固定收益证券计算题
固定收益证券1
《固定收益证券》综合测试题一一、单项选择题（每题2分，共计20分）1．某8年期债券，第1~3年息票利率为6.5%，第4~5年为7%，第6~7年为7.5%，第8年升为8%，该债券就属于（）。
A多级步高债券B递延债券C区间债券D棘轮债券2.下列哪种情况，零波动利差为零？（）A.如果收益率曲线为平B.对零息债券来说C.对正在流通的财政债券来说D.对任何债券来说3.在纯预期理论的条件下，下凸的的收益率曲线表示：（）A.对长期限的债券的需求下降B.短期利率在未来被认为可能下降C.投资者对流动性的需求很小D.投资者有特殊的偏好4.随着到期日的不断接近，债券价格会不断（）面值。
A.低于B.高于C.接近D.与面值无关5.下面的风险衡量方法中，对可赎回债券风险的衡量最合适的是（A．麦考利久期B.有效久期C.休正久期D.凸度6.如果债券嵌入了可赎回期权，那么债券的利差将如何变化？（A.变大B.变小）。
）C.先变大后变小D.不变7.以下哪项资产不适合资产证券化？（）A、汽车销售货款B、信用卡应收款C、工商企业贷款D、股权8.以下哪一种技术不属于内部信用增级？（）A、准备金B、超额抵押C、担保D、优先/次级结构9.假定其它因素不变，下面哪一债券具有最小的价格波动？（）A、6年期，0％的息票率B、6年期，9％的息票率C、6年期，15％的息票率D、6年期，10％的息票率10．某一债券的修正久期为11。
下列哪一陈述正确？（）A）如果市场收益率上升1％，债券的价格会下降55元B）如果市场收益率上升1％，债券的价格会上升55元C）如果市场收益率上升1％，债券的价格会下降110元D）如果市场收益率上升1％，债券的价格会上升110元二、问答题（第1题10分，第2题15分，共计25分）1．分析通胀指数债券的优势及其缺陷。
2．简述预期假说理论的基本命题、前提假设、以及对收益率曲线形状的解释。
三、计算题（第1题15分，第2、3题各20分，共计55分）1.某国债的息票率为10％，当前的成交价为1000元，到期收益率为11％。
固定收益证券投资习题与答案(投资学)
1、一个面值为1000美元的债券，当前市场价格为960美元，票面利率为7%，距离到期时间为5年，并且1年按365天计算，那么此时买入该债券，到期收益率为：（）A.6.5%B.7%C. 8.13%D.12%正确答案：C2、具有可转股条款的债券：（）A.其他选项均不正确B.因为转股可能获得溢价，因而很具有吸引力C.相对于不可转股的类似债券而言，通常有一个更高的收益率D.当转股价格越低时可转债价格越低正确答案：B3、下列哪种方式债券以低于面值的方式卖出：（）A.票面利率小于当期收益率，但大于到期收益率B.票面利率、当期收益率和到期收益率三者相等C.票面利率大于当期收益率，也大于到期收益率D.票面利率小于当期收益率，也小于到期收益率正确答案：D4、以下对信用风险描述正确的是：（）A.利率水平增加时，信用风险增加B.信用风险上升，风险溢价增加C.信用风险上升，风险溢价降低D.利率水平降低时，信用风险增加5、期限越长的债券，其价格受到利率水平波动的影响（）A.越小，因为修正久期越大B.越小，因为修正久期越小C.越大，因为修正久期越小D.越大，因为修正久期越大正确答案：D6、对债券到期收益率的影响可能来自于：（）A.包含其他所有选项B.发债公司的净利润对利息的比例倍数上升C.发债公司短期内的流动性问题得到缓解D.发债公司的负债与股东权益之比增加正确答案：A7、目前，我国债券的种类比较多，其中风险最小，安全性最好的要属（）A.企业债券B.公司债券C.金融债券D.政府债券正确答案：D8、债券与股票的共同点是（）A.都是风险共担的证券B.偿还的方式相同C.都是有价证券D.都是能获得一定正收益的金融资产9、储蓄存款与债券、股票相比（）A.收益高风险也高B.收益高而风险低C.收益低风险也低D.收益低而风险高正确答案：C10、利率期限结构是指A.一种证券的利率与其期限之间的关系B.以上选项都对C.所有不同证券的利率之间的关系.D. 债券收益率和违约率的关系正确答案：A11、根据期望假说理论, 斜率向上的收益率曲线说明A.利率被人们预期在未来会先降后升B.利率被人们预期在未来保持稳定.C.利率被人们预期在未来下降D.利率被人们预期在未来上升正确答案：D12、下表为不同期限零息债券的价格，面值均为1000美元。
固定收益证券试题及答案
