2019_2020学年新教材高中数学第10章概率10.3频率与概率课时作业49频率的稳定性课件新人教A版必修第二册
新教材人教版高中数学必修第二册 第10章 10.3 频率与概率
第十章 概 率
游戏公平性的标准及判断方法 (1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性 或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的． (2)具体判断时，可以按所给规则，求出双方的获胜概率，再进 行比较．
栏目 导引
第十章 概 率
有一种游戏是这样的：在一 个大转盘上，盘面被均匀地分成 12 份，分别 写有 1～12 这 12 个数字(如图所示)，其中 2， 4，6，8，10，12 这 6 个区域对应的奖品是文 具盒，而 1，3，5，7，9，11 这 6 个区域对应的奖品是随身听．游 戏规则是转盘转动后指针停在哪一格，则继续向前前进对应转 盘上数字的格数．例如：你转动转盘停止后，指针落在 4 所在 区域，则还要往前前进 4 格，到标有 8 的区域，此时 8 区域对 应的奖品就是你的，以此类推．请问：小明在玩这个游戏时， 得到的奖品是随身听的概率是多少？
P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可 以用频率 第十章 概 率
■名师点拨
频率与概率的区别与联系
名称
区别
联系
本身是随机的，在试验之前无法 (1)频率是概率的近似值，
确定，大多会随着试验次数的改 随着试验次数的增加，频 频率
变而改变．做同样次数的重复试 率会越来越接近概率
栏目 导引
第十章 概 率
随机事件概率的理解及求法 (1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了 随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频 率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看 作随机事件的概率． (2)求法：通过公式 fn(A)＝nnA＝mn 计算出频率，再由频率估算概 率．
栏目 导引
第十章 概 率
2020_2021学年新教材高中数学第十章概率10.3.1频率的稳定性同步课件新人教A版必修第二册2
【解题策略】 频率的稳定性应用时的关注点
(1)通过公式fn(A)= n A m 计算出频率,再由频率估算概率.
nn
(2)在用频率估计概率时,要注意试验次数n不能太小,只有当n很大时,频率才会 呈现出规律性,即在某个常数附近波动,且这个常数就是概率. (3)在实际问题中,常用事件发生的频率作为概率的估计值.
【补偿训练】 某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车,某天袁先生准备 在该汽车站乘车前往省城办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为 了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先放过一辆,如果第二辆比第一辆好则 上第二辆,否则上第三辆,则他乘上上等车的概率为________.
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【题组训练】
1.在进行n次重复试验中,事件A发生的频率为 m ,当n很大时,事件A发生的概率
n
P(A)与 m 的关系是 ( )
n
A.P(A)≈ m
B.P(A)< m
n
C.P(A)> m
n
D.P(A)= m
n
n
【解析】选A.对于给定的随机事件A,事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增
加稳定于概率P(A)附近,因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).即P(A)≈ m .
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率; (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的 进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率. 【思路导引】用频率作概率,解决实际问题.
Hale Waihona Puke 【思考】 频率与概率有何区别与联系? 提示:
新教材高中数学第十章概率
甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( ) A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜 B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜 C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙 胜 D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
用频率估计概率时的关注点 (1)在实际问题中，常用事件发生的频率作为概率的估计值． (2)通过公式fn(A)＝nnA ＝mn 计算出频率，再由频率估算概率． (3)在用频率估计概率时，要注意试验次数n不能太小，只有当n很大时，频率才 会呈现出规律性，即在某个常数附近波动，且这个常数就是概率．
【加固训练】
提示：不一定．
1．某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次，若用A表示事件“正
面向上”，则A的( )
A．频率为35
B．概率为53
C．频率为12 D．概率约为35 【解析】选A.抛硬币20次，正面朝上出现了12次，记事件A＝“正面向上”，所以
A的频率为1220 ＝35 .
