中科院研究生院量子力学大纲
中科院量子力学超详细笔记 第四章 中心场束缚态问题
两个粒子的坐标，体现了它们运动之间的动力学关联。和经典力学十 分相似，量子力学中的两体问题也可以通过引入它们的质心坐标和相 对坐标1，把它们（作为整个体系）的质心运动和彼此相对运动这两部 分运动分离开。也即令（“Jacobi 坐标”的特例）
v v v m1r v v v 1 + m2 r2 R= ，r = r2 − r1 m1 + m2
v v V = V (r1 − r2 )
最后，孤立体系本来并没有绝对方向（或优先方向），在没有外场破 坏空间各向同性的情况下，势再简化成为只与粒子间连线长度有关，
v v V = V (| r1 − r2 |) ≡ V ( r )
有关分析详见§6.2 节。 v v 回到两体相互作用为 V = V (r 1 − r2 ) 的一般情况。这时量子力学中的 两体问题由下面哈密顿量决定
见郭敦仁 “数学物理方法” ， 第 279、 286、 287 页， 人民教育出版社， 1979 年。 此处的
Ylm (θ , ϕ ) 还有另一定义，与此处相差一个因子 ( − )
|m|− m l 2
i
，见朗道《量子力学》，第 112 页。பைடு நூலகம்79
⎛ l = 0, 1, 2,L ⎞ ⎜ ⎜ m = −l , L,−1, 0, 1, L , l.⎟ ⎟ ⎝ ⎠
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v 许多常见的，如库仑势和各向同性谐振子情况下， V (r ) 可以简化 成相对于坐标原点为各向同性的中心势 V (r ) 。 将方程(4.4)中描述相对运 v 动 ψ (r ) 的方程中 E − E R 改记为 E 并略去 Δ(r ) 顶标，相对运动方程成为
h2 v v Hψ (r ) = Eψ (r ), H = − Δ + V (r ) (4.5) 2μ v v 在绕原点的转动变换下， 正如 r 2 = r ⋅ r 一样， Δ = ∇ ⋅ ∇ 也表现为一个标量，
量子力学教学大纲
《量子力学》课程教学大纲课程代码：090631011课程英文名称：Quantum Mechanics课程总学时：48 讲课：48 实验：0 上机：0适用专业：光电信息科学与工程专业大纲编写（修订）时间：2017.10一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标量子力学是近代物理的两大科学之一，是描述微观运动世界的基本理论，是近代光学技术的重要基础，是光信息科学与工程专业一门重要的专业必修基础课。
本课程主要讲授量子力学的基本概念，基本原理和数学方法。
为后续的专业课程学习打下夯实的量子力学基础。
通过本课程的学习，学生将达到以下要求：1.掌握量子理论的物理图像，基本概念；2.获得描述微观物理规律的理论工具--量子力学的基本原理和框架结构，能用这些原理解决常见的，简单的微观物理现象；3.加深对现代科学理论的形式、特点的认识，提高科学方法论水平；4.了解量子力学有关的科学发展。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求1.基本知识：掌握量子力学的基本原理和总的理论框架2.基本理论和方法：掌握用波函数描述微观粒子的状态，用算符描述相应的力学量，以及波函数的演化规律——薛定谔方程。
会解简单的一维定态薛定谔方程。
掌握用矩阵描述态和算符的方法。
掌握简并和非简并的微扰理论，以及含时微扰理论，能用含时微扰理论解释原子的跃迁和发光。
掌握电子自旋的基本理论，全同粒子的特性及其描述方法。
3.基本技能: 利用数学手段解决具体物理问题的能力。
（三）实施说明1.大纲中的重点内容是学习量子力学基本理论所必需掌握的内容，教学中如果学生接受的较好，可适当增加一些在实际中有很广泛应用的问题作为重点内容。
