传函仪

典型的传函仪
测试仪器——以EROS型光学传递函数测定仪为例 EROS型光学传递函数测定仪是国际上应用较为广泛的 利用光电傅里叶分析法原理的OTF测量仪器，已形成 包括几种型号的一系列产品，以适应各种测量环境和 测量准确度的要求。
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1-光源 2-聚光镜 3-可变滤光片 4-可变狭缝 5-平行光管物镜 6-被测物镜 7-空间频率狭缝 光源 聚光镜 可变滤光片 可变狭缝 平行光管物镜 被测物镜 空间频率狭缝 8-透镜 9-旋转光栅扫描器 10-半反半透镜 11-目视观察镜 12-聚光镜 13-光电接收器 透镜 旋转光栅扫描器 半反半透镜 目视观察镜 聚光镜 光电接收器
设光栅扫描速度为V，则有 u ' = Vt ，光通量随时间变化 的频率 rt = rV ，于是有:
4 i ( t ) = I 0 1 + MTF ' ( r ) cos [2 π rt t − PTF ( r ) ] π 14 − MTF ' ( 3 r ) cos [2 π(3 rt ) t − PTF ( 3 r ) ] 3π ⋅ 1 4 + MTF ' ( 5 r ) cos [2 π(5 rt ) t − PTF ' ( 5 r ) ] − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 5π
狭缝的影响
而实际上狭缝总会有一定宽度，用狭缝扫描正弦光栅像时， 探测到的信号是像函数与狭缝函数的卷积
i1 (u1 ' ) = ∫ s (u ' )i (u1 '−u ' )du '
−∞
∞
= I 0 + I a ⋅ MTF (r ) ⋅ MTF1 (r ) cos[2πru1 '− PTF (r ) − PTF1 (r )]
2、测量OTF的基本环节： • 光学目标发生器：以典型激励图形为单元，组成空 间变化的物面标准图形。通过合适的光路投射到被 测系统上作为理想的物函数； • 目标像检测器：利用光检测器测量被待测系统空间 调制了的目标物函数，得到反映像面光强分布的时 序信号； • 目标像频谱分析器：对表示像面光强分布的实现电 信号进行频谱分析，解调出待测的光学传递函数。
光学系统传递函数测试方法
——传函仪 传函仪
讲演人： 讲演人：解来运 学 号：09S021017
主要内容
• • • • • 发展历史及意义 基本概念 传递函数原理 几种典型传函仪 发展趋势
发展历史及意义
• 光学仪器在科学史上的作用是巨大的 • 设计和制造更多高质量的光学仪器是我们的目标
• 科学地检验和评定光学系统 • 历史上常用方法有：鉴别率、星点法等 —主观 性、不全面 • 1938年“正弦板法”—德国人菲利塞（Frieser） • 1946年“傅里叶变换法”—法国人杜费 （Duffieux）
以下是几种小型小型传函仪产品
发展趋势
目前研制OTF/MTF仪器的理论基础已经非常 完善，因此今后的发展重点应是：如何更好 的利用计算机技术、光电转换传感器和图像 采集器件，结合不断发展的图像处理技术， 快速准确的处理测得的数据，增大测量范围， 包括空间频率、焦距范围等等。
谢谢老师和同学！
光学系统的普遍模型 入射光瞳、出射光瞳——光瞳函数 （相干光脉冲响应函数 ） 光瞳函数 相干光照明景物的成像 —相干传递函数 （点扩展函数） 相干传递函数 非相干光照明景物的成像—非相干传递函数 非相干传递函数 非相干传递函数的归一化（规范化） OTF——光学传递函数（相 光学传递函数（ 非相干传递函数的归一化（规范化）——OTF OTF 光学传递函数 干和非相干光学系统传递函数的关系）
基本概念
do
di
光学系统普遍的模型
对光学系统成像性能的要求，可分为两个主要方面：第一方 面是光学特性，包括焦距、放大率等；第二方面是成像质量，光 学系统所成的像应该足够清晰，物像相似，变形要小。 成像质量评价的方法分为两大类，第一类用于在光学系统实 际制造完成以后对其进行实际测量，第二类用于在光学系统还没 有制造出来，即在设计阶段通过计算就能评定系统的质量。 由于光学传递函数能全面反映光学系统的成像性质，因此， 可以用它来评价成像质量。除了共轴系统的轴上点而外，像点的 弥散图形一般是不对称的，因此，不同方向上的光学传递函数也 不相等。为了全面表示该像点在不同方向上的光学传递函数，必 须用一个三维空间曲面来表示。为了简化，和前面研究几何像差 的方法相似，我们用于午和弧矢两个方向上的光学传递函数曲线 来代表该像点的光学传递函数。实践证明，决定光学系统成像质 量的主要是振幅传递函数，因此，一般只给出振幅传递函数曲线， 而不考虑位相传递函数。