2．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)若干 个，从中任取1球，取了10次有7个白球，估计袋中数量较多的是________球． 【解析】取10次球有7次是白球，则取出白球的频率是0.7，故可估计袋中数量较 多的是白球． 答案：白
能力形成·合作探究
基础类型一 频率与概率的关系(数学抽象)
1．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为
m n
，当n很大时，那么P(A)与
m n
的大小关系是(
)
A．P(A)≈mn
B．P(A)<mn
C．P(A)>mn
D．P(A)＝mn
人教A版高中同步训练数学必修第二册课后习题 第10章 概率 10.3.1 频率的稳定性
10.3 频率与概率10.3.1 频率的稳定性课后·训练提升1.(多选题)投掷一枚质地均匀的正方体骰子,四名同学各自发表了以下见解,其中正确的是( )A.出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率B.只要连掷6次,一定会“出现1点”C.投掷前默念几次“出现6点”,投掷结果“出现6点”的可能性就会加大D.连续投掷3次,出现的点数之和不可能等于19答案:AD解析:掷一枚骰子,出现奇数点和出现偶数点的概率都是1,故A中同学发2表的见解正确;“出现1点”是随机事件,故B中同学发表的见解错误;概率是客观存在的,不因为人的意念而改变,故C中同学发表的见解错误;连续掷3次,若每次都出现最大点数6,则三次之和才为18,不可能为19,故D 中同学发表的见解正确.2.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:根据表中数据,估计在网上购物的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( )A.715B.25C.1115D.1315答案:C解析:由题意得,n=4500-200-2100-1000=1200,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1200+2100=3300,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为3300 4500=1115.由此估计在网上购物的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为1115.3.从一堆苹果中任取了20个,并得到它们的质量(单位:克)数据分布如下表:则这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的%.答案:70解析:计算出样本中质量不小于120克的苹果的频率,来估计这堆苹果中质量不小于120克的苹果所占的比例,实质上也是用频率估算概率. 由题意知10+3+120=0.7=70%.4.管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记,然后放回池塘,将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后,再捕上50条,发现其中带标记的鱼有2条.根据以上数据可以估计该池塘约有 条鱼. 答案:750解析:设池塘约有n 条鱼,则含有标记的鱼的概率为30n,由题意得30n×50=2,解得n=750.5.对一批U 盘进行抽检,结果如下表:(1)计算表中次品的频率(结果保留三位小数); (2)从这批U 盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销售2 000个U 盘,至少需进货多少个U 盘?解:(1)题表中次品的频率从左到右依次为0.060,0.040,0.025,0.017,0.020,0.018.(2)当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,因此从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.(3)设需要进货x个U盘,为保证其中有个正品U盘,则x(1-0.02)≥,因为x是正整数,所以x≥,即至少需进货个U盘.6.某险种的基本保费为a,继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:(1)记事件A=“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;(2)记事件B=“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值;(3)求续保人本年度的平均保费的估计值.解:(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由题中所给数据知,调查的续保人中一年内出险次数小于2的频率为60+50200=0.55,故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由题中所给数据知,调查的续保人中一年内出险次数大于1且小于4的频率为30+30200=0.3,故P(B)的估计值为0.3.(3)由题所求分布列为:调查200名续保人的平均保费为0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05 =1.1925a,因此,续保人本年度的平均保费的估计值为1.1925a.能力提升1.在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为mn ,当n很大时,P(A)与mn的大小关系是( ) A.P(A)≈mnB.P(A)<mnC.P(A)>mnD.P(A)=mn答案:A解析:在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为mn ,当n很大时,mn越来越接近P(A),因此我们可以用mn近似地代替P(A).2.