静定结构内力分析----(教师用)
结构力学第三章静定结构受力分析
MA
0, FP
l 2
YB
l
0,YB
FP 2
()
Fy
0,YA
YB
0,YA
YB
Fp 2
()
例2: 求图示刚架的约束力 q
C
A
ql
l
l
l
B
A
ql
ql
C
XC
YC
FNAB
解:
Fy 0,YC 0
MA
0, ql
l 2
XC
l
0,
XC
1 2
ql()
弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和 弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上 的荷载的传力路线来决定。
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
CD
EF
G
H
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m
4m
2m
50构造关系图 40k N
C 20 A B 50
Fy 0,YA YB 2ql 0,YA ql() 3)取AB为隔离体
2)取AC为隔离体
Fy 0, YC YA ql 0
Fx 0, XB X A ql / 2()
l MC 0, X A l ql 2 YB l 0, X A ql / 2()
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
A C D E FG B
13 17
26 8
7 15 23 30
结构力学第三章
极 值
有尖角
(尖角突出方 向同Fy指向)
有突变
(突变值 为MO)
为 零
注：
• (１)在铰结处一侧截面上如无集中力偶 作用，M＝０。 • 在铰结处一侧截面上如有集中力偶作用， 则该截面弯矩＝此外力偶值。
• (２)自由端处如无集中力偶作用，则该 端弯矩为零。 • 自由端处如有集中力偶作用，则该端弯 矩＝此外力偶值。
FQBA
B
FQBE
D E FP3=1kN
FxA =3kN FyA =3kN
A
MA=15kN· m
（2）、作弯矩图:
• • • • • • • • 求各杆杆端弯矩: 5 1 CB段: MCB=0 MBC=1kN· (左侧受拉) 1.25 m BE段: MEB=0 MBE= - 4kN· m(上侧受拉) BA段: MBA=5kN· (左侧受拉) m MAB=15kN· m(左侧受拉) 15
一系列简支梁的M图
21.25kN· m
静定多跨梁与相应的多个简支梁弯矩图的比较 后，可以看到：在多跨静定梁中弯矩分布要均匀一 些。这是由于多跨静定梁中设置了带伸臂梁的基本 部分。这样，一方面减小了附属部分的跨度，另一 方面，在基本部分的支座处产生了负弯矩，它使跨 中正弯矩减小。 一般来说，多跨静定梁较相应的多个简支梁， 材料用量可以少一些，但构造要复杂一些。
FP2=4kN
q=0.4kN/m
FP3=1kN
FxA=3kN 先求各杆杆端弯 矩，再用分段叠加法 MA=15kN· m FyA =3kN 作弯矩图。
作隔离体图,如左图:
FP1=1kN FP2=4kN
FP1=1kN
C
MBC
B FQBC
FP2=4kN
结构力学 静定结构的受力分析
第1节 静定平面桁架一、桁架的内力计算方法1、结点法取结点为隔离体，建立平衡方程求解的方法，每个结点最多只能含有两个未知力。
该法最适用于计算简单桁架。
根据结点法，可以得出一些结点平衡的特殊情况，能使计算简化：（1）两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都为零（图2-2-1a ）。
（2）三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则第三杆是零杆，而共线的两杆内力大小相等，且性质相同（同为拉力或压力）(图2-2-1b)。
（3）四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同（图2-2-1c ）。
推论，若将其中一杆换成力F P ，则与F P 在同一直线上的杆的内力大小为F P ，性质与F P 相同（图2-2-1d ）。