固定收益证券试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 固定收益证券的主要风险不包括以下哪一项？A. 利率风险B. 信用风险C. 流动性风险D. 汇率风险答案：D2. 以下哪个不是固定收益证券的特点？A. 收益固定B. 投资期限长C. 风险较低D. 价格波动大答案：D3. 债券的票面利率与市场利率的关系是：A. 总是相等的B. 总是不等的C. 有时相等，有时不等D. 以上都不对答案：C4. 如果市场利率上升，而债券的票面利率保持不变，那么债券的：A. 价格上升B. 价格下降C. 价格不变D. 与市场利率无关答案：B5. 以下哪个不是固定收益证券的种类？A. 政府债券B. 企业债券C. 股票D. 金融债券答案：C6. 债券的到期收益率是指：A. 债券的票面利率B. 债券的当前市场价格C. 投资者持有到期的年化收益率D. 债券的发行价格答案：C7. 以下哪个因素不会影响固定收益证券的收益率？A. 发行主体的信用等级B. 债券的期限C. 市场利率水平D. 投资者的风险偏好答案：D8. 债券的久期是指：A. 债券的到期时间B. 债券的加权平均到期时间C. 债券的票面金额D. 债券的发行时间答案：B9. 以下哪个不是影响债券价格的因素？A. 债券的票面利率B. 债券的信用等级C. 债券的发行量D. 市场利率的变化答案：C10. 以下哪个是固定收益证券投资的主要目的？A. 资本增值B. 获得稳定的现金流C. 参与公司决策D. 投机取利答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 固定收益证券的收益来源主要包括哪些？（ACD）A. 利息收入B. 股票升值C. 资本利得D. 再投资收益12. 以下哪些因素会影响固定收益证券的信用风险？（ABD）A. 发行主体的财务状况B. 经济环境的变化C. 投资者的个人偏好D. 法律和政策环境13. 固定收益证券的流动性通常与以下哪些因素有关？（ACD）A. 债券的发行量B. 债券的票面利率C. 市场交易的活跃度D. 债券的到期时间14. 以下哪些措施可以降低固定收益证券的投资风险？（ABD）A. 分散投资B. 选择信用等级较高的债券C. 增加投资金额D. 关注市场利率变动15. 固定收益证券的久期与以下哪些因素有关？（ABC）A. 债券的现金流时间B. 每笔现金流的金额C. 每笔现金流的现值D. 债券的票面利率三、判断题（每题1分，共10分）16. 固定收益证券的风险总是低于股票。
固定收益证券作业及答案
作业一1.三年后收到的$100，现在的价值是多少？假设三年期零息债券的利率是：a.复利20%，年计息b.复利100%，年计息c.复利0%，年计息d.复利20%，半年计息e.复利20%，季计息f.复利20%，连续计息2．以连续复利方式计息，下列利率各为多少？a.复利4%，年计息b.复利20%，年计息c.复利20%，季计息d.复利100%，年计息3.考虑下列问题：a.华尔街日报在交易日92年9月16日给出了票面利率为9 1/8’s在92年12月31日到期，92年9月17日结算的政府债券，其标价为买入价101：23，卖出价101：25。
这种债券相应买入和卖出的收益率是多少？b.在同一交易日，华尔街日报对同时在92年12月31日到期和在92年9月17日结算的T-bill报出的买入和卖出折现率分别是2.88%和2.86%（附录A“利率报价和惯例”中的例14中提到的T-bill）,这里面是不是有套利机会？（“买入”和“卖出”是从交易者的角度出发，你是以“买入价”卖出，以“卖出价”买入）。
4.你在交易日92年9月16日以$10-26买入$2，000万票面价值为100的在2021年11月15日到期的STRIPs(零息债券)，这种债券的到期收益率是多少？5.今天是交易日，1994年10月10日，星期一。
这三种债券的面值均为$100,每半年付息一次。
注意到上表中最后一列是到期收益，它反映了给定到期日,某种特定债券的标准惯例。
在计算日期时，不考虑闰年，同时也要忽略假期。
回答这个问题时非常重要的是要写清楚你的运算过程。
不能只是用计算器把价格计算出来。
本题要想得分，必须把计算中的所有步骤都写清楚。
a.计算美国财政部发行的国债的报价，假定此国债是按标准结算方式结算。
b.计算费城发行的城市债券的报价，假定此类债券标准结算期为三天。
c.计算联邦全国抵押协会发行的机构债券的报价，假定此类债券是按标准结算方式结算。
