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分析化学武汉大学第五版上册第分析化学武汉大学第五版上册第09章课件
1
0.010 s [Y ] 10 0.45
Ba(Y) 1 KBaY[Y] 1 K BaY 0.01 S
Y(H)
αBa(Y ) (0.01 s) 107.862.45
S K sp [SO4 ]
2
K sp Ba(Y ) 0.10
20
例3、CaC2O4在pH=4.0，C2O4 2-总浓度 c=0.10mol/L溶液中的s 酸效应＋同离子效应
CaC2O4 Ca2++ C2O42H+
CO
2
4
2-(H)
=1+ 1[H+] + 2[H+]2 = 2.55
2 2 4
HC2O4-, H2C2O4
s
s+0.10 mol/L
12
4、条件溶度积 反映了在有副反应存在时的实际溶解度 MA = M + A M(OH)n ML HAn [M ] [M ] [ML] [ML2 ] [M (OH )] [M (OH )2 ]
[ A] [ A] [ HA] [ H 2 A] 引入相应的副反应系数 M , A
2
设MA的溶解度为S，则
[ A2 ] [ HA] [ H 2 A] [ A] s
K sp A( H )
K [M ][A] [M ][A] A( H ) Ksp A( H )
s [M
2'
] [A ] K
2'
' sp
A( H ) 1 1[H ] 2 [H ]2
SO ( H ) Ba(Y )
武汉大学分析化学课件 分析化学概论
实时分析
化学图象
过程分析
分离技术
传感器
联用技术
接口
定性
第一章 化学分析概论
重量法：分离 称重 重量法：分离---称重 沉淀法、 沉淀法、气化法和电解法等 滴定分析法：又称容量分析法 滴定分析法： 酸碱滴定法、 酸碱滴定法、络合滴定法 氧化还原滴定法、 氧化还原滴定法、沉淀滴定法 滴定方式： 滴定方式：
分析方法的分类
按试样用量及操作规模分：常量、半微量、微量和超微量分析 方法
常量分析 半微量分析 微量分析 超微量分析
试样质量
>0.1g 0.01-0.1g 0.1-10mg <0.1mg
试液体积
>10 mL 1-10 mL 0.01-1 mL <0.01 mL
按待测成分含量分：常量分析(>1%), 微量分析(0.01-1%), 痕量分析(<0.01％)
V ★滴定管 量至 滴定管(量至 量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3)
★容量瓶:100.0mL(4),250.0mL (4) 容量瓶 ★移液管:25.00mL(4); 移液管 量筒(量至 量至1mL或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2) 或 ☆ 量筒 量至
有效数字运算中的修约规则
对照实验：标准方法、标准样品、 对照实验：标准方法、标准样品、标准加入 空白实验 校准仪器 校正分析结果Biblioteka 1.2 有效数字及运算规则
有效数字： 有效数字：分析工作中实际能测得的数字 包括全部可靠数字及一位不确定数字在内 包括全部可靠数字及一位不确定数字在内 数字前0不计 数字后计入 : 0.02340 数字前 不计,数字后计入 不计 数字后的0含义不清楚时 含义不清楚时, 数字后的 含义不清楚时 最好用指数形式表示 : 1000 ( 1.0×103 ， × 1.00×103 ，1.000 ×103 ) × 自然数(如倍数关系、分数关系 和常数 和常数(如 自然数 如倍数关系、分数关系)和常数 如π)可看成有无限多位数 如倍数关系 数据的第一位数大于等于8的 可多计一位有效数字 可多计一位有效数字， 数据的第一位数大于等于 的,可多计一位有效数字，如 9.45×104, × 95.2%, 8.65 对数与指数的有效数字位数按尾数计， 对数与指数的有效数字位数按尾数计， 如 10-2.34 ; pH=11.02, 则[H+]=9.5×10-12 × 误差只需保留1～ 位 误差只需保留 ～2位
武汉大学分析化学课件
第三十四页，编辑于星期二：七点 六分。
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武汉大学分析化学课件 第12章 核磁共振波谱法
γΒ0 ν= 2π
产生核磁共振光谱的条件
