山东济南市章丘区2017七年级信息技术下学期期末片区联考
【精品】济南市天桥区2017-2018学年度七年级下期末考试数学试题有答案
济南市天桥区2017～2018学年第二学期七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.济南春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（ ）A ．6.3×10－4B.0.63×10－4C.6.3×10－5D.63×10－53.如图，直线c 与直线a ，b 相交，且a ∥b ，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ） A.30°B.60°C.80°D.120°4.下列计算正确的是（ ）A.a 5＋a 2＝a 3B.2a 2－a 2＝2 C.a 3·a 2＝a 6D.(a 3)3＝a 65.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A.三角形的稳定性B.两点之间钱段最短 C.两点确定一条直线D.垂线段最短6.以下各组线段为边不能组成直角三角形的是（ ） A.3，4，5B.6，8，10C.5，12，13D.8，15，207.如图所示，货车匀速通过的隧道长大于货车长时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x 与货车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（ ）b aA．B．C．D．8.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与3，4作为等腰三角形三边的长，能构成等腰三角形的概率是（）A.12B.16C.13D.239.下列说法正确的是（）A.同位角相等B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等C.对顶角相等D.两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角相等10.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b，如图l），将余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A.(a－b)2＝a2－2ab＋b2B.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2c.a2－b2＝(a＋b)(a－b)D.a(a＋b)＝a2＋ab11.如图，在△MBC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（）A.7B.8C.9D.1012.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A.y＝2n＋lB.y＝2n＋mC.y＝2n＋1＋nD.y＝2n＋n＋l二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.计算：(a＋2)(a－2)＝______________；14.如图，点O 为直线AB 上一点，0C ⊥0D ，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是______________；15.口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共80个.小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是35%，25%，则可估计口袋中蓝色球的个数约为______________；16.如图，△ABC 中，AB ＝AC ,∠A ＝40°，MN 垂直平分AB ，则∠NBC ＝______________；17.如果表示3xyz ，表示一2a b c d，则×＝______________；18.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝______________；三、解答思（本大题9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步现．）19.（本小愿满分6分）计算：（1）2m (mn )2；(2)(－1)2018－(3.14－x )0＋2－120.（本小题满分6分）先化简，再求值：(a ＋2)2－(a ＋1)(a －1)，其中a ＝－32zxy dba c nm23mn221.（本小题满分6分）推理填空：已知：如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°.求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝______.(_____________________________)又∵∠l＝∠2,∴∠1＝∠3.∴AB∥______.(_____________________________)∴∠BAC＋______＝180°(_____________________________).又∵∠BAC＝70°,∴∠AGD＝______.22.（本小题满分8分）如图，点E\F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：DF＝CE.23.（本小题满分8分）如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1.（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写作法）：I（2）求BC的长.（3）求△ABC的面积。
章丘区八年级信息技术下学期期末片区联考试题(2021学年)
山东省济南市章丘区201６-２０1７学年八年级信息技术下学期期末片区联考试题编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（山东省济南市章丘区２０１6-2０17学年八年级信息技术下学期期末片区联考试题)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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山东省济南市章丘区20１6-2017学年八年级信息技术下学期期末片区联考试题说明：考试时间3０分钟.满分50分。
单项选择题：每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题意,请将正确选项的标号填写在本大题后面的答题栏内。
每小题2分，共5０分.１。
下列属于Exｃｅｌ 2003文件的是A。
演示文稿。
ｄoc B。
新年贺卡。
pptC。
中华美食.ｘls D。
珍稀植物。
ｂmp2. 在Excel2003中，若一个单元格的地址为Ｆ5，则其右边紧邻的一个单元格的地址为Ａ。
F６ B. G5 C。
E5 Ｄ. F43. 在Exｃel电子表格中,默认的情况下对于数值字符，系统自动按( )方式排列A。
右对齐Ｂ. 左对齐C. 居中对齐D. 分散对齐４。
在Eｘcel电子表格中,在单元格A1、B１、C1、D1中分别输入６、3、=A１—Ｂ1、C１+A １,则A1、B1、C1、D1显示的结果为Ａ． 6、3、３、C1+Ａ1 Ｂ. 6、3、=A1－Ｂ1、C１+A1C. ６、３、3、９D。
６、3、=A1－B１、95. 在Exｃel２003的数据表中选定第3行后，不能最终实现第3、4、5、６行选定的操作是Ａ. 按住Ｃtｒｌ键,再依次选中第4行、第5行和第6行B. 按住Shift键,再选中第6行C. 按住Ctｒl键,再选中第6行Ｄ。
【全国区级联考】山东省济南市槐荫区2017-2018学年七年级(下)期末数学试题
【全国区级联考】山东省济南市槐荫区2017-2018学年七年级（下）期末数学试题一、单选题(★) 1 . 下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是A．B．C．D．(★★★) 2 . 下列各运算中，计算正确的是A．B．C．D．(★★★) 3 . 用科学记数法表示为A．B．C．D．(★★★) 4 . 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于A．B．C．D．(★★★) 5 . 三角形中，到三个顶点距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点(★★★) 6 . 如图，在中，，的平分线交于点，若垂直平分，则的度数为（）A．B．C．D．(★★★) 7 . 若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为，则该等腰三角形的顶角的度数为A．B．C．或D．或(★★★) 8 . 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：；；≌；四边形 ABCD的面积其中正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个(★★★) 9 . 如图，在四边形 ABCD中 AC， BD为对角线，，则的大小为A．B．C．D．(★★★) 10 . 如图所示的正方形网格中，A．B．C．D．(★★★★★)11 . 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：，6，，12，14，16，，22，24，26，28，30，，，现用等式表示正偶数 M是第i组第 j个数从左往右数，如，则A．B．C．D．二、填空题(★) 12 . 在中，若：：：3：5，这个三角形为______三角形按角分类(★★★) 13 . 已知，，则______．(★★★) 14 . 如图，要测量河两岸相对两点 A、 B间的距离，先在过点 B的 AB的垂线上取两点C、 D，使，再在过点 D的垂线上取点 E，使 A、 C、 E三点在一条直线上，可证明≌，所以测得 ED的长就是 A、 B两点间的距离，这里判定≌的理由是______．(★★★) 15 . 如图，在中，，以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC， AB于点 M、 N，再分别以点 M、 N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AB交边 BC于点 D，若，，则的面积是_________．(★★★) 16 . 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x， y的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为______．(★★★) 17 . 如图，下列4个三角形中，均有，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是______ 填序号．三、解答题(★★★) 18 . 化简：，其中，(★★★) 19 . 解二元一次方程组：．(★★★) 20 . 如图，，，请证明．(★★★) 21 . 已知：如图，，，于 A，于 B．求证：．(★★★) 22 . 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、 B、 C在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线 L成轴对称的；求的面积；在直线 L上找一点在答题纸上图中标出，使的长最小．(★★★) 23 . 如图所示，在等边中，点 D， E分别在边 BC， AC上，且，过点E作，交 BC的延长线于点 F．求的大小；若，求 DF的长．(★★★) 24 . 如图1，，，， AD、 BE相交于点 M，连接 CM．求证：；求的度数用含的式子表示；如图2，当时，点 P、 Q分别为 AD、 BE的中点，分别连接 CP、 CQ、 PQ，判断的形状，并加以证明．(★★★★★) 25 . 如图，中，，现有两点 M、 N分别从点 A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点 M的速度为每秒1个单位长度，点 N的运度为每秒2个单位长度当点 M第一次到达 B点时， M、 N同时停止运动．点 M、 N运动几秒后， M、 N两点重合？点 M、 N运动几秒后，可得到等边三角形？当点 M、 N在 BC边上运动时，能否得到以 MN为底边的等腰？如存在，请求出此时 M、 N运动的时间．。
精品解析：山东省济南市章丘区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
济南市章丘区2019－2020学年度七年级下学期期末考试数学试题一、选择题1. 下列计算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (2a 2)3=6a 6C. 2a-a=2D. (a 2)3=a 6【答案】D【解析】【分析】计算出每个选项的值，判断即可.【详解】解：A. a 2⋅a 3=a 5，该选项错误；B. (2a 2)3=8a 6，该选项错误；C. 2a-a=a ，该选项错误；D. (a 2)3=a 6，该选项正确.故选D【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键. 2. 芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺。
