20162017学年人教版高中数学必修一222《对数函数及其性质》教学素材
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高一数学课件：2.4 对数函数及其性质(新人教版必修1)
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学点三 对数函数的图像 已知a＞ 且 的图像只能是（ 已知 ＞0且a≠1，函数 ，函数y=ax与y=loga(-x)的图像只能是（ ） 的图像只能是 【分析】应先由函数定义域判断图像的位置，再对底 分析】应先由函数定义域判断图像的位置， 进行讨论， 数a进行讨论，最后选出正确选项 进行讨论 最后选出正确选项. 【解析】解法一:首先 曲线 首先,曲线 解析】解法一 首先 曲线y=ax 只可能在上半平面,y=loga(-x)只 只可能在上半平面 只 可能在左半平面上,从而排除 从而排除A,C. 可能在左半平面上 从而排除 其次,从单调性着眼 其次 从单调性着眼,y=ax与 从单调性着眼 y=loga(-x)的增减性正好相反 又 的增减性正好相反,又 的增减性正好相反 可排除D. 可排除 故应选B. 故应选
单调性
当0<x<1时，y∈(0,+∞) 时 ∈ 函数值的 当 x=1 时，y=0; 变化规律 当 x>1 时, y<0.
当x=1时， y=0 ; 时 当x>1时， y>0 . 时
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学点一 比较大小 比较大小： 比较大小：
4 6 log 1 ，log 1 ； （1） ） 2 5 2 7
2） （2） 1 3, log 1 5 ; log
） （2） y = log 2 2 ） . - x + 2x + 2 (1)∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,又∵y=log2x在(0,+∞)上是增 ∵ 又 在 上是增 函数, 函数
(x2-4x+6);
∴log2(x2-4x+6)≥log22=1. ∴函数的值域是［1,+∞). 函数的值域是［ (2) ∵-x2+2x+2=-(x-1)2+3≤3, 1 1 ∴ - x 2 + 2x + 2 <0或 - x 2 + 2x + 2 ≥ 1 . 或 1 3 1 ≥ log 2 ∴ 2 log - x + 2x + 2 1 3 ∴函数的值域是 log 2 ,+∞ ,
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学点三 对数函数的图像 已知a＞ 且 的图像只能是（ 已知 ＞0且a≠1，函数 ，函数y=ax与y=loga(-x)的图像只能是（ ） 的图像只能是 【分析】应先由函数定义域判断图像的位置，再对底 分析】应先由函数定义域判断图像的位置， 进行讨论， 数a进行讨论，最后选出正确选项 进行讨论 最后选出正确选项. 【解析】解法一:首先 曲线 首先,曲线 解析】解法一 首先 曲线y=ax 只可能在上半平面,y=loga(-x)只 只可能在上半平面 只 可能在左半平面上,从而排除 从而排除A,C. 可能在左半平面上 从而排除 其次,从单调性着眼 其次 从单调性着眼,y=ax与 从单调性着眼 y=loga(-x)的增减性正好相反 又 的增减性正好相反,又 的增减性正好相反 可排除D. 可排除 故应选B. 故应选
单调性
当0<x<1时，y∈(0,+∞) 时 ∈ 函数值的 当 x=1 时，y=0; 变化规律 当 x>1 时, y<0.
当x=1时， y=0 ; 时 当x>1时， y>0 . 时
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学点一 比较大小 比较大小： 比较大小：
4 6 log 1 ，log 1 ； （1） ） 2 5 2 7
2） （2） 1 3, log 1 5 ; log
） （2） y = log 2 2 ） . - x + 2x + 2 (1)∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,又∵y=log2x在(0,+∞)上是增 ∵ 又 在 上是增 函数, 函数
(x2-4x+6);
∴log2(x2-4x+6)≥log22=1. ∴函数的值域是［1,+∞). 函数的值域是［ (2) ∵-x2+2x+2=-(x-1)2+3≤3, 1 1 ∴ - x 2 + 2x + 2 <0或 - x 2 + 2x + 2 ≥ 1 . 或 1 3 1 ≥ log 2 ∴ 2 log - x + 2x + 2 1 3 ∴函数的值域是 log 2 ,+∞ ,
高中数学人教A版必修一教案：2.2.2对数函数及其性质(二)
例 2 判断函数 f（x）=ln（ 1 x 2 －x）的奇偶性.
例 2 解：∵ x 2 1 ＞x 恒成立， 故（x）的定义域为（－∞，+∞），
又∵f（－x）=ln（ 1 x 2 +x）
=－ln
1
1 x2 x
=－ln 1 x 2 x ( 1 x2 )2 x2
=－ln（ 1 x 2 －x） =－f（x）， ∴f（x）为奇函数. 在根据函数的单调性的定义判断函 数单调性的时候，首先应该根据函数的 解析式确定函数的定义域，当所给函数 的定义域关于原点对称时，再判断 f（x）和 f（－x）之间的关系. f（x）为奇函数 f（－x）=－f（x） f（x）+f（－x）=0 f (x) =－1〔f（x）≠0〕，
∴log2（x12+1）＜log2（x22+1）， 即 f（x1）＜f（x2）. ∴函数 f（x）=log2（x2+1）在 （0，+∞）上是增函数.