对自旋量子数I=1/2的同一核来说 ，因磁 的同一核来说,， 对自旋量子数 的同一核来说 矩为一定值，γ—为常数，所以发生共振 矩为一定值， 为常数， 为常数 时 ， 照射频率的大小取决于外磁场强度 的大小。 外磁场强度增加时， 的大小 。 外磁场强度增加时 ， 为使核发 生共振， 照射频率也相应增加； 反之， 生共振 ， 照射频率也相应增加 ； 反之 ， 则减小。 则减小。
h p= 2π I ( I + 1) 1 3 I可以为0， ， ，⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅等值 1， 2 2 2
h ） µ =γ I ( I + 1) （µ = γ P） 2π 原子核没有自旋现象,只有 当I=0时,P=0,原子核没有自旋现象 只有 ﹥0,原 时 原子核没有自旋现象 只有I﹥ 原 子核才有自旋角动量和自旋现象
12.1.2 磁矩的空间量子化
z z z
m = +1 B0 m = +1/2 m=0 m = − 1/2 m=−1
m = +2 m = +1 m=0 m=−1 m=−2
I = 1/2
I=1
I=2
I=1/2的氢核 的氢核
与外磁场平行，能量较低， 与外磁场平行，能量较低，m=+1/2, E 1/2= －µB0 与外磁场方向相反, 能量较高, 与外磁场方向相反 能量较高 m= -1/2, E -1/2=µB0
12C ,32S 6 16 ,16O8
14N 7
1H , 13C 1 6 19F ,31P 9 15
12.1.1原子核的自旋和磁矩 原子核的自旋和磁矩
I=1/2的原子核 核电荷球形均匀分布于核 的原子核,核电荷球形均匀分布于核 的原子核 表面,如 表面 如: 1H1, 13C6 , 14N7, 19F9,31P15 它们核磁共振现象较简单;谱线窄 谱线窄,适宜 它们核磁共振现象较简单 谱线窄 适宜 检测,目前研究和应用较多的是 和 检测 目前研究和应用较多的是1H和13C 核磁共振谱
5版武汉大学分析化学第十七章 计算机与仪器分析课件
概率：各为1/2（实验前并无任何信息）
H0 = 1 bit 实验后： H =0 故信息量： I = H0 - H = 1 bit
如果采用仪器分析定性，不能将全部组分检测出，如何确定？ 例：原子吸收测定含铜、锌试样(组成未知)。
仅测定出Cu2+时的信息量，测定出Cu2+ 、 Zn2+时的信息量 分别是多少？（阴离子不能检测）。
换时，保持输入量。
（2） 干扰及其抑制
干扰源：电器，电机等
通过阻抗耦合、电场耦 合、磁场耦合等途径进入数 据采集系统。
如右图所示
加屏蔽线，正确接地， 屏蔽线应接现场地。
Nyquist采样规则
计算机处理的任何变量都只能是分立取值，数组；如果 要无限精确描述一个连续量----采样间隔为零；受采样速度， 存储空间限制，实际不可能也不必要。
单纯灵敏度高不能保证有低的检Байду номын сангаас限； 检测限与B有关， B来自随机噪声，信号变化可能被 噪声淹没。
3. 信噪比(S/N)的提高
途径：a. 改善信号的测量技术； b. 信号经过适当处理; c. 优化。
(1) 信号的平均: 噪声信号
yN yN / n
(2) 滤波和调制
四、信号处理技术
technology of signal process
即
1 p1 p2 2
则
H ( 1 , 1 ) 1 bit 22
同理 H (1 , 1 , 1 , 1 ) 2 bit 4444
信息量和熵
熵是事件不确定程度的度量，不确定程度越大，熵就越
大。对于一个概率密度为p(x)的连续型分布熵的定义为：
H[ p( x)] p( x)lg p( x)dx
H0 = 1 bit 实验后： H =0 故信息量： I = H0 - H = 1 bit
如果采用仪器分析定性，不能将全部组分检测出，如何确定？ 例：原子吸收测定含铜、锌试样(组成未知)。
仅测定出Cu2+时的信息量，测定出Cu2+ 、 Zn2+时的信息量 分别是多少？（阴离子不能检测）。
换时，保持输入量。
（2） 干扰及其抑制
干扰源：电器，电机等
通过阻抗耦合、电场耦 合、磁场耦合等途径进入数 据采集系统。
如右图所示
加屏蔽线，正确接地， 屏蔽线应接现场地。
Nyquist采样规则
计算机处理的任何变量都只能是分立取值，数组；如果 要无限精确描述一个连续量----采样间隔为零；受采样速度， 存储空间限制，实际不可能也不必要。
单纯灵敏度高不能保证有低的检Байду номын сангаас限； 检测限与B有关， B来自随机噪声，信号变化可能被 噪声淹没。