作业二1.考虑一固定付息债券，每年支付利息$1009.09，利息于时期1，2,…20支付。
固定收益证券2
《固定收益证券》综合测试题二一、单项选择题（每题2分，共计20分）1．一个不含权的债券其收益率下降1%，如果用修正久期估算其价格波动，会导致（）。
A 太大B 太小C 可能太大也可能太小D 无法确定2. 目前我国最安全和最具流动性的投资品种是（）A 金融债B 国债C 企业债D 公司债3. 债券到期收益率计算的原理是（）。
A.到期收益率是购买债券后一直持有到期的内含报酬率B.到期收益率是能使债券每年利息收入的现值等于债券买入价格的折现率C.到期收益率是债券利息收益率与资本利得收益率之和D.到期收益率的计算要以债券每年末计算并支付利息、到期一次还本为前提4. 5年期债券的息票率为8％，当前到期收益率为10％，该债券的价格为（）。
A 等于面值B高于面值C 低于面值D 无法确定5. 5年期，8%的票面利率，半年支付。
债券的价格是1000元，每次付息是（）。
A.30元B.40元C.50元D.150元6. 投资人不能迅速或以合理价格出售公司债券，所面临的风险为（）。
A．购买力风险B.流动性风险C.违约风险D.期限性风险7. 以下有三种债券投资组合，它们分别对一笔7年到期的负债免疫。
所有债券都是政府发行的无内置期权债券。
有人认为：“因为三种组合都对负债进行了免疫，所以它们有同样程度的再投资风险”。
他的看法正确吗？不对，B组合比A组合的再投资风险小不对，C组合比A组合的再投资风险小不对，B组合比C组合的再投资风险大不对，C组合比B组合的再投资风险大用下面的数据完成8、9题一年期利率为5.5%，一年以后的一年期远期利率为7.63％，两年后的一年期远期利率为12.18％，三年后的一年期远期利率为15.5%。
8.四年期，1000元的面值，10%的票面利率，年度付息的债券的价值接近于（）。
A.995.89元B.1009.16元C.1085.62元D.1099.87元9.面值1000元，三年期的零息债券的价值为：（）A.785元B.852元C.948元D.1000元10．按照纯预期理论，反向的收益率曲线说明：（）A．市场对长期债券要求的补偿是下降的B．投资者对流动性只要求极小的补偿C．未来短期利率预期是下降的D．未来短期利率预期是上升的二、问答题（第1题10分，第2题15分，共计25分）1．请判断浮动利率债券是否具有利率风险，并说明理由。
固定收益证券题目及答案
二0、假设有一个债券,面值一00元,期限三年, 票面利率五%,每年付息一次,市场利率四%,试 计算其凸度.
二一、有一债券面值是一00元,初始到期收益 率为八%,修正久期是七.九五年,凸度是八四. 六0,债券价格是八四.九二七八元.当收益率下 降一00个基点时,试计算用修正久期预测的债 券价格和考虑凸度调整后的债券价格.
一八、试计算面值为一00元,到期收益率为五 %,期限为五年的贴现债券的久期和修正久期.
一九、有一债券,面值一00元,期限二0年,息票 利率八%,每年付息一次,到期收益率八%,价格 是一00元.当市场利率上升一0个基点时,市场 价格是九九.0二五四元；当市场利率下降一0 个基点时,市场价格是一00.九八九二元.求该 债券的有效久期.
一五、假设有三个不同期限债券,它们的数据 见下表,其中第一个为零息债券,后两个是附息
债券,且都是每年付息一次.试给出一年期到三
年期的即期收益率. 三个不同期限债券的数据
期限[年] 一 二 三
面值[元] 一00 一00 一00
息票利率[%]
0 五.四二 六.七八
市场价格[元] 九五.六0 一0二.三八 一0五.五六
二三、假设货币市场期限为三个月、六个月和九 个月的债券的实际季度收益率分别为0.七五%、 一.五%和二%,再假设该市场上存在期限为三个月 和九个月的两种贴现国债,面值都是一00元.如果 投资者的投资期限是三个月,并假定收益率曲线在 未来三个月里不会变化.请问该投资者应选择哪一 种债券投资?
《固定收益证券》课程练习题 及答案
一、某投资者在上海证券交易所市场上 以六%的年收益率申报买进二00手R00 三,请计算成交后的购回价[小数点后保留 三位].
二、设一家公司从员工工作第一年末开始,每 年给员工三000元福利存入一个银行账户,连 续存四年,三年期存款年复利率为六.五%,二年 期存款年复利率为五%,一年期存款年复利率 为三%,那么这个年金终值是多少?