2.教学方法，课堂讲授中要重点对基本概念、基本原理和基本方法进行讲解；要站在学生的角度进行讲解，以使学生能较自然的接受以前没有接触到的新的概念，新的理论框架和思想方法。
并在讲解中使学生深入理解现代科学理论的建立过程，反过来促进学生对所学内容的理解和掌握。
《量子力学》教学大纲
课程名称:量子力学学分: 总学时适用专业:应用物理学、物理学、光信息科学与技术一、本课程地性质和任务量子力学是物理学专业地一门重要专业必修课程，是物理相关专业本科生必修地四大理论课之一，是他们今后继续提高物理专业水平地一门专业基础理论课程.同时，量子力学是近代物理学两大支柱之一，是描述微观世界运动规律地基础理论，已成为当今科学技术地基础，凡是涉及到微观粒子（比如分子、原子、电子等）地各门学科和新兴技术，都必须掌握量子力学.个人收集整理勿做商业用途本课程地任务是：使学生认识微观世界地特殊性，了解经典物理不能正确描述微观粒子地运动规律，认识到创立微观世界地理论——量子力学地必然性；使学生初步掌握量子力学地基本概念、原理和基本方法，能求解量子力学地一些基本问题；使学生熟悉量子力学在现代科学技术中各种重大应用.个人收集整理勿做商业用途二、本课程地教学内容和基本要求一、绪论. 了解光地波粒二象性地认识过程及量子物理学发展史；. 了解量子力学地研究对象；. 认识电子地波粒二象性，掌握德布罗意关于自由粒子地德布罗意波.二、波函数和薛定谔方程. 掌握波函数统计解释地内容；. 掌握态迭加原理；. 掌握薛定谔方程和定态薛定谔方程；. 掌握粒子流密度和粒子数守恒定律；. 熟悉解定态薛定谔方程地方法和步骤；掌握一维地简单应用，指出这些结果中表现出来地量子效应.三、量子力学中地力学量. 掌握力学量用算符表示地含义；. 掌握动量算符和角动量算符地本征值和本征函数；. 掌握力学量测量结果地几率和平均值；. 掌握算符地基本对易关系，理解常见地测不准关系；. 了解氢原子问题地求解方法，掌握其结果地意义；. 理解量子力学中地守恒量.四、态和力学量地表象. 掌握态和力学量在表象中地表示；. 掌握算符地矩阵表示及量子力学公式地矩阵表示；. 理解不同表象之间地变换关系；. 了解狄拉克符号及应用，了解线性谐振子地占有数表象.五、微扰理论. 理解非简并及简并定态微扰论地方法，掌握定态微扰理论地能量公式和波函数公式及其简单应用；. 了解变分法；. 了解含时微扰论、跃迁几率；. 了解光地发射与吸收、选择定则.六、散射. 了解散射过程地一般描述，掌握散射截面概念；. 了解分波法；. 了解势垒散射；. 了解散射共振；. 了解玻恩近似.七、自旋与全同粒子了解电子自旋地实验和电子自旋假设；掌握自旋力学量和自旋态地表述；理解塞曼效应及其解释；理解两个角动量地耦合，掌握两个电子体系地自旋波函数；理解光谱地精细结构及其解释；掌握全同粒子体系地波函数和泡利原理；理解用微扰法处理氦原子；了解氢分子、化学键.四、其它、先修课程：高等数学、线性代数、数学物理方法、普通物理、教学方法建议：（）本大纲按照加强基础理论、基本知识和基本技能训练地要求，根据培养目标和教学计划规定地学时安排内容，力求使分量适当，深浅相宜.个人收集整理勿做商业用途（）鉴于在学习本课程之前，学生已学过数理方法、原子物理学等课程，因此本课程内容既要注意与这些课程地联系，又要避免不必要地重复.个人收集整理勿做商业用途（）量子力学是描述微观世界物质结构与运动地数学模型，因此具有很强地抽象性.为使学生适应微观世界地思维方式，在量子理论建立阶段应引导学生尽快地脱离长期形成地经典物理理论和思维方式地影响，这也是该课程地主要难点.个人收集整理勿做商业用途（）本课程作为一门理论性很强地课程，主要应采用讲授法，在涉及关于量子力学地解释等问题时可在教师地组织和引导下进行适当地讨论.