F N3F N3=0F N1=F N2=0F N3=F N4(a)(b)(c)F N4(d)F N3=F PF PN1F F N2F N1F N2F N1F N2F N1F N2F N3F N3F N1=F N2，F N1=F N2，F N1=F N2，图2-2-1（4）对称结构在正对称荷载作用下，对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用，则斜杆为零杆。
例如图2-2-2所示对称轴处与A 点相连的斜杆1、2都是零杆。
1A2F PF PAF PF PBF PF PBA(b)(a)X =0图2-2-2 图2-2-3（5）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处正对称的未知力为零。
如图2-2-3a 中AB 杆为零杆，因为若将结构从对称轴处截断，则AB 杆的力是一组正对称的未知力，根据上述结论可得。
（6）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处的竖杆为零杆。
如图2-2-4a 中AB 杆和B 支座的反力均为零。
其中的道理可以这样理解：将图a 结构取左右两个半结构分析，对中间的杆AB 和支座B 的力，若左半部分为正，则根据反对称，右半部分必定为相同大小的负值，将半结构叠加还原回原结构后正负号叠加，结果即为零。
静定结构的内力计算 教程
拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨梁相同的方法画弯矩图 (1)无荷载分布段(q=0), FQ图为水平线,M图为斜直线。 (2)均布荷载段(q=常数), FQ图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷 载指向相同。 (3)集中力作用处,FQ图有突变,且突变量等于力值; M图有尖点,且指 向与荷载相同。 (4)集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶值; FQ图无变化。
工程力学
第十四章
静定结构的内力计算
b、求D点的内力 先求计算参数：
xD 3m
dy 4 f 4 4 tg D 2 ( L 2 x) 2 (12 2 3) 0.667 dx L 12 MD D 3342' Cos D 0.832
4 4 yD 2 (12 3) 3 3m 12
工程力学
第十四章
静定结构的内力计算
3、杆端内力的计算 先求出刚架的支座反力，再利用截面法求出各杆杆端内力 (1)在待求内力的截面截开，取任一部分为隔离体。 (2)画隔离体的受力图。 (3)利用隔离体的平衡条件，求出截面上的剪力、轴力和弯矩。 (4)利用结点的平衡条件校核刚结点杆端内力值。 4、刚架弯矩图的绘制
i i
与右图简支梁的支座反力：
Pb l Pa l
F
0 AY
i i
F
0 BY
i i
FAY F
0 AY
0 FBY FBY
工程力学
第十四章
静定结构的内力计算
分析推力H 式：
FAY l1 P 1 (l1 a1 ) H f
上式中的分子
FAY l1 P 1 (l1 a1 )
MEC=0kN•m CE杆上为均布荷载，弯矩图为抛物线 。 利用叠加法求出中点截面弯矩MCE中=30+60=90kN•m
第七章静定结构的内力计算
C
B
q a
qa 2
qa
A
a
qa
2
1．求支反力 2．分段 3．截面法求各段杆端内力值 4．用直线或曲线连接各段 5．标出数据、正负、图名
M CB
qa2 2
(下拉)
M CA
qa2 2
(右拉)
qa 2
C2
B
qa 2
2
qa 2
8
A
M
内力图的作法——剪力图
C
B
qa 2
qa
FQAC qa
FQCA 0
3m 1m
5kN
A
C
D
B
5kN 4kN
5m
4kN
5kN
FQDA
M DA
FDA
截面法计算D截面杆端内力
5kN
A
C
D
FNDC
M DC
FDC
4kN
3m 1m
B
5kN 4kN
5m
4kN
截面法计算D截面杆端内力
3m 1m
5kN
A
C
D
B
5kN 4kN
5m
4kN
FNDB
M DB
FQDB
5kN
4kN
内力图的作法——弯矩图
超静定结构
对于具有多余约束的几何不变体系，却不 能由静力平衡方程求得其全部反力和内力，这 类结构称为超静定结构
杆件类型
杆件