已知14纳米为0. 0000000 14米，数据0. 0000000 14用科学记数法表示为（ ）A. 101.410-⨯B. 81.410-⨯C. 81410-⨯D. 91.410-⨯ 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】80.000000014 1.410-=⨯.故答案选B.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂．3. 下列图形中，不是轴对称图形的为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称的定义，结合选项图形即可得出答案．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点睛】此题考查了轴对称的图形，属于基础题，解答本题的关键是掌握轴对称的定义．4. 如图所示，下列条件能判断a∥b的是（）A. ∠1＝∠2B. ∠3＝∠4C. ∠2+∠3＝180°D. ∠1+∠3＝180°【答案】B【解析】【分析】利用平行线判定定理即可解答.【详解】解：当∠3=∠4时，可根据内错角相等两直线平行判断a//b,故选B.【点睛】本题考查平行线判定定理，熟悉掌握是解题关键.5. 如图，ΔA'B'C≌ΔABC，点B'在AB边上，线段A'B'，AC交于点D.若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A'CB的度数为( )A. 100°B. 120°C. 135°D. 140°【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的性质即可解答.【详解】解：已知ΔA'B'C≌ΔABC，则∠A'C B'=∠ACB=180°-∠A-∠B=80°，又因为CB=C B'，且∠B=60°，故三角形C B'B是等边三角形，∠B'CB=60°，故∠A'CB=60°+80°=140°，答案选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟悉掌握是解题关键.6. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（）A. 12B.13C.23D.25【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，∴从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是：25．故选D．【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7. 小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是A. 他离家8km 共用了30minB. 他等公交车时间为6minC. 他步行的速度是100m/minD. 公交车的速度是350m/min【答案】D【解析】 A 、依题意得他离家8km 共用了30min ，故选项正确；B 、依题意在第10min 开始等公交车，第16min 结束，故他等公交车时间为6min ，故选项正确；C 、他步行10min 走了1000m ，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min ，故选项正确；D 、公交车（30-16）min 走了（8-1）km ，故公交车的速度为7000÷14=500m/min ，故选项错误． 故选D ．8. 若2(1)(3)x x x mx n +-=++,则m n +的值是( ).A. -5B. -2C. -1D. 1【答案】A【解析】【分析】直接将等号左边去括号变形为等号右边即可得到m ，n 的值.【详解】解：∵2(1)(3)23x x x x +-=--，∴m=﹣2，n=﹣3，则235m n +=--=-.故选A【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.9. 如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，若∠EFG ＝50°，则∠BGE ＝( )A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质可以得出∠DEF=∠EFG=50°，再紧接着根据折叠性质可知∠GEF=∠DEF=50°，最后利用三角形外角性质进一步求出答案即可.【详解】∵四边形ABCD是长方形，AD BC，∴//∴∠DEF=∠EFG=50°，∴根据折叠性质可得：∠GEF=∠DEF=50°，∴∠BGE=∠GEF+∠EFG=100°，故选：A.【点睛】本题主要考查了平行线性质与三角形外角性质和矩形性质的综合应用，熟练掌握相关概念是解题关键.10. 如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm【答案】C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】∵DE 是边AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ．∴△BCE 的周长＝BC +BE +CE ＝BC +AE +CE ＝BC +AC ＝18．又∵BC ＝8，∴AC ＝10（cm ）．故选C ．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握计算公式.11. 如图，直线l 1∥l 2，∠A ＝124°，∠B ＝86°，则∠1＋∠2＝( )A. 30°B. 35°C. 36°D. 40°【答案】A【解析】【分析】 过点A 作1l 的平行线AC ，过点B 作2l 平行线BD ，所以有12//////l l AC BD ，可以得到180CAB DBA ∠+∠=，从而可以得到1+2∠∠的度数．【详解】解：过点A 作1l 的平行线AC ，过点B 作2l 平行线BD ，∵12//l l∴12//////l l AC BD∴13∠=∠，24∠∠=，∵//AC BD∴180CAB DBA ∠+∠=∴1+2=43124+8618030∠∠∠+∠=-=故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到角度之间的大小关系，解答本题的关键是作出正确的辅助线．12. 定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f（﹣5，6）]等于( )A. （﹣6，5）B. （﹣5，﹣6）C. （6，﹣5）D. （﹣5，6）【答案】A【解析】根据新定义先求出f（﹣5，6），然后根据g的定义解答即可：∵根据定义，f（﹣5，6）=（6，﹣5），∴g[f（﹣5，6）]=g（6，﹣5）=（﹣6，5）．故选A．二、填空题13. 计算：(m－1) (m＋1)－m2＝__________．【答案】－１【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【详解】(m－1) (m＋1)－m2＝m2－1－m2=－1故答案为：－1【点睛】考核知识点：整式混合运算．掌握整式乘法公式是关键．14. 如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_____．【答案】1 4【解析】试题分析：∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，∵∠MON=90°，∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，∴∠MOB=∠NOC．在△MOB和△NOC中，有{MOB NOCOB OCMBO NCO∠=∠=∠=∠，∴△MOB≌△NOC（ASA）．同理可得：△AOM≌△BON．∴S阴影=S△BOC=14S正方形ABCD．∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P=ABCDSS阴影正方形=14．考点：几何概率．15. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF⊥AB于点F.若EF＝3，则ED的长度为______.【答案】3【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一，确定AD⊥BC，又因为EF⊥AB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论．【详解】∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC.∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF=ED=3.【点睛】本题主要应用等腰三角形的三线合一性质，即等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合，然后再用角平分线的性质来证明.16. 将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=__________．【答案】75°．【解析】【详解】∵AE∥BC，∴∠EAF=∠C=30°．又∵∠E=45°，∴∠AFD=∠EAF＋∠E=30°＋45°=75°．17. 如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别为_________．【答案】10°，10°或42°，138°【解析】【分析】由两个角的两条边分别平行，得这两个角相等或互补．设一个角为x，则另一个角为4x-30°，分两种情况，分别列出方程，即可求解．【详解】∵两个角的两条边分别平行，∴这两个角相等或互补．设一个角为x，则另一个角为4x-30°，若两个角相等，则x=4x-30°，解得：x=10°，∴4x-30°=4×10°-30°=10°；若两个角互补，则x+（4x-30°）=180°，解得：x=42°，∴4x-30°=4×42°-30°=138°．∴这两个角是42°、138°或10°、10°．故答案是：10°，10°或42°，138°．【点睛】本题主要考查角的相关计算与一元一次方程的综合，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．18. 如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有种选择.【答案】3【解析】如下图，这样的白色小方格共有3种选择.三、解答题19. 计算：－12－(3－π)0＋(－13)－2【答案】7【解析】【分析】先算乘方，再算加减．注意0指数幂和负指数幂的运算．【详解】解：－12－(3－π)0＋(－13)－2=-1-1+9=7【点睛】考核知识点：实数混合运算．理解0指数幂和负指数幂的运算法则是关键．20. 先化简,再求值: (2)(2)2(23)x y x y x x y +---,其中3,24x y ==-. 【答案】化简得26xy y -，当324x y ==-，时，原式13=-. 【解析】【分析】 先利用平方差公式与乘法分配律去括号，再合并同类项化简，最后代入字母的值进行计算即可.【详解】解:原式=()222446x y x xy ---=222446x y x xy --+=26xy y -， 当3,24x y ==-时， 原式=22366(2)(2)134xy y -=⨯⨯---=-. 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解此题的关键在于熟练掌握平方差公式与多项式的运算法则. 21. 如图，已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证： BD ∥CE ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】首先根据∠A=∠F ，可证明AC ∥DF ，进而可证明∠D=ABD ∠，然后再结合条件∠C=∠D 可得ABD ∠=∠C ，然后可证明BD ∥CE ．【详解】证明：∵∠A=∠F （ 已知 ）∴AC ∥DF （ 内错角相等，两直线平行 ）∴∠D=ABD ∠ （ 两直线平行，内错角相等 ）又∵∠C=∠D （ 已知 ），∴ABD ∠=∠C （ 等量代换 ）∴BD ∥CE （ 同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定定理与性质定理．22. 小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【答案】49；游戏不公平.【解析】分析：（1）先求出转盘上所有2的倍数，再根据概率公式解答即可；（2）首先求得所有等可能的结果与3的倍数的情况，再利用概率公式求解，比较即可．详解：（1）∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，∴P（转到2的倍数）＝49；（2）游戏不公平．理由如下：∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，∴P（转到3的倍数）＝39＝13．∵49＞13，∴游戏不公平．点睛：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．23. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E是AC边上一点，EH⊥AB，垂足为H，∠1＝∠2．（1）试说明DF∥AC；（2）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度数．【答案】（1）详见解析；（2）97°【解析】【分析】（1）先根据垂直定义得出∠CDB=∠EHB=90°，根据平行线判定可得出CD∥EH，故可得出∠1=∠ACD，推出∠2=∠ACD，根据平行线的判定即可得出结论；（2）先根据CD⊥AB得出∠BDC=90°，由直角三角形的性质得出∠B的度数，故可得出∠ACB的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：（1）DF∥AC．理由是：∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴∠CDB=∠EHB=90°，∴CD∥EH．∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠ACD，∴DF∥AC；（2）∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°．∵∠BCD＝45°，∴∠B=90°﹣45°=45°．∵∠A=38°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=97°．∵由（1）知DF∥AC，∴∠3=∠ACB=97°．【点睛】本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质是解题的关键.24. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）求△ABC的面积；【答案】（1）画图见解析；（2）5【解析】【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案.【详解】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积为：3×4-12×2×3+12×2×2-12×1×4=5.【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．25. 小明在暑期社会实践活动中，以每千克10元的价格从批发市场购进若干千克荔枝到市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的荔枝，每千克降价4元，全部售完．销售金额y (元)与售出荔枝的重量x (千克)之间的关系如图所示，请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)在这个变化关系中，自变量是____，因变量是__________；(2)①降价前售出荔枝的单价为_______元/千克，②降价前销售金额y (元)与售出荔枝的重量x (千克)之间的关系式为__________；(3)小明从批发市场上共购进了多少千克的荔枝；(4)小明这次卖荔枝共赚了多少钱(不计其它成本) ．【答案】(1)售出荔枝的重量x；销售金额y；(2)①16；②y=16x；(3)50；(4)260(元) ．【解析】【分析】(1)由函数的定义可得出答案；(2)①由函数图象可知过（40，640），可求得单价；②利用待定系数法可求得函数关系式；(3)由降价后所卖的单价和金额可求得降价后所卖的重量，可求得答案；(4)利用利润=售价-进价，可求得答案．