3. 信噪比(S/N)的提高
途径：a. 改善信号的测量技术； b. 信号经过适当处理; c. 优化。
(1) 信号的平均: 噪声信号
yN yN / n
(2) 滤波和调制
四、信号处理技术
technology of signal process
即
1 p1 p2 2
则
H ( 1 , 1 ) 1 bit 22
同理 H (1 , 1 , 1 , 1 ) 2 bit 4444
信息量和熵
熵是事件不确定程度的度量，不确定程度越大，熵就越
大。对于一个概率密度为p(x)的连续型分布熵的定义为：
H[ p( x)] p( x)lg p( x)dx
武汉大学无机及分析化学ppt (吸光光度法)
选择性
2 测定浓度控制
控制浓度 吸光度A：0.2～0.8
减少测量误差
3 参比溶液选择
仪器调零 消除吸收池壁和溶液对入射光的反射 扣除干扰
试剂空白 试样空白 褪色空白
4 标准曲线制作
理论基础：朗伯-比尔定律
相同条件下 测定不同浓度标准溶液的吸光度A A～c 作图
A
0 .3 5
0 .3 0
0 .2 5
0 .2 0
0 .1 5
0 .1 0
0 .0 5
0 .0 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
c o n c e n tra tio n
12.6 吸光光度法的误差
对朗伯-比尔定律的偏移 非单色光引起的偏移 物理化学因素：非均匀介质及化学反应 吸光度测量的误差
显M 色+ n反L应= 体M系Ln中显的色副反反应应影响 *其它离子可能与显色剂反应：M´ + nL = M´Ln,消耗显色剂； *L受酸效应影响，有L-、HL+等形态存在；被测离子有络合效应
e 表示物质的浓度为1mol/L,液层厚度为1cm时溶液的吸光度。单位：
(L•mol-1 •cm-1)
桑德尔(sandell)灵敏度： S 当仪器检测吸光度为0.001时，单位截面积光程内所能检测到
的吸光物质的最低含量。 单位：mg/cm2
S=M/e
推导：根据定义0.001＝εbc 故 bc ＝0.001/ε （1） c为浓度，单位为mol/1000cm3,b为cm, bc表示单位截面积光程内的摩尔数，即 mol/1000cm2，如果bc乘以被测物质的分子量M,则得单位截面积光程内被测物质的量， 即桑德尔灵敏度S。 S=（bc/1000）×M×106 = bcM × 103（μg·cm-2），将（1）的bc＝0.001/ε代入，S＝
武汉大学分析化学教案第6章络合滴定法PPT课件
螯合物 颜色
螯合物 颜色
CoY2- 紫红
CrY-
深紫
Fe(OH)Y2- 褐
(pH≈6)
FeY-
黄
Cr(OH)Y2- 蓝(pH>0) MnY2-
紫红
CuY2-
蓝
NiY2-
蓝绿
20.12.2020
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4. EDTA络合物特点：
1) 广泛配位性→五元环螯合物→稳定、 2) 完全、 迅速 2) 具6个配位原子，与金属离子多形成 1：1络合物 3) 反应速度快 4）生成的络合物易溶于水
3 Al
1
11[F]2[F]2
6[F]6
1
11.4104 1.4107 5.6109 1.0109 2.3109 2.30.7
1 1.11010 8.9109
• （作指数加法运算时，相差二个数量级的可省略。）
• 同样可计算出:
• δAlF=1.57×10-6 δAlF2=1.57×10-3 δAlF3=0.112
nK1K2 KnM M L nn L
表示络合物与
配体之间的关系
28
• 6.2.2 各级络合物的分布
• 溶液中各级络合物所占的分数用分布系数来表示， 若金属离子的分析浓度为CM，根据物料平衡
CM [M][M]L[M2L][MnL]
[M]1[M][L]2[M][L]2n[M][L]n
n
M(1 i[L]i) i1
HO2 O C CH
C2 C HOO
H 2 H 2
H 2 H 2
H 2 H 2
N C COC COC C N
HO2 O C CH
C2 C HOO
20.12.2020
15
武汉大学分析化学课件第20章高效液相色谱法
20.2.5.2. 荧光检测器(Fluorescence Deห้องสมุดไป่ตู้ector，FD)
高灵敏度、高选择性 对多环芳烃，维
生素B、黄曲霉素、卟 啉类化合物、农药、 药物、氨基酸、甾类 化合物等有响应.