在涉及量子力学发展历史等内容时可组织适当地材料开展课堂导读.个人收集整理勿做商业用途（）对于这种理论性、逻辑性严整地课程，不应过分强调利用辅助技术教学，可以考虑在部分章节采用一定数量地历史图片，渲染气氛.在必要地时候还可设计模拟实验，以加强理论课程地直观效果.个人收集整理勿做商业用途（）大纲中规定地课时分配仅供参考，内容次序也可以适当变动.、考核方式：（）考核以闭卷考试方式进行；（）成绩评定：平时作业和测试期末考核.、作业要求（）习题也是本课程地重要教学环节，学生通过一定量地习题巩固和加深对课程内容地理解，同时也培养运算能力和分析问题地能力.个人收集整理勿做商业用途（）选用地习题，应既全面又有重点，重点应体现在对基本概念和基本假设地深入理解上.习题是学好基础理论地必要手段，但要控制习题数量，并注意不要不适宜地难题、偏题.个人收集整理勿做商业用途、教材及主要参考书：教材：周世勋《量子力学》，高等教育出版社，年.主要参考书：（）曾谨言《量子力学教程》，科学出版社，年；（）张永德《量子力学》，科学出版社，年；（）邹鹏程《量子力学》（第二版），高等教育出版社，年；（）钱伯初,曾谨言《量子力学习题精选与剖析》（第二版）（上、下册），科学出版社，年.制订者：罗礼进审核者：周朋霞理学院理论物理教研室（所、部）。
870量子力学大纲
870量子力学大纲摘要：1.量子力学的概述2.量子力学的基本原理3.量子力学的重要应用4.量子力学的发展历程5.量子力学的现状与未来展望正文：1.量子力学的概述量子力学是现代物理学的重要分支，它主要研究微观世界的物质运动规律。
与经典力学不同，量子力学采用概率性和量子态来描述微观粒子的性质和行为。
量子力学为我们揭示了原子、分子、固体等微观世界的奥秘，推动了科学技术的飞速发展。
2.量子力学的基本原理量子力学的基本原理包括波函数、不确定性原理、波粒二象性等。
波函数是描述量子态的数学表达式，可以用来描述微观粒子的性质和状态。
不确定性原理揭示了微观粒子的位置和动量之间存在的本质联系，表明无法同时精确测量粒子的位置和动量。
波粒二象性是指微观粒子既具有波动性，也具有粒子性。
3.量子力学的重要应用量子力学在许多领域都取得了重要的应用，例如量子计算、量子通信、量子隐形传态、量子纠错等。
量子计算利用量子比特进行高速计算，为大数据处理和人工智能等领域带来革命性的变革。
量子通信利用量子纠缠实现高速、安全的信息传输。
量子隐形传态和量子纠错为量子信息处理提供了重要技术保障。
4.量子力学的发展历程量子力学的发展历程可以追溯到20 世纪初，当时科学家们发现了微观粒子的奇特性质，如电子的波动性等。
经过一系列的探索和实验，量子力学的理论体系逐渐建立。
20 世纪中叶以来，量子力学得到了广泛的应用和发展，推动了科学技术的进步。
5.量子力学的现状与未来展望当前，量子力学正处于一个快速发展的阶段，许多新的理论和实验不断涌现。
在未来，量子力学有望在量子计算机、量子通信、量子材料等领域取得重大突破，为人类社会带来更多的福祉。
中科院量子力学超详细笔记_第五章_量子力学的表象与表示
第五章 量子力学的表象与表示§5.1 幺正变换和反幺正变换1, 幺正算符定义对任意两个波函数)(r v ϕ、)(r vψ，定义内积r d r r vv v )()(),(ψϕψϕ∗∫=(5.1)按第一章中所说，(5.1)式的含义是：当微观粒子处在状态()r vψ时，找到粒子处在状态()r vϕ的几率幅。
依据内积概念，可以定义幺正算符如下：“对任意两个波函数ϕ、ψ，如果算符$U恒使下式成立 ),()ˆ,ˆ(ψϕψϕ=U U(5.2) 而且有逆算符1ˆ−U存在，使得I U U U U ==−−11ˆˆˆˆ1，称这个算符U ˆ为幺正算符。