【详解】解：(1)在这个变化过程中，销售金额随价格的变化而变化，∴自变量为售出荔枝的重量x，因变量为销售金额y，故答案为：售出荔枝的重量x，销售金额y；(2)①由图象可知降价前销售金额为640元，销售40千克，∴降价前售出荔枝的单价为640÷40=16（元/千克）；故答案为：16；②设降价前销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系式为y=kx，由图象知过（40，640），代入可得640=40k，解得k=16，∴y=16x，故答案为：y=16x；(3)由图象可知降价后的销售金额为760-640=120（元），又降价后的价格为16-4=12（元/千克），降价后的销售量为120÷12=10（千克），10+40=50（千克），∴小明从批发市场上共购进了50千克的荔枝；(4)降价前的利润为40×（16-10）=240（元），降价后的利润为10×（12-10）=20（元），240+20=260（元），∴小明这次卖荔枝共赚了260元．【点睛】本题主要考查一次函数的图象，掌握函数图象的意义是解题的关键，注意销售金额、单价和销售量之间的关系．26. 如图1，已知AB CD ∥，30B ∠=︒，120D ∠=︒；（1）若60E ∠=︒，则F ∠=__________；（2）请探索E ∠与F ∠之间满足的数量关系？说明理由；（3）如图2，已知EP 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠，反向延长FG 交EP 于点P ，求P∠度数． 【答案】（1）90︒；（2）30EFD BEF ∠=∠+︒；详见解析；（3）15P ∠=︒【解析】【分析】（1）如图1，分别过点,E F 作EM AB ∥，FN AB ∥，根据平行线的性质得到30B BEM ∠=∠=︒，MEF EFN ∠=∠，180D DFN ∠+∠=︒，代入数据即可得到结论．（2）根据第一问即可解题．（3）如图2，过点F 作FH EP ，设2BEF x ∠=︒.则()230EFD x ∠=+︒，根据角平分线的性质可得12PEF BEF x ∠=∠=︒，()1152EFG EFD x ∠=∠=+︒，根据平行线的性质可得PEF EFH x ∠=∠=︒，P HFG ∠=∠，于是得到结论．【详解】（1）如图1，分别过点,E F 作EM AB ∥，FN AB ∥，∴EM AB FN ，∴30B BEM ∠=∠=︒，MEF EFN ∠=∠，又∵AB CD ∥，AB FN ，∴CD FN ∥，∴180D DFN ∠+∠=︒，又∵120D ∠=︒，∴60DFN ∠=︒，∴30BEF MEF ∠=∠+︒，60EFD EFN ∠=∠+︒，∴60EFD MEF ∠=∠+︒∴3090EFD BEF ∠=∠+︒=︒故答案为：90︒；（2）如图1，分别过点,E F 作EM AB ∥，FN AB ∥，∴EM AB FN ，∴30B BEM ∠=∠=︒，MEF EFN ∠=∠，又∵AB CD ∥，AB FN ， ∴CD FN ∥，∴180D DFN ∠+∠=︒，又∵120D ∠=︒，∴60DFN ∠=︒，∴30BEF MEF ∠=∠+︒，60EFD EFN ∠=∠+︒，∴60EFD MEF ∠=∠+︒∴30EFD BEF ∠=∠+︒（3）如图2，过点F 作FH EP ，由（2）知，30EFD BEF ∠=∠+︒.设2BEF x ∠=︒，则()230EFD x ∠=+︒，∵EP 平分BEF ∠，GF 平分EFD ∠， ∴12PEF BEF x ∠=∠=︒，()1152EFG EFD x ∠=∠=+︒， ∵FH EP ，∴PEF EFH x ∠=∠=︒，P HFG ∠=∠，∵15HFG EFG EFH ∠=∠-∠=︒，∴15P ∠=︒故答案为：（1）90︒；（2）30EFD BEF ∠=∠+︒；详见解析；（3）15P ∠=︒【点睛】本题为平行线相关综合提高题，需要添加辅助线，熟练掌握平行线性质是解题关键．27. (1)问题发现：如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ． ①请直接写出∠AEB 的度数为_____；②试猜想线段AD 与线段BE 有怎样的数量关系，并证明；(2)拓展探究：图2， △ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同－直线上， CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）①60°；②AD=BE.证明见解析；（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由见解析.【解析】【分析】（1）①由条件△ACB 和△DCE 均为等边三角形，易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD=BE ，∠ADC=∠BEC ．由点A ，D ，E 在同一直线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．②由△ACD ≌△BCE ，可得AD=BE ；（2）首先根据△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，可得AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE ；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD ≌△BCE ，即可判断出BE=AD ，∠BEC=∠ADC ，进而判断出∠AEB 的度数为90°；根据DCE=90°，CD=CE ，CM ⊥DE ，可得CM=DM=EM ，所以DE=DM+EM=2CM ，据此判断出AE=BE+2CM ．【详解】（1）①∵∠ACB=∠DCE ，∠DCB=∠DCB ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∠CEB=∠ADC=180°−∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB−∠CED=60°；②AD=BE.证明：∵△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ．（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由如下：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°，∴AC = BC ， CD = CE ， ∠ACB =∠DCB =∠DCE －∠DCB ， 即∠ACD = ∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD = BE ，∠BEC = ∠ADC=135°．∴∠AEB =∠BEC －∠CED =135°－ 45°= 90°．在等腰直角△DCE 中，CM 为斜边DE 上的高，∴CM =DM= ME ，∴DE = 2CM ．∴AE = DE+AD=2CM+BE ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，解题时需注意运用已有的知识和经验解决相似问题．。
【北师大版】山东省济南市槐荫区2017年七年级下期末数学试卷(含答案)【优选】
济南市槐荫区2016-2017学年第二学期期末考试七年级数学试卷（2017.06）第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.下列计算正确的是（）A.a3＋a2＝a5B.a3·a2＝a6C.a3÷a2＝aD.(a3)2＝a92.某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为（）A.2.3×10－7B.2.3×10－6C.2.3×10－5D.2.3×10－43.下列图形中，不属于轴对称图形的是（）A B C D4.如图，直线l1//l2，则∠α为（）A.120°B.130°C.140°D.150°5.下列运算正确的是（）A.（x＋y)2＝x2＋y2B.(x－y)2＝x2－2xy－y2C.（x－2y）2＝x2－4y2D.（－x＋y）2＝x2－2xy＋y26.如图，已知点D是△ABC的重心，若AE＝4，则AC的长度为（）A.4B.8C.10D．127.如图，已知两个三角形全等，则∠α的度教是（）A.72°B.60°C.58°D.50°8.若长方形面积是2a2一2ab＋6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是（）A.6a－2b＋6B.2a－2b＋6C.6a－2bD.3a－b＋39.如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS10.下列命题中，是假命题的是（）A.对顶角相等B.同角的余角相等C.到线段两端点距离Ｄ.到角两边距离相等的点，在这个角的角平型上11．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长为x，宽为y，则依题意列二元一次方程组正确的是（）A.⎩⎨⎧5x ＋2y ＝75y ＝3xB.⎩⎨⎧2x ＋y ＝75y ＝3x C ．⎩⎨⎧x ＋2y ＝75x ＝3y D ．⎩⎨⎧2x ＋y ＝75x ＝3y12.如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝50°,∠B ＝∠D ＝90°，点E 、F 分别是线段BC 、DC 上的的动点．当三角形的周长最小时，∠EAF 的度数为（ ）A.80°B.70°C.60°D.50°第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空顺（本大题共6个小题。
精品解析：山东省济南市章丘区2016-2017学年八年级下学期期末片区联考数学试题(解析版)
2016—2017学年下学期期末片区联考八年级数学试题一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分．请将答案填入题后答案表格内）1. 已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A. 9cmB. 12cmC. 12cm或者15cmD. 15cm【答案】D【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．2. 下列因式分解正确的是（）A. 2x2-2=2(x+1)(x-1)B. x2+2x-1=(x-1)2C. x2+1=(x+1)2D. x2-x+2=x(x-1)+2【答案】A【解析】试题分析：A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3. 已知x＜y，则下列式子中成立的是（）A. –7x＜–7yB. 7－x＞7－yC. x－7＞y－7D. x＋7＞y＋7【答案】B【解析】∵x<y，∴–7x>–7y，x－7＞y－7,x＋7<y＋7，即选项A. C、D不正确；∵x<y，∴−x>−y，∴7−x>7−y，即选项B正确。
山东省济南市章丘四中、章丘一中初中部直升班联考2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题
山东省济南市章丘四中、章丘一中初中部直升班联考2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题一、单选题1．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．a 2+2a 2＝3a 4B ．b 10÷b 2＝b 5C ．（m +n ）2＝m 2+n 2D ．（﹣2x 2）3＝﹣8x 62．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ）A ．15B ．12C ．12或15D ．93．声音在空气中传播的速度v （简称声速）与空气温度t 的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（ ）A ．温度越高，声速越快B ．在这个变化过程中，自变量是声速v ，因变量是温度tC ．当空气温度为20℃，声速为342m /sD ．声速v 与温度t 之间的关系式为33305v t =+ 4．如图，AB ＝AD ，∠B ＝∠DAE ，下列选项（ ）不可判定△ABC ≌△ADEA ．AC ＝DEB ．BC ＝AE C ．∠C ＝∠ED ．∠BAC ＝∠ADE 5．如图，对于下列条件：①12∠=∠；②34∠=∠；③5C ∠=∠；④180A ADC ∠+∠=︒，其中一定能得到AD BC ∥的条件有（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④6．若()()2224x ax x ++-的结果中不含2x 项，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．12 D ．2-7．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c |－|c －a －b |的结果为( ) A ．2a ＋2b －2c B ．2a ＋2b C ．2c D ．08．如图，直线//MN PQ ，点A 是MN 上一点，MAC ∠的角平分线交PQ 于点B ，若120∠=︒，2116∠=︒，则3∠的大小为（ ）A ．136°B ．148°C ．146°D ．138°9．如图，AD 是ABC V 的中线，CE 是ACD V 的中线，DF 是DEC V 的中线，若2DEF S =△，则ABC S V 等于（ ）A ．16B ．14C ．12D ．1010．已知：如图，在Rt ABC V ，Rt ADE V 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ，以下四个结论：①BD CE =；②45ACE DBC ∠+∠=︒；③BD CE ⊥；④+180BAE DAC ∠∠=︒．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．计算：20232024144⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭．12．若22m n +=-，22410m n -=则2m n -=．13．如图，漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位()cm h 与时间()min t 满足某种确定的关系，下表是小明记录的部分数据，则当h 为9cm 时，对应的时间t 为min ．14．如果多项式()2116x m x +++是一个完全平方式，则m 的值是．15．如图a 是长方形纸带，26DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠=CFE 度16．如图，已知四边形ABCD 中，12AB =厘米，8BC =厘米，14CD =厘米，B C ∠=∠，点E 为线段AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为厘米/秒时，能够使BPE V 与以C 、P 、Q 三点所构成的三角形全等．三、解答题17．计算： (1)2202301(1)( 3.14)32π-⎫⎛-+-+--- ⎪⎝⎭； (2)2202220242020-⨯．18．先化简，再求值：()()()()222232x y x y x y y ⎡⎤+---÷-⎣⎦，其中()2120x y ++-=． 19．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC V 的三个顶点都在格点上．