（2）解：是减函数，证明可以仿照
上述证明过程.
小结：利用定义证明函数的单调性
a(x 2 1) 例 4 已知 f（logax）= x(a 2 1) ，其
比较的形式，必要时还可以“搭桥”——找一个与二者有关联的第三量，以二者与第三量
（一般是–1、0、1）的关系，来判断二者的关系，另外，还可利用函数图象直观判断，比
较大小方法灵活多样，是对数学能力的极好训练.
例2
求证：函数
f
(x)
=
log 2
x 1
x
在(0, 1)上是增函数.
【分析】根据函数单调性定义来证明.
f（－x）－f（x）=0 f (x) =1〔f（x）≠0〕. f (x) 在解决具体问题时，可以根据函数
人教A版数学必修一2.2.2《对数函数及其性质》课件.pptx
2.类比指数函数，请同学们归纳指数函数和对 数函数的区别与联系.
课后练习 课后习题
得到 t s 和s=3t 3
思考2:设，2xx、yy分别为自变量可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
y 2x和y log2 x
这时：我们就说互y为反2x函和数y 。 log2 x
下面我们从图像的角度来观察一下反函数之间的关系：
如图示：
y
y 2x
y=x
A(m,n)
1 01
y log2 x
2.对数函数对底数的限制： (a0，且a1)
二、对数函数的定义域
例2求下列函数的定义域：
（1）y loga x2 (a 0,且a 1)
解:∵x2﹥0即x≠0 ∴函数y=logax2的定义域是{x|x≠0}
（2） y loga (4 x)
解:∵4-x﹥0即x﹤4 ∴函数y=loga(4-x)的定义域是{x|x﹤4}
解：由loga (3a 1) 1得 loga (3a 1) loga a,
若a
1,
有
3a 3a
1 1
a 0
,
此时无解.
若0
a
1,
有
3a 3a
1 1
a 0
,
得a
1 3
,
所以0
a
1.
综上，a的取值范围为（0,1）.
反函数
思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t
为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
y
y
0 (1,0) x
0 (1,0) x
图象性质
定义域:(0,+∞)
值域:R
过定点(1,0),即当x＝1时,y＝0
课后练习 课后习题
得到 t s 和s=3t 3
思考2:设，2xx、yy分别为自变量可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
y 2x和y log2 x
这时：我们就说互y为反2x函和数y 。 log2 x
下面我们从图像的角度来观察一下反函数之间的关系：
如图示：
y
y 2x
y=x
A(m,n)
1 01
y log2 x
2.对数函数对底数的限制： (a0，且a1)
二、对数函数的定义域
例2求下列函数的定义域：
（1）y loga x2 (a 0,且a 1)
解:∵x2﹥0即x≠0 ∴函数y=logax2的定义域是{x|x≠0}
（2） y loga (4 x)
解:∵4-x﹥0即x﹤4 ∴函数y=loga(4-x)的定义域是{x|x﹤4}
解：由loga (3a 1) 1得 loga (3a 1) loga a,
若a
1,
有
3a 3a
1 1
a 0
,
此时无解.
若0
a
1,
有
3a 3a
1 1
a 0
,
得a
1 3
,
所以0
a
1.
综上，a的取值范围为（0,1）.
反函数
思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t
为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
y
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0 (1,0) x
0 (1,0) x
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过定点(1,0),即当x＝1时,y＝0
人教版2017高中数学(必修一)2.2习题课 对数函数及其性质的应用PPT课件
习题课——对数函数及其性质的应用
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X 新知导学 D答疑解惑
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AYIJIEHUO
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ANGTANGJIAN
学 习 目 标 思 维 脉 络 1.理解对数函数的单调性,并能 利用单调性比较大小. 2.能利用对数函数的单调性解简 单的对数不等式. 3.能解简单的对数综合问题.
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对数函数的图象和性质 对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象和性质如下表所示:
底数 a>1 图象 定义域:(0,+∞) 值域:(-∞,+∞) 当 x=1 时,y= 0,即图象恒过定点(1,0) 性质 当 x>1 时,y> 0; 当 x>1 时,y< 0; 当 0<x<1 时 ,y<0 当 0<x<1 时 ,y>0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 0<a<1
首页 探究一 探究二 思维辨析
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变式训练1 比较下列各组中两个值的大小: (1)ln 0.3,ln 2; (2)loga3.1,loga5.2(a>0,且a≠1); (3)log30.2,log40.2; (4)log3π,logπ3. 解:(1)因为函数y=ln x在定义域内是增函数,且0.3<2,所以ln 0.3<ln 2. (2)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数, 又3.1<5.2,所以loga3.1<loga5.2; 当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数, 又3.1<5.2,所以loga3.1>loga5.2. 故当a>1时,loga3.1<loga5.2; 当0<a<1时,loga3.1>loga5.2.
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学 习 目 标 思 维 脉 络 1.理解对数函数的单调性,并能 利用单调性比较大小. 2.能利用对数函数的单调性解简 单的对数不等式. 3.能解简单的对数综合问题.