内力：轴力、剪力、弯矩 梁式杆
类型：梁、刚架、拱
链杆
内力：轴力 类型：桁架
梁
概念：是一种受弯构件，其轴线为直线， 有单跨和 多跨之分
单跨静定梁
静定结构的内力—静定平面桁架(建筑力学)
截断的五根杆件中，除杆ED外，其余 四杆均汇交于结点C，由力矩方程 ΣMC=0即可求得FNED。
静定平面桁架的内力计算
（2）欲求图复杂桁架中杆CB的轴力 可用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架截开，在
被截断的四根杆件中，除杆CB外，
其余三杆互相平行，选取y轴与此三
静定平面桁架的工程实例和计算简图
1 静定平面桁架的工程实例
桁架是由直杆组成，全部由铰结点连接而成的结构。
屋架
桥梁
静定平面桁架的工程实例和计算简图
纵梁
横梁 主桁架
工业厂房
静定平面桁架的工程实例和计算简图
2 静定平面桁架的计算简图
（1）桁架各部分名称
斜杆 Diagonal chard
弦杆
上弦杆 Top chard
静定平面桁架的内力计算
MD 0 Fx 0
FNc 4 FAy 3 20 3 0 FNc 52.5kN FNbx FNa FNc 0
FNbx FNa FNc 15kN
由比例关系可得
FNb
lb lbxy
FNbx
3.61m 3m
15kN
18.05kN
静定平面桁架的内力计算
主内力：按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。 次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的内力。
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
静定平面桁架的工程实例和计算简图
3 静定平面桁架的分类
（1）按几何组成规律分类 简单桁架 由基础或一个铰接三角形开始，依
次增加二元体而组成的桁架 联合桁架 由几个简单桁架按照几何不变体系
结构力学第3章静定梁的内力计算
❖ 荷载图、剪力图和弯矩图 的特征依次为：零、平、斜； 平、斜、二曲；斜、二曲、三 曲；……
(2)荷载与内力的增量关系
在图3-1-3所示杆件上，取含 有集中力和集中力偶在内的微 段dx，见图 3-1-4(b)，建立 微段平衡方程：
dx
图3-1-4 (b)
FY 0
FQ FQ FQ FP 0
例3-1-1
M
用截面法，求图(a) 所示伸臂梁截面1 上的内力。
M
F A x F A y
F B y
(a) (b)
求解：
1)求支座反力
➢ 去掉支座约束，取整体为隔离 体，见图(b)。建立隔离体的平衡 方程并解之：
MB 0
FAy
3a
M
q 3a
3a 2
FP
4 5
a
0
FAy
MA 0
FAy
1 7
(14 4 3
7 6)
30kN
m
(Hale Waihona Puke )1 FBy 7 (14 4 4 7 1) 33kN m
(↑)
q = 1 4 k N /m
F A x = 0 F A y = 3 0 k N
(a) F B y = 3 3 k N
2)计算控制截面弯矩值
截面法的一般步骤：
1. 计算结构的支座反力和约束
取结构整体（切断结构与大地的约 束）、或取结构的一部分（切开结 构的某些约束）为隔离体，建立平 衡方程。
2. 计算控制截面的内力(指定 截面的内力)
用假想的平面垂直于杆轴切开指 定截面，取截面的任意一侧为隔 离体并在其暴露的横截面上代以 相应的内力（按正方向标出）， 建立平衡方程并求解。
结构力学(2.1.2)--静定结构内力分析习题及参考答案
Fp
Fp
4×d
(d)
3-7 试求图示抛物线（ y 4 fx(l x) / l 2 ) 三铰拱距左支座 5m 的截面内力。
4m 4m 3d
4m
5 kNF P 1
d
10 kN 1 F3(Pf×)d F2P
2
NN N
习题 3-6 图
2
d
N
15 kN
1
d2/02kN/md d/2
40 kN·m
y
A
B 20 kN
8×1 m
习题 3-5 图
杆件的内力。
80 kN
1 N
2 N
4m 2m
4m
2m
(a)
2m 2m 2×d
20 kN
3.6 试 用 较 简单的 方法求 图示桁 架指定
4
3
1
N 2
NN
Fp
Fp
Fp Fp 8×d
Fp
Fp N
Fp N
