x－3x－4成立，则 x 的取值范围是( B )
2
＝ 2 ＝2.
编后语
听课不仅要动脑，还要动口。这样，上课就能够主动接受和吸收知识，把被动的听课变成了一种积极、互动的活动。这对提高我们的学习积极性和口 头表达能力，以及考试时回答主观题很有帮助的。实践证明，凡积极举手发言的学生，学习进步特别快。上课的动口，主要有以下几个方式：
第一，复述。
课本上和老师讲的内容，有些往往非常专业和生硬，不好理解和记忆，我们听课时要试着用自己的话把这些知识说一说。有时用自己的话可能要啰 嗦一些，那不要紧，只要明白即可。
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的乘法》教学设计1
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的乘法》教学设计1一. 教材分析《二次根式的乘法》是湘教版数学八年级上册第五章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了二次根式的概念、性质和乘除运算法则的基础上进行教学的。
通过本节的学习，使学生能够掌握二次根式的乘法运算，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了以下基础：1.掌握了二次根式的概念和性质；2.掌握了二次根式的加减运算；3.具有初步的数学思维能力和解决问题的能力。
然而，学生在学习本节内容时，可能存在以下困难：1.对二次根式乘法运算的理解和运用不够熟练；2.在解决实际问题时，对于如何运用二次根式的乘法运算可能会感到困惑。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的乘法运算，能够运用二次根式的乘法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习方式，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的乘法运算。
2.教学难点：如何运用二次根式的乘法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用启发式教学法，引导学生主动探究二次根式的乘法运算；2.采用小组合作、讨论交流的学习方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力；3.利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高他们的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示二次根式的乘法运算；2.准备一些实际问题，供学生练习解决；3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次根式的概念、性质和乘除运算法则，引导学生进入本节内容的学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的乘法运算，引导学生观察、分析并总结二次根式乘法运算的规律。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关二次根式乘法运算的题目，让学生独立完成。
同时，教师巡回指导，帮助学生解决解答过程中遇到的问题。
二次根式的乘法和除法课件初中数学湘教版八年级上册
.
解：(1) 2 3 5 21 根号里面
数的相乘
25 321
根号外面 10 327
数的相乘
3
2
18 4
3
1 4
2
18
3 4
218
根号与根 号相乘
系数与系 数相乘
30 7 .
92.
当二次根式根号外的因数不为1时，m a n b mn ab a≥0,b≥0
练一练 计算：
(1) 2 3 5 21 ；
5.2 二次根式的乘法和除法 第1课时 二次根式的乘法
学习目标
1. 理解积的算术平方根的性质； 2. 灵活运用积的算术平方根的性质进行二次根式的 乘法运算.
※ 新课导入 积的算术平方根的性质是什么？
a b a b (a≥0，b≥0).
将上式从右至左看，得到
a b a b (a≥0，b≥0).
3 1的结果是（ C ）
46
B. 2
4
C. 3 2 D. 3
2
2
3.化简： (1) 3 ;
100
(2) 75 ; 27
(3) 2 7 . 9
解:
(1)
3
3 3.
100 100 10
(2)
75 27
52 3 32 3
52 5 . 32 3
补充解法： 75 75 5 3 5 .
27 27 3 3 3
4.在方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数 相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积 为__6___2___．
5.计算：
(1)2 5 3 7；
(2)4
27
－
1 2
3
.
解:
(1)2 5 3 7 23 5 7 =6 35.
湘教版数学八年级上册5.2 二次根式的乘法和除法.docx
初中数学试卷 马鸣风萧萧5．2 二次根式的乘法和除法一、选择题1．若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm 和12cm ，•那么此直角三角形斜边长是（ ）．A ．32cmB ．33cmC ．9cmD ．27cm2．化简a 1a-的结果是（ ）． A ．a - B ．a C ．-a - D ．-a3．等式2111x x x +-=-成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-14．下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=8 5B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=2065．计算112121335÷÷的结果是（ ）． A ．275 B ．27 C ．2 D ．27 6．阅读下列运算过程：1333333==⨯，225255555==⨯ 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简26的结果是（ ）． A ．2 B ．6 C ．136 D ．67．如果x y（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）． A ．x y（y>0） B ．xy （y>0） C ．xy y （y>0） D ．以上都不对 8．把（a-1）11a --中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）． A ．1a - B ．1a - C ．-1a - D ．-1a -9在下列各式中，化简正确的是（ ）A ．53=315B ．12=±122C ．4a b =a 2 bD ． 32x x -=x 1x -10．化简3227-的结果是（ ） A ．-23 B ．-23C ．-63D ．-2 二、填空题 1．1014=_______．2．自由落体的公式为S=12gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落的高度为720m ，则下落的时间是_________．3．分母有理化:(1) 132=_________;(2) 112=________;(3) 1025=______. 4．已知x=3，y=4，z=5，那么yz xy ÷的最后结果是_______． 5．化简422x x y +=_________．（x ≥0）6．a 21a a +-化简二次根式号后的结果是_________． 三、综合提高题1．