(1)画出AC 边上的中线BD 和BC 边上的高线AE ，并标出D 和E 的位置；(2)BCD △的面积是________．20．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AC DF ∥，AC DF =，BE CF =．求证：ABC DEF ≌△△．21．规定新运算“*”：22a b a b *=⨯，如：3132216*=⨯=．(1)求(2)5-*的值；(2)若2(21)64x *+=，求x 的值．22．如图，点A B ，在射线CA CB ，上，=CA CB ．点E F ，在射线CD 上，BEC CFA ∠=∠，+=180BEC BCA ∠∠︒．(1)求证：BCE CAF △≌△．(2)试判断线段EF BE AF ，，的数量关系，并说明理由．23．阅读：在计算()()1211n n n x x x x x ---+++++L 的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：【观察】①()()2111x x x -+=-；②()()23111x x x x -++=-；③()()324111x x x x x -+++=-；……(1)【归纳】由此可得：()()1211n n n x x x x x ---+++++=L ________；(2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：2023202220212222221++++++L ；(3)【拓展】请运用上面的方法，求201918173222222221-+-+-+-+L 的值．24．甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s （km ）与甲行驶的时间为t （h ）之间的关系如图所示．(1)以下是点M 、点N 、点P 所代表的实际意义，请将M 、N 、P 填入对应的括号里． ①甲到达终点②甲乙两人相遇③乙到达终点(2)AB 两地之间的路程为千米：(3)求甲、乙各自的速度；(4)甲出发多长时间后，甲、乙两人相距180千米？25．阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵22228160m mn n n -+-+=．∴222(2)(816)0m mn n n n -++-+=，∴22()(4)0m n n +--=，∴22()0,(4)0m n n -=-=，解得4,4n m ==根据你的观察，探究下面的问题：(1)若22440a b a +-+=，则a ＝________，b ＝________；(2)已知2222690x y xy y +-++=，求y x 的值；(3)已知ABC V 的三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足22246110a b a b +--+=，求ABC V 的周长．26．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC V 中，若8AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使D E A D =，请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到ADC EDB ≌△△的理由是________．A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA(2)求得AD 的取值范围是________．A ．68AD <<B ．68AD ≤≤C ．17AD << D ．17AD ≤≤【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】(3)如图2，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，DAB ∠的角平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，且BE 平分ABC ∠，猜想①AEB ∠的度数；②BC 、AD 、AB 的数量关系；说明理由．。
2019-2020学年山东省济南市章丘区七年级下学期期末数学试卷 (Word版 含解析)
2019-2020学年山东省济南市章丘区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．（a2）3＝a6D．2a﹣a＝22．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣93．下列图形中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．如图所示，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2+∠3＝180°D．∠1+∠3＝180°5．如图，△ABC≌△A′B′C，点B′在边AB上，线段A′B′与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A′CB的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．140°6．在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7．成都市二环路高架环线快速公交已开通，小彬从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小彬的行程s（千米）与所花时间t（分钟）之间的函数关系，下列说法错误的是（）A．他离家8千米，共用了30分钟B．他等公交车时间为6分钟C．他步行的速度是100米/分钟D．公交车的速度是350米/分钟8．若（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣2C．﹣1D．19．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，则∠BGE＝（）A．100°B．90°C．80°D．70°10．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE 的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm11．如图，直线l1∥l2，∠A＝124°，∠B＝86°，则∠1+∠2＝（）A．30°B．35°C．36°D．40°12．定义：f（a，b）＝（b，a），g（m，n）＝（﹣m，﹣n），例如f（2，3）＝（3，2），g（﹣1，﹣4）＝（1，4），则g（f（﹣5，6））等于（）A．（﹣6，5）B．（﹣5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．计算：（m﹣1）（m+1）﹣m2＝．14．如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON＝90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．15．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF ⊥AB于点F，若EF＝3，则ED的长度为．16．将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠AFD＝度．17．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别．18．如图，在4×4的正方形网格中，已有4个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格个．三、解答题（共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣12﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2．20．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣2x（2x﹣3y），其中x＝，y＝﹣2．21．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．22．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者其它号码，则重新转动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E是AC边上一点，EH⊥AB，垂足为H，∠1＝∠2．（1）试说明DF∥AC；（2）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度数．24．如图，在10×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1（要求A与A1、B与B1、C与C1相对应）；（2）求△ABC的面积．25．小明在暑期社会实践活动中，以每千克10元的价格从批发市场购进若干千克荔枝到市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的荔枝，每千克降价4元，全部售完．销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）在这个变化关系中，自变量是，因变量是；（2）①降价前售出荔枝的单价为元/千克，②降价前销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系式为；（3）小明从批发市场上共购进了多少千克的荔枝？（4）小明这次卖荔枝共赚了多少钱（不计其它成本）？26．如图，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°．（1）若∠E＝60°，则∠F＝．（2）请探索∠E与∠F之间满足何数量关系？并说明理由；（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P 的度数．27．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．①∠AEB的度数为②猜想线段AD，BE之间的数量关系为：，并证明你的猜想．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请求出∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系．参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．（a2）3＝a6D．2a﹣a＝2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘法运算法则，幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．解：A．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D.2a﹣a＝a，故本选项不合题意．故选：C．2．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣9【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故选：B．3．下列图形中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．4．如图所示，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2+∠3＝180°D．∠1+∠3＝180°【分析】利用内错角相等两直线平行即可判断．解：∵∠3＝∠4，∴a∥b，故选：B．5．如图，△ABC≌△A′B′C，点B′在边AB上，线段A′B′与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A′CB的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．140°【分析】根据全等三角形的性质得到∠A′＝∠A＝40°，∠A′B′C＝∠B＝60°，CB ＝CB′，根据三角形内角和定理求出∠A′CB′＝80°，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出∠BCB′＝60°，根据角的和差关系计算即可．解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠A′＝∠A＝40°，∠A′B′C＝∠B＝60°，CB＝CB′，∴∠A′CB′＝80°，∠BCB′＝60°，∴∠A′CB＝∠A′CB′+∠BCB′＝140°．故选：D．6．在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．解：摸到白球的概率，故选：D．7．成都市二环路高架环线快速公交已开通，小彬从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小彬的行程s（千米）与所花时间t（分钟）之间的函数关系，下列说法错误的是（）A．他离家8千米，共用了30分钟B．他等公交车时间为6分钟C．他步行的速度是100米/分钟D．公交车的速度是350米/分钟【分析】根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．解：A、依题意他离家8km共用了30min，故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；D、公交车（30﹣16）min走了（8﹣1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min，故选项错误．故选：D．8．若（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣2C．﹣1D．1【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出m，n，再代入计算可得答案．解：∵（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n，∴x2﹣2x﹣3＝x2+mx+n，解得：m＝﹣2，n＝﹣3，∴m+n＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：A．9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，则∠BGE＝（）A．100°B．90°C．80°D．70°【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF＝∠EFG，再由图形翻折变换的性质得出∠GEF ＝∠DEF，根据三角形外角的性质即可得出结论．解：∵四边形纸片ABCD是矩形纸片，∴AD∥BC．∴∠DEF＝∠EFG，又∵∠EFG＝50°，∴∠DEF＝50°，∵四边形EFC′D′由四边形EFCD翻折而成，∴∠GEF＝∠DEF＝50°，∴∠EGB＝50°+50°＝100°．故选：A．10．