(b)
3×2 m d
60 kN
1
N
2
N
4×2 m (c)
Fp 1
2m
6m
6m
2m
(b)
习题 3-16 图
l
3m
4m 4m
3-17 试作图示组合结构的弯矩图和轴力图。
20 kN/m
B
C
A 4m 4m 4m 4m
(a)
习题 3-17 图
20 kNA 20 kN/m
BCD源自4m4m4m(b)
3-1 略
参考答案
3-2 (a) FNAB 25kN (b) FNAB 2.5FP
A
3m
(a) C
《结构力学》_龙驭球_第3章_静定结构的受力分析(2)
一、求支座反力
40 kN
在支座反力的计算过程中，应尽可能建立 独立方程。
B
D
C
20 kN/m
4m
MA 0 FY 0
FDY 4 40 2 (20 4) 2 0 FDY 60kN () FAY 40 60 0 FAY 20kN ()
FX 0 FAX 80kN ()
二、绘制内力图
⑴ 分段：根据荷载不连续点、结点；
解，本题剪力很容易用投影方程求得。
4kN/m
1kN
C
MDE D
E
8
14kN
4m
1kN B 4m
2kN
28 24
4
4D
8
E
F
A
B
M 图（kN·m）
14
D
E
2
2
16
1
F
A
B
FQ 图（kN）
③ 作FN 图 各杆轴力可以用投影方程求
解。也可根据剪力图， 取各结点 为隔离体，用投影方程求轴力。
④ 校核
16
14
40
载和B端外力偶作用的简支梁(图C)。
画M图时，将 B 端弯矩竖标画在受拉 80 A
侧，连以虚直线，再叠加上横向荷载产生
20
的简支梁的弯矩图，如图(d)示。
(b)
A
A
(c)
(d)
B 160
D
160
120
20 60
120
20
A M图 (kN·m）
80 F Q 图（kN)
F N 图（kN)
练习3-3.1：试计算图示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、F Q 和 F N 图。
Fx 0, FBx 2 11kN()
静定拱内力分析典型例题(附详细解题过程)
静定拱结构的内力分析——典型例题【例1】求如图1(a)所示三铰拱中截面K 的内力。
已知拱轴线方程为：y=4fx (l-x )/l 2，l 为跨度，f 为拱高。
图1【解】（1）求支座反力：如图1(a)所示三铰拱的相应简支梁如图1(b)所示。
（2）计算截面K 的内力值截面K 的几何参数可由拱轴线方程算出如下：, , 截面K 的内力值计算如下：（内拉）020*********kN()20AV AV F F ⨯⨯+===↑020*******kN()20BV BV F F ⨯⨯-===↑01521020105130kN()4C H M F f ⨯-⨯⨯===→←5K x m =2445(205)3m 20K y ⨯=⨯⨯-=2442(2025)205K y ⨯'=⨯-⨯=cos sin cos K K K K y ϕϕϕ'====()0.1525205 2.51303120.K K H K M M F y kN m =-=⨯-⨯⨯-⨯=(0cos sin 1522051300SK SK K H K F F F ϕϕ=-=-⨯-=()0sin cos 152205130140k NK SK K H K F F F N ϕϕ=--=--⨯=-【例2】求如图2(a)所示带拉杆的半圆拱中截面K 的内力。
图2【解】（1）求支座反力，， （2）求杆DE 的轴力取截面Ⅰ-Ⅰ以左部分研究，由可得：（拉力） （3）采用截面法计算截面K 的内力取截面K 以左部分为隔离体分析，如图4-10(b)所示，其中。
（内拉）（压力）【例3】求如图3(a)所示结构中拱轴上截面K 的弯矩。
图3【解】由几何组成分析可知，DE 为附属部分，ABCD 为基本部分，如图3(a)所示结构可简106315kN()12AV F ⨯⨯==↓15kN()BV F =↑A 10660kN()H F =⨯=←0C M =∑N 60615690kN 3DE F ⨯-⨯==030θ=()6015390369.12.K M kN m =⨯⨯-⨯=60sin 90sin 15cos 27.99SK F kN θθθ=--=-N 60cos 90cos 15sin 18.48K F kN θθθ=-+=-化为如图3(b)所示结构。