一个底面为30cm ×30cm 长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）223=223+ 验证：223=22×23=2223⨯=332(22)233-+= =3222222222(21)221212121--+=+----=223+ （2）338=338+ 验证：338=23×38=338=3233331-+- =222223(31)33(31)3313131-+-=+---=338+ 同理可得：44441515=+ 55552424=+，…… 通过上述探究你能猜测出： a 21a a -=_______（a>0）,并验证你的结论． 3．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3：1，•现用直径为315cm 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？4．计算（1）32n n m m ·（-331n m m ）÷32n m （m>0，n>0） （2）-3222332m n a -÷（232m n a+）×2a m n - （a>0） 5．已知a 为实数，化简：3a --a 1a-，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，•请写出正确的解答过程：解：3a --a 1a -=a a --a ·1a a -=（a-1）a -6若x 、y 为实数，且y=224412x x x -+-++，求x y x y +-的值．。
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》教学设计1
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握二次根式除法的基本运算方法。
本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质、二次根式的乘法运算的基础上进行学习的，为学生以后学习分式运算、无理数运算打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的性质和乘法运算，但对于二次根式的除法运算，学生可能存在理解上的困难，特别是对于含有不同根号的二次根式相除的情况。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解二次根式除法的运算规律，让学生在实际操作中掌握方法。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式除法的基本运算方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握二次根式除法的基本运算方法。
2.难点：理解含有不同根号的二次根式相除的运算规律。
五. 教学方法1.采用实例教学法，让学生通过实际操作，理解二次根式除法的运算规律。
2.采用问题驱动法，引导学生主动思考，提高学生的数学思维能力。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
3.准备计时器，用于控制教学环节的时间。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例导入，例如：计算( ÷ )。
让学生尝试解答，引导学生思考二次根式除法的运算规律。
2.呈现（10分钟）呈现教材5.2节的内容，让学生阅读，了解二次根式除法的基本运算方法。
同时，教师进行讲解，阐述二次根式除法的运算规律。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式除法的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
练习题目包括：( ÷ )，( ÷ )，( ÷ )等。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些具有挑战性的题目，巩固二次根式除法的运算方法。
例如：( ÷ )，( ÷ )，( ÷ )等。
八年级数学上册 5.2 二次根式的乘法和除法课件 (新版)湘教版
解
48 6 16 6
32
2
16 6 2 2 2
16 3 2 2 2
16 3 m .
答 ： 长 方 形 的 长 为 1 6 3 m .
a与1 a
互为倒数.
bb1b 1b 1b.
aa
a
aa
因此得到， 上述公式从左至右看，是商的算术平方根性质.
利用这一性质，可以化简二次根式.
例4 化简下列二次根式．
(1)
7； 16
(2) 9 5.
解
(1) 176= 176=47.
(2)
9 5
=
9 5
=3 5
= 3 5 5 5
=
35 5
.
从
3 5
h1=400m， h2=450m的电视塔，问它们的传播半径之 比等于多少？
解 设两座电视塔的传播半径分别为r1 , r 2 . 因为 r 2 R h ,4 0 0 m 0 . 4 k m ,4 5 0 m 0 . 4 5 k m ,
所以 r12 R h 1h 10 .44 021 022. r2 2 R h 2 h 2 0 .4 5 4 5 35 3
复习提问
1.什么叫二次根式？
式 子a(a0)叫 做 二 次 根 式
2.两个基本性质:
a 2=a (a≥ 0) a (a≥ 0) a 2 =∣a∣ = -a (a＜0)
二次根式的乘法：
a • b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
ab a• b (a0,b0)
=
15 3
=
5.
( 2 ) 3 42 56
=
3 5
42 6
=
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1
5.2 二次根式的乘法和除法（第1课时）
一、新课引入
（一）复习引入
1、积的算术平方根的性质：
2、填空：55 25
27 77
（二）教学目标：
1、经历二次根式乘法法则的探究过程，理解乘法法则。
2、运用二次根式的乘法法则：)0,0(babaab进行乘法运算。
重点、难点:
1、重点：二次根式乘法法则与积的算术平方根的性质。
2、难点：二次根式乘法法则与积的算术平方根的理解与运用。
二、预习导学
预习课本P161—162说一说，例1、例2、例3，解答下列问题
1、请同学们完成填空：
(1)4×9= ， 49= ；
(2)16×25= ， 1625= ；
(3)100×36= ， 10036= .
2、参考上面的结果，用“>、<或＝”填空.
4
×9 49，16×25 1625，100×36 10036.
3、归纳:对二次根式的乘法规定为a·b＝ (a 0，b 0)
反过来:ab= · (a 0，b 0)
三、合作交流
（一）二次根式乘法法则的意义
例1、计算：
2
(1)5×7 (2)13×9 (3)9×27
（二）二次根式乘法法则的运算
例2：计算：
(1)14×7 (2)35×210 (3)3x·13xy
（三）二次根式乘法法则的运用
例3、一个长方形的长和宽分别是10cm和22cm，则这个长方形的面积为多少？
四、解法指导
五、堂上练习（课本P162---1、2、3）
1、计算:
(1)153; (2)126; (3)510223;
2、计算：
（1）223 （2）)153(34
3、已知三角形的一条边为cm3，这条边上的高为cm22，求这三角形的面积。
3
六、课堂小结
本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?你还有哪些疑惑?
七、作业拓展（课本P165---A组1、4）
1、计算：
（1）690 （2）703354
（3）)714()422( （4）15210318
2、若一个长方体的长为cm62，宽为cm3，高为cm2，求它的体积。