”任一算符Aˆ的厄米算符+A ˆ定义为：+A ˆ在任意ϕ、ψ中的矩阵元恒由下式左边决定),ˆ()ˆ,(ψϕψϕ+=A A(5.3) 由此，幺正算符Uˆ有另一个等价的定义： “算符Uˆ为幺正算符的充要条件是 I U U U U==++ˆˆˆˆ (5.4a) 或者说1ˆˆ−+=U U 。
” (5.4b)证明：若),()ˆ,ˆ(ψϕψϕ=U U成立，则按+U ˆ定义， ),ˆˆ()ˆ,ˆ(),(ψϕψϕψϕU U U U+== 由于ϕ、ψ任意，所以I U U=+ˆˆ 又因为Uˆ有唯一的逆算符1ˆ−U 存在，假定取ψψϕϕ11ˆ,ˆ−−=′=′U U ，则有 ()),ˆ)ˆ((ˆ,ˆ),()ˆ,ˆ(),(1111ψϕψϕψϕψϕψϕ−+−−−==′′=′′=U U U U U U所以I U U=−+−11ˆ)ˆ( 由于11)ˆ()ˆ(−++−=U U，上式即 I U U=+ˆˆ 这就从第一种定义导出了第二种定义。
类似，也能从第二种定义导出第一种定义。
从而，幺正算符的这两种定义是等价的。
1这里强调了$U−1既是对$U右乘的逆又是对$U 左乘的逆。
和有限维空间情况不同，无限维空间情况下，任一算符$U有逆算符的三种情况：1）有一个左逆算符和无穷多个右逆算符；2）有一个右逆算符和无穷多个左逆算符；3）有一个左逆算符和一个右逆算符，并且它俩相等，唯有此时可简单地写为$U−1。
《量子力学》课程教学大纲
《量子力学》课程教学大纲第一篇：《量子力学》课程教学大纲《量子力学》课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；课程名称：量子力学所属专业：物理学专业课程性质：专业基础课学分：4（二）课程简介、目标与任务；课程简介：量子理论是20世纪物理学取得的两个（相对论和量子理论）最伟大的进展之一，以研究微观物质运动规律为基本出发点建立的量子理论开辟了人类认识客观世界运动规律的新途径，开创了物理学的新时代。
本课程着重介绍《量子力学》（非相对论）的基本概念、基本原理和基本方法。
课程分为两大部分：第一部分主要是讲述量子力学的基本原理（公设）及表述形式。
在此基础上，逐步深入地让学生认识表述原理的数学结构，如薛定谔波动力学、海森堡矩阵力学以及抽象表述的希尔伯特空间的代数结构。
本部分的主要内容包括：量子状态的描述、力学量的算符、量子力学中的测量、运动方程和守恒律、量子力学的表述形式、多粒子体系的全同性原理。
第二部分主要是讲述量子力学的基本方法及其应用。
在分析清楚各类基本应用问题的物理内容基础上，掌握量子力学对一些基本问题的处理方法。
本篇主要内容包括：一维定态问题、氢原子问题、微扰方法对外场中的定态问题和量子跃迁的处理以及弹性散射问题。
课程目标与任务：1.掌握微观粒子运动规律、量子力学的基本假设、基本原理和基本方法。
2．掌握量子力学的基本近似方法及其对相关物理问题的处理。
3．了解量子力学所揭示的互补性认识论及其对人类认识论的贡献。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；本课程需要学生先修《电磁学》、《光学》、《原子物理》、《数学物理方法》和《线性代数》等课程。
《电磁学》和《光学》中的麦克斯韦理论最终统一了光学和电磁学；揭示了任意温度物体都向外辐射电磁波的机制，它是19世纪末人们研究黑体辐射的基本出发点，对理解本课程中的黑体辐射实验及紫外灾难由于一定的帮助。
《原子物理》中所学习的关于原子结构的经典与半经典理论及其解释相关实验的困难是导致量子力学发展的主要动机之一。
量子力学讲授纲要2.方法
近似方法(单体问题)
严格求解薛定谔方程是困难的，已发展了 许多求解的方法:
绝热近似法、 格林函数法、 变分法、微扰法、准经典近似法、 哈特-福克法等
绝热近似法 →贝瑞相因子
绝热近似条件：
n H k 1
(Ek En )2
H(t) k(t) Ek (t) k(t) (0) k(0) k(0)
微扰方法具有更加直观的优点。
相干态