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下表所示,则取到号码为奇数的频率是( )A.0.53B.0.5C.0.47D.0.37答案:A3.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续抛到“6点朝上”,则对于第4次抛掷的结果的预测,下列说法正确的是( )A.一定出现“6点朝上”B.出现“6点朝上”的概率大于16C.出现“6点朝上”的概率等于16D.无法预测“6点朝上”的概率答案:C解析:随机事件具有不确定性,与前面的试验结果无关.因为正方体骰子的质地是均匀的,所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的,概率都为16.4.一袋中有红球3个,白球5个,还有黄球若干个,这些球除颜色外其余完全相同.某人有放回地随意摸100次,每次摸一球,已知其摸到红球的频数为30,那么袋中的黄球约有个.答案:2解析:设x为袋中黄球的个数,根据题意可得35+3+x ≈30100,解得x≈2.5.某工厂为了节约用电,规定每天的用电量指标为1 000千瓦时,按照上个月的用电记录,在30天中有12天的用电量超过指标,若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率约是.答案:0.4解析:由频率的定义可知用电量超过指标的频率为1230=0.4,由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率约是0.4.6.某个地区从某年起n年内的新生婴儿数及其中男婴数如表所示(单位:人):(1)填写表中的男婴出生频率(结果保留两位小数);(2)这一地区男婴出生的概率约是.答案:(1)0.49 0.54 0.50 0.50 (2)0.50解析:(1)男婴出生频率=男婴数,故从左到右各频率依次为新生婴儿数0.49,0.54,0.50,0.50.(2)可以利用频率来求近似概率.由(1)得概率约为0.50.7.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的《高等数学》科目,下表是李老师统计的这门课3年来学生的考试成绩分布:经济学院一年级的学生小慧下学期将选修李老师的《高等数学》科目,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位). (1)90分以上;(2)60分~69分;(3)60分以上.解:总人数为43+182+260+90+62+8=645,根据公式可计算出选修李老师的《高等数学》科目的人的考试成绩在各个段上的频率依次为43 645≈0.067,182645≈0.282,260645≈0.403,90645≈0.140,62645≈0.096,8645≈0.012.用已有的信息,可以估计出小慧下学期选修李老师的《高等数学》得分的概率如下:(1)将“90分以上”记为事件A,则P(A)≈0.067.(2)将“60分~69分”记为事件B,则P(B)≈0.140.(3)将“60分以上”记为事件C,则P(C)≈0.067+0.282+0.403+0.140=0.892.拓展创新在调查运动员是否服用过兴奋剂时,给出两个问题作答,无关紧要的问题是:“你的身份证号码的尾数是奇数吗?”敏感的问题是:“你服用过兴奋剂吗?”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则回答第二个问题.由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道,所以应答者一般乐意如实地回答问题.如果我们把这种方法用于300个被调查的运动员,得到80个“是”的回答,则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为( )A.4.33%B.3.33%C.3.44%D.4.44%答案:B,大约有150人回答第一个问题,解析:因为掷硬币出现正面向上的概率为12又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的,在回答第一个问题的150人中大约有一半人,即75人回答了“是”,另外5个回答“是”的人服用过兴奋剂.因此我们估计这群人中大约有3.33%的人服用过兴奋剂.。
高一数学人教A版必修第二册：10.3.1频率的稳定性课件
D 2、下列说法正确的是( )
A.一个人打靶,打了 10 发子弹,有 7 发子弹中靶,因此这个人中靶的概率为 7 19
B.一个同学做掷硬币试验,掷了 6 次,一定有 3 次"正面朝上" C.某地发行福利彩票,其回报率为 47%,有个人花了 100 元钱买彩票,一定会有 47 元的回报 D.大量试验后,可以用频率近似估计概率
第十章 概率
10.3 频率与概率 10.3.1 频率的稳定性
1.了解频率与概率的关系。 2.结合实例，会用频率估计概率。
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件 A 发生的频 率具有随机性.一般地，随着试验次数 n 的增大，频率偏离概率的幅度会缩小， 即事件 A 发生的频率 fn ( A) 会逐渐稳定于事件 A 发生的概率 P(A).我们称频率的 这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率 fn ( A) 估计概率 P(A).
(3)在这 1000 名顾客中,同时购买甲和乙的频率为 200 0.2 ,同时购买甲和丙的频率为 1000
100 200 300 0.6 ,同时购买甲和丁的频率为 100 0.1,故顾客购买了甲,同时购买丙的可
1000
1000
能性最大.
12、蹦床是一项将运动和美学完美结合的运动，随着全民健身时代的到来，蹦床越来越受
解析：气象台预报“本市明天降雨概率是 70% ”,则本市明天降雨的可能性比较大,因此明天 出行不带雨具淋雨的可能性很大.故选 C.