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对数函数的图象和性质 对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象和性质如下表所示:
底数 a>1 图象 定义域:(0,+∞) 值域:(-∞,+∞) 当 x=1 时,y= 0,即图象恒过定点(1,0) 性质 当 x>1 时,y> 0; 当 x>1 时,y< 0; 当 0<x<1 时 ,y<0 当 0<x<1 时 ,y>0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 0<a<1
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变式训练1 比较下列各组中两个值的大小: (1)ln 0.3,ln 2; (2)loga3.1,loga5.2(a>0,且a≠1); (3)log30.2,log40.2; (4)log3π,logπ3. 解:(1)因为函数y=ln x在定义域内是增函数,且0.3<2,所以ln 0.3<ln 2. (2)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数, 又3.1<5.2,所以loga3.1<loga5.2; 当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数, 又3.1<5.2,所以loga3.1>loga5.2. 故当a>1时,loga3.1<loga5.2; 当0<a<1时,loga3.1>loga5.2.
2015-2016学年高一数学教案2.2.2《对数函数及其性质》2新人教A版必修1
对数函数及其性质教学设计
1. 教学方法
建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。
它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.
在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式
．．．”教学方法。
将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。
其理论依据为建构主义学习理论。
它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2. 学法指导
新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。
因此本节课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素材经历创设情境→获得新知→作图察质→问题探究→归纳性质→学以致用→趁热打铁→画龙点睛→自我提升的过程，这一过程将激发学生积极参与到教学活动中来。
3. 教学手段
本节课我选择计算机辅助教学。
增大课堂容量，提高课堂效率；激发学生的学习兴趣，展示运动变化过程，使信息技术真正为教学服务．
4. 教学流程
x x
活动3：对a ＞1时，观察图象，你能发现图象有哪些图形特征吗？然后由学生讨论完成下表左边： 函数log a y x =的图象特征函数log a y x =的性质 图象都位于y 轴的右方。
【人教版高中数学必修一学习课件】2-2-2对数函数及其性质(3)PPT课件
4
x
则（） f x ＝
a 2 1 ) ( a R ) 2.已知 f(x 是R上的奇 x 1 2 函数,(1)求a的值;(2)求f(x)的反函数;
1 ( 2 ) 若（） h x 的 图 象 与（） g x ＝ 图 象 关 于＝对 y x 称 ， 的 4 则（） h x ＝ x
-1 -1
y=lo gax
0<a<1
4 4
6 6
-2 -2
- 2
(2)当值域为R时,求a的取值范围.
y lg( x ax 1 )
小结： 1.指数函数与对数函数的关系.
2.反函数的定义和图象的特点.
练习： x 1 1. 9 .(1 )若（） f x 的 图 象 与（） g x ＝ 图 象 关 于轴 y 对 称 ， 的
2.2.2对数函数及其性质（3）
指数函数的性质
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
y o (1, 0) x
y o （1, 0) x
(1) 定义域： (0,+∞) (2) 值域：R (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (4) 0<x<1时, y<0; x>1时, y>0 (4) 0<x<1时, y>0; x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
反函数的概念
xl og (y ( 0 , ) ) 是函数 2y
y2
x
y2 x R 的反函数
x
x
指数 y 函 2 数 x R 的反函数
对数函 y l数 og ( a 0 ,a 1 ) 与 ax
x
则（） f x ＝
a 2 1 ) ( a R ) 2.已知 f(x 是R上的奇 x 1 2 函数,(1)求a的值;(2)求f(x)的反函数;
1 ( 2 ) 若（） h x 的 图 象 与（） g x ＝ 图 象 关 于＝对 y x 称 ， 的 4 则（） h x ＝ x
-1 -1
y=lo gax
0<a<1
4 4
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-2 -2
- 2
(2)当值域为R时,求a的取值范围.
y lg( x ax 1 )
小结： 1.指数函数与对数函数的关系.
2.反函数的定义和图象的特点.
练习： x 1 1. 9 .(1 )若（） f x 的 图 象 与（） g x ＝ 图 象 关 于轴 y 对 称 ， 的
2.2.2对数函数及其性质（3）
指数函数的性质
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
y o (1, 0) x
y o （1, 0) x
(1) 定义域： (0,+∞) (2) 值域：R (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (4) 0<x<1时, y<0; x>1时, y>0 (4) 0<x<1时, y>0; x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
反函数的概念
xl og (y ( 0 , ) ) 是函数 2y
y2
x
y2 x R 的反函数
x
x
指数 y 函 2 数 x R 的反函数
对数函 y l数 og ( a 0 ,a 1 ) 与 ax
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2016-2017学年人教版高中数学必修一2.2.2《对数函数及其性质》word教学素材
对数函数及其图象与性质
其她版本的例题与习题
(苏教版)求下列函数的定义域:
;
(a>0,a≠1)、
解:(1)当4-x>0,即x<4时,有意义;当x≥4时,没有意义,
因此函数的定义域就是(-∞,4)、
(2)当>0,即x>1时,有意义;当x≤1时,没有意义,因此函数
的定义域就是(1,+∞)、