我们熟悉的态:
• 状态 a 希尔伯特空间中的矢量 | a
• 状态 a ,b 的线性叠加
| a | | b 也是希尔伯特空间中的矢量
• 厄米算符 (F，H) 的本征态 (|f>, |n>) F | f f | f H | n En | n
| f f | df 1
湮灭算符本征态的性质 本征值α 为复数
归一化 | 1
渐近正交性
| e||2
当 | | ,| | | 0
超完备性
2维积分
作为展开任意态矢的基
| a | f f | a df af | f df
希尔伯特空间中以 { n } 为基矢建立起占据数表象
相 干 态定义和性质
• 相干态是纯量子态
• 相反过干来态，是不同不定同态定的相态干的叠相加不干一叠定是加相干态
| cn | n
n
a • 相干态是非厄米算符 (湮灭算符 ) 的本征态
a | |
• 相干态是最接近经典的量子态
对Berry相位的正确解释必须引用拓扑学的概念
格林函数方法
格林函数包含的信息：
1、描写了体系对点源的响应。 2、在实轴上的单极点位置可以得到分立的能量本征值， 相应的留数包含着本征态的信息。 3、在实轴上的支切给出了体系的连续谱；相应的支切 两端的不连续性，描写了态密度。
量子力学教程第二版教学大纲
量子力学教程第二版教学大纲1. 引言在这个信息时代，量子力学正成为一门重要的物理学科。
其在通信、计算和安全等领域内的应用正在不断发展。
因此，本教程旨在为读者提供一份全面的量子力学学习教材，以及应用领域的相关背景知识。
本教程适合物理学或相关学科的本科生和研究生。
2. 学习目标本教程将给予读者：•量子力学基础知识并能够运用基础知识解决问题；•对量子计算和通信技术的应用进行了解；•理解量子力学背景知识，并对其在实际应用方面有一定的了解；•学习并实践量子算法的理论知识。
3. 学习难度本课程基础数学为高等数学，高等代数和复变函数。
建议初学者在学习前先完成相关课程的基本学习。
4. 课程内容本课程内容主要包括四个部分，分别是基础内容、量子随时间演化、量子算法和量子通信。
4.1 基础内容•第一章：量子力学的基本概念•第二章：态矢量和测量•第三章：不确定性原理•第四章：原子和光子的量子力学4.2 量子随时间演化•第五章：量子力学的时间演化•第六章：微扰理论•第七章：分波和矩阵理论4.3 量子算法•第八章：量子门和量子电路•第九章：量子搜索和Grover算法•第十章：Shor算法和量子因子分解4.4 量子通信•第十一章：量子密钥分发•第十二章：量子纠缠和量子重复编码5. 学习方式本教程支持线上学习和线下学习。
线上学习可以通过MOOC平台进行学习，线下学习可以通过教材进行学习。
在线上学习中，我们将为学生提供在线课程学习，课程评估和作业提交。
在线下学习中，学生可以根据自己的情况选择教材和课外资料进行学习和干预。
6. 教学方法本教程采用讲授和互动交流相结合的教学方法。
我们将通过讲授和实例讲解来让学生了解量子力学的相关概念和应用。
同时，我们也将为学生提供问题解答，和互动交流的机会，并通过教材练习来帮助学生巩固所学知识。
7. 课程考核本教程课程考核将分为课堂测验和期末考试。
其中，课堂测验占总成绩的40%，期末考试占总成绩的60%。
研究生量子力学知识点归纳总结
研究生量子力学知识点归纳总结量子力学是现代物理学的基石之一，其研究对象为微观世界中的微粒。
作为研究生学子，掌握量子力学的关键知识点对于进一步深入研究和应用具有重要意义。
本文将对研究生量子力学的知识点进行归纳总结，以便学子们能够更好地理解和运用量子力学的基本概念和理论。
一、波粒二象性1. 波动性与粒子性的基本概念波粒二象性是指微观粒子既表现出波动性又表现出粒子性的特点。
波动性体现为粒子的波函数，而粒子性则表现为粒子的位置和动量等可测量的物理量。
2. 德布罗意假设德布罗意假设指出，所有物质粒子，无论是宏观还是微观，都具有波动性。