固定收益证券作业及答案
固定收益证券作业及答案1.三年后收到的100元现在的价值是多少？分别考虑复利20%、复利100%、复利0%、复利20%（半年计息）、复利20%（季计息）和复利20%（连续计息）的情况。
2.以连续复利方式计息，分别计算复利4%、复利20%（年计息）、复利20%（季计息）和复利100%的利率。
3.考虑以下问题：a。
___在交易日92年9月16日给出了票面利率为91/8's在92年12月31日到期，92年9月17日结算的政府债券，其标价为买入价101：23，卖出价101：25.求该债券的买入和卖出的收益率。
b。
在同一交易日，___对同时在92年12月31日到期和在92年9月17日结算的T-bill报出的买入和卖出折现率分别是2.88%和2.86%。
是否存在套利机会？（“买入”和“卖出”是从交易者的角度出发，你是以“买入价”卖出，以“卖出价”买入）4.在交易日92年9月16日，以10-26的价格买入了一张面值为2000万美元、到期日为2021年11月15日的STRIPs （零息债券）。
求该债券的到期收益率。
5.今天是1994年10月10日，星期一，是交易日。
以下是三种债券的相关信息：发行机构票面利率到期日到期收益___ 10% 8.00% 星期二，1/31/95费城（市政） 9% 7.00% 星期一，12/2/95___（机构） 8.50% 8% 星期五，7/28/95这三种债券的面值均为100美元，每半年付息一次。
注意到上表中最后一列是到期收益，它反映了给定到期日、某种特定债券的标准惯例。
在计算日期时，不考虑闰年，同时也要忽略假期。
回答以下问题时，需要写清楚计算过程，不能只是用计算器计算价格。
a。
计算___发行的国债的报价，假定该国债按照标准结算方式结算。
b。
计算费城发行的城市债券的报价，假定该债券的标准结算期为三天。
c。
计算___发行的机构债券的报价，假定该债券按照标准结算方式结算。
本题需要根据给定的到期收益曲线来计算固定付息债券的全价，以及在曲线上下移动100个基点时的全价。
固定收益证券4
《固定收益证券》综合测试题四 一、单项选择题（每题2分，共计20分） 1．计算到期收益率时，隐含的再投资利率等于（ ）。 A、息票率 B、当前的到期收益率 C、当期收益率 D、利息支付时的到期收益率 2． 5年期，10%的票面利率，半年支付。债券的价格是1000元，每次付息是（ ）。 A.25元 B.50元 C.100元 D.150元 3. 纯收益率曲线可通过( )估测 A.不同风险等级的公司债券 B.零息债券 C.息票债券，每次利息看作独立的零息债券 D.B和C 4. 5年期债券的息票率为10％，当前到期收益率为8％，如果利率保持不变，一年后债券的价格为( ) A、面额 B、上升 C、下降 D、不变 5.使得N年的零息债券投资收益等于N-1年的零息债券投资再投资一年总收益的第N年利率称为（ ）。 A.远期利率 B.短期利率 C.到期收益率 D.贴现率 6. 假定投资者处于31%的边际税率等级，正在对收益率为7.5%的公司债券和收益率为5.25%的市政债券进行投资选择，两种债券除了税收待遇，其他特征均相同，那么投资者应该选择： ( ) A、公司债券，因为其收益率较高 B、市政债券，因为其税收相当收益率较高 C、公司债券，因为其税后收益率较高 7. 如果采用指数化策略，以下哪一项不是限制投资经理复制债券基准指数的能力的因素？ A.某种债券发行渠道的限制 B.无法及时追踪基准指数数据 C.成分指数中的某些债券缺乏流动性 D.投资经理与指数提供商对债券价格的分歧 8. 预期理论认为 A.对长期借贷的需求上升会导致一条反向的收益率曲线 B.收益率曲线反映了金融机构及投资者的期限需求 C.对未来短期利率的期望决定了收益率曲线的形状 D.以上解释均不能解释正确 9. 或有免疫 A.是一种主动、被动混合型的债券组合管理策略 B.是一种组合可能免疫，也可能不免疫的策略 C.是一种当组合的价值达到触发点，组合就会被免疫以保证最小要求收益的策略 D.A、B和C 10．假定息票率5%，6年期的债券价格为105.2877，到期收益率为4%，4年后可以以面值卖回。则YTP为：（ ） A．3.38% B．3.44% C．3.57% D．3.61% 二、问答题（第1题10分，第2题15分，共计25分） 1. 前美联储主席格林斯潘在谈到引入TIPS的好处时说： „„通过对指数化和未指数化的债务工具市场的常规监控，美联储能够对政策的运行后果作出评估。 你同意他的看法吗？从TIPS的市场价格中推断通胀预期存在的潜在问题是什么？ 2. 判断债券组合管理中采用的指数策略属于哪一种策略（积极、消极或混合型），并说明现
久期与凸度-固定收益答案
固定收益证券练习题：久期与凸度1、已知一种息票利率为6%的债券每年付息，如果它离到期还有3年且到期收益率为6%，求该债券的久期。
如果到期收益率为10%，久期又为多少？答：题目没说债券面值，则默认为1000。
当到期收益率=6%时，计算过程如下：久期=2542.90/900.53=2.824 年。
2、把下列两类债券按久期长短排序。
a. 债券A：息票利率8%，20年到期，按面值出售；债券B：息票利率8%，20年到期，折价出售。
b. 债券A：不可赎回，息票利率8%，20年到期，按面值出售；债券B：可赎回，息票利率9%，20年到期，也按面值出售。
答：两者均为A大于B。
a.债券B的到期收益率高于债券A，因为它的息票支付额和到期期限等于A，而它的价格却较低，因此，它的久期更短。
b. 债券A的收益率更低，息票率也较低，两者都使得它比B的久期更长。
而且，A不可赎回，这将使得它的到期期限至少与B一样长，也使得久期随之增加。
3、一保险公司必须向其客户付款。
第一笔是1年支付1000万元，第二笔是5年后支付400万元。
收益率曲线的形状在10%时达到水平。
a. 如果公司想通过投资于单一的一种零息债券以豁免对该客户的债务责任，则它购买的债券的期限应为多久？b.零息债券的市场价值应为1157 万元，与债务的市场价值相等，因此，面值:1.856⨯=万元1157 1.113814、a. 对拟定发行的债券附加赎回条款对发行收益有何影响？b.对拟定发行的债券附加赎回条款对其久期和凸度有何影响？a.1）提供了较高的到期收益率，因为赎回的特性给发行人提供了一个有价期权，因为它可以按既定的赎回价格将债券买回，即使计划中的利息支付的现值比赎回价格要高。
投资者因此会要求，而发行人也愿意支付一个较高的收益率作为该特性的补偿。
（2）减少了债券的预期有效期。
利率下降，债券可被赎回；利率上升，债券则必须在到期日被偿付而不能延后，具有不对称性。
（3）缺点在于有被赎回的风险，也限制了利率下降导致的债券价格上涨的幅度，对价格收益率曲线影响体现在价格压缩。
固定收益证券试题及部分答案