20.2.5.3. 示差折光检测器〔Differential Refrative Index Detector, RI〕
20.3.高效液相色谱固定相和流动相
20.3.1. 高效液相色谱固定相 高效液相色谱固定相以承受高压能力来分类，
可分为刚性固体和硬胶两大类。刚性固体以二氧化 硅为基质，可承受7.O×108～1.O×109Pa的高压， 可制成直径、形状、孔隙度不同的颗粒。如果在二 氧化硅外表键合各种官能团，就是键合固定相，可 扩大应用范围，它是目前最广泛使用的一种固定相。 硬胶主要用于离子交换和尺寸排阻色谱中，它由聚 苯乙烯与二乙烯苯基交联而成。可承受压力上限为 3.5×108Pa。固定相按孔隙深度分类，可分为外表 多孔型和全多孔型固定相两类。
20.2.5.液相色谱检测器
在液相色谱中，有两种根本类型的检 测器。一类是溶质性检测器，它仅对被别 离组分的物理或化学特性有响应，属于这 类检测器的有紫外、荧光、电化学检测器 等。另一类是总体检测器，它对试样和洗 脱液总的物理或化学性质有响应，属于这 类检测器的有示差折光，电导检测器等。 现将常用的检测器介绍如下:
对色谱柱严格控制温度可获得重现性更高保存 值和更好别离色谱图。
20.2.4.高效液相色谱柱
4. 柱填充技术
根据填料粒径大小采用干法或湿法装柱。粒径大 于20μm，采用类似气相色谱的干法装柱，实际上这种 方法己很少使用。
目前大多数采用10μm以下填料，以称为等密度匀 浆湿法装柱。
武汉大学分析化学课件 第六章 分光光度法
例题
用双环己酮测定浓度为25.0微克/50ml的 溶液，波长600nm,吸收池2cm, 600nm,吸收池2cm,测得 用双环己酮测定浓度为25.0微克/50ml的Cu2+溶液，波长600nm,吸收池2cm,测得 25.0微克/50ml T%=50.1，求摩尔吸光系数ε和桑德尔灵敏度S T%=50.1，求摩尔吸光系数ε和桑德尔灵敏度S。 解：用百分透光率计算溶液吸光度
A＝-lgT=-lg 0.501＝0.300 ＝
求Cu2+溶液浓度，c =(25.0×10-6×103)/50＝5.00×10-4（g·L-1） 溶液浓度， × ＝ × 根据公式A=εbc 根据公式 求ε，ε＝A/bc ， ＝ =0.300/(2×5.00×10-4/63.55) × × =1.91×104（L·mol-1·cm-1） × S=M/ε= 63.55/（1.91×104）＝ 3.78×10-3（µg·cm-2） （ × × （
6.5 吸光光度法的误差
1. 对朗伯－比尔定律的偏移 对朗伯－
非单色光引起的偏移 物理化学因素： 物理化学因素：非均匀介质及化学反应 吸光度测量的误差
吸光度标尺刻度不均匀 A＝0.434 ，T＝36. 8% 时，测量的相对误差最小 ＝ ＝ A=0.2~0.8, T=15~65%，相对误差<4% ，相对误差
第六章 吸光光度法
吸光光度法是分子光谱分析法的一种，又称分光光度法 吸光光度法是分子光谱分析法的一种，又称分光光度法. 属于分子吸收光谱分析方法
基于外层电子跃迁， 基于外层电子跃迁，电子光谱
6.1 吸光光度法基本原理
吸收光谱产生的原因
光: 一种电磁波 当光子的能量与分子的∆ 匹 当光子的能量与分子的∆ E匹 配时， 配时，就会吸收光子
武汉大学分析化学课件_第3章_原子发射光谱法
由激发态直接跃迁至基态所辐射的 谱线称为共振线。由较低级的激发态 （第一激发态）直接跃迁至基态的谱线 称为第一共振线，一般也是元素的最灵 敏线。当该元素在被测物质里降低到一 定含量时，出现的最后一条谱线，这是 最后线，也是最灵敏线。用来测量该元 素的谱线称分析线。
2018/9/30
3.3 原子发射光谱仪器
2018/9/30
2018/9/30
3.3.3 试样的蒸发与光谱的激发
光源
蒸发温度
激发温度/K
放电稳定性
应用范围 定性分析，矿物、纯物质、 难挥发元素的定量分析 试样中低含量组分的定量分 析 金属与合金、难激发元素的 定量分析 溶液的定量分析
直流电弧 高
4000～7000 较差 4000～7000 较好
交流电弧 中
2018/9/30
3.3.2.1 溶液试样
气动雾化器：利用动力学原理将液体试样 变成气溶胶并传输到原子化器的进样方式。
(a) 同心雾化器;
(b) 交叉型雾化器;
(c) 烧结玻璃雾化器; (d) Babington雾化器
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3.3.2.1 溶液试样
超声雾化器进样是根据超声波振动的 空化作用把溶液雾化成气溶胶后，由载气 传输到火焰或等离子体的进样方法。
若以黑度为纵坐标，曝光量的 对数为横坐标，得到的实际的乳剂 特征曲线。
2018/9/30
3.3.5.3 光电法