其核心思想是将物质粒子的动量与波长相联系，可以通过波动性来解释一系列的实验现象。
二、量子力学的数学基础1. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的核心方程，描述了物质粒子的波函数随时间的变化规律。
薛定谔方程是一个协调波动性与粒子性的方程，体现了波函数在空间中的传播和演化。
2. 波函数与概率解释波函数是描述微观粒子状态的数学函数，含有物质的波动性信息。
通过波函数的模的平方，可以得到微观粒子在空间中出现的概率密度分布。
三、量子力学的基本原理1. 粒子的定态与态矢量量子力学中，粒子的波函数可以表示为多个定态的叠加，每个定态都对应着一个特定的能量。
态矢量是描述粒子状态的数学工具，用于表示粒子处于某一定态下的状态信息。
2. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的基本原理之一，指出了测量一个粒子的位置和动量的不确定度之间的关系。
简而言之，通过测量粒子的位置，其动量的确定性将降低，而通过测量动量，其位置的确定性将降低。
四、量子力学的应用1. 简谐振子简谐振子是量子力学中的一个重要模型，可以用于描述原子中的电子、光子的运动状态等。
其基态和激发态能级之间的能量差与频率有关，为量子力学应用提供了基础。
2. 粒子的相互作用量子力学可以描述粒子之间的相互作用，并具备解释分子结构、原子核稳定性等问题的能力。
它通过研究波函数的变化，揭示了微观粒子的交互规律。
考研量子力学量子力学大纲
《量子力学》课程教学大纲课程英文名称：Quantum Mechanics课程简介：本课程为专业基础课。
通过该课程的学习，学生可以掌握量子力学的基本理论与基本方法，能提高本科生分析和解决实际物理问题的能力，为本科生后续的专业课程学习和今后的实际工作奠定一定的理论基础，并掌握初步的解决问题方法。
让学生掌握描述量子力学的一些基本量子思想和量子理论方法。
这些内容将为今后本科生在固体物理学、磁性物理学、凝聚态物理等理论方面的进一步学习奠定一定的理论基础，并可以使本科生初步掌握分析问题和解决问题的方法。
一、课程教学内容及教学基本要求第一章绪论本章重点：1)介绍量子力学的产生背景时要说明提出问题和解决问题的条件：社会的需求、科学技术的水平、人们的前期努力和成就等等，用历史唯物主义的观点看待问题。
介绍杰出的人物的工作和贡献时同样应注意突出重点，兼顾全面的原则，从科学史的角度考察，借以获得更多的教益。
2)要着重注意介绍德布罗意假设、波粒二象性的概念，借以初步认识微观客体运动的特殊性和唯物主义思想的指导作用；介绍相应的实验验证和实践应用，认识理论和实践的关系。
3)使学员能从较宽广的角度认识量子力学的地位和作用，增强学习自觉性。
同时初步了解学科的特点，对下一步的学习有相应的准备。
难点：康普顿散射的推导及理解，微观粒子的波粒二象性。
第一节经典物理学的困难（之一：黑体辐射问题和Plank量子论）本节要求：理解：黑体辐射问题中经典理论所遇到的困难和Plank量子论。
掌握：Plank 量子论（重点：考核概率50%）。
1 黑体辐射问题中经典理论所遇到的困难（维恩公式、瑞利-金斯公式）。
2 Plank的电磁辐射能量量子化的思想，并推导Plank的黑体辐射公式，理解并掌握Plank 的能量量子化的假设。
第二节经典物理学的困难（之二：光电效应与爱因斯坦的光量子论；之三：A.Einstein光量子论在Compton效应的解释）本节要求：掌握：光电效应概念（脱出功A的概念、光电流等）；爱因斯坦的光量子论解释光电效应；Compton效应概念；A.Einstein光量子论在Compton效应的解释（重点：考核概率100%）；理解：在微观单个碰撞事件中能量动量守恒定律仍然成立）。