由于正弦光栅较难制作，后来又提出用矩形光栅 代替正弦光栅作为扫描屏，通过电学滤波的方法把信号 中的高次谐波滤掉同样可实现这种模拟运算，这种用非 正弦光栅作扫描屏的方法被称为光电傅里叶分析法。 把所得到的形状与扩散函数形状相似的电信号， 直接进行频谱分析就可以得到光学传递函数，这种方法 被称为电学傅里叶分析法。 用狭缝或者刀口屏直接对狭缝像进行线扩散函数 抽样，把抽样数据送到计算机进行包括傅里叶变换在内 的数学运算，也可以得到光学传递函数，这种方法被称 为数字傅里叶分析法。 上面这些方法都是通过在像面上扫描来测量的， 所以统称为扫描法。扫描法是实际应用得最多的方法。
利用电学方法将基频成分选出，而将高次谐波和直流成分 一并滤掉，所得到的交流信号为： i (t ) = 4 I MTF ' ( r ) cos [2 πr t − PTF ( 容易从其振幅和初位相中得到空间频率为r的MTF（r） 和PTF（r）。如果用一系列不同空间频率的矩形光栅扫描， 就可以得到调制传递函数和相位传递函数。
其中
MTF1 (r ), PTF ' (r )
是狭缝函数s(u’)傅立叶变换的模和辐角。 而对确定宽度的狭缝的模和辐角是可以计算的，因而 很容易修正上述测试数据。
扫描方式
根据卷积的傅立叶变换关系，有：
I1 (r ) = O(r ) S (r )OPT (r )
上式说明，为了得到 I1(r)，狭缝和光栅是可以互换 位置的，即用光栅扫描狭缝的像与用狭缝扫描光栅 的像是等价的。实际测量系统中，总是用光栅扫描 狭缝像。 由于正弦光栅较难制作，可以用矩形光栅代替正弦 光栅作为扫描屏，通过电学滤波的方法把信号中的 高次谐波滤掉同样可实现这种模拟运算。
测试方法 • 到目前为止，已经有许多种建立在不同原理基础上的测 试光学传递函数的方法。可以把这些方法简单地分成扫 描法和干涉法两大类。 1）扫描法 • 根据定义式，只要能对被测光学系统形成的线扩散函数 实现傅里叶变换，就可以测量到它在某一方向上的光学 传递函数。 • 早就有人提出可以用一狭缝作为目标物，在它经被测系 统的像（其光强分布为线扩散函数）上用正弦光栅作为 扫描屏，就可以模拟上述对线扩散函数的傅里叶变换运 算，得到光学传递函数，这种方法通常被称为光学傅里 叶分析法。
自转
自转：扫描 公转：变频
公转
物狭缝像
θ
x
扫描变频原理图
准直镜
狭缝分划板
聚光镜
选频放大
PMT 光源 扫描转鼓 频率扩展器 被测物镜
结构示意图
Optikos公司典型MTF测试装置 Optikos公司典型MTF测试装置 公司典型MTF
Image Science大型MTF测试仪 Science大型MTF测试仪 大型MTF
三种光学系统：
（1）理想光学系统（点物成点像） （2）衍射受限光学系统（点物成衍射斑） （3）有象差光学系统（点物成衍射斑）
三个传递函数
调制传递函数（MTF）：表示系统对不同空间频率 光分布的传输函数； 相位传递函数（PTF）：表示系统对不同空间频率 光分布的相位推移； 光学传递函数（OTF）：表征滤波器对其中的光学 信息进行滤波变换的能力。
• 1948年“光学传递函数”—美国电视工作者赛德 （O.Schade） • 1962年英国霍普金斯（H.H.Hopkins ）将光学传递函数 （Optical transfer function—OTF）用于光学设计。 无论在光学测量还是在光学设计中，现在都普遍认 无论在光学测量还是在光学设计中， 为光学传递函数是一种评价光学系统成像质量较为 完善的指标。 完善的指标。 光学传递函数概念在应用光学领域中， 光学传递函数概念在应用光学领域中，已经如同几 何像差和波像差那样被大家所熟悉。 何像差和波像差那样被大家所熟悉。
测试原理
• 按照线扩散函数和以正弦光栅成像为基础的光学传递 函数的定义，一个正弦光栅经过被测光学系统时，其 像分布为：
i (u ′) = I 0 + I a ⋅ MTF (r ) cos[2πru '− PTF (r )]
• 如果在像面上用宽度极小的狭缝扫描正弦光栅的像， 那么可以探测到严格的像分布i(u‘)，也就可以测量到 MTF (r)和PTF (r) 。其中r是光栅的空间频率。
EROS－200型传函仪光学系统 EROS－200型传函仪光学系统
测试仪器 • 光学系统可以分为目标发生器和傅里叶分析器两部件。 –目标发生器：由被测物镜将物狭缝成像在旋转光栅上。 –傅里叶分析器：实现物狭缝像和光栅之间相对扫描，有 效扫描孔随时间变化的光通量由光电倍增管接收后变成 电信号。 有效扫描孔 • 变频的实现 空间频率狭缝
2）干涉法 由于光学传递函数和光瞳函数之间有确定的转换关系，所以 通过测量得到光瞳函数P(x，y)，就可以间接得到光学传递 函数。因为光瞳函数是复函数，它主要包含了出射光瞳处波 面的相位信息。很显然通过使该波面与一标准参考波面相干 涉，或者使该波面本身产生剪切干涉，利用干涉图就可以找 到保留相位信息的光瞳函数。 根据全息干涉的原理，通过透镜的傅里叶变换作用，可以把 被测系统光瞳函数的频谱记录在全息图上。然后再经过一次 透镜的傅里叶变换，在它的频谱面上就可以得到两维的光学 传递函数。这种方法可称为全息干涉法。