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE 的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】AC＝AE+EC＝BE+EC，根据已知条件易求．解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE．∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝18．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故选：C．11．如图，直线l1∥l2，∠A＝124°，∠B＝86°，则∠1+∠2＝（）A．30°B．35°C．36°D．40°【分析】过点A作AC∥l1，过点B作BD∥l1，根据平行公理可得l1∥AC∥BD∥l2，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1，∠4＝∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB+∠ABD＝180°，然后求出∠3+∠4，再求解即可．解：如图，过点A作AC∥l1，过点B作BD∥l1，∵直线l1∥l2，∴l1∥AC∥BD∥l2，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∠CAB+∠ABD＝180°，∴∠3+∠4＝124°+86°﹣180°＝30°，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝30°．故选：A．12．定义：f（a，b）＝（b，a），g（m，n）＝（﹣m，﹣n），例如f（2，3）＝（3，2），g（﹣1，﹣4）＝（1，4），则g（f（﹣5，6））等于（）A．（﹣6，5）B．（﹣5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）【分析】根据f、g的定义解答即可．解：g（f（﹣5，6））＝g（6，﹣5）＝（﹣6，5）．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．计算：（m﹣1）（m+1）﹣m2＝﹣1．【分析】原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．解：原式＝m2﹣1﹣m2＝﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON＝90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．【分析】根据正方形的性质可得出“∠MBO＝∠NCO＝45°，OB＝OC，∠BOC＝90”，通过角的计算可得出∠MOB＝∠NOC，由此即可证出△MOB≌△NOC，同理可得出△AOM≌△BON，从而可得知S阴影＝S正方形ABCD，再根据几何概率的计算方法即可得出结论．解：∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，∴∠MBO＝∠NCO＝45°，OB＝OC，∠BOC＝90°，∵∠MON＝90°，∴∠MOB+∠BON＝90°，∠BON+∠NOC＝90°，∴∠MOB＝∠NOC．在△MOB和△NOC中，有，∴△MOB≌△NOC（ASA）．同理可得：△AOM≌△BON．∴S阴影＝S△BOC＝S正方形ABCD．∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P＝＝．故答案为：．15．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF ⊥AB于点F，若EF＝3，则ED的长度为3．【分析】利用角平分线的性质定理解决问题即可．解：∵AC＝AB，AD是中线，∴AD⊥BC，∵BE平分∠ABC，EF⊥BA，ED⊥BC，∴ED＝EF＝3，故答案为3．16．将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠AFD＝75度．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补及三角板的特征进行做题．解：因为AE∥BC，∠B＝60°，所以∠BAE＝180°﹣60°＝120°；因为两角重叠，则∠DAF＝90°+45°﹣120°＝15°，∠AFD＝90°﹣15°＝75°．故∠AFD的度数是75度．故答案为：75．17．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别10°、10°或42°、138°．【分析】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为x度．则另一个角为（4 x﹣30）度．依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可．解：设一个角为x度，则另一个角为（4x﹣30）度，∵如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补∴4x﹣30＝x或4x﹣30+x＝180，解得：x＝10或x＝42，当x＝42时，4x﹣30＝138，即这两个角是10°、10°或42°、138°，故答案为：10°、10°或42°、138°．18．如图，在4×4的正方形网格中，已有4个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格3个．【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．解：如图所示：当将1，2，3处涂灰色可以使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，故共3个．故答案为：3．三、解答题（共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣12﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2．【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：﹣12﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2＝﹣1﹣1+9＝7．20．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣2x（2x﹣3y），其中x＝，y＝﹣2．【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x与y 的值代入计算即可求出值．解：原式＝4x2﹣y2﹣4x2+6xy＝6xy﹣y2，当x＝，y＝﹣2时，原式＝﹣9﹣4＝﹣13．21．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．【分析】由∠A＝∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C ＝∠FEC，又由∠C＝∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．【解答】证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．22．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者其它号码，则重新转动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）利用概率公式计算出两人获胜的概率即可判断．解：（1）∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，∴P（转到2的倍数）＝；（2）游戏不公平，∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，∴P（转到3的倍数）＝＝，∵＞，∴游戏不公平．23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E是AC边上一点，EH⊥AB，垂足为H，∠1＝∠2．（1）试说明DF∥AC；（2）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度数．【分析】（1）由CD⊥AB，EH⊥AB可得出∠ADC＝∠AHE＝90°，由“同位角相等，两直线平行”可得出CD∥EH，由“两直线平行，同位角相等”可得出∠1＝∠4，结合∠1＝∠2可得出∠2＝∠4，再利用“内错角相等，两直线平行”可得出DF∥AC；（2）在Rt△ADC中，利用三角形内角和定理可求出∠4的度数，结合∠BCD的度数可求出∠ACB的度数，由DF∥AC，再利用“两直线平行，同位角相等”即可求出∠3的度数．解：（1）∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴∠ADC＝∠AHE＝90°，∴CD∥EH，∴∠1＝∠4．又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴DF∥AC．（2）在Rt△ADC中，∵∠A＝38°，∴∠4＝180°﹣90°﹣∠A＝52°，∴∠ACB＝∠4+∠BCD＝97°．∵DF∥AC，∴∠3＝∠ACB＝97°．24．如图，在10×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1（要求A与A1、B与B1、C与C1相对应）；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）运用割补法进行计算即可得到△ABC的面积．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积为：3×4﹣﹣﹣＝12﹣3﹣2﹣2＝5．25．小明在暑期社会实践活动中，以每千克10元的价格从批发市场购进若干千克荔枝到市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的荔枝，每千克降价4元，全部售完．销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）在这个变化关系中，自变量是x，因变量是y；（2）①降价前售出荔枝的单价为16元/千克，②降价前销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系式为y＝16x；（3）小明从批发市场上共购进了多少千克的荔枝？（4）小明这次卖荔枝共赚了多少钱（不计其它成本）？【分析】（1）由函数的定义可得出答案；（2）①由函数图象可知过（40，640），可求得单价；②利用待定系数法可求得函数关系式；（3）由降价后所卖的单价和金额可求得降价后所卖的重量，可求得答案；（4）利用利润＝售价﹣进价，可求得答案．解：（1）在这个变化过程中，销售金额随价格的变化而变化，∴自变量为x，因变量为y，故答案为：x；y；（2）①由图象可知降价前销售金额为640元，销售40千克，∴降价前售出荔枝的单价为640÷40＝16（元/千克）；故答案为：16；②设降价前销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系式为y＝kx，由图象知过（40，640），代入可得640＝40k，解得k＝16，∴y＝16x，故答案为：y＝16x；（3）由图象可知降价后的销售金额为760﹣640＝120（元），又降价后的价格为16﹣4＝12（元/千克），降价后的销售量为120÷12＝10（千克），10+40＝50（千克），∴小明从批发市场上共购进了50千克的荔枝；（4）降价前的利润为40×（16﹣10）＝240（元），降价后的利润为10×（12﹣10）＝20（元），240+20＝260（元），∴小明这次卖荔枝共赚了260元．26．如图，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°．（1）若∠E＝60°，则∠F＝90°．（2）请探索∠E与∠F之间满足何数量关系？并说明理由；（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P 的度数．【分析】（1）分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，根据平行线的性质得到∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，∠D+∠DFN＝180°，代入数据即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，由AB∥CD，AB∥FN，得到CD∥FN，根据平行线的性质得到∠D+∠DFN＝180°，于是得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+30）°，根据角平分线的定义得到∠PEF＝∠BEF＝x°，∠EFG＝∠EFD＝（x+15）°，根据平行线的性质得到∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，于是得到结论．解：（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝120°，∴∠DFN＝60°，∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，∴∠EFD＝∠MEF+60°∴∠EFD＝∠BEF+30°＝90°；故答案为：90°；（2）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝120°，∴∠DFN＝60°，∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，∴∠EFD＝∠MEF+60°，∴∠EFD＝∠BEF+30°；（3）如图2，过点F作FH∥EP，由（2）知，∠EFD＝∠BEF+30°，设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+30）°，∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，∴∠PEF＝∠BEF＝x°，∠EFG＝∠EFD＝（x+15）°，∵FH∥EP，∴∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，∵∠HFG＝∠EFG﹣∠EFH＝15°，∴∠P＝15°．27．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．①∠AEB的度数为60°②猜想线段AD，BE之间的数量关系为：AD＝BE，并证明你的猜想．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请求出∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系．【分析】（1）①根据等边三角形的性质和全等三角形的判定证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质计算即可；②根据全等三角形的性质解答；（2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质计算即可．解：（1）①∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CEB＝∠CDA＝120°，∴∠AEB＝60°，故答案为：60°；②AD＝BE，证明：∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，故答案为：AD＝BE；（2）∠AEB＝90°，AE﹣BE＝2CM，证明：∵△DCE是等腰直角三角形，CM是中线，∴CM＝DM＝EM＝DE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CDA＝∠CEB，∵∠CDA＝135°，∴∠AEB＝135°﹣45°＝90°，∴BE＝AD，∴AE﹣AD＝DE＝2CM，∴AE﹣BE＝2CM．。