固定收益证券试题及部分答案国际经济贸易学院研究生课程班《固定收益证券》试题班级序号：学号：姓名：成绩：1）Explain why you agree or disagree with the following statement: “The price of a floater will always trade at its par value.”Answer:I disagree with the statement: “The price of a floater will always trade at its par value.” First, the coupon rate of a floating-rate security (or floater) is equal to a reference rate plus some spread or margin. For example, the coupon rate of a floater can reset at the rate on a three-month Treasury bill (the reference rate) plus 50 basis points (the spread). Next, the price of a floater depends on two factors: (1) the spread over the reference rate and (2) any restrictions that may be imposed on the resetting of the coupon rate. For example, a floater may have a maximum coupon rate called a cap or a minimum coupon rate called a floor. The price of a floater will trade close to its par value as long as (1) the spread above the reference rate that the market requires is unchanged and (2) neither the cap nor the floor is reached. However, if the market requires a larger (smaller) spread, the price of a floater will trade below (above) par. If the coupon rate is restricted from changing to the reference rate plus the spread because of the cap, then the price of a floater will trade below par.2）A portfolio manager is considering buying two bonds. Bond A matures in three years and has a coupon rate of 10% payable semiannually. Bond B, of the same credit quality, matures in 10 years and has a coupon rate of 12% payable semiannually.Both bonds are priced at par.(a) Suppose that the portfolio manager plans to hold the bond that is purchased for three years. Which would be the best bond for the portfolio manager to purchase?Answer:The shorter term bond will pay a lower coupon rate but it will likely cost less for a given market rate.Since the bonds are of equal risk in terms of creit quality (The maturity premium for the longer term bond should be greater),the question when comparing the two bond investments is:What investment will be expecte to give the highest cash flow per dollar invested?In other words,which investment will be expected to give the highest effective annual rate of return.In general,holding the longer term bond should compensate the investor in the form of a maturity premium and a higher expected return.However,as seen in the discussion below,the actual realized return for either investment is not known with certainty.To begin with,an investor who purchases a bond can expect to receive a dollar return from(i)the periodic coupon interest payments made be the issuer,(ii)an capital gainwhen the bond matures,is called,or is sold;and (iii)interest income generated from reinvestment of the periodic cash flows.The last component of the potential dollar return is referred to as reinvestment income.For a standard bond(our situation)that makes only coupon payments and no periodic principal payments prior to the maturity date,the interim cash flows are simply the coupon payments.Consequently,for such bonds the reinvestment income is simply interest earned from reinvesting the coupon interest payments.For these bonds,the third component of the potential source of dollar return is referred to as the interest-on-interest components.If we are going to coupute a potential yield to make a decision,we should be aware of the fact that any measure of a bond’s potential yield should take into consideration each of the three components described above.The current yield considers only the coupon interest payments.No consideration is given to