正比例函数的图像公开课课件
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北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》示范公开课教学课件
当x=2时，y=3+2×0.5=4；
当x=3时，y=3+3×0.5=4.5；
...
因此，x与y之间的关系式为：
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
0
50
100
150
200
300
汽车行使路程x/ km
耗油量 y/ L
0
6
12
18
24
36
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
2 一次函数与正比例函数
函数
问题 表示函数的方法一般有哪些呢？
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
图象法、列表法和关系式法.
当x=-2时，y=5×(-2)+2=-8.所以当x=-2时，y的值是-8.
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；
解：由路程=速度×时间，得y=60x.
(3)不是一次函数，也不是正比例函数；
(4)是一次函数，不是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数.
已知y-2与x成正比例，且当x=1时，y=7，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=-2时，y的值.
解：由y-2与x成正比例，设y-2=kx(k≠0).
因为当x=1时，y=7，所以7-2=k，得k=5.所以y与x之间的函数关系式为y=5x+2.
当x=3时，y=3+3×0.5=4.5；
...
因此，x与y之间的关系式为：
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
0
50
100
150
200
300
汽车行使路程x/ km
耗油量 y/ L
0
6
12
18
24
36
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
2 一次函数与正比例函数
函数
问题 表示函数的方法一般有哪些呢？
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
图象法、列表法和关系式法.
当x=-2时，y=5×(-2)+2=-8.所以当x=-2时，y的值是-8.
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；
解：由路程=速度×时间，得y=60x.
(3)不是一次函数，也不是正比例函数；
(4)是一次函数，不是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数.
已知y-2与x成正比例，且当x=1时，y=7，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=-2时，y的值.
解：由y-2与x成正比例，设y-2=kx(k≠0).
因为当x=1时，y=7，所以7-2=k，得k=5.所以y与x之间的函数关系式为y=5x+2.
《正比例函数的图象与性质》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
练一练
1.正比例函数y =2x的图象上有两点〔3 ,y1〕 , 〔5 ,y2〕 ,那么y1 < y2. 2.正比例函数y =kx(k<0)的图象上有两点〔 -3 ,y1〕 , 〔1 ,y2〕 ,那么y1 > y2.
分析：因为k<0 ,所以y的值随着x值的增大而减小 , 又 -3<1 ,那么y1<y2.
y = - yx
发现：这两个函数图象都4x是经过原点和 第 二、四 象限的直线.
要点归纳
另外：函数y =kx 的图象我们也称作直线y =kx
做一做
用你认为最||简单的方法画出以下函数的图象：
〔1〕 y = -3x；〔2y〕 3 x .
2
两点 作图法
由 函于数两图怎点象样确时画定我正一们比条只例直需函线描数点,画的(0正图,0比象)和例 点 (1 ,k最) 简,连单线？即为可什. 么？
思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什
么特点 ?借助数轴填一填：来自1.数轴上与原点距离是2的点有_两___个 ,这些点表示的
2和
数是________；
-2
两
2.与原5和点的-距离是5的点有____个 ,这些点表示的数是
__5______-.
-02
5
5
2
要点归纳
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧〔0除外〕； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
第2课时 正比例函数的图象和性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解正比例函数的图象的特点 ,会利用两点〔法〕
画正比例函数的图象．〔重点〕
正比例函数(第一课时)课件
鼓励学生提出意见和建议：鼓励学生提出对教学的意见和建议，以便更好地改进教学方法和提 高教学质量。
根据学生的反馈，及时调整教学方法和手段，提高教学 效果
及时了解学生的学习情况
根据学生的反馈，调整教学内 容和进度
运用多种评价方式，全面评估 学生的学习效果
不断反思和改进教学方法和手 段，提高教学效果
汇报人：PPT
对学生的表现进行评价，了解学生的学习情况
对学生的表现进行评价：观察学生的课堂参与度、回答问题的准确性和思维活跃度等方面进行 评价。
了解学生的学习情况：通过课堂练习、小组讨论和个别提问等方式，了解学生对正比例函数的 理解和掌握情况。
及时调整教学策略：根据学生的表现和反馈，及时调整教学策略和方法，确保教学效果。
难点：正比例函数的图像与性质的理解
难点内容：正比例函数的图像与性质的理解 解决方法：通过实例演示、学生动手操作等方式，帮助学生理解正比例函数的图像与性质 注意事项：注意图像的绘制方法和性质的表达方式，确保学生能够正确理解和掌握 拓展内容：可以进一步介绍正比例函数在实际生活中的应用，加深学生的理解
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理解图像上点的坐标与函数表达式 的关系
掌握如何绘制正比例函数的图像
掌握正比例函数的性质
理解正比例函数的概念和定义 掌握正比例函数的图像和性质 了解正比例函数在实际问题中的应用 掌握正比例函数的解析式和图像表示方法
正比例函数的概念