光电转换元件种类很多，但在光电光 谱仪中的光电转换元件要求在紫外至可见 光谱区域（160-800nm）很宽的波长范围 内有很高的灵敏度和信噪比，很宽的线性 响应范围，以及快的响应时间。 目前可应用于光电光谱仪的光电转换 元件有以下两类：即光电倍增管及固体成 像器件。
2018/9/30
3.3 原子发射光谱仪器
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3.3.3 试样的蒸发与光谱的激发
光源
蒸发温度
激发温度/K
放电稳定性
应用范围 定性分析，矿物、纯物质、 难挥发元素的定量分析 试样中低含量组分的定量分 析 金属与合金、难激发元素的 定量分析 溶液的定量分析
直流电弧 高
4000～7000 较差 4000～7000 较好
交流电弧 中
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3.3.2.1 溶液试样
气动雾化器：利用动力学原理将液体试样 变成气溶胶并传输到原子化器的进样方式。
(a) 同心雾化器;
(b) 交叉型雾化器;
(c) 烧结玻璃雾化器; (d) Babington雾化器
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3.3.2.1 溶液试样
超声雾化器进样是根据超声波振动的 空化作用把溶液雾化成气溶胶后，由载气 传输到火焰或等离子体的进样方法。
若以黑度为纵坐标，曝光量的 对数为横坐标，得到的实际的乳剂 特征曲线。
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3.3.5.3 光电法
光电转换元件种类很多，但在光电光 谱仪中的光电转换元件要求在紫外至可见 光谱区域（160-800nm）很宽的波长范围 内有很高的灵敏度和信噪比，很宽的线性 响应范围，以及快的响应时间。 目前可应用于光电光谱仪的光电转换 元件有以下两类：即光电倍增管及固体成 像器件。
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2、随机误差分布的特点和规律
（1）对称性（意思？）
（2）单峰性（？）
（3）有界性（？）
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九、标准正态分布
定义： u x
此时： y f (x) 1 eu2 /2
2
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在标准正态分布中，曲线拐点的横坐标总是±1，故 σ2＝1
（曲线形状与u和σ无关） • 标准正态分布用N(0,1)表示 通过标准正态分布，可计算出测量值x落在某区间内的概率：
例1. 下列有关随机误差的论述中不正确的是------------------( ) (A) 随机误差具有随机性 (B) 随机误差具有单向性 (C) 随机误差在分析中是无法避免的 (D) 随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的
答案：C
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5
例2. 以下产生误差的四种表述中，属于系统误差的是----（ ）
二．精密度和偏差
精密度：n个结果的相互接近程度。其高低用偏差来衡量。
偏差：个别测量值与平均值之间的差值。
•相对偏差(Relative deviation)： Rdi = di / ×100%
平均偏差( average deviation)：
d di d1 d2
n
n
dn
相对平均偏差（relative average deviation）：
•
四种方法中最优的是______,差的是______和______。
其中______存在系统误差,若找出原因可加以校正。
答案：B, A和C, D
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8
• 例（河南师大等）定量分析中对测定结果的误差要求 是---------------------（ ）
• A.在允许误差范围内； B.等于零;
• (2)砝码腐蚀( )。
• (3)重量分析中，沉淀溶解损失( )。
• (4)读取滴定管读数时，最后一位数值估计测不准( )。
•
A.系统误差
B.偶然误差
•
C.过失误差
D.不产生误差。
答案：(1) 产生偶然误差。
（2）系统误差（严格讲应属于过失误差）。
（3）系统误差。
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7
(4) 属偶然误差。
1.系统误差：