2016-2017年山东省济南外国语学校七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省济南外国语学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题包括15小题，每题3分，共45分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（x3）3＝x6C．x5+x5＝x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2＝﹣a3b32．（3分）下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若一个角的补角的余角是28°，则这个角的度数为（）A．62°B．72°C．118°D．128°4．（3分）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm6．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3＝∠4B．∠A+∠ADC＝180°C．∠1＝∠2D．∠A＝∠57．（3分）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④太阳从西边升起，其中确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④9．（3分）下面说法正确的个数有（）①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；②三条线段组成的图形叫三角形；③对顶角相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑥两直线平行，同旁内角互补．A．3个B．4个C．5个D．6个10．（3分）若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值为（）A．一定为正数B．一定为负数C．可能为正数，也可能为负数D．可能为零11．（3分）已知a﹣b＝3，ab＝1，则a2+b2等于（）A．5B．7C．9D．1112．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°13．（3分）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可14．（3分）我市为迎接2014青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．15．（3分）如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD 和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④EA＝ED；⑤BP ＝EQ．其中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题包括6个小题，每题3分，共18分）16．（3分）石墨烯的理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示为．17．（3分）一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为．18．（3分）若3m＝8，3n＝2，则32m﹣3n+1＝．19．（3分）某油库有一储油量为40吨的储油罐．在开始的一段时间内只开进油管，不开出油管；在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油．若储油罐中的储油量（吨）与时间（分）的函数关系如图所示．现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间是分钟．20．（3分）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝．21．（3分）如图①所示的正三角形纸板的边长为1，周长记为P1，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边一次剪去一块更小的正三角板（即其边长为前一块被减掉正三角形纸板边长的）后，得图③，图④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P n，则P n﹣P n﹣1＝（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题包括7个小题，共57分）22．（14分）计算：（1）（﹣）2+2﹣2﹣（π﹣4）0（2）20162﹣2×2016×2017+20172（3）化简（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1）（4）先化简再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x ＝，y＝﹣2523．（5分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF，AC∥DF．求证：AB∥DE．（写出证明过程中的主要依据）24．（5分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：（1）按表格数据格式，表中的a＝；b＝；（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；（3）请推算：摸到红球的概率是（精确到0.1）；（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有只．25．（8分）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在原地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y （米）与甲出发的时间x（秒）之间关系的图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）图中标注的a的值及乙跑步的速度分别是多少？（3）乙在途中等候了多少时间？26．（8分）已知一个角的两边与另一角两边互相垂直，结合下图，探索两角间的数量关系（1）在图1中以P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直．量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是．（2）在图2中以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直，量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是．（3）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的两倍少30°，求这两个角的度数．27．（8分）阅读材料：如图，△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP＝S△ABC，即：，∴r1+r2＝h（定值）．（1）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3＝h（定值）．（2）理解与应用△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，△ABC内部是否存在一点O，点O到各边的距离相等？（填“存在”或“不存在”），若存在，请直接写出这个距离r的值，r＝．若不存在，请说明理由．28．（9分）如图，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，∠BAC ＝∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．2016-2017学年山东省济南外国语学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括15小题，每题3分，共45分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（x3）3＝x6C．x5+x5＝x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2＝﹣a3b3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故A错误；B、（x3）3＝x9，故B错误；C、x5+x5＝2x5，故C错误；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2＝﹣a5b5÷a2b2＝﹣a3b3，故D正确．故选：D．2．（3分）下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．（3分）若一个角的补角的余角是28°，则这个角的度数为（）A．62°B．72°C．118°D．128°【考点】IL：余角和补角．【解答】解：设这个角为x，由题意得，90°﹣（180°﹣x）＝28°，解得：x＝118°．故选：C．4．（3分）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A．B．C．D．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【解答】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．故选：C．5．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【考点】K6：三角形三边关系．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7＝15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．6．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3＝∠4B．∠A+∠ADC＝180°C．∠1＝∠2D．∠A＝∠5【考点】J9：平行线的判定．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）．故选：C．7．（3分）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④太阳从西边升起，其中确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】X1：随机事件．【解答】解：①在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，不是确定事件，故①不合题意；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，不是确定事件，故②不合题意；③任取两个正整数，其和大于1是必然事件，是确定事件，故③符合题意；④太阳从西边升起，是不可能事件，是确定事件，故④符合题意．综上可得只有③④属于确定事件，共2个．故选：B．8．（3分）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．9．（3分）下面说法正确的个数有（）①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；②三条线段组成的图形叫三角形；③对顶角相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑥两直线平行，同旁内角互补．A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【解答】解：①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；正确．②三条线段组成的图形叫三角形；错误，应该是由3条线段首尾顺次连接组成的图形叫三角形．③对顶角相等；正确．④面积相等的两个三角形全等；错误，形状不一定相同．⑤两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；正确．⑥两直线平行，同旁内角互补；正确，故选：B．10．（3分）若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值为（）A．一定为正数B．一定为负数C．可能为正数，也可能为负数D．可能为零【考点】4I：整式的混合运算；K6：三角形三边关系．【解答】解：首先运用因式分解，得：原式＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）．再根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即a﹣c+b＞0，a﹣c﹣b＜0，两数相乘，异号得负，故代数式的值小于0．故选：B．11．（3分）已知a﹣b＝3，ab＝1，则a2+b2等于（）A．5B．7C．9D．11【考点】4C：完全平方公式．【解答】解：原式＝（a﹣b）2+2ab，当a﹣b＝3，ab＝1，原式＝32+2×1＝11．故选：D．12．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2+∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故选：A．13．（3分）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可【考点】KE：全等三角形的应用．【解答】解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选：D．14．（3分）我市为迎接2014青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选：D．15．（3分）如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD 和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④EA＝ED；⑤BP ＝EQ．其中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】P7：作图﹣轴对称变换．