定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为正比例函数。 形式：y=kx 图像：经过原点的直线 性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
讲解新课：讲解正比例函数的概念、图像和性质
根据学生的反馈，及时调整教学方法和手段，提高教学 效果
及时了解学生的学习情况
根据学生的反馈，调整教学内 容和进度
运用多种评价方式，全面评估 学生的学习效果
不断反思和改进教学方法和手 段，提高教学效果
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对学生的表现进行评价，了解学生的学习情况
对学生的表现进行评价：观察学生的课堂参与度、回答问题的准确性和思维活跃度等方面进行 评价。
了解学生的学习情况：通过课堂练习、小组讨论和个别提问等方式，了解学生对正比例函数的 理解和掌握情况。
及时调整教学策略：根据学生的表现和反馈，及时调整教学策略和方法，确保教学效果。
难点：正比例函数的图像与性质的理解
难点内容：正比例函数的图像与性质的理解 解决方法：通过实例演示、学生动手操作等方式，帮助学生理解正比例函数的图像与性质 注意事项：注意图像的绘制方法和性质的表达方式，确保学生能够正确理解和掌握 拓展内容：可以进一步介绍正比例函数在实际生活中的应用，加深学生的理解
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理解图像上点的坐标与函数表达式 的关系
掌握如何绘制正比例函数的图像
掌握正比例函数的性质
理解正比例函数的概念和定义 掌握正比例函数的图像和性质 了解正比例函数在实际问题中的应用 掌握正比例函数的解析式和图像表示方法
正比例函数的概念
定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为正比例函数。 形式：y=kx 图像：经过原点的直线 性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
讲解新课：讲解正比例函数的概念、图像和性质
《正比例函数的概念》教学PPT课件 初中数学公开课
解（：1）y=5×15x÷100，
即
. y是x的正比例函数.
（2）当x=220 时，
.
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
当堂练习
1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ B ） A.圆的面积S与它的半径r B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t C.正方形的面积S与边长a D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作 时间t
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函
数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数一般 形式
比例系数 y = k x (k≠0的常数)
注: 正比例函数y=kx(k≠0) 自变量
思考
的结构特征
①k≠0
为什么强调k是常数， k≠0呢？
②x的次数是1
试一试
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？
(2)m 7.8V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化．
(3)h=0.5n （4）冷冻一个0℃的物体，使它每 分钟下降2℃，物体温度T（单位：
℃）随冷冻时间t（单位：min） 的变化而变化．
(4)T=-2t
问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
一 正比例函数的概念
问题1 下列问题中，变量之间的 对应关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化 而变化．(1)l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的 质量m（单位：g）随它的体积V （单位：cm3）的变化而变化．
别说出哪些是函数、常量和自变量． 这些函数解析式
新人教版《正比例函数》PPT教学课件
③函数图象都是从左向右_______
②函数图象都是经过_______的
描点法画图的步骤：
１、列表；
上∴以述E两点组为正圆比心例,与函B数C图相象切的相圆同的点面与积不为同点是什么?
因③为函8数4图0＞象8都00是，从所左以向最右省_钱__的__租__车方案为方案②，租车费用为800元．
①若两点个 A(函-2,数y1的) 和比点例系B(数3,y_2_)_都__在__y=-2x上，则y1与y2 的大小关系为(
y …… 2 1 0 1
33
3
y 2x
y1x 3
2 …… 3
观察这两个函数图象（比例系数的 符号，图象分布的象限，增减性）， 说说它们的共同点.
共同点： ①两个函数的比例系数_都_大__于__0_ ②函数图象都是经过_原_点_____的 _直_线____经过_一_、__三____象限， ③函数图象都是从左向右上__升_____ y随着x的增大而_增__大___________
(2)如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按元/min收取）；
①两个函数的比例系数_都_小__于__0_ 所以“小黄的话”不对．
因为840＞800，所以最省钱的租车方案为方案②，租车费用为800元．
8．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有26吨货物，计划用A型车a辆，B型车b辆，一次运
完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
③函数图象都是从左向右下__降_____
正比例函数的图像与性质教学课件
正比例函数的图像 与性质教学课件
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汇报人：PPT
目录
添加目录项标题 教学内容 教学方法与手段
教学目标 教学难点与重点 教学过程
01
添加章节标题
02
教学目标
掌握正比例函数的概念
理解正比例函数的概念和定义 掌握正比例函数的图像特征 了解正比例函数在实际问题中的应用 能够运用正比例函数解决简单问题
培养学生的数学思维能力和 解决问题的能力
能够运用正比例函数解决实际问题
知识目标：理解正比例函数的概念和性质 能力目标：能够运用正比例函数解决实际问题 情感目标：培养学生对数学的兴趣和热爱 态度目标：培养学生认真听讲、积极思考、勇于实践的学习习惯 Nhomakorabea03