any capital gain or interest on interest.The yield to maturity takes into account coupon interest and any capital gain.It also considers the interest-on-interest component.Additionally,implicit in the yield-to-maturity computation is the assumption that the coupon payments can be reinvested at the computed yield to maturity.The yield to maturity is a promised yield and will be realized only if the bond is held to maturity and the coupon interest payments are reinvested at the yield to maturity.If the bond is not held to maturity and the coupon payments are reinvested at the yield to maturity,then the actual yield realized by an investor can be greater than or less than the yield to maturity.Given the facts that(i)one bond,if bought,will not be held to maturity,and(ii)the coupon interest payments will be reinvested at an unknown rate,we cannot determine which bond might give the highest actual realized rate.Thus,we cannot compare them based upon this criterion.However,if the portfolio manager is risk inverse in the sense that she or he doesn’t want to buy a longer term bond,which will likel have more variability in its return,then the manager might prefer the shorter term bond(bondA) of thres years.This bond also matures when the manager wants to cash in the bond.Thus,the manager would not have to worry about any potential capital loss in selling the longer term bond(bondB).The manager would know with certainty what the cash flows are.If These cash flows are spent when received,the managerwould know exactly how much money could be spent at certain points in time.Finally,a manager can try to project the total return performance of a bond on the basis of the panned investment horizon and expectations concerning reinvestment rates and future market yields.This ermits the portfolio manager to evaluate thich of several potential bonds considered for acquisition will perform best over the planned investment horizon.As we just rgued,this cannot be done using the yield to maturity as a measure of relative /doc/6814708511.html,ing total return to assess performance over some investment horizon is called horizon analysis.When a total return is calculated oven an investment horizon,it is referred to as a horizon return.The horizon analysis framwor enabled the portfolio manager to analyze the performance of a bond under different interest-rate scenarios for reinvestment rates and future market yields.Only by investigating multiple scenarios can the portfolio manager see how sensitive the bond’s performance will be to each scenario.This can help the manager choosebetween the two bond choices.(b) Suppose that the portfolio manager plans to hold the bond that is purchased for six years instead of three years. In this case, which would be the best bond for the portfolio manager to purchase?Answer:Similear to our discussion in part(a),we do not know which investment would give the highest actual relized return in six years when we consider reinvesting all cash flows.If the manager buys a three-year bond,then there would be the additional uncertainty of now knowing what three-year bondrates would be in three years.The purchase of the ten-year bond would be held longer than previously(six years compared