6、某人将一枚硬币连掷了10 次,正面向上出现了 6 次,若用 A 表示正面向上这一事件,则
B A 的(
)
A.概率是 3 5
B.频率是 3 5
C.频率为 6
D.பைடு நூலகம்率接近 0.6
2020新教材人教A版必修第二册第十章 10.3 10.3.1 10.3.2
10.3.1频率的稳定性10.3.2随机模拟(教师独具内容)课程标准：结合实例，会用频率估计概率．教学重点：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性．教学难点：1.频率与概率的区别与联系.2.理解用模拟方法估计概率的实质.知识点一频率的稳定性一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会□01缩小，即事件A 发生的频率f n(A)会逐渐稳定于事件A发生的□02概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用□03频率f n(A)估计概率P(A)．知识点二随机数的概念1．随机数：要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个□01质地和大小相同的小球分别标上1,2,3，…，n，放入一个容器中，□02充分搅拌后取出一个球，这个球上的数就称为随机数．2．伪随机数：计算机或计算器产生的随机数是按照□03确定的算法产生的数，具有□04周期性(□05周期很长)，它们具有类似□06随机数的性质．因此，计算机或计算器产生的随机数不是□07真正的随机数，我们称它们为伪随机数．3．产生随机数的方法：教材中给出了两种产生随机数的方法：①利用带有PRB功能的计算器产生随机数；②用计算机软件产生随机数，比如用Excel软件产生随机数．我们只要按照它的程序一步一步执行即可．4．用随机模拟估计概率的步骤(1)建立概率模型；(2)进行模拟试验，可用计算器或计算机进行模拟试验；(3)统计试验结果．1．频率随着试验次数的变化而变化；概率却是一个常数，是客观存在的，与试验次数无关．2．在实际应用中，只要试验的次数足够多，所得的频率就可以近似地当作随机事件的概率．3．概率是频率的稳定值，根据概率的定义我们可知，概率越接近于1，事件A发生的频数就越多，此事件发生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A发生的频数就越少，此事件发生的可能性就越小．4．应用随机数计算事件的概率，在设计随机试验方案时，一定要注意先确定随机数的范围和每个随机数所代表的试验结果，其次要注意用几个随机数为一组时，每组中的随机数是否能够重复．对于一些较为复杂的问题，要建立一个适当的数学模型，转换成计算机或计算器能操作的试验．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)频率是概率的估计值．()(2)概率是频率的稳定值．()(3)对于满足“有限性”，但不满足“等可能性”的概率问题我们可采取随机模拟方法．()答案(1)√(2)√(3)√2．做一做(1)下列说法正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1]之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定(2)下列说法正确的是()A．某事件A发生的概率为1.09B．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1C．随机事件发生的频率是一个确定的值D．随机事件发生的概率随着试验次数的变化而变化(3)历史上有些学者做了成千上万次掷硬币试验，结果如下表：A．0.51 B．0.49C．0.50 D．0.52答案(1)C(2)B(3)C题型一频率与概率的关系例1某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：(1)求各组的频率；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率．[解](1)频率依次是：0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)样本中寿命不足1500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中寿命不足1500小时的频率是600＝0.6.1000即灯管使用寿命不足1500小时的概率约为0.6.估算法求概率(1)在实际问题中，常用事件发生的频率作为概率的估计值．(2)在用频率估计概率时，要注意试验次数n不能太小，只有当n很大时，频率才会呈现出规律性，即在某个常数附近波动，且这个常数就是概率．有人对甲、乙两名网球运动员训练中一发成功次数做了统计，结果如下表：请根据以上表格中的数据回答下列问题：(1)分别计算出两位运动员一发成功的频率，完成表格；(2)根据(1)中计算的结果估计两位运动员一发成功的概率．解(1)(2)由(1)中的数据可知，随着一发次数的增多，两位运动员一发成功的频率都越来越集中在0.9附近，所以估计两人一发成功的概率均为0.9.题型二随机模拟法估计概率例2天气预报说，在接下来的一个星期里，每天涨潮的概率为20%，请设计一个模拟试验计算下个星期恰有2天涨潮的概率．[解]利用计算机产生0～9之间取整数值的随机数，用1,2表示涨潮，用其他数字表示不涨潮，这样体现了涨潮的概率是20%，因为时间是一周，所以每7个随机数作为一组，假设产生20组随机数：70325632564586314248656778517782684612256952414788971568321568764244586325874689433157896145689432154786335698412589634125869765478232274168相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个是1或2，就表示恰有两天涨潮，它们分别是3142486,5241478,3215687,1258697，共有4组数，于是一周内恰有两天涨潮的概率近似值为420＝1 5.随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：(1)当试验的样本点等可能时，样本点总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本点；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．假设产生30组随机数．034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751据此估计乙获胜的概率约为________．答案11 30解析相当于做了30次试验．如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707，共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为1130.1．下列说法正确的是()A．