教学内容
正比例函数的概念
定义：形如y=kx （k为常数，k≠0） 的函数称为正比例 函数
展示实际问题：例如，汽车行驶的速度与时间的关系，或者身高与年 龄的关系。 引出函数的概念：通过这些实际问题，引导学生理解函数的概念， 并了解正比例函数的特点。
定义正比例函数：介绍正比例函数的定义，并解释其意义和作用。
举例说明：通过具体的例子，让学生更好地理解正比例函数的概念， 并能够将其应用到实际问题中。
即v=wr。
04
教学难点与重点
难点：理解正比例函数的性质
难点解析：正比例函数性质的理 解需要掌握函数的定义、图像特 征以及性质特点，对于初学者来 说可能存在一定的难度。
课堂互动：在课堂上组织讨论、 提问和练习等活动，鼓励学生积 极参与，加深对正比例函数性质 的理解。
添加标题
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PPT演示：通过PPT展 示正比例函数的图像 与性质，包括图像的 绘制、性质的分析等。
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添加目录项标题 教学内容 教学方法与手段
教学目标 教学难点与重点 教学过程
01
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02
教学目标
掌握正比例函数的概念
理解正比例函数的概念和定义 掌握正比例函数的图像特征 了解正比例函数在实际问题中的应用 能够运用正比例函数解决简单问题
培养学生的数学思维能力和 解决问题的能力
能够运用正比例函数解决实际问题
知识目标：理解正比例函数的概念和性质 能力目标：能够运用正比例函数解决实际问题 情感目标：培养学生对数学的兴趣和热爱 态度目标：培养学生认真听讲、积极思考、勇于实践的学习习惯 Nhomakorabea03
教学内容
正比例函数的概念
定义：形如y=kx （k为常数，k≠0） 的函数称为正比例 函数
展示实际问题：例如，汽车行驶的速度与时间的关系，或者身高与年 龄的关系。 引出函数的概念：通过这些实际问题，引导学生理解函数的概念， 并了解正比例函数的特点。
定义正比例函数：介绍正比例函数的定义，并解释其意义和作用。
举例说明：通过具体的例子，让学生更好地理解正比例函数的概念， 并能够将其应用到实际问题中。
即v=wr。
04
教学难点与重点
难点：理解正比例函数的性质
难点解析：正比例函数性质的理 解需要掌握函数的定义、图像特 征以及性质特点，对于初学者来 说可能存在一定的难度。
课堂互动：在课堂上组织讨论、 提问和练习等活动，鼓励学生积 极参与，加深对正比例函数性质 的理解。
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PPT演示：通过PPT展 示正比例函数的图像 与性质，包括图像的 绘制、性质的分析等。
正比例函数图像ppt课件
35
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k>o k<o
当k>0时，图像在 象限， y 的值随x的值增大而 ;
当k>0时，图像在 象限，
y 的值随x的值增大而
。
36
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37
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38
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正比例函数y=kx(k≠0) 结 论
中，k的绝对值越大
直线越陡。
四
39
40
04 课堂练习
神秘的
一次函数的图像
川化中学
郑英
探究
讨论
总结
探究 路径
什么是函数图像？
01
如何做正比例函数的图像？
02
正比例函数图像的性质
03
总结和练习
04
01 什么是函数图象？
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A
B
什么是函
数图像？
C
D
把一个函数的自变量x与对应 的因变量y的值分别作为点的横 坐标和纵坐标，在直角坐标系内 描出它的对应点，所有这些点组 成的图形叫做该函数的图象 。
4 5
4. 已知正比例函数y=(3-k)x，
(1)若y的值随x的增大而增大，则k的取值范围是什么？ (2)若y的值随x的增大而减小，则k的取值范围是什么？
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y=ax y=bx
正比例函数图像如图： （1）a,b的正负？ （2）函数的增减性？ （3）a,b的绝对值的大小？
46
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正比例函数图像如图： （1）c,d的正负？ （2）函数的增减性？ （3）c,d的大小？
47
05我们的收获
探究 收获
什么是函数图像？
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k>o k<o
当k>0时，图像在 象限， y 的值随x的值增大而 ;
当k>0时，图像在 象限，
y 的值随x的值增大而
。
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正比例函数y=kx(k≠0) 结 论
中，k的绝对值越大
直线越陡。
四
39
40
04 课堂练习
神秘的
一次函数的图像
川化中学
郑英
探究
讨论
总结
探究 路径
什么是函数图像？
01
如何做正比例函数的图像？
02
正比例函数图像的性质
03
总结和练习
04
01 什么是函数图象？
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A
B
什么是函
数图像？
C
D
把一个函数的自变量x与对应 的因变量y的值分别作为点的横 坐标和纵坐标，在直角坐标系内 描出它的对应点，所有这些点组 成的图形叫做该函数的图象 。
4 5
4. 已知正比例函数y=(3-k)x，
(1)若y的值随x的增大而增大，则k的取值范围是什么？ (2)若y的值随x的增大而减小，则k的取值范围是什么？
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y=ax y=bx
正比例函数图像如图： （1）a,b的正负？ （2）函数的增减性？ （3）a,b的绝对值的大小？
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正比例函数图像如图： （1）c,d的正负？ （2）函数的增减性？ （3）c,d的大小？
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05我们的收获
探究 收获
什么是函数图像？