to three years)and render coupon payments for a six-year period that are known.If these cash flows are spent when received,the manager will know exactly how much money could be spent at certain points in timeNot knowing which bond investment would give the highest realized return,the portfolio manager would choose the bond that fits the firm’s goals in terms of maturity.3） Answer the below questions for bonds A and B.Bond A Bond BCoupon 8% 9%Yield to maturity 8% 8%Maturity (years) 2 5Par $100.00 $100.00Price $100.00 $104.055(a) Calculate the actual price of the bonds for a 100-basis-point increase in interest rates.Answer:For Bond A, we get a bond quote of $100 for our initial price if we have an 8% coupon rate and an 8% yield. If we change the yield 100 basis point so the yield is 9%, then the value of the bond (P) is the present value of the coupon payments plus the present value of the par value. We have C = $40, y = 4.5%, n = 4, and M = $1,000. Inserting these numbers into our present value of coupon bond formula, we get:41111(1)(10.045)$40$143.5010.045nr P C r --++===The present value of the par or maturity value of $1,000 is: 4$1,000$838.561(1)(1.045)n M r ==+ Thus, the value of bond A with a yield of 9%, a coupon rate of 8%, and a maturity of 2years is: P = $143.501 + $838.561 = $982.062. Thus, we get a bond quote of $98.2062. We already know that bond B will give a bond value of $1,000 and a bond quote of $100 since a change of 100 basis points will make the yield and coupon。
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固定收益证券计算题计算题题型一：计算普通债券的久期和凸性久期的概念公式：t Nt W t D ∑=⨯=1其中，W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。
且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。
久期的简化公式：yy c y c T y y y D T +-+-++-+=]1)1[()()1(1 其中，c 表示每期票面利率，y 表示每期到期收益率，T 表示距到期日的期数。
凸性的计算公式：t N t W t t y C ⨯++=∑=122)()1(1其中，y 表示每期到期收益率；W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。
且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。
即，D=5.4351/2=2.7176利用简化公式：4349.5%5]1%)51[(%4%)5%4(6%)51(%5%516=+-+⨯-⨯++-+=D （半年） 即，2.7175（年）36.7694/（1.05）2=33.3509 ；以年为单位的凸性：C=33.3509/（2）2=8.3377利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点（0.01%）时，该债券价格的波动①利用修正久期的意义：y D P P ∆⨯-=∆*/5881.2%517175.2*=+=D （年）当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，%0259.0%01.05881.2/-=⨯-≈∆P P ；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，%0259.0%)01.0(5881.2/=-⨯-≈∆P P 。
②凸性与价格波动的关系：()2*21/y C y D P P ∆••+∆•-=∆当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，%0259.0%)01.0(3377.821%01.05881.2/2-=⨯⨯+⨯-≈∆P P ；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，%0676.0%)01.0(3377.821%)01.0(5881.2/2=⨯⨯+-⨯-≈∆P P又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感，所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。
题型二：计算提前卖出的债券的总收益率首先，利息+利息的利息=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⨯111)1(r r C n ；r 1为每期再投资利率； 然后，有 债券的期末价值=利息+利息的利息+投资期末的债券价格；其中， 投资期末的债券价格：[]N N N N t t r F r r C r F r C P )1()1(1)1()1(222212+++-=+++=-=∑； N 为投资期末距到期日的期数；r 2为预期的投资期末的每期收益率。
例二：投资者用905.53元购买一种面值为1000元的8年期债券，票面利率是12%，半年付息一次，下一次付息在半年后，再投资利率为8%。
如果债券持有到第6年（6年后卖出），且卖出后2年的到期收益率为10%，求该债券的总收益率。