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率是710B．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次正面向上C．某地发行彩票，其回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D．大量试验后，可以用频率近似估计概率答案 D解析注意概率与频率的区别及正确理解概率的含义是解题的关键．A的结果是频率，不是概率；B，C两项都没有正确理解概率的含义，D正确．2．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是()A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.37答案 A解析取到的卡片号码为奇数的频数为10＋8＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为53100＝0.53.故选A.3．某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率．先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0,1,2,3表示手术不成功，4,5,6,7,8,9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果．经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为()A．0.2 B．0.3C．0.4 D．0.5答案 A解析由10组随机数，知4～9中恰有三个的随机数有569,989两组，故所求的概率为P＝210＝0.2.4．给出下列三个命题，其中正确的个数为________．①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次掷硬币的试验，结果3次出现正面，因此出现正面的概率是3 7；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．答案0解析①根据概率的意义可知，100件产品中，次品数可能是10件，未必一定是10件，错误；②7次试验中，正面出现了3次，得频率为37，错误；③频率只是概率的估计值，错误．故正确的个数为0.5．某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示)，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域(不考虑指针落在分界线上的情况)就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．(1)计算并完成表格；(2)请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？解(1)(2)当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7.(3)获得铅笔的概率约是0.7.。
频率的稳定性、10.3.2随机模拟课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
课堂小结 1、频率和概率的关系； 2、随机模拟。
作业布置 课本P258 习题10.3第3、4、6题
666 743 671 464 571 561 156 567 732 375 716 116 614 445 117
就相当于做了 20 次试验，在这组数中，前两个数字不是 7， 第三个数字恰好是 7，就表示第一次、第二次摸的是白球，
573 552 274 114 622 第三次恰好是红球，它们分别是 567 和 117 共两组，因此
一、概率的稳定性及应用
例1 一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获 胜，事件B 发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B 发生的概率是否相等.
在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到 1000次时，自己才胜300次。而乙却胜了700次.据此，甲认为游 戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？
0 到 3 之间取整数值的随机数，分别用 0,1, 2,3代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为
一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下 18 组随机数：
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（ ） 答案 C
A． 1 9
B． 3 18
C． 2 9
D． 5 18
解析 由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有 021, 001,130, 031，
联系:对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率 f„(A)随着试验次数的增加稳定于概率 P(A),因此可以用频率f(A)来估计概率P(A).
2．随机模拟
(1).随机数的定义: 随机数是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内的每一个数的机 会等可能的。
(2).产生随机数的方法: ①利用抽签法产生随机数: 要产生 l~n(n∈N*)范围内的随机整数,把n个质地大小、形状相同的小球分别 标上1,2,3，…,n放入一个袋中,把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球,这个 球上的数就称为随机数. ②利用计算器或计算机产生伪随机数:
新教材高中数学第十章概率10.3频率与概率课件新人教A版必修第二册
则如下的频率分布表中空白处依次填________，________，
________．
近 20 年六月份降雨量频率分布表
降雨量 70 110 140 160 200 220
频率
1
1
1
20
5
10
解析：在所给数据中，降雨量为 110 毫米的有 3 个，为 160 毫
米的有 7 个，为 200 毫米的有 3 个，故近 20 年六月份降雨量频
P1＝162＝12，(2)班代表获胜的概率 P2＝162＝12，即 P1＝P2，机会 是均等的，所以该方案对双方是公平的．
[变条件]在本例中，若把游戏规则改为自由转动两个转盘，转 盘停止后，两个指针指向的两个数字相乘，如果积是偶数，那 么(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．游戏规则公平吗？为什 么？ 解：不公平．因为出现奇数的概率为142＝13，而出现偶数的概率 为182＝23.
抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1 000 次，那么第 998 次抛掷恰好出现“正面向上”的概率为________．
解析：因为概率与抛掷次数无关，所以第 998 次抛掷恰好出现“正 面向上”的概率等于 1 次抛掷恰好出现“正面向上”的概率，为12. 答案：12
某射击运动员射击 20 次，恰有 18 次击中目标，则该运动员击中 目标的频率是________． 答案：0.9
(1)求各次击中飞碟的频率；(保留三位小数)
(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？
解：(1)由公式 fn(A)＝nnA可得，击中飞碟的频率依次为 0.810， 0.792，0.800，0.810，0.793，0.794，0.807. (2)由(1)可知该射击运动员在同一条件下击中飞碟的频率都在 0.800 附近摆动， 所以该运动员击中飞碟的概率约为 0.800.
10.3.1频率的稳定性——高一下学期人教A版(2019)必修第二册第10章《概率》导学案
10.3.1频率的稳定性
课题
10.3.1频率的稳定性
第1课时
学习目标
通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率
0.23
0.21
0.30
0.26
0.25
____
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；
(2)估算袋中白球的个数．
【例3】某批篮球质量检验结果如下：
评
课题难点
大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
导
任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性；
请同学们拿出准备好的图钉，两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：
试验总次数
钉尖朝上次数
钉尖朝下次数
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）
钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）
A．16个B．15个C．13个D．12个
2、袋里只有红球和白球，其中有3个白球，若从中任意摸一个球是白球的概率是 ，则红球
有个．
3、某人承包了一池塘养鱼，他想估计一下收入情况．于是让他上初三的儿子帮忙．他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼，把每条鱼都作上标记，放回鱼塘；过了2天，他儿子让他从鱼塘内打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的．假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤，平均每条鱼估计2.3斤，你能帮助他估计一下今年的收入情况吗？
新教材高中数学 第十章 概率 10.3.1 频率的稳定性素养课件 新人教A版必修第二册
关键能力探究
【定向训练】 为了确定某类种子的发芽率,从一大批种子中抽出若干做发芽试验,其结果
如下: 种子粒数 25 70 130 700 2 000 3 000
发芽粒数 24 60 116 639 1 806 2 713
发芽率
(1)求出表中种子发芽的各个频率(发芽率). (2)判断种子的发芽概率大约为多少?
策划整场晚会以转盘游戏的方式进行,每个节目开始时,两班各派一人先进行 转盘游戏,胜者获得一件奖品,负者表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分别 标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示),设计了一种游戏方案:两人同 时各转动一个转盘一次,将转到的数字相加,和为偶数时(1)班代表获胜,否则 (2)班代表获胜.该方案对双方是否公平?为什么?
复习课件
2020-2021学年新教材高中数学 第十章 概率 10.3.1 频率的稳定性素养课件 新人教A版必修第二册 -2020_2021学年新教材高中数学第十章概率10.3.1频率的稳定性素养课件新人教A版必修第二册
10.3 频率与概率 10.3.1 频率的稳定性
必备知识生成
【情境探究】 1.某地“36选7”中国福利彩票的投注方法是,从36个号码中选择7个号码为1 注,每注金额为人民币2元.中奖号码由6个基本号码和1个特别号码组成,投注 者根据当期彩票上的投注号码与中奖号码相符的个数多少(顺序不限),确定相 应的中奖资格. 请计算:如果买一注彩票,能够中奖的概率(可能性)有多大?能够中一等奖的概 率有多大?