• 定义：由固定的原因造成的误差。
特点： 单向性，即测定结果系统偏高或偏低 重复性，重复测定，重复出现 可测性，（优因秀课其件原，精因彩无固限定！ ），故又叫可测误差3。
系统误差产生的原因：
方法误差： 分析方法本身不完善而引起的。 仪器和试剂误差：仪器本身不够精确，试剂不纯引起。 操作误差： 分析人员操作与正确操作差别引起的。 主观误差： 分析人员本身主观因素引起的。
用平均偏差表示测定数据的精密度简单、直观，但有缺点，
即大偏差得不到充分反优映秀课，件，故精彩在无数限！理统计上一般不采用。2
三、准确度和精密度的关系
精密度高的准确度不一定，但准确度高的一定要求精密度高。 精密度是保证准确度的先决条件。精密度差，所测结
果不可靠，就失去了衡量准确度的前提。
四、系统误差和随机误差
(1)指示剂变色点与化学计量点不一致
(2)滴定管读数最后一位估计不准
(3)称量过程中天平零点稍有变动
(4)天平的砝码未经校准
（A）1,2
(B)3,4
(C)2,3
(D)1,4
答案：D
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例3. (中山大学等)在分析过程中，下列情况各造成何种误差
• (1)称量过程中天平零点略有变动( )。
• C.愈小愈好;
D．以上都不对。
•答案：A
例：由精密度好就可以判断分析结果准确可靠的前提是-（ ）
A.标准偏差小；
B.平均偏差小；
C．系统误差小
D.随机误差小。
答案：C
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五、样本平均值 、总体平均值（μ）、真值(xT)
x
1 n
n i 1
xi
lim n
1 n
xi
（第二讲）
分析化学中的误差及数据处理
知识要点：
一．准确度与误差
注意其定义，考试时填空用。
准确度：指测量值与真值之间接近的程度，其高低
用误差来衡量。
误差：测量值（X）与真值（XT）之间的差值（E）。
相对误差（Relative error）：表示误差在真值中所占 的百分率。
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1
Er＝Ea／XT。
• 注意：系统误差影响测定结果的准确度。
2. 随机误差：
定义：由一些随机偶然原因造成的。
特点：无法避免，符合“正态分布”。
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4
随机误差影响测定结果的精密度。
常见的两种随机误差：（选择、填空时常出现） 天平的零点稍有变动；
• 最后一位估读不准。
过失误差— 显著误差 （Gross mistake）
正态分布 概率积分表
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随机误差出现的区间 测量值出现的区间
概率
u=±1
x=μ±1σ
68.3%
u=±1.96 u=±2 u=±3
x=μ±1.96σ x=μ±2σ x=μ±3σ
95.0% 95.5% 99.7%
十、t分布（适于有限数据的统计处理）
limx n
无系统误差时 μ＝xT 六、标准偏差
1、总体标准偏差σ
(xi )2
n
2、样本标准偏差s
s
(xi x)2
自由度 f＝n－1，指独立偏差的个数
n 1
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3、相对标准偏差（RSD）或变异系数（C.V）
RSD s 100% x
4、平均值的标准偏差
s s
x
n
Hale Waihona Puke 六、测定值的规律（或特点）
（1）集中性；
（2）分散性；
大量测定数据一般遵守正态分布规律。
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八、正态分布（高斯分布）
1、数学表达式： y f (x) 1 e(x )2 / 2 2
2
y
1 2> 1
2
x
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正态分布的两个基本参数： μ：体现了测量值的集中趋势 σ：体现了测量值的分散程度， σ小，精密度高，峰窄 •μ决定了曲线的位置，σ决定了曲线的形状。 •正态分布曲线的表示：N(μ, σ2)
• 例（北京科技大学）用四种分析方法来分析已知铝质量分 数为24.83%的标准试样,这四种方法所测得的平均结果(%) 和标准差(%)如下:
• (A) = 25.28, s = 1.46 (B) = 24.76, s = 0.40
• (C) = 24.90, s = 2.53 (D) = 23.64, s = 0.38