【解答】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，∴∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，AB＝AE，AC＝AD，∴∠EAD＝3∠BAC﹣360°＝3×150°﹣360°＝90°，故①正确；∴∠ABE＝∠CAD＝（360°﹣90°﹣150°）＝60°，由翻折的性质得，∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，又∵∠EPO＝∠BP A，∴∠BOE＝∠BAE＝60°，故②正确；∵△ACE≌△ADB，∴S△ACE＝S△ADB，BD＝CE，∴BD边上的高与CE边上的高相等，即点A到∠BOC两边的距离相等，∴OA平分∠BOC，故③正确；只有当AC＝AB时，∠ADE＝30°，才有EA＝ED，故④错误；在△ABP和△AEQ中，∠ABD＝∠AEC，AB＝AE，∠BAE＝60°，∠EAQ＝90°，∴BP＜EQ，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③共3个．故选：B．二、填空题（本大题包括6个小题，每题3分，共18分）16．（3分）石墨烯的理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【解答】解：0.00000000034m，这个数用科学记数法表示为3.4×10﹣10．故答案为：3.4×10﹣10．17．（3分）一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为．【考点】X4：概率公式．【解答】解：因为个袋子中装有6个黑球3个白球，共9个球，所以随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为．18．（3分）若3m＝8，3n＝2，则32m﹣3n+1＝24．【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【解答】解：∵3m＝8，3n＝2，∴32m﹣3n+1＝（3m）2÷（3n）3×3＝82÷23×3＝24．故答案为：24．19．（3分）某油库有一储油量为40吨的储油罐．在开始的一段时间内只开进油管，不开出油管；在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油．若储油罐中的储油量（吨）与时间（分）的函数关系如图所示．现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间是20分钟．【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：由已知函数图象得：每分钟的进油量为：24÷8＝3，每分钟的出油量为：3﹣（40﹣24）÷（24﹣8）＝2，所以放完全部油所需的时间为：40÷2＝20．故答案为：20．20．（3分）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝ 1.5．【考点】KF：角平分线的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【解答】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5．故答案为：1.5．21．（3分）如图①所示的正三角形纸板的边长为1，周长记为P1，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边一次剪去一块更小的正三角板（即其边长为前一块被减掉正三角形纸板边长的）后，得图③，图④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P n，则P n﹣P n﹣1＝（用含n的代数式表示）【考点】38：规律型：图形的变化类；KK：等边三角形的性质．【解答】解：∵P1＝1+1+1＝3，P2＝1+1+＝，P3＝1+1+×3＝，P4＝1+1+×2+×3＝，…∴p3﹣p2＝﹣＝＝（）2；P4﹣P3＝﹣＝＝（）3，…则P n﹣P n﹣1＝（）n﹣1．故答案为：．三、解答题（本大题包括7个小题，共57分）22．（14分）计算：（1）（﹣）2+2﹣2﹣（π﹣4）0（2）20162﹣2×2016×2017+20172（3）化简（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1）（4）先化简再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x＝，y＝﹣25【考点】2C：实数的运算；4J：整式的混合运算—化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【解答】解：（1）原式＝+﹣1＝﹣1＝﹣；（2）原式＝（2016﹣2017）2＝1；（3）原式＝x2+4x+4﹣x2+1＝4x+5；（4）原式＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x＝2xy﹣1，当x＝，y＝﹣25时，原式＝﹣2﹣1＝﹣3．23．（5分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF，AC∥DF．求证：AB∥DE．（写出证明过程中的主要依据）【考点】JB：平行线的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【解答】证明：∵FB＝CE，∴BC＝EF，（1分）∵AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），（3分）在△ABC和△DEF中，（6分）∴△ABC≌△DEF（SAS），（8分）∴∠B＝∠E（全等三角形对应角相等），（10分）∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．（12分）24．（5分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：（1）按表格数据格式，表中的a＝123；b＝0.404；（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4（精确到0.1）；（3）请推算：摸到红球的概率是0.6（精确到0.1）；（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有15只．【考点】X8：利用频率估计概率．【解答】解：（1）a＝300×0.41＝123，b＝606÷1500＝0.404；（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；（3）摸到红球的概率是1﹣0.4＝0.6；（4）设红球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝15；故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15．25．（8分）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在原地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y （米）与甲出发的时间x（秒）之间关系的图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为 1.5米/秒；（2）图中标注的a的值及乙跑步的速度分别是多少？（3）乙在途中等候了多少时间？【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600＝1.5米/秒；故答案为：900，1.5；（2）甲跑500秒时的路程是：500×1.5＝750米，则a＝750米；CD段的长是900﹣750＝150米，时间是：560﹣500＝60秒，则乙跑步的速度是：150÷60＝2.5米/秒；（3）甲跑150米用的时间是：150÷1.5＝100秒，则甲比乙早出发100秒．乙跑750米用的时间是：750÷2.5＝300秒，则乙在途中等候甲用的时间是：500﹣300﹣100＝100秒．26．（8分）已知一个角的两边与另一角两边互相垂直，结合下图，探索两角间的数量关系（1）在图1中以P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直．量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是∠1+∠P＝180°．（2）在图2中以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直，量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是∠1＝∠P．（3）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的两倍少30°，求这两个角的度数．【考点】J3：垂线；N4：作图—应用与设计作图．【解答】解：（1）如图1中，通过测量发现：∠1+∠P＝180°；故答案为：∠1+∠P＝180°．（2）通过测量发现：∠1＝∠P．故答案为：∠1＝∠P．（3）设两个角分别为：x°和（2x﹣30）°，由（1）（2）可知：x＝2x﹣30或x+2x﹣30＝180°，解得x＝30或70，∴两个角分别为：30°和30°或70°和110°．27．（8分）阅读材料：如图，△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP＝S△ABC，即：，∴r1+r2＝h（定值）．（1）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3＝h（定值）．（2）理解与应用△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，△ABC内部是否存在一点O，点O到各边的距离相等？存在（填“存在”或“不存在”），若存在，请直接写出这个距离r 的值，r＝2．若不存在，请说明理由．【考点】K3：三角形的面积；KH：等腰三角形的性质；KK：等边三角形的性质．【解答】证明：（1）连接AP，BP，CP．（2分）则S△ABP+S△BCP+S△ACP＝S△ABC，（4分）即，（6分）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∴r1+r2+r3＝h（定值）；（8分）（2）存在．（10分）r＝2．（12分）28．（9分）如图，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，∠BAC ＝∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，又∵∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）；（2）证明：过点A作AM⊥CE，垂足为M，如图所示：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠ACD，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．。
山东省济南市2017年初中综合素质测试模拟数学试卷
数学模拟试题注意事项：试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．Ⅰ卷满分为45分；Ⅱ卷满分为75分．本试题满分为120分．考试时间为120分钟．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（每小题3分，共计45分） 1）A. 9 B .±9 C.3 D. ±32．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．235()a a =D ．235x x x =·4．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．下列说法正确的是（ ）A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，点数小于6是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定 C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨 D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式6．如第6题图是婴儿车的平面示意图，其中AB ∥CD ，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．102°7．已知24b ac -＞0，下列方程①2ax bx c ++＝0；②2x bx ac ++＝0；③2cx bx a ++＝0．其中一定有两个不等的实数根的方程有（ ） A ． 0个B ．1个C ．2个D ．3个8．x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋b －2＝0的两个实数根，是否存在实数b 使 11x ＋21x ＝0成立，则正确的结论是（） A ．b ＝0时成立 B ．b ＝2时成立 C ．b ＝0或2时成立 D ．不存在9．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为（）A. m >23-B. m ≤23 C . m >23D. m ≤23- 10．如第10题图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是( ) A. ∠A =∠1+∠2 B.2∠A =∠1+∠2 C. 3∠A =2∠1+∠2 D. 3∠A =2(∠1+∠2)第6题图 第10题图 第11题图11．如第11题图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a （a ≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ） A ．a 2﹣πB ．4﹣πC ．πD ．（4﹣π）a 212．如第12题图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD ，BC 于E ，F 点，连接CE .则△CDE 的周长为（） A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm13．在一次函数y ＝－x ＋3的图象上取一点P ，作PA ⊥x 轴，垂足为A ，作PB ⊥y轴，垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为94，则这样的点P 共有( )A.4个B.3个C.2个D.1个14．如第14题图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的一部分，对称轴为x ＝12，且经过点(2，0)．