解： 602%121000=⨯=C %42%81==r %52%102==r 6年内的利息+6年内利息的利息=55.901%41%)41(6012=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⨯元 第6年末的债券价格=[]46.1035%)51(1000%5%)51(16044=+++-⨯-元 所以，6年后的期末价值=901.55+1035.46=1937.01元总收益=1937.01-905.53=1031.48元半年期总收益率=%54.6153.90501.193712=- 总收益率=（1+6.54%）2-1=13.51%题型三：或有免疫策略（求安全边际）例三：银行有100万存款，5年到期，最低回报率为8%；现有购买一个票面利率为8%，按年付息，3年到期的债券，且到期收益率为10%；求1年后的安全边际。
解：①银行可接受的终值最小值：100×(1+8%)5=146.93万元； ②如果目前收益率稳定在10%：触碰线：36.100%)101(93.1464=+万元 1年后债券的价值=100×8%+2%)101(108%1018+++=104.53万元； ③安全边际：104.53-100.36=4.17万元；AB 触碰线所以，采取免疫策略为卖掉债券，将所得的104.53万元本息和重新投资于期限为4年、到期收益率为10%的债券。
债券年收益率=%88.81100%)101(53.10454=-+⨯题型四：求逆浮动利率债券的价格例四（付息日卖出）：已知浮动利率债券和逆浮动利率债券的利率之和为12%，两种债券面值都为1万，3年到期。
1年后卖掉逆浮动利率债券，此时市场折现率（适当收益率）为8%，求逆浮动利率债券的价格。
解：①在确定逆浮动利率债券价格时，实际上是将浮动和逆浮动利率这两种债券构成一个投资组合，分别投资1万元在这两种债券上，则相当于购买了票面利率为6%、面值为1万元的两张债券。
又因为在每个利息支付日，浮动利率债券价格都等于其面值，所以逆浮动利率债券价格易求。
②1年后，算票面利率为6%，面值为1万的债券价格347.9643%)81(10600%)81(6002=+++=P 元③P 逆=2P-P 浮=2×9643.347-10000=9286.694元题型五：关于美国公司债券的各种计算（债券面值1000美元、半年付息一次）（YTM 实为一种折现率） 例五：现有一美国公司债券，息票利率为8%，30年到期，适当收益率为6%，求债券现在的价值？解：因为该债券面值为1000美元，每半年付息一次，所以：60601%)31(1000%)31(40+++=∑=n n P =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⨯-%3%)31(14060+60%)31(1000+=1276.76元例六：现有一美国公司债券，息票利率为8%，30年到期，假设现在的售价为676.77美元，求债券到期收益率？解：因为该债券面值为1000美元，每半年付息一次，所以：60601)1(1000)1(4077.676YTM YTM n n +++=∑==6060)1(1000)1(140YTM YTM YTM ++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⨯- 通过上式求出该债券的半年期到期收益率为6%，因此该债券的年到期收益率为6%×2=12%例七：美国债券市场上交易的一种零息债券，距到期日还有10年，到期价值为5000元，年适当贴现率是8%，计算该债券的价值。
解：因为该债券半年付息一次，所以每期贴现率为8%/2=4% n=20 P=20%)41(5000+=2281.93元例八：一种美国公司债券，票面利率是10%，2008年4月1日到期。
每年的4月1日和10月1日分别支付一次利息。
如果投资者在2003年7月10日购买，该债券的适当贴现率是6%，则该债券的净价是多少？全价是多少？（采用360天计算）解：2003年7月10日距下一次利息支付日10月1日还有81天，且利息支付期为半年，即180天。
那么n=81/180=0.45。
79.1189%)31(1050%)31(50......%)31(50%)31(5045.945.845.145.0=++++++++=P 元即该债券的净价为1189.79元又因为距上一次付息日为180-81=99天，所以5.271809950=⨯=AI 元即该债券的全价为27.5+1189.79=1217.29元例九：在美国债券市场上有一种2年期的零息债券，目前的市场价格为857.34元，计算该债券的年到期收益率。
解：因为该债券为票面价格为1000元，半年付息一次，所以：4)1(100034.857YTM +=通过上式求出该债券的半年到期收益率为3.9%，因此该债券的年到期收益率为3.9%×2=7.8%例十：美国债券市场上有一种债券，票面利率为10%，每年的3月1日和9月1日分别付息一次，2005年3月1日到期，2003年9月12日的完整市场价格为1045元，求它的年到期收益率。
（按一年360天计算）解：2003年9月1日距下一次利息支付日2004年3月1日还有169天，半年支付一次。
即n=169/180=0.9389又因为全价=净价+应付利息06.318016918050=-⨯=AI 元 所以，净价=1045-3.06=1041.94元 即，9389.29389.19389.0)1(1050)1(50)1(5094.1041YTM YTM YTM +++++=该债券的半年到期收益率为YTM=3.58% 年到期收益率为3.58%×2=7.16%题型六：交税方法例十一：一种10年期基金，票面利率为6%、按年付息、持有到期。
政府对其收税，税率为20%。
现有两种交税方式：①一年一付；②到期时一起付；问选择哪种交税方式更好？（改变哪个数值会造成相反的结果）解：设在某年年初购买该基金；基金面值为100元； 市场适当收益率为r ；①一年一付（年末付）：每年年末应交：2.1%20%6100=⨯⨯元现值：[]r r r PV n n101011)1(12.1)1(2.1-=+-=+=∑②到期时一起付总利息为：10×1.2=12元 现值：102)1(12r PV +=若21PV PV =,则%1≈r所以：①当市场适当收益率为1%时，两种交税方式都可以； ②当市场适当收益率大于1%时，选择到期一起付； ③当市场适当收益率小于1%时，选择一年一付。
附：课上提过的重点题例十二：有一个债券组合，由三种半年付息的债券组成，下次付息均在半年后，每种债券的相关资料如下：求该债券组合的到期收益率。
（步骤：1、列表 ；2、列方程 ） 解：若考试时试题未给出债券的市场价格，必须计算出来。
A ：12121%)5.31(1000%)5.31(3068.951+++=∑=n nB ：10101%)75.21(20000%)75.21(55020000+++=∑=n n （平价出售） C ：881%)41(10000%)41(37568.9831+++=∑=n n ②该债券组合的总市场价值为：951.68+20 000.00+9 831.68=30 783.36元③列表：r 为债券组合的到期收益率④列方程：121110987)1(1030)1(30)1(20580)1(580)1(10955)1(195536.30783r r r r r r r +++++++++++-⨯=-%13.3≈r所以该债券的半年期到期收益率为3.13%；其年到期收益率（内部回报率）为6.26%。
例十三：APR 与EAR 的换算公式：1)1(-+=nn APR EAR其中：EAR 为实际年利率；APR 为名义年利率；n 为一年中的计息次数；A 债券的年利率为12%，半年支付一次利息。