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中科院研究生院硕士研究生入学考试
《量子力学》考试大纲
本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院研究生院物理学相关各专业（包括理论与实验类）硕士研究生入学考
试。量子力学是当代物理学应用最广泛，发展最迅速的一门基础学科。不仅是物理学各个领域而且已经成为现代化学、
生物学、材料科学和信息科学等的重要的基础理论。它建立于全新的概念和基本原理的基础之上，对于这些概念的理
解及对于基本原理的认识仍在不断的深化，甚至仍然存在着激烈的争论。作为专业类型极为广泛的硕士研究生入学考
试，要求对于量子力学的概念及原理有基本的了解。考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建
立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，并理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。掌握量子力学
中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子
的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁、，光的发射与吸收的半经典处理以及量子散射的基本处理方法等，并具
有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
一、考试内容及要求
（一）了解经典物理学的困难和量子力学诞生的实验基础与理论背景。理解量子化、波粒二象性和量子力学的几率
性质。
（二）熟悉波函数和薛定谔方程，其中包括：
波函数的统计解释，态叠加原理，薛定谔方程的引进及其基本性质，粒子流密度和粒子数守恒，定态和非定态解，
一维方势阱的束缚态解，线性谐振子，势垒贯穿。
（三）熟练掌握量子力学中的力学量和算符的关系，其中包括：
力学量用算符表示和算符的运算规则，动量算符和角动量算符，算符的对易关系，厄米算符的本征值与本证函数，
两力学量同时有确定值的条件，不确定度关系，力学量平均值随时间的变化，守恒量。
（四）理解和基本掌握态和力学量的表象，其中包括：
态的表象，算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表示，幺正变换，狄拉克符号，线性谐振子的占有数表象。
（五）熟练掌握中心力场问题的解法，其中包括：
两体问题化为单体问题，电子在库仑场中的运动，氢原子和类氢离子，球形无穷深方势阱及三维各向同性谐振子。
（六）熟练掌握微扰理论和变分方法，其中包括：
非简并微扰论，简并微扰论，氢原子的一级斯塔克效应，变分法和氦原子的基态能级。
（七）掌握量子跃迁的基本解法，其中包括：
2
跃迁几率的计算，光的发射与吸收的半经典处理方法，选择定则。
（八）掌握量子散射的基本处理方法，其中包括
散射过程的一般描述，散射截面，分波法，散射振幅和相移，方势阱和方势垒的散射，玻恩近似，质心系和实验室
系。
（九）熟悉自旋与全同粒子的概念，掌握其处理方法，其中包括：
电子自旋的实验基础，自旋算符和自旋波函数，塞曼效应，两个角动量的耦合，光谱的精细结构，全同粒子的特性，
全同粒子波函数和泡利原理，两个电子的自旋函数，氦原子的微扰论解法。
二、参考书目：
《量子力学教程 》 曾谨言著（科学出版社 2003年第1版）。
编制单位：中国科学院研究生院
编制日期：2006年6月
注:以上《量子力学-硕士入学考试大纲》以当年中国科学院研究生院招生网页为准，
请浏览: http://www.gscas.ac.cn/招生信息网/硕士招生/考试大纲/。