下列说法：①abc ＜0；②-2b+c ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－52，y 1)， (52，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2；⑤111()()422a b m am b m +>+≠其中．其中说法正确的是（）A.①②④⑤B. ③④C.①③D. ①②⑤15.如第15题图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 是BC 边上一动点，过点B 作BE ⊥AD 交AD 的延长线于E ．若AC =6，BC =8，则DEAD的最大值为（ ）A ．12B ．13C ．34D ．2第12题图 第14题图 第15题图第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16．分式33x x -+的值为零，则x = ____________．17．如图，已知二次函数y ＝－x 2＋2x ，当－1＜x ＜a 时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是.18．如图，P 是双曲线y =4x（x ＞0）的一个分支上的一点，以点P 为圆心，1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线x =4相切时，点P 的坐标为 ．19．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为________． 20.如图，双曲线y ＝kx经过第二象限的点B ，点P 在y 轴上，点A 在x 轴上，且点B 与点A 关于点P 对称，若OC ＝2OA ，△BCP 的面积为4，则k 的值是__________.21．已知一个圆心角为270°、半圆的半径为3m 的扇形工件，未搬动前如图所示，A 、B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以B 为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A 、B 两点再次触地时算一次，则n 次滚动以后，圆心O 所经过的路线长是 m ． （结果用含π的式子表示）三、解答题（共7题，57分） 22．（本小题满分6分） 先化简，再求值：22151()939x x x x x x --÷----，其中x =3tan30°+123．（本小题满分7分）如图，在AC ⊥BC ，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，且AD =4，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ． （1）求CE 的长；（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；24．（本小题满分7分）关于三角函数有如下的公式：sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β①；cos （α+β）=cos αcos β﹣sin αsin β②； tan （α+β）=tan tan 1tan tan αβαβ+-∙③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan （45°+60°）====﹣（2+）．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C 点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．25．（本小题满分8分）为增强学生的身体素质，章丘区教体局规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？26．（本小题满分8分）我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．27．（本小题满分9分）如图，AB 为⊙O 直径，BC 为⊙O 切线，连接A 、C 两点，交⊙O 于点D ，BE =CE ，连接DE ，OE ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC 2=CD •2OE ；（3）若cos ∠BAD =35，BE =6，求OE 的长．28．（本小题满分12分） 已知二次函数y =x 2+2x +12k -与x 轴有两个交点，且k 为正整数． （1）求k 的值； （2）当二次函数y =x 2+2x +12k -图象经过原点时，直线y =3x +2与之交于A 、B 两点，若M 是抛物线上在直线y =3x +2下方的一个动点，△MAB 面积是否存在最大值？若存在，请求出M 点坐标，并求出△MAB 面积最大值；若不存在，请说明理由.（3）将（2）中的二次函数图象x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x 轴上方的部分组成一个新图象.若直线y =kx +2（k >0）与该新图象恰好有三个公共点，求k 的值．数学试题参考答案一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1. D2.D3. D4. B5. B6. A7. B8. A9. C 10.B 11. B 12. D 13. B 14. A 15.B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16.3 17.-1＜a≤1 18.19.20.21.6nπ三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22. （本小题满分6分）解：÷（﹣）=÷[﹣]=÷=•=， ……3分当x=3tan30°+1=3×+1=+1时，原式===． ……6分23. （本小题满分7分）（1）解：∵DE ⊥BC ，∴90DFB ∠=︒ ∵90ACB ∠=︒，∴ACB DFB ∠=∠ ∴AC ∥DE 又∵MN ∥AB ， 即CE ∥AD∴四边形ADEC 是平行四边形． ∴CE ＝AD ∵AD ＝4∴CE ＝4 ……3分 (2)解：四边形BECD 是菱形，理由： ∵D 为AB 中点， ∴AD ＝BD又由(1)得CE ＝AD ，∴BD ＝CE ，又∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形 ∵90ACB ∠=︒，D 为AB 中点， ∴CD ＝BD∴四边形BECD 是菱形． ……7分 24. （本小题满分7分）解：由于α=60°，β=75°，BC=42，则AB=BC•tanβ=42tan75°=42•=42•=42（），……2分A 、D 垂直距离为BC•tanα=42， ……4分∴CD=AB ﹣42=84（米）． ……6分答：建筑物CD 的高为84米． ……7分25. （本小题满分8分）解：（1）调查人数=10÷20%=50（人）； ……2分 （2）户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12（人）； 补全频数分布直方图；……4分（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=×360°=144°；……6分（4）户外活动的平均时间=（小时），∵1.18＞1，∴平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数均为1小时．……8分26. （本小题满分8分）解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．……2分（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%（800-z）≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗至多购买320株．……5分（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=12z+15（800-z）=12000﹣3z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为12000﹣3×320=11040元答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为11040元．……8分BC=，即BAD=BAC==，OE=AC=．（本小题满分12分）解：（1）∵二次函数y=x2+2x+与x轴有两个交点∴．∴k﹣1＜2．∴k＜3．……2分∵k为正整数，∴k为1，2．……3分（2）把x=0代入方程得k=1，此时二次函数为y=x2+2x，此时直线y=3x+2与二次函数y=x2+2x的交点为A（﹣1，-1），B（2，8）设与直线y=3x+2平行的直线为y=3x+b，列方程组得：即：x2-x-b=0，△=b2-4ac=1+4b=0，所以b=时有一个交点，代入求得交点M坐标为. ……5分过点M作MN∥x轴交直线AB于点N，点N坐标为. ∴MN=.∴S△MAB=MN(y B-y A)=13279248⨯⨯=. ……7分（3）由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=﹣x2﹣2x，……8分当直线与新图象有3个公共点（如图所示），直线为l1 、l2，其中l1 过点C，l2与翻转部分图象有一个交点.分为以下两种情况：①直线l1：y=kx+2过点C（-2，0），代入y=kx+2得：k=1. ……9分②直线l2：则有一组解，此时有两个相等的实数根，即△=0，解得：. ……11分综上所述k=1或时，与该新图象恰好有三个公共点．……12分。
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山东省济南市章丘区2016-2017学年七年级信息技术下学期期末片区联考
试题
说明：考试时间：30分钟。满分：50分
一、单项选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意，请将正确选项的标号填写在本
试卷后面的答题栏内。每小题2分，共50分。
1. 当输入一个Word文档到右边界时，插入点会自动移到下一行最左边，这是Word的
（ ）功能。
A. 自动更正 B. 自动回车
C. 自动格式 D. 自动换行
2. 在Word2003主窗口的右上角，可以同时显示的按钮是
A. 最小化、还原、最大化 B. 还原、最大化、关闭
C. 最小化、还原、关闭 D. 还原、最大化
3. 在Word2003窗口中，"文件"菜单中"关闭"命令的意思是
A. 关闭Word窗口连同其中的文档窗口，返回到windows中
B. 关闭文档窗口，返回到windows中
C. 关闭Word窗口连同其中的文档窗口，退回到DOS状态下
D. 关闭文档窗口，但仍在word窗口中
4. Word 2003默认的扩展名是
A. PPT B. DOC C.PSD D.XLS
5. 单击工具栏按钮（ ）可以保存Word文件。
A. B. C. D.
6. 在Word的编辑状态，执行“替换”操作时，应当使用
A. "工具"菜单中的替换命令 B. "编辑"菜单中的替换命令
C. "格式"菜单中的替换命令 D. "视图"菜单中的替换命令
7. 关于 Word2003文档窗口的说法，正确的是
A. 只能打开一个文档窗口
B. 可以同时打开多个文档窗口，被打开的窗口都是活动的
C. 可以同时打开多个文档窗口，只有一个是活动窗口
D. 可以同时打开多个文档窗口，只有一个窗口是可见文档窗口
8. Word2003中，使用（ ）可以进行快速格式复制操作。
A. 编辑菜单 B. 段落命令
C. 格式刷 D. 格式菜单
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9. Word中，编辑时在文字前面输入一个字后面就消失了一个字，继续写又继续消失，
避免这种情况怎么办?
A. 在状态栏中双击改写 B. 在状态栏中单击插入
C. 无法解决 D. 编辑菜单
10. 改变Word文档中行与行之间的间距，可以通过菜单（ ）所打开的对话框来实现。
A. 文件/打开 B. 格式/段落 C. 格式/字体 D. 工具/选项
11. 页面设置可以通过（ ）菜单下的“页面设置”所打开的对话框来进行。
A. 文件 B. 编辑 C. 视图 D. 格式
12. 在Word2003文档编辑过程中，在正式打印之前，使用（ ）功能，从显示器上检验打印效果
A. 页面设置 B. 打印预览 C. 属性 D. 打印
13. 使用Word中“绘图”工具栏上的各个工具按钮可以绘制多种图形，绘制一个标准的正圆，应该
在单击“椭圆”按钮后按住（ ）键进行绘制
A. Alt B. Shift C. Ctrl D. Tab
14. 在word2003中，若要插入一张表格，应使用的菜单是
A. 插入 B. 编辑 C. 表格 D. 工具
15. 复制文字时复制和粘贴的快捷键是
A. ctrl+c和ctrl+V B. ctrl+d和ctrl+V
C. ctrl+X和ctrl+V D. ctrl+c和ctrl+X
16. 在word2003中编辑电子报时，若要绘制一文本框，应使用的下拉菜单是
A. 插入 B. 编辑 C. 表格 D. 工具
17. 给Word文档添加图片，可以通过（ ）来实现。
A. 插入/图片/剪贴画 B. 插入/图片/来自文件
C. 使用剪贴板将文件粘贴到Word文档中 D. 以上均可以
18. 在Word2003编辑状态下，按先后顺序打开D1.doc、D2.doc、D3.doc、D4.doc四个文档，当前活
动窗口是
A. D1.doc B. D2.doc C. D3.doc D. D4.doc
19. 在Word2003中，使用插入菜单中的( )命令，可以实现两个文件的合并
A. 文件 B. 合并 C. 对象 D. 书签
20. 在Word中编辑文件时，如果误删除了一段文字，可以通过（ ）挽救回来。
A. 回收站 B. “编辑”菜单中的“撤消”命令
C. 关掉重新打开 D. 无法挽救
21. 要改变Word文档中单词的字体，必须
A. 把插入点置于单词的首字符前，然后选择字体
B. 选择整个单词，然后选择字体
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C. 选择所要的字体，然后选择单词
D. 以上方法都可行
22. 在Word2003中，下列字号中，最大的字号是
A. 一号 B. 二号 C. 初号 D. 大号
23. 如下图，使用Word制作简单表格，选定相邻的两个单元格后，单击（ ）按钮可以合并单元
格。
A. A B. B
C. C D. D
24. 如果菜单中的命令或工具条中的按钮变成灰色，则表示当前状态下
A. 使用这些命令会出现对话框 B. 这些命令是不存在的
C. 这些命令当前不可 D. 这些命令有级联菜单
25. 在word2003中编辑电子报时，若窗口中没有绘图工具栏，可以利用（ ）菜单调出绘图工具栏。
A. “编辑” B. “视图” C. “格式” D. “工具”
七年级信息技术参考答案
单项选择题：每小题2分，共50分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B C B C C A B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 A B B C A A D D A B
题号 